Общепризнано, что формализм квантовой механики полностью подтвержден в ходе проведенных экспериментов. Однако остается не совсем понятным, что измерения говорят об исходной квантовой системе. В предыдущей статье 'Как движется броуновская частица при отсутствии измерений?' были рассмотрены два критерия Баса ван Фраассена для обсуждения связи между измерениями и теорией: определенность значения и достоверность измерения. Особенность квантовой механики в том, что от первого критерия приходится отказаться - нельзя сказать, что в измерении найдено одно из значений, существовавших до проведений измерения.

В этой статье обсуждается вопрос, как следует в таком случае интерпретировать достоверность измерения. Предлагается трактовать измерение в реальном эксперименте как испытание случайной величины, задаваемой правилом Борна. Тогда достоверность можно трактовать аналогичным образом, как в случае броуновского движения. Выборка измерений позволяет получить достоверные характеристики случайной величины, задаваемой физической теорией; это утверждение относится также к одному измерению, когда выборка состоит из одной величины.

Правда, для предложенной картины необходимо исключить коллапс волновой функции. Это достигается в модальной интерпретации квантовой механики, предложенной ван Фраассеном. Рассмотрение отталкивается от схемы Джона фон Неймана, но говорится, что коллапс волновой функции является одной из интерпретаций квантовой механики. Можно поменять рассмотрение таким образом, что в конце останется только правило Борна без коллапса. Определенная загадка, что говорит квантовая механика о мире остается, но в модальной интерпретации можно говорить о достоверности измерений в реальных экспериментах на основе квантовой механики.

• Введение

• Интерпретации квантовой механики

• Джон фон Нейман и коллапс волновой функции

• Модальная интерпретация квантовой механики

• Обсуждение

• Список литературы

Введение

Статья отталкивается от двух книг Баса фан Фраассена 'Квантовая механика: эмпирический взгляд' (1991) и 'Научное представление: парадоксы перспективы' (2008). В первой книге была предложена модальная интерпретация квантовой механике, во второй разобрана проблема координации и использование критериев для обсуждения связи экспериментальных измерений с изучаемой системой. Начну со второй книги, в которой проблема координация сформулирована в виде двух связанных вопросов:

• Что можно считать измерением физической величины X;

• Что такое физическая величина X.

В случае детерминированных физической теорий я использовал этот подход в статье 'Математика, физика и мир: Проблема координации'. В статье про броуновское движение 'Как движется броуновская частица при отсутствии измерений?' рассмотрение расширено на использование стохастического уравнения Ланжевена, когда были дополнительно рассмотрены два критерия ван Фраассена:

• Определенность значения: Каждая физическая величина в любой момент времени имеет некоторое значение, а в измерении может быть найдено одно из этих значений.

• Достоверность измерения: измерение величины приводит к ее действительному значению.

В случае броуновского движения первый критерий сохраняется, поскольку можно говорить о траектории движения частицы, которую мы не знаем. При переходе к квантовой механике ситуация меняется. Бас ван Фраассен вспоминает Фейерабенда, который еще в 1958 году при рассмотрении квантовой механики предложил отказаться от первого критерия; ван Фраассен также считает, что сохранить первый критерий измерения в таком виде в квантовой механике невозможно.

Как следствие, второй критерий нуждается в новой интерпретации, и ван Фраассен предлагает свой вариант рассмотрения измерения в квантовой механике. Книга 'Квантовая механика: эмпирический взгляд' (1991) является завершением проекта модальной интерпретации квантовой механики, над которым автор работал лет двадцать - первые статьи на эту тему появились в 1970-х годах. Основная цель книги - показать, что проекционный постулат фон Неймана принадлежит к интерпретации квантовой механики и можно от него отказаться.

Книга представляет нечто среднее между учебником математики и квантовой механики и является серьезным рассмотрением подхода фон Неймана к измерению в квантовой механике. В основе лежит тензорное произведение гильбертовых подпространств, а рассмотрение идет, как положено, на основе формальных определений, лемм и теорем. Должен признаться, что я удовлетворился пониманием представленных результатов на уровне интуиции без тщательной проработки математических выкладок. В книге ван Фраассена по ходу изложения приведено много ссылок на статьи и книги. Много знающих людей трудилось над доказательством использованных математических результатов, поэтому я решил, что можно им довериться без самостоятельной проверки правильности всех представленных теорем.

