Моделируем квантовую запутанность на C# / forpes.ru

Главная
Моделируем квантовую запутанность на C#

Моделируем квантовую запутанность на C# +11

19.08.2018 20:54

codecity 45 4400 Источник

Поскольку тема квантовой запутанности всплывает все чаще, захотелось немного углубиться. Судя по комментариям к статьям о квантовой запутанности, не мне одному будет полезна данная информация. Ну и, с учетом того что для большинства из нас программный код гораздо удобнее всяких аллегорий – решено было представить мое понимание в виде кода.

Данная статья расширяет статью другого автора «Квантовая запутанность для чайников» (рекомендую к прочтению, она мне очень помогла). В своей статье indomit привел пример программы, которая наглядно демонстрирует проблему теории скрытых параметров, но не смог привести пример кода для частиц в суперпозиции. В данной же статье мы попытаемся смоделировать 2 случая:

Как бы вели себя запутанные частицы при детерминизме, когда состояние частиц установлено до измерения, просто мы его не можем измерить без внесения искажений (та самая теория скрытых параметров). Получим числа и увидим расхождение с практикой.
Напишем модель запутанных частиц, находящихся в суперпозиции (состояние частиц не определено до измерения). Попробуем предположить, как частица запрограммирована внутри, то есть подгоним ее код под данные, которые получены экспериментально.

За основу статьи взято популярное объяснение феномена квантовой запутанности от Мермина:

Объяснение парадокса по Мермину

Для популярного донесения парадокса Д. Мермин предлагает сконструировать простое устройство[23]. Устройство должно состоять из излучателя частиц и двух детекторов. Две одинаковые частицы испускаются к каждому из них. Поймав частицу, детектор даёт двоичный ответ (0 или 1), зависящий от частицы и своего трёхпозиционного переключателя настройки. Детектирование пары частиц должно дать одинаковые ответы:

Всякий раз, когда детекторы настроены одинаково.
По статистике в половине случаев, когда они настроены случайным образом.

Первое свойство требует, чтобы все детекторы использовали одну и ту же кодировку позиция переключателя ? {1,2,3} ? отклик ? {0,1}, без какого бы то ни было элемента случайности. То есть они должны заранее сговориться какой из откликов, 0 или 1, давать на позицию переключателя, выбрав для каждой частицы одну из восьми возможных функций, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111. Выбор 000 или 111 приведёт к 100 % совпадению показаний детекторов вне зависимости от положения ручки настройки. Если же детекторы реализуют одну из шести оставшихся функций, одна из цифр вытягивается случайно настроенным переключателем в 2/3 случаев, другая — с вероятностью 1/3. Вероятность совпадения двух ответов при этом составит (?)? + (?)? = 5/9. Так что каков бы ни был алгоритм автомата, корреляция неизбежно превышает 50 %, нарушая второе требование.

Но поскольку такую машину всё-таки соорудить можно (например, располагая позиции поляризаторов под 120° как в опыте Бома), то никакого детерминизма (параметров) не может быть даже в скрытой форме. Вместо этого корреляции откликов поддерживаются за счёт передачи информации от одной «измеренной» частицы к другой быстрее, чем произойдёт второе измерение.

Взято отсюда.

К сожалению, я не занимаюсь физикой ни профессионально ни даже на уровне любителя, на безошибочность не претендую. Главная цель статьи – продемонстрировать как сделать понятную для знакомых с программированием модель. Если кто-то профессионально работает в данной области, то вместо того, чтобы упрекать — попробуйте написать более точные модели взаимодействий по мотивам моей статьи.

Измерения

В каждой из моделей (и в детерминистической, и в суперпозиционной) будем проводить с запутанными частицами два эксперимента, соответствующие первому и второму условию по Мермину:

Сначала установим оба датчика в одинаковую позицию. В этом случае будем получать 100% разные результаты (если первый фотон проходит через поляризатор, то связанный с ним не проходит через поляризатор под таким же углом).
Затем будем устанавливать позицию датчиков случайным образом.

Вот код первого эксперимента:

var totalAttempts = 10000; // всего измерений
var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
{
    var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

    var position = GetRandomInteger(1, 3); // Выбираем позицию переключателя на датчике случайным образом

    // Первый и второй датчик устанавливаем в одну и ту же позицию
    int firstSensorPosition = position;
    int secondSensorPosition = position;

    bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
    bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

    if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
        disparityCount++;
}

Console.WriteLine("Эксперимент №1: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100); // все не совпали

Вот код второго эксперимента:

var totalAttempts = 10000; // всего измерений
var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
{
    var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

    int firstSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 1
    int secondSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 2

    bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
    bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

    if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
        disparityCount++;
}

Console.WriteLine("Эксперимент №2: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100);

Для всех моделей частиц будут одни и те же тесты, только код частиц будут отличаться для детерминистической и суперпозиционной моделей (об этом ниже).

Детерминистическая модель

Внимание! См. UPDATE в конце статьи!

Для желающих сразу запустить код, это можно сделать из браузера: dotnetfiddle.net/1bNwsG

Итак, согласно объяснению Мермина, у нас есть квантовая частица с 3 параметрами:

// Элементарная частица (к примеру, фотон)
public class Particle
{
    private bool _measured = false;

    public bool A { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 0 градусов
    public bool B { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 120 градусов
    public bool C { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 240 градусов

    public Particle(bool a, bool b, bool c)
    {
        A = a;
        B = b;
        C = c;
    }

    // Получаем значение с учетом позиции переключателя на датчике (всего 3 позиции).
    public bool GetValue(int sensorPosition)
    {
        if (_measured)
            throw new InvalidOperationException("Измерить можно только один раз!");

        _measured = true;

        switch (sensorPosition)
        {
            case 1:
                return A;
            case 2:
                return B;
            case 3:
                return C;
            default:
                throw new ArgumentOutOfRangeException();
        }
    }
}

Поскольку модель детерминистическая — все параметры частицы инициализированы в момент ее создания, то есть прямо в конструкторе. Единственное условие — измерение разрешено только один раз!

