После доказательства 2 Случая БТФ, по моему мнению, интересно посмотреть доказательство 1 Случая БТФ, не смотря на то, что оба варианта доказательства основываются на использовании mod 2n. Однако при этом используются различные математические приёмы. Учитывая вал критики со стороны оппонентов, полученных после публикации доказательства 2 случая БТФ, нельзя не надеяться на идентичную реакцию и сейчас. Жаль только, что вал критики так скоропостижно иссяк.

Конечно, автору хочется и аплодисментов, а кому этого не хочется?


1 Случай БТФ доказывается также на основании соизмеримости степеней и их оснований по mod 2n,

В отличии от 2 Случая БТФ, когда:

a?mod (2n)

для 1 Случая БТФ:

рассматриваются разности степеней с произвольными основаниями, за исключением оснований, обеспечивающих 2 Случай БТФ.

Имеют место:

a ? ?_a mod (2n); К1 и

c ? ?_c mod (2n).К2

Также, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ необходимо доказать, что равенство

aⁿ+ bⁿ = cⁿ; 1.1


при целочисленных a, b, с, n
и
n>2, невозможно.[1]

a, b, c, n — взаимно простые числа.

Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:

(a + b) =c _i ⁿ;

(c — b) =a _iⁿ;

(c — a) =b _iⁿ;

где, например,

D_c = c_iⁿ;

D_a = a_iⁿ;

D_b = b_iⁿ;

a_i; b_i; c_i — целые числа. [1]

Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

a _iⁿ? a _xⁿ+
b _iⁿ? b _xⁿ=
c _iⁿ? c _xⁿ; 1.2

Или

D_a?Ф_a+ D_b?Ф_b=
D_c?Ф_c; 1.3

где:

Ф_a= a _xⁿ;
Ф_b= b _xⁿ;
Ф_c= c _xⁿ; [2]


Вводя модуль 2n, получаем возможность выражать основания степеней в уравнении Ферма при произвольном показателе рассматриваемой степени:

a = a₁?2n+? _a;

b = a₁?2n+?_b;

с = c₁?2n+?_c;

При этом обеспечивается идентичность чётности классов вычетов и рассматриваемого основания.

Также

?_a+?_b=?_c; У.1

Задаёмся условием, основание b чётное.
По аналогии можно рассматривать и другие варианты.

Как и при рассмотрении 2 Случая БТФ анализ уравнения Ферма осуществляем на основании величины

F_bxⁿ;

Если, при использовании mod 2n для 2 Случая БТФ

F_bxⁿ=
(b_x ⁿ-1):(2n)=
{[(cⁿ-1):(2n)- (aⁿ-1):(2n)]:
n:(c ₁ — c ₁)-1}:(2n); [3]

для 1 Случая БТФ справедливо:

F_bxⁿ=
(b_x ⁿ-1):(2n)=
{[(cⁿ-?_c):(2n)- (aⁿ-?_a):(2n)]-
(c ₁ — a ₁)}:(c-a); 2.1

вследствие того, что для 1 Случая БТФ в разности степеней не возникает дополнительный сомножитель n, а классы вычетов оснований
?_c и ?_a, разнятся.

Необходимость корректировки (c ₁ — a ₁)

объясняется разностью количества величин 2n, принятых к расчёту.

Аналогично, при рассмотрении

F_axⁿ;

При рассмотрении F_cxⁿ;
отличие заключается в том, что корректировка перед делением на (a+b) осуществляется не посредством вычитания разности

(c ₁ — a ₁), а посредством вычитания суммы
(a ₁+ b ₁).

Это приводит к тому, что, для того, чтобы возникла возможность опровержения БТФ, необходимо, чтобы значение

b ₁=c ₁ — a ₁,

Что приводит к необходимости равенства 1.2, при соблюдении равенства

c =(a + b );

что не возможно.
Чтобы не путаться при контрольных просчётах, удобней рассматривать варианты с основаниями a, относящимися к первому классу вычетов, так как
существует возможность перевода любого класса вычетов к первому классу вычетов посредством умножения оснований на точную степень, взаимно простую с переводимым классом вычетов.
Хотя, при рассмотрении 1 Случая БТФ это существенного значения не имеет


Найденная закономерность параллельного определения величин

F_bxⁿ;
F_axⁿ и
F_сxⁿ

в УФ, для
1 Случая БТФ не зависит от величины рассматриваемой степени, как и при определении a₁; b₁; с₁.
Поэтому, имеем право, утверждать, что опровержение БТФ для 1 Случая БТФ не возможно,
Что и требовалось доказать.

В завершении доказательства первого случая БТФ следует заметить, что оно является универсальным, так как аналогично может быть использовано и для доказательства 2 Случая БТФ.
Закономерность определения величин

F_bxⁿ;
F_axⁿ и
F_сxⁿ

на основании использования формулы 2.1 аналогична и для 2 Случая БТФ.
Единственным отличием при использовании её для доказательства 2 Спучая БТФ является определение b₁, которое определяется:

b₁=(b-0):(2n);

так как является величиной, принадлежащей первому классу вычетов, как и

F_bⁿ=(bⁿ-0):(2n);

Приведенное ранее, доказательство 2 Случая БТФ, думал убрать, но решил, что и оно может быть интересным для рассмотрения доказательства, как варианта.