Физики надеются, что понимание хаоса вблизи сингулярностей поможет им примирить гравитацию и квантовую механику

В начале времени и в центре каждой чёрной дыры находится точка бесконечной плотности, называемая сингулярностью. Чтобы исследовать эту загадку, мы берём всё, что знаем о пространстве, времени, гравитации и квантовой механике, и применяем это к месту, где все эти знания и формулы перестают работать. Пожалуй, во Вселенной нет ничего, что могло бы бросить больший вызов воображению. Физики до сих пор верят, что если им удастся придумать связное объяснение тому, что происходит в сингулярностях и вокруг них, то их посетит откровение — новое понимание того, из чего состоят пространство и время.

В конце 1960-х годов некоторые физики предположили, что сингулярности могут быть окружены областью беспорядочного хаоса, где пространство и время бессистемно расширяются и сжимаются. Чарльз Миснер из Университета Мэриленда назвал эту область «вселенной миксмастера», в честь популярной в то время линии кухонной техники. Если бы астронавт упал в чёрную дыру, «можно представить, как она перемешает части тела астронавта, подобно тому как миксмастер или взбиватель яиц перемешивает желток и белок яйца», — писал позже Кип Торн, лауреат Нобелевской премии по физике.

Общая теория относительности Эйнштейна, которая используется для описания гравитации чёрных дыр, использует одно уравнение поля, чтобы объяснить, как искривляется пространство и движется материя. Но в этом уравнении используется математическое сокращение под названием тензор, скрывающее 16 отдельных, переплетённых между собой уравнений. Несколько учёных, включая Мизнера, придумали полезные упрощающие предположения, которые позволили им исследовать сценарии, подобные вселенной миксмастера.

Без этих предположений уравнение Эйнштейна нельзя было решить аналитически, и даже с ними оно было слишком сложным для численного моделирования того времени. Как и прибор, в честь которого они были названы, эти идеи вскоре вышли из моды. По словам Гербена Олинга, постдокторанта Эдинбургского университета, «предполагается, что такая динамика — распространённое явление в гравитации. Но в итоге об этом все забыли».

В последние несколько лет физики вновь обратились к хаосу вокруг сингулярностей с помощью новых математических инструментов. У них две цели. Одна из них — показать, что приближения, сделанные Мизнером и другими, являются корректными приближениями эйнштейновской гравитации. Другая — приблизиться к сингулярностям в надежде, что их экстремальные значения помогут примирить общую относительность с квантовой механикой в теории квантовой гравитации, к которой физики стремятся уже более века. Как сказал Шон Хартнолл из Кембриджского университета, «настало время для окончательного раскрытия этих идей».

Рождение хаоса миксмастера

Торн описывает конец 60-х годов как «золотой век» исследований чёрных дыр. Термин «чёрная дыра» только-только вошёл в широкое употребление. В сентябре 1969 года, во время визита в Москву, Торн получил рукопись от Евгения Лифшица, выдающегося советского физика. Вместе с Владимиром Белинским и Исааком Халатниковым Лифшиц нашёл новое решение уравнений гравитации Эйнштейна вблизи сингулярности, используя предположения, которые они придумали втроём. Лифшиц боялся, что советские цензоры задержат публикацию результата, поскольку он противоречил более раннему доказательству, соавтором которого он был, поэтому он попросил Торна рассказать о нём на Западе.

Более ранние модели чёрных дыр предполагали идеальную симметрию, не встречающуюся в природе, например, утверждали, что звезда представляет собой идеальную сферу, прежде чем коллапсировать в чёрную дыру, или что у неё нет чистого электрического заряда. (Эти предположения позволили Карлу Шварцшильду решить уравнения Эйнштейна в простейшей форме вскоре после того, как Эйнштейн их опубликовал). Решение, которое нашли Белинский, Халатников и Лифшиц и которое стало называться БКЛ-сингулярностью по их инициалам, описывало то, что может произойти в запутанной, более реалистичной ситуации, когда чёрные дыры образуются из объектов неправильной формы. В результате пространство и время внутри дыры растягиваются не плавно, а словно поверхность бурного моря растягиваются и сжимаются в разных направлениях.

