29.05.2023 09:38
SmartEngines 0 954 Источник

Привет, Хабр! Каждому из нас хотя бы однажды было интересно заглянуть внутрь какого-либо объекта, не разрушая его, не так ли? И на сегодняшний день это представляется возможным благодаря одному из методов неразрушающего анализа внутренней структуры объекта - методу компьютерной томографии (КТ), подробнее о котором уже мы писали в статье. Первое, что приходит на ум, когда мы слышим термин КТ: “... что-то из медицины, какое-то исследование ...”. К удивлению многих, КТ не менее успешно применяется и в области промышленности, и в области научных исследований, и даже в области таможенного контроля.

Тут мы расскажем о нашей новой разработке, которая одновременно решает два из наиболее обсуждаемых аспектов в области КТ: как снизить дозу облучения и как сократить время томографического эксперимента? Первый имеет огромную важность для медицины, а второй – для индустрии. В нанотомографии, например, время эксперимента может достигать десятков часов. В статье мы покажем результаты, которых достигли в ходе экспериментов по исследованию разработанного нами подхода.

Стандартная процедура томографического эксперимента

Томографический эксперимент состоит из двух этапов: измерение рентгеновских снимков под разными углами и их последующая обработка с помощью алгоритма реконструкции. Процесс измерения рентгеновских снимков происходит по согласно заранее заданному протоколу, в котором указывается необходимая для проведения томографического исследования информация, в том числе количество снимков и время, в течение которого регистрируется один снимок. После сбора всех рентгенограмм решается задача реконструкции, позволяющая по двумерным проекциям восстановить трехмерное цифровое изображение внутренней структуры объекта.

Метод контролируемой томографической реконструкции

В нашей работе “Monitored reconstruction: Computed tomography as an anytime algorithm” [1] мы предложили метод контролируемой томографической реконструкции (КТР), который рассматривает процесс томографической реконструкции как процесс с отслеживаемым результатом. В этом подходе результаты томографической реконструкции анализируются после получения партии новых проекций и, когда достигается заранее заданное качество результата реконструкции, принимается решение об остановке процесса сканирования (рисунок 1).

Рис. 1. Схематичное представление метода КТР.
Рис. 1. Схематичное представление метода КТР.

Давайте представим следующую ситуацию. С помощью стандартного протокола в ходе томографического измерения от объекта зарегистрировано 360 проекций в угловом диапазоне от 0 до 360 градусов, от которых получена реконструкция. В то же время как с помощью КТР процесс выглядел бы следующим образом: сначала под некоторыми случайно выбранными углами зарегистрированы 5 проекций, от них получена реконструкция и оценено качество полученного изображения, и, если она не является достаточной, то процесс продолжается и регистрируется еще 5 проекций. Этот процесс завершается по достижению достаточного качества реконструкции. А вдруг качество изображения, полученного, к примеру, при 300 проекциях, сравнима с качеством изображения, полученного при 360 проекциях? Тогда зачем нам регистрировать дополнительные 60 проекций, если они не влияют на качество полученной реконструкции? И тогда возникает вопрос о том, что для разных объектов может понадобиться разное количество проекций. Таким образом, благодаря остановке в разное время для разных объектов подход контролируемой томографической реконструкции позволяет сократить время получения проекционных изображений, а также достичь более высокой средней точности восстановленного изображения.

Подход КТР базируется на следующей функции:

L_k= ϵ(\theta,R_k) + ck, c>0, k>0,

где \theta – объект исследования, k– количество зарегистрированных проекций; c – фиксированная стоимость регистрации одной проекции, R_k– текущий результат реконструкции последовательности проекций p_1,p_2,…,p_kзарегистрированных от объекта при kуглах:

R_k=R(p_1,p_2,…,p_k)

Функция Lописывает штраф за остановку после k-проекции. Первое слагаемое – функция ϵотвечает за этап реконструкции и оценивает результат частичной реконструкции. Вид функции ϵ зависит от метрики, по которой оценивается отклонение текущей реконструкции от изображения объекта исследования. Мы использовали метрику NRSRE, которая рассчитывается между текущим результатом R_kи объектом \thetaи нормируется на вторую норму объекта \theta:

NRSRE(Rk,\theta) = \frac{||R_k -\theta||_2}{||\theta||_2},

где вторая норма вычисляется следующим образом:

||\theta||_2= \sqrt{\sum_{i-1}^n \theta_i^2}.

Эксперименты

Цель нашего эксперимента заключалась в том, чтобы на синтетических данных исследовать поведение КТР в зависимости от различных алгоритмов реконструкции. Мы ожидаем увидеть уменьшение среднего числа проекций с сохранением среднего качества при остановке процесса реконструкции по протоколу КТР в сравнении со стандартным протоколом сканирования. В наших экспериментах мы варьировали алгоритмы реконструкции, так как качество реконструированного изображения зависит в том числе и от алгоритма реконструкции.

