Углубившись в историю вычислительных машин мы узнали, как работают арифмометры Лейбница и Однера. Сегодня предлагаем обратить взор на арифмометр, не получивший коммерческую успешность, поскольку сам его создатель не ставил такую цель. Речь пойдет про арифмометр знаменитого русского математика и механика Чебышёва.

Коротко о жизни и достижениях ученого

Пафнутий Львович Чебышёв родился 16 мая 1821 года в деревне Окатово в семье дворянина Чебышёва Льва Павловича, участвовавшего в успешном штурме Парижа в 1814 году в ходе Наполеоновских войн, и дворянки Аграфены Ивановны. Вместе со своими четырьмя братьями и четырьмя сестрами сначала находился на домашнем обучении. В 1832 году вся семья переехала в Москву, где Пафнутий начал изучать математику и физику у педагога‑математика Подгорельского Платона Николаевича, преподававшего в пансионе Вейденгаммера. Параллельно Чебышёв учил латынь, в том числе у будущего мужа одной из своих сестер — Тарасенкова Алексея Терентьевича, главного врача нескольких столичных больниц.

В 1837 году Чебышёв поступает на физико‑математический факультет Императорского Московского университета (сейчас МГУ, Московский государственный университет), который заканчивает в 1841 году, получив в процессе обучения серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n‑й степени. Степень кандидата математических наук ученый защищал работой «О численном решении алгебраических уравнений высших степеней». К моменту окончания ИМУ семья ученого обанкротилась и больше не могла обеспечивать его учебу. Тем не менее Пафнутий находит возможность заниматься наукой и в 1846 году защищает магистерскую диссертацию работой «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

В 1847 году Чебышёв переезжает в Санкт‑Петербург, где становится адъюнкт‑профессором Императорского Санкт‑Петербургского университета (закрылся в 1917 году) и защищает магистерскую диссертацию на тему «Об интегрировании с помощью логарифмов». Ещё через два года, в 1849, Пафнутий защищает докторскую диссертацию на тему «Теория сравнений» и в 1850 году переходит на должность профессора Петербургского университета.

В 1852 году ученый отправляется в командировки в страны Европы, где лично знакомится с различными музейными экспонатами и практическими изобретениями в области механики и машиностроения. В 1853 году Чебышёв становится адъюнктом Петербургской академии наук. В 1858 году ученый становится почетным членом Московского университета, в 1859 — ординарным академиком, с 1860 года — ординарным профессором, с 1863 года — членом Ученого комитета Министерства народного просвещения, после статским советником. С 1882 года Чебышёв уходит из университета, углубившись в работу в Академии наук. Ученый регулярно совершает рабочие поездки во Францию и продолжает заниматься наукой до конца своих дней, так и не заведя семью. Умер Пафнутий Львович в 1894 году за письменным столом.

Арифмометр

Как мы уже знаем, в 1673 году Готфрид Вильгельм Лейбниц собрал свой первый прототип механического арифмометра. Кроме того, к моменту начала активной научной деятельности Чебышёва в целом существовало несколько разных вариантов арифмометров, но они были основаны на прерывном изменении цифр, имеющем определенные сложности в реализации. А известное нам колесо Однера, значительно упрощавшее вычисления, впервые появилось только в 1877 году.

Прерывное изменение цифр подразумевает продвижение колеса высшего разряда сразу на одно деление при достижении определенного положения у колеса низшего разряда. То есть когда колесо, считающее единицы (от 0 до 9), проворачивается выше 9, оно переходит на 0 и проворачивает колесо десятков, десятки — сотен, сотни — тысячам и так далее. Реализация подобного механизма довольно сложна, что и побудило Чебышёва прийти к другому варианту — счетной машине с непрерывным движением. То есть колеса различного разряда двигаются постоянно. Пока колесо низшего разряда совершает оборот, колесо высшего разряда постепенно продвигается к следующему делению. К идее Чебышёва вернулись уже после создания арифмометров Однера и Феликса, уже когда начали появляться первые электрические счетные машины.

Согласно материалам 1894 года, Чёбышев изобрел первый вариант арифмометра в 1878 году. Эта модель хранится в Музее истории Санкт‑Петербурга (в Комендантском доме Петропавловской крепости). Вторую модель с умножающей приставкой ученый представил в Консерватории искусств и ремёсел в Париже в 1882 году. Сейчас арифмометр выставлен в Париже в Музее искусств и ремёсел.

В основе механизма арифмометра Чебышёва заложена планетарная передача. На одной оси располагается до десяти колес, по ободу которых располагаются цифры от 0 до 9. По правую сторону от каждого колеса располагается движущееся зубчатое колесо, приводящее в движение соседние цифровые колеса. При повороте первого колеса (единицы) следующее колесо, располагающееся левее, поворачивается на 1/10 пути, колесо левее от него — на 1/100 и так далее.

Из описания работы механизма от 1894 года (иллюстрация под цитатой ниже):

«Два движущихся зубчатых колеса обозначены как r1 и r2; n1 и n2 — два цифровых колеса (для единиц и десятков). На общей оси ХХ насажено неподвижное зубчатое колесо — единственное неподвижное во всей этой системе. За него цепляется зубчатое колесо b, сидящее на оси, которая проходит сквозь стенку движущегося колеса r1 (так называемое планетное колесо), а на другом конце этой же оси находится шестерня с. Ось колеса е проходит сквозь стенку движущегося колеса r2 и имеет на конце шестерню g. Шестерня g цепляется за зубцы колеса h, скрепленного с цифровым колесом n2. То же повторяется далее и по всей системе».

