Недавно вороны продемонстрировали понимание концепции нуля. И это лишь самое последнее из ряда свидетельств об умении животных оперировать числами и абстракциями. Однако всё же их представление о числах может отличаться от нашего.

Высокий интеллект врановых – воронов и ворон – известен давно. Недавно вороны даже продемонстрировали понимание концепции нулевого множества – такое редко можно встретить у других животных.

Понимание концепции чисел часто считается отличительной чертой человека – явным признаком нашего интеллекта, вместе с языком отличающим нас от других животных.

Но это совершенно не так. Пчёлы считают приметные объекты на пути к источникам нектара. Львицы оценивают, сколько раз рычали представители другого прайда, чтобы решить, атаковать их или отступать. Некоторые муравьи считают количество шагов. Некоторые пауки считают количество пойманных в паутину насекомых. Один вид лягушек строит весь брачный ритуал на числах. Когда самец издаёт свой крик – воющий звук, заканчивающийся коротким «кудахтаньем» – его соперник отвечает, кудахтая два раза после своего крика. Тогда первый самец кричит и кудахтает уже три раза, второй – четыре, и так далее, пока после примерно шести раз у них уже не хватает дыхания.

Практически все виды животных, которые изучали исследователи – насекомые и головоногие, амфибии и рептилии, птицы и млекопитающие – различают различное количество объектов в наборах или звуков в последовательности. И у них есть не только ощущение «больше» или «меньше» – они различают примерное количество. Два отличается от трёх, 15 отличается от 20. Эта способность разума, называемая «различением численности», судя по всему, общая для животных, и развилась достаточно давно – так утверждает Джорджио Валлортигара, нейробиолог из Трентского университета в Италии.

И вот теперь исследователи открывают всё более сложные числовые возможности у своих подопытных животных. Многие виды демонстрируют способности к работе с абстракциями вплоть до простейших математических действий. Некоторые даже показали, что понимают количественный принцип нуля – эта идея настолько парадоксальна, что не сразу укладывается в голове даже у детей. Эксперименты показали, что обезьяны и пчёлы понимают, как обращаться с нулём, и правильно располагают его на численной прямой. В работе, опубликованной этим летом в журнале Journal of Neuroscience, исследователи рассказывают, что с этим справляются также и вороны.


Самец лягушки вида túngara в брачных соревнованиях занимается подсчётом криков

Из того, что три этих вида принадлежат к совершенно различным группам – приматам, насекомым и птицам – следует, что способности обращаться с числами в царстве животных появлялись в результате эволюции снова и снова. Учёные теряются в догадках по поводу того, зачем природа одарила такое большое количество животных по меньшей мере рудиментарными способностями к счёту, и может ли эта информация помочь нам понять, откуда взялась человеческая математика. Вопросов пока больше, чем ответов, однако нейробиологи и другие эксперты узнали уже достаточно, чтобы улучшить и расширить наше понимание когнитивных способностей животных. Даже в таких «крохотных мозгах, как у пчёл и муравьёв», говорит Брайан Баттерворт, нейробиолог-когнитивист из Университетского колледжа в Лондоне и автор готовящейся к выходу книги «Умеют ли рыбы считать?», «есть механизм, позволяющий этим существам читать язык вселенной».

Способность к счёту

Почти 120 лет назад в Берлине жила лошадь по кличке «Умный Ганс», завоевавшая статус звезды. Она, казалось, разбиралась в арифметике, и отбивала копытом решения задач на сложение, вычитание, умножение и деление. Однако один студент-психолог понял, что лошадь просто внимательно следит за своим тренером и людьми из толпы, знавшими ответ.

Этот эпизод глубоко укоренил скептическое отношение к тому, как животные разбираются в счёте. Некоторые исследователи утверждают, что если у людей имеется «истинное» понимание числовых концепций, то в случае с животными просто кажется, что они различают разные группы объектов – на самом же деле они полагаются на менее абстрактные характеристики, вроде размера или цвета.


