В физике есть понятие естественности (naturalness). Когда мы получаем безразмерный коэффициент, то мы ожидаем, что либо это безразмерный коэффициент, 'утекший' из математики, например
либо же, если этот коэффициент не следует из математики (по крайней мере, на нашем текущем уровне понимания, и в таком случае называется 'параметром стандартной модели'), то его значение близко к единице - например, 1.2, 0.29, даже 137, но никак не один миллиард. Впрочем, даже комбинируя математические операции и константы пи, e и другие получить большие числа довольно сложно, хотя и возможно, например:
но такие конструкции редко встречаются в математике (за исключением гугологии - теории быстрорастущих функций), и выглядят неестественно. Поэтому нас удивит.
Слабость гравитации
На достаточно больших расстояниях сила электрического притяжения электрона и протона убывает пропорционально квадрату расстояния, равно как и гравитационное притяжение между ними. Поэтому отношение двух сил безразмерно и не зависит от расстояния и равно
Как ни странно, вопрос 'почему гравитация такая слабая' лучше переформулировать в рамках 'натуральных' единиц измерения (на самом деле их несколько вариантов), где
Мы будем использовать безразмерные единицы и дальше. Как вы видите, G=1, и слабость гравитации объясняется иначе. Это не гравитация слаба, это элементарные частицы слишком легки. Например, протон примерно на 19 порядков легче массы Планка. Так как в формулы для силы притяжения перемножаются две массы, то из 19 порядков получаем 39. Как мы видим, Общая Теория Всего должна объяснить 'всего лишь' 19-20 порядков, а не 39-40.
Кстати, вас может удивить, что протон в тысячу раз тяжелее электрона. Но здесь нет никакой магии, кварки намного легче протона и масса протона это энергия цветного взаимодействия/релятивистcкая масса кварков, летящих почти со скоростью света - оба объяснения правильны (или не правильны) - как ощупывание слона слепыми с разных сторон.
Загадка есть с массой нейтрино, которые еще на много порядков легче обычных частиц, но тут хотя бы есть идеи, как появляется эта масса. С гравитацией некоторые идеи тоже есть, но пока никакие эксперименты с микро-гравитацией не дали никакого лучика надежды на дополнительные измерения и другие возможности.
Важность для жизни
Наличие такого большого разрыва (gap) в силе взаимодействий является не багом, а фичей. Без такого разрыва жизнь была бы невозможна.
Очевидно, разумная жизнь должна иметь большой мозг (по числу частиц). Эти частицы в течение длительного времени должны получать энергию фотонов (косвенно через еду) от светила. Следовательно, светило должно быть ОЧЕНЬ большим, чтобы производить много энергии в течение долгого времени. Между тем, характерный размер звезды равен:
Убирая безразмерные коэффициенты мы видим, что масса протона входит в третьей степени, и 57=3*19, то есть это дает нам уже три порядка.
Черные дыры
Мне было интересно получить для гравитации бОльший порядок. Для этого обратимся к черным дырам. Пусть у нас есть черная дыра радиусом R. Интересно, что в единицах Планка масса и радиус черной дыры связаны простым соотношением
Через какое-то время черная дыра излучит все через излучение Хокинга и исчезнет. Для этого понадобится
Таким образом, все, что составляло раньше черную дыру будет переработано в расширяющийся шар излучения радиусом Tev (умножить на скорость света, которую мы полагаем равной 1). Можно сказать, что плотность материи уменьшилась в
Забавно, что мы уже получили большой коэффициент - причем исключительно математическими методами. Интересно что это знакомая программистам степень двойки, правда умноженная на 1000.
Масса же звезды в планковских массах пропорциональна обратному квадрату массы протона, то есть (2*9=18)
Здесь мы используем 18 порядков от 19 степени, то есть где то 10**342. С учетом большого коэффициента мы получили больше 10**353. Кстати, по поводу начальной 'плотности' материи внутри черной дыры - это условность, там даже пространство неевклидово, так что формула объема шара не работает.
