Насколько нам известно, космос поистине бесконечен по своим масштабам. А наблюдаемая часть нашей Вселенной? Она конечна, и размер её известен.

Автор: Итан Сигел (текст оригинальной статьи).

Ключевые тезисы:

• Здесь и сейчас, в нашей точке пространства и времени, мы рассчитали, что прошло 13,8 миллиардов лет после Большого взрыва, и что размер наблюдаемой Вселенной составляет 46,1 миллиарда световых лет.

• Хотя масштабы полной, ненаблюдаемой Вселенной неизвестны и могут быть даже бесконечными, масштабы наблюдаемой Вселенной очень хорошо известны: не только сейчас, но и во все моменты на протяжении всей космической истории.

• Откуда мы знаем размер наблюдаемой Вселенной и что именно его определяет?

Хотите верьте, хотите нет, но на самом деле это один из самых простых моментов, который можно понять в контринтуитивном пространстве‑времени общей теории относительности Эйнштейна. И вот как это работает.

По всей Вселенной мы видим объекты, расположенные на различных расстояниях. Планеты, которые мы видим, расположены в нашей собственной Солнечной системе: прямо на нашем космическом пороге. Звезды, которые мы видим, расположены в основном в пределах нашей родной галактики, Млечного Пути, и могут находиться на расстоянии в десятки тысяч световых лет.

Наши ближайшие галактики находятся на расстоянии менее миллиона световых лет, но самые далекие из обнаруженных галактик расположены на расстоянии более 33 миллиардов световых лет. А когда мы смотрим на самый старый и самый далекий сигнал, который нам доступен, на свет реликтового излучения (космического микроволнового фона), мы знаем, что его источник находится на поверхности, расположенной в 46,1 миллиарда световых лет от нас: это самое дальнее, что мы можем видеть.

Хотя в науке о космосе существует некоторая неопределенность по поводу самых разных вещей, включая размер всей Вселенной за пределами наблюдаемого радиуса, размер наблюдаемой Вселенной точно известен не только на текущий момент, но и на протяжении всей космической истории: в любой момент за последние 13,8 миллиардов лет. Но откуда мы так точно его знаем и что именно определяет этот размер? Это хочет узнать Боб Шеклтон, написавший нам:

«Как мы определяем размер наблюдаемой Вселенной в разные моменты космической истории, например, когда мы говорим, что Вселенная была размером с футбольный мяч или размером с подростка?»

Чтобы понять, как мы получили эти параметры и как устроено наше сегодняшнее знание о размерах Вселенной, важно вернуться к самому началу научной истории о расширяющейся Вселенной: к 1922 году.

К 1922-му году Вселенная была изучена крайне плохо. Многое из того, что мы знаем о Вселенной сегодня, оставалось неизвестным. Мы находились в зачаточном состоянии осмысления нашей квантовой реальности, а общая теория относительности тогде еще только появилась: она была представлена миру лишь в 1915 году и подтверждена наблюдениями гравитационного отклонения звездного света во время полного солнечного затмения в 1919 году. Мы еще не знали, являются ли спиральные и эллиптические туманности, видимые в небе, галактиками за пределами Млечного Пути или просто объектами внутри нашей собственной Галактики. И даже не представляли многого из того, что мы сегодня принимаем как должное:

• расширяющаяся Вселенная,

• Большой взрыв,

• темная материя,

• темная энергия,

• и космическая инфляция

  вообще не были известны в 1922 году.

Это была нормальная ситуация на тот момент, пока ОТО не предоставила плодородную почву для дальнейших исследований. Идея о том, что присутствие и распределение материи и энергии заставляет пространство‑время искривляться и эволюционировать, а затем это искривленное, эволюционирующее пространство‑время диктует материи и энергии, как двигаться, невероятно мощна сама по себе. Просто зададим набор начальных условий (пространство‑время с нулевым или некоторым количеством масс и/или форм энергии), и уравнения Эйнштейна становятся полностью детерминированными и показывают нам, как такое пространство‑время вместе со всем, что в нем находится, будет эволюционировать, и настолько далеко в будущее, насколько мы захотим/сможем его экстраполировать.

Например, как показано на иллюстрации выше, если мы начнем с любого распределения стационарной, имеющей массу пыли без давления в изначально статической вселенной, законы теории гравитации Эйнштейна быстро сколлапсируют эту массу в невращающуюся черную дыру, черную дыру Шварцшильда. Эйнштейн представил миру общую теорию относительности в ноябре 1915 года, а к январю 1916 года Карл Шварцшильд нашел первое точное, нетривиальное решение для черной дыры в контексте общей теории относительности.

