Всем привет! На связи снова Егор Ершов, руководитель группы «Цветовая вычислительная фотография» в AIRI и заведующий сектором репродукции и синтеза цвета ИППИ РАН. Это вторая статья из длинного цикла, которая, фактически, является конспектом лекций курса по алгоритмам вычислительной фотографии, которые я читаю для студентов МФТИ и ВШЭ.

В первой статье я ввёл читателя в проблему воспроизведения цвета, а также рассказал про первую математическую модель формирования изображения. На этот раз мы поговорим про формализацию цвета с технической точки зрения и связанные с этим стандарты.

Неизбежная сюръекция

В прошлый раз мы остановились на том, как устроена первая модель формирования изображения, которая связывает спектральные свойства объектов сцены и освещающих их источников излучения с откликом светочувствительных колбочек в нашем глазу. Этот отклик описывается трёхмерным вектором, который мы называем тристимулом или просто стимулом.

Такая модель действительно даёт некоторую надежду формализовать понятие цвета и превратить его из субъективной характеристики в объективную. Но пока её, к сожалению, недостаточно.

Представим себе следующий мысленный эксперимент. Допустим, у нас есть зелёная капуста. И допустим, мы сделали и распечатали суперкачественную фотографию этой капусты — настолько хорошую, что глаз не может отличить их, если мы поставим кочан рядом с фотографией. Но если мы засунем поверхность капусты и фотобумаги в спектрометр, вы выясним, что спектры у них, вообще говоря, очень сильно отличаются.

Выходит, можно найти как минимум два разных спектра, которые будут приводить к одному и тому же цвету или тристимулу. Такие спектры в науке принято называть метамерными спектрами. Их в общем случае бесконечно много, и, если посмотреть на это с точки зрения математики, это не очень‑то удивительно, поскольку спектральное пространство бесконечномерно (по крайней мере, пока мы не пытаемся его дискретизировать). Размерность же цветового зрения человека со здоровой зрительной системой равна трём, а, значит, такая проекция неизбежно будет сюръективна.

Этот факт означает, что в вопросе количественного описания цвета мы не сможем обойтись одними лишь спектральными приборами — частью нашей измерительной установки неизбежно будет человек. Нам важно оценить характеристики человеческого глаза, которые он использует для проекции из пространства спектров в пространство стимулов. Для нас это означает, что экспериментов на людях в колориметрии не избежать, потому она и считается разделом психофизиологии.

Именно так развивалась эта наука с самого начала. Благодаря этим опытам, мы выяснили, что есть люди с нормальным зрением, есть дихроматы, протаномалы и другие формы дальтонизма. Мы также узнали на этом пути, что цветовосприятие людей, принадлежащих к разным культурам и разным возрастам, имеет свои аспекты и особенности.

На плечах гигантов

Оглядываясь назад, нельзя не упомянуть таких людей, как Томас Юнг, Иоганн фон Гёте, Герман Грассман, Джеймс Максвелл и Николай Нюберг. Мне особенно приятно упоминать Нюберга — он основал цветовую школу нашего института и внес существенный вклад в развитие колориметрии и цветовой репродукции в нашей стране.

В ходе своих исследований эти учёные установили довольно много знаний о зрительной системе человека, имея под рукой весьма примитивные средства исследования этого феномена. В частности, уже в середине XVIII века Герман Грассман понимал, что наше зрение является трёхмерным, хотя никаких возможностей анатомически исследовать глаза у него не было.

Вместо этого он зажигал свечи, ставил перед ними разные фильтры и смотрел, как цвета складываются на белой стене. Наблюдая за смешением цветов, он сформулировал несколько важных законов, которые актуальны в нашей науке и сейчас. В частности, закон о сложении цветов, который гласит, что любой цвет можно представить как сумму трёх. Или закон о непрерывности цветов: если мы берем некоторый цвет, формирующийся как сумму нескольких других, и плавно начинаем менять один из них, то и итоговый также меняется плавно.

Кроме того, мы должны быть благодарны Джеймсу Максвеллу за его знаменитую юлу. Он предложил разделить диск юлы на несколько секторов, каждый из которых покрашен в свой цвет. Максвелл показал, что, если достаточно быстро ее раскрутить, то мы будем наблюдать что‑то совершенно иное. В частности, если нанести на диск два цвета и сильно раскрутить её, то человеческий глаз сможет наблюдать результат их смешивания. А если три одинаковых сектора были покрашены в равной степени в синий, зеленый и красный, то при раскручивании получается серый цвет (посмотреть на это можно, например, здесь). Таким путём Максвелл обнаружил аддитивную природу цветов.

Сегодня мы знаем, что существует предельная частота, с которой зрительная система может воспринимать любые циклические процессы. Это знание используется при подборе частоты обновления мониторов, видеорядов и тому подобного. Убедиться в этом можно, наблюдая за колесом, которое вращается с ускорением. Начиная с определённого момента, наши глаза не способны уловить вращение целиком, и создается иллюзия, что колесо вращается в обратном направлении.