Слабое взаимодействие
Тем не менее большие числа можно найти и там, где гравитации нет. Возьмем нейтрон. Его радиус
Внутри него кварки, как ошпаренные, носятся взад и вперед почти со скоростью света, причем около Rn их резко отбрасывает назад. Таким образом, кварк меняет направление
раз в секунду (пока наше число не является безразмерным). Таким образом, за время жизни нейтрона таких изменений направления порядка 10**26, и только одно из них идет не по плану! Впечатляющий успех для частицы, которую мы называем нестабильной!
Распад нейтрона происходит благодаря слабому взаимодействию, и гравитация тут ни при чем.
Если взять протон, то, если он распадается, то его время жизни не меньше 10**33 лет. Значит у протона 'ошибки' возникают не чаще, чем одна на
И снова - здесь нет никакой гравитации (если протон распадается благодаря вмешательству гравитации, то вероятность этого процесса еще на много порядков ниже).
А какие большие числа известны вам?
Комментарии (85)
vanxant
22.10.2023 18:44+3Количество протонов во Вселенной ~10^88. Электронов примерно столько же, нейтронов сильно меньше, а вот фотонов и нейтрино сильно больше. Все остальные частицы нестабильны. Итого порядка 10^100 частиц, если кто вдруг планирует забабахать симулятор
Tzimie Автор
22.10.2023 18:44+11*Видимой* вселенной
vanxant
22.10.2023 18:44+1А какая разница?:) Рассуждения о невидимой части Вселенной ненаучны по Попперу и не продуктивны. Мы никогда не сможем подтвердить или опровергнуть существование невидимой части, и также не сможем сделать никаких практических предсказаний или выводов из её существования/несуществования.
pavel_kudinov
22.10.2023 18:44это только если Большое Сжатие на начнётся. а если начнётся, невидимая часть Вселенной к нам обратно из-за горизонта событий вернется, потому что пространство начнёт сворачиваться
domix32
22.10.2023 18:44+1Или окажется, что топологически мы где-то в пределах одного бублика и звёзды начнут прилетать с другого конца.
Wizard_of_light
22.10.2023 18:44+3Не, по современным оценкам пространство настолько плоское, что если даже Вселенная завёрнута в какую-то хитрую фигуру, то размер этой фигуры минимум в 250 раз больше космологического горизонта.
Firsto
22.10.2023 18:44если даже
То есть всё же возможно где-то пространство замыкается на себя?)
vanxant
22.10.2023 18:44+1Более того, если космологическая постоянная (лямбда) действительно постоянная по всей Вселенной, а не просто так названа, и при этом больше нуля (что вроде как подтверждается), то дальше есть чисто геометрическая теорема. Любое пространство (математики говорят: многообразие), так вот, любое пространство с постоянной положительной кривизной обязано быть замкнутым. В простейшем случае сферой, но возможны и более хитрые варианты.
Travisw
22.10.2023 18:44С чего ты взял это, если внутри черных дыр может быть сколько угодно протонов?
funny_falcon
22.10.2023 18:44+1Вроде уже в нейтронных звёздах практически одни нейтроны. Вряд ли в черных дырах протоны имеются в значимом количестве. Я не знаю, но может там вообще одни кварки?
vanxant
22.10.2023 18:44+3Во-первых, "сколько угодно" протонов в ЧД быть не может. У любой ЧД конечная масса и конечный объём (только не спрашивайте, как его посчитать, можно получить вывих мозга). Ну с массой понятно, делим на массу протона и вот вам ограничение на максимальное количество протонов в ЧД. С объёмом чуть сложнее, через принцип Паули, который ограничивает плотность упаковки фермионов (протонов, нейтронов и электронов). Именно этот принцип останавливает гравитацию в нейтронных звёздах и белых карликах. Т.е. нейтронная звезда - это объект с максимально плотной упаковкой нейтронов, и число этих нейтронов в НЗ конечно большое, но всё ещё конечное. В ЧД будет то же самое.