Далее. Пара запутанных частиц:

// Пара запутанных частиц
public class EntanglementParticles
{
    public Particle First { get; private set; } // Первая частица
    public Particle Second { get; private set; } // Вторая частица

    // Создание пары запутанных частиц (пока верим в детерминизм, считаем что с каждая частица уже имеет установленное значение)
    public EntanglementParticles()
    {
        var firstParticleDegree = GetRandomInteger(0, 359); // градус поляризации первой частицы (случайное значение)
        int secondParticleDegree = (firstParticleDegree + 90) % 360; // поляризация второй частицы перпендикулярно первой (сдвиг 90 градусов)

        // Вычисляем через какой из поляризаторов первая частица сможет пройти (поляризаторы расположены под углом 120 градусов)
        bool a1 = IsDetectedBySensor(1, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 1
        bool b1 = IsDetectedBySensor(2, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 2
        bool c1 = IsDetectedBySensor(3, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 3

        // Вычисляем через какой из поляризаторов вторая частица сможет пройти (поляризаторы расположены под углом 120 градусов)
        bool a2 = IsDetectedBySensor(1, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 1
        bool b2 = IsDetectedBySensor(2, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 2
        bool c2 = IsDetectedBySensor(3, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 3

        if (a1 == a2 || b1 == b2 || c1 == c2) // Всегда будут противоположны по значению, можно было бы просто использовать операцию "НЕ" (но мы вычисляли для уверенности)
        {
            Debug.Fail("a1 == a2 || b1 == b2 || c1 == c2");
        }

        First = new Particle(a1, b1, c1); // устанавливаем случайные значения
        Second = new Particle(a2, b2, c2); // устанавливаем значения, противоположные первой частице
    }

    private static bool IsDetectedBySensor(int sensorPosition, int degree)
    {
        // Охват сенсора 90 градусов!

        switch (sensorPosition)
        {
            case 1: // 0 и 180
                if (degree >= 0 && degree <= 89 ||
                    degree >= 180 && degree <= 269)
                    return true;
                break;
            case 2: // 120 и 300
                if (degree >= 0 && degree <= 29 ||
                    degree >= 120 && degree <= 209 ||
                    degree >= 300 && degree <= 359)
                    return true;
                break;
            case 3: // 240 и 60
                if (degree >= 60 && degree <= 149 ||
                    degree >= 240 && degree <= 329)
                    return true;
                break;
        }

        return false;
    }
}

Вот физическая интерпретация. Проверяется прохождение частицы через один из трех поляризаторов, которые повернуты друг относительно друга на 120 градусов. Частица может пройти через поляризатор с запасом в 90 градусов (иначе получим коллизию или невозможность измерения отдельных случаев). Не забывайте, что поляризатор работает симметрично, т.е. если его повернуть на 180 градусов — частица все равно пройдет.

Сначала мы случайно ориентируем частицу от 0 до 360 градусов. Вторая частица повернута на 90 градусов относительно первой.

Видно, что значения каждой из частиц устанавливаются в момент создания пары запутанных частиц, причем параметры второй частицы зеркально противоположны параметрам первой (без этого не сможем пройти первый тест). Мы используем случайные числа, но согласно модели, параметры зависят от факторов в момент запутывания (как результат рулетки зависит от ряда факторов в момент раскручивания).

Полный код примера:

Код C# детерминистической модели (исправлено)

using System;
using System.Diagnostics;

public class Program
{
    private static readonly Random Random = new Random();

    // Элементарная частица (к примеру, фотон)
    public class Particle
    {
        private bool _measured = false;

        public bool A { get; private set; } // Проекция спина на ось X
        public bool B { get; private set; } // Проекция спина на ось Y
        public bool C { get; private set; } // Проекция спина на ось Z

        public Particle(bool a, bool b, bool c)
        {
            A = a;
            B = b;
            C = c;
        }

        // Получаем значение с учетом позиции переключателя на датчике (всего 3 позиции).
        public bool GetValue(int sensorPosition)
        {
            if (_measured)
                throw new InvalidOperationException("Измерить можно только один раз!");

            _measured = true;

            switch (sensorPosition)
            {
                case 1:
                    return A;
                case 2:
                    return B;
                case 3:
                    return C;
                default:
                    throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }
        }
    }

    // Пара запутанных частиц
    public class EntanglementParticles
    {
        public Particle First { get; private set; } // Первая частица
        public Particle Second { get; private set; } // Вторая частица

        // Создание пары запутанных частиц (пока верим в детерминизм, считаем что с каждая частица уже имеет установленное значение)
        public EntanglementParticles()
        {
            var firstParticleDegree = GetRandomInteger(0, 359); // градус поляризации первой частицы (случайное значение)
            int secondParticleDegree = (firstParticleDegree + 90) % 360; // поляризация второй частицы перпендикулярно первой (сдвиг 90 градусов)

            // Вычисляем через какой из поляризаторов первая частица сможет пройти (поляризаторы расположены под углом 120 градусов)
            bool a1 = IsDetectedBySensor(1, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 1
            bool b1 = IsDetectedBySensor(2, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 2
            bool c1 = IsDetectedBySensor(3, firstParticleDegree); // Пройдет ли первая частица через поляризатор 3

