Гениальный учёный, нашедший пространственно-временное решение для вращающихся чёрных дыр, утверждает, что сингулярности физически не существуют. Прав ли он?

В нашей Вселенной, когда вы соберёте достаточно много массы в достаточно малом объёме пространства, вы неизбежно пересечёте черту: скорость, с которой вам нужно будет двигаться, чтобы преодолеть гравитационное притяжение в этой области, превысит скорость света. И когда это происходит, вокруг области неизбежно образуется горизонт событий, который выглядит, действует и ведёт себя точно так же, как чёрная дыра, если смотреть со стороны. Тем временем внутри вся эта материя неумолимо притягивается к центральной области внутри чёрной дыры. При наличии конечного количества массы, сжатой до бесконечно малого объёма, появление сингулярности будет практически гарантировано.

Предсказания о том, что мы должны наблюдать за пределами горизонта событий, чрезвычайно хорошо согласуются с наблюдениями, поскольку мы не только видели множество светящихся объектов на орбите вокруг чёрных дыр, но даже получили изображение горизонтов событий нескольких чёрных дыр напрямую. Теоретик, заложивший основы законов, по которым во Вселенной формируются реалистичные чёрные дыры, Роджер Пенроуз, впоследствии получил Нобелевскую премию по физике в 2020 году за свой вклад в физику, в том числе за идею о том, что в центре каждой чёрной дыры должна существовать сингулярность.

Но удивительным образом легендарный физик Рой Керр, открывший в 1963 году пространственно-временное решение для вращающихся чёрных дыр, только что написал новую работу, в которой опроверг эту идею, приведя несколько весьма убедительных аргументов. Вот почему, возможно, сингулярности будут существовать не в каждой чёрной дыре и какие ключевые вопросы нам следует обдумать.

Как создать идеальную чёрную дыру

Если вы хотите создать чёрную дыру, то в рамках общей теории относительности Эйнштейна достаточно взять распределённую произвольным образом массу, на которую ничего не давит — то, что релятивисты называют «пылью», — находящуюся примерно в одном месте пространства и, изначально, в состоянии покоя, и позволить ей гравитировать. Со временем она будет сжиматься, уменьшаться и уменьшаться в объёме, пока на определённом расстоянии от центра не образуется горизонт событий, зависящий исключительно от общего количества массы, с которой вы начали. В результате образуется самый простой из известных типов чёрных дыр: чёрная дыра Шварцшильда, которая обладает массой, но не имеет электрического заряда или углового момента.

Эйнштейн впервые представил общую теорию относительности в её окончательном виде в конце 1915 года. Всего два месяца спустя, в начале 1916 года, Карл Шварцшильд разработал математическое решение для пространства-времени, которое соответствует этой ситуации: абсолютно пустое пространство, за исключением одной точечной массы. В действительности материя в нашей Вселенной – это не пыль без давления, она скорее состоит из атомов и субатомных частиц. Тем не менее, благодаря реалистичным процессам, таким как:

• коллапс ядра массивных звёзд,

• объединение двух достаточно массивных нейтронных звёзд,

• прямой коллапс большого количества материи, звёздной или газообразной,

чёрные дыры, безусловно, образуются в нашей Вселенной. Мы наблюдали их, и мы уверены, что они существуют. Однако остаётся большой загадкой, что происходит внутри них, в их недрах, там, куда мы не можем заглянуть?

Аргумент в пользу сингулярности

Чтобы понять, почему мы считаем, что все чёрные дыры, по крайней мере в соответствии с набором предположений Шварцшильда, должны иметь сингулярность в своём центре, можно привести простой аргумент. Представьте, что вы пересекли на космическом корабле горизонт событий и теперь находитесь «внутри» чёрной дыры. Куда вы можете отправиться отсюда?

• Если вы направите свой корабль прямо на сингулярность, вы просто доберётесь туда быстрее, так что это не вариант.

• Если вы запустите свои двигатели так, чтобы двигаться перпендикулярно направлению к сингулярности, вас всё равно затянет внутрь, и вы никак не сможете удалиться от сингулярности.

• А если вы запустите свои двигатели так, чтобы двигаться от сингулярности, то обнаружите, что со временем вы всё равно приближаетесь к ней всё быстрее и быстрее.