Во-вторых, внутренности ЧД уже покинули нашу Вселенную и в расчётах больше не участвуют. Может быть, из-за излучения Хокинга ЧД испарится и вернёт пространство нам обратно, но тогда и приходите:)
Travisw
22.10.2023 18:44-1так заявляешь, но ведь никто не знает что внутри чд
Pshir
22.10.2023 18:44Очень странно, что заминусован единственный разумный комментарий во всей ветке.
Tzimie Автор
22.10.2023 18:44Мы предполагаем что там на основе теории и расчетов. Точно также, как например для центра солнца
Pshir
22.10.2023 18:44В центре Солнца вещество, хотя бы, состоит из привычных нам частиц: протонов, нейтронов, электронов. А расчёты структуры ЧД с помощью теории струн - это, конечно, очень интересно, но вообще никак не верифицируемо.
Pshir
22.10.2023 18:44Для того, чтобы утверждать, что «в ЧД будет то же самое», надо хотя бы примерно представлять, что там. Что ограничивает коллапс вещества в чёрной дыре?
alexxz
22.10.2023 18:44+4Как-то тема высосана из пальца. Если обобщить, то "поделив больше на малое получаем огромное число". Вот это номер. Давайте число Авогадро еще добавим сюда. Или расстояние до соседней галактики выразим в миллиметрах.
Tyusha
22.10.2023 18:44+1Это всё маленькие числа, о которых вы говорите. Очень маленькие.
Germanjon
22.10.2023 18:44Это всё маленькие числа, о которых вы говорите. Очень маленькие.
Представим восьмимерную сферу, радиусом от Земли до соседней галактики. Постараемся её полностью заполнить нейтронами так, чтобы расстояние между соседями было минимальным...
Tzimie Автор
22.10.2023 18:44Так все равно ничтожно по сравнению с числом Грема, не говоря уже о числе Райо
vanxant
22.10.2023 18:44+4Статья вроде про физику (т.е. про хотя бы теоретически наблюдаемые объекты или явления), а не про восьмимерные сферы:)
domix32
22.10.2023 18:44Емнип там уже после 5n содержимое сферы неизбежно будет оказываться за пределами самой сферы.
mikko_kukkanen
22.10.2023 18:44Вроде бы все константы должны быть безразмерными. Тогда что такое
в безразмерном смысле? Сразу теряется понимание изложения.
MegaMANGO
22.10.2023 18:44Вы точно внимательно статью читали? По итогу всё приводится к безмерным коэф. Отношением сил, масс, и т д. Если не ошибаюсь, конечно
vanxant
22.10.2023 18:44-1Честно говоря, тоже не люблю эту вот моду физиков обезразмеривать всё и вся. И потом с чистой совестью складывать яблоки с апельсинами.
В этой статье нам вообще заливают про
... хотя на данный момент не существует физических теорий, где выполнялось бы G = h = 1. Во всех имеющихся теориях либо одно, либо другое равно нулю.
domix32
22.10.2023 18:44+1Это не условие выполнения, а константы принимаются за 1, т.к. считаем их фундаментальными. То есть скорость света не 299блабалатыщ км/с, а 1 штука/с. Всё остальное строится и рассчитывается исходя из этого.
vanxant
22.10.2023 18:44Мне довелось пару-тройку лет поработать с физиками. И я, насмотревшись на обезразмеривание, понял один важный вещь: мы можем принять, допустим, за единицу скорости c, только это не даёт нам права эту самую c сократить (не смотря на то, что с=1). Если так сделать, как пить дать это вылезет в виде потерянных коэффициентов в других формулах, либо из-за каких-то квадратов, либо из-за попытки сложения яблок с апельсинами. Которых бы не случилось, если бы с оставалось на месте.
PS. Изначально мой коммент был про то, что у нас пока нет теории квантовой гравитации (в которой G=h=1 одновременно). Есть СМ где G=0 и ОТО где h=0, но друг с другом они не совместны.