В качестве данных мы подготовили набор из шести тестовых объектов, размер каждого составил 512x512 пикселей. Объекты представляют собой фантомы с различными морфологическими структурами (рисунок 2), сверху над изображением дано название тестового объекта. От каждого из них мы получили 360 проекций в угловом диапазоне от 0 до 180 градусов.

Рис.2. Набор тестовых данных.
Рис.2. Набор тестовых данных.

В качестве исследуемых алгоритмов были выбраны интегральный Filtered Back Projection (FBP) [2], алгебраические Simultaneous Iterative Reconstruction Technique (SIRT) [3], SIRT with Total Variation (TV) regularization [4].

С помощью всех исследуемых алгоритмов реконструкции мы построили “частичные” реконструкции для каждого тестового изображения следующим образом: частичные реконструкции выполнялись с шагом в k=5 проекций, т.е. 1–я частичная реконструкция построена от 5 проекций, 2–я от 10 проекций, …, и, соответственно, 72–я от 360 проекций (рисунок 3).

Рис.3. Частичные реконструкции от тестового изображения CTP 401.
Рис.3. Частичные реконструкции от тестового изображения CTP 401.

С использованием всех тестовых изображений мы построили график зависимости среднего уровня ошибки реконструкции от среднего количества используемых проекций для различных алгоритмов реконструкции (рисунок 4).

Сплошная кривая соответствует расчету точек остановки методом КТР, штриховая кривая соответствует стандартному протоколу сканирования. 

График наглядно подтверждает то, что подход КТР позволяет получить выигрыш при использовании различных алгоритмов реконструкции, а также то, что выбор точки остановки зависит в том числе от алгоритма реконструкции. Например, так как алгоритмы SIRT и SIRT-TV являются алгебраическими, то они имеют между собой сравнимую ошибку и можно увидеть, что если используется не очень большое количество проекций, то лучше использовать алгоритм SIRT-TV, а если большое, то SIRT.

Рис.4. Сравнение сходимости алгоритмов реконструкции. Профили поведения кривых сходимости для алгоритмов реконструкции FBP, SIRT и SIRT-TV.
Рис.4. Сравнение сходимости алгоритмов реконструкции. Профили поведения кривых сходимости для алгоритмов реконструкции FBP, SIRT и SIRT-TV.

Точка А1 на рисунке 6 получена при использовании предложенного подхода КТР, в ней достигается средний уровень ошибки 0.215 для всех тестовых объектов при 170 проекциях. При этом в точке В1, полученной при использовании стандартного протокола, при том же числе используемых проекций средний уровень ошибки реконструкции, как мы видим, выше. И чем меньше средний уровень ошибки, тем выше качество реконструированного изображения. Перейдем к точке С1, которая так же, как и точка В1 получена при использовании стандартного протокола. Как видно из графика, в точке С1 достигается тот же средний уровень ошибки реконструкции, что и при использовании КТР в точке А1. Однако в точке А1 данный уровень ошибки достигается при 170 проекциях, а в точке С1 при 224 проекциях. 

Соответственно разница в количестве проекций между точками А1 и С1 показывает нам выигрыш, который может быть достигнут при использовании протокола КТР вместо стандартного. Так как для получения того же среднего уровня ошибки протоколу КТР требуется меньшее количество проекций, тем самым сокращается время проведения томографического исследования, что напрямую влияет на снижении дозы облучения.

Заключение

Сегодня мы поделились с вами подходом, позволяющим снизить дозу облучения и сократить время проведения томографического эксперимента и при этом сохранить качество получаемых изображений — методом контролируемой томографической реконструкции (КТР). Мы исследовали поведение точки остановки в методе КТР при использовании различных алгоритмов томографической реконструкции. В предложенном подходе уменьшение среднего числа проекций с сохранением среднего качества при остановке процесса реконструкции происходит для всех исследуемых алгоритмов реконструкции. Отметим, что все эксперименты были проведены нами на синтетическом наборе данных. Результаты экспериментов показывают действенность разработанного нами подхода. Это дает нам огромную надежду, что в реальных томографических экспериментах тоже будет выигрыш. Проверка данной концепции на реальных данных в нашем продукте Smart Tomo Engine будет нашим следующим шагом.

Список литературы

[1] Bulatov K. et al. Monitored reconstruction: Computed tomography as an anytime algorithm // IEEE Access. 2020. V. 8. P. 110759-110774.

[2] Basu S., Bresler Y. Filtered backprojection reconstruction algorithm for tomography // IEEE Transactions on Image Processing. 2000. V. 9. No 10. P. 1760-1773.

[3] Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography // Journal of theoretical Biology. 1970. V. 29. No 3. P. 471-481.

[4] Sidky E.Y., Pan X. Image reconstruction in circular cone-beam computed tomography by constrained, total-variation minimization // Physics in Medicine & Biology. 2008. V. 53. No 17. P. 4777.

Комментарии (0)