Интерпретации квантовой механики

Квантовая механика отличается от классической тем, что в ней состояние системы напрямую не связано с наблюдаемыми величинами. Состояние системы отражает вектор в пространстве Гильберта (волновая функция), а наблюдаемой величине соответствует оператор, который действует на состояние; в заключение есть правило Борна, которое связывает вероятность получения результата с распределением наблюдаемой величины.

Существует представление о вероятности как о фундаментальном свойстве реальности. Так, Ричард Фейнман в лекции 'Вероятность и неопределенность - квантовомеханический взгляд на природу' при обсуждении двухщелевого эксперимента с электроном высказался вполне определенно:

'мы предполагаем, не правда ли, что вероятность лежит в самой основе всего, что подсчет шансов начинается уже с фундаментальных законов физики.'

Проводимые эксперименты подтверждают вывод Фейнмана. Вероятность не означает произвольность, поскольку существует функция распределения вероятности. Случайное движение электрона в двухщелевом эксперименте подчиняется функции распределения. В конце эксперимента после прохождения многих электронов возникает ожидаемая интерференционная картина, связанная с вполне определенной функцией распределения.

Во время изучения математической статистики у меня сложился такой образ случайной величины. Представим коробочку с табло и кнопочкой. В коробочке находится случайная величина, задаваемая функцией распределения. Нажатие на кнопочку приводит к испытанию случайной величины, и на табло появляется число согласно функции распределения вероятности. В книге ван Фраассена использован термин индетерминизм, у которого, однако, есть другие коннотации; поэтому я буду использовать термин стохастичность.

Предложенная концептуальная модель вероятности не может удовлетворить физиков и философах. Таким образом, появляются интерпретации, обычно в виде скрытых параметров, которые объясняют происходящее в коробочке после нажатия кнопочки. Однако, поскольку случайные величины в квантовой механике эмпирически адекватны, то скрытые параметры получаются эмпирически избыточными. Бас ван Фраассен характеризует ситуацию следующим образом:

'Очевидно, что попытки интерпретации очень похожи, если даже не то же самое, на попытки ввести скрытые параметры - построить теорию скрытых параметров, которая включает в себя квантовую механику. Разница в том, что теоретики скрытых параметров приветствовали бы результат, заключающийся в предсказаниях, отличных от предсказаний обычной квантовой механики. В этом случае мы определенно не можем говорить об «интерпретации» квантовой механики, но имеем перед собой альтернативную теорию, которая, в случае успеха, (а) согласуется с квантовой механикой в пределах экспериментальной погрешности ранее полученных результатов и (б) дает истинные предсказания, расходящиеся с предсказаниями квантовой механики для новых экспериментов. С другой стороны, интерпретация со скрытыми параметрами давала бы в точности те же предсказания, что и сама квантовая механика. В этом случае преимущество, на которое можно было бы претендовать, заключалось бы в следующем: введенные скрытые параметры, как выразился Фейерабенд, являются «эмпирически излишними», но они показывают, каким мог бы быть мир в соответствии с описаниями квантовой механики. В парадоксальной форме любая адекватная интерпретация должна быть интерпретацией с эмпирически избыточными скрытыми переменными.'

Джон фон Нейман и коллапс волновой функции

Джон фон Нейман первый выразил идеи квантового универсализма формальным образом в книге 'Математические основы квантовой механики' в 1932 году. Предполагалось, что квантовая механика применима как к исследуемой системе, так и к прибору. Джон фон Нейман предложил схему на основе формализма квантовой механики, в которой измерение трактовалось как квантово-механическое взаимодействие изучаемой системы и измерительного прибора.

Начальное состояние описывалось двумя изолированными квантовыми подсистемами: прибором и изучаемой системой. Измерение начиналось при снятии перегородки и заканчивалось показанием прибора. Для описания взаимодействия вводилось понятие составной системы, квантовое состояние которой бралось как тензорное произведение состояний подсистем. Рассмотрение процесса осложняется тем, что при тензорном произведении гильбертовых пространств целое получается больше, чем сумма частей (квантовый холизм). В книге ван Фраассена анализируется соответствующая математика в процессе измерения и утверждается, что конечное состояние прибора связано с конечным состоянием исследуемой системы.

