Можете ли вы отличить синус от косинуса, арифметическую прогрессию от геометрической, а моду от медианы? Если даже размышления на эти темы вызывают боль, то вы не одиноки. Больше половины выпускников 11 класса, которые два последних года только к экзаменам и готовились, тоже предпочитают не думать о таких страшных вещах. А потому между базовой и профильной математикой уверенно выбирают базу — по данным Рособрнадзора, в 2025 году её сдавали на 22 тысячи выпускников больше. Что уж говорить о взрослых людях, у которых институт, экзамены, сессия ипотека, дети, депрессия?

Математика — одна из самых странных наук. С одной стороны, все признают, что её знание крайне важно для жизни и карьеры, поэтому получение школьного аттестата без сдачи экзамена по математике невозможно. Кроме того, результаты ЕГЭ по профильной математике можно использовать для поступления почти на любую специальность — они пригодятся даже будущим психологам и юристам, не говоря об инженерах и программистах.

С другой стороны, это единственный предмет, ЕГЭ по которому можно сдать в «облегченном варианте». И самим своим существованием этот вариант показывает, что хотя математика и важна, доступна она не всем и, наверное, некоторые могут прожить и без неё.

Я лично убедилась, что это возможно, когда обнаружила в своём окружении взрослую женщину, неспособную вспомнить формулу площади квадрата. Кроме сложных отношений с многоугольниками, в её жизни также был полученный диплом психолога, успешная работа в нескольких компаниях, выигранный суд по делу о наследстве, смена гражданства, продажа и покупка недвижимости, удачный брак, рождение и воспитание ребенка. И всё это без регистрации и смс тайного знания, заключённого в формуле S = a².

Если вы обнаружили себя в таком же состоянии: школа давно окончена, а отношения с математикой по-прежнему в статусе «всё сложно», надеюсь, моя статья поможет. Здесь я собрала рабочие приёмы, которые помогут снизить боль от знакомства с дивным новым миром производных и интегралов.

В этой статье не будет ссылок на научные исследования и подробного описания механизмов, снижающих боль. Желающих разобрать описанные приёмы подробнее отсылаю к первоисточникам:

• «Думай как математик», Барбара Оакли — лучшее пособие по обучению точным наукам, которое я читала;

• «Атомные привычки», Джеймс Клир — короткий сборник полезных советов по изменению жизни;

• Плейлист «Сила воли» на YouTube-канале Ирины Якутенко — с помощью этих видео я пересмотрела некоторые убеждения, основанные на ничем не обоснованных и при этом крайне устойчивых мифах.

Материал составлялся с расчётом на разработчиков и аналитиков, которым математика нужна для работы, но многие советы универсальны и подойдут большинству людей при освоении любого нового предмета.

Выясните свою мотивацию

У взрослых в достижении образовательных результатов есть одно преимущество перед детьми: они знают, зачем учатся. Детям нужно или придумывать игры и ложные цели, или пугать ЕГЭ и родительским гневом, а при обучении взрослых можно не тратить на это время. Поэтому не теряйте своё главное преимущество и честно ответьте на вопрос «зачем я хочу выучить математику?».

Плохих ответов тут практически нет. Вариант «хочу научиться программировать» так же хорош, как «хочу понимать, так ли выгодны скидки в магазинах». Проблемы начинаются, если цель так же неопределённа, как интеграл без пределов интегрирования. Например, «для общего развития». Если прежде вас не увлекала математика, то перспектива «развиться в целом» ситуацию не изменит.

Определите свою цель

Математика широка и огромна. В ней есть эконометрика, теория чисел,  математическая статистика... Вряд ли вам нужно учить «вообще всю математику» (разве что для «общего развития»). Конкретизируйте цель до списка конкретных разделов математики. Есть много способов уточнить цель:

• спросите у ChatGPT, переспросите у DeepSeek и на основе ответов составьте «уточнённую программу обучения»;

• найдите готовый гайд, например, «Какая математика нужна программисту» или «Как разобраться с дробями раз и навсегда»;

• купите готовый курс под вашу цель, например, «Математика для анализа данных».

Определите свой нынешний уровень

Разобравшись с конечной точкой обучения, определите, откуда вы стартуете. Не стоит изучать статистику, если обыкновенные дроби вгоняют вас в необыкновенный ужас. И не стоит тратить время на дроби, если вы играючи заполняете таблицы истинности и берёте производные.

Для решения этой задачи можно использовать и нейросети, и готовые тесты. Последние можно найти в начале математических курсов — например, такой тест есть в бесплатном тренажёре «Основы математики для цифровых профессий».

