Это будет очень большая статья, в рамках которой я бы хотел обсудить одну проблему, которая подавляющему большинству людей кажется абсолютно незначительной и уже давно решенной, однако на самом деле это проблема не решена и она не просто не незначительна, но имеет огромное фундаментальное значение в контексте развития современного естествознания. Речь идет об апориях Зенона. Если ранее вы о них ничего не слышали или слышали только мельком, то приготовьтесь, сейчас вам откроется целый удивительный мир, в котором сходятся в одно целое математика, философия и естествознание. Если об апориях вы хорошо осведомлены и считаете, что я решил вновь попереливать из пустого в порожнее давно решенные в математическом анализе древние загадки, то будьте готовы расстаться с прежними шаблонами и взглянуть на мир совершенно под другим, весьма неожиданным углом. Статья будет сложной, но я хочу, чтобы она оказалась понятной и новичкам и людям опытным в разных науках, поэтому она будет объемной, так как придется многие моменты подробно разъяснять. Моя цель - показать, что мир совсем не такой, каким кажется. Показать, что древние логические парадоксы - это нечто гораздо большее, чем просто веселые задачки для ума. Показать, что философия - это не просто словоблудие, а истинный способ заглянуть за ширму мироздания, но только при условии, что философ готов опираться на математику и физику, а физики и математики готовы мыслить по-настоящему философски (как эти делали, кстати, абсолютно все величайшие ученые в истории человечества).
Глава 1. Исторический контекст
Зенон Элейский - это древнегреческий философ, живший в V веке до н.э. и принадлежавший к философской школе элеатов, получившей свое название от греческой колонии Элеи в Италии, где эта школа и развивалась. Зенон был учеником Парменида - основателя школы элеатов, и составил свои знаменитые апории для защиты идей своего учителя от критических нападок. Кто же и почему нападал на идеи Парменида?
Философия Античной Греции очень богата и разнообразна. Тот период в развитии философии, когда жили Парменид и Зенон очень условно и с большой натяжкой принято называть "досократической философией" (почему условно и с большой натяжкой, можно прочитать подробнее в этой статье советского и российского философа и филолога А.В. Лебедева). Главной целью философов данного периода был поиск архэ - то есть первоосновы всего Мироздания. И всё многообразие философов со всеми их вариантами ответов на вопрос о том, что есть архэ можно условно объединить в две большие группы:
1) "Ионийцы" - это философы, жившие и творившие в греческих колониях на полуострове Малая Азия (сейчас это Турция). Для них был характерен эмпиризм, натурализм и, как следствие, более материалистические взгляды на мир, и даже эволюционизм. Они стремились познать архэ через наблюдение за природой посредством ее эмпирического изучения. Природу же они считали развивающейся, эволюционирующей системой. И ответы на вопрос о том, что есть архэ тоже брали из природы. Яркими представителями данного направления являлись отец философии Фалес Милетский, считавший, что архэ есть вода, его ученик Анаксимандр, создавший концепцию архэ как апейрона - бесконечного и бескачественного начала мира, Анаксимен, считавший, что архэ - это воздух, и Гераклит, назвавший архэ Логосом, а сущностью Логоса - огонь. Также с небольшими оговорками к этому направлению можно отнести Анаксагора и его ученика Архелая, развивавших концепцию гомеомерий, то есть элементарных единиц всех качеств, которые присутствуют в мире, и Диогена Аполлонийского, который стал одним из последних "досократиков" и попытался как бы подвести общий итог развития досократической философии в целом и ионийской философии в частности.
2) "Италийцы" - это философы, жившие и творившие в греческих колониях в Италии. Для них были характерны рационализм и логицизм, как следствие, более идеалистические взгляды на мир и, в противоположность ионийцам, антиэволюционизм. То есть они считали, что настоящая истина познается только при помощи разума через логику, а чувственное познание обманчиво. Также, для италийцев были характерны взгляды на мир, как фундаментально завершенную систему, которая никуда не развивается и не изменяется, а все наблюдаемые изменения - это иллюзия. Яркими представителями данного направления являлись Пифагор с его концепцией математической Вселенной, в рамках которой архэ есть число, как единство конечного и бесконечного, Ксенофан, который провозгласил, что Бог един и это и есть сама Вселенная, и, наконец сам Парменид и его последователи в лице Зенона и Мелисса. Условно по географическому принципу сюда примыкает Эмпедокл, хотя его идеи о множественном характере архэ и развитии мира через противоречия больше напоминают ионийскую парадигму.
Так вот, учитель Зенона Парменид, заявил, что архэ есть само бытие. Бытие - это не просто всё, что есть, но сама "естьность" всего, вся Вселенная как единый организм. Парменид заявил, что "бытие есть, а небытия нет", а значит:
Бытие едино, а множественность вещей иллюзорна, так как если бы бытие не было единым, оно должно было бы чем-то разделяться внутри себя на части и этот "разделитель" должен был бы отличаться от бытия, то есть быть, небытием, но небытия нет.
Бытие неподвижно и неизменно, иначе, если бы оно двигалось или изменялось, то оно должно было бы переходить из одного место в другое, из одного состояния в другое, но это невозможно, так как другое место и состояние, в которые должно было бы переходить бытие, должны были бы быть небытием, но небытия нет.
Быти вечно, оно ничем и никем не порождено, так как если бы оно когда-то возникло, значит оно должно было бы возникнуть из небытия, но небытия нет. Более того, иллюзорно, таким образом, не только движение в пространстве, но и движение во времени, так как прошлого уже нет, а будущего еще нет, значит они - в небытии, а его нет. Есть только чистое настоящее, которое не имеет длительности (иначе бы время шло из небытия в бытие), а значит и движение во времени - это иллюзия.
Бытие неподвержено гибели, так как гибель бытия означала бы переход бытия в небытие, но небытия нет.
Бытие и мышление (сознание) - одно и то же, так как нельзя мыслить "ничего" (небытие). А значит, что или сознание и "внешнее" бытие - это два разных бытия, или одно и то же. Но двух бытий быть не может, так как они должны были бы разделяться небытием, а следовательно, сознание и бытие тождественны.
Таким образом, Парменид считал, в общем и целом, что мир един и неизменен, любое движение (хоть во времени, хоть в пространстве)- это иллюзия восприятия, истинное архэ - это бытие, познаваемое только разумом, но ненаблюдаемое эмпирически.
Вот против таких весьма контринтуитивных тезисов Парменида и выступили его оппоненты, пытаясь оспорить данное учение. Парменид записал свое учение в стихотворной форме в трактате "О природе", который до нас дошел в обрывках. Судя по всему, спорить с аргументами, описанными в стихах, было не сложно, поэтому ученик Парменида Зенон поднял аргументацию на качественно новый уровень - он сформулировал логические парадоксы, из которых нельзя выбраться иначе, кроме как признав правоту Парменида. Эти парадоксы и вошли в историю как апории Зенона.
Важно отметить абсолютную гениальность Парменида, ведь из одной довольно прозрачной и простой фразы ("бытие есть, а небытия нет"), он выстроил целую систему, логически безупречную. Более того, в этой фразе в неявном виде уже содержатся и все три закона формальной логики, сформулированные через два века Аристотелем (закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего). И более того! Сама эта фраза абсолютно математична! Она как бы жестко утверждает: 1 - есть, 0 - нет. Или одно, или другое. Третьего не дано. И никакой лирики и словоблудия.
Так вот ученик Парменида Зенон оказался не менее гениальным, подняв аргументацию на такой уровень, что апории Зенона не дают покоя лучшим умам человечества уже 2500 лет!
Давайте вместе прежде всего внимательно изучим апории Зенона о движении.
Глава 2. Апории Зенона о движении
Так в чем же заключались апории Зенона, при помощи которых он доказывал правоту своего учителя?
Согласно Википедии, Зенон составил 45 апорий, из которых до нас дошли только 9. Особый интерес представляют 4 апории о движении, которые носят как бы парный характер (далее объясню, почему).
"Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия"
Самая известная апория Зенона - это "Ахиллес и черепаха". Ахиллес - великий герой, самый сильный и быстрый бегун. Черепаха - символ медлительности.
Зенон говорит, что если между Ахиллесом и черепахой тысяча шагов, и Ахиллес бежит быстрее черепахи в 10 раз, он её всё равно никогда не догонит, потому что когда Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха проползет 100, когда Ахиллес пробежит 100, за это же время черепаха пройдет 10, когда Ахиллес пробежит 10, черепаха будет впереди на 1 шаг, но когда Ахиллес сделает один шаг, черепаха будет впереди на 0,1 шага, потом на 0,01 шага, потом на 0,001 шага и так будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Ниже мы с вами разберем абсолютно все варианты решения данной апории, включая математический анализ, и мы увидим, что вопреки распространенному мнению, абсолютно все варианты решения неудовлетворительны. Но сейчас, чтобы мы могли совершить плавный логический переход к другим апориям, я скажу лишь следующее. Часто современные люди и древние оппоненты Зенона утверждали и утверждают, что Ахиллес пройдет бесконечное количество отрезков за конечное время и поэтому он догонит черепаху и никакого парадокса тут нет. Предположим, Ахиллесу на это понадобится 11 минут (можно подставить любую другую цифру, сейчас это неважно). Но тут хитрый Зенон нас уже поджидает со своей второй апорией, которая называется "Дихотомия".
Согласно "Дихотомии", Ахиллес не догонит черепаху ни за какое конечное время, потому что если Ахиллесу нужно 11 минут, чтоб догнать черепаху, как в нашем примере (можете подставить любое другое число), и допустим, что Ахиллес уже пробежал 10 минут, то для того, чтобы наступила 11-ая минута, нужно, чтобы прошло сначала полминуты, а до этого четверть минуты, а до этого 1/8, а до этого 1/16 и так далее до бесконечности. Последняя минута никогда не настанет, Ахиллес снова не догнал черепаху.
Более того, согласно апории "Дихотомия", Ахиллес не сможет догнать даже неподвижную черепаху, потому что если между Ахиллесом и неподвижной черепахой 1000 шагов, то для того, чтобы догнать неподвижную черепаху, Ахиллесу нужно пробежать сначала половину этого расстояния (500 шагов), а до этого четверть, 1/8 и так далее до бесконечности. Ахиллес не может догнать даже неподвижную черепаху.
Аргумент о том, что возможно пройти бесконечное количество отрезков пространства за конечное время, тем не менее, жив до сих пор. Удивительно, что если почитать первоисточники, обратиться к "Фрагментам досократиков", то мы увидим, что современным ученым-математикам, которые порой утверждают возможность прохождения бесконечного расстояния за конечное время (а таковых на просторах Интернета весьма немало), уже заранее отвечал сам Зенон, предвидя эти аргументы. Согласно сохранившимся сведениям, Зенон говорил, что невозможно пройти бесконечное расстояние за конечное время, так как это означало бы, что бесконечность пройдена из конца в конец, что противоречит самому понятию бесконечности.
Таким образом, апория "Ахиллес и черепаха" показывает, что, начавшись, движение не может закончиться (Ахиллес никогда не догонит черепаху), а апория "Дихотомия" показывает, что движение не может даже начаться (Ахиллес не может сделать даже первый шаг, так как сначала нужно сделать полшага, а до этого половину половины и так до бесконечности). Обе апории показывают весьма странную противоречивость движения, что, по мнению Зенона, и доказывает, что движение иллюзорно.
Однако обе апории исходят из бесконечной делимости непрерывного (континуального) пространства и времени. Поэтому единственный реальный способ решить эти две апории - это допустить, что пространство и время квантуются, то есть имеют дискретную, неделимую далее величину. Но и здесь хитрый Зенон всё предвидел уже 2500 лет назад и заготовил для нас вторую пару апорий, пару, которая показывает, что движение противоречиво, даже в случае дискретности пространства и времени: это апории "Стрела" и "Стадий" (то есть стадион). Вот почему я сказал, что апории о движении носят парный характер: первая пара апорий показывает противоречивость движения при континуальности и бесконечной делимости пространства и времени и эти апории решаются только через допущение дискретности, но вторая пара апорий показывает противоречивость движения при дискретности пространства и времени, а потому решается только через допущение континуальности, и мы вновь возвращаемся к тому, с чего начали и Зенона снова переиграл и уничтожил всех своих оппонентов даже 2500 лет спустя.
"Стрела" и "Стадий"
Итак, в чем же заключается апория "Стрела"? Данная апория гласит, что если пространство и время дискретны, значит летящая стрела в каждый дискретный момент времени находится в дискретной точке пространства (или в дискретном отрезке, неважно). Но раз так, то это значит, что летящая стрела в каждый момент времени неподвижна. Летящая стрела буквально всегда неподвижна. Следовательно, движения нет.
И действительно, если пространство и время квантованы (дискретны), значит летящая стрела перемещается из одной дискреты пространства в другую словно какими-то квантовыми скачами, исчезая в одном месте и появляясь каждый раз в следующем, оставаясь всегда неподвижной. Решить это противоречие можно только, как уже было сказано выше, допустив всё-таки континуальность пространства и времени.
Апория "Стадий" носит тот же смысл. Её можно сформулировать следующим образом:
"Если две колесницы движутся навстречу друг другу со скоростью, равной минимальной единице пространства за минимальную единицу времени, мимо третьей, неподвижной колесницы, то они пройдут расстояние, равное минимальной единице пространства за минимальную единицу времени относительно неподвижной колесницы и за половину минимальной единицы времени относительно друг друга. Таким образом, получится, что минимальная, то есть неделимая, единица времени делима, что абсурдно (равным образом, делимой окажется и минимальная, то есть неделимая единица пространства)".
Это самая сложная апория Зенона. Для лучшего понимания и для наглядности её можно переформулировать следующим образом.
Представим себе три параллельных ряда, состоящие из дискретных элементов как на рисунке 1. Можно сказать, что это как бы три поезда, каждый из которых имеет по три вагона, но только эти вагоны дискретны. То есть при движении эти поезда не могут проходить расстояние, меньшее, чем один вагон (например, полвагона). Движение здесь всегда осуществляется на дискретные шаги размером с вагон (или два вагона, но никак не пол и не полтора).
Теперь представим, что поезд А неподвижен. Поезда В и Г начинают движение в противоположные стороны, как это показано на рисунке 1 ("начальное положение").
Спустя один дискретный шаг все три поезда встали в "конечное положение", как это показано всë на первом же рисунке (голова поезда В (В1) оказалась напротив хвоста поезда Г (Г3) и наоборот).
Вроде бы всë верно, логично и весьма просто. Но тогда получается, что в ходе такого движения возникло сразу несколько странных, невозможных или как минимум противоречивых ситуаций.
Получается, что поезд Г прошел один дискретный шаг и его голова (Г1) сравнялась с головой неподвижного поезда А (А1). Но за этот же один шаг поезд Г прошел два дискретных вагона поезда В и голова поезда Г успела сравняться сначала с вагоном В2, а потом с В3. То есть один дискретный шаг оказался равен двум таким же дискретным шагам.
Вы скажете, что это нормально, ведь поезд В тоже двигался, причем как бы на встречу поезду Г. Это значит, что в какой-то момент времени Г1 и В2 должны были сравняться (как на рисунке 2 ниже), а потом сравнялись Г1 и В3 и мы получили "конечное положение" (как на рисунке 1). Но у нас был всего один дискретный шаг. Где же тогда находилась голова поезда А (А1) в тот момент, когда сравнялись Г1 и В2?
Г1 и В2 должны были сравняться где-то между А1 и А2, но это невозможно!
Итак, либо Г1 и В2 сравнялись где-то в промежутках вагонов А1 и А2, но тогда получается, что неделимый шаг делим.
Либо такого момента, когда они сравнялись, вообще не было и мы сразу получили скачком "конечное положение" (рисунок 1), но тогда получается, что один дискретный шаг равен двум.
Или есть третий вариант: Г1 и В2 сравнялись в какой-то другой реальности, там где вагоны поезда А не имеют никакого положения, но в своем "измерении" или, иначе говоря, при наблюдении за этими поездами, мы получили только "начальное" и "конечное положение", а "промежуточное" нам просто недоступно. И вот тут и начинается самое интересное.
Очевидно, что поезда В и Г всë-таки должны были последовательно встретиться своими вагонами (Г1 и В2 и потом Г1 и В3), чтобы прийти в "конечное положение". И если развивать озвученный выше третий вариант, то получается, что мы, как наблюдатели, не можем одновременно установить, где в промежуточном моменте находился поезд А. Мы можем измерить либо только промежуточное положение поездов В и Г, либо только замерить неподвижность поезда А, убедившись в его неподвижности, но не имея, при этом, никакой возможности узнать, где же находятся сейчас движущиеся поезда В и Г.