Почему? Потому что внутри течёт само пространство: как водопад или беговая дорожка под вашими ногами. Даже если вы ускоритесь настолько, что будете двигаться со скоростью, произвольно близкой к скорости света, скорость течения пространства будет настолько велика, что, в каком бы направлении вы ни двигались, сингулярность будет находиться как бы «внизу» во всех направлениях. Вы можете нарисовать форму пути, по которому вам разрешено двигаться, и хотя он образует математически интересную структуру, известную как кардиоида, всё равно любые ваши действия приведут к тому, что вы окажетесь в центре этого объекта. По прошествии достаточного количества времени у любой чёрной дыры в центре должна появиться сингулярность.

Опережение Керра: добавляем вращения

Но здесь, в реальной Вселенной, идеальный случай, когда масса не имеет вращения, не совсем подходит для физической модели реальности. Подумайте об этом:

• во Вселенной существует множество масс,

• эти массы со временем гравитационно притягиваются друг к другу,

• заставляя их двигаться относительно друг друга,

• что приводит к неоднородному сгущению и кластеризации материи,

• а когда скопления материи перемещаются относительно друг друга и гравитационно взаимодействуют, они оказывают друг на друга не просто некое воздействие – они придают крутящие моменты,

• эти крутящие моменты вызывают вращение,

• и что по мере разрушения вращающихся объектов скорость их вращения увеличивается из-за сохранения углового момента.

Поэтому логично, что все физически реалистичные чёрные дыры будут вращаться.

Оказывается, что если вопрос о том, как будет выглядеть пространство, если во Вселенной будет только одна точечная масса, является относительно простой задачей, решаемой в общей теории относительности Эйнштейна — в конце концов, Карл Шварцшильд решил её всего за пару месяцев, — то вопрос о том, как выглядит пространство, если у вас есть вращающаяся масса, гораздо сложнее. Действительно, многие блестящие физики работали над этой проблемой, и не могли её решить за месяцы, годы и даже десятилетия.

Но в 1963 году новозеландский физик Рой Керр наконец-то нашёл ответ. Его решение для пространства-времени, описывающее реалистичные вращающиеся чёрные дыры, — метрика Керра — с тех пор является золотым стандартом для релятивистов.

Вращение и реальность

Когда вы добавляете вращение, ситуация с поведением пространства-времени внезапно становится намного сложнее, чем в случае без вращения. Вместо сферического горизонта событий, отмечающего границу между тем, где можно выбраться из чёрной дыры (снаружи) и тем, где выбраться невозможно (внутри), и вместо того, чтобы все «внутренние» пути вели к сингулярности в центре, математическая структура вращающейся (керровской) чёрной дыры выглядит совершенно иначе.

Вместо единой сферической поверхности, описывающей горизонт событий и точечной сингулярности в центре, вращение добавляет несколько важных явлений, которые не очевидны в невращающемся случае.

• Вместо единственного решения для местоположения горизонта событий, как в случае Шварцшильда, уравнение, которое получается в случае Керра, является квадратичным, что даёт два отдельных решения: «внешний» и «внутренний» горизонт событий.

• Вместо горизонта событий, отмечающего место, где временная компонента метрики меняет знак, теперь есть две поверхности, отличные от внутреннего и внешнего горизонтов событий — внутренняя и внешняя эргосферы, — которые очерчивают эти места в пространстве.

• И вместо нульмерной, похожей на точку сингулярности в центре, из-за углового момента, который сглаживает эту сингулярность, появляется одномерная поверхность: кольцо, через центр которого проходит ось вращения чёрной дыры.

Это приводит к возникновению в керровском пространстве-времени целого ряда, скажем так, не совсем интуитивно понятных эффектов, которые не возникают в шварцшильдовском (невращающемся) пространстве-времени.

Поскольку метрика сама по себе обладает внутренним вращением и связана со всем пространством за пределами горизонтов событий и эргосфер, все внешние инерциальные системы отсчёта будут испытывать индуцированное вращение: увлечение инерциальных систем отсчёта. Это похоже на электромагнитную индукцию, но для гравитации.