Состояние прибора до и после измерения будет обозначаться как in и out; последнее соответствует считываемому значению. Изучаемая система переходит из состояния W в W₁. Таким образом, процесс измерения можно записать как:

{W, in} -> {W₁, out₁}

Стохастичность при процессе измерения, задаваемая правилом Борна, означает, что в ходе взаимодействия могли быть получены другие значения out. Фон Нейман связал стохастичность с конечным состоянием исследуемой системы. Это означает, что в его рассмотрении процесс выглядел следующим образом:

фон Нейман: {W, in} -> {W_i, out_i}

Подстрочный индек i показывает, что считываемое значение прибора out_i отражает конечное состояние изучаемой системы W_i согласно правилу Борна. В свою очередь это означает, что в изучаемой системе происходит коллапс волновой функции с вероятностью, задаваемой правилом Борна, а инструмент характеризует конечное состояние системы. Другими словами, измерение out_i детерминировано конечным состоянием изучаемой системы W_i.

Переход состояния изучаемой системы из W в W_i, согласно фон Нейману, состоит из двух процессов. Первый - это детерминированное унитарное преобразование полной системы согласно уравнению Шрёдингера, второй - это акаузальный процесс коллапса волновой функции (проекционный постулат). В книге фон Нейман мельком касался вопроса психофизического параллелизма, поскольку он считал, что квантовая механика в состоянии в том числе описать физика-экспериментатора.

В статье 'Между мифом и историей: фон Нейман о сознании в квантовой механики' говорится, что нельзя ассоциировать взгляды фон Неймана с идеей квантового сознания, так как в рассмотрении фон Неймана отсутствует определенный ответ на этот вопрос. В статье анализируется возникновение мифа, что идея квантового сознания начинается с книги фон Неймана.

Модальная интерпретация квантовой механики

В рассмотрении фон Неймана детерминизм унитарного изменения состояния во времени и стохастичность правила Борна отнесены к исследуемой системе. Это приводит к неприятным последствиям при обсуждении вопроса о связи экспериментальных результатов с исходным состоянием квантовой системы, поскольку оба критерия ван Фраассена не выполняются. Невозможно сказать, что результат измерения соответствует исходной системе (критерий определенности значения), поскольку он получен в ходе акаузального процесса, коллапса волной функции.

В то же время в ходе измерения, согласно фон Нейману, пропадает исходная стохастичность. При постановке квантового эксперимента случайная величина возникает, а после измерения она пропадает, поскольку происходит коллапс волновой функции. Другими словами, испытание случайной величины приводит к ее исчезновению. Таким образом, не видно возможности разумной интерпретации критерия достоверности измерения. Можно сказать, что теория приводит к правильным предсказаниям, но получается, что нельзя связать результаты измерения с состоянием исследуемой системы перед измерением.

Решение ван Фраассена связано с желанием оставить критерий достоверности измерения в модифицированной форме. Правило Борна задает вероятность появления того или иного результата, но оно индифферентно к чему будет приписана стохастичность - к исследуемой системе или к прибору. Анализ рассмотрения фон Неймана в книге ван Фраассена приводит к заключению, что можно связать стохастичность с полученным состоянием прибора. Такой шаг ведет к модальной интерпретации квантовой механики:

ван Фраассен: {W, in} -> {W₁, out_i}

Детерминизм унитарного преобразования во времени связывается с исследуемой системой, в которой всегда происходит один и тот же переход из W в W₁. Таким образом, в модальной интерпретации ван Фраассена коллапс волновой функции не происходит. Стохастичность связывается с показанием прибора, который показывает один из возможных результатов согласно распределению вероятностей, задаваемого правилом Борна.

Модальная интерпретация позволяет использовать критерий достоверности измерения в том же виде, как в случае броуновского движения. Испытание случайной величины содержит информацию о свойствах случайной величины. Правда, особенности квантовой механики, связанные с принципом неопределенности и корреляциями между запутанными частицами, требуют трактовки вероятностей по правилу Борна как условных вероятностей при условии проведения измерения. Измерение рассматривается как взаимодействие системы с прибором и вероятности должны соответствовать этой ситуации.

Таким образом, исходное состояние изучаемой квантовой подсистемы W в составной системе с прибором задает распределение условной вероятности измерения необходимой величины до начала измерения. Результат измерения out_i содержит информацию об этом распределении вероятности после проведения измерения. При повторении измерений получается выборка испытаний, но даже одно измерение уже является выборкой единичной длины. В математической статистике уже одно испытание называется выборкой, несмотря на то что информация о функции распределения в этом случае минимальна.