Вороны запоминают количество увиденных объектов, у них есть для этого особые нейроны. В результате они умеют отличать группу из четырёх объектов от группы из трёх или пяти.

Однако за последние два десятилетия было проведено достаточно тщательных экспериментов, чтобы в результате стало ясно: даже у животных с очень маленьким мозгом есть удивительные способности по распознаванию чисел. Один из общих механизмов, судя по всему, занимается оценкой количества предметов, и большую часть времени делает это верно, хотя в принципе он не совсем точный. К примеру, у животных очень хорошо получается различать численность групп предметов, сильно разнящихся по значению – то есть, сравнить группу из шести точек с группой из трёх будет проще, чем группу из шести точек с группой из пяти. А когда разница между двумя множествами одинаковая, то животным легче обращаться с небольшими количествами – отличить 34 предмета от 38 тяжелее, чем 4 от 8.

Все эти сильные и слабые стороны отражаются в активности нейронов животных. В префронтальной коре обезьян учёные нашли нейроны, специально заточенные под работу с разными количествами. Нейроны, реагировавшие на три точки, также слабо активировались при появлении двух или четырёх, но на сильнее отличающиеся количества, типа 1 и 5, уже не реагировали. У людей тоже есть такое примерное ощущение количества, однако они также связывают количество с определёнными числовыми символами, и за эти точные значения отвечает уже другая группа нейронов.

Судя по всему, ощущение чисел – врождённое свойство, укоренённое в мозгах всех животных, включая человека. «В основе чувства количества лежит древний психофизический закон», — сказал Валлортигара.

Как только «стало понятно, что почти у всех, или даже у всех животных есть способности работать с числами, сразу хочется узнать – до какого предела?» – спрашивает Скарлет Ховард, постдок из Университета Дикина в Австралии, изучающая распознавание чисел у пчёл. Если у животных есть естественное, записанное в генах умение отличать множества, учёным хочется понять, какие ещё возможности связаны с этим.

Сначала разобрались с арифметикой. Некоторые виды продемонстрировали способность к сложению и вычитанию. В 2009 году Роза Ругани, психолог из Падуанского университета в Италии, обнаружила, что если поставить недавно вылупившихся цыплят перед выбором из двух групп предметов, импринтингу которых они подверглись, то цыплята обычно выбирают более крупную группу. Затем команда закрывала эти группы экранами, и перемещала часть предметов из одной группы в другую. Цыплята наблюдали за этим. Вне зависимости от того, сколько предметов перемещали исследователи, цыплята всегда выбирали экран, за которым пряталось больше предметов. Они, судя по всему, занимались чем-то вроде сложения и вычитания, следя за изменениями количества предметов в группах. И для этого их никак не обучали. «Они спонтанно работают с подобными количественными оценками», — сказала Ругани.


Цыплёнок выбирает группу предметов


Роза Ругани, психолог из Падуанского университета в Италии

Дикие обезьяны умеют делать нечто похожее. Под их наблюдением несколько учёных помещали кусочки хлеба в закрытую коробку, а потом периодически вынимали по одному кусочку. Обезьяны не видели, сколько осталось кусочков в коробке, но продолжали подходить к ней, пока оттуда не достали последний кусок – что говорит о том, что они занимались вычитанием в целях добычи еды.

Пчёл же можно обучить простейшей арифметике. В 2019 году Ховард с коллегами научили насекомых отмечать цвета и количество увиденных объектов, а потом добавлять единичку к количеству синих или отнимать единичку от количества зелёных. К примеру, если пчёлы летели через лабиринт с тремя синими фигурами, а потом им давали выбор из двух или четырёх предметов, они всё время выбирали четыре.

«Они способны решать такие задачи, потому что в естественной среде обитания им приходится много всего узнавать», — сказала Ховард. Никто не знают, занимаются ли пчёлы в природе складыванием и вычитанием – такого учёные ещё не видели, однако и причин искать такое поведение не было. Но у пчёл всё же есть все необходимые предпосылки для арифметики. Кроме того, «их среда обитания может быть естественной площадкой для обучения», — добавила Ховард.


