Прошло уже полтора года с тех пор, как я последний раз писал об играх. Это совершенно не значит, что они перестали меня интересовать. Пришло время вернуться к игровой теме. Эта статья берёт своё начало здесь. Материал английской статьи мне очень зашёл, поэтому я решил немного развить тему и поделиться с вами.
В статье о треугольнике Паскаля я уже упоминал о связи фундаментальных основ современной академической теории вероятностей с азартными играми. И это действительно так, поскольку первые массовые коммерческие азартные игры появились, случайно или нет, практически одновременно с началом формализации основ теории вероятности. И она в некотором роде берёт свои корни из изучения игровых механик. Те же Блез Паскаль и Пьер Ферма заинтересовались проблемами теории вероятностей с подачи своего знакомого Антуана Гомбо, математика-любителя и по совместительству весьма увлечённого игрока.
Уже к началу 1700-х годов коммерческие игры захлестнули европейские города, и первые из них лишь отчасти напоминали своих современных потомков. В большинстве игр игроки сталкивались с чрезвычайно высокими коэффициентами, с помощью которых хозяева игровых салонов старались максимально нажиться на клиентах. За столами проигрывались как последние гроши, так и целые состояния, однако несмотря на массовость коммерческих игр, в них всё-таки участвовали далеко не все азартные люди. Отчасти в этом была вина самих содержателей игорных заведений из-за двух основополагающих причин — банальной жадности и незнания элементарной математики.
Однако в 1713 году Якоб Бернулли опубликовал свою теорему, ныне известную как закон больших чисел, которая в конечном итоге произвела эффект разорвавшейся бомбы замедленного действия. Почему замедленного? Предприниматели в сфере азартных игр сначала приняли эту теорему в штыки, хотя в приложении к играм она показывала, что на самом деле для игрового заведения намного выгоднее иметь меньшее преимущество над большим. Как я писал выше, подобные игры в то время уже стали столь массовым явлением, что закономерно обратили на себя пристальное внимание властей. В итоге чиновникам понадобились титанические усилия по запрету и регулированию ставок для содержателей игорных заведений. Тем не менее владельцы игровых салонов ещё долго сопротивлялись математике и законодательным ограничениям, чтобы наконец понять, сколько в действительности денег можно заработать на мизерном преимуществе заведения.
Иллюзия равных шансов в играх, предшественников рулетки и блэкджека, оказалась чрезвычайно прибыльной, вызвав «революцию вероятностей», которая преобразила азартные игры, сделав их поистине вездесущими. Ярким примером этой хитроумной «ловушки» может послужить более современная история, связанная с американским математиком Эдвардом Торпом. После того, как он издал книгу «Обыграй дилера», в которой математически доказал, что в игре блэкджек можно получить преимущество путём подсчёта карт, доходы казино значительно увеличились. Это может показаться парадоксальным, но на деле множество людей, прочитав по диагонали бестселлер и вообразив себя гениями счёта карт, ломанулись покорять неприступные бастионы Лас-Вегаса и вполне закономерно остались «без штанов».
Большая прибыль маленьких преимуществ
Предсказуемое долгосрочное преимущество казино или «дома»; плата, взимаемая букмекером за принятие ставки игрока или проценты, причитающиеся ростовщику в качестве вознаграждения за кредит в американском английском часто называется vigorish. Термин пришел в английский язык через идишский сленг, который сам по себе позаимствовал его из русского языка (выигрыш).
Закон больших чисел относится к событиям, управляемым случайностью. Его основной смысл заключается в том, что при большом количестве испытаний соотношение результатов будет всё ближе и ближе к математическому ожиданию. Этот принцип популяризировал математик Абрахам де Муавр, который применил его к азартным играм. Де Муавр объяснил, как со временем кто-то даже с самым маленьким статистическим преимуществом в конечном итоге выигрывал почти все поставленные деньги.
Вот что происходит в рулетке. В игре 36 чисел, 18 из которых красные, а 18 — чёрные. Однако есть также два зелёных номера «дома» — «0» и «00», которые, если шарик на них остановится, означают, что «дом» может забрать ставку каждого, кто на них не поставил. Это даёт «дому» небольшое преимущество. Представьте себе 10 игроков, у каждого из которых по $100. Половина из них ставит $10 на красное, а другая половина — на чёрное. Если предположить, что колесо строго совпадает со средним значением вероятности, заведение будет безубыточным в 18 из 19 вращений. Но на 19-м вращении шарик остановится на одном из зелёных номеров «дома», что позволит ему забрать все деньги, поставленные всеми игроками. После сотни вращений казино выиграет половину денег игроков. После двухсот вращений «дом» выиграет всё. Даже при наличии одного номера «дома», единственного «зеро» на рулеточном колесе, придуманном Франсуа и Луи Бланами в 1843 году, заведение выигрывало всё после четырёхсот вращений. Такая возможность, как выразился де Муавр, «будет казаться почти невероятной, учитывая ничтожность шансов».
«Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.»
Джон фон Нейман
Как и предполагал Де Муавр, игроки и владельцы игорного бизнеса не спешили принимать результаты теоремы Бернулли, а сложные математические уравнения де Муавра вообще были непостижимы для игроков, не освоивших и простую арифметику. Как я уже упоминал, хозяева игорных заведений изначально не поверили в теорему Бернулли, посчитав её недоказанной, а, следовательно, не приносящей прибыли. Вместо этого они предпочли не рисковать, продвигая игры с высокими коэффициентами. Одной из таких игр была лотерея Royal Oak или по-другому Squire, игра, в которой использовалась многогранная кость с 32 гранями, как у футбольного мяча. Игроки могли делать ставки на отдельные числа или комбинации из двух или четырёх чисел, что давало им в лучшем случае шансы на победу 1 к 7.