            // Вычисляем через какой из поляризаторов вторая частица сможет пройти (поляризаторы расположены под углом 120 градусов)
            bool a2 = IsDetectedBySensor(1, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 1
            bool b2 = IsDetectedBySensor(2, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 2
            bool c2 = IsDetectedBySensor(3, secondParticleDegree); // Пройдет ли вторая частица через поляризатор 3

            if (a1 == a2 || b1 == b2 || c1 == c2) // Всегда будут противоположны по значению, можно было бы просто использовать операцию "НЕ" (но мы вычисляли для уверенности)
            {
                Debug.Fail("a1 == a2 || b1 == b2 || c1 == c2");
            }

            First = new Particle(a1, b1, c1); // устанавливаем случайные значения
            Second = new Particle(a2, b2, c2); // устанавливаем значения, противоположные первой частице
        }

        private static bool IsDetectedBySensor(int sensorPosition, int degree)
        {
            // Охват сенсора 90 градусов!

            switch (sensorPosition)
            {
                case 1: // 0 и 180
                    if (degree >= 0 && degree <= 89 ||
                        degree >= 180 && degree <= 269)
                        return true;
                    break;
                case 2: // 120 и 300
                    if (degree >= 0 && degree <= 29 ||
                        degree >= 120 && degree <= 209 ||
                        degree >= 300 && degree <= 359)
                        return true;
                    break;
                case 3: // 240 и 60
                    if (degree >= 60 && degree <= 149 ||
                        degree >= 240 && degree <= 329)
                        return true;
                    break;
            }

            return false;
        }
    }


    public static void Main(string[] args)
    {
        Experiment1();
        Experiment2();
    }

    private static void Experiment1()
    {
        var totalAttempts = 10000; // всего измерений
        var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

        for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
        {
            var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

            int firstSensorPosition = 1; // Первый датчик устанавливаем в позицию 1
            int secondSensorPosition = 1; // Второй датчик устанавливаем в позицию 1

            bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
            bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

            if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
                disparityCount++;
        }

        Console.WriteLine("Эксперимент №1: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100); // все не совпали
    }

    private static void Experiment2()
    {
        var totalAttempts = 10000; // всего измерений
        var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

        for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
        {
            var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

            int firstSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 1
            int secondSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 2

            bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
            bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

            if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
                disparityCount++;
        }

        Console.WriteLine("Эксперимент №2: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100);
    }


    private static bool GetRandomBoolean()
    {
        return GetRandomInteger(0, 1) == 1;
    }


    private static int GetRandomInteger(int from, int to)
    {
        return Random.Next(from, to + 1); // нам удобнее указывать с какого числа по какое включительно
    }
}

Запустить можно из браузера (еще раз ссылка: dotnetfiddle.net/1bNwsG).

После запуска вот такие результаты:

Эксперимент №1: 100% значений не совпало
Эксперимент №2: 55.6700% значений не совпало

Первый тест пройден, соответствует происходящему в реальности. А вот второй — не соответствует, так как должны получить 50%!

В результате физики были вынуждены прийти к тому, что теория скрытых параметров ошибочна. А вместе с ней опровергнут принцип локальности и даже пошатнулся принцип причинности.

Суперпозиционная модель

Сразу ссылка на код примера, для любящих конкретику (можно запустить в браузере): dotnetfiddle.net/jKGZUZ

Чтобы объяснить полученные в ходе экспериментов результаты, пришлось использовать более сложные модели. В современных моделях состояние параметров частицы до измерения не определено, а сами запутанные частицы имеют возможность мгновенно (сверх скорости света) влиять на состояние друг друга. Вот как теперь выглядит наша модель элементарной частицы:

// Элементарная частица (к примеру, фотон)
public class Particle
{
    private Particle _superluminalChannel; // Организация связи с второй запутанной частицей по сверхсветовому каналу.
    private int? _measuredPosition;

    public bool? A { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 0 градусов
    public bool? B { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 120 градусов
    public bool? C { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 240 градусов

    internal void CreateSuperluminalChannelWith(Particle particle)
    {
        _superluminalChannel = particle;
    }

    // Получаем значение с учетом позиции переключателя на датчике (всего 3 позиции).
    public bool GetValue(int sensorPosition)
    {
        if (null != _measuredPosition)
            throw new InvalidOperationException("Измерить можно только один раз!");

        _measuredPosition = sensorPosition;

        if (null != _superluminalChannel._measuredPosition) // если другая запутанная частица уже была измеряна
        {
            var measuredValue = _superluminalChannel.GetNakedValue();

            // Если измеряли тот же параметр у другой частицы (позиция переключателя на датчиках совпала), то возвращаем значение, противоположное значению уже измерянной частицы.
            if (sensorPosition == _superluminalChannel._measuredPosition)
                return !measuredValue;

            if (GetRandomInteger(1, 4) == 1)
                return !measuredValue;

            return measuredValue;
        }

        // Установка значения. Происходит в момент измерения с нарушением принципа причинности, никакие причины на значение не влияли - чистый рандом.
        // Детерминизм терпит крах!
        var value = GetRandomBoolean();

        SetValue(sensorPosition, value);

        return value;
    }

    private bool GetNakedValue() // Запутанная частица получает значение частицы по сверхсветовому каналу уже после того, как было произведено измерение.
    {
        if (null == _measuredPosition)
            throw new InvalidOperationException();

        switch (_measuredPosition.Value)
        {
            case 1:
                return A.Value;
            case 2:
                return B.Value;
            case 3:
                return C.Value;
            default:
                throw new InvalidOperationException();
        }
    }

    private void SetValue(int position, bool value)
    {
        switch (position)
        {
            case 1:
                A = value;
                break;
            case 2:
                B = value;
                break;
            case 3:
                C = value;
                break;
            default:
                throw new ArgumentOutOfRangeException();
        }
    }
}

Во-первых, параметры стали Nullable (могут не иметь значения) и в конструкторе мы их не устанавливаем. Во-вторых, появился метод CreateSuperluminalChannelWith для установки сверхсветового канала между частицами, т.е. теперь одна частица может получить состояние другой мгновенно, не взирая на расстояние. Ну и, главное, теперь состояние частицы устанавливается лишь в момент измерения (вызов метода GetValue) и зависит от того, было ли произведено измерение другой, связанной с ней, частицы.