Вскоре последовали и другие решения. Позднее, в 1916 году, Ганс Райсснер получил точное решение для черной дыры, обладающей как массой, так и зарядом (решение Райсснера‑Нордстрёма). К 1917 году Виллем де Ситтер представил точное решение для пространства‑времени без материи, но с энергией, с заданной в каждой точке пространства космологической постоянной. В 1918 году Йозеф Лензе и Ганс Тирринг вывели, как прецессируют вращающиеся объекты вследствие общей теории относительности (эффект Лензе‑Тирринга). В 1921 году Теодор Калуца расширил общую теорию относительности Эйнштейна на пятое измерение, объединив классическую гравитацию с классическим электромагнетизмом, хотя и с дополнительными элементами, которых не оказалось в природе.

Но настоящая революция произошла в 1922 году: Александр Фридман, работавший в СССР, вывел общие решения для пространства‑времени, которое, по крайней мере изначально, было равномерно заполнено произвольным количеством хотя бы одной формы энергии: будь то материя, излучение, космологическая постоянная или что‑то еще.

Решение Фридмана привело его к ряду уравнений, которые сегодня носят его имя: уравнениям Фридмана. Эти уравнения часто называют самыми важными уравнениями во всей космологии, поскольку они придали науке импульс в интересном (и, по крайней мере для Эйнштейна, неожиданном) направлении. Фридман показал, что:

• какой бы формой энергии ни было заполнено пространство‑время,

• был бы это один вид массы/энергии или несколько видов,

• была бы эта масса/энергия стационарной или находилась бы в движении,

• как бы много или как мало ее ни было,

• и присутствовала бы или нет внутренняя пространственная кривизна (положительная или отрицательная),

  такое пространство‑время не может быть одновременно статическим и стабильным.

Вместо этого, как продемонстрировала работа Фридмана, вселенная, равномерно заполненная любой формой энергии, будет вынуждена либо расширяться, либо сжиматься: пространство‑время, лежащее в основе вселенной, всегда должно эволюционировать.

Более того, Фридман показал, что существует связь между:

• начальной скоростью расширения (если начальное расширение присутствовало),

• общей плотностью материи и энергии во вселенной,

• пространственной кривизной/формой вселенной,

• тем, как скорость расширения вселенной изменялась со временем,

• и тем, какова будет окончательная судьба вселенной (коллапс, вечное расширение или жизнь в «критическом» случае на границе между ними),

  и эта связь не оставляла ни малейшего простора для маневра. Просто в силу того, что это изотропная, однородная вселенная, равномерно заполненная некоторой формой энергии, больше не оставалось никаких степеней свободы.

Если бы мы жили во вселенной, которая была бы равномерно заполнена одним или несколькими видами энергии, то мы могли бы измерить скорость расширения в любой момент, включая настоящий момент. Мы выяснили бы, какие виды энергии присутствуют во вселенной и в каких пропорциях, смогли бы вычислить размер, кривизну и скорость расширения наблюдаемой вселенной в любой момент космической истории, как в прошлом так и в настоящем. Это было бы невероятно мощное и в то же время невероятно простое решение. Фактически, уравнения Фридмана и их решения, как фундаментальная основа всей современной космологии, существуют и сегодня, в том же виде, как они были написаны Фридманом.

Фридман умер вскоре после публикации этих уравнений — его жизнь унес брюшной тиф в 1925 году, но его научное наследие не пропало. В 1927 году Жорж Леметр применил работу Фридмана к данным Эдвина Хаббла о внегалактических расстояниях. Объединив эти данные с данными Весто Слайфера о красном смещении, он первым пришел к выводу, что наша Вселенная расширяется. Георгий Гамов, ученик Фридмана, впоследствии развил его логику, заложив основу теории горячего Большого взрыва. А решение, описывающее метрику пространства‑времени изотропной, однородной вселенной, носит имя Александра Фридмана прежде всех остальных: метрика Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера (FLRW).

Именно эти уравнения, уравнения Фридмана, позволяют нам определить размер наблюдаемой Вселенной в любой момент космической истории, просто измеряя то, что мы можем измерить в настоящий момент. Нам даже не нужны все уравнения Фридмана, чтобы сделать это: достаточно только первого. Вот оно:

Это уравнение представляет собой версию первого уравнения Фридмана: уравнения, управляющего расширяющейся Вселенной. Поскольку у нас есть вселенная, которая одновременно изотропна и однородна и равномерно заполнена одним или несколькими видами энергии, ее скорость расширения (или сжатия) , определяемая как производная фактора масштаба (), деленная на сам фактор масштаба (), будет связана с суммой всех плотностей энергии, степенью пространственной кривизны, а также величиной и знаком космологической постоянной.

Поясним простым языком, что на самом деле означают члены этих уравнений.

• Первый член  в левой части — это квадрат постоянной Хаббла, или скорость расширения Вселенной, которую можно измерить на любой момент времени в космической истории, включая сегодняшний день.