В экспериментах медоносные пчёлы продемонстрировали понимание концепции нуля. Также их обучили простейшей арифметике.

Подобные открытия мотивируют исследователей на поиски ещё более абстрактного представления о числах у животных. В 2015 году, через несколько лет после опытов с цыплятами, Ругани с коллегами обнаружили, что животные связывают меньшие множества с левой стороной, а большие – с правой. Это похоже на числовую прямую, с которой обычно работают люди. «Казалось, что это изобрёл человек», — сказал Эдриан Дайер, исследователь зрения в Королевском мельбурнском технологическом институте. Он работал с медоносными пчёлами и был научным руководителем Ховард. Однако, возможно, это связано с тем, как мозг некоторых животных обрабатывает информацию. Сейчас Дайер проверят, пользуются ли пчёлы такой же репрезентацией числовой прямой.

Также насекомых, птиц и приматов удалось обучить сопоставлять символы количеству элементов. «Мы взяли пчёл и начали обучать их как младшеклассников: этот символ обозначает вот это число, — сказал Дайер. – И они поняли связь». Шимпанзе, которых обучили связи количества с символами, также научились последовательно прикасаться к цифрам по порядку уменьшения.

Теперь исследователи изучают другие виды численных задач. Ругани с командой изучают, могут ли обезьяны разделить множество надвое, и определить концепцию «середины». Для этого им нужно сравнить количество элементов с левой и правой части разделительной линии. Пока что, по её словам, результаты впечатляют.

Снова и снова эти и другие учёные находят свидетельства наличия у животных не только простого ощущения количества, но и различного набора абстрактных и комплексных форм распознавания чисел. Поэтому для некоторых нейробиологов текущим рубежом считается изучение того, имеется ли у животных численная абстракция, соответствующая такой неуловимой концепции, как «ничто».

Особое количество

Все количественные понятия абстрактны. Понятие «три» может обозначать группу из трёх точек, трёх стульев или трёх человек. «Понимание чисел соответствует возможности оценить размер набора, вне зависимости от его состава», а также разницу между наборами, пояснил Баттерворт. «Даже если пчёлы считают лепестки, всё равно, все цветы чем-то отличаются друг от друга – расположением, или структурой лепестков».

Однако одно количество отличается от других. «Ноль – особое и странное понятие, — сказала Ругани. – Это не просто абстракция, позволяющая оценить некие предметы, это понятие об их отсутствии».

Даже у людей есть проблемы с понятием нуля. К примеру, маленькие дети не связывают пустое множество с количественными оценками. Они считают его отсутствием предметов, особой категорией. И если дети начинают справляться с понятием чисел к возрасту около 4 лет, то с нулём как с числом они привыкают обходиться только ещё спустя пару лет.


Андреас Нидер, нейробиолог из Тюбингенского университета

Это происходит потому, что использование нуля требует «выхода за пределы эмпирического восприятия мира», говорит Андреас Нидер, нейробиолог из Тюбингенского университета – то есть, осознания того, что пустое множество можно считать количеством, и что «ничто» можно через что-то обозначить. «Ведь мы не покупаем в магазине ноль рыб», — сказал он.

Также он пояснил, что «если изучить историю математики, станет ясно, что ноль тоже появился в ней довольно поздно». Историки обнаружили, что человеческие сообщества не использовали ноль в математических расчётах вплоть до седьмого века.

«С этой человеческой точки зрения, ноль – штука не биологическая, а культурологическая», — сказала Аврора Аваргес-Вебер, специалист по когнитивной этологии из Тулузского университета во Франции, изучающая пчёл вместе с Ховард и Дайером.