Проблема в том, что в зависимости от того, какую точку отсчета мы берем (смотрим поезд А или поезда В и Г), мы видим, что положение других поездов не недоступно нам, а его просто нет. Поезд А не находится нигде, когда мы измеряем В и Г, потому что он должен был бы находиться где-то между встречающихся вагонов В и Г, а это невозможно, так как вагоны дискретны.
Когда мы измеряем поезд А, то движущиеся поезда В и Г не находятся нигде, так как они должны были бы находиться между вагонами поезда А, что также невозможно.
Теперь замените поезда и вагоны на квантово-механическую терминологию (частицы, волны, кванты) и испытайте мощнейший инсайт. Не означает ли мнимая единица в уравнении Шрёдингера то самое невиданное пространство, куда исчезают то одни вагоны, то другие, в зависимости от точки наблюдения? Не над объяснением ли подобных странностей бьются различные интерпретации Квантовой механики? Если еще немножко подумать и поразмышлять, то можно чуть ли не всю современную Квантовую физику со всеми её удивительными постулатами, парадоксами и интерпретациями логически вывести из апории Зенона "Стадий".
Более того, Зенон по сути говорит, что за один квант времени можно пройти только неделимый квант пространства. Ведь меньше пройти нельзя, да и больше тоже: если пройти два кванта пространства, то каждый квант пространства окажется пройденным за 1/2 кванта времени - это ли не логическое обоснование единства пространства и времени и намек также и на Теорию относительности и её тонкую связь с Квантовой механикой?!
Из апорий "Стрела" и "Стадий" действительно чисто логически можно вывести ряд явлений современной Квантовой физики, парадоксы которой точно также как в этой апории связаны с квантованием Мироздания. И это одновременно и крайне удивительно, но и вполне понятно. Это удивительно, что до парадоксов Квантовой физики чисто логически дошел уже древнегреческий философ, живший 2500 лет назад. Но это и вполне понятно, ведь и парадоксы Квантовой физики и данная апория исходят из единого логического источника - представлений о дискретности ("квантуемости") Мироздания, а так как мир един и устроен по единым логическим законам, то и нет ничего удивительного в том, что к схожим выводам могут приходить совершенно разные люди, жившие в разные исторические эпохи и разными путями. А сейчас давайте подведем промежуточные итоги.
Итак, если мы допускаем дискретность пространства и времени, то точно также сталкиваемся с рядом противоречий. Эти противоречия решаются только через допущение континуальности (непрерывности и как следствие бесконечной делимости) пространства и времени. Но тогда мы возвращаемся к первой паре апорий ("Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия") и Зенон снова победил.
А что говорит современная наука? Какие есть современные варианты решения апорий? Рассмотрим далее.
Глава 3. Современные варианты решений апорий Зенона
Обычно все современные оппоненты Зенона (как и в общем-то все последние 200-300 лет с момента изобретения математического анализа) не идут дальше попыток объяснить первую же апорию. Как правило гордые "разоблачители" древнего "умника" удовлетворяются самыми поверхностными способами натянуть сову на глобус и на этом всё заканчивается. К сожалению я такое видел уже слишком много раз в дискуссиях и в Интернете и в реальной жизни. Поэтому мы очень пристально рассмотрим все аргументы, начиная от самых примитивных, против апории "Ахиллес и черепаха".
Парадокс как софизм
Самый примитивный аргумент заключается в объявлении данного парадокса софизмом, то есть не истинным парадоксом, а ложным, в котором сознательно заложена какая-то ошибка или уловка.
На самом деле уже лет 200 как эти апории не считает софизмами никто из серьезных ученых: ни Д. Гильберт, ни Б. Рассел, ни Г. Вейль и мн. др. В частности совершенно справедливо на Википедии приводится цитата одного из величайших математиков всех времен и народов Д. Гильберта:
"Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться".
Об этом же говорит и современный профессор философии, доктор наук, специалист по логике Д.А. Гусев. Софизм здесь видят только люди, которые еще не успели достаточно глубоко погрузиться в тему. Но нет. Ошибки здесь нет. Апории Зенона логически безупречны и это уже давно общепризнанный факт.
Самый частый аргумент разоблачителей софизма заключается в том, что в апории нет точки встречи Ахиллеса и черепахи, то есть апория составлена так, что Зенон всегда позади и никогда не догоняет черепаху. Но это не ошибка Зенона. В этом и состоит вопрос! А вы, друзья мои, как-то по-другому можете догнать движущийся объект, не побывав в том месте, где объект был ранее, если вы движетесь за ним по прямой? Вы умеете как-то телепортироваться в нужную точку? Дело в том, что даже в математическом анализе результат сходящегося ряда, которым и является погоня Ахиллеса за черепахой, не является частью ряда! То есть точка встречи не принадлежит к самому процессу погони. Нам дан процесс погони, и мы должны найти точку встречи! Но противники Зенона требуют, чтобы мы сразу дали и точку встречи, словно Ахиллес умеет телепортироваться или никакой погони и вовсе нет, а всё движение вместе с точкой встречи уже дано сразу.
Требование включить в задачу точку встречи равносильно требованию включить результат сходящегося ряда в сам ряд, то есть это как раз противоречит математике, а не условию изначальной задачи! Более того, требование включить в задачу точку встречи равносильно показать, как, где и когда бесконечная погоня закончится, то есть бесконечность окажется конечной. Но в этом и состоит вопрос Зенона! Как же так получается, что бесконечность оказывается конечной?
А ведь действительно, если мы включаем точку встречи в процесс погони заранее, это означает, что движения и не было, и весь процесс был дан изначально как нечто завершенное, подобно кадрам кинопленки. Но тогда мы автоматически признаем правоту элеатов: всё, что могло произойти, уже произошло, а воспринимаемое нами, таким образом, движение в пространстве и времени есть не более чем иллюзия.
Сторонники этого подхода, говорят, что мы действительно можем указать бесконечное количество отрезков до момента встречи и якобы в этом всё и дело, что мы бесконечно делим движение именно до момента встречи, но это движение же ограничено моментом встречи. Но если рассуждать так, то мы, поучается, имеем дело с движением как чем-то завершенным априори. То есть движение завершено изначально и потому ограничено моментом встречи, и потому его и можно делить бесконечно. То есть мы как бы имеем дело не с потенциальной, а с актуальной бесконечностью, о чем еще будет сказано ниже.
Точка встречи - это и был бы переход бесконечного в конечное, так что такой точки в принципе не знает ни математика, ни физика. Это не Зенон её "выколол", она выколота из всей науки - в том-то и проблема. У нас есть просто данность в матанализе того, что бесконечное сойдется к конечному (об этом подробнее будет ниже), но как именно - неизвестно. Может мир и математика дискретны, может реально есть последнее число, может бесконечность переходит в ноль, а ноль в один - неизвестно. В том-то и проблема. Об этом и говорит Зенон. Не точка встречи выколота, в сам переход от бесконечного к конечному не ясен. Вот о чем спрашивает нас Зенон: каким образом бесконечное переходит в конечное и обратно? Где начало и конец любого движения?
В любом случае получается, что Зенон прав: бесконечная делимость движения возможна только, если оно уже завершено, и точка встречи уже есть изначально, то есть никакого движения нет как процесса, ведь процесс - это потенциальная бесконечность. Но если движение есть именно как процесс, как потенциальная бесконечность, то момент встречи не задан изначально и в итоге недостижим (потому что потенциальная бесконечность никогда не заканчивается) и Зенон снова прав. Тут, простите меня, как говорится, надо либо крестик снять, либо трусы надеть.
Еще сторонники того, что апории - это софизмы, часто говорят, что мы не учитываем кучу параметров, типа размеры тела Ахиллеса и черепахи, энергетические затраты и прочее. Это совсем уже низкий уровень дискуссии. Почему? Да потому что логический парадокс по правилам формальной логики решается только изнутри самого себя. Решение через огромное количество не логических (а например, физических) допущений не является решением парадокса! Если вам не нравится Ахиллес и черепаха, у которых есть тела и они затрачивают энергию при беге, то замените их на формализованные точки и суть не изменится. Но даже если мы признаем, что Ахиллес и черепаха - это конкретные физические тела, которые рано или поздно сталкиваются, мы, во-первых, опять же подразумеваем дискретность (Ахиллес и черепаха дискретны) и отправляемся ко второй паре апорий. Однако даже и на эти аргументы Зенон дал ответ 2500 лет назад даже без отсылки ко второй паре апорий. Зенон говорил, что какими бы физическими параметрами не обладал бы Ахиллес, его нога, даже когда до черепахи останется полметра (один шаг) должна преодолеть бесконечное количество точек внутри этого бесконечно делимого шага, что невозможно логически. Поэтому конкретные физические параметры Ахиллеса и черепахи на самом деле не имеют совершенно никакого значения.
Еще иногда говорят, что Зенон хитрит в том смысле, что заставляет время и скорость Ахиллеса замедляться, или, якобы Ахиллес сам словно уменьшается в размерах. Это ошибка. В апории ничего не замедляется и не уменьшается. Время и шаги в апории про Ахиллеса не замедляются, а, как и пространство, просто бесконечно делятся и это следствие континуальности пространства и времени, из чего и исходит данная апория. Поэтому выйти из этой ситуации можно только через допущение отсутствия бесконечной делимости в реальном мире, но тогда нас ждет вторая пара апорий, о чем уже было сказано выше.
Апории как бессмысленные абстракции
Следующий, всё еще довольно низкий уровень аргументации заключается в том, что апория "Ахиллес и черепаха" - это абстракция, не имеющая отношения к реальному миру. Люди часто используют слово "абстракция" как что-то неважное, несущественное, не имеющее отношения к реальности. Таким людям, я хочу напомнить, что вся математика, на которой стоит наша цивилизация со всеми ее научными и техническими достижениями - это буквально и есть одна большая абстракция. Так почему в апориях Зенона мы видим такое радикальное несоответствие логического и эмпирического?
В 1960 г. квантовый физик Юджин Вигнер написал статью "Необъяснимая эффективность математики в естественных науках". Этой статью Вигнер вновь оживил многовековой спор о том, в чем заключается сущность математики, открываем ли мы её или изобретаем? Математика не существует физически, а только как абстракция, но эта абстракция описывает наш мир так точно, что сегодня уже на полном серьезе выдающимися учеными развиваются концепции о том, что вся наша Вселенная - это математический объект (например, в этом направлении работают М. Тегмарк и С. Вольфрам).
Зенон, апории которого крайне математичны, ставит перед нами жесткий выбор: если математика - это абстракция, не имеющая отношения к реальности, то рушится всё здание науки и нашей цивилизации; если математика всё-таки описывает реальность, значит Зенон прав и движение действительно иллюзорно. Зенон не исходит из какой-то одной конкретной математической теории, которую можно было бы просто безболезненно пересмотреть. Он исходит из самой сути математической логики. Поэтому мы вынуждены или пересмотреть всю математическую логику и достижения науки, или изменить наши взгляды на мир. Причем в основе апорий лежит довольно простая математика, понятная даже детям, и если даже такая простая математика неверна, то пора закрывать абсолютно все научные институты и вообще переставать запускать ракеты в космос и развивать технический прогресс, ведь оказывается, что математика - это "просто абстракция, не имеющая отношения к реальности". Тут снова надо либо крестик снять, либо, ну вы поняли.
Все предыдущие аргументы против Зенона носят крайне поверхностный и даже примитивный характер, но их очень часто озвучивают те или иные люди, поэтому пришлось здесь об этом упомянуть. Перейдем к более весомым аргументам.
Движение и Классическая механика
Опираясь на конкретное физико-инженерное понимание движения, можно сказать, что точка встречи Ахиллеса и черепахи рассчитывается очень просто по следующей формуле:
S/Vах-Vч, где
S - изначальное расстояние между Ахиллесом и черепахой (1000 шагов),
Vах - скорость Ахиллеса (допустим 100 шагов в минуту),
Vч - скорость черепахи (в 10 раз меньше, чем у Ахиллеса, значит 10 шагов в минуту).
Если подставим конкретные цифры, озвученные для примера в скобочках выше, то получится следующее:
1000/100-10 = 1000/90 = 11,(1),
то есть 11 целых и 1 в периоде, то есть 11 целых и бесконечное (!) число единиц после запятой! То есть с точки зрения самой физики Ахиллес догонит черепаху тогда, когда пройдет бесконечное число единиц после запятой, а точнее никогда!
Более того! Если перемножить 11,(1) и 90 обратно, мы не получим 1000! Мы получим 999,(9)! И давно это у нас вообще математика считается точной наукой?))
Да, нас могут обвинить, что мы опять какие-то неправильные цифры взяли и надо брать не такие круглые значения, а что-то более приближенное к реальности. Но как же это так получается, что при одних скоростях Ахиллес догонит черепаху, а при других не догонит, при прочих равных условиях?
11,(1) можно выразить как 11 целых и одна девятая, то есть в виде обыкновенной дроби. Но сути это не поменяет, ведь что такое 11 целых и 1/9 минут? Это 11 минут и еще одна девятая часть от минуты. Но одна девятая от минуты - это сколько секунд? Это всё те же бесконечные единицы после запятой.
Более того! Даже если мы подставим в уравнение какие-то другие более реальные цифры и получим в итоге нормальное целое число, например 15 минут, то мы всё равно далее столкнемся с трудностью, о которой говорит апория "Дихотомия": ни последняя 15-ая минута, ни последний шаг так и не будут никогда достигнуты, потому что для этого нужно, что сначала прошло полминуты и полшага, а до этого половина половины и так далее до бесконечности.
Перейдем к самому сильному аргументы - математическому анализу.
Ахиллес, черепаха и математический анализ
Математический анализ был изобретен в 17-18 веках Ньютоном и Лейбницем, как исчисление бесконечно малых величин - то, что, казалось бы, нам и надо.
Погоня Ахиллеса за черепахой - это довольно стандартный ряд, то есть бесконечная сумма конечных чисел, которая дает конечное же число, то есть, как говорят математики, ряд сходится.
И действительно. Допустим, для удобства, что Ахиллес бежит быстрее черепахи не в 10 раз, а в два раза. Тогда, для того, чтобы её догнать, ему нужно сначала пробежать 1/2 расстояния, потом 1/4, затем 1/8 и так далее.
Получаем ряд: 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...1/n = ?
Сходимость ряда, то есть выяснение того, закончится ли он конечным числом или уйдет в бесконечность, определяется по формуле:
A/1-q, где
А - первый член прогрессии,
q - основание прогрессии.
В нашем случае получается, что и A и q - это 1/2 или 0,5. Таким образом:
0,5/1-0,5 = 0,5/0,5 = 1.
Казалось бы, ура! Ряд сходится, Ахиллес догнал черепаху! Но не спешите радоваться. Ведь что мы имеем на самом деле? А имеем мы вот что:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...1/n = 1.
То есть бесконечная сумма конечных слагаемых дала 1. Но тот факт, что бесконечная сумма конечных чисел дает конечный результат - это и есть парадокс сам по себе! Иными словами перед нами чистое чудо, доказанное математически! Бесконечность оказалась "оконеченной"! Но где тот последний шаг, после которого у нас и получится один? Он вообще есть? На этот вопрос нет ответа. Математика в лучших традициях диалектики Гегеля, против которой так рьяно сражаются сами математики, буквально постулировала: бесконечное переходит в конечное. Но где, как, когда? Нет ответа. А ведь в этом и был вопрос Зенона! Где же именно бесконечное движение Ахиллеса закончится? Математика просто постулирует, что движение закончится, но не объясняет, каким же будет последний шаг.
В итоге математический анализ, как казалось бы, сильнейшее орудие против апорий Зенона, просто постулирует чудо перехода бесконечного в конечное, но никак не объясняет это чудо!
Математик А.В. Савватеев в этом замечательном подкасте заявляет, что всё просто и дело лишь в том, что бесконечное количество отрезков пространства будут пройдены за конечное время. Вкратце этот аргумент мы уже рассматривали выше, теперь скажем о нем подробнее. Во-первых, это вообще не просто, а порождает еще больше вопросов: на каком это основании мы пространство ограничиваем временем, ведь время точно также бесконечно делимо, как и пространство в этой апории, и вообще пространство и время составляют единый континуум в Теории относительности. Во-вторых, аргумент А.В. Савватеева был разбит еще в прошлом веке математиком Г. Вейлем, который писал, что если б это было так, и Ахиллес мог бы пробежать бесконечную сумму отрезков за конечное время, то мы могли бы создать машину, которая за минуту совершает бесконечное число операций, и такая машина могла бы за минуту пересчитать, например, весь натуральный ряд, что абсурдно. Так почему же мы считаем, что бесконечное движение Ахиллеса за конечное время - это не точно такой же абсурд?