Внутренность метода GetValue — чистое предположение. Как внутри устроена частица — никто не знает, но мы знаем, что работает она именно так: 100% несовпадений в случае измерения одинакового параметра и 50% несовпадений при измерении параметров в случайном порядке.

В моей версии кода частица по сверхсветовому каналу проверяет произведено ли измерение запутанной с ней и действует так:

Если измеренный параметр другой частицы тот же, что мы пытаемся замерять — выдает противоположное значение.
Если параметр другой, то в 1/4 случаев выдает противоположное значение, а в 3/4 случаев выдает одинаковое значение (так как раз получим 50/50).

В случае, если измерение не производилось — частица использует истинный рандом для установки своего значения, то есть происходит нарушение причинно-следственной связи (значение не существовало до измерения и само измерение не определило его значение).

Кстати! Вы можете переписать эту функцию иным образом, но чтобы результаты тестов были такими же. Все равно никто не знает как устроена элементарная частица и как достигается 50% для второго теста.

Пара запутанных частиц стала проще, так как в момент запутывания никаких значений не устанавливается (значения еще не определены):

// Пара запутанных частиц
public class EntanglementParticles
{
    public Particle First { get; private set; } // Первая частица
    public Particle Second { get; private set; } // Вторая частица

    // Создание пары запутанных частиц (значения не установлены, находятся в суперпозиции)
    public EntanglementParticles()
    {
        First = new Particle(); // значения не установлены, находятся в суперпозиции
        Second = new Particle(); // значения не установлены, находятся в суперпозиции

        // Частицы имеют возможность общаться по сврехсветовому каналу связи
        First.CreateSuperluminalChannelWith(Second);
        Second.CreateSuperluminalChannelWith(First);
    }
}

Полный код примера:

Суперпозиционная модель на C#

using System;

public class Program
{
    private static readonly Random Random = new Random();

    // Элементарная частица (к примеру, фотон)
    public class Particle
    {
        private Particle _superluminalChannel; // Организация связи с второй запутанной частицей по сверхсветовому каналу.
        private int? _measuredPosition;

        public bool? A { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 0 градусов
        public bool? B { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 120 градусов
        public bool? C { get; private set; } // Пройдет ли частица через поляризатор 240 градусов

        internal void CreateSuperluminalChannelWith(Particle particle)
        {
            _superluminalChannel = particle;
        }

        // Получаем значение с учетом позиции переключателя на датчике (всего 3 позиции).
        public bool GetValue(int sensorPosition)
        {
            if (null != _measuredPosition)
                throw new InvalidOperationException("Измерить можно только один раз!");

            _measuredPosition = sensorPosition;

            if (null != _superluminalChannel._measuredPosition) // если другая запутанная частица уже была измеряна
            {
                var measuredValue = _superluminalChannel.GetNakedValue();

                // Если измеряли тот же параметр у другой частицы (позиция переключателя на датчиках совпала), то возвращаем значение, противоположное значению уже измерянной частицы.
                if (sensorPosition == _superluminalChannel._measuredPosition)
                    return !measuredValue;

                if (GetRandomInteger(1, 4) == 1)
                    return !measuredValue;

                return measuredValue;
            }

            // Установка значения. Происходит в момент измерения с нарушением принципа причинности, никакие причины на значение не влияли - чистый рандом.
            // Детерминизм терпит крах!
            var value = GetRandomBoolean();

            SetValue(sensorPosition, value);

            return value;
        }

        private bool GetNakedValue() // Запутанная частица получает значение частицы по сверхсветовому каналу уже после того, как было произведено измерение.
        {
            if (null == _measuredPosition)
                throw new InvalidOperationException();

            switch (_measuredPosition.Value)
            {
                case 1:
                    return A.Value;
                case 2:
                    return B.Value;
                case 3:
                    return C.Value;
                default:
                    throw new InvalidOperationException();
            }
        }

        private void SetValue(int position, bool value)
        {
            switch (position)
            {
                case 1:
                    A = value;
                    break;
                case 2:
                    B = value;
                    break;
                case 3:
                    C = value;
                    break;
                default:
                    throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }
        }
    }

    // Пара запутанных частиц
    public class EntanglementParticles
    {
        public Particle First { get; private set; } // Первая частица
        public Particle Second { get; private set; } // Вторая частица

        // Создание пары запутанных частиц (значения не установлены, находятся в суперпозиции)
        public EntanglementParticles()
        {
            First = new Particle(); // значения не установлены, находятся в суперпозиции
            Second = new Particle(); // значения не установлены, находятся в суперпозиции

            // Частицы имеют возможность общаться по сврехсветовому каналу связи
            First.CreateSuperluminalChannelWith(Second);
            Second.CreateSuperluminalChannelWith(First);
        }
    }


    public static void Main(string[] args)
    {
        Experiment1();
        Experiment2();
    }

    private static void Experiment1()
    {
        var totalAttempts = 10000; // всего измерений
        var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

        for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
        {
            var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

            var position = GetRandomInteger(1, 3); // Выбираем позицию переключателя на датчике случайным образом

            // Первый и второй датчик устанавливаем в одну и ту же позицию
            int firstSensorPosition = position;
            int secondSensorPosition = position;

            bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
            bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

            if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
                disparityCount++;
        }