Облегчите боль от обучения

Чем больше я занимаюсь обучением взрослых, тем больше убеждаюсь — выучить может практически кто угодно и что угодно. Вопрос не в склонностях к тем или иным наукам, а в способности ежедневно тратить несколько часов на обучение в течение длительного времени.

Почему тогда одни доходят до цели и получают новые знания и профессию, а другие нет? Ответ, как мне кажется, кроется в количестве боли, которое доставляет сам процесс обучения. Кто-то получает искреннее удовольствие или хотя бы не ощущает страданий от учёбы, а кто-то испытывает непреодолимый уровень дискомфорта. Попытки переломить себя могут сработать пару раз, но не сделают обучение ежедневной привычкой. А потому тактика «учиться преодолевая» обречена на провал.

Ключ к успешному обучению — не преодоление боли, а её облегчение. И именно об этом будут следующие советы.

Найдите свой способ учиться

Одним больше нравится читать книги, другим — слушать лекции, третьим — проходить курсы. А кто-то способен усваивать материал, только когда его объясняет живой человек. Выберите то, что причиняет меньше всего боли именно вам.

На определении оптимального формата выбор не заканчивается. Если твёрдо уверены, что лучше всего учитесь с помощью книг, но конкретный учебник не нравится, попробуйте другой.

И поскольку изучение математики — это не только разбор теории, но и решение задач, стоит найти подходящий именно вам способ их решения. Возможно, вам будет удобнее решать их в тетради в клеточку формата А5. Или на белых листах формата А4. Мне вот в определённый момент было проще всего решать задачи на меловой (!) доске.

А что делать, если не нравится решать задачи на любом сорте бумаги? Давайте вспомним про итоговую цель — возможно, это изучение математики для программирования. В таком случае, возможно, вам будет проще решать задачи с помощью кода, минуя стадию «записок от руки». Тогда пишите код.

На мой взгляд, обучающие курсы с возможностью сразу в курсе закреплять и проверять знания через прохождение тестов и выполнение заданий — наиболее удобный формат для большинства учеников. Методисты курсов имеют и желание, и возможности облегчить боль от обучения до минимума. Но вам нужно не то, что подходит большинству — вам нужно то, что идеально подойдёт именно вам. А потому пробуйте разные форматы.

Внесите занятия в расписание

Важно запланировать, когда именно вы будете учиться. План «я буду заниматься математикой по вторникам и четвергам с 20:00 до 22:00» имеет намного больше шансов на успех, чем план «я буду заниматься математикой». А план «я буду заниматься математикой каждый день с 20:00 до 20:30» имеет ещё больше шансов на успех, так как ежедневное действие проще сделать привычкой. Хотя формально так вы будете заниматься три с половиной часа в неделю вместо четырёх.

Используйте окно продуктивности

Большинство людей не относятся ни к совам, ни к жаворонкам — у них два окна продуктивности. Первое — утреннее, которое вы наверняка тратите на рабочие задачи. Но есть и второе — вы можете с удивлением обнаружить, что, начиная учиться в восемь или девять вечера, способны заниматься пару часов без сопротивления новому материалу. Экспериментируйте с временем начала занятий и наверняка найдёте наиболее удачное.

Загляните в конец главы

Перед освоением новой темы загляните в конец главы и посмотрите задачи. Если это невозможно, попросите нейросеть придумать пару задач по изучаемой теме. Запомните свои ощущения: страх, растерянность, непонимание. Изучив тему, снова посмотрите на эти задачи и ощутите контраст: теперь вам вполне по силам их решение!

Это будет самая наглядная демонстрация прогресса в обучении, и полученные от неё эмоции послужат обезболивающим в будущем.

Заплатите деньги

Нет такого знания, которое нельзя было бы освоить с помощью бесплатных материалов. При этом многие студенты замечают одно из основных преимуществ платных курсов — они вынуждают учиться лучше и больше самим фактом оплаты. То есть изучение математики становится меньшим злом меньшей болью по сравнению с болью от впустую потраченных денег.

Решив обучиться математике на платной основе, учтите несколько факторов:

• оплачивать курс по математике в кредит — это как лечить алкоголизм наркотиками, поэтому тратьте только те деньги, которые у вас есть;

• сначала попробуйте бесплатные материалы;

• постарайтесь перед оплатой убедиться, что курс или учебник того стоит, изучив бесплатные фрагменты.

Наймите репетитора

Это сокрушительное сочетание сразу нескольких советов:

• у занятий точно появится расписание;

• хороший репетитор посмотрит со стороны на ваши занятия и выберет из своей коллекции материалов наиболее подходящие для вас;

• репетитор будет сильно заинтересован и в снижении боли от обучения, и в демонстрации прогресса.

Надеюсь, эти советы помогут вам в изучении математики (и не только).