В защиту матанализа люди часто говорят, что погоня Ахиллеса за черепахой равносильна бесконечному делению квадратного метра. Да, мы можем бесконечно делить квадратный метр (как на рисунке 3), но он-то всё равно остается конечным. Аргумент с квадратом был сформулирован задолго до возникновения математического анализа еще философом XIV века Николаем Оремом. Данный аргумент представляет собой пример геометрической интуиции, примененной к апориям Зенона.
Ну так это же и опять есть постулирование чуда! Меня интересует не сам факт того, что чудо происходит, а как именно оно происходит. Как именно бесконечность оказывается оконеченной и наоборот?
Квадратный метр бесконечно делим, потому что он уже завершен. Значит погоня Ахиллеса за черепахой тоже уже завершена изначально? То есть движения как процесса никогда не было и нет, и элеаты всегда были правы?
А если движение есть, значит бесконечность отрезков в какой-то момент переходит в конечное число? А где тогда, опять же, будет последний шаг? После какого очередного слагаемого у нас получится наконец единица?
Мы в любом случае впадаем в парадокс: если берем готовый квадрат и признаем его бесконечную делимость, то запускаем процесс, который никогда не кончается (процесс бесконечного деления квадрата). Если берем наоборот процесс как нечто законченное, то получается, что Ахиллес догонит черепаху, потому что никакой погони и не было изначально. Ну снимите крестик уже наконец...
Можно сказать иначе. Завершенный квадрат мы можем бесконечно делить, но он остается собой. А если квадрата нет изначально и мы хотим его построить как из кубиков, складывая последовательно всё меньшие площади, как показано на рисунке 3, то когда же мы получим желаемый квадрат, площадь которого равна единице? Ответ: никогда.
То есть перед нами либо актуальная бесконечность, либо потенциальная, либо одно переходит в другое. Но где этот переход актуальной бесконечности в потенциальную? Его никто показать не может. Но все просто удовлетворяются простым ответом: ряд сходится. В этом и заключается сила настоящей философии: видеть то, что не видят другие в силу узости мышления, надменности, а порой и того, и другого.
Зенон показывает невыводимость актуальной бесконечности из потенциальной. В математике мы делим бесконечность на части. А Зенон спрашивает, как из частей собрать целое? Как собрать бесконечность?
Огромный вклад в развитие и утверждение матанализа как рабочей и полезной концепции внес французский математик первой половины 19 века Огюстен Луи Коши. В его работе, как и у чешского математика того же периода Бернарда Больцано, центральную роль играет чисто арифметическое понятие предела, освобожденное от всякой геометрической и временной интуиции. То есть сходимость ряда в самой математике буквально основана на отбрасывании пространства, времени и как следствие, какого-либо движения. В мире математики нет времени.
В 1934 году советский математик и философ, профессор С. А. Богомолов в своей книге "Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Исаак Ньютон и Георг Кантор" писал:
«Логическое совершенствование способа пределов вновь привело к торжеству Зеноновых апорий, разве что слова «Ахилл не догонит черепаху» на современный язык перевели бы так: переменная не достигает своего предела».
Спустя почти 30 лет, в 1962 г. советский математик и философ С.А. Яновская подтверждала, что "воз и ныне там":
"В настоящее время все более и более частыми и убедительными становятся замечания философов и специалистов по основаниям математики, свидетельствующие о том, что трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона Элейского, и в наши дни нельзя считать преодоленными".
С тех пор, как теперь видно, мало что изменилось.
Интересно отметить, напоследок, что апории Зенона нарушают аксиому Архимеда. Но она же нарушается и в нестандартном анализе, который Курт Гёдель считал математикой будущего! А еще точнее, аксиома Архимеда нарушается в инфинитезимальном анализе — одном из наиболее разработанных разделов, составляющих нестандартные методы анализа. В его рамках получили строгое обоснование метод неделимых и монадология, восходящие к глубокой древности (здесь мы видим прямой намек на диалектический синтез древних философских концепций и строго формализованной современной науки, о чем еще будет сказано далее).
Парадокс непредставимости
В ответ на выше обозначенные аргументы иногда возражают так, что всё дело лишь в том, что мы просто не можем себе представить, как завершается бесконечная сумма конечных чисел, то есть мы имеем дело не с реальной проблемой, а "всего-навсего" с парадоксом непредставимости. То есть здесь утверждается, что если мы чего-то не можем себе представить, то это ещё не значит, что это что-то не существует или является невозможным.
Однако с этим аргументом спорю уже даже не я, а Дэвид Чалмерс - один из главных и наиболее известных современных специалистов по проблеме сознания. В своей знаменитой книге "Сознающий ум" Д. Чалмерс подробно разбирает логику непредставимости и приходит к выводу, что непредставимость - это абсолютно правомерный аргумент в пользу несуществования или невозможности чего-то. Тот, кто утверждает обратное, должен еще доказать, что непредставимое возможно. Но таких доказательств на данный момент нет, зато Д. Чалмерсом, как мне кажется, весьма убедительно показано обратное.
Интересно отметить, что в своей книге Д. Чалмерс пишет, что "эпистемология - это онтология наоборот" - тоже своего рода возвращение на новом уровне к тезису Парменида о единстве (или тождестве) бытия и мышления. Очень глубокая мысль на самом деле.
Тех, кого интересуют подробности, отсылаю к разделу "Логическая необходимость, концептуальная истина и представимость" в книге Д. Чалмерса "Сознающий ум".
* * *
Иногда говорят, что Зенон своими апориями показал недостаточность формальной логики для описания мира. Возможно. Но это неважно. Важно то, что любое существующее решение его апорий - это иллюзия, видимость решения, связанная с упрощением самой проблематики, поднимаемой Зеноном. Ни одна из апорий Зенона не решена ни одним из существующих способов, как мы это показали только что на примере апории "Ахиллес и черепаха".
В математике попыткой вырваться из плена формальной логики было создание дифференциального и интегрального исчисления. И то и другое предполагает непрерывное изменение некоторой величины в зависимости от непрерывного же изменения другой величины. Столбчатые диаграммы изображают зависимость дискретных явлений и процессов, а графики (линии) - непрерывных процессов и явлений. Однако переход от диаграммы к графику есть некое таинство - что-то вроде святотатства. Ведь все экспериментальные данные (результаты конкретных измерений) дискретны. А исследователь вместо диаграммы берет и рисует график. Что это? Если подходить строго, то дело тут обстоит так: график - это трансформация диаграммы в график, который аппроксимирует эту диаграмму. Строя график в виде сплошной линии, мы совершаем переход из мира дискретных явлений и предметов в мир непрерывный. Это попытка вырваться за пределы формальной логики и тем самым избежать её парадоксы. И эта попытка оказалась хорошо работающей на практике, но ничего не объясняющей по сути, потому что истинная проблема, лежащая в основе апорий, является гораздо более глубокой, чем кажется.
Так что же на самом деле за проблематику такую поднимает Зенон в своих апориях, что здесь оказывается бессильной даже современная наука?
Глава 4. Апории Зенона и Теория всего
На самом деле четыре апории Зенона о движении, рассмотренные нами ранее, связаны с той же проблемой, которая мешает современным физикам создать или открыть так называемую "Теорию всего". Подробнее об этом можно почитать здесь, а далее я лишь кратко изложу самую суть проблемы.
"Теория всего" - это гипотетическая научно-физическая теория, которая должна "примирить" Квантовую физику и Теорию относительности. Дело в том, что обе теории отлично работают каждая на своем уровне (на микро и макроуровне соответственно), но друг с другом они не сочетаются. Возникает парадоксальная ситуация: в нашем мире может существовать и реально работать только одна из этих двух теорий, но они работают обе. Почему же они противоречат друг другу?
Если выражаться научно, то всё дело в том, что гравитация, описываемая Теория относительности, не квантуется. Теория относительности предполагает континуальность пространства (и как следствие, времени), и гравитация здесь, таким образом, есть не сила, а своего рода геометрический эффект искривления континуального пространства. Однако Квантовая физика предполагает, что такие фундаментальные физические взаимодействия, как электромагнитное, сильное и слабое ядерные взаимодействия, а также гравитация должны квантоваться, то есть иметь свои элементарные частицы, осуществляющие как бы перенос взаимодействий. Так, упрощенно говоря, у электромагнитного взаимодействия есть фотоны, у слабого ядерного взаимодействия - различные бозоны, у сильного - глюоны, а у гравитации должны быть гипотетические гравитоны, которые пока так и не удалось обнаружить.
Но что означает на самом деле это "квантование"? По сути конфликт между Теорией относительности и Квантовой физикой - это конфликт между непрерывностью и дискретностью Мироздания, о чем собственно и спорили древние греки. Каким же является наше Мироздание: непрерывным, как в Теории относительности, или дискретным, как того требует Квантовая физика? А может и тем и другим? Но это противоречие. По идее Мироздание не может быть одновременно и континуальным и дискретным, а если и может, то нужна конкретная теория, которая покажет, как это возможно. Ответ на все эти вопросы и должна дать "Теория всего".
И именно та же самая проблема, то есть диалектика дискретного и непрерывного, и лежит в основе апорий Зенона. Апории "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия" показывают парадоксы, возникающие тогда, когда мы мыслим мир как континуальный, когда мы пытаемся познать, как в континуальном пространстве-времени движутся дискретные Ахиллес и черепаха. Но признавая дискретность мироздания, мы сталкиваемся с парадоксами из апорий "Стрела" и "Стадий".
Вот почему любые попытки решить апории Зенона изначально обречены на провал: апории никогда не могут быть решины в полной мере, до тех пор, пока не будет найдена "Теория всего". И только открытие такой теории, за что очевидно в будущем кто-то получит Нобелевскую премию, позволит по-настоящему решить и апории Зенона.
У этой моей статьи есть еще и пятая глава, посвященная другим апориям Зенона, но там уже идет совсем хардкорная философия, поэтому эту главу я решил вынести отдельно, чтобы не раздувать и без того большой объем статьи. Кто заинтересовался темой и другими апориями Зенона, тот может прочитать главу 5 здесь.
* * *
Какой же вывод можно сделать из всего выше сказанного? Как минимум такой, что мир фундаментально является вовсе не тем, чем кажется, а древние мудрецы с их философией не канули в лету, а продолжают жить в мире идей и их идеи сегодня актуальны как никогда. И чем дальше идет развитие науки, тем больше и сильнее мы видим сближение современной науки с самыми древними философскими концепциями, и это прекрасно и удивительно.
Знание едино и в этом и заключается диалектика развития нашего, человеческого знания о мире: на стадии древнего тезиса были выдвинуты одни идеи, на стадии антитезиса в ходе развития науки идеи прошлого были отвергнуты, но вскоре на стадии синтеза мы вернемся к этим древним идеям, но уже на совершенно новом, более глубоком уровне. Нет ничего более воодушевляющего и удивительного, чем видеть цельность философско-научной проблематики и смотреть на мир и его развитие системно.
Комментарии (159)
alec_kalinin
09.02.2025 12:36Очень давно, когда я учился в матклассе, мы разбирали с одноклассниками эти апории и, по аналогии с очень известной задачей о поездах и мухе, летающей туда-сюда, нашли решение. Странно, что его нет в этом посте, и вообще, на него редко ссылаются. А решение такое.
Давайте введем другую черепаху, которая ползет ровно с такой же скоростью, но расстоянии 100 метров впереди нашей главной черепахи. И теперь рассмотрим как Ахиллес догоняет эту вторую черепаху.
Пусть по условиям апории, он ее вторую никогда и не догонит, но опять же по условиям апории он будет к этой второй черпахе бесконечно приближаться. Что очевидно означает, что он ко второй черепахе за конечное время будет гораздо ближе, чем к первой. Т.е. первую он уже обогнал.
Это решешие по сути очень близко к определению пределов на языке эпсилон-дельта в матане, так что матан, на мой взгляд, как раз это парадокс вполне объективно и решает.
edstar Автор
09.02.2025 12:36Так и в чем решение? Первую он обогнал, вторую не догнал. Точки встречи как с первой, так и со второй так и осталась неизвестна.
alec_kalinin
09.02.2025 12:36Утверждение апории: "Ахиллес никогда не догонит первую черепаху".
Рассмотрев вторую черепаху, мы очевидно пригодим к выводу, что ту самую первую он уже обогнал. Возможно ли обогнать первую, не догнав ее? Нет, нельзя, ибо это нарушет причинность. Т.е. Ахиллес однозначно и за конечное времня догонит и обгонит черепаху, что и решает апорию.
Вы можете усложнить вопрос, и сказать, а укажите точное время и точку встречи. Но этот вопрос уже давно решен в матане введением концепции эписилон-дельта. Грубо говоря, я вас спрашиваю, без проблем укажу, но пожалуйста дайте мне вашу погрешность эпислон. Так вот, какую бы вы не выбрали погрешность эпсилон, я всегда найду такую дельта, что мой ряд x + дельта будет такой, что f(x) будет меньше эпислон. И важно тут, что я могу для любого, всегда найти дельта.
edstar Автор
09.02.2025 12:36Это решение через допущение (второй черепахи), что конечно же не может быть решением в полном смысле этого слова. А далее, "дайте мне вашу погрешность" - означает, фактически, "покажите, что мы считаем за дискретную единицу". А ничего. Мы здесь исходим из бесконечной делимости.
alec_kalinin
09.02.2025 12:36Нет, это именно решение в полном смысле этого слова, ибо это решение никаким образом не влияет на отношение Ахиллеса с его первой черепахой, а лишь выявляет скрытые закономерности. И это именно что классическое решение, это аналог доказательства геометрических теорем через дополнительные построение, что является классикой геометрии с ее основ в Древней Греции.
Что касается дискретности... Ну пожалуйста, ну хоть немного освежите в памяти матан, хотя бы его язык в плане кванторов общности.
Дискретный мир означает фиксированный эпсилон, как постоянная Планка, фундаментальная физическая величина.
Непрерывный мир означает отсутствие фиксированного эписилон, и формализм: "Для любого эпислон, найдется дельта". Т.е. ключ это пара "для любого" ... "существует". Именно эта пара описывает полностью непрерывную реальность.
Hardcoin
09.02.2025 12:36Здесь нет допущения. Он может вторую черепаху просто представить и бежать к ней. В задачах не запрещено добавлять лишние точки, промежуточные шаги и т.п. Так что это без сомнения решение в полном смысле этого слова. Ахиллес может обогнать черепаху. Вопрос, может ли он её догнать, доказывается из этого факта не сложным образом.
Hardcoin
09.02.2025 12:36Вы смешиваете «не догонит» и «точка встречи неизвестна»
Давайте предположим, что точка встречи действительно неизвестна. Сам факт обгона вы не отрицаете? Не то, что Ахиллес догонит черепаху, а то, что он её обгонит (если засечь в два-три раза больше времени, например). Если вы согласны с тем, что он может ее обогнать, можно будет перейти к следующему вопросу, может ли он её догнать и когда это произойдёт.
ednersky
09.02.2025 12:36Сам факт обгона вы не отрицаете?
и Зенон и автор статьи не отрицали этого факта
потрудитесь прочитать статью прежде чем спорить
Hardcoin
09.02.2025 12:36Потрудиться читать то, что человек не потрудился даже обдумать при написании? «когда пройдет бесконечное число единиц после запятой». Довольно очевидная ошибка, не так ли?
Вы автор, пишущий со второго аккаунта?
Вопрос может (и должен) быть сформулирован ясно. Автор не может посчитать конкретную координату, в которой их местоположение совпадет?
Апория звучит просто, «никогда не догонит». Автор утверждает, что он её обгонит, но никогда не догонит? Что координаты никогда не будут равными? Что конкретно автор считает сомнительным, сформулировано мутно. Сама апория не требует решения, потому что это не задача, в иллюстрация кажущегося парадокса. Ахиллес не догонит черепаху. Противоречие с нашим жизненным опытом, prove me wrong. Проблема не сформулирована ясно, о её сути собеседнику предлагается догадаться самому, вот и весь парадокс.
ednersky
09.02.2025 12:36Потрудиться читать то, что человек не потрудился даже обдумать при написании? «когда пройдет бесконечное число единиц после запятой».
