Готовит просвещение дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель…
А.С. Пушкин
Вместо вступления
Надеюсь представить решение проблемы факторизации чисел, основанного на использовании mod 6 и mod 4, что позволило найти закономерности перевода квадратичных зависимостей в линейные.
На основании найденной закономерности была написана методика, которая, по мнению автора, при написании программы, открывает возможность значительно снижать временные затраты при факторизации чисел при использовании не вероятностных детерминированных методов математики.
По данной методике была написана программа программистом — самоучкой Белых Сергеем Алексеевичем, которая показала её эффективность. К сожалению, она не адаптирована к большим числам. Методика написана как алгоритм для составления программы, с разъяснениями. Алгоритм представлен в табличном варианте.
Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов. Почему из 16? Для ответа на данный вопрос и получения дополнительные объяснения по методике проследуйте под кат.
Обратимся к таблице, содержащей числа первого числового ряда, номера которых принимают вид: N= 6*xy+x+y:
Таблица 1 (А)
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 15 | 22 | 29 |
| 2 | 15 | 22 | 41 | 54 |
| 3 | 22 | 41 | 54 | 79 |
| 4 | 29 | 54 | 79 | 104 |
Таким образом можем заполнить любые клетки таблицы. Итак, число L 1, номер которого N1 находится в таблице 1(А), можно представить в виде:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ).
При этом обе координаты числа данной таблицы положительные, но могут быть как чётные, так и нечётные. Обращаем на это внимание, так как чётнