Врать не буду, я очень жду фильм «Человек-паук: Возвращение домой» [Spider-Man: Homecoming]. А пока что единственной отдушиной для меня будет заняться физикой Человека-паука. И я займусь его новыми паутинными крыльями, увиденными в последнем трейлере.
Для фанатов отмечу, что в некоторых из оригинальных комиксов про Человека-паука действительно было показано, как он их использует, хотя он не всегда использовал их для полётов.
Физика планирования
Что случится после прыжка Человека-паука со здания? Я могу смоделировать его движение, приняв, что на него действуют три силы – гравитация, сопротивление воздуха и подъёмная сила. С вашего позволения, я опишу каждую из них.
• Гравитация – постоянная, направленная вниз сила, пропорциональная массе ЧП (на поверхности Земли, по крайней мере).
• Сопротивление. Представьте, что вы тянете объект через гигантское море шариков для пинг-понга. Замените шарики воздухом – и будет примерно то же самое. Сопротивление увеличивается вместе со скоростью.
• Подъёмная сила. Опять-таки представьте столкновения с шариками, но такие, после которых шарики отскакивают вниз. Заменив шарики воздухом, вы получите подъёмную силу, зависящую от угла атаки, поверхности и скорости.
Вот вам красивая диаграмма сил планирующего на крыльях ЧП. Да, пока мы смоделируем его при помощи треугольника.
В нашей простой модели подъёмная сила перпендикулярна скорости, а сопротивление направлено в противоположную ей сторону. Для моделирования движения ЧП с крыльями, мне нужна формула для них обеих.
Это величины важных нам сил. Они похожи, за исключением CL (подъёмного коэффициента) и CD (коэффициента сопротивления). В обоих случаях ? это плотность воздуха (1,2 кг/м3), а v – скорость.
Что есть А? Это площадь поперечного сечения человека (ЧП в нашем случае). По идее, А для сопротивления и для подъёмной силы должны отличаться, в зависимости от угла атаки. Но я не всегда точно знаю, что я делаю – поэтому я сверился с разными источниками, и больше всего к моему случаю подходит статья 2011 года "Траектория падающего Бэтмена" из физического журнала Journal of Physics Special Topics. В ней авторы использовали одну и ту же площадь для сопротивления и подъёмной силы, так что я сделаю то же самое.
Моделирование траектории
Если ЧП спрыгнет со здания, как далеко он сможет сместиться в падении? Какую разницу дадут ему паутинные крылья? Моделировать движение ЧП не так уж просто, поскольку сопротивление и подъёмная сила зависят от скорости. Такую траекторию можно рассчитать только при использовании числовой модели, в которой движение разбивается на небольшие шаги.
Займёмся аппроксимацией. Сначала посчитаем площадь поверхности ЧП. Грубо прикинув, я получил:
Что даёт нам площадь около 0,651 м2 с крыльями и 0,513 м2 без них. Остальные значения:
• Подъёмный коэффициент = 1,45 (значение взято из работы о Бэтмене)
• Коэффициент сопротивления = 0,4 (оттуда же)
• Масса = 64 кг
• Начальная скорость = 8 м/с (горизонтальная)
• И ещё одно предположение: постоянный угол атаки, в связи с чем коэффициенты сопротивления и подъёма не меняются.
Без колебаний я прыгнул в мир числовых моделей. Я оставил в коде комментарии, чтобы вы смогли переделать её для использования в качестве домашней работы.
GlowScript 2.1 VPython
#this is the area with the wings
A1=0.651
#area without wings
A2=0.513
g=vector(0,-9.8,0)
m=64 #mass of Spider-Man
CL=1.45 #coefficient of lift
CD=0.4 #coefficient of drag
rho=1.2 #density of air
#starting velocity
#try changning this
v0=8
#starting momentum assuming horizontal - change this
p=vector(v0,0,0)*m
#p2 is just the momentum for the comparison
p2=p
t=0
dt=0.01
#starting height
h=40
#starting position
r=vector(0,h,0)
r2=r
#these are for the graphs
f1=series(color=color.red)
f2=series(color=color.blue)
while r.y>0:
#calculate the velocity to use in lift-drag
v=p/m
v2=p2/m
#calculate the drag force
Fd=-.5*rho*A1*CD*(mag(v)**2)*norm(v)
Fd2=-.5*rho*A2*CD*(mag(v2)**2)*norm(v2)
#calculate lift (notice cross product to get direction)
FL=-.5*rho*A1*CL*(mag(v)**2)*cross(norm(v),vector(0,0,1))
FL2=-.5*rho*A2*CL*(mag(v2)**2)*cross(norm(v2),vector(0,0,1))
#total force
F=m*g+Fd+FL
F2=m*g+Fd2+FL2
#update momentum
p=p+F*dt
p2=p2+F2*dt
#update position
r=r+p*dt/m
r2=r2+p2*dt/m
#update time
t=t+dt
#plot stuff
#change this if it makes you happy
f1.plot(r.x,r.y)
f2.plot(r2.x,r2.y)
print("Glide Ratio 1 = ",-p.x/p.y)
print("Glide Ratio 2 = ", -p2.x/p2.y)
В моей модели красная линия представляет траекторию ЧП с крыльями, а голубая – без крыльев. Также я вывожу значение аэродинамического качества. Поскольку в конце он двигается с постоянной скоростью, это соотношение будет равняться просто отношению х-компоненты импульса, делённой на у-компоненту.
Домашнее заданее
Для ответа на следующие вопросы используйте эту числовую модель. Не волнуйтесь, вы ничего не сломаете. Если что-то сделаете с кодом, просто перезагрузите и начните сначала.
• Согласно Википедии, у прыгающего в крылатом костюме парашютиста аэродинамическое качество (отношение подъёмной силы к лобовому сопротивлению) имеет значение порядка 2,5:1 (то есть, наша программа вывела бы число 2,5). Сможете ли вы так подправить код, чтобы программа выдала такое значение? Подсказка: меняйте как площадь поверхности, так и начальную скорость.
• Что, если ЧП упадёт вертикально вниз? Какую предельную скорость он приобретёт с крыльями, и без них?
• Как быстро ЧП нужно двигаться по горизонтали, чтобы он полетел вверх, а не вниз, в начале полёта?
• Может ли ЧП прыгнуть, целясь вниз, так, чтобы набрать большую скорость и на какое-то время перейти в горизонтальный полёт?
• Можете ли вы построить улучшенную модель, принимающую во внимание угол атаки? Возможно, и сможете, но мне кажется, что полёты с малой скоростью – достаточно сложная тема.
Комментарии (33)
Zulus-Imba
10.12.2016 20:51+6Господа, это же голливуд, там законы физики не действуют, да и не только физики…
vrmzar
10.12.2016 23:47-2Только вот физичка не имеет ничего против сферических коней в вакууме.
TimsTims
11.12.2016 01:15+1Тогда реквестирую расчёт силы удара Халка, сравнения её с молотом Тора и анализа зависимости влияния криптонита на здоровье супермена. Это голливуд, детка!
А по теме: гораздо полезнее анализировать полёты белок, чем вымышленных героев, которых придумывают дизайнеры, а не физики. И не искать в костюмах логику: «а не жмёт ли человеку пауку в области паха? давайте это тоже посчитаем!»
schetilin
11.12.2016 00:03+3ЧП — сокращение очень точно передает результат полета с паутинными крыльями.
lgorSL
11.12.2016 00:42Странно, что нет упоминания вингсьюта (вики). "Перепонки" вполне похожи на его уменьшенную версию, можно было бы использовать параметры от реальных полётов.
Named
11.12.2016 00:47+1В «домашнем задании» же приведена та же самая ссылка, какую предоставили и вы.
Yager
11.12.2016 09:33У таких перепонок есть более реальный прообраз, погуглите операторов в скайдайве. Там нет задачи горизонтального полета.
rumkin
11.12.2016 01:58+1Во-первых, даже без расчетов понятно, что вингсьют с такой малой площадью не даст нужной подъемной силы при столь низкой скорости. Во-вторых, следует учитывать что вертолет создает тягу воздуха направленную к земле и вингсьют наоборот создаст ненужную парусность и СМ притянется к лопастям. В-третьих, если оценить изначальное положение относительно вертолета и то что приложить максимальную силу для прыжка от наклонной поверхности он сможет перпендикулярно этой поверхности, то станет ясно, что угол прыжка будет отличаться от того что нам показан. В-четвертых, что мешает пилоту взять вправо смещаясь вместе со спайдерменом и таки пустить того на конфети. А, в-пятых, фильм будет так себе – Марвел начал выдыхаться и найти достойных злодеев уже не может, сюжеты стали безвкусными и приготовленными по одному рецепту "для любой аудитории".
vasimv
11.12.2016 06:43Злодеев нормальных уже не придумать, супергерои слишком сильные стали, а с учетом того, что их в команды объединили — злодею сразу лучше самому повеситься.
burivuh26
11.12.2016 11:39В киновселенной Марвела со злодеями всегда тяжко было. И ничего, живем же как-то.
Надо для самого себя сделать поправку, что фильм в первую очередь для 13-летних подростков. И тогда на все логические несостыковки, слитых злодеев и тд закрываешь глаза. Фильм становится вполне приятен.
AbyssMoon
11.12.2016 15:36+1Фильмы по комиксам в первую очередь для бородадтых дядек американцев, которые в юности болели коммиксами..., но это мое личное мнение)
Sketch_Turner
12.12.2016 01:32Кому-то это надо? Почему раз фильм по комиксам, то должен быть тупым и с тупыми злодеями? Вон у тех же «Храниетелей" с этим проблем не было. Да даже в прошлых пауках с Гарфилдом всё было весьма годно.