там на старте есть более простые для понимания вещи, попробуйте начать с них.
два положения: бытие (— то, что) есть, небытие (— то, чего) нет.
и выводы из этого на основе первого закона логики. особенно красивым мне кажется обобщение на время: бытие существовало и будет существовать всегда.
ну и про связь бытия и сознания тоже неплохо, хотя это посложнее
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Идея с двумя черепахами реально прикольная. Но сама апория, как я понимаю, не требовала ее опровержения, это было и так очевидно. Вопрос был в том "как" или "почему" Ахиллес догонит таки черепаху, хотя вроде из вполне логичного построения кажется что нет. Т.е. найти изъян в построении Зенона. И из статьи я понял, что этого пока никак не сделали и до сих пор считают это рассуждение вполне себе корректным. Что же касается матана, то именно в этом плане он ее не решает (не объясняет где изъян), и это потому что, как мне припоминается понятие того же предела вводится как определение, т.е. по сути аксиомизируется через эпсилон-окресности, хотя и делает это вполне себе интуитивно понятно.
shkal
09.02.2025 12:36Ахилес движется со скоростью V1, черепаха со скоростью V2, начальное расстояние А. Считаем, что Ахилес стоит в 0 координат и движется по прямой вдоль оси Х. В момент времени Т координаты Ахилеса и черепахи совпадут V1*T=V2*T+A, откуда Т=A/(V1-V2). Всё, 4 арифметических действия, никаких бесконечно малых )), хотя ничто не мешает написать бесконечный ряд в соответствии с моделью апории и убедиться, что он сходится к тому же числу.
Vitaly_js
09.02.2025 12:36А ведь кто-то и в самом деле эту туфту может принять за чистую монету. Мне особенно понравилась телега про абстракции.
Следующий, всё еще довольно низкий уровень аргументации заключается в том, что апория "Ахиллес и черепаха" - это абстракция, не имеющая отношения к реальному миру. Люди часто используют слово "абстракция" как что-то неважное, несущественное, не имеющее отношения к реальности. Таким людям, я хочу напомнить, что вся математика, на которой стоит наша цивилизация со всеми ее научными и техническими достижениями - это буквально и есть одна большая абстракция. Так почему в апориях Зенона мы видим такое радикальное несоответствие логического и эмпирического?
Минуточку, а что такое абстракция и как этим пользоваться для решения конкретных задач? Не-е, конечно можно задвигать, что: "Поэтому конкретные физические параметры Ахиллеса и черепахи на самом деле не имеют совершенно никакого значения." Но, на самом деле имеют. Потому что если задача заключается в том, что бы действительно вычислить их в точку встречи нужны одни абстракции. А если мы хотим порассуждать, например, о вещественных числах нам будут нужны другие абстракции.
Иными словами, никакого радикального несоответствия логического и эмпирического нет. Просто абстракция придуманная для демонстрации одной математической концепции не подходит для демонстрации другой математической концепции. Вот ведь открытие, что абстракции выбираются под конкретную задачу.
edstar Автор
09.02.2025 12:36Обычно только такие комментарии как ваш принимают за что-то умное, ведь написано так надменно и уверенно. Но, к сожалению, туфту написали именно вы. По сути есть что возразить? Решение апорий может знаете? Или как всегда только пук в лужу и не более?
Vitaly_js
09.02.2025 12:36Так, а что решать то? Вы на постановку задачи посмотрите. Если нас интересует вычисление положения точек движущихся с определенной скоростью именно с целью получить расстояние. Мы можем это сделать с нужной точностью после запятой. Мы не будем делать это бесконечно, потому что по условиям задачи мы выберем такую абстракцию, которая будет нам полезна.
Полезная для данной задачи абстракция - это модель. Если ваша модель не позволяет вам решить поставленную задачу выберете другую модель.
По вашему, если ответ на задачу сколько нужно землекопов будет 2.35 вы запишите эту цифру в смету XD
Не забывайте, у модели всегда есть цель. Именно эта цель и определяет, чем необходимо пренебречь при выборе абстракции.
А то у нас как получается, этот движется быстрее чем вот этот. А как вы это вычислили? Если вы сами же потом доказываете, что ничего вычислить не можете. Поэтому либо вы можете сказать и вычислить, что этот быстрее этого либо нет. Если можете вычислить, то уже и расстояния проходимы, и поведение предсказумемое и т.п.
А то иначе получается, что вы бы так и сидели и вычисляли скорость черепахи просто что бы сформулировать данную задачу XD
vindy
09.02.2025 12:36Я человек простой, философских факультетов не кончал, я бы просто взял и обогнал эту сраную черепаху глядя в глаза автору поста. Если рассуждения не бьются с реальностью - это булшит, неважно, как красиво обставленный. Можете меня назвать тупым технарем или ещё как-то.
ednersky
09.02.2025 12:36Я человек простой, философских факультетов не кончал, я бы просто взял и обогнал эту сраную черепаху глядя в глаза автору поста
как бы ни Зенон, ни автор поста не отрицают того, что черепаху обогнать нельзя
здесь исследуется наше представление о мире, а не сам процесс обгона черепахи
vindy
09.02.2025 12:36Это очевидно, но нужно ли вкладывать столько усилий в исследование ложных представлений? Это как с плоскоземельщиками дискутировать на серьезных щах, вы обесценивание любое свое возможное высказывание в тот момент, когда ввязываетесь в это. Типа игры в напёрстки история?
ednersky
09.02.2025 12:36почему ложных-то?
PS: любая наука имеет следующие э... признаки/слои/итп:
в самом низу формируется понятийный аппарат. например, в геометрии вводится понятие "точка", "прямая" и т.п.
затем на базе понятий строится (формулируется из наблюдений или предположений) аксиоматийный аппарат. Аксиомы - это тоже понятия, которые не могут быть доказаны, но от понятий отделяются тем, что их набор может быть пересмотрен.
затем на базе аксиом и понятий может быть сформулирован пул понятий - уже выводимых из аксиом или понятий предыдущих уровней: законы, теоремы, и так далее.
Если взглянуть, например, на геометрию (на ней проще всего приводить примеры), то одним манипулированием перечнем аксиом сформулировали несколько (десятков) различных геометрий.
Так вот, если можно пересматривать (подвергать ревизии) такие вещи, как аксиомы ("прямая на шаре - это окружность" - и вот у нас возможен треугольник с тремя прямыми углами), то почему, я Вас спрашиваю, должно быть запрещено подвергать ревизии и базовые понятия?
Что такое ноль? Что такое бесконечность?
Hardcoin
09.02.2025 12:36Подвергать ревизии не только можно, но и нужно. Но нужно чётко понимать и формулировать, что конкретно подвергается сомнению. Не очень умно просто настаивать «апория не решена», забывая описать свой набор нестандартных аксиом. Матан дает точный ответ, когда координаты будут равны. Если число не рациональное, не проблема.
«Давайте представим, что существуют только рациональные числа и поищем решение» - тут хотя бы прослеживается смысл.
ednersky
09.02.2025 12:36так и что такое бесконечность?
Hardcoin
09.02.2025 12:36В данном случае нас интересует не бесконечность вообще, а сходящаяся бесконечная последовательность во-первых и обоснование, что она якобы необходима в данном случае, во-вторых.
Первое есть в курсе матана, даже если вы сможете подловить меня на неточном определении, это не изменит сути. Второе чуть более интересно.
«Факт обгона есть, но с тем, что перед этим черепаху догнали, не соглашусь, потому что бесконечность» - пока тезис выглядит так. Есть что-то более строго сформулированное?
ednersky
09.02.2025 12:36то есть формулировку дать боитесь? хотите иметь пространство маневра в рассуждениях?
однако это поведение противоречит логике
vindy
09.02.2025 12:36Почему ложных? Потому что опровергаются экспериментом.
Апорию Зенона довольно трудно разложить вот так красиво на все эти уровни, о которых вы говорите, он просто не сформулировал в ней процентов 90 необходимого. Так что по вашей же логике это не научный подход, а рандомное высказывание с дырами кругом, как, ещё раз, высказывания плоскоземельщиков например. Принимать за истину изначально ложную парадигму и пытаться опровергнуть ее в рамках, установленных ей же - это игра в напёрстки на вокзале.
ednersky
09.02.2025 12:36Почему ложных? Потому что опровергаются экспериментом.
простите, не могу удержаться от вопроса: а Вы статью-то читали? Или вон ссылку на википедию?
Зенон ведь о том и говорит: опровергаются экспериментом!
смотрите, какой диалог у нас с Вами выходит:
— Зенон: опровергаются экспериментом!
— @vindy: ложные заявления!
— @ednersky: почему "ложные"?
— @vindy: потому что опровергаются экспериментом!
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Говорю же, с этого и надо было начинать статью. Потому что, чтобы прочувствовать апории Зенона требуется время на размышления, и если кто-то ее встречает впервые, реакция его предсказуема.
ednersky
09.02.2025 12:36я заглянул в профиль автора статьи, эта статья - далеко не первая на эту тему. Я полагаю, что все эти логические вопросы автору близки, вот он и печатает различные размышления на одну и ту же тему. С разных сторон, так сказать.
Предыдущую он начал удачно - хабр её заплюсовал. А с этой, вероятно, не очень срослось: читателю требуется вникнуть, прежде чем принять решение. Ну и исходя из того, что многие не читают ничего, кроме заголовка, получилось то, что получилось...
:)
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36О, в профиль то я заглянуть не догадался, спасибо, заголовки там интересные, правда читать такие статьи требует и времени и соответствующего настроения. Хотя конкретно в этой стать еcть к чему придраться и к форме и к содержанию и не мало, я бы ее оценил вполне положительно. Чисто IMHO (в его первоначальном смысле).
Zenitchik
09.02.2025 12:36Неопределяемые понятия - не подвергают ревизии. Их просто не определяют. Они - как входной аргумент или как парамер дженерика, каждый раз разные.
Математическое описание теории формулируется в абстрагированном виде, и как раз неопределяемые понятия позволяют приспосабливать теорию к практическим задачам. А аксиомы служат для проверки валидности входных параметров.
Грубо говоря, можем мы линию края крышки стола (и её мысленное продолжение) считать прямой в евклидовом смысле? Это зависит от того, выполняются для неё евклидовы аксиомы или нет (с приемлемой для нас точностью, разумеется).
Аксиомы - разумеется, можно не просто "подвергать ревизии", а полностью отбросить и придумать новые, если это для чего-то понадобилось.
Что такое ноль? Что такое бесконечность?
Этот вопрос стоит задать профессиональным математикам. Моих скудных знаний арифметической аксиоматики хватает только на целые числа. Так там, ноль - это такое целое число, которое мы договорились считать нейтральным элементом в операции сложения.
NobelHN
09.02.2025 12:36Более того! Если перемножить 11,(1) и 90 обратно, мы не получим 1000! Мы получим 999,(9)! И давно это у нас вообще математика считается точной наукой?))
999,(9) и 1000 — лишь разные формы записи одного числа.
«Школьное» доказательство
Пусть x = 999,(9), тогда:
10x = 9999,(9), ведь умножение на 10 в десятичной системе счисления сдвигает разряды числа влево, иначе как Вы умножили 11,(1) на 90?
9x = 10x – x
9x = 9999,(9) – 999,(9) = 9000
x = 9000 ÷ 9 = 1000.
edstar Автор
09.02.2025 12:36Жаль, что решению апорий это всё равно не поможет.
NobelHN
09.02.2025 12:36Это указание на Вашу ошибку. Или Вы ждёте что каждый комментарий под данной неэкстраординарной статьёй должен быть написан какой-нибудь экстраординарной личностью, которая предоставит полное логическое решение каждой из апорий? Не слишком много ли Вы хотите? Именно такое желание я вижу, опираясь на все Ваши комментарии под собственной статьёй.
VincentoLaw
09.02.2025 12:36Либо такого момента, когда они сравнялись, вообще не было и мы сразу получили скачком "конечное положение" (рисунок 1), но тогда получается, что один дискретный шаг равен двум.
Я так и не понял как был получен этот вывод. В чём проблема если поезд Б движется со скоростью 10 квантов пространства в квант времени, а поезд В со скоростью 1 квант пространства в квант времени, и оба длинной 3, оба навстречу. Ну да, в какой-то момент они пронесутся мимо друг друга и возможно даже не будет кванта времени в который они будут на одном уровне. В чём проблема с этим? Мы ведь не рассматриваем моменты между квантами времени, их просто не существует. И кванты очень малы, лучше играться с элементарными частицами, чтобы не было мыслей что мы почему-то в какой-то момент должны поравняться с другим вагоном.
То что мы можем извращаться с вычислениями, например то что поезд Б преодолевает 1 квант пространства за 0.1 кванта времени - ну информационное пространства моего мозго позволяет мне создавать противоречивые сущнсоти которых не существует вне информационного пространства, не вижу с этим проблем.
Решительно не понимаю в какой момент один дискретный шаг стал равен двум. Даже в теории относительности 2 фотона движутся друг к другу с двойной скоростью света для наблюдателя.
efremov
09.02.2025 12:36Плачу, обнимая все 10 томов Ландавшица
Теперь замените поезда и вагоны на квантово-механическую терминологию (частицы, волны, кванты) и испытайте мощнейший инсайт. Не означает ли мнимая единица в уравнении Шрёдингера то самое невиданное пространство, куда исчезают то одни вагоны, то другие, в зависимости от точки наблюдения? Не над объяснением ли подобных странностей бьются различные интерпретации Квантовой механики? Если еще немножко подумать и поразмышлять, то можно чуть ли не всю современную Квантовую физику со всеми её удивительными постулатами, парадоксами и интерпретациями логически вывести из апории Зенона "Стадий".
Теперь то понятно за что брали Ландау - за исчезающие в мнимую единицу вагоны. А мы то думали: кровавые палачи... Афтар пиши есчо. Только тег 'юмор' не забывай.
BugM
09.02.2025 12:36Автор даже вещественные числа и пределы осилить не смог. Это век 18 примерно. Времена Эйлера. Куда ему теории 20 и 21 века осваивать без понимания теорий 18 века.
Radisto
09.02.2025 12:36А сколько удивительных открытий его ждёт: какова форма Земли, как получается радуга, почему луна становится месяцем и обратно. Столько нерешенных проблем у человека. Пусть не останавливается. Лишь бы сюда об этом не писал.
fujikiriku
09.02.2025 12:36Теперь то понятно за что брали Ландау - за исчезающие в мнимую единицу вагоны.
Ого, а я даже и не знал что его арестовывали.. Как-то вроде казалось что мимо физиков и математиков это прошло.
Ну и да, автор видимо не ознакомился даже с кратким изложением курса матанализа, хотя бы три тома Кудрявцева, ну, чтобы апории Зенона решать по вечерам, это помогло бы
Seren1ty
09.02.2025 12:36Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте. Их посадили к дальней стене комнаты, и они ждут, не подозревая, что случится потом. Дверь открывается, в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат сигнал, они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до женщины. Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер поинтересовался, почему он не бежит. - Это оттого, что я знаю, что никогда не достигну женщину. Инженер на тот же вопрос ответил так: - Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для любого практического применения!
fujikiriku
09.02.2025 12:361+1=3
Не получается? Введем темную единицу, получим 1+1+{темная 1}=3
Теперь мы думаем как физики! /s
smart_alex
09.02.2025 12:36А провести натурный эксперимент Зенон не догадался? Вот за это народ и не любит "философов".
Эти "аберрации разума" не имеют никакого отношения ни к науке, ни к философии, ни к пониманию устройства окружающей реальности.
ednersky
09.02.2025 12:36представьте, что в геометрии понятие точка бы определялась, как нечто не имеющее размеры, но при этом в каких-то теоремах было бы упоминание или доказательство или сравнение точек по размеру?
а потом нашёлся бы учёный или философ, который бы отметил нелогичность, не отрицая при этом, все достижения геометрии.
Представили? Ну вот именно такой случай и описан в статье.
Vitaly_js
09.02.2025 12:36Уверены? Я всего не читал, поэтому остановлюсь на теме с черепахой, если проводить аналогию именно с вашим примером, то у нас есть геометрия в которой точка нечто не имеющее размеров и "теоремы" с упоминанием размеров точек, а так же "ученый", который наоборот доказывает логичность этого XD
ednersky
09.02.2025 12:36поэтому остановлюсь на теме с черепахой
незадолго до темы с черепахой (коль Вы до неё дочитали) была тема с бытием и небытием. там просто выводы из понятий - однако они могут для кого-то оказаться неожиданными
"ученый", который наоборот доказывает логичность этого XD
НЕлогичность. Учёный исследует именно границы логичности, места где логика нарушается/не работает.