Но Нидер думал иначе. Он считал, что некоторые животные могут относиться к нулю как к количеству, даже если у них нет его символьного представления, как у людей. И, конечно, в 2016 году его группа продемонстрировала, что в префронтальной коре обезьян есть нейроны, реагирующие на ноль, но не на другие количества. Также животные показали одну характерную ошибку: они чаще путают ноль с единицей, чем с двойкой. «Они ощущают пустое множество как количество, близкое к единице на числовой прямой», — сказал Нидер.

В 2018 году Аваргес-Вебер, Ховард, Дайер и их коллеги обнаружили подобные способности и у пчёл. Ховард считает, что из этого следует предрасположенность животных к «этому цифровому осознанию, к высокому уровню понимания абстрактных числовых концепций». Понимание концепции нуля может быть более распространённым умением в животном мире, чем считалось ранее.


Пчёлы могут считать количество примет на местности, чтобы искать еду. В данном исследовании это были жёлтые палатки.

Результаты экспериментов с пчёлами удивили исследователей – не только потому, что оказалось, что животное с менее чем миллионом нейронов в мозге (у человека их 86 млрд) воспринимает ноль как количество – но и потому, что пчёлы и млекопитающие разошлись на эволюционном пути около 600 млн лет назад. Их последний общий предок «вряд ли вообще что-то мог воспринимать», — сказала Аваргес-Вебер, не говоря уже о способности к счёту. Нидер, не участвовавший в этой работе, делает из этого вывод, что способность различать нулевое и другие количества предметов появилась в результате эволюции независимо в двух разных ветвях развития.

«Совершенно иной нейронный субстрат выдал когнитивные способности настолько высокого уровня», — сказал Хади Мабуди, когнитивист из Шеффилдского университета. К сожалению, исследователям пока не удалось изучить активность нейронов пчёл в тот момент, когда они работают с числами. Из-за этого сложно сравнивать их представление о нуле с представлением обезьян. Учёные поняли: чтобы получить ответ на вопрос, как возможность подсчитать «ничто» развилась более одного раза, нужно изучить мозг другого животного.

Параллельная история

Так Нидер с коллегами обратились к воронам, общий предок которых с приматами жил более 300 млн лет назад, и которые в результате эволюции получили совершенно другой мозг. У птиц нет префронтальной коры, у них есть свои «интеллектуальные центры», как сказал Нидер, с другой структурой, связями и траекторией развития.

Но, несмотря на все эти различия, исследователи нашли знакомое числовое понимание нуля: вороны чаще путали пустой экран с изображением одной точки, чем с изображениями двух, трёх или четырёх точек. Запись мозговой активности ворон показала, что нейроны в области "плаща мозга" ставят ноль в ряд с другими количествами, как и в префронтальной коре приматов. «С физиологической точки зрения всё прекрасно сходится, — сказал Нидер. – Мы видим точно такие же отклики, такой же код – что в мозгу вороны, что в мозгу обезьяны».

Одно объяснение того, как одинаковая платформа нейронов появилась в таких разных мозгах, состоит в том, что это просто эффективное решение общей проблемы подсчёта. «Это очень здорово, поскольку из этого следует, что это просто наилучший способ», — сказала Аваргес-Вебер. Возможно, существуют физические или иные внутренние ограничения того, как мозг может обработать ноль и другие количества. «Возможно, существует совсем немного способов создания механизма кодирования чисел», — сказал Валлортигара.


Джорджио Валлортигара, нейробиолог из Трентского университета в Италии

И всё же, только из того, что вороны и обезьяны кодируют абстракции типа нуля одинаковым образом, не следует, что это единственный способ. «Возможно, что в процессе естественной истории, биологической эволюции, появились разные решения одинаковых задач вычисления», — сказал Валлортигара. Исследователям придётся изучить других животных, чтобы это выяснить. В недавно опубликованной в журнале Cerebral Cortex работе Валлортигара с коллегами нашли в мозгу данио-рерио регион, связанный с количествами, хотя пока и не проверяли способность этих животных воспринимать ноль.