Для сложения двух чисел мы сначала набираем большее число, начиная с цифр высшего разряда. Возьмем пример из демонстрации, сделанной проектом «Механизмы П.Л. Чебышёва» — сложим 415 + 97. Набираем на арифмометре сначала 4 сотни, после 1 десяток и 5 единиц. После этого начинаем складывать с единиц. При сложении 7 и 5 на колесе низшего разряда оставляем 2, а десяток передается на левое колесо, где вместо 1 появляется 2. После к 2 мы прибавляем 9, оставляем 1 на цифровом колесе, в то время как колесо высшего разряда с сотнями проворачивается до 5. В итоге получаем число — 512. Для вычитания поступаем аналогичным образом, только вместо сложения чисел, начиная с низшего разряда, мы их вычитаем, то есть поворачиваем колесо в противоположную сторону на нужное количество раз.

Умножение появилось с появлением второй модели, как и другие усовершенствования. Как пишет сам Чебышёв:

«…непрерывными изменениями их показаний. Но так как при этом чтение цифр становится более трудным, то является следующий вопрос: нельзя ли ослабить неудобство, происходящее от непрерывной смены в показаниях складывателя, не рискуя результатом в виду выгод, представляемых этой непрерывностью для построения машины. В машине для сложения, которую я имел честь представить, […] это неудобство почти устранено. В окошечках этой машины видны белые полоски, между которыми легко различить главную, видную во всех окошечках. Так как в первом окошечке справа видно только начало этой полоски, то за нею легко проследить, идя справа налево. Эта‑то полоска и содержит все цифры суммы.
[…]
Разница между истинной величиной переноса и величиной, даваемой эпициклическими механизмами, всегда меньше единицы […]. Следовательно, если сделать окошечки довольно большими, так чтобы в них были видимы одновременно две цифры барабана, то истинные цифры суммы, очевидно, должны быть в них видны. Что же касается двойственности, представляющейся всякий раз, когда в одном и том же окошечке видны две различные цифры, то она легко устраняется благодаря ранее упомянутым полоскам, проведенным на каждом барабане, если, кроме того, обратить ещё внимание на угловые отклонения в положении цифры следующего барабана.»

Чтобы можно было умножать числа, Чебышёв сделал умножающую приставку, плотно соединяющуюся с основным арифмометром. Приставка состоит из нескольких стальных осей, расположенных параллельно к основному прибору. Их движение связывается через зубчатые колеса, расположенные сбоку приставки, и соответствующий рычаг. При выполнении арифметических действий основной прибор сдвигается влево.

Перед началом работы арифмометр нужно поставить все колеса на 0, после чего плотно придвинуть приставку. Множимое число отмечают кнопками на кожухе индикатора, после чего задвижку под счетчиком слева двигают до конца вправо. Далее на счетчике указывается множитель, после чего задвижку необходимо сдвинуть влево до конца. У приставки справа есть рычаг. После выполнения указанных действий рычаг нужно поворачивать пока все кнопки счетчика не придут на 0.

Деление происходит значительно сложнее. Для начала надо получить арифметическое дополнение делимого. Возьмем пример из описания работы арифмометра 1894 года, в котором нужно разделить 236 548 на 3141. В данном случае делимое это 236 548, арифметическое дополнение (из 1 000 000) — 763 452. Оставляя левое крайнее окошко свободным (на нуле) вводим на арифмометре дополнение, получая 0 763 452 000. Только после этого можно устанавливать умножающую приставку. Далее на кожухе индикатора устанавливается делитель — 3141. На счетчике все кнопки двигаются на 9 и подчеркиваются (то есть задвижка устанавливается в крайнем левом положении). После нужно отогнуть задвижку за выступ и передвигать подвижную раму и задвижку вращением рукояти, пока задвижка не подойдет ко второму колесу, после чего установить раму на втором колесе. 

После предыдущих манипуляций необходимо вращать ручку пока не получится число, ближайшее к 1 000 000. В нашем случае это три оборота, получаем 098 332 200. Далее нужно отодвинуть задвижку, сдвинуть раму еще на одно место и, соединив ее с третьим колесом, вращать рукоятку, также получая ближайшее к 1 000 000 число и получаем 0 999 027 000. Передвигаем на четвертое колесо и получаем уже число 0 999 969 300. После, как указано в описании арифмометра, «положим, что на этом мы прекратили действие. Тогда остаток будет дополнение до 9 всех цифр последнего числа, то есть 307, а на счетчике читаем число: 9 246 999, которое, вычитая из 9 999 999, получим частное, то есть 0 753 000.» Поскольку в делимом на две цифры больше больше, чем в делителе, ставим запятую после третьей цифры числа и получаем 75,3, что и будет являться ответом.

***

Повторимся, что арифмометр не стал коммерчески успешным, поскольку изначально сам Чебышёв ставил целью просто создание счетной машины с непрерывным движением. Тем не менее, это прекрасный образец счетной машины, разительно отличающейся от своих современников и предлагающей иной вариант работы с упрощенной, в некоторых местах, реализацией.

Для большего погружения в тему очень рекомендуем проект «Механизмы П.Л. Чебышёва», а именно страницы с первым и вторым вариантами арифмометра.