Vitaly_js
09.02.2025 12:36Неужели? И где же у нас изучается НЕлогичность? Вроде как все наоборот. Вместо того, что бы указать на нелогичность эту самую нелогичность смакуют с разных сторон.
ruomserg
09.02.2025 12:36Понимаете в чем глубокая разница между инженерами и философами ? Инженеру платят в конечном счете за выход годного. Вы можете какое-то время поделать умное лицо, порассказывать о препятствиях, которые препятствуют - но если выхода годного нет, рано или поздно вас попрут... А у философа наоборот - важен процесс, а не результат. Отсюда рождаются разные химеры, о которых можно спорить до бесконечности, и не важно имеет ли это отношение к реальности или нет: очередная монография написана, диссертация защищена, остепененный философ сидит за счет налогоплательщиков на кафедре и крадет часы, которые дети могли бы программировать, например...
Да, они сейчас будут тыкать в морду тем, что за рубежом до сих пор ученому присваевается степень доктора философии - но это другие философы... К нашим философам скорее ближе стоят тамошние богословы!
Итого, с учетом наших реалий - я бы решился на радикальную реформу: тотальная люстрация и переаттестация всех "философов" в РФ. Причем, установить что степень философских наук может присуждаться как дополнительная к основной по математике или естественно-научным дисциплинам. Сначала - докажи что умеешь в высшую математику, физику, химию - а потом, если хочешь, защищайся еще раз по философии если уловил в своем предмете некие высшие закономерности, выходящие за рамки одной дисциплины. А чистых, не замутненных иным научным знанием философов - на кол, на кол...
ednersky
09.02.2025 12:36тотальная люстрация и переаттестация
ох уж эти либералы и коммунисты
всё б им репрессировать, причём тотально
edstar Автор
09.02.2025 12:36Я подробно обсудил эту свою статью с тремя ИИ (ChatGPT, Deepseek, Qwenlm). Все трое признали мою правоту.
Snownoch
09.02.2025 12:361/3 и 0,3(3) - это одно и то же число. Ни одно из них не является бесконечным. Во втором варианте, представление этого числа бесконечно, но это не означает, что само число бесконечно.
Измеряйте пройденный путь бегуном и черепахой не в дробях, а в метрах в зависимости от скорости и все посчитается
Krokochik
09.02.2025 12:36Зенон изобретал бесконечно малые, он молодец. А вот современные "мыслители", которые, как философы того времени, в своем познании уже не ограничены, все ещё рассматривают образы в лоб и дивятся невероятным парадоксам. Поэтому очень смешно звучат рассуждения, к примеру, о том, что необходимо сделать сначала 1/2 шага, до этого ещё половину и так далее по отрицательным степеням. Все это очень глупо уже потому, что Ахиллес не делает бесконечно малые шаги. Шаг Ахиллеса (как и любого человека) имеет вполне конкретный размер. Так, Ахиллес делает шаг 1 метр, или в два раза меньше, или в 1000 раз, не важно - это не значение стремящееся к нулю, а понятное число. И тогда понятно, что и количество шагов, необходимое для прохождения расстояния, вполне конечно. Зенон пытался думать о бесконечности и бесконечно малых на понятных ему образах, а современный человек находит тут неразрешимую задачу. Стыд и срам!
Zenitchik
09.02.2025 12:36На самом деле апории Зенона - это артефакты либо слабой формализации задачи, либо неполного анализа полученной модели.
Ryppka
09.02.2025 12:36Возможно, повторю чьи-то доводы.
Апории Зенона -- это про рассуждения и логику, к реальному миру и физике они имеют косвенное отношение.
Логические рассуждения основаны на цепочке логических следствий, т.е. после добавления утверждения вся цепочка остается тавтологией. Соответственно, надо с чего-то начинать и так появляются аксиомы.
И вот, мы наталкиваемся на момент, когда не можем пополнить рассуждение новым высказыванием. Это означает, что с нашими аксиомами что-то не так.Добавляем в число аксиом возможность завершения некоторых бесконечных процессов. И не получаем противоречий! Да, как-то предельный переход царапает сложившуюся картину мира. Но главный критерий -- на его основе получается создать богатую и полезную теорию. Как-то так.
А что касается физики -- в ее основе лежат эмпирические факты. Ахиллес легко обгоняет черепаху, значит рассуждения Зенона (главное, система аксиом) неправильно описывают реальность. Точка.
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Ну оно имеет может и косвенное отношения, но именно с точки зрения физики, я когда-то (лет наверное 30 тому назад) рассуждал об это й "задаче": 1. понятно, что Зенон не был дураком и даже не прикидывался. Наверное его бы современники назвали бы троллем, хотя это и не так, и его построение достаточно "сильное", достаточно уже того что столько веков о нем знают, помнят, и обсуждают. 2. Пытаясь свести свой опыт (что догонит) и где у него там собака зарылась, первым делом обращаешь на то, что в задаче не акцентируется, но тем не менее важным параметром является время (что есть самая настоящая физическая величина). В задаче есть и расстояние и скорость, а связаны он как раз через время (первые двое кстати тоже очень даже физические величины). 3. Чтобы остаться в рамках реальности и не разрушить построение, понимаешь что все скачкИ, где сравнивается куда там кто добежал, требуют пропорционального деления временного промежутка. И уже на этом этапе встают вопросы, а что такое время в физическом смысле, можем ли мы делить временные промежутки бесконечно, если нет не означает ли что наш мир дискретный. Ну для себя то я выдвинул гипотезу, глядя на строение нас: клетки->из молекул->из атомов->из электронов и друзей->и т.д. вещество как минимум дискретно, а наличие таких постоянных как скорость света, Планка и т.п. это только больше меня убеждает в этом. А дискретно ли время? И как это было бы можно проверить. Как инженер-программист (не физик) я вспоминаю о компах и про свое наблюдение (уверен многие его сделали), что они по образу и подобию в некотором смысле, программы в них выполняются дискретно, и вот вопрос как программа может понять что она выполняется дискретно, она не видит промежутков меду шагами, все время доступное программам идет через внешние источники (порты ввода/вывод). И это кстати сразу заставляет задумать, что как понять что мы сами не такая же симуляция и что в библии "по образу и подобию" читают наверное слишком буквально, и картинки в виде дедушек с нимбами всего лишь проекция для нас (и эти вопросы я себе задал задолго до Матрицы и как раз благодаря этой апории). 4. Если же мы хоти чтобы временные скачки в апории были одинаковыми, скажем 1 секунда, то как можно было бы остаться в рамках построения апории? Если изменить скорость с абсолютной величины в относительную, вместо м/с использовать шаги/с, то для этого надо пропорционально уменьшить размеры Ахиллеса и черепахи, чтобы они проходили пропорционально уменьшенное расстояние? Глупо ли это? На самом деле это наталкивает на мысль о черных дырах, где меняется пространство/время. Может возле черной дыры Ахиллес таки не догонит черепаху? И анизотропно ли наше пространство. Все это физика. Мало того когда я думал, про дискретность вещества, дискретность времени сразу встает вопрос, ничего ли не забыли? Ага, а непрерывно ли само пространство? Почему электроны тусуются на определённых, дискретных орбитах, а не где попало? А как могло бы выглядеть движение в дискретном пространстве? Телепорты между точками. Или берем гусеницу, попа ее толкает голову, та телепортируется в соседний узел, потом голова за резинку подтягивает попу. Резинка это колебание, а колебание это волна. Вот вам и корпускулярно-волнойвой дуализм. И это все мои мысли из физики благодаря именно этой апории. Сама же связь между дискретным и непрерывным тоже достаточно философский вопрос, и поговорка за деревьями не видно леса начинает играть совсем по другому: близко к деревьям, видим дискретное, очень далеко, видим непрерывное. А удалясь от деревьев в какой то момент мы переходим от дискретного к непрерывному (опять же переход количества в качество). И возможно поняв как этот переход осуществляется, в какой момент дискретное становится непрерывным, и возможно ли это вообще понять, тогда можно будет и понять как поженить теорию относительности с квантовой механикой. Моя гипотеза тогда была, что эти задачи это одного поля ягоды (типа как NP полнота в IT). Ну и помня о Лобачевском и Фурье я с осторожностью отношусь к тому чтобы считать Зенона наркоманом, точнее я считаю наоборот, умище.
Koyanisqatsi
09.02.2025 12:36У инженеров бесконечно малые и бесконечно большие числа описаны в IEEE 754, поэтому мы не понимаем, что тут с этими задачами.
LM7777
09.02.2025 12:36Попробую порассуждать про Ахиллеса и черепаху.
Что означает слово «никогда» в высказывании «Ахиллес никогда не догонит черепаху»? На практике, мы, конечно, наблюдаем совсем другую картину (всё расходимся )) ). Но, думаю, в данном умозаключении слово «никогда» можно трактовать как обозначение бесконечно малого интервала времени – то есть «никогда», если остановить время (или, точнее, процессы).
Давайте рассмотрим эту ситуацию с более привычной точки зрения. Представим, что произошёл забег, и мы сняли его на невероятную видеокамеру с бесконечной частотой кадров. Начинаем смотреть запись в замедленном воспроизведении: сначала видно, как Ахиллес делает шаг, а черепаха проходит, скажем, 0.1 единицы расстояния; затем замедляем ещё – теперь Ахиллес проходит 0.1, а черепаха – 0.01; и так далее, при дальнейших замедлениях. В какой то момент всё застынет – за миллиарды лет Ахиллес не сдвинется даже на размер протона, как и черепаха. Однако движение продолжается, а скорость воспроизведения нашего видео продолжает уменьшаться. Если смотреть в таком режиме, ситуация перестаёт казаться парадоксальной – это всего лишь видео в замедленном режиме.
Попробуем рассуждать дальше. Скорость воспроизведения постоянно замедляется. В какой то момент возникает вопрос о дискретности или непрерывности пространства и протекания процессов. Думаю, это уже выходит за рамки нашей исходной задачи.
Но допустим. Рассмотрим первый вариант – когда процессы протекают дискретно. Вместо Ахиллеса и черепахи возьмём для простоты две гипотетические элементарные частицы. Эти частицы обладают наименьшим из возможных физических размеров и при этом обладают нужными нам свойствами (грубо говоря, меньший размер уже не имеет для нас физического смысла, если он вообще возможен). Эти частицы могут перемещаться только прыжками (телепортацией). Частота таких прыжков, к примеру, зависит от энергии: одна частица «скачет» быстрее, другая – медленнее. Дальше уже ни делить, ни замедлять нельзя – это не имеет смысла. Они просто прыгают, не завися ни от чего (кроме своей энергии). У каждой частицы своя система отсчёта, и они никак не связаны между собой. Возможно, это выглядит как бред; возможно, не совсем. Но, насколько мне известно, физиков не удивят подобные явления. Например, орбитальные переходы электронов между энергетическими уровнями (разрешёнными и запрещёнными зонами).
Второй вариант – ещё более фантастический. Пусть процессы протекают непрерывно. Наши частицы постоянно перемещаются в пространстве, у каждой из них своя система отсчёта, и они независимы друг от друга и так далее. И как бы мы ни замедляли воспроизведение нашего видео, мы не увидим дискретности. Но и всё вокруг в видео тоже замедлится. В какой то момент всё просто остановится – даже если смотреть замедленное видео в течение триллионов лет, мы не зафиксируем никакого движения. Однако движение существует, и оно непрерывно. Возможно, с практической точки зрения такое состояние уже утратило физический смысл, но оно остаётся.
Как это работает? Вот так! Хотим или не хотим, понимаем или нет. Насколько мне известно, существует похожий теоретический эффект, связанный с падением объекта в чёрную дыру: для внешнего наблюдателя процесс падения будет замедляться по мере приближения к горизонту событий и в какой то момент остановится навсегда. Вот тут и доигрался наш Ахиллес.
В общем, мой вывод. Речь идёт о задаче, связанной со скоростью протекания процессов и, возможно, с системами отсчёта (ведь Ахиллес и черепаха существенно не связаны между собой – у каждого своя система, и они движутся независимо). Насколько на практике можно замедлить процесс? В общем случае, вероятно, только гравитационным полем. Но на нашем уровне физического мира Ахиллес обгонит черепаху за некоторое время независимо от наблюдателей, их уровня понимания и т.д. Да, эти апории имеют смысл – они, по крайней мере, заставляют задуматься и искать ответы на возникающие вопросы. Но они вполне могут не иметь физического смысла – это, скорее, игра логики и абстракций.Zenitchik
09.02.2025 12:36Что означает слово «никогда» в высказывании «Ахиллес никогда не догонит черепаху»
Так вот где собака зарыта! Зенон не формализует понятие времени. Поэтому формально не имеет права использовать такие понятия как "никогда", "сейчас" и тому подобные.
Т.е. апория про Ахиллеса - это тоже артефакт смешивания формальной и бытовой логики.
ednersky
09.02.2025 12:36Что означает слово «никогда» в высказывании «Ахиллес никогда не догонит черепаху»? На практике, мы, конечно, наблюдаем совсем другую картину (всё расходимся ))
о практике не спорил и Зенон.
Вообще, давайте я переведу на русский язык:
вот понятие точка. оно без размеров. Если кто-то сформулирует аксиому или теорему с понятием "размер точки", тогда появится некто Ксенон, кто задаст вопросы в виде апорий, приводя примеры из серии "два двигающихся навстречу BMW никогда не столкнутся, потому что есть точка с геометрическими размерами".
если аналогия понятна, тогда можно вернуться к настоящему некоему Зенону, который, в общем-то, задавал вопросы к понятию "бесконечность". Или, я бы сказал, к формулировке этого понятия.
Vitaly_js
09.02.2025 12:36вот понятие точка. оно без размеров. Если кто-то сформулирует аксиому или теорему с понятием "размер точки", тогда появится некто Ксенон, кто задаст вопросы в виде апорий, приводя примеры из серии "два двигающихся навстречу BMW никогда не столкнутся, потому что есть точка с геометрическими размерами".
Не появится. Сейчас не 500 век до нашей эры. Это тогда "все" измерялось черепахами и Ахиллесами. А сейчас, что бы вас услышали, вы должны играть по правилам. Если кто-то до вас сформулировал аксиомы и доказал теоремы вам так же придется использовать язык математики, а не язык машинок БМВ.
Данная статья как раз наглядно и показывает, что происходит когда устаревший на сотни лет подход пытаются подсунуть современному человеку.
Если речь идет о бесконечности и формулировке этого понятия просто почитайте алгебру. Посмотрите какие геометрические инструменты для демонстрации рациональных и вещественных чисел используют.
ednersky
09.02.2025 12:36Если речь идет о бесконечности и формулировке этого понятия просто почитайте алгебру.
дык дайте своё определение.
а вот определение из Википедии совпадает с тем, что критиковал Зенон
Бесконе́чность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры.
И, кстати, если Вы пойдёте в википедию (прежде чем "читать алгебру"), то увидите там, что апории Зенона вполне себе упоминаются и даже выделены в отдельный раздел.
Сформулированы апории таким образом, что многие из них являются предметом дискуссий и интерпретаций в течение всего времени существования логики, включая современность[16] и считаются первой постановкой проблемы использования бесконечности в научном контексте
Vitaly_js
09.02.2025 12:36дык дайте своё определение.
а вот определение из Википедии совпадает с тем, что критиковал Зенон
Тут сразу же вопрос, с какой целью? Применимое к чему? Откройте первые главы мат анализа там вам выразительно и формально введут множество вещественных чисел. Возьмите и примените критику к предложенным аксиомам и теоремам.
В математике уже есть разделы, которые занимаются бесконечными множествами. Вам не нужно просить на форумах определений. Вам в первую очередь нужно определиться с целью что и для чего вы хотите.
Сейчас не нужно рассматривать "апории Зенона", когда есть актуальные математические термины и система в которой они работают.
Если вы считаете, что вещественное число стоит подвергнуть критике вам не нужны Ахиллесы и черепахи. Берите конкретные математические понятия и работайте с ними.
И, кстати, если Вы пойдёте в википедию (прежде чем "читать алгебру"), то увидите там, что апории Зенона вполне себе упоминаются и даже выделены в отдельный раздел.
