Если вы хотите понять Вселенную с космологической точки зрения, вам просто не обойтись без уравнения Фридмана. А с его помощью вы сможете овладеть космосом.

Космология — это наука о Вселенной: от самых маленьких до самых больших масштабов. Если мы хотим понять Вселенную, в которой живём, у нас нет другого выбора, кроме как рассматривать всё в совокупности, от субатомных частиц, составляющих нашу реальность, до самых крупных структур, которые они образуют. Это требует понимания не только различных квантов, которые связывают и составляют все, что мы можем наблюдать и с чем мы можем взаимодействовать, но и той самой сцены, на которой они движутся: пространства-времени. Вселенная не просто существует, она эволюционирует вместе с пространством и временем по мере развития нашей космической истории.

Всего лишь столетие назад, в 1915 году, Эйнштейн впервые представил общую теорию относительности, в которой подробно описал, как пространство и время влияют на материю и энергию в них, и как, наоборот, материя и энергия в них определяют форму и эволюцию пространства-времени. Примечательно, что уже через семь лет было впервые выведено самое важное уравнение в космологии: первое уравнение Фридмана.

Неспециалисту может показаться странным, что уравнение Фридмана, а не закон Хаббла о расширяющейся Вселенной, занимает столь почётное место. Но для любого специалиста это единственный вариант, заслуживающий внимания. И вот, почему.

Когда речь заходит о правилах, которые управляют самой структурой Вселенной, общая теория относительности Эйнштейна является единственной действующей теорией. Если вы можете записать, как в любой момент времени распределяются материя и энергия во Вселенной, уравнения Эйнштейна подскажут вам, как искривлена структура пространства-времени в каждой точке космоса. И наоборот, искривление пространства-времени, если вы его знаете, подскажет каждому кванту материи и энергии, как двигаться в этой Вселенной. Это сложный танец, но уравнения поля Эйнштейна достаточно полны, чтобы дать нам эту информацию для любого распределения материи, которое мы только можем себе представить.

Конечно, эта система из 16 связанных дифференциальных уравнений, из которых только 10 независимы друг от друга, становится тем сложнее для записи, не говоря уже о решении, чем сложнее оказывается распределение материи и энергии. Однако, если мы сделаем упрощающие допущения, иногда мы можем найти точные решения для этих идеализированных случаев.

Во всех направлениях, куда бы мы ни посмотрели, мы видим, что Вселенная примерно одинакова: везде есть звёзды и галактики, примерно в одинаковом количестве, во всех точках и областях космоса. Если представить, что Вселенная в целом обладает этими свойствами, то есть является изотропной (одинаковой во всех направлениях) и однородной (одинаковой во всех местах), то можно очень просто описать глобальное пространство-время и записать решение для этой конфигурации пространства-времени. Структура пространства-времени тогда приводит непосредственно к набору уравнений, которые предсказывают, как будет развиваться Вселенная: это уравнения Фридмана.

Проще говоря, первое из этих уравнений содержит всего четыре важных члена, каждый из которых имеет важное значение для Вселенной, которая — по крайней мере, в среднем масштабе — одинакова везде и во всех направлениях.

В левой части уравнения есть член, который представляет собой изменение масштаба Вселенной, делённое на масштаб Вселенной; это определение параметра Хаббла (технически, квадрат параметра Хаббла), который определяет, как Вселенная расширяется или сжимается с течением времени.

• Справа первый член представляет всю материю и энергию, которые находятся во Вселенной во всех её различных формах: обычная материя, тёмная материя, излучение, нейтрино и т. д.

• Второй член справа представляет глобальную кривизну пространства-времени и определяет, является ли Вселенная открытой (система с отрицательной кривизной), закрытой (система с положительной кривизной) или пространственно плоской (система с нулевой кривизной).

• И третий, последний член справа — это космологическая постоянная Эйнштейна, которая определяет энергию, присущую структуре пространства, т. е. энергию, которую невозможно извлечь из самого пространства.

Однако, пожалуй, самым примечательным в этом уравнении являются его последствия. Если у вас есть Вселенная, равномерно заполненная любым типом (типами) материи и энергии, независимо от кривизны или значения космологической постоянной, то ваша Вселенная не может и не должна быть статичной. Она должна либо расширяться, либо сжиматься, и то, что происходит на самом деле, можно узнать, только выйдя из кабинета и измерив Вселенную.

Допустим, вы делаете это: вы выходите наружу и измеряете Вселенную. Вы измеряете скорость расширения или сжатия в данный момент, а также то, как (или изменилась ли она) со временем. Вы определяете, какие типы материи и энергии присутствуют, и сколько каждого типа. Вы измеряете величину пространственной кривизны или обнаруживаете, что Вселенная плоская в пределах ваших измерительных возможностей. И вы измеряете также космологическую постоянную, которая ведёт себя идентично форме энергии, плотность которой остаётся постоянной, независимо от того, как масштаб Вселенной эволюционирует со временем.

Что ещё даёт вам это уравнение Фридмана?

