Представьте, что все линейки во Вселенной внезапно удлинились вдвое. Удвоились все атомы, планеты, измерительные приборы и человеческие тела. Заметил бы это кто-нибудь? Если бы все соотношения остались неизменными, это преобразование, возможно, не оставило бы никаких наблюдаемых следов. Углы треугольника остались бы прежними, Луна по-прежнему находилась бы на расстоянии в сколько-то радиусов Земли, а все единицы длины в физике увеличились бы вместе со всем, что они измеряют.

Этот мысленный эксперимент указывает на центральную идею шейп-динамики [shape dynamics] — необычной переформулировки гравитации. Согласно этому подходу, физически значимые характеристики пространства могут не включать абсолютные размеры. Важны формы, углы, относительные расстояния и то, как эти отношения изменяются. Теория заменяет привычную картину Эйнштейна о четырёхмерном пространстве-времени на нечто, больше похожее на космическую последовательность трёхмерных пространственных конфигураций.

Шейп-динамика — это не просто конкурирующий закон, предсказывающий слегка иную орбиту Меркурия. Там, где соответствие работает, она призвана воспроизводить ту же классическую физику, что и общая теория относительности. Разница лежит глубже — в том, что теория считает фундаментальным и какие математические избыточности она использует. Это изменение точки зрения может иметь огромное значение, когда физики попытаются объединить гравитацию с квантовой механикой.

Незавершённая революция Маха

Философским предшественником шейп-динамики является принцип Маха, названный в честь физика XIX века Эрнста Маха. Единой, общепринятой формулировки этого принципа не существует, но его основная идея проста: движение следует определять исключительно через отношения между физическими объектами, а не относительно невидимой, абсолютной сцены.

Ньютон представлял себе абсолютное пространство и абсолютное время. Например, если начать вращать ведро с водой, поверхность жидкости будет изгибаться. Ньютон утверждал, что этот эффект свидетельствует о вращении воды относительно абсолютного пространства. Мах возразил, что, возможно, именно удалённые звёзды и общее распределение материи определяют, что считать вращением и инерцией.

Эйнштейн находился под сильным влиянием этой идеи при разработке общей теории относительности. В его теории пространство-время не является жёсткой конструкцией. Материя и энергия влияют на его геометрию, в то время как его геометрия определяет поведение материи. Тем не менее, общая теория относительности не является полностью маховской во всех смыслах. Она допускает вакуумные решения и структуры пространства-времени, которые не определяются однозначно распределением материи.

Шейп-динамика следует более бескомпромиссной программе. Для системы частиц общее положение, ориентация и, возможно, масштаб Вселенной не являются физическими фактами. Фактом является только форма конфигурации. В случае гравитации эта идея становится более тонкой: фундаментальным объектом является конформная геометрия пространства, грубо говоря, информация, которая сохраняется при изменении масштаба локальных расстояний при сохранении углов.

Пространство-время Эйнштейна и различные способы его разбиения

Общая теория относительности обычно представляется как теория четырёхмерного пространства-времени. Разные наблюдатели могут по-разному разделять эту структуру на «пространство настоящего» и «текущее время».

Представьте себе пространство-время как буханку хлеба. Один наблюдатель разрезает её по прямой; другой — по диагонали. Отдельные ломтики различаются, но буханка в целом остаётся той же самой. В теории относительности эта свобода называется инвариантностью переразбиения: как правило, не существует единственного, физически привилегированного способа разделить пространство-время на последовательность трёхмерных пространств.

Это один из величайших концептуальных триумфов общей теории относительности. Он также становится серьёзным препятствием в канонической квантовой гравитации, где физики пытаются описать гравитационное поле как систему, переходящую от одной пространственной конфигурации к другой.

Для этого они переписывают теорию Эйнштейна в гамильтоновом виде. Пространство представляется в виде трёхмерной геометрии вместе с величинами, описывающими, как эта геометрия изменяется. Однако уравнения содержат ограничения, отражающие тот факт, что многие, казалось бы, разные эволюции соответствуют одному и тому же четырёхмерному пространству-времени.

Наибольшую сложность представляет гамильтоново ограничение. Вместо того чтобы описывать эволюцию относительно обычного внешнего времени, оно, по-видимому, гласит, что физические состояния должны оставаться неизменными при преобразованиях, которые выглядят как эволюция. При прямой квантовании это схематически приводит к уравнению Уилера–Девитта:

ĤΨ = 0.

В этом уравнении отсутствует внешняя переменная времени. Волновые функции Вселенной кажутся «замороженными».

Проблема времени

Обычная квантовая механика предполагает наличие часов вне системы. Волновые функции изменяются по мере эволюции параметра, называемого временем. Однако общая теория относительности рассматривает часы как часть Вселенной. Время — это не внешний поток; оно неразрывно связано с гравитационным полем.