А вы читали что там написано? Все это имеет значение именно с точки зрения ретроспективы. Иными словами всерьез заниматься "апориями Зенона" и не заниматься математикой никакого практического и теоретического смысла не имеет. А вот для саморазвития, что бы познакомиться с историей и деятелями вполне.
То, что вы далее выделили жирным, а вы читали эту книгу? Я пробежался глазами по Ахиллесу с черепахой. Сейчас и даже 60 лет назад, это не столько предмет дискуссии сколько удобный учебный материал на котором можно показывать, что качующие туда сюда формулировки высказываний Зенона апориями не являются, поэтому ссылка на которую вы ссылаетесь содержит "апории Зенона" в кавычках.
Просто посмотрите как правильно написано у советского ученого: "Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»?" И сравните с легкомысленным заголовком данной статьи.ednersky
09.02.2025 12:36Тут сразу же вопрос, с какой целью?
нужно определиться: Вы спорите с автором статьи и Зеноном или нет?
Мне показалось, что да.
Откройте первые главы мат анализа там вам выразительно и формально введут множество вещественных чисел. Возьмите и примените критику к предложенным аксиомам и теоремам.
хотите я Вам тоже напишу список, чего сделать?
и потом, как там Вы только что сказали: "Тут сразу же вопрос, с какой целью?"
поэтому ссылка на которую вы ссылаетесь содержит
наиболее естественное определение бесконечности. энциклопедическое.
Просто посмотрите как правильно написано у советского ученого: "Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»?" И сравните с легкомысленным заголовком данной статьи.
если учёный спустя 2500 лет после Зенона всё ещё задаётся вопросом: "преодолены ли трудности?", то разве это не наталкивает на подозрение, что этот вопрос ВСЁ ЕЩЁ обсуждаемый?
а раз так, то чем плоха точка зрения, выраженная в заголовке статьи?
Vitaly_js
09.02.2025 12:36нужно определиться: Вы спорите с автором статьи и Зеноном или нет?
Мне показалось, что да.
Я конкретно вам пишу.
хотите я Вам тоже напишу список, чего сделать?
и потом, как там Вы только что сказали: "Тут сразу же вопрос, с какой целью?"
Если мне будет что-то интересно могу и подобное попросить. Сейчас таких вещей нет.
если учёный спустя 2500 лет после Зенона всё ещё задаётся вопросом: "преодолены ли трудности?", то разве это не наталкивает на подозрение, что этот вопрос ВСЁ ЕЩЁ обсуждаемый?
Да конечно обсуждают. Только уже далеко не в том ключе в котором это было 2500 лет тому назад. Просто для примера, вот вывод из того, на что вы сослались:
Самый обычный прием отображения движения, к-рым широко пользуется т. н. классич. механика, состоит в указании способа, позволяющего относить к любому моменту времени (из нек-рого промежутка времени: интервала) координаты, определяющие место движущейся точки. Этот приём не ведёт, однако, к формально-логич. противоречию только благодаря тому, что мы, так сказать, перемещаем одну сторону противоречия за пределы нашей теории, – оставляем в ней только нужным образом идеализированные («огрубленные») допущения и полностью отвлекаемся от несоответствия их действительному положению вещей. Так, с одной стороны, мы утверждаем, что нет таких (сколь угодно малых) интервалов времени, к-рые нельзя было бы подразделить на еще более малые (но тем не менее также протяженные) интервалы времени, в течение к-рых тело, о движении к-рого идёт речь, не меняло бы места; с другой стороны, мы разрешаем себе считать «достаточно малые» протяженные интервалы времени непротяженными «моментами», т. е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела (от его движения). Правда, обычно добавляют, что действуя так, мы допускаем ошибку, почему и получаем только приближенные значения интересующих нас (измеряемых) величин (длины пути, времени движения, его скорости или ускорения и т. д.). Однако самые эти величины (в отличие от их «приближенных» значений) обычно рассматривают при этом как реально существующие идеально точные объекты, не смущаясь тем, что такое «существование» основано на допущениях, к-рые мы заведомо не считаем осуществимыми: никто ведь не сомневается в том, что нельзя уловить непротяженный «момент» времени или построить лишенную каких бы то ни было размеров точку! В действительности суть дела состоит в том, что «идеально точные» величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно с их помощью отобразить, – хорошим приближением, поскольку мы т. о. отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений и выделяем жесткое существо дела: его центральное, огрубленное и остановленное («омертвленное») ядро. За счет этого «омертвления» получаются уже однозначные ответы на интересующие нас вопросы: формально-логич. противоречия не возникают, – во всяком случае, непосредственно. К последнему мы приходим, однако, как только выясняется, что огрубление, на к-ром была основана наша идеализация, не в состоянии дать нам полной картины исследуемого явления: как только существенными оказываются именно те его стороны, от к-рых мы отвлеклись, огрубив его. Но и это противоречие снова разрешается посредством нек-рой идеализации, строящейся уже, однако, не на пустом месте, а на основе всего знания, добытого ранее (в т. ч. и с помощью тех идеализаций, неправомерность к-рых – в применении к новым условиям – была обнаружена). В разрешении этих вновь и вновь возникающих противоречий, связанных с отображением движения (а следовательно, и с самой его сущностью), и состоит развитие науки, к-рое само есть процесс и носит, следовательно, тот же диалектич. характер.
Иными словами нет ровным счетом никакого смысла зацикливаться на том, что называют "апории Зенона". Для любого обсуждения должна быть цель и использоваться опыт решения задач. Для всех этих трудностей уже есть свое место в науке и оно не замерло на уровне 2500 лет назад))) Никто уже не меряет ничего черепахами, шагами и Ахиллесами.
а раз так, то чем плоха точка зрения, выраженная в заголовке статьи?
В ней смысла нет. Трудности о которых идет речь учитываются при решении задач, в теории. Если уж на то пошло, нужно было выкинуть всех этих черепах, Ахиллесов и сконцентрироваться на сути, а так же показать как с этим идет работа в науке и технике. Вот как Яновская сделала 60 лет назад.
Не нужно писать, что "апории Зенона" не решены, хотя наука и техника уже знает как с этим обращаться.
ednersky
09.02.2025 12:36Просто для примера, вот вывод из того, на что вы сослались:
<скип много лишнего текста>
...т. е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела...
ну то есть подход "о проблеме не задумываемся, и всё хорошо!"
в целом подход вполне рабочий, особенно для инженеров (которые тут упомянуты чуть ли не десяток раз).
Вот только если на подобном подходе зацикливаться, то мы бы так и оставались с классической механикой, ан нет, у нас теперь есть и релятивистская.
меж тем понятие "бесконечность" всё ещё формулируется так, как и во времена Зенона: и кто знает, может быть однажды, новый Эйнштейн, пытаясь снять противоречие между опытом и формулировкой понятия, выведет новую теорию?
Иными словами нет ровным счетом никакого смысла зацикливаться на том, что называют "апории Зенона".
не было никакого смысла циклиться на том, что скорость света во всех проводимых опытах получается постоянной (это, кстати, Зенон тоже цеплял в апории о стадионе). Но вот Эйнштейн зацепился, и вот у нас есть теория относительности.
А ещё, у нас есть например Теория Большого Взрыва.
А знаете ли, что вот само название "Теория Большого Взрыва" - первоначально было насмешкой? Приблизительно в таком же ключе, как и Вы люди насмехались (по английски: Big Bang Theory) над теми, кто задумывался "над глупостями", о которых думать не следует, а следует отбросить за ненадобностью.
Vitaly_js
09.02.2025 12:36ну то есть подход "о проблеме не задумываемся, и всё хорошо!"
XD Смешно))) Знать о том, что делаешь и почему делаешь - это не тоже самое что "о проблеме не задумываемся, и все хорошо". Вам как раз объяснили, что обо всем задумываются и понимают, что конкретно происходит. Перечитайте еще раз.
в целом подход вполне рабочий, особенно для инженеров (которые тут упомянуты чуть ли не десяток раз).
Опять же смешно. Инженеры не магией занимаются прикладным использованием науки. Не надо писать откровенную глупость.
Вот только если на подобном подходе зацикливаться, то мы бы так и оставались с классической механикой, ан нет, у нас теперь есть и релятивистская.
Вам как раз написали, что если НЕ зацикливаться и Решать задачи, то наука будет двигаться вперед. Повторяю, не пишите вы глупости тем более, что выше прямо написано как это работает нужно только прочитать.
меж тем понятие "бесконечность" всё ещё формулируется так, как и во времена Зенона: и кто знает, может быть однажды, новый Эйнштейн, пытаясь снять противоречие между опытом и формулировкой понятия, выведет новую теорию?
Вам только что написали как работают с этими противоречиями. Как благодаря этой работе математика и физика двигаются вперед.
А знаете ли, что вот само название "Теория Большого Взрыва" - первоначально было насмешкой? Приблизительно в таком же ключе, как и Вы люди насмехались (по английски: Big Bang Theory) над теми, кто задумывался "над глупостями", о которых думать не следует, а следует отбросить за ненадобностью.
Ну, у меня нет слов. Посоветую вам только прочитать все таки текст выше, подумать и попытаться все таки его понять, тогда и такую чушь писать перестанете.
Proscrito
09.02.2025 12:36Хорошая иллюстрация получения следующего числа после запятой для бесконечной дроби. Представляю, с каким размахом можно описать деление длины окружности на диаметр.
В реальном мире есть заданная точность измерений и Ахиллес догонит черепаху за конечное время и конечное число шагов, которые будут выражены конечными дробями, округленными до N знаков. Никаких глубоких смыслов за этим не кроется, лишь трюк с бесконечным вычислением периодической дроби. Математическая софистика. Зенону позволительно, а в наше время моветон.
GarryC
09.02.2025 12:36Честно говоря, не ожидал столь низкого уровня дискуссии по действительно нетривиальному и интересному вопросу. Такое ощущение, что многие из комментаторов на поняли, что речь идет не о математике, и не о физике, а о фундаментальном противоречии в классической логике, или о "законе исключения третьего".
Зенон показал (разумеется в мысленном эксперименте, реальная судьба черепахи в вещном мире трагична), что движение невозможно ни в случае квантованного пространства-времени, ни в случае непрерывного. Отсюда легко сделать вывод, если принять гипотезу (на самом деле, весьма не очевидную), о том, что движение объективно существует, - реальность сочетает в себе свойства обоих подходов.
Так, например, электрон является и волной и частицей одновременно, проявляя противоречивые (на взгляд формальной логики) свойства в разных ситуациях и даже умея "туннелировать" через потенциальный барьер.
Zenitchik
09.02.2025 12:36А Вы можете расшифровать, где Зенон в своих апориях спрятал это самое "исключение третьего"?
Я, наверно, тупой, но я в упор этого там не вижу.ednersky
09.02.2025 12:36что такое правило исключённого третьего?
Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано.
однако это правило работает только при верно сформулированном понятийном аппарате. Если удаётся доказать что оба суждения верны или оба суждения неверны, тогда можно сделать вывод, что понятийный аппарат, на базе которого были сделаны суждения, некорректен.
Именно этим вопросом и занимался Зенон. Он взял понятие "бесконечность", сформулированное на то время, и привёл к нему две противоречащие апории. Противоречие апорий очевидно - вон сколько спорщиков набежало: "догонит!" - утверждают они. Да, догонит. Именно на это и обращает внимание Зенон.
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Мне кажется причина в том, на негатив читателей сильно повлияла выбранная автором форма подачи материала. Я помню себя, как нам в институте "философ" рассказал об этом Ахиллесе и черепахе и свою первую реакцию на апорию, тем более философ был мастером чесать языком, а я - нет: чего за фигню ты нам туту несешь, очевидно же, что обгонит. Тут тоже форма подачи ощущается в подобном же тоне: "Я , да я, да я уже сколько раз защищал Зенона и никто меня так и не поборол. Смотрите какие у всех были слабые потуги решить вопрос, и я их одной левой". Я когда то давным-давно, в далекой-далекой галактике раздумывал на эту тему и имел свои выводы (почти все я их увидел в комментах) и у меня было (и есть) другое отношение к этой апории (очень положительное). Думаю дай как взгляну в википедию, текст как то напоминает ее. И вот в ней в самых первых строках: "Апории Зенона связаны с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом", что задает совсем уж другой тон и отношение к проблеме. И надо было подавать в таком же ключе: "Смотрите какая есть проблема, как ее дядя презентовал, какие были идеи ее объяснить, и смотрите какие есть аналогии/проблемы в современной науке, и как их обходят". Мне например не понятно например, что в заголовке подразумевается "Апории не решены", что подразумевается под "решением". Для меня например достаточно быстро тогда, на философии, стало ясно что Зенон не бред несет, а очень интересную проблему поднимает, т.е. зная результат, что догонит таки, его построение выглядит очень логичным, и нужно понять в чем загвоздка. И я благодаря ей тогда задал себе кучу вопросов и сформулировал для себя несколько гипотез, и поэтому что касается "решения", то на данном этапе ценность самой апории в: "У самурая нет цели, есть только путь"
orenty7
09.02.2025 12:36Вся статья наполнена логическими ошибками. Раздел про апорию "Стадий" особенно, поэтому разберу его:
Если две колесницы движутся навстречу друг другу со скоростью, равной минимальной единице пространства за минимальную единицу времени, мимо третьей, неподвижной колесницы, то они пройдут расстояние, равное минимальной единице пространства за минимальную единицу времени относительно неподвижной колесницы и за половину минимальной единицы времени относительно друг друга. Таким образом, получится, что минимальная, то есть неделимая, единица времени делима, что абсурдно (равным образом, делимой окажется и минимальная, то есть неделимая единица пространства)
Раз из предположени о двух колесницах мы приходим к абсурду, значит оно ложно. То есть в дискретном мире не может быть двух колесниц едущих навстречу друг другу с такой скоростью.
Далее идёт аналогия с поездами и там закралось следующее утверждение:
Вы скажете, что это нормально, ведь поезд В тоже двигался, причем как бы на встречу поезду Г. Это значит, что в какой-то момент времени Г1 и В2 должны были сравняться
Нет, не значит. Эта предпосылка основана лишь на интуитивном понимании движения поездов/колесниц. Её верность в дискретном мире остаётся необоснованной, а раз с ней мы опять приходим к противоречию, то всё что следует из рассуждения в статье это: утверждение "Г1 и В2 должны были сравняться" ложно. Предположение о дискретности так и осталось неопровергнутым
wataru
09.02.2025 12:36Половина этих парадоксов разбивается учебником по алгебре за 9 класс, где рассказывается про геометрические прогрессии.
Вторая половина - принятием скорости как каким-то свойством объекта. Ну и что, что в каждый момент веремни объект где-то находится в дискретной точке пространства? Его скорость определяет, где он окажется в следующий дискретный момент времени.
А уж дальшейшие рассуждения автора - вообще какой-то филологический филосовский бред. Один пример с тем, что бесконечное количество цифр в числе делает его бесконечным. Ну тут, опять же, надо повторить алгебру за 9 класс, может полегчает.
И 0.(9) - это всего лишь странный, непривычный, но просто еще один способ записи числа 1. Вот такая вот проблема у нашей позиционной системы счисления, что рациональные числа в ней можно записать двумя разными способами - с бесконечным количеством нулей на конце или девяток. Нули, правда, обычно при письме опускают за ненадобностью.
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36На самом деле он хоть и философский но, далеко не филологический, и бредом выглядит при первом знакомстве. И вот хотя с точки зрения абстракции (математической) так же бесконечность воспринимаемся понятно и принимается, когда тебе например дают понятие предела и ты потом этим спокойно оперируешь, но это по большей части потому что тебе задали такую аксиоматику и ты ее принимаешь. И нам сейчас легче в том плане, что эта аксиоматика была принята по сути в философских размышлениях, многими учеными делая обобщения привычных фактов, либо подвергая какие-то аксиомы сомнениям. Но когда начинаешься задумываться о бесконечности не совсем абстрактно, а пытаешься ее скажем "визуализировать" в голове, то бесконечность не кажется уже такой уж простой: т.е. даже уже на простейших примерах когда ты двигаешься к нулю слева и справа в двух функциях y=x и y=1/x, представить в какой момент ты попадаешь в ноль и что там происходит. А чего стоят не просто бесконечные множества, а их мощности, когда математически понятна "эквивалентность" тех же целых натуральным, но уже с трудом воспринимается мощность континуум, а главное как так получается, что между этими двумя мощностями нет промежуточной (т.е. больше счетной, но меньше континуума) и как это доказать?
orenty7
09.02.2025 12:36главное как так получается, что между этими двумя мощностями нет промежуточной (т.е. больше счетной, но меньше континуума) и как это доказать?