KvanTTT
22.10.2023 18:44А что мешает сокращать дроби с другими числами и забывать про их единицы измерения?
vanxant
22.10.2023 18:44Человеческая расхлябанность и невнимательность мешает. "Математика сильнее нас", да.
Когда после всяких вычислений получил формулу, где надо складывать Ватт-секунды с Кельвинами, скорее всего в голове что-то шевельнётся на тему тоски по постоянной Больцмана. Когда это безразмерная энергия с безразмерной температурой - не, не шевельнётся. И потом не с первого раза её удастся правильно вычислить для таких странных величин.
И да, это у чистых теоретиков с=1. На практике же за единицу принимают не красивую константу, а некое "типичное" значение физических величин в конкретной задаче, т.е. так, чтобы большинство чисел в системе было примерно равно единице. Это уже особенности машинных вычислений с плавающей точкой.
i_andreev
22.10.2023 18:44+1Разумеется, если мы принимаем c=1, то у нас единица времени становится равной единице длины и мы должны изменить ВСЕ размерные коэффиценты во ВСЕХ формулах, в чём проблема? Деление на яблоки и апельсины всегда довольно условно, "если бы с оставалось на месте" - это точно такая же конвенциональная условность, и только.
Wizard_of_light
22.10.2023 18:44Это не в статье заливают, это планковская система единиц измерения. Да, гравитационная постоянная единица, и приведённая постоянная Планка единица. Кстати, можно поподробнее о теориях, в которой хотя бы одну из них их можно равной нулю принять?
vanxant
22.10.2023 18:44+1Выше ответил. Есть СМ где G=0 и ОТО где h=0, но друг с другом они не совместны.
zumrus
22.10.2023 18:44+3Будь моложе, сделал бы татуировку с
Насколько же хороша натуральная система для теоретической физике. Она не только сокращает трудоемкость вывода формул, но и правильным образом учит относится к физическим постоянным: фундаментальны только массы частиц и константы связей. Всё остальное тлен, в том числе и скорость света. Измеряйте все скорости мира в единицах c и будет вам счастье
ksbes
22.10.2023 18:44+2Во-первых, не натуральная, а естетственные (есть русский термин и их много),
а во-вторых даже в них так писать нельзя. Это всё равно что в СИ написать:метр = секунда = 1
Постоянная планка и скорость света - это разные единицы измерения, а не одна и та же.
zumrus
22.10.2023 18:44Во-первых, не натуральная, а естетственные (есть русский термин и их много),
Ну, мы физики, так в русскоязычных статьях пишем и нам хорошо
Это всё равно что в СИ написать:
метр = секунда = 1
Нет, это не то же самое. Но конкретно в примере со временем и расстоянием такая система вытаскивает единую природу пространства-времени
zumrus
22.10.2023 18:44+1Ну, мы физики, так в русскоязычных статьях пишем и нам хорошо
Хотя как журналист, а не как физик, не могу не согласиться и не признать, что это неграмотно и неправильно. Ну, физики вообще очень небрежны в обращении с русским языком, этого не отнять
ksbes
22.10.2023 18:44+1Нет, это не то же самое. Но конкретно в примере со временем и расстоянием такая система вытаскивает единую природу пространства-времени
Ничего она не вытаскивает - как была размерность у c L/T, так и осталась.
Там смысл в другом же: во-первых (само главное практически) - определенные расчёты вести удобнее (сначала считаем без констант - потом константы по размерностям подставляем). Во-вторых (самое главное онтологически) эти системы не привязаны ни к чему земному и человеческому. Т.е. даже у всяких иноплатентяшек единицы измерений по такой системе будут в точности такими же (если они из нашей вселенной). В этом смысле величины безразмерны - не нужен какой-то специальный эталон.
vanxant
22.10.2023 18:44метр = секунда = 1
не, не так:) секунда = световая секунда = 1
ksbes
22.10.2023 18:44Т.е. одна секунда плюс одна световая секунда равны 2 ... каких единиц?