Торн тайно переправил статью в Соединённые Штаты и отправил копию Миснеру, который, как он знал, размышлял в том же направлении. Оказалось, что Миснер и советская группа независимо друг от друга пришли к одним и тем же идеям, используя сходные предположения и разные методы. Более того, группа БКЛ «использовала её для решения самой большой нерешённой проблемы той эпохи в математической относительности», — говорит Торн, — касающейся существования так называемой «общей» сингулярности. Белинский, последний оставшийся в живых член трио БКЛ, недавно сообщил в электронном письме, что яркие описания Миснера, в свою очередь, помогли ему визуализировать хаотическую ситуацию вблизи сингулярностей, которые они оба открыли.

Чтобы понять некоторые из их открытий, необходимо разобраться в том, как общая теория относительности и квантовая механика противоречат друг другу. В частности, относительность утверждает, что пространство-время должно быть непрерывным: вы можете брать произвольно малые расстояния и никогда не обнаружите в них разрывов. В квантовой механике, однако, бессмысленно говорить о расстояниях меньше предела, называемого планковской длиной, — за этим пределом мы не можем знать, что в пространстве-времени нет разрывов. Но у этих двух теорий есть одна общая черта. Обе они глубоко контринтуитивны.

Согласно теории относительности, две области пространства могут быть не связаны друг с другом, то есть ничто, происходящее в одной из таких областей, не сможет оказать никакого возможного влияния на другую область. Это может быть просто потому, что они находятся далеко друг от друга — ведь скорость света конечна. Но регионы пространства-времени также могут становиться разъединёнными в присутствии сильных гравитационных полей, таких как те, что существуют в чёрной дыре и вокруг неё. Эти поля настолько замедляют течение времени, что взаимодействие становится невозможным. Например, внутренняя и внешняя части чёрной дыры разделены границей, называемой горизонтом событий. Поскольку гравитация чёрной дыры чрезвычайно сильна, то, согласно теории относительности, всё, что происходит внутри горизонта событий, невозможно наблюдать извне чёрной дыры. (А квантовая механика вносит в эту картину дополнительные осложнения).

Поскольку сильные гравитационные поля могут вызывать рассоединение пространства, группа БКЛ утверждала, что при приближении к сингулярности сильная гравитация заставляет каждую точку пространства рассоединяться со всеми остальными. Это означает, что каждая крошечная часть пространства ведёт себя без оглядки на остальные, и это значительно упрощает математику (хотя она всё ещё довольно сложна). Если отсоединение происходит, то, как они показали, внутренняя часть чёрной дыры представляет собой мешанину — совсем не похожую на плавное растяжение пространства и времени, которое предполагало раннее решение Шварцшильда. Как объяснил Хартнолл, хотя аргумент БКЛ не был полностью строгим по математическим стандартам, до тех пор, пока они не выдвинули эту идею, никто не предполагал, что такое разделение вообще происходит. По его словам, БКЛ опередили своё время.

По их мнению, вокруг каждой отдельной точки пространство растягивается в случайном направлении и сжимается в двух других перпендикулярных направлениях. Затем, через короткий, но случайный промежуток времени, оно переворачивается, растягиваясь в одном из ранее сжимавшихся направлений и сжимаясь в двух других. Это можно представить как чрезвычайно вытянутый футбольный мяч, который колеблется по разным осям.

На протяжении десятилетий физики и математики хотели показать, что эта хаотическая динамика не является следствием упрощающего предположения о рассоединении отдельных областей пространства, а является неотъемлемой характеристикой чёрных дыр. К началу 2000-х годов экспоненциально растущие вычислительные мощности и новые алгоритмы позволили провести численное моделирование, которое поддержало гипотезу о рассоединении. Примерно в то же время Марк Хенно, Тибо Дамур и Герман Николаи доказали существование ряда сложных симметрий вблизи сингулярности, без каких-либо предположений о рассоединении. С тех пор физики и математики работают над тем, чтобы установить, когда вблизи сингулярности возникает хаос, и выяснить, что ещё можно сказать о самих сингулярностях.