Никак. Это утверждение является недоказуемым и неопровержимым в системе аксиом ZFC
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Это то я знаю, я не про аксиоматику, говорю, что в математике с заданной аксиоматикой все легче, но как это переложить на вселенную, я вот голове не могу себе представить "почему" так получается. И когда я говорю об аксиоматике, я не говорю о ней в терминах хороша она или плоха. Мало того, даже если весь наш мир дискретен, это не отменяет и того факта, что много нами воспринимается непрерывным. И что математический аппарат благодаря непрерывным вещам позволяет решать многие задачи. Задачи с дискретными условиями/утверждениями очень трудно решать. Та же теорема великая Ферма. Как-то целочисленность совсем нетривиальное свойство. По крайней мере, я в свои школьные годы обломался доказывать ее именно из-за этого. И в отличие от автора я не унижаю, не называю несуществующими иррациональные числа, хотя если мир дискретен, то осознать их становится труднее, я понимаю Пифагора и его затруднения :) и сожалею о их соратнике доказавшем иррациональность корня из двух.
Proscrito
09.02.2025 12:36"Люди опытные в разных науках" - это простите кто? Автор, вы из их числа?
Заявлять о том, что все ученые в истории мыслили философски - это даже не философия, а софистика. Мы имеем счастье быть современниками огромного количества ученых, доступных для непосредственного общения. И даже беглое изучение озвученного тезиса должно выявить полнейшую его несостоятельность. В лучшем случае ученые сегодня вспоминают про философию когда приходится опуститься до критерия Поппера, объясняя маргиналам почему креационизм не может быть научным. После того, как Огюст Конт красиво объяснил, почему философия науке не нужна, смешивать их - это прием достойный рен-тв.
ednersky
09.02.2025 12:36объясняя маргиналам почему креационизм не может быть научным
а можно подробнее: почему креационизм не может быть научным?
давайте проведём мысленный эксперимент: вот у нас есть развитие виртуального интерфейса реальности - смотри множество новостей на хабре. Вот есть у нас исследования в области интеллекта - смотри то же самое множество.
чуть экстраполируем: рано или поздно, наука разберётся до конца со строением человеческого мозга и научится перемещать сознание (или его копию) в компьютер и между живыми носителями.
с этого момента станет доступным вопрос переселения человека в искусственно созданный виртуальный мир.
и в этом месте возникает интересный набор вопросов:
Человек, живущий в виртуальном мире, но знающий о мире внешнем - он кто, идеалист? Креационист?
Сильно ли он отличается от человека, живущего с ним рядом, но не знающего, а верующего во внешний мир?
Предположим, что людям в виртуальном мире предоставили возможность размножаться, а затем "забыли их там" на 100500 виртуальных лет. Допустим, проводится эволюционный эксперимент, целью которого является вычисление ответа на вопрос "всего и вся" (тот, что 42).
И вот спустя 10000 лет люди в этом виртуальном мире делятся на два лагеря: "научники", говорящие, что дескать "креационизм не может быть научным", и "верующие" в то, что мир виртуален.
Кто из них будет прав?
Разве такое невозможно с научной точки зрения?
По моему, наука прямо вплотную уже подошла к тому, что всё это сбудется. (Если, конечно, какая-нибудь глобальная СВО всё не сломает.)
Proscrito
09.02.2025 12:36Даже если вы - тот самый маргинал, то я точно не тот самый ученый, который будет иметь терпение вам это объяснять.
Живем мы в симуляции, или нет - отдельная интересная тема, и на эту тему есть потрясающие дебаты у Нила Деграсса Тайсона с компашкой ученых. И не одни. Прежде чем задаться всеми этим вопросами "предположим", подумайте, не задался ли ими уже кто-то до вас, и все ли они имеют смысл, или вам только так кажется.ednersky
09.02.2025 12:36Живем мы в симуляции, или нет - отдельная интересная тема
мы вроде обсуждали тему "может ли креационизм быть научным?"
а эта тема именно с этим вопросом связана, не? если мы живём в симуляции, то эта симуляция кем-то создана.
Мало того, если взглянуть на различные гностические религии, утверждающие, что "мир - это иллюзия (которая должна быть развеяна)", то это не прямая ли заявка на виртуальность этого самого мира?
Прежде чем задаться всеми этим вопросами "предположим", подумайте, не задался ли ими уже кто-то до вас
вообще ни разу не сомневался, что этими вопросами задавались до меня. Я их актуализировал только потому, что комментировал высказывание о том, что креационизм антинаучен.
ednersky
09.02.2025 12:36Даже если вы - тот самый маргинал, то я точно не тот самый ученый
мы говорили о научности и антинаучности.
давайте я попробую сформулировать критерий научности.
так вот, научность - это то, что базируется на Логике (раздел философии, кстати).
А Логика у нас формулирует всего несколько законов (вообще, около десятка, но базовых немного:
в процессе формирования суждений не менять понятия (закон тождества)
два противоположных суждения не могут быть истинными или ложными одновременно (закон противоречия)
закон исключённого третьего
ну и закон достаточного основания
Всё. Если какое-нибудь учение, теория или опубликованные размышления укладываются в эти рамки, то они научны. Нет - нет.
Креационизм может как укладываться в эту парадигму - теория мира-симуляции, например, так и не укладываться - обряды/вера/шаманизм.
Или вместо креационизма можно рассмотреть гомеопатию, например.
Zenitchik
09.02.2025 12:36так вот, научность - это то, что базируется на Логике
Слишком слабое требование. На логике - да, да, той самой, - может базироваться самый настоящий бред (в прямом, а не в переносном смысле). Внутри себя он может быть совершенно непротиворечив. А Ваше определение его допустит.
И смысл такого определения?
ednersky
09.02.2025 12:36На логике - да, да, той самой, - может базироваться самый настоящий бред
нет
ну или пример в студию
Zenitchik
09.02.2025 12:36так вот, научность - это то, что базируется на Логике
Не дай бог вам с примером столкнуться. Я предпочёл его забыть как страшный сон.
Простите, на этом вопросе сольюсь.
ednersky
09.02.2025 12:36не могу представить, что может быть такого страшного, что у Вас такая реакция. Ну допустим даже встретились с верующими, что-то логично объясняющими. Но и что в том такого? Наука и библию как источник исторических или социальных сведений изучает. Что это? не наука, что ли?
dionisdimetor
09.02.2025 12:36Статья неплохая, автору респект за поднятую тему и философский троллинг. Но с выводом категорически не согласен: Зенону с древними мудрецами до квантовой физики было как нам до Альфы Центавра. Никто за 2500 лет не вывел из апорий уравнение Шрёдингера, потому что наука так не работает. Она эволюционирует путём вариации и отбора гипотез на предмет соответствия наблюдательным и экспериментальным данным, т.е. их верификации и фальсификации, что невозможно без выработки соответствующих научных методов, создания необходимых технологий и финансовой поддержки со стороны заинтересованных в научно-техническом прогрессе социальных институтов. Ну не могли Эйнштейн с Планком родиться в Древней Греции - им должны были предшествовать Максвелл с Фарадеем, Джоуль с Кельвином, Ньютон с Кеплером, Галилей с Коперником и многие-многие другие. Толку что Демокрит об атомах философствовал - запретили на 2000 лет и реабилитировали лишь в конце XIX века.
По сути конфликт между Теорией относительности и Квантовой физикой - это конфликт между непрерывностью и дискретностью Мироздания, о чем собственно и спорили древние греки.
Не совсем так. В квантовой физике дискретны только наблюдаемые величины, а преобразования этих величин непрерывны. Классического движения как перемещения частицы по прямой траектории из точки А в точку В нет и быть не может, в этом отношении Зенон на 100% прав. Частицы не движутся, а переходят из одного квантового состояния в другое, непрерывно изменяя амплитуды вероятностей координаты и импульса. При измерении мы получаем только дискретные значения наблюдаемых величин, также дискретны энергетические уровни электронов в атоме и переходы между ними. Стандартное объяснение сводится к тому, что частица нигде не локализована до момента измерения и вообще является волной, а точнее волновой функцией, которая коллапсирует при взаимодействии с прибором или получении информации наблюдателем. Отсюда пошёл корпускулярно-волновой дуализм и пресловутый эффект наблюдателя. Но если отойти от позитивизма копенгагенской интерпретации и мысленно поэкспериментировать как Зенон, можно увидеть в любом физическом процессе параллели с квантовым вычислением.
В недавней статье "Фрактальное самоподобие Вселенной" я объяснял, что материя определённо имеет предел делимости на планковских масштабах. По формуле де Бройля hv=mc2 частица планковской длины волны будет обладать планковской массой и окажется на грани пересечения своего гравитационного радиуса. При меньших размерах она попросту коллапсирует в планковскую чёрную дыру, а чёрная дыра уже неделима, она может только испаряться на частицы меньшей энергии-массы. Минимальный отрезок времени - планковское время, за которое фотон со скоростью света преодолевает планковскую длину. Быстрее ничего произойти не может. Но если мы возьмём частицу с массой, которая движется с досветовой скоростью - она должна преодолевать за планковское время расстояние меньше планковской длины, что невозможно - привет Зенону с его "Стадием". А если она не успеет пройти планковскую длину за планковское время, она просто не сдвинется с места, как летящая стрела.
Здесь можно воспользоваться принципом космической цензуры и сказать, что природа не терпит голой сингулярности - бесконечные величины всегда скрыты от нас горизонтом событий, любые попытки измерить масштабы меньше планковских заканчиваются образованием чёрной дыры. К тому же локализовать частицу с произвольной точностью не даёт принцип неопределённости, поэтому можно просто выкинуть решения уравнений, которые приводят к сингулярности, и оставить только конечные измеримые величины - это называется перенормировкой. В КТП она работает, а вот в ОТО - нет, потому и гравитацию никак не получается проквантовать. Автор прав, что окончательное решение парадоксов Зенона даст только теория квантовой гравитации. Но кое-какие намёки уже есть и в рамках обычной квантовой теории поля с лёгкими гравитационными поправками. В частности, голографический принцип предсказывает, что дискретно не четырёхмерное пространство-время, а его двумерная граница - горизонт событий, на котором можно закодировать всю информацию о содержимом объёма в виде конечного числа планковских ячеек. Это отчасти снимает проблему бесконечной делимости: пространство непрерывно, но содержит ограниченное пределом Бекенштейна количество информации (энтропии) и её носителей (частиц).
Моё любимое решение парадоксов Зенона опирается на многомировую интерпретацию Эверетта. Когда уравнения квантовой теории описывают непрерывный, но ненаблюдаемый переход между двумя дискретными значениями физической величины, это означает, что переход не происходит полностью в пределах одной вселенной. Непрерывное движение из точки A в точку B - не бесконечность последовательных действий, как в апориях Зенона, а бесконечность одновременных действий, происходящих во множестве параллельных вселенных. В пределах одной вселенной все наблюдаемые величины дискретны и конечны, но мультивселенная в целом - это континуум из неотличимых миров, который делится на бесконечные множества отличимых миров в разных пропорциях (не все же бесконечности равны - Кантор не даст соврать). В итоге мы получаем непрерывный квантовый переход вроде этого:
Частица находится в суперпозиции бесконечного множества своих копий, каждой из которых соответствует свой экземпляр пространства-времени, также находящегося в суперпозиции множества возможных геометрий. Если использовать фейнмановский интеграл по траекториям, это выглядит как множество возможных траекторий движения из точки А в точку В. Прямые траектории в плоском пространстве-времени обладают наибольшей амплитудой и потому наиболее вероятны, а витиеватые пути в искривлённых геометриях слабоваты по амплитуде и маловероятны. Каждой точке пространственно-временного континуума между пунктами А и В соответствует своя вероятность обнаружить там частицу. В начале движения 100% неотличимых копий частицы находятся в точке А, в конце пути все они окажутся в точке В, а в промежутке соотношение вероятностей непрерывно меняется. В середине процесса половина копий частицы уже прошла середину пути, половина ещё не прошла, но в силу их неотличимости мы не знаем, о какой половине идёт речь. С точки зрения наблюдателя при измерении всегда происходит мгновенный "квантовый скачок", волновая функция коллапсирует и локализует частицу в определённом месте. Но уравнение Шрёдингера описывает непрерывную унитарную эволюцию волновой функции, в которой множество неотличимых копий наблюдателя расходится на множества отличимых, измеривших частицу в разных местах. То есть субъективно квантовые процессы дискретны, а объективно - непрерывны.
AlexAiZzz
09.02.2025 12:36Класс, наука сильно далеко продвинулась по сравнению с моими школьно-институскими измышлизмами :) У меня есть вопрос, так сказать для любознательных, если представить наличие мультивселенных как пятое измерение, то они в нем дискретны (лежат в отдельных плоскостях) или непрерывны?
dionisdimetor
09.02.2025 12:36В интерпретации Эверетта вселенные ортогональны в бесконечномерном гильбертовом пространстве и никогда не пересекаются, т.е. скорее дискретны. В современных версиях ММИ вроде той, на которую я ссылаюсь, вселенные слабо взаимодействуют посредством интерференции и образуют континуум, постоянно дробящийся на бесконечные множества меньшей мощности. Можно условно представить Мультивёрс как фрактальный одуванчик или дерево Пифагора. Если же говорить о вселенных ландшафта теории струн, там они лежат в отдельных плоскостях (бранах) и не взаимодействуют, за исключением экпиротического сценария Большого взрыва.
interrno
09.02.2025 12:36Строго говоря есть логика суждений, о неких наблюдаемых явлениях, и есть математическое описание наблюдаемых явлений. В первом случае, в суждениях, сама постановка вопроса уже предполагает место и время встречи черепахи и Ахилла - "догонит", потому что Ахилл быстрее чем черепаха в 10 раз. Предполагается, что есть место старта, они могут быть в одном месте или в разных, но на одной линии, пути, дороге, треке, а финиш наступает, когда Ахилл и черепаха встречаются. Отрезок пути только один, тот, который преодолевает Ахилл, поскольку он быстрее. Более того, если они стартуют с одной позиции, линии, точки, одновременно, то они уже встретились и начинают расходиться, начав движение. Теперь переходим к математике, вернее к соотношениям отрезков пути, которые нам зачем то навязывают, фактически то отрезок один, это путь Ахилла от точки старта до встречи с черепахой, а как она ползёт, с какой скоростью меньше Ахилла, не имеет значения. Таким образом, задача не про бесконечные делимые отрезки, а про попытку совместить две системы отсчёта, медленное дление перемещения черепахи и быстрое дление перемещения Ахилла. Но у наблюдателя не может быть одновременно двух независимых систем отчёта (также как и в теории относительности Эйнштейна, в его примере с поездами) все движения происходят во времени и пространстве наблюдателя, иначе он не сможет одновременно, в одном пространстве/времени, наблюдать эту славную погоню. Конечно, сами по себе эти задачи стоят того, чтобы их рассматривать тщательнее. Ведь и Ахилл и черепаха бегут не со скоростью света или близкой к ней, не в мире квантовых пульсаций, а в "сборке" человеческого мира. Где Ахилл потом ест черепаховый суп. А Ньютон пытается перерисовать волны в частицы, точки, поскольку ими удобнее считать. Другими словами, смотрим где происходит действие, в физическом мире или его логических отображениях, в какой модели и так далее. Для греков не было разделения на бытие/описание, да и для многих современных то тоже...
parashurama
09.02.2025 12:36Обязательно прочитаю комментарии позже, сперва застолблю свой вариант (компромиссный).
Дискретное пространство хорошо представляет игра "Жизнь", где:
Состояние ячеек(квантов пространства) является следствием их предыдущих состояний.
Все ячейки одинаковы по свойствам.
Ячейки не двигаются относительно соседей (но само поле ячеек может растягиваться и сжиматься), но движутся связанные комплексы состояний (т. н. формы жизни "планер" и элементы системы "ружьё планеров".
Выводы из этих пунктов таковы:
Движение есть, но движение иллюзорно.
Небытия между состояниями нет, так как смена состояния тоже состояние, даже если происходит оно за ноль времени. Отсутствие потери связи между состоянями (выполнение законов) явно показывает отсутствие разрывов между состояниями, а значит и небытия между ними.
Невозможность занимать то же место, что и другой объект, сразу становится очевидной.
Осталось увеличить количество разных состояний до изученного людьми количества элементарных частиц, и дело в шляпе. :) Будем играть в игру "Жизнь" по сложности не уступающую самой реальности (изученной её части, разумеется).