Без перехода в рациональную систему оно так не работает - да и в ней есть такие же ньюансы. Только там где она используется - такие ньюансы несущественны.vanxant
22.10.2023 18:442 единиц длины 4-мерного пространства-времени. Надеюсь, вас не смущают выражения "4-вектор" или "4-импульс"?
ksbes
22.10.2023 18:442 единиц длины 4-мерного пространства-времени
Какие конкретно единицы? поделитесь открытием!4 вектор меряется в L - в метрах, в световых секундах, в планковских константах в масс-скорость света. А секунда - это Т. Это не метр и не световая секунда.
И в общем - смешивать системы единиц измерений это очень плохая привычка. Метр и секунда - это СИ (в основном).vanxant
22.10.2023 18:44Нет, все компоненты векторов, тензоров и т.д. должны измеряться в одинаковых единицах (или в L или в T по вкусу). Даже в СТО, не говоря уже про ОТО. Потому что иначе вы не можете делать над ними произведения, свёртки и прочие векторные / матричные / тензорные операции. Плохая привычка это таскать коэффициент c или с² возле координаты t. А приравнивать c=1 и сокращать этот коэффициент, не приводя к общим единицам пространства времени — ещё хуже.
i_andreev
22.10.2023 18:44Красиво, но очень неудобно для жизни, пока ваши приборы показывают значения в вольтах, омах, амперах и т. п.
Nocturnal_Rainbow
22.10.2023 18:44Интересно, а какое самое большое число в физике имеет физический смысл? (Исключая теоретические расчеты)
На ум приходит количество объемов Планка в Обозримой Вселенной. Их 10²⁴⁰
Интересно так же, каких частиц во Вселенной больше всего. Нейтрино всех видов? Фотонов? Кварков всех поколений и видов?
Tzimie Автор
22.10.2023 18:44+1Фотонов и нейтрино точно больше чем кварков - большинство материи аннигилировало с антиматерией
GospodinKolhoznik
22.10.2023 18:44В Википедии в статье Черный Карлик есть утверждение, что по теоретическим расчетам некоторые из них могут снова стать звездой за счёт очень медленных квантовых процессов. Что это за процессы я не знаю, но оценочное время там указано 10^32000 лет, или секунд при таких порядках не имеет значения))
domix32
22.10.2023 18:44Учитывая тёмную материю и тёмную энергию получается каких-то тёмных частиц больше, если оно действительно из частиц состоит.
artemisia_borealis
22.10.2023 18:44Число Грэма же. Вот про него прекрасный рассказ.
Рассмотрим n-мерный гиперкуб и соединим все пары вершин для получения полного графа с
вершинами. Раскрасим каждое ребро этого графа либо в красный, либо в синий цвет. При каком наименьшем значении n каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости? domix32
22.10.2023 18:44+1Оно к физике не имеет отношения же. А так и Tree(3) и BB(n) и число Райо можно вспоминать.
KvanTTT
22.10.2023 18:44Ну вообще математики уже и в этой области преуспели: О действительно БОЛЬШИХ числах (часть 1)
rezedent12
22.10.2023 18:44Интересная концепция, что вероятность распада элементарной частицы, обусловлена вероятностью "ошибки" в движении её составляющих частей.
pocheketa
22.10.2023 18:44+1Масса Планка - имеется ввиду Пла́нковская ма́сса, верно?
А то ведь получается анекдот с бородой:
"Как найти площадь Ильича? Нужно длину Ильича умножить на ширину Ильича"
trinxery
22.10.2023 18:44+1Hidden text
Только неграмотный человек на вопрос «Как найти площадь Ленина?» отвечает: «Длину Ленина умножить на ширину Ленина».