• Вывод величины постоянной Хаббла сводится к отношению производной фактора величины Вселенной , деленной на сам величины (масштаба) Вселенной фактор , поэтому в уравнениях Фридмана она фигурирует как  и равна . Фактор масштаба Вселенной, , представляет собой просто расстояние между любыми двумя точками в пространстве, но с точки зрения вопроса нашей статьи будет полезнее считать, что он представляет расстояние от нас, наблюдателя, до края космологического горизонта.

• Первый член в правой части,, — это просто набор констант (часть ), умноженных на параметр ρ, который представляет собой полную плотность энергии Вселенной, включая все формы материи, антиматерии, темной материи и излучения в любой конкретный момент космической истории. 

• Второй член в правой части,  — это пространственная кривизна ткани Вселенной (где  — отрицательная кривизна,  — положительная кривизна, а  — плоская, неискривленная вселенная), где по‑прежнему является фактором масштаба . 

• И последний член в правой части, , — это просто константа (), умноженная на , которая является космологической постоянной Эйнштейна. Вы можете либо оставить как есть в уравнении и предположить, что это константа, либо позволить ей эволюционировать, как это делают некоторые теории темной энергии, в этом случае ее придется включить в первый член как еще одну форму плотности энергии: .

Теперь, чтобы узнать, что происходит с нашей наблюдаемой Вселенной, нам просто нужно провести измерения скорости расширения, получить данные об истории расширения и определить, какие формы энергии и в каких соотношениях существуют в нашей Вселенной на данный момент.

Да, это [уравнение и связанные с ним наблюдения] стало одним из великих достижений современной космологии! Начиная с 1920-х годов, у нас были данные о расстояниях и красном смещении, чтобы сделать вывод о том, что Вселенная расширяется, что впервые было собрано воедино Жоржем Леметром. Начиная с 1940-х годов, ученые под руководством Георгия Гамова, ученика Александра Фридмана, делали предсказания о наблюдаемых последствиях, которые возникнут из раннего, горячего, плотного, быстро расширяющегося, быстро остывающего и изначально однородного состояния: 

• Ранний период нуклеосинтеза, создающий элементы и изотопы, отличные от водорода,

• Период, когда впервые образовались стабильные, нейтральные атомы, что привело к появлению низкоэнергетического фона остаточного излучения, 

• И постепенное появление, эволюция, рост и слияния звезд, звездных скоплений, галактик, групп галактик и скоплений галактик.

В 1960-х годах появились неопровержимые доказательства в пользу Большого взрыва благодаря открытию низкоэнергетического фона остаточного излучения, или реликтового излучения. В 1970-х годах появились убедительные доказательства существования темной материи, а в 1990-х к ней присоединилась темная энергия. Сегодня мы построили всеобъемлющую картину того, из чего состоит наша Вселенная, как быстро она расширяется сегодня и как эта скорость расширения менялась на протяжении всей космической истории. Хотя все еще существует неопределенность относительно того, какая именно часть Вселенной приходится на темную материю, а какая на темную энергию, и ближе ли сегодняшняя скорость расширения к 67 км/с/Мпк или к 73 км/с/Мпк, эти неопределенности коррелированы и все они приводят к идентичным картинам размера и возраста нашей Вселенной.

На сегодняшний момент прошло 13,8 миллиардов лет с момента самых ранних стадий Большого взрыва. Это может соответствовать Вселенной, которая: 

• расширяется со скоростью 67 км/с/Мпк,

• состоит на 32% из (обычной и темной) материи и на 68% из темной энергии,

• и сейчас имеет радиус 46 миллиардов световых лет, либо это может соответствовать Вселенной, которая:

• расширяется со скоростью 73 км/с/Мпк, 

• состоит на 24% из (обычной и темной) материи и на 76% из темной энергии, 

• и сейчас имеет радиус 47 миллиардов световых лет.

Различия между этими двумя сценариями невелики и соответствуют лишь небольшим относительным различиям в текущей скорости расширения и соотношении материи (в целом) к темной энергии. 

Однако то, что уравнение Фридмана может нам рассказать об этой космической эволюции, важно и универсально для всех сценариев:

• Что на поздних космических этапах плотности материи и излучения резко упадут, оставив доминировать в расширении только «постоянные» виды энергии, такие как темная энергия или космологическая постоянная.

• Что в ранние времена плотность материи была больше, потому что плотность материи уменьшается только по мере увеличения объема Вселенной. (Поскольку количество частиц материи остается постоянным, а объем Вселенной увеличивается как куб фактора масштаба: .) 

• И что в самые ранние времена из всех была максимальной плотность излучения (нейтрино и фотонов), так как плотность излучения падает даже быстрее, чем материя: как фактор масштаба в четвертой степени: . Это происходит потому, что количество частиц излучения остается постоянным, но энергия излучения является функцией длины волны, а волна также растягивается вместе с фактором масштаба.