Упрощающая голограмма

В 1997 году Хуан Малдасена, физик, работающий сейчас в Институте перспективных исследований, обнаружил соответствие, известное как AdS/CFT, между двумя различными версиями пространства-времени: более высокоразмерным пространством-временем, «основным» [bulk], и более низкоразмерным пространством-временем, «пограничным» [boundary]. Это соответствие часто сравнивают с тем, как голограмма, двумерная структура, может казаться трёхмерной. Оно также называется дуальностью и означает, что решения, полученные в одной из двух упрощённых вселенных, применимы и к другой.

Гравитация проявляется только на более высокоразмерной стороне соответствия, называемой пространством анти-де Ситтера, или AdS. На пограничной стороне гравитация отсутствует. Взаимодействия между частицами там регулируются только версией квантовой механики, называемой конформной теорией поля, или CFT. С помощью AdS/CFT можно поставить сложную задачу на одной стороне, перевести её в более простую форму на другой и перевести решение обратно — это чрезвычайно мощный инструмент для физиков, стремящихся понять гравитационные явления, такие как чёрные дыры. (Некоторые задачи проще решать на стороне AdS, а другие — на стороне CFT).

В 2019 году Хартнолл, в то время профессор Стэнфорда, вместе со своими студентами решил использовать соответствие, чтобы выяснить, что происходит внутри AdS-чёрной дыры. «Причина, по которой мы хотели это сделать, — говорит Хартнолл, — заключается в том, чтобы связать внутреннюю часть чёрной дыры, которая не очень хорошо изучена, с отдалённой областью, которая изучена хорошо». Они обнаружили хаос, похожий на тот, что ранее обнаружили БКЛ. За последние полдесятилетия он и его коллеги продолжали использовать это соответствие для анализа динамики чёрных дыр.

После того как Хартнолл впервые обнаружил БКЛ-подобный хаос в AdS/CFT, другие пытались выяснить, что именно приводит к его возникновению. Олинг говорит, что обнаружение Хартноллом «миксмастера» в чёрных дырах AdS/CFT стало неожиданностью. По его словам, команда Хартнолла «обнаружила, что это поведение проявляется в таких условиях, в которых они его не ожидали». Вместе с Хуаном Педрасой из Института теоретической физики в Мадриде Олинг показал, что оно возникает даже в игрушечной модели AdS/CFT, где скорость света равна нулю. Олинг сказал, что Хенно, как и другие, предполагал, что это произойдёт, но доказательство не было чем-то очевидным. «Для меня это не очевидно, — сказал Олинг, — потому что мы сильно упрощаем теорию». Параллельно математики подходили к хаосу, похожему на БК, со своей стороны, сводя на нет предположения, необходимые для доказательства того, что в этой системе возникает хаос, и проверяя, должен ли он возникать даже без предположения о рассоединении пространства.

Как и следовало ожидать, моделирование хаотических и непредсказуемых скачков в пространстве-времени представляет собой сложную задачу. Совсем недавно Хартнолл и его студент Минг Янг попробовали усреднить множество скачков в чёрной дыре. В препринте, опубликованном 4 февраля 2025 года, они обнаружили закономерность, связанную с абстрактными математическими функциями, называемыми модульными формами. Это говорит о том, что для понимания хаоса можно использовать известный математический язык. «Эти закономерности могут указывать на скрытую структуру гравитации», — говорит Хартнолл. «Это может облегчить формулировку квантовой теории гравитации». Даже если горизонт событий не позволит нам напрямую наблюдать хаос внутри чёрных дыр, знание того, что он там есть и что он означает, может указать путь к новой физике и дать ответы на некоторые из наших самых сложных вопросов о природе реальности.