Это порождает проблему времени — совокупность взаимосвязанных трудностей. Если вся Вселенная квантуется, какие внешние часы могли бы измерить её эволюцию? Если различные срезы физически эквивалентны, какой из них представляет «сейчас»? Если фундаментальное уравнение существует вне времени, откуда берётся меняющийся мир?

Физики разработали множество ответов. Некоторые выбирают внутренние часы, такие как поле материи или космическое расширение. Некоторые рассматривают возникновение времени из корреляций между подсистемами. Шейп-динамика идёт по другому пути: изменяет структуру симметрии до квантования.

Создатели шейп-динамики считают, что одна из причин «проблемы времени» скрыта в самой симметрии общей теории относительности. В ОТО одно и то же четырёхмерное пространство-время можно по-разному разделить на последовательность трёхмерных пространств, соответствующих разным моментам. Это напоминает нарезку одного батона под разными углами: ломтики получаются разными, хотя батон остаётся тем же. Поэтому переход от одного такого «пространственного среза» к другому не всегда описывает реальное физическое изменение. Иногда меняется лишь способ, которым мы представляем одну и ту же картину пространства-времени. Такая свобода выбора называется инвариантностью относительно рефолиаций.

При попытке построить квантовую теорию гравитации из-за этого становится трудно отделить настоящее течение времени от простого изменения способа описания. Шейп-динамика предлагает заменить эту свободу другой. В ней физически эквивалентными считаются пространственные геометрии, которые отличаются локальным масштабом, но сохраняют форму, углы и отношения размеров. Иными словами, в каждой области пространства можно как бы отдельно изменить масштаб изображения, не меняя того, что теория считает существенной геометрической формой.

Таким образом, общая теория относительности позволяет по-разному «нарезать» пространство-время на моменты, а шейп-динамика позволяет по-разному задавать масштаб внутри каждого пространственного среза. Замена одной математической свободы другой и называется «обменом симметриями».

Обмен одной избыточности на другую

Калибровочная симметрия описывает различные математические представления одной и той же физической ситуации. В электромагнетизме несколько вариантов потенциалов могут описывать идентичные наблюдаемые поля. Эта избыточность является частью архитектуры теории.

Общая теория относительности и шейп-динамика используют различные виды избыточности. Общая теория относительности гласит, что разные «срезы» пространства-времени могут описывать одну и ту же историю. Шейп-динамика утверждает, что разные локальные выборы пространственного масштаба могут описывать одну и ту же мгновенную физическую геометрию.

Как теории с разными симметриями могут описывать одну и ту же физику? Связующим звеном служит математическая конструкция, называемая связывающей теорией. Она расширяет исходное описание за счёт добавления дополнительных переменных и симметрий. Затем различные выборы калибровочных переменных сводят эту расширенную структуру к двум направлениям. Одно из них приводит к общей теории относительности, другое — к шейп-динамике.

Эквивалентность наиболее очевидна, когда общая теория относительности допускает разрезание гиперповерхностями с постоянной средней кривизной (ПСК). Это пространственные срезы, средняя внешняя кривизна которых — величина, связанная с тем, как срез вложен в пространство и расширяется, — постоянна во всём пространстве. В этом режиме решения общей теории относительности можно отобразить на решения шейп-динамики. В исходных работах этот обмен описывается как замена симметрии переложения симметрии пространства-времени на трёхмерную конформную симметрию, часто с сохранением общего пространственного объёма в компактных вселенных.

Вселенная, состоящая из форм

Онтология, предлагаемая шейп-динамикой, поражает воображение. В каждый момент времени Вселенная обладает пространственной формой. Эта форма изменяется, порождая историю. Четырёхмерное пространство-время не обязательно является фундаментальным; его можно реконструировать как эффективное описание, когда последовательность форм удовлетворяет соответствующим условиям.

Слово «форма» не означает контур Вселенной, видимый извне. Оно означает внутреннюю геометрию отношений в пространстве: углы, соотношения, отношения соседства и другие конформно-инвариантные характеристики.

Рассмотрим треугольник, состоящий из трёх частиц. Сдвиньте треугольник на восток — ничего не изменится с точки зрения отношений. Поверните его — ничего не изменится. Увеличьте каждую сторону в одинаковое число раз — и в описании, основанном исключительно на форме, тоже ничего не изменится. Остаются соотношения длин сторон и углов. Треугольник представлен не местом в обычном пространстве, а точкой в абстрактном пространстве форм.

Гравитация требует бесконечномерной версии этой идеи. Каждая точка в её конфигурационном пространстве представляет возможную трёхмерную геометрию, причём геометрии, связанные преобразованиями пространственных координат и конформными перемасштабированиями, рассматриваются как физически эквивалентные.