В результате мы можем экстраполировать динамику Вселенной назад во времени и посмотреть, какие свойства Вселенной (излучение, материя или темная энергия) доминировали в космическом расширении в каждую эпоху. Корректно используя уравнение Фридмана, мы можем сложить все компоненты вместе и вычислить размер Вселенной в любую интересующую нас эпоху. Мы можем сделать такие расчеты не только для нашей собственной реальной Вселенной с измеренными параметрами, но и для любой гипотетической вселенной, о которой мы хотели бы порассуждать. 

Например, для вселенной возрастом, как наша, 13,8 миллиардов лет: 

• Если бы такая вселенная состояла на 100% из излучения, расстояние до космологического горизонта (в световых годах) было бы ровно в два раза больше возраста вселенной (в годах): 27,6 миллиарда световых лет.

• Если бы такая вселенная состояла на 100% из материи, расстояние до космологического горизонта было бы ровно в три раза больше возраста вселенной: 41,4 миллиарда световых лет.

• А если бы такая вселенная состояла на 100% из темной энергии, расстояние до космологического горизонта было бы экспоненциальной функцией: , где  — скорость расширения, а  — возраст Вселенной.

Наша реальная Вселенная начиналась с доминирования излучения в течение первых 9000 лет или около того, затем большую часть своей истории находилась в эпохе доминирования материи, пока не прошло 7,8 миллиарда лет, а в последнее время в ней доминирует темная энергия, поэтому наш космологический горизонт находится немного дальше, чем 41,4 миллиарда световых лет: скорее около 46 миллиардов световых лет.

Также можем использовать наши теперешние знания и перемотать часы назад, задав вопрос:

«когда наша Вселенная была определенного возраста, насколько далек был наш космологический горизонт, также известный как край наблюдаемой Вселенной?»

Опять же, уравнения Фридмана (которые мы должны интегрировать численно для составляющих нашей реальной Вселенной; чистого аналитического решения не существует) дают нам ответ. Да, вычисления включают интегрирование дифференциального уравнения, разновидность матанализа, который студенты математических и физических специальностей изучают на бакалавриате, а затем, более интенсивно, с разобранными примерами, в магистратуре и аспирантуре, но эта задача решаема. Когда мы делаем такой анализ, мы проходим несколько захватывающих воображение эпох. 

• Через 543 миллиона лет после Большого взрыва наблюдаемая Вселенная составляла 10% от своего нынешнего размера (4,6 миллиарда световых лет) и одну тысячную от своего нынешнего объема.

• Через 17 миллионов лет после Большого взрыва наблюдаемая Вселенная составляла 1% от своего нынешнего размера (460 миллионов световых лет) и одну миллионную от своего нынешнего объема.

• Через 429 000 лет после Большого взрыва наблюдаемая Вселенная составляла 0,1% от своего нынешнего размера (46 миллионов световых лет) и одну миллиардную от своего нынешнего объема.

• Через 9 месяцев после Большого взрыва наблюдаемая Вселенная составляла одну миллионную от своего нынешнего размера (46 000 световых лет) и одну квинтиллионную (одну часть из 10^18) от своего нынешнего объема.

• Через 25 секунд после Большого взрыва наблюдаемая Вселенная составляла одну миллиардную от своего нынешнего размера (46 световых лет) и одну часть из 10^27 от своего нынешнего объема.

• Через 1 секунду после Большого взрыва до космологического горизонта было 9 световых лет,

• Через 13 миллисекунд после Большого взрыва до космологического горизонта был 1 световой год, 

• Через 3,25 пикосекунды после Большого взрыва до космологического горизонта была 1 астрономическая единица (расстояние от Земли до Солнца), 

• а через 1,45 × 10^-28 секунды после Большого взрыва до космологического горизонта был всего 1 км.

Как только мы достигаем эпохи доминирования излучения (до достижения Вселенной возраста около 9000 лет), на каждое уменьшение периода времени до Большого взрыва в 100 раз, нам нужно уменьшить в 10 раз размеры наблюдаемой Вселенной, это простое эмпирическое правило для ранней Вселенной.

Если нам известны законы, управляющие расширяющейся Вселенной, а также то, из чего состоит Вселенная и как быстро она расширяется в любой момент истории, включая сегодняшний день, мы можем узнать, каковы были ее наблюдаемый размер, возраст, красное смещение, космический объем и целый ряд других свойств в любое время: в прошлом, настоящем или будущем. Великий прорыв, который привел нас к этому, уравнения Фридмана, которые известны нам с 1922 года. Более чем через столетие после смерти Фридмана они по‑прежнему обеспечивают основу наших знаний о том, насколько велика Вселенная сейчас, в прошлом или в будущем в любой момент времени.