        Console.WriteLine("Эксперимент №1: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100); // все не совпали
    }

    private static void Experiment2()
    {
        var totalAttempts = 10000; // всего измерений
        var disparityCount = 0; // сколько значений не совпало

        for (int attemptNumber = 1; attemptNumber <= totalAttempts; attemptNumber++)
        {
            var entanglementParticles = new EntanglementParticles(); // Зарождение пары запутанных частиц

            int firstSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 1
            int secondSensorPosition = GetRandomInteger(1, 3); // Случайным образом устанавливаем позицию датчика 2

            bool firstValue = entanglementParticles.First.GetValue(firstSensorPosition); // Значение первой частицы с учетом позиции первого датчика
            bool secondValue = entanglementParticles.Second.GetValue(secondSensorPosition); // Значение второй частицы с учетом позиции второго датчика

            if (firstValue != secondValue) // подсчет количества не совпавших значений
                disparityCount++;
        }

        Console.WriteLine("Эксперимент №2: {0}% значений не совпало", (decimal)disparityCount / totalAttempts * 100);
    }


    private static bool GetRandomBoolean()
    {
        return GetRandomInteger(0, 1) == 1;
    }


    private static int GetRandomInteger(int from, int to)
    {
        return Random.Next(from, to + 1); // нам удобнее указывать с какого числа по какое включительно
    }
}

Результаты:

Эксперимент №1: 100% значений не совпало
Эксперимент №2: 49.7700% значений не совпало

Запустить в браузере: dotnetfiddle.net/jKGZUZ

Есть ли альтернативные модели?

Наличие сверхсветового канала для внутренней коммуникации очень удручает. Удручает особенно то, что этот канал частицы могут использовать только для своих внутренних нужд. Любые попытки заюзать этот канал для передачи данных пресекаются no-communication theorem (иначе бы можно было сделать по-настоящему глобальный интернет без этих ваших кабелей, антенн, воздушных шаров и тысяч спутников).

Можно попробовать создать модели частиц без сверхсветового канала для внутренней коммуникации, just for fun. Я попробовал и ~~вот что у меня получилось~~ у меня ничего не получилось. Выйти за 55.555...% не возможно, без привлечения связи между частицами. Хотя есть еще экзотические варианты, возможно рассмотрим во второй части.

Выводы

Хотелось бы побольше доступных толкований, наподобие тех, что высказал Мермин. На основе этого толкования мне удалось создать наглядные модели существующих теорий и даже выдвинуть альтернативную модель и эти модели не аллегорические — их можно запустить и посмотреть как они работают.

К сожалению, не имею временных ресурсов для более глубокого познания квантовой физики и надеюсь что знающие смогут последовать моему примеру и привести более точные работающие модели.

UPDATE
Описываю ситуацию.

В объяснении Мермина ничего нет про устройство детекторов. Я же, по своей инициативе, добавил пояснение к A, В и С как проекция спина на ось X, Y и Z соответственно. То есть мне захотелось в комментариях к коду добавить привязку к физическим явлениям, дабы не было так сухо. И в этом я ошибся…

ARad в комментариях подправил меня. Более того, принудил меня исправить первый пример под круговую поляризацию.

Пришлось обновить первый пример. Идея статьи не пострадала.

Комментарии (45)

ARad
20.08.2018 08:16
#19010327
Принцип причинности не пошатнулся. Это основа основ текущей физики. Принцип причинности в любом случае не нарушится если предполагать многомировую интерпретацию (ММИ) или информационной интерпретации (ИИ). В них он по другому работает.
1. codecity Автор
  20.08.2018 13:11
  #19011399
  ММИ как лучше смоделировать? Она тоже требует сверхсветовой канал связи между частицами?
  1. ARad
    20.08.2018 13:37
    #19011531
    В ММИ нет так называемого коллапса волновой функции. В ММИ, вселенная это единая функция состояния для всей Вселенной, которая всё время подчиняется уравнению Шрёдингера и никогда не испытывает недетерминированного коллапса.
    Т.е. там нет того что вы называете «сверхсветовой канал связи между частицами» а в физике обычно называется «коллапс волновой функции».
  1. ARad
    20.08.2018 13:49
    #19011593
    Моделируйте уравнение Шредингера. Квантовый мир, согласно ММИ интерпретации один, но заменен сложнейшей мировой функцией.

Moulin666
20.08.2018 13:46
#19011583
Весьма интересно, спасибо.

ARad
20.08.2018 14:01
#19011655
Ваши детерминированные модели не верны тем, что у ваших наблюдателей оси измерения всегда совпадают. В реальности оси измерения у двух наблюдателей могут иметь поворот относительно друг друга и там квантовая теория и ее моделирование будет выдавать некую вероятность совпадения/несовпадения измерений. Вы же такое вообще не моделируете в ваших детерменированных моделях. Этим самым они не моделируют настояший мир. т.е. неверны.
1. ARad
  20.08.2018 14:04
  #19011669
  Вы моделируете самый простой случай, а надо общий.
  1. codecity Автор
    20.08.2018 14:33
    #19011803
    Начать нужно с простого. Может тот, кто погрузился в дебри квантовой физики, продемонстрирует в общем виде.
    
    ARad
    20.08.2018 18:04
    #19012705
    Моделировать надо правильно, а не опираться на недостатки моделирования для подгонки ответа.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 18:56
    #19012947
    Ответил вам тут: habr.com/post/420611/?reply_to=19012669#comment_19012929 Похоже, вы не поняли суть статьи.
    
    ARad
    20.08.2018 19:39
    #19013101
    Да я читал статью и код по диагонали. Сейчас почитал внимательней.
    Вы в одних программах моделируете проекцию на оси XYZ, а в других круговую проекцию на три повернутых датчика. А затем сравниваете результаты между собой. Вы уж определитель сначала что вы моделируете.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 20:11
    #19013205
    Везде было написано «проекция спина на ось...» и это не верно. Добавил UPDATE в статью.
1. codecity Автор
  20.08.2018 15:06
  #19011933
  Ваши детерминированные модели не верны тем, что у ваших наблюдателей оси измерения всегда совпадают.
  
  Вот тут подробнее поясните мысль. В первом эксперименте оси совпадают. Во втором эксперименте — у первого датчика и у второго не обязательно совпадают а устанавливаются случайно (и переключатель первого датчика в случайную позицию и переключатель второго датчика в случайную позицию независимо). Или вы что-то другое имели в виду?
  1. ARad
    20.08.2018 17:56
    #19012669
    У вас оси измерения у двух наблюдателей всегда совпадают, нет относительного поворота. Вы сделайте модель где оси наблюдателей могут быть взаимно повернуты на какой-то градус. Например на 0 (совпадают), 15, 30, 45, 60, 75 и 90 градусов. Вот тогда и делайте ваши детерминированные модели. Например сейчас, чтобы подогнать ответ ближе к 50% вы исключили 2/8 пространства while (a == b && b == c);.
    Если исключить еще 2/8 (надеюсь вы сможете это ) тогда получите ровно 50%, но это не корректно. Это просто подгонка под ответ.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 18:54
    #19012929
    У вас оси измерения у двух наблюдателей всегда совпадают, нет относительного поворота.
    
    Каждый из двух датчиков имеет 3 позиции. 1 позиция 0°, 2 позиция 120°, 3 позиция 240° — как указано в описании Мермина (располагая позиции поляризаторов под 120° как в опыте Бома).
    
    Именно в таком положении парадокс проявляется наиболее заметно. Другие варианты мы не используем, так как парадокс не так заметен.
    
    При вызове метода GetValue(sensorPosition) указываете sensorPosition 1, 2 или 3 для 0°, 120° и 240° соответственно.
    
    Например сейчас, чтобы подогнать ответ ближе к 50% вы исключили 2/8 пространства
    
    Нет, мы не исключали часть пространства — датчики все в тех же трех позициях (только 0°, 120° или 240°). Мы просто сделали предположение о том, как элементарная частица может быть устроена внутри, как нам добиться, чтобы второй эксперимент совпадал с реальностью и давал 50% совпадений.
    
    Можете попробовать любой подгонкой сделать 50% совпадений во втором эксперименте — без внутренней связи между частицами ничего не получится. Ну никак.
    
    Если исключить еще 2/8 (надеюсь вы сможете это ) тогда получите ровно 50%, но это не корректно. Это просто подгонка под ответ.
    
    Нет, вы не сможете никаким способом сделать меньше чем 55.555...%, без привлечения сверхсветового канала между частицами (ну или без обращения к данным второй частицы из первой). Попробуйте.
    
    ARad
    20.08.2018 19:19
    #19013033
    У вас написано про проекции на оси XYZ.
    
    public bool A { get; private set; } // Проекция спина на ось X public bool B { get; private set; } // Проекция спина на ось Y public bool C { get; private set; } // Проекция спина на ось Z
    
    Зачем это путаница тогда?
    
    codecity Автор
    20.08.2018 20:10
    #19013197
    Да, ошибка (меня самого запутали). Должно быть — использовать поляризатор 0 градусов (вместо «Проекция спина на ось X»), 120 вместо «Проекция спина на ось Y» и 240 вместо «Проекция спина на ось Z».
    
    Спасибо за уточнение, добавил UPDATE в статью.
    
    ARad
    20.08.2018 21:34
    #19013573
    Вы комментарий то поменяли
    
    public bool A { get; private set; } // Использовать поляризатор 0 градусов public bool B { get; private set; } // Использовать поляризатор 120 градусов public bool C { get; private set; } // Использовать поляризатор 240 градусов
    
    А моделируете то явно не поляризаторы. Не могут все три датчика быть в состоянии 0 или все три в состоянии 1. У них 6 возможных состояний (они не ортодоксальны друг другу), а не 8 как у осей (они ортодоксальны).
    
    Следующий код неверен, он моделирует поляризаторы не на круге, а на осях.
    
    var a = GetRandomBoolean(); var b = GetRandomBoolean(); var c = GetRandomBoolean(); First = new Particle(a, b, c); // устанавливаем случайные значения Second = new Particle(!a, !b, !c); // устанавливаем значения, противоположные первой частице
    
    Моделируя разные модели вы получаете разный результат. Как и должно быть.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 21:57
    #19013655
    А моделируете то явно не поляризаторы
    
    Точно. Это значение частицы, представленное в виде возможности пройти через поляризаторы. И да, не могут все 3 иметь одинаковое значение, так как через какой-нибудь поляризатор частица точно пройдет.
    
    Следующий код неверен, он моделирует поляризаторы не на круге, а на осях.
    
    Не совсем. Здесь весь код только про прохождение через поляризатор.
    
    И эти значения A, B, С — выражение поляризации частицы в упрощенном виде: через какой поляризатор она сможет пройти. Т.е. если 1, 1, 0 — значит поляризация частицы такова, что она сможет пройти через поляризатор 1 и 2, но не пройдет через поляризатор 3.
    
    Да, неплохо бы уточнить модель и выразить значение поляризации в более точном виде. Тогда сразу отбросим вариант, когда A, B и С имеют одно значение.
    
    ARad
    20.08.2018 22:02
    #19013667
    Здесь весь код только про прохождение через поляризатор.
    
    Для трех датчиков на кругу он не верен. А следовательно статья ошибочна.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 22:56
    #19013883
    См. пояснение Мермина, на котором основана статья.
    