Из-за несферически-симметричной природы системы, в которой одно из трёх пространственных измерений представляет собой ось вращения, а вращение имеет определённое направление (например, по часовой стрелке или против), орбита частицы, вращающейся вокруг чёрной дыры, не будет представлять собой замкнутый эллипс, остающийся в одной плоскости (или медленно затухающий и прецессирующий эллипс, если учитывать все эффекты общей теории относительности). Частица будет двигаться во всех трёх измерениях, заполняя в итоге объём, ограниченный тором.

И, пожалуй, самое главное: если проследить за эволюцией любой частицы, которая попадает в этот объект извне, она не просто перейдёт на внутреннюю сторону горизонта и неумолимо направится к центральной сингулярности. Вместо этого возникнут другие важные эффекты, которые могут «заморозить» эти частицы на месте или иным образом помешать им долететь до теоретической «кольцевой» сингулярности в центре. Вот тут-то мы и должны внимательно присмотреться к тому, что говорит по этому поводу Рой Керр, который размышляет над этой загадкой дольше, чем кто-либо другой из ныне живущих.

Пересмотр аргумента в пользу наличия сингулярности

Самый весомый аргумент в пользу того, что внутри чёрных дыр должна существовать сингулярность, принадлежит двум титаническим фигурам в физике XX века: Роджеру Пенроузу и Стивену Хокингу.

1. Первая часть аргумента, за авторством Пенроуза, заключается в том, что везде, где есть так называемая «запертая поверхность» — граница, за которую ничто физическое не может выйти, например, горизонт событий, — любые световые лучи внутри этой запертой поверхности будут обладать математическим свойством, известным как конечная аффинная длина.

2. Эта «конечная аффинная длина света», или КАДС, для каждого светового луча подразумевает, что свет должен заканчивать свой путь в реальной сингулярности, что является второй частью аргумента Пенроуза и Хокинга.

3. Затем можно показать, что любой объект, попавший в область между внешним и внутренним горизонтами событий, должен «провалиться» внутрь.

4. А поскольку для генерации пространства-времени нужен источник, требуется существование кольцевой сингулярности.

По крайней мере, так гласит традиционный аргумент. Третья и четвёртая части аргумента в общей теории относительности непробиваемы: если верны первая и вторая части, то сингулярность в ядре становится необходимостью. Но верны ли обе части — первая и вторая? Вот тут-то и вступает в игру новая работа Керра, утверждающая, что нет, это ошибка, которую мы совершаем уже более полувека.

Керр показал, что если вернуться к его первоначальной, обобщённой формулировке координат для чёрных дыр Керра, координатам Керра-Шилда, то через каждую точку внутри чёрной дыры Керра можно провести лучи света, которые будут:

• касательны (т.е. подходят близко, но не пересекаются) к одному из двух горизонтов событий,

• не имеют конечных точек (т.е. продолжают двигаться вечно),

• и при этом будут иметь конечную аффинную длину (т.е. попадут под определение КАДС).

Более того, если задать ключевой вопрос: «Насколько часто встречаются такие лучи света?», то ответ будет таков: их бесконечно много, и половина этих лучей находится в области между двумя горизонтами событий, причём через каждую точку этой области проходит по крайней мере два луча.

Проблема, как удалось показать Керру, заключается в пункте № 2 вышеупомянутого аргумента. Конечно, в пространстве-времени Керра есть запертая поверхность, и все лучи света в пределах этой запертой поверхности имеют конечную аффинную длину. Но должен ли этот свет заканчиваться в сингулярности? Вовсе нет. На самом деле, продемонстрировав присутствие этих лучей света, касательных к горизонту событий и не имеющих конечных точек, он дал контрпример этому. По словам самого Керра:

«Не доказано, что появление сингулярности, а не просто наличие КАДС, неизбежно, когда горизонт событий формируется вокруг коллапсирующей звезды».

Проблема с Хокингом и Пенроузом

Если вернуться к истории, то можно понять, что наше согласие с существованием сингулярности во многом зависит от недоказанного утверждения. Ещё в 1970 году Хокинг и Пенроуз написали работу под названием «Сингулярности гравитационного коллапса и космология», и в ней отметили, что существуют другие возможности, кроме традиционных (криволинейных) сингулярностей, когда речь идёт о реалистичных чёрных дырах.