На этом и основан принцип действия юлы Максвелла: за один такт работы нашей зрительной системы к нам в глаз попадает свет от разных участков диска, причём иногда по несколько раз. Поэтому все цвета смешиваются, а результат такого смешения визуально размазывается по всему диску.

Кстати говоря, на этом же принципе сейчас и устроено большинство мониторов. Немногие знают, но повсеместно распространенные 8-битные мониторы часто являются лишь 6-битными, но с очень большой частотой. Благодаря высокой скорости работы, они успевают показывать еще и набор промежуточных интенсивностей, за счет чего разрядность эффективно повышается. Этот же приём активно пользуют для оптимизации энергопотребления в современных устройствах, а также чтобы спрятать артефакты сжатия видеопоследовательностей.

Эксперименты на людях

Но вернёмся к экспериментам на людях. Впервые подобные опыты спроектировали и провели в начале прошлого века — примерно тогда же, когда появились первые представления о механизме формирования цвета.

Испытатель задавал некоторый тестовый цвет, а наблюдателю предлагалось распоряжаться интенсивностью света от ламп других трех цветов — синего, зеленого и красного. Освещение было устроено таким образом, что тестовый стимул занимал одну половину зрительного поля, например, левую, а наблюдателю можно было настраивать правую. Задача наблюдателя заключалась в том, чтобы, используя свои рычажки, выровнять цвет левого и правого полуполей. Как только результат достигнут, тестовому стимулу ставится в соответствие численное значение, взятое на основании положения трёх рычажков.

Именно такой принцип лежит в основе всех колориметрических измерений даже в наши дни. Исследователи пробовали самые различные вариации: описание словами, выставление рейтингов, сопоставление с какими‑нибудь шкалами — всё это работает гораздо менее стабильно и воспроизводимо, чем попарное выравнивание.

Иногда, правда, принцип выравнивания полуполей заменяют фликерингом, то есть техникой, когда стимулы раз в некоторое время меняются местами, что воспринимается как мерцание. Идея метода в том, что при определённой частоте (около 15–20 Гц) эффект мерцания может исчезнуть, если стимулы референсного и тестового полей близки по яркости, даже если они обладают разным цветом. Задача испытуемого в этом случае сводится к устранению мерцания путём управления яркостью. Такой тип исследований особенно актуален для исследования цветовосприятия на периферии, где пространственное разрешение зрительной системы вносит значительные искажения в измерения.

В начале прошлого века фликеринг позволил сравнить яркостное восприятие света на разных длинах волн с помощью установки узкополосных светофильтров. Оказалось, что соответствующие соотношения довольно устойчивые от опыта к опыту среди самых разных людей. Это позволило ввести более или менее универсальный стандарт чувствительности человеческого зрения с помощью кривой видности, которую в качестве эталона утвердила Международная комиссия по освещению в 1924 году.

У кривой для дневного зрения пик располагается на длине волны 555 нанометров, что где‑то в районе зеленого цвета. На краях видимого диапазона — в районе красного и синего, — напротив, имеют место заметные спады чувствительности. Это довольно полезное знание на практике, когда возникает задача сделать цветные объекты более заметными. Например, по этой причине задние номера автомобилей в Великобритании имеют жёлтый цвет на пару к передним белым.

Другое применение такого знания — энергоэффективность. Когда вы проектируете дисплеи, вы можете рассчитывать, что для создания яркого зелёного пикселя нужно меньше энергии, чем для синего или красного.

CIE RGB

Эксперименты с парой полуполей используются и в колориметрии, чтобы оцифровывать цвета. Экспериментатор выставляет на одну половину свет, прошедший через какой‑то узкополосный фильтр, в то время как наблюдателю предлагается выровнять цвет второго поля с помощью всё той же регулировки рычажков.

Примечательно, что такие испытания проводят с областью зрения в 2 градуса. Это связано с плотностью распределения колбочек по сетчатке глаза, так как известно, что их максимальная концентрация и равномерность достигается в макуле — области на заднем полюсе глазного яблока. Таким образом экспериментаторы устраняют эффекты неравномерности светочувствительных рецепторов. Выбор двух градусов вдохновлен ещё и тем, что на рабочем расстоянии в 60 сантиметров диаметр поля составляет 2 сантиметра, что легко контролировать.

Иногда, кстати, бывает так, что испытуемый не всегда может выровнять цвет, сколько бы он не крутил свои рычажки. В этом случае установку немного меняют: красная лампа теперь освещает не правое поле, а левое — и тогда задача решается, с той лишь разницей, что в данном случае ненулевое значение на красном рычажке считается отрицательным.

Почему так происходит — станет понятно позже. Для нас в данный момент важно, что такие опыты ставят в соответствие одной длине волны три значения регуляторов, одно из которых может быть отрицательным. Впервые такие измерения провели Райт и Гилд, заложив фундамент стандарта CIE RGB 1931 года. Впоследствии этот опыт был неоднократно повторён с теми же результатами.