    Изначально там нет ничего про устройство детекторов (это вообще не важно, я по своей инициативе добавил пояснение к A, В и С). Т.е. мы работаем с значениями без учета физической интерпретации.
    
    Для других частиц A, B и C могут иметь иную физичекую интерпретацию, т.е. это будет не обязательно поляризация.
    
    Мне захотелось добавить в комментах привязку к физическим явлениям и в этом я ошибся, вы меня подправили.
    
    Для круговой поляризации нужно исключить случаи, когда частица способна пройти через все три датчика одновременно. Т.е. это как раз третий пример кода, будет около 55% несовпадений.
    
    Но идея тут какая. Какую бы формулу вы не применили для установки значения частицы — вы никак не получите 50% несовпадений (конечно, при условии что не обращаетесь к данным другой частицы). Это математически не возможно. Минимум получите 55.5555%.
    
    Вторая модель — правильная, она соответствует и круговой поляризации в том числе.
    
    codecity Автор
    20.08.2018 23:06
    #19013923
    Но, все-же, исправлю первую модель и добавлю явную круговую поляризацию. Все таки важно не запутывать людей.
    
    codecity Автор
    21.08.2018 03:05
    #19014289
    Доработал первую модель под круговую поляризацию. Получаем результат 55% несовпадений. То есть — ну никак без привлечения скрытого канала между частицами не получается.
    
    ARad
    21.08.2018 05:53
    #19014397
    Это называется не «скрытый канал между частицами» а «коллапс волновой функции» при измерении. Такое явление присутствует в копенгагенской интерпретации. В других интерпретациях его нет.
    
    Копенгагенская интерпретация оставляет как можно больше из обычной физики и добавляет только волновые функции и ее коллапс. Т.е. она наиболее интуитивно понятна.
    
    Например ММИ говорит что обычной физики во вселенной вообще нет и реально существующий мир описывается единой волновой функцией. Т.е. описывает как суперпозиция всех возможных состояний вселенной. К такой вселенной модели детерминированной физики вообще не применимы. Вообще ММИ тоже много разных.
    
    ARad
    21.08.2018 06:11
    #19014421
    ММИ является реалистичной, детерминированной, и локальной теорией, родственной классической физике (включая теорию относительности). ММИ достигает этого, устраняя коллапс волновой функции, который является недетерминированным и нелокальным.
    Но ее можно моделировать только используя аппарат волновой функции. Не используя волновые функции вы моделируете только одно из возможных состояний, а надо все одновременно.
    
    ARad
    21.08.2018 06:44
    #19014451
    www.youtube.com/watch?v=toryl7BkNM0
    
    codecity Автор
    22.08.2018 01:38
    #19018857
    Благодарю, достаточно популярно объяснено. Добавить наглядную модель вполне возможно.
    
    Мне интуитивно не нравится МИМ, легче поверить в канал между частицами.
    
    codecity Автор
    21.08.2018 11:50
    #19015393
    Но ее можно моделировать только используя аппарат волновой функции. Не используя волновые функции вы моделируете только одно из возможных состояний, а надо все одновременно.
    
    В случае 3 значений (у нас всего 3 поляризатора у каждого датчика) — не проблема смоделировать все значения одновременно. Если найду время — добавлю еще две модели, которые удовлетворяют требованиям второго эксперимента без наличия сверхстветового канала.
    
    codecity Автор
    21.08.2018 11:40
    #19015323
    называется не «скрытый канал между частицами» а «коллапс волновой функции» при измерении
    
    Да, называют коллапас волновой функции, если рассматривать пару запутанных частиц как единую систему. Но изначально, до проведения моделируемого мной эксперимента, не было понятно единая эта система или нет. Думали что можно измерить у одной частицы одну характеристику а у другой другую и тем самым ликвидировать неопределенность. Не получилось — частицы ведут себя странно. Это демонстрируется в моей модели — вместо ожидаемых 55% несовпадений мы получаем 50%, что не объяснимо без внутренней связи между частицами.
    
    ARad
    21.08.2018 05:57
    #19014405
    Ваши модели слишком упрощены даже для обычной физики. Моделировать поляризацию тремя булевскими значениями слишком грубо и далеко от реальности. Попробуйте строить более приближенные к реальности модели. Тогда вы сможете ставить более интересные опыты.
    
    codecity Автор
    21.08.2018 11:30
    #19015273
    Моделировать поляризацию тремя булевскими значениями слишком грубо и далеко от реальности
    
    Мы генерим число от 0 до 360 градусов! Все исправлено. Этого вам мало? А уже это число однозначно определяет через какие поляризаторы пройдет частица а через какие нет. В первой модели можно было бы даже приписать частице это значение, а не сразу вычислять проходимость через поляризаторы:
    
    var firstParticleDegree = GetRandomInteger(0, 359); // градус поляризации первой частицы (случайное значение) int secondParticleDegree = (firstParticleDegree + 90) % 360; // поляризация второй частицы перпендикулярно первой (сдвиг 90 градусов)
    
    В каком конкретно выде вы бы хотели увидеть? Что здесь не так?
    
    ARad
    21.08.2018 11:42
    #19015341
    Почему GetRandomInteger? Почему сдвиг 90 градусов а не 180? И лучше в науке радианах работать, но это уже не принципиально
    
    codecity Автор
    21.08.2018 12:09
    #19015499
    Почему сдвиг 90 градусов а не 180?
    
    Возмите пару полярязиционных очков и сдвиньте на 180 градусов — ничего не изменится.
    
    Поворот поляризатора на 180 градусов приведет изображение к начальному состоянию.
    