Всю историю Вселенной, как прошлую, так и будущую. Если Вселенная расширяется, оно позволяет вам сделать вывод о том, насколько горячим и плотным было всё в любой момент в прошлом Вселенной. Если у вас есть излучение, оно позволяет вам сделать вывод о том, когда:

• было слишком жарко для образования нейтральных атомов,

• было слишком жарко для образования атомных ядер,

• было слишком жарко для существования отдельных протонов и нейтронов,

• Вселенная спонтанно создала пары материи/антиматерии,

и даже сделать вывод о том, что Вселенная началась с горячего, плотного, быстро расширяющегося состояния: того, что мы сегодня называем горячим Большим взрывом.

Это само по себе невероятно впечатляет. Но это ещё не всё! Первое уравнение Фридмана также позволяет количественно оценить, насколько значительно свет от удалённого объекта будет смещён в красную (или синюю) сторону в расширяющейся (или сжимающейся) Вселенной. Если вы знаете скорость расширения (или сжатия) и внутренние квантово-механические свойства атомов, то вы можете измерить удалённый объект и рассчитать, насколько сильно эволюция пространства-времени во Вселенной повлияет на свет.

Это то, что мы называем законом Хаббла. Другими словами, хотя закон Хаббла был получен эмпирически, то есть был определён исключительно на основе наблюдений, независимо от лежащей в его основе теории, его можно вывести исключительно из этого важнейшего уравнения: это триумф теоретической астрофизики.

Хотя именно Хаббл первым измерил расстояния до галактик за пределами Млечного Пути, гораздо менее известный астрофизик Жорж Леметр первым собрал воедино все части мозаики о происхождении Вселенной. Работая в рамках уравнений Фридмана и используя ранние опубликованные данные о расстояниях, полученные Хабблом, его коллегой Хумасоном, а также данные о красном смещении из более ранних наблюдений Весто Слифера, Леметр:

• вывел закон Хаббла,

• сделал первую оценку скорости расширения Вселенной,

• и выдвинул поразительный вывод о том, что Вселенная не вечна, а возникла в конечное время в результате горячего Большого взрыва.

Это было в 1927 году, и после отправки письма со своими выводами Эйнштейну, который ответил легендарным пренебрежительным (и неверным) ответом, что «его математика верна, но [его] физика отвратительна», Говард Робертсон (в 1928 году) и, наконец, с большой помпой, сам Хаббл в 1929 году независимо друг от друга установили эти ключевые связи, выведя идею расширяющейся Вселенной в мейнстрим.

Подобно тому, как оно рассказывает нам о том, каким было Вселенная в далёком прошлом, первое уравнение Фридмана также может быть использовано для моделирования развития Вселенной во времени. Необходимо понимать, что самым мощным типом уравнений во всей физике являются дифференциальные уравнения, и именно этим и является первое уравнение Фридмана.

Почему дифференциальные уравнения так важны?

Потому что это тип уравнений, который позволяет вам, если вы знаете, как ведёт себя любая физическая система в какой-либо конкретный момент времени, развивать вашу систему вперёд или назад во времени: либо к следующему моменту, либо к предыдущему. Но истинная сила дифференциального уравнения проявляется, когда вы переходите к следующему или предыдущему моменту, потому что именно это уравнение, только с новыми значениями физических свойств системы в этот момент, снова покажет вам, что произойдёт в следующий момент: вперёд или назад во времени.

Таким образом, первое уравнение Фридмана позволяет вам проследить историю Вселенной назад во времени настолько, насколько применимо это уравнение, а также вперёд во времени таким же образом. Предполагая, что не происходит резких, колоссальных изменений в типах (или видах) энергии, из которых состоит Вселенная, измерение Вселенной в её сегодняшнем состоянии позволяет нам сделать вывод о том, какова будет её конечная судьба.

И всё же, даже с учётом всего этого, первое уравнение Фридмана не исчерпывает себя. В среднем — в самых больших космических масштабах — Вселенная действительно является изотропной и однородной. Если бы вы нарисовали сферу, скажем, диаметром около 10 миллиардов световых лет, вокруг любой области нашей наблюдаемой Вселенной, вы охватили бы только около 0,1% объёма видимой Вселенной. И всё же, независимо от того, нарисовали ли вы эту сферу вокруг самого плотного скопления галактик в космосе или вокруг самой разреженной космической пустоты, если сложить всю материю и энергию внутри этой сферы, вы получите одно и то же точное значение с точностью до ~99,99%. Вселенная в самых больших масштабах оказывается в среднем однородной с поразительной точностью 29 999 частей из 30 000, с несовершенствами всего в 1 часть из 30 000.

Однако на более мелких космических масштабах это не так. Если вы уменьшите размер до классов объектов, таких как скопления галактик, галактические группы, отдельные галактики, или даже до звёздных скоплений, отдельных звёздных систем или даже отдельных звёзд и/или планет, вы обнаружите, что Вселенная удивительно неоднородна.

И знаете что?