После появления опровержения, данного Керром, некоторые люди начали говорить, что нужно рассматривать максимальные расширения пространства Керра, где мы и наткнёмся на необходимость сингулярности. Например, в расширении Бойера-Линдквиста пространства Керра есть набор копий отдельных частей исходной метрики Керра, и поскольку внутри нет никаких сколлапсировавших звёзд, оно обязательно должно быть сингулярным.

Но опять же, как указывает Керр, вы должны предположить, что каждый внутренний участок пространства-времени, даже в расширении Бойера-Линдквиста, содержит внутри себя (сколлапсировавшую) звезду, и поэтому сталкивается с той же проблемой. Были предложены и другие расширения (например, Крускала), но Керр пресёк и эти попытки обойти эту проблему, продемонстрировав, что пространство Керра и так уже является максимальным расширением. Как говорит Керр:

«Эти расширения могут быть аналитическими, но в лучшем случае они строятся с помощью копий исходных пространств вместе с некоторыми неподвижными точками. Внутри каждой копии исходного внутреннего пространства горизонта событий не будет сингулярности, если её не будет внутри исходного пространства Керра, и поэтому расширения не имеют отношения к теоремам о сингулярности. Всякий, кто не верит в это, должен предоставить доказательства. Все они физически нерелевантны, поскольку реальные чёрные дыры появились некое конечное время назад из-за коллапса звезды или подобной сверхплотной концентрации материи, а не как белые дыры расширений Крускала или Бойера-Линдквиста.»

Проще говоря, КАДС не обязательно означает сингулярность, и Керр объясняет эту путаницу тем, что физики путают геодезическое расстояние/длину с аффинным расстоянием/длиной: два понятия, которые на самом деле не идентичны. Керр также указывает, что если бы внутри керровской чёрной дыры находился несингулярный объект, например, вытянутый труп нейтронной звезды, то он тоже породил бы наблюдаемое нами керровское пространство¬-время. Другими словами, есть веские причины пересмотреть представление о том, что внутри каждой реалистичной вращающейся чёрной дыры должна существовать сингулярность.

Заключительные мысли

Мы должны помнить о важном аспекте общей теории относительности, который часто упускают из виду почти все — и неспециалисты, и физики: «Общая относительность связана с силами, а не с геометрией». Человек, который это сказал, не был каким-то сумасшедшим; это был сам Эйнштейн. Общая относительность — это не просто чистая математика; это описание физической Вселенной, поставленное на твёрдую математическую основу. Вы не можете просто «написать на бумаге формулы пространства-времени» и ожидать, что они будут описывать реальность; вы должны исходить из физически мотивированного набора условий и показать, как возникает это пространственное решение (например, вращающаяся чёрная дыра). Если единственный способ «доказать» существование сингулярности — это проигнорировать физическое создание объекта, то ваше доказательство несостоятельно.

Однако демонстрация контрпримера для вашего доказательства, как физического, так и математического, — отличный способ фальсифицировать любое утверждение. После появления новой работы Керра — спустя целых 60 лет после первого вывода метрики Керра — нам приходится считаться с жёстким фактом, что наши лучшие «теоремы о сингулярностях», доказывающие необходимость их существования в центре реалистичных чёрных дыр, основаны на неверном предположении.

Более того, как только вы пересекаете внутренний горизонт событий в пространстве-времени Керра, снова становится возможным путешествовать в любом направлении между теоретизированной кольцевой сингулярностью и внутренним горизонтом событий. «Запертая поверхность» существует только между внутренним и внешним горизонтами событий, но не внутри внутреннего горизонта событий, где якобы существует кольцевая сингулярность. Кто знает, что существует в этой области? Проблема в том, что существует огромное количество математических решений этой проблемы, и «сингулярность» — лишь одно из них. Возможно, внутри действительно есть сингулярность, но может быть и что-то совершенно другое. Керр, которому сейчас 89 лет, не стесняется говорить нам, что он думает, написав, что он:

«не сомневается, и никогда не сомневался, что когда относительность и квантовая механика будут объединены, будет показано, что сингулярностей нигде не существует. Если теория предсказывает сингулярности, значит, она ошибается!».

В чём мы можем быть уверены, так это в том, что на давно принятое за истину «доказательство», что вращающиеся чёрные дыры должны иметь сингулярности, рассчитывать больше не получится.