А вот Мстители вместе и по отдельности (включая нового паука) это реально тупость для тупых. Даже не детей, а тупых. Потому что в тех же 90-х были отличные «взрослые» мультсериалы про Паука, про Бэтмена, про Людей-икс, которые могли любому современному геройскому фильму фору дать. Детей не держали за дебилов и это было прекрасно.
FoX4all
12.12.2016 15:56Я вот в оригинале пересматривал мультсериалы 94 года (для тренировки восприятия языка).И адекватностью они не блещут, поверьте. Просто возможно вы так давно их смотрели, что тогда они Вам казались реально умными и интересными…
rumkin
13.12.2016 01:59Посмотрите Хранителей, это совершенно другое кино по комиксам, вполне себе взрослое. Разница лишь в том как проработаны персонажи, на чем расставлены акценты, какие у героев мотивы, с какими проблемами они сталкиваются кроме основной сюжетной линии. У Марвела второстепенные линии либо отсутствуют, либо раскрыты слабо. Возьмите того же Марка Руффало в роли Халка – это же потенциально очень глубокий персонаж для серьезного кино, но все на что хватает фантазии у Марвела – это вялая любовная линия с Черной Вдовой.
Тот же Темный Рыцарь в 2008 году собрал миллиард! Он был "для всей семьи", но он не был детским. Он говорил простым языком, но ставил совершенно другие вопросы перед зрителем. А за одно получил два Оскара и вошел в топ 250 IMDB и Кинопоиска. А "Мстители: Эра Альтрона", получил жалкие 7.5 балла! И, кстати, Мстители вышли весной – в разгар киносезона, а Темный рыцарь в августе – считающийся мертвым месяцем.
Так что, все-таки Марвел есть в чем упрекнуть. В кино ходят не только подростки. И да, пусть в Марвеле упор на спецэффекты, но почему при этом персонажи должны быть похожи идиотов?
Sketch_Turner
13.12.2016 19:42Я прекрасно всё помню. Проработка персонажей там была отличной. Было сразу понятно, что Паук боится мутации. Конфликт между ним и Росомахой. То, как он менялся, когда появился черный костюм (Веном). И злодеев тоже адекватно показывали. Не всех, но многих. И всё это подавалось крайне четко, при этом имея отличный экшн. А сейчас ни подачи персонажей внятно, ни экшена.
Или взять дизайн. Женщины там были женщинами. Что в Людямх-икс, что в Пауке, что в Черепашках ниньзя. У них была и грудь, и задница. А сейчас во всех трех сериалах девушки это какие-то непонятные почти бесполые существа без выраженных половых признаков.
Хранители и Бэтмен Нолана отличный пример того, как можно снимать.
Merkat0r
11.12.2016 03:42+1Простите немножко оффтопа — а это перезапуск перезапуска чтоли?
perfect_genius
11.12.2016 09:06+1Это первый киноЧеловек-Паук от самой Марвел, до этого ЧП принадлежал Сони.
stepanp
11.12.2016 14:56Мери Джейн негритянка? В следующем перезапуске наверное вообще будет смазливым геем
Vjatcheslav3345
11.12.2016 17:21Есть такая шуточная книга Дэвида Джоунса — «Изобретения Дедала». В ней, в главе «Арахнавтика», описана модель не паутинных крыльев, но паутинного парашюта подсмотренного у пауков. По этой модели 70-килограмммовому детинушке-десантнику достаточно будет 2 килограмм волокна, чтобы приземлиться мягко, как пух — правда, реальных паутинных парашютов до сих пор почему то не делают…
А вообще, жаль, что этого автора книги нет на гиктаймсе — его идеи достаточно сумасшедшие, чтобы получить право на почётные публикации…
kir_rik
12.12.2016 11:21Мне кажется, при пролете над вертолетом траектория изменится самым трагичным образом.
Suro
Тут есть еще друга фишка. По фильму у этого парнишки какая-то мутация от укуса. И не известно, что с его телом произошло. Может кости стали трубчатыми, может кости стали крепче и т.д. Поэтому может он и легко перепрыгивает со здания на здание.
vasimv
Да, по комиксам у него вроде как сила больше и тело крепче.
espro
Притом чисто по комиксам он является вообще одним из самых сильнейших супер-героев. Немного слабее того же Халка. Просто в последнее время на этом не особенно акцентируют внимание.
ghostinushanka
Судя по тому как он в трейлере одной рукой отшвыривает грабителя, делает в автобусе некислую вмятину, держит лифт (или что он там паутиной как троссом цепанул между 1:59 и 2:00) и под конец держит на паутине разваливающийся корабль — я бы не сказал что есть проблемы с акцентированием внимания на его силе.
Linloil
Плюс в мстителях он раскидал winter solder + чувака с крыльями как нефиг делать. Капитана америку тоже бы раскидал, но тот взял опытом.