Ещё одной популярной азартной игрой был «фараон», в которой «дом», или «банк», как его тогда называли, давал игрокам возможность отложить получение выигрыша в пользу шансов на более крупные выплаты с постоянно растущими коэффициентами. Очень популярная игра во Франции и России на рубеже XVIII и XIX веков. Что говорить, если даже у А.С. Пушкина в «фараон» играют Онегин и Германн.
Другой карточной игрой, популярной в Европе, была «ферма» (Ferme). Хотя, по сведениям историка и исследователя игр Дэвида Парлетта, в неё вплоть до XX века частенько играли и в Америке. «Ферма» — французская игра банковского типа для десяти-двенадцати игроков, которая датируется серединой XVII века. Механика игры очень похожа на блэкджек, только выигрышная сумма равна 16, при этом из игры удалялись все «восьмёрки», а в более поздних версиях и «шестёрки», чтобы достичь заветной суммы очков было не так просто.
Эти и другие игры, в которые играли против банка, были очень прибыльными для предпринимателей, занимающихся азартными играми. Содержание общего игорного дома во многих странах было незаконным, но поскольку законы были полны лазеек, обеспечение их соблюдения было слабым и неравномерным. Всё как всегда: строгость законов компенсируется необязательностью их исполнения. Да и коррупцию никто не отменял.
Однако общественный резонанс против лотереи Royal Oak был настолько велик, что, например, в Британии в 1699 году был принят «Закон о лотереях», который её запретил. Ряд законов, принятых в 1730-х и 1740-х годах, классифицировал «фараона» и другие игры как незаконные лотереи на основании, что шансы на выигрыш или проигрыш были не очевидны для игроков.
Итак, вернёмся к закону больших чисел. Усилия правительств по запрету азартных игр теперь обязывали владельцев игорных заведений применять его на практике, но это также ни к чему хорошему не привело. Люди продолжали проигрываться в пух и прах, поэтому со временем были приняты другие законы, запрещавшие любые азартные игры с использованием костей, карт, колес или любых других устройств с изображением чисел или фигур. Но как это часто бывает, запрет только подстегнул ажиотаж. В итоге ни одна из этих мер не сдержала поток миграции денежных знаков из карманов игроков в карманы владельцев игорных мест.
В середине 1740-х годов, после принятия последнего из игорных законов, появилась игра «EO», то есть «чётное-нечётное» (even-odd), так сказать примитивная форма рулетки. Так как на колесе не было чисел, такая вариация игры не попадала под пресс юридической системы. В неё играли на колесе с 40 слотами, все, кроме двух, были обозначены либо «E», либо «O». Как и в рулетке, шарик из слоновой кости катился по краю колеса, пока оно вращалось. Если шарик останавливался в одном из двух пустых «отверстий для бара», казино автоматически выигрывало, аналогично «0» и «00» в рулетке. Защитники игры утверждали, что игра вполне себе законная, поскольку шансы на победу или проигрыш теперь были якобы очевидны для игроков и казались равными, хотя, понятное дело, у заведения всё равно было преимущество в виде двух пустых слотов колеса. Хотя такую логику легко можно было опровергнуть, перегруженные правоохранительные органы были рады найти причину, чтобы смотреть на это сквозь пальцы. В итоге «чётное-нечётное» распространилось на территории Британии повсеместно. Законодательство, запрещающее его, предлагалось в 1782 году, но так и не было принято.
Мы все равны, просто кто-то равнее
В скором времени владельцы игорных заведений всё-таки поняли суть закона больших чисел, поскольку после введения более выгодных коэффициентов они начали привлекать больше игроков, которые, в свою очередь, делали больше ставок. Даже при минимальном преимуществе «дома» это давало большую прибыль. В большинстве стран ввели возможность ставок «равные деньги» как в новых, так и в уже существующих играх.
Например, изначально итальянская игра «бириби», которая была особенно популярна во Франции на протяжении XVIII века, включала в себя ставки игроков на числа от 1 до 72, изображенные на игровом поле. Затем из мешочка или коробки вытягивались пронумерованные бусины или карточки для определения выигрыша. В одной из версий, появившейся примерно в 1720 году, игроки могли делать ставки как на отдельные числа, так и на вертикальные столбцы из шести чисел или на другие варианты, которые обещали крупные выплаты при более высоких коэффициентах. К концу XVIII века на одном из сохранившихся полотнищ «бириби» появилась возможность делать ставки на равные шансы. Игроки могли делать ставки на выпадение любого числа от 36 до 70 или на любое число от 1 до 35. Также можно было выбирать красные или чёрные числа, что, вероятно, и послужило одним из прототипов рулетки.
В конце концов в Британии Викторианская мораль и респектабельность победили. Парламент запретил азартные игры на деньги в общественных или частных местах в 1845 году. Ограничения были сняты только в 1960 году. Однако уже к концу 1845 года британские игроки могли путешествовать на пароходах и поездах до любого из многочисленных европейских курортов, возникавших по всему континенту. Так «ящик лудоманской Пандоры», открытый Бернулли, превратил азартные игры в игровых заведениях в многомиллионный бизнес, каким он является и сегодня.
НЛО прилетело и оставило здесь промокод для читателей нашего блога:
-15% на заказ любого VDS (кроме тарифа Прогрев) — HABRFIRSTVDS