Обсуждение

Цель ван Фраассена заключалась в поиске интерпретации квантовой механики, которая была бы совместима с установкой экспериментального изучения мира. В физике эксперименты зависят от физической теории, но результаты измерений должны нести информацию о мире. Модальная интерпретация квантовой механики решает эту задачу, поскольку в ней можно говорить о достоверности экспериментальных измерений.

Загадки, связанные с квантовой механикой, остаются. Модальная интерпретация не раскрывает, что такое случайная величина, испытания которой проводятся в экспериментах на основе квантовой механики. Однако модальная интерпретация приводит к определенной степени реализма. Нельзя говорить о наличии свойств частицы до проведения измерения, принцип определенности значения отвергается. Зато появляется возможность говорить о достоверности реальных измерений в рамках второго критерия.

Интерпретация достоверности измерения становится похожей на рассмотрение достоверности в теории броуновского движения. Правило Борна говорит о наличии случайной величины до проведения измерения. Реальное проведение измерения в экспериментах на базе квантовой механике трактуется как испытание случайной величины, задаваемой правилом Борна. Основное отличие от теории броуновского движения связано с отсутствием механизма случайной величины в квантовой механике. Приходится говорить о существовании случайной величины в природе самой по себе.

Принцип достоверности в реальном эксперименте заключается в том, что выборка измерений дает правильную оценку моментов исходной случайной величины. Еще раз отмечу, что даже единственное измерение попадает в такое рассмотрение. Согласно ван Фраассену, такой подход соответствует решению проблемы координации между теорией квантовой механикой и миром, в котором проводят реальные эксперименты.

Такой взгляд на проведение измерений в реальных экспериментах позволяет восстановить уровень реализма существовании реального мира, независимого от проводимых измерений. В представленной позиции в мире существует частица-волна, свойства которой описываются случайной величиной с заданным распределением вероятности. Вопрос, существовало ли численное значение, полученное в ходе испытания случайной величины, до проведения испытания, является неадекватным. Тем самым, вопрос, существовали ли свойства частицы до измерения, также становится некорректно поставленным.

Сравним модальную интерпретацию с многомировой. В ней также нет наглядного образа квантовых объектов, более того, по-моему, образы многомировой интерпретации заканчиваются метафорами, в которых невозможно отделить реальность от воображения. В сравнении с этим представление в модальной интерпретации о существовании случайной величины выглядит существенно проще.

В заключение отмечу, что также не существует плавного перехода от квантовой механики к механики сплошных сред. Этот вопрос на примере горения свечи разбирался в предыдущей статье 'Горение свечи: Cтрелы объяснений'. Существует успешно развивающаяся исследовательская программа на базе квантовой и статистической механики по определению свойств веществ, необходимых при использовании механики сплошных сред. Однако отсутствует строгий переход к уравнениям механики сплошных сред исходя из квантовой механики.

В моей терминологии программа универсальности квантовой механики (квантовый фундаментализм) соответствует позиции радикального экстраполяционизма. Можно представить горящую свечу в изолированной системе в виде волновой функции или как вектор в гильбертовом пространстве. Однако это возможно только в самом общем виде, и довести такое рассмотрение до горения свечи как таковой невозможно. Можно только использовать иерархию аппроксимаций: приближение Борна-Оппенгеймера, молекулярное моделирование, молекулярная механика на основе силового поля. Только таким путем возможно успешное использования квантовой механики для решения определенных задач, связанных с переходом к механике сплошных сред.

Список литературы

Предыдущие статьи:
Как движется броуновская частица при отсутствии измерений?
Математика, физика и мир: Проблема координации
Горение свечи: Cтрелы объяснений

Bas van Fraassen, Quantum Mechanics: An Empiricist View, 1991.

Bas C. van Fraassen, Scientific Representation: Paradoxes of Perspective, Part II: Windows, Engines, and Measurement, 2008.

Ричард Фейнман, Характер физических законов, 2014. Лекция 'Вероятность и неопределенность - квантовомеханический взгляд на природу'.

Иоганн фон Нейман, Математические основы квантовой механики, 1964.

Federico Laudisa, Between myth and history: von Neumann on consciousness in quantum mechanics. Studies in History and Philosophy of Science 114 (2025): 102083