Добавлю, что логика нам диктуется окружающей действительностью. Если же логику, вычитанную в книге, например, применять без знаний действительности, тем более - делая это специально перед людьми неискушёнными, то можно дойти до парадоксов. В окружающей действительности человек догонит черепаху, бесконечность является всего лишь термином и определением термина и не имеет ничего общего с реальностью (как и точка, и в этом смысле равна точке :-) ), у Зенона черепаха и Аххилес не движутся равномерно, а происходит явное замедление времени (неявное для Ахиллеса и черепахи, разумеется). И Зенон указал себя богом, на которого не действуют эффекты относительности (которые мы уже научились учитывать в своей деятельности).
parashurama
09.02.2025 12:36Ещё добавлю: математическая невозможность как-то мешает событиям объективной реальности?
Нет.
Вопрос с математикой-царицей наук (и полей) закрыт.
Ещё ещё добавлю: линейное изложение интерпретации явлений объективного мира разве не должно иметь погрешностей и допущений ввиду нелинейности описываемых явлений? Линейна ли объективная реальность так же, как линейна наша речь и запись уравнения на доске?
stanislav_mikov
09.02.2025 12:36Статью читал с интересом, пока не встретил первое ложное утверждение «Если перемножить 11,(1) и 90 обратно, мы не получим 1000! Мы получим 999,(9)! ». К сожалению, это довольно легко доказывается, что 1000 строго равно 999,(9) - и никак иначе быть не может. До этого ещё пассаж про мнимую единицу глаз резанул, но формальной ошибки там не было. Дальше же, к сожалению, читать уже не смог, не потому что ниасилил, а потому что согласно логике, из ложного утверждения следует что угодно, и уже неважно, что там автор писал.
Однако начало статьи было интересным, спасибо за разбор.
ednersky
09.02.2025 12:36К сожалению, это довольно легко доказывается, что 1000 строго равно 999,(9)
к слову, это не доказывается, а принимается на уровне аксиоматического аппарата.
а аксиомы имеют свойство меняться/пересматриваться: на выходе получаются, например, иные геометрии/разделы науки
ruomserg
В тот момент, когда я читаю пассажи типа: "...то есть 11 целых и 1 в периоде, то есть 11 целых и бесконечное (!) число единиц после запятой! То есть с точки зрения самой физики Ахиллес догонит черепаху тогда, когда пройдет бесконечное число единиц после запятой, а точнее никогда!" - я вспоминаю кафедру философии родного политеха. Прямо вот и стиль, и речь оттуда, и зубная боль когда ты вынужден этот бред слушать и кивать головой чтобы получить "зачет". У "философа" нет различия между бесконечностью величины как таковой, и невозможностью ее представить конечным набором знаков в определенной системе счисления. А когда я читаю дальше: "Значит погоня Ахиллеса за черепахой тоже уже завершена изначально? То есть движения как процесса никогда не было и нет, и элеаты всегда были правы?" - то у меня есть три решения для автора:
Задорно-большевисткое - вывести на задний двор и расстрелять
Армейское: "У тебя склонность к математике ? Держи лопату - извлекай корни!"
Рыночное: предоставить право заниматься чем угодно (в том числе философствованием на тему апорий, но сугубо за свой счет).
В любом случае - либо хабр отстанется местом для технических специалистов, и тогда отсюда надо палкой гнать философов типа автора текста, или допустить философов - но тогда уйдут технические специалисты...
RoasterToaster
Хорошо , что хабр не двухвариантная система.. и это "либо либо" к реальности отношения не имеет.
"Грищенко, отдайте
палкуманлихер"(С)Зелёный фургон
ednersky
Вообще, "либо-либо" - это базовый закон логики. Называется он "закон противоречия" и звучит так: "Два противоположных суждения не могут быть истинными одновременно."
Нужно помнить, что математика, например, равно как и физика и прочие естественные науки и наука вообще, вытекает или базируется именно на логике. Потому, отрицая логику, Вы становитесь в один ряд с плоскоземельщиками. :D
MasterMentor
А не замахнуться ли нам на Вильяма, понимаете ли, нашего
ШекспираАхиллеса? "Парадокс" прост и банален: есть несоизмеримые величины - когда данный образец не выражается через другие. Известный пример: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными 1 не выражается в рациональных числах. Из этого можно вывести много "философских" заключений: как-то а) гипотенуза - "не существует" б) гипотенуза - "бесконечна" (ну, право, там же "бесконечность" "знаков после запятой") и далее по списку "анализа" парадокса Черепахи. То есть это задачи одного типа.В даннном же случае мы имеем классику: сначала строят задачу с несоизмеримыми величинами, а затем, "логически" выводят из неё "найважнейшие для человечества" "философские заключения" "о
Вильяме, понимаете ли, нашемВселенной".PS Сорри, это азы математики. Философам, конечно, знать её не обязательно (хотя с этим, конечно, поспорили бы Платон, Пифагор и далее по списку), но мы же говорим о нынешних философах, верно?! :)
Но статье я поставил плюс: за привлечение внимания к классической Греческой философии.
MasterMentor
А Земля - действительно плоская. Спросите геодезистов: уж эти ребята - точно знают! https://t.me/geodesists
AlexAiZzz
А как насчет трехзначной логики, где значения из множества { ЛОЖЬ, ИСТИНА, ХЗ }? :)
А так Хабр вроде уже это проходил, когда разделился на чисто IT-шное направление, Geektimes, и что-то там еще было. А потом слился обратно в одно единое целое.
Zenitchik
А в чём проблема? Если нужно, можно разработать скольки угодно значную логику с любой интерпретацией значений или даже без интерпретации.
Это, мягко говоря, не новость.
AlexAiZzz
Это был вопрос к ""либо-либо" - это базовый закон логики. Называется он "закон противоречия" и звучит так: "Два противоположных суждения не могут быть истинными одновременно." Как это будет звучать в трехзначной логике, если будет. Ну и смайлик там не зря стоит.
Суть поста больше во второй фразе, которая относилась уже к тому же к чему и "либо-либо": "либо хабр отстанется местом для технических специалистов, и тогда отсюда надо палкой гнать философов типа автора текста, или допустить философов - но тогда уйдут технические специалисты" Это конечно если читать всю ветку, а не только ближайший комментарий.
parashurama
Если для тупого человека (я например, типа экскаваторщик) инженер считается умным, то для учёного инженер - просто инженер (не будем обижать инженеров). Получается, что инженер одновременно и умный, и тупой (упс, сорвалось).
Рисуем распределение Гаусса (по игреку - количество, по ихсу - степень сложности интеллекта), вываливам всех инженеров примерно посередине, и удовлетворённые расходимся.
ednersky
трёхзначная логика имеет применение в науке, но не столь широкое, как обычная логика. На обычной логике построены почти все разделы науки, начиная от математики, заканчивая какой-нибудь экономикой. А трёхзначная применяется не часто.
edstar Автор
В тот момент, когда я читаю такие комментарии, я вспоминаю, как же я устал от надменных технарей, которые никогда ничего не могут ответить по сути, помимо "я технарь, а ты дурак".
Hardcoin
К сожалению, он ответил вам по сути. Ваша ошибка (одна из нескольких), тут.
Но объяснить вам эту ошибку, судя по всему, будет сложно. Понимание ведь нельзя запихать насильно, человек должен хоть немного захотеть понять.
edstar Автор
Вы понимаете, что действительно вообще ничего не смогли сказать по сути и скорее всего статью даже не осилили, ведь про непредставимость и про бесконечность величин там было сказано (я предвидел низкосортные и надменные выпаде "технарей"). Я не ваш препод по философии, так что можете не бояться не получить зачет и говорить реальные аргументы (которых, как я знаю из опыта десятков споров с технарями онлайн и оффлайн нет). Вы настолько сильно поддались копиуму и детско-наивной вере в то, что есть какие-то великие технари и тупые философы, что сами превратились в человека, у которого есть только субъективное ощущение правоты, но никаких объективных аргументов. Вроде технарей должны обратному учить, не так ли? И это прям массовое явление сейчас: технари вообще мыслить разучились, все их аргументы - надменные смешинки. Везде это наблюдаю сейчас. Вот и вам тоже плюсиков на коммент накидали, лишь бы не открыть глаза и не увидеть и не признать: король-то голый, аргументов нет, по сути возразить нечего, современный технарь = человек, не умеющий мыслить критически за пределами своей сверхузкой специализации.
ednersky
Хотите прикол? Из другой области, но очень похоже на смысл того, что Вы комментируете и сам комментарий.
Одно время (да, даже, пожалуй, постоянно) в моде́ было хаять теорию сэра Чарльза Дарвина. И вот, что интересно, хаятели делали (или делают) это в этаком научном стиле: они приводили аргументы, которые выглядели ну вот прямо обоснованно-обоснованно. Как, например, аргумент о том, что археологи не нашли 100500 переходных форм от рыбы к млекопитающему, а если бы теория Дарвина была верна, то дескать таких находок должно быть множество...
Так вот, однажды, я добрался почитать труд собственно Дарвина, пусть и не в первоисточнике, но хорошем переводе. Язык у него не то, что тяжёлый, но всё-таки и не простой (в те времена подобные труды принято было оформлять именно так, ну и...) и... Впрочем, я отвлёкся.
В общем, дочитал я до последней главы, которая, как Вы думаете, называется?
> Краткое повторение возражений против теории естественного отбора.
Так вот, все эти аргументы про позвонки, нервы и сосуды, все эти перечни, что "археологи не нашли вот такого и такого", собрал в единую кучу... не кто иной, а сам сэр Чарльз!
И вот после этого читаешь высказывания очередного умника, про то, что "изучение теории Дарвина надо запретить потому, что..." и хочется спросить: "А вы читали вообще его книгу-то?"
AlexAiZzz
Мало того, говорят что Дарвин был и глубоко верующим человеком. Да и сама теория эволюции в принципе не противоречит возможному наличию или отсутствию высшего разума, или Бога, или Создателя. Она ортогональна этому вопросу. Всё чему она противоречит, так это только версии создания мира описанному в Библии (про Адама и Еву), и то если возможно что это мы ее читаем слишком буквально.
ednersky
в библии версия довольно противоречивая. Вот, например, у Адама была первая жена - Лилит, а потом вторая - Ева.
Или другой пример: сын Адама и Евы - Каин (тот, что убил Авеля) родил Еноха, а его дети пошли смешиваться (то есть вступать в брачные отношения) с людьми, которые "откуда-то просто были". За это бог там на них гневался и насылал кары небесные: "ибо нехрен божьим сыновьям смешиваться с человеческими" (здесь сословный расизм в чистой форме, но это отдельная история).
Так что на вопрос "откуда взялись люди?" сэр Чарльз вполне нормально ответил, а вопрос "откуда взялись Адам и две его жены?" остаётся на совести верующих. :)
GBR-613
Вы Библию, видимо, не читали.
Во-первых, там нет ни слова о Лилит. А вот откуда взялась Ева - очень даже объясняется.
Во-вторых, там нет ни слова о людях, которые "просто были". Большинство средневековых комментаторов считало, что первые люди женились на своих сёстрах (за неимением лучшего).
ednersky
давайте не от библии пойдём, а от Википедии. Библия, понимаете ли, понятие более широкое, нежели библия у РПЦ или библия у католиков. Библия она ведь ещё есть у евреев, которые ни разу не христиане. Там она называется ЕМНИП - Таннах, но содержит в себе тот же (или сильно пересекающийся) набор текстов.
Короче, вот Википедия о Лилит:
А книга пророка Исаии входит и в Ветхий завет, что у христиан. В общем, в энциклопедии про Лилит есть всё.
в общем, бла-бла, но, как видим, версия о том, что Бог сотворил Адама и Еву уже даже в библии описана по разному.
есть, мне лениво сейчас гуглить, давайте сперва с Лилит определимся, потом можем к Еноху перейти, коли такая необходимость возникнет.
Если я правильно помню, то Великий потоп за то богом и был наслан, что "сыны божьи" смешивались с "сынами человеческими", что недопустимо, ибо бог был тем ещё нацистом.
А сыны божьи - кто? - Дети Адама/Евы. А сыны человеческие тогда кто? А хрен его знает.
Zenitchik
Говорят, что это не правда. Хотя он считал церковь важным общественным институтом и считал, что атеисты тоже должны на неё скидываться, сам относился именно к последним. По крайней мере, так говорят.
AlexAiZzz
Ну по крайней мере я нашел цитату "Таким образом, судя по письмам и последнему прижизненному (шестому) изданию «Происхождения видов» (1872) Ч. Дарвин был деистом. Здесь поясним, что деизм – это религиозно-философское воззрение, которое признает Бога, но только как Творца мира и его законов, отвергая всякое дальнейшее вмешательство Бога в закономерное развитие природы." Религиозные взгляды Ч. Дарвина / Православие.Ru
dimfin
Решение апорий не в выборе правильной системы исчисления, в которой число выражено конечным числом знаков. Проблема, на которую указывает Зенон, в том, что есть принципиальная разница между целыми и рациональными (ими мы оперируем при счете) и вещественными числами (ими мы описываем мир). И действительно, если вы помните первый курс матанализа, теория вещественных чисел Дедикинда описывает любое вещественное число, как сложный математический объект, включающий в себя бесконечный ряд. То, что к этому объекту применимы обычные математические операции, устанавливается путем специальных доказательств. То есть переход от натурального числа 1 к вещественному 1.(0) не так тривиален, как кажется. И в этом суть апорий.
Hardcoin
Действительные числа - конструкция сложная. И черепаха может быть хорошей иллюстрацией, потому что посчитать бесконечный ряд (и быть уверенным в этом) может быть сложно.
Но это всё же математическая конструкция, а не философская. Возьмите втрое больше времени (условно, просто с запасом) и посчитайте, где будет Ахиллес. Конечно он будет с другой стороны от черепахи (то есть обгонит её). Факт обгона в бесконечности не нуждается. В начале координата Ахиллеса меньше, чем у черепахи, через какое-то время больше. Были ли координаты когда-то равны («догнал») - можно поспорить для интереса, но вопрос, опять же, намного более математический, чем философский.
ednersky
Вы зря противопоставляете математику и философию
логика — основа математики, но это именно философская концепция
без философии математики нет
без математики философия очень даже спокойно может существовать, ибо математика — язык выражения всего лишь ограниченной области философии
Hardcoin
Дело не в противопоставлении, а в том, что нет смысла путаться в математической части апории, наоборот, можно чётко и ясно сказать, какие проблемы кроме чисто математических выглядят нерешенными.
Автор использует лишь зачатки математики, а остальное пытается покрыть рассуждениями. Пытается неудачно, так как в математике путается.
ednersky
статья философская? да
однако напомните мне: философия давно отделена от науки?
кто-то определил пределы и рамки?
кажется, здесь мы видим инкарнацию апории Зенона: наука это философия, пока одно делится на другое без иррациональности!
PS: не понимаю причин заминусованности статьи
shkal
Философы сами отделили себя от науки в том момент, когда перестали понимать естественные науки и математику, последним великим был Бертран Рассел. А аффтор, похоже, не понимает простого математического факта - сумма ряда из бесконечного числа членов вполне может быть конечным, рациональным и целым числом, в данном случае бесконечный ряд - это длины отрезков, проходимых Ахилесом до предидущего положения черепахи.
stago
Что значит "автор не понимает", если автор написал об этом целый раздел в статье? Вопрос задан вполне четко: каким образом бесконечное становится конечным?
shkal
Цитата
Аффтар неасилил раздел учебника " Сходимость бесконечных рядов" и на основании этого написал простыню чуши, как обычно и делают философы.
stago
Где-то мы с вами встречались... Владимир, вы ли это?
Урок в церковно-приходской школе.
Поп: Отроки мои, что на свете легче всего ?
Вовочка руку тянет.
Поп: Ну давай отрок
Вовочка.XY#!
Поп: Обоснуй !
В: Одной мыслей поднять можно.
Поп: Озорно, но верно!
Поп: Отроки мои, что на свете тяжелее всего ?
Вовочка снова руку тянет.
Поп: Ну давай отрок Вовочка.
В: XY#!
Поп: Обоснуй !
В: Не встанет и краном не поднимешь.
Поп: Озорно, но верно !
Поп: Отроки мои, что на свете слаще всего ?
Вовочка снова руку тянет.
Поп: Сиди Вовочка, сиди - ты мне cейчас всю библию на xy# сведешь.