Когда мы лучше поймём основы работы пчёл с числами, мы можем столкнуться с новыми сюрпризами. В прошлогоднем исследовании Мабуди с коллегами «показали, что шмели пользуются совершенно иной стратегией подсчёта», если сталкиваются с количеством объектов, не превышающих четыре. Он считает, что их открытия говорят о том, что механизмы подсчёта чисел у пчёл могут отличаться от других животных.

Но, возможно, более фундаментальным вопросом, касающимся числовых абстракций в мозгах разных животных, будет не то, как эта способность работает, а почему она вообще появилась. Зачем животным в принципе различать количество? Почему эволюция раз за разом обеспечивала животным понимание не только того, что четыре меньше пяти, но и что четыре квадрата в некоем смысле эквивалентны четырём кругам?

Валлортигара считает, что одной из причин является важность арифметики. «Животным постоянно приходится вести подсчёты. Даже простейшим, — сказал он. – А если у вас есть абстрактное представление количества, это очень легко сделать». Абстрагируя числовую информацию, мозг делает процесс вычислений более эффективным.

Возможно, под эту концепцию попадает и ноль. Если на территорию заходят два хищника, а уходит только один, то она остаётся опасной. Ругани предполагает, что животному в такой ситуации нужно не только вычесть единичку, но и интерпретировать ноль как «результат предыдущего вычитания», что животное потом может связать с определёнными условиями окружающей среды. «В данном случае, дойдя до самого малого значения, до нуля, можно решить, что окружение безопасно», — сказал Ругани. При поисках еды ноль может означать, что нужно искать в другом месте.

Нидер не может с этим согласиться. Он не видит у животных необходимости понимать ноль как некое количество, поскольку достаточно просто понимать концепцию отсутствия чего-либо. «Не думаю, что животные в повседневной жизни используют такое количество, как ноль», — сказал он.

Альтернативной возможностью будет то, что понимание нуля – и вообще количества предметов – просто появилось в результате необходимости распознавать визуальные объекты. В 2019 году, когда Нидер с коллегами обучали нейросеть на распознавание объектов на картинках, способность работы с числами возникла спонтанно, как побочный продукт более общей задачи.

Проблески зачатков математики

Для Нидера наличие способностей к численным абстракциям говорит о том, что «в мозгу этих животных уже есть какая-то основа для этого. Это может быть той основой, которую люди разработали в полноценное понимание концепции нуля».

Однако несмотря на все впечатляющие достижения животных, он подчёркивает разницу между концепциями для чисел у животных и у людей. Мы не просто понимаем количество, мы связываем их с произвольными символами. Набор из пяти объектов – это не то же самое, что число 5, сказал Нидер, а пустое множество не эквивалентно 0.

Даже если животных и можно научить связи двух предметов с символом 2, а трёх – с символом 3, «это не значит, что они могут сообразить, что 2 + 3 = 5», сказал Дайер. «А для школьника это элементарная задача». Однако, отметил он, ещё только предстоит разработать эксперимент, чтобы выяснить наличие у животных подобных рассуждений с применением символов.

Выйдя за рамки простого понимания количества и построив символьную систему счёта, люди смогли выработать более точную и обособленную концепцию числа, работать с количествами по определённым правилам, и создать целую науку их абстрактного использования – то, что мы называем математикой.

Нидер надеется, что его работы с нулём помогут продемонстрировать, как абстрактное ощущение чисел может появиться из приблизительного и практического. Сейчас он разрабатывает эксперименты для людей, чтобы подробнее изучить связь между символьными и несимвольными числовыми представлениями.

Валлортигара, Баттерворт и некоторые их коллеги сейчас работают вместе с Каролиной Бреннан, специалистом по молекулярной генетике из Лондонского университета королевы Марии, чтобы найти генетические механизмы, отвечающие за работу с числами. Они уже нашли гены, связанные с невозможностью изучать арифметику у людей (дискалькулией), и манипулируют эквивалентными генами у данио-рерио. «Думаю, что генетическая основа этой истории – будущее данной области, — сказал Валлортигара. – Определение генов, отвечающих за числа, станет реальным прорывом».