    Еще см. код определения пройдет ли частица через поляризатор:
    
    switch (sensorPosition) { case 1: // 0 и 180 if (degree >= 0 && degree <= 89 || degree >= 180 && degree <= 269) return true; break; case 2: // 120 и 300 if (degree >= 0 && degree <= 29 || degree >= 120 && degree <= 209 || degree >= 300 && degree <= 359) return true; break; case 3: // 240 и 60 if (degree >= 60 && degree <= 149 || degree >= 240 && degree <= 329) return true; break; } return false;
    
    Здесь так же учтено, что поляризатор работает симметрично, т.е. поворот на 180 градусов покажет ту же картинку.
    
    ARad
    22.08.2018 10:01
    #19019521
    Здесь сплошные ошибки!
    Во первых, в комментарии написано что первый сенсор поляризован в 0° case 1: // 0 и 180. На самом же деле вы считаете, так будто сенсор поляризован в 45°. И так далее для других сенсоров.
    Это конечно не влияет на результат, но все же это какая-то магия, а не физика.
    
    Во вторых и главное! Рассмотрим сенсор в позиции 0° градусов и квантовые частицы из квантовой механики. Если угол частицы 0°, то она в любом случае пройдет. Если 90°, то в любом случае не пройдет. Если угол частицы 45° то вероятность прохождения 50%. Если угол частицы 30° то это значит что вероятность прохождения больше 50%, у вас же она всегда проходит, что не верно. У вас происходит резкое переключение от все частицы проходят до все частицы не проходят на 45°. А должно быть плавное затемнение. см. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD#%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD
    
    Еще раз: будьте ближе к реальной физике!
    
    ARad
    22.08.2018 10:18
    #19019575
    Я думаю вероятность прохождения частицы через поляризатор равна cos(2*?)/2+0.5, где ? это наклон частицы к поляризатору.
    
    У вас же прямоугольная функция.
    
    ARad
    22.08.2018 10:35
    #19019671
    Интенсивность света, прошедшего через поляризаторы, подчиняется закону Малюса.
    
    Наверное это значит что вероятность тоже равна cos^2(?)
    
    Но я точно не уверен. Все таки интенсивность это немного другое. В общем ищите правильную формулу, если хотите моделировать.
    
    ARad
    22.08.2018 10:57
    #19019767
    Тут написано вероятность равна cos^2(?) так что используйте.
    
    ARad
    21.08.2018 11:53
    #19015407
    Не лучше код выложить на github там его привести в более физический вид, а потом тут менять?
    
    codecity Автор
    21.08.2018 12:11
    #19015505
    Пока код не такой большой, dotnetfiddle позволяет его запустить и посмотреть наглядно. Возможно добавлю, если появятся еще модели.
    
    ARad
    22.08.2018 10:39
    #19019691
    Вы считаете что тут обсуждение легко вести когда уже негде писать?
    
    ARad
    21.08.2018 11:55
    #19015421
    Да мне то все равно, но при моделировании физики на компьютере, можно быть ближе чем к реальным опытам. Это легче чем доказывать что использованные упрощения корректны.
    
    codecity Автор
    21.08.2018 12:13
    #19015525
    Важно не потерять наглядность. Если добавить возможность утсановки поляризаторов в абсолютно произвольную позицию (от 0 до 359 градусов) — это ничего не даст, т.к. парадокс проявляется лишь при расположени поляризаторов на 120 градусов друг от друга.

bull1251
21.08.2018 15:54
#19016879
Вы не думали, что квантово запутанные пары могут быть противоположны направлены во времени, когда направление времени для одной частицы противоположно направлению времени его партнера? Ведь физикам уже удалось провести эксперименты, позволяющих обратить стрелу времени вспять, хотя для нас время продолжало идти в обычном направлении. Это значит, что время может идти в обоих направлениях одновременно.
Попробуем представить что случится, если время для одной частицы противоположно времени другой частицы. Во первых, отпадает квантовая нелокальность — частица находится в двух местах в разное время. Во вторых, в обратной последовательности времени спин частицы поменяет свое направление на противоположный (как и поляризация фотона). В третьих, нет никакого «кошмарного дальнодействия», так как наблюдение одной запутанной частицы является в прошлом относительно второго. Т.е. измерили спин у одной частицы, данное измерение окажется прошлым у второй частицы. Тоже самое, если измерить спин у второй частицы, это окажется прошлым для первой частицы. Нет никакого «кошмарного дальнодействия», но появляется скрытый параметр — спин у частицы был измерен в прошлом и всегда был определен. Но самое интересное в том, что пока мы не измерим спин, этого прошлого не существует! Значит мы не наблюдаем скрытого параметра.

Кстати, я пару дней назад опубликовал схему эксперимента, которая теоретически позволяет опровергнуть no-communication theorem. Возможно вам будет интересно как модель для программирования.
1. phenik
  21.08.2018 17:26
  #19017373
  Полезная ссылка на сайт quantumgame.io, на котором можно попробовать проверить модели. Ссылку привел пользватель NIN здесь.
1. codecity Автор
  22.08.2018 02:09
  #19018885
  … квантово запутанные пары могут быть противоположны направлены во времени...
  
  Сложно это представить. Если развернуть стрелу времени для человека — что он увидит?
  
  Во вторых, в обратной последовательности времени спин частицы поменяет свое направление на противоположный (как и поляризация фотона).
  
  Если просто разворот на 90 градусов — то это же будет первая модель. Будем для каждого фотона ставить поляризаторы в случайном порядке под 0°, 120° и 240° (независимо) и получим что в 55.55...% случаев один фотон пройдет а другой не пройдет (и в 44.55% оба пройдут или оба не пройдут). А на практике получаем 50% несовпадений. Как объяснить 50% с позиции разворота стрелы времени?

Моделируем квантовую запутанность на C# +11

Измерения

Детерминистическая модель

Суперпозиционная модель

Есть ли альтернативные модели?

Выводы

Комментарии (45)

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор

codecity Автор