А грамотный знает, что надо взять интеграл по поверхности.
bbs12
22.10.2023 18:44+3Из книги "Наша математическая вселенная", Тегмарк:
Если наша Вселенная подобным же образом содержит 10*118 частиц, которые можно скомбинировать 10*10118 различными способами, придется посетить около 10*10118 параллельных вселенных, прежде чем отыщется идентичная копия. Хотя число 10*10118 настолько велико, что его не назовешь даже астрономическим, оно ничтожно в сравнении с бесконечностью. Это означает, что если вечная инфляция породила пространство, содержащее бесконечно много параллельных вселенных I уровня, среди них найдутся все возможные варианты. В частности, вам придется проверить в среднем около 10*10118 вселенных, прежде чем вы найдете копию любой вселенной. Примерно в 10*1029 м от нас должна найтись ваша идентичная копия.
Writer4
22.10.2023 18:44А вот вопрос, если пойти не в макромир, там еще как-то бесконечность можно осознать. Ну летим там, летим, вокруг звезды, галактики, ну и все это не кончается.
А вот что у нас в микромире, там что, внутри элементарных частиц тоже скрываются галактики. Или, как говорят, там на каком-то уровне происходит материализация идеи. Можно ли как-то осознать это.
Javian
22.10.2023 18:44+2Не хватает картинки в стиле СССР, наподобие
phenik
22.10.2023 18:44+1Вероятность спонтанной телепортации человека на 50 километров из-за квантовых эффектов - 10^(−4.5×10^29) , и некоторые другие оценки вероятностей:)
Alonerover
22.10.2023 18:44В статье следовало бы ещё отметить важный момент, что загадка больших безразмерных коэффициентов, кратных ~10^40 - это загадка больших чисел Дирака. Приоритет в открытии и озвучивании этой загадки за ним.
tt0uchq
22.10.2023 18:44В книге Мартина Риса "Всего шесть чисел" есть похожие выкладки, но с описанием как изменения таких соотношений повлияет на обитаемую вселенную. Интересующимся рекомендую
Aeromash
22.10.2023 18:44О гипотезе больших чисел Дирака. Если массу электрона m=9.11•10-³¹kg разделить на массу Вселенной 9.99•10⁵³kg и взять из полученного числа корень квадратный то получим число Дирака Ne= 1.04•10⁴². Если расчитать отношение силы взаимодействия двух элементарных зарядов Fe со значением заряда полученного в лаборатории Томсона e=0.8•10-¹⁹ Кулон, т.е. в два раза меньшим, чем справочное, и силы гравитационного взаимодействия Fg, то получим большое число Дирака Ne=Fe/Fg=e²/(4πεGm²)=1.04•10⁴². Странное совпадение.
Если расчитать классический радиус электрона приняв значение заряда лаборатории Томсона, то мы получим радиус гравитационного захвата электрона 0.71•10-¹⁶m, справочный радиус протона около 0.8•10-¹⁶m. Не менее странное совпадение. Встает вопрос, а правильно ли поступила комиссия во главе с Эйнштейном, приняв на совещании авторитетных ученых значение заряда электрона равным 1.6•10-¹⁹ Кулона?
kauri_39
Плохо запоминаю числа. Самое большое из них - это число со 120 нулями. Во столько раз различаются между собой значения космологической постоянной, рассчитанные согласно квантовой физики и согласно данным космологии, полученным с помощью ОТО. Это различие известно как проблема космологической постоянной.
lyuka17
Вроде уже предложили объяснение этого различия PRL 130 041601.
kauri_39
Как я понял, там в выражении плотности энергии вакуума всё равно участвуют виртуальные частицы и античастицы. Они не имеют энергии и массы, это абстракция, в реальности их не существует. По-моему, чтобы решить проблему космологической постоянной, надо определиться с причиной постоянства плотности энергии вакуума при его космологическом расширении. Для чего может потребоваться принципиально иное выражение его плотности.
V_Scalar
на данный момент лучшее объяснение проблемы иерархии это свёрнутое измерение. Все калибровочные поля закреплены на бране пятого измерения Калуцы-Клейна, это такая лента свёрнутая в спираль и все силы действуют вдоль её плоскости. А гравитация распылена по всему объёму — (балку). Электромагнитные слабые и сильные взаимодействие сконцентрированны на мембране, а гравитация распылена в 3D объёме поэтому слабая