Первое уравнение Фридмана позволяет вычислить степень этой неоднородности! Оно позволяет количественно оценить отклонение от изотропии и однородности в любом космическом масштабе в любое время. Добавив неоднородные (т. е. неравномерные) возмущения к иначе однородному фону, мы можем вычислить наличие и рост космической структуры.

Есть ряд людей, которые ещё в ранние дни космологии беспокоились о том, что предположение об однородности Вселенной не является правильным. Есть ещё группа физиков, хотя и очень немногие из них работают астрофизиками в теоретической или наблюдательной области, которые беспокоятся о том, что Вселенная может быть слишком неоднородной, чтобы первое уравнение Фридмана могло быть применимо к нашей Вселенной в её нынешнем виде.

Дело в том, что если вас это беспокоит, то есть вопросы, которые вы вполне обоснованно должны задать:

• Существует ли предпочтительная система отсчёта?

• Действительно ли Галактики чаще по часовой стрелке, чем против часовой?

• Есть ли доказательства того, что квазары существуют только на кратных значениях определённого красного смещения?

• Отклоняется ли космическое микроволновое фоновое излучение от спектра чёрного тела?

• Существуют ли структуры, которые слишком велики, чтобы их существование можно было объяснить во Вселенной, которая в среднем однородна?

Хотя большинство тех, кто ставит под сомнение однородность Вселенной, отказываются это признавать, правда заключается в том, что мы постоянно проверяем и тестируем эти предположения. Короче говоря, несмотря на периодические утверждения о том, что некоторые крупные неоднородности сохраняются, ни одна из них не выдержала тщательной проверки, и, конечно, ни одна из них не была доказана с достоверностью с точки зрения статистической значимости.

Единственная заметная система отсчёта — это та, в которой остаточное свечение Большого взрыва имеет равномерную температуру. Галактики с одинаковой вероятностью могут быть как «левосторонними», так и «правосторонними», где бы мы ни взяли их представительную выборку. Красные смещения квазаров определённо не квантованы. Излучение космического микроволнового фона является самым совершённым чёрным телом, которое мы когда-либо измеряли. А большие группы квазаров и гамма-всплесков, которые мы обнаружили, вероятно, являются лишь псевдоструктурами и не связаны между собой гравитацией в каком-либо значимом смысле.

Если первое уравнение Фридмана верно, то мы можем не только определить происхождение и судьбу нашей Вселенной, но и вывести всевозможные свойства Вселенной в любой момент времени.

• Мы можем определить, какова была и будет относительная важность всех различных форм материи и энергии в любой момент космической истории.

• Мы можем определить абсолютную плотность каждого компонента Вселенной в любой момент нашей космической истории.

• Мы можем определить как скорость расширения, так и изменение скорости расширения во времени в любой момент космической истории.

• Мы можем определить все различные «эпохи», через которые прошла наша Вселенная, включая периоды, когда в ней доминировали излучение, тёмная материя и тёмная энергия.

И если бы когда-либо доминировали другие компоненты Вселенной, такие как нейтрино, обычная материя, космические струны или что-то ещё более экзотическое, мы также смогли бы это определить. На основе наблюдений мы можем вычислить, насколько большим или ярким будет объект, исходя из того, на каком расстоянии он находился, когда излучал свет в расширяющейся Вселенной. Практически любые свойства, которые вы хотели бы знать — красное смещение, расстояние, скорость расширения, время обратного взгляда и т. д. — можно вычислить с помощью чистой математики, которая начинается с одного-единственного уравнения Фридмана.

Конечно, возможности первого уравнения Фридмана ограничены. Оно не может плавно описать то, что происходит в областях пространства, которые больше не расширяются, таких как гравитационно связанные структуры, например галактики и группы галактик. Кроме того, оно не может плавно описать то, что произошло, когда произошли резкие переходы в энергетическом содержании Вселенной, например, в конце инфляции и в начале горячего Большого взрыва. Но с самых ранних моментов, когда горячий Большой взрыв применим, до самого далёкого будущего, которое мы считаем возможным экстраполировать, первое уравнение Фридмана действительно является самым важным уравнением во всей Вселенной.

Уравнения Фридмана, и в частности первое уравнение Фридмана, которое связывает скорость расширения Вселенной с суммой всех различных форм материи и энергии в ней, известно уже целых 100 лет, и почти столько же времени люди применяют его к Вселенной. Они показали нам, как Вселенная расширялась на протяжении своей истории, и позволяют нам предсказать, какова будет наша конечная космическая судьба, даже в очень отдалённом будущем.

Но мы можем быть уверены в правильности наших выводов только с определённой степенью достоверности; если произойдёт резкое изменение в составе Вселенной, то любые выводы, которые мы сделали о нашем будущем, перестанут быть достоверными. Несмотря на ограниченность наших данных, мы всегда должны скептически относиться к даже самым убедительным выводам. За пределами известного наши лучшие прогнозы могут оставаться лишь предположениями до тех пор, пока данные наблюдений и высококачественные измерения не подвергнут эти идеи единственному значимому испытанию: столкновению с реальностью самой Вселенной.