Обруч удерживается на теле не столько за счёт вращательных движений бёдер, сколько за счёт формы тела, имеющего «талию» и «бёдра».

Высокоскоростное видео экспериментов с роботизированным хула-хупером, чья форма песочных часов удерживает обруч на месте.

Некоторые версии хула-хупа существуют уже тысячелетия, но популярная пластиковая версия была представлена американской компанией Wham-O в 1950-х годах и быстро стала модной. Теперь исследователи более детально изучили физику, лежащую в основе этой игрушки, и обнаружили, что некоторые типы тела лучше других удерживают вращающиеся обручи от падения, говорится в новой работе, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences.

«Мы были удивлены, что такое популярное, весёлое и полезное занятие, как кручение обруча, не изучалось даже на уровне базовой физики, — говорит соавтор исследования Лейф Ристроф из Нью-Йоркского университета. — По мере продвижения исследования мы поняли, что математика и физика у него очень хитрые, а полученные знания могут быть полезны для вдохновения инженерных инноваций, сбора энергии из вибраций и улучшения роботизированных устройств позиционирования и движителей, используемых в промышленной обработке и производстве».

Лаборатория Ристрофа часто решает подобные интересные головоломки реального мира. Например, в 2018 году Ристроф и его коллеги уточнили рецепт идеального пузыря на основе экспериментов с мыльными тонкими плёнками. В 2021 году в лаборатории Ристрофа изучали процессы формирования так называемых «каменных лесов», распространённых в некоторых регионах Китая и Мадагаскара.

В 2021 году его лаборатория построила работающий клапан Тесла в соответствии с проектом изобретателя и измерила поток воды через клапан в обоих направлениях при различных давлениях. Они обнаружили, что вода течёт примерно в два раза медленнее в нежелательном направлении. В 2022 году Ристроф изучил невероятно сложную аэродинамику хорошего бумажного самолётика — в частности, аспекты, необходимые для плавного полёта.

А в прошлом году лаборатория Ристрофа разгадала загадку «обратного разбрызгивателя» физика Ричарда Фейнмана, придя к выводу, что обратный разбрызгиватель вращается в 50 раз медленнее, чем обычный, но работает по схожим механизмам. Секрет скрыт внутри разбрызгивателя, где находятся струи, которые заставляют его действовать как ракета наизнанку. Внутренние струи не сталкиваются друг с другом; скорее, когда вода обтекает изгибы рычагов разбрызгивателя, она под действием центробежной силы отбрасывается наружу, что приводит к возникновению асимметричного потока.

Мини-роботы – ваш выход

Исследований физики хула-хупа было не так много. Одно из них было проведено в 1960 году, когда игрушка впервые стала модным увлечением, другое — в 1987 году, и несколько более поздних работ появилось с 2008 года, когда популярность хула-хупа снова возросла благодаря его использованию в физической культуре и перформансах. В большинстве исследований хула-хуп рассматривается как двумерная задача, в которой участвует свободно шарнирная вытянутая масса или кольцо, катящееся по движущемуся кругу. При этом не учитываются трёхмерные факторы, такие как гравитация, а именно то, как обруч может оставаться во вращении в течение длительного времени.

У физики хула-хупа есть множество столь же тонких аспектов, что и у юлы — это вращающееся жёсткое тело со «сложными связями между различными степенями свободы, а также неинерциальными системами отсчёта и фиктивными силами», пишут авторы, — наряду с дополнительными проблемами, связанными с точкой контакта тела с поверхностью, активируемой круговыми движениями. Ристоф и др. подумали, что геометрия может сильно влиять на динамику обруча, и решили провести дальнейшее исследование. «Нас интересовало, какие движения и формы тела могут успешно удерживать обруч, и какие физические требования и ограничения при этом возникают», — говорит Ристоф.

Команда провела серию экспериментов с мини-роботами, оперировавшими различными геометрическими фигурами, напечатанными на 3D-принтере: конусами, цилиндрами или песочными часами. Встроенные моторы заставляли фигуры вращаться, имитируя бёдра человека, использующего обруч. Затем Ристроф и др. надели на фигуры по шесть мини-обручей диаметром по 15 см и сняли получившееся движение на высокоскоростную камеру.

Оказалось, что тип генерируемого вращательного движения не является важным фактором для удержания обруча на крыше и его вращения; вместо этого, как и предполагали Ристроф и другие, ключевым фактором является геометрическая форма. Например, все испытания с цилиндрической формой закончились неудачей, и обруч не смог удержаться на ней. Конические формы, использующие круговое вращение, показали себя немного лучше, но обруч опускался или поднимался в зависимости от высоты, на которой он был первоначально отпущен. «Обруч опускается, если запустить его с низкой позиции, и поднимается, если запустить его достаточно высоко, но он никогда не держится на одном уровне», — пишут авторы.

Оказалось, что наиболее надёжной формой для удерживания обруча длительное время является форма песочных часов, причём при использовании различных высот для запуска обруча. «Люди бывают разных типов телосложения: у одних есть эти наклоны и изгибы в бёдрах и талии, у других — нет, — говорит Ристроф. — Наши результаты могут объяснить, почему некоторые люди являются прирождёнными обручистами, а другим приходится прилагать дополнительные усилия».

В итоге авторы выделили две различные формы равновесия, обеспечивающие устойчивое состояние хула-хупа: процесс синхронизации, заставляющий обруч вращаться с той же частотой, что и круговые движения, направляя его центр наружу, и вертикальное положение обруча. Первое требует, чтобы обруч был запущен достаточно быстро в том же направлении, что и вращательное движение, а второе сильно зависит от формы тела — идеальным вариантом являются песочные часы. В целом, полученные результаты «показывают, как движение и позиционирование объекта можно контролировать с помощью геометрии и кинематики поверхности, на которой он вращается», — заключили авторы.