Любопытный факт: суммарно эти исследователи измерили всего 17 человек, и все они были британцами среднего возраста. Более того, Райт работал на одной экспериментальной установке, а Гилд работал на другой. Первый, если я не ошибаюсь, измерил 10 человек, а второй — 7. Но, сложив эти измерения, обработав их и надлежащим образом оформив, они доказали мировому научному сообществу, что так делать можно.

Французским стандартом CIE RGB 1931 мы пользуемся до сих пор, включая производные от него стандарты вроде sRGB. Это означает, что на 80 процентов цифрового контента мы смотрим глазами семнадцати британцев прошлого века!

Таким образом, любому спектру можно сопоставить три числа. Для этого нужно вычислить свёртку спектра с каждой из RGB‑функций соответствия. Однако, есть подход и поудобнее.

CIE XYZ

Отрицательное значение красной функции означает, что с помощью трёх ламп мы не можем воспроизвести стимул, соответствующий некоторому диапазону спектральных цветов. С отрицательными значениями работать не очень неудобно в том числе и потому, что в перспективе их хорошо бы логарифмировать. Чтобы решить эту проблему, Райт и Гилд предложили подвергнуть функции некоторым линейным преобразованиям, которые бы гарантировали положительность для любой длины волны:

Таким образом на свет появился стандарт CIE XYZ, а новые функции соответствия приняли следующий вид:

Итак, допустим мы прошлись по всему видимому диапазону и с помощью описанного выше способа показали стандартному наблюдателю все спектральные цвета. Какой след эта траектория оставит в трёхмерном XYZ‑пространстве?

Сложность ответа на этот вопрос заключается в том, что каждому цвету при этом на самом деле соответствует не точка, а луч, исходящий из начала координат. Упрощённо говоря, точки на этих лучах будут отличаться яркостью, поэтому здесь правильнее говорить про конус, а не про траекторию. Поэтому, чтобы нивелировать влияние энергетических характеристик этот конус рассекают плоскостью, которая задаётся уравнением :

Чёрная линия на этом рисунке называется спектральным локусом, потому что там содержатся все спектральные цвета. Неспектральные цвета находятся в пределах его выпуклой оболочки. Если глянуть на получившуюся фигуру со стороны оси Z, то мы увидим многим довольно хорошо знакомые очертания — так называемый цветовой треугольник.

Из этого рисунка хорошо видно все преимущества стандартного наблюдателя CIE XYZ 1931. Все точки цветового треугольника все лежат в положительном квадранте плоскости XY — и это очень удобно. Нанометровая шкала, на которой отложены все спектральные цвета, изящно окаймляет треугольник. Не все воспринимаемые нами цвета — чистые, и они так же легко располагаются в пределах треугольника: розовый, пурпурный, голубой и даже белый — всех их мы сможем получить только в результате смешения.

Но есть и ещё одно неочевидное, но очень важное свойство стандартного наблюдателя — его треугольник выпуклый. Мы можем провести аналогичное построение, но не с глазами 17 британцев, а с любым цифровым сенсором, и в большинстве случаев фигура не получится выпуклой.

Что это означает? Вспомните аналитическую геометрию: если точка расположена на выпуклой границе, её никак нельзя представить через линейную комбинацию других точек фигуры. А если точка «погружена» в фигуру, то число таких комбинаций, вообще говоря, бесконечно большое. На практике это означает, что в таком сенсоре чисто спектральному цвету найдется метамерный ему неспектральный цвет.

Есть мнение, что такое необычное свойство треугольника CIE XYZ является скорее результатом обработки данных перед построением стандарта. Действительно, если оно верно, то отсюда следует удивительный и нетривиальный вывод: человек может идеально идентифицировать некоторые чистые спектральные цвета, хотя с эволюционной точки зрения это звучит контринтуитивно.

Итак, теперь у нас есть инструмент, чтобы каждому спектру ставить в соответствие некоторый цвет, и, кажется, проблема колометрии решена! Но давайте не будем спешить.

На самом деле восприятие через тристимулы — это лишь первичная реакции нашего зрения на наблюдаемое излучение. Однако на этом процесс нашего цветовосприятия и обработки того, что мы пронаблюдали, не заканчивается.

Как вы, наверное, сами замечали, под разными освещениями можно наблюдать один и тот же объект совсем по‑разному. Иногда мы гарантированно знаем, что, независимо от освещения, белый лист — белый, а зеленая трава — зеленая. Но, вместе с тем, существует множество различных цветовых иллюзий, в которых контекст драматически меняет кажущийся цвет объекта: достаточно вспомнить нашумевшее 10 лет назад то ли золотое, то ли синее платье.

Это значит, что нам следует продолжать разбираться в проблеме цветовосприятия. Но сделаем мы это уже в следующий раз.

Выражаю отдельную благодарность Майклу Брауну за ценные материалы, показанные на London imaging meeting, а также Марату Хамадееву за вдумчивую и бережную проработку текста статьи.