Это делает шейп-динамику концептуально ближе к вселенной развивающихся отношений, чем к блоку пространства-времени, уже заданному от начала до конца. Время ассоциируется с упорядоченным изменением, а не задаётся внешними часами.

Почему квантование может стать проще

Изменение калибровочной симметрии может превратить практически неразрешимую квантовую задачу в более структурированную. В канонической общей теории относительности ограничения подчиняются сложной алгебре, включающей функции динамических переменных. Это затрудняет их последовательное преобразование в квантовые операторы.

В шейп-динамике локальные ограничения порождают изменения пространственных координат и конформные преобразования. Они образуют более чёткую математическую структуру и являются линейными по импульсам. Цена этого заключается в том, что оставшийся глобальный гамильтониан, как правило, является нелокальным и его трудно вычислить точно.

Этот обмен всё же может оказаться выгодным. Локальные ограничения симметрии напоминают те, с которыми сталкиваются в более хорошо изученных квантовых теориях поля, а конформная симметрия играет центральную роль во всей современной теоретической физике. Исследователи изучали связи с петлевой квантовой гравитацией, эффективной теорией поля и голографическими идеями. Надежда заключается не в том, что квантование станет автоматическим, а в том, что отдельные элементы будут перегруппированы в более многообещающую мозаику.

«Зацепки» в космическом механизме

Шейп-динамика по-прежнему остаётся исследовательской программой, а не готовой заменой общей теории относительности. Её эквивалентность теории Эйнштейна наиболее сильна локально и там, где существуют подходящие ПСК-нарезки. Некоторые варианты пространства-времени могут не допускать таких нарезок в глобальном масштабе, что показывает существенные различия между теориями.

Глобальный гамильтониан также обладает высокой степенью нелокальности: то, что происходит в одной точке, может математически зависеть от геометрии всего пространственного среза. Взаимодействие общих форм материи может привести к возникновению сложностей. Чёрные дыры, космология, границы и сингулярности — всё это необходимо тщательно перевести на новый язык.

Самое главное, что решение классической проблемы времени само по себе не приводит к появлению квантовой гравитации. Успешная квантовая теория должна быть математически согласованной, воспроизводить проверенные результаты низкоэнергетической физики, объяснять, как возникает знакомое нам пространство-время, и, в идеале, давать чёткие предсказания. Шейп-динамика пока не преодолела эти препятствия.

Поэтому даже с формулировкой «решение проблемы времени» следует обращаться осторожно. Она выражает утверждение отдельных исследователей, а не консенсус физического сообщества в целом. Шейп-динамика может устранить один из источников проблемы, заменив симметрию рефолиации конформной симметрией, однако вопросы о квантовых наблюдаемых величинах, измерении, эмергентности и глобальной структуре остаются открытыми.

Новый ответ на старый вопрос

Самая глубокая ценность шейп-динамики, возможно, заключается в том вопросе, который она заставляет нас задать: в чём на самом деле заключается гравитация?

Эйнштейн научил нас заменять гравитационную силу искривлённым пространством-временем. Шейп-динамика предполагает, что само искривлённое пространство-время может быть скорее неким теоретическим представлением, чем конечной сущностью реальности. В его основе может лежать последовательность пространственных отношений, лишённая локального масштаба и с выделенным из изменений временем.

Это предложение смелое, но одновременно консервативное. Оно не начинается с отбрасывания успешных предсказаний Эйнштейна. Вместо этого оно ищет скрытую переформулировку их физического содержания, а затем задаёт вопрос, лучше ли эта переформулировка подходит для квантового мира.

Возможно, фундаментальным является пространство-время. Возможно, форма. А может быть, оба являются взаимодополняющими сущностями, каждая из которых раскрывает структуры, скрытые другим. Шейп-динамика не разрешила этот спор, но она поместила на шахматную доску квантовой гравитации любопытную новую фигуру: теорию, в которой Вселенная не движется во времени внутри пространства-времени. Вселенная меняет форму, и из этого изменения пространство и время могут приобретать формы, которые мы знаем.

Что почитать

• Henrique Gomes, Sean Gryb, Tim Koslowski, “Einstein Gravity as a 3D Conformally Invariant Theory” (2011) arXiv:1010.2481

• Henrique Gomes, Tim Koslowski, “The Link between General Relativity and Shape Dynamics” (2011/2012) arXiv:1101.5974

• Julian Barbour, “Shape Dynamics: An Introduction” (2011) arXiv:1105.0183

• Henrique Gomes, Tim Koslowski, “Frequently Asked Questions about Shape Dynamics” (2012) arXiv:1211.5878

• Flavio Mercati, “A Shape Dynamics Tutorial” (2014, обновлён в 2017) arXiv:1409.0105

© 2026 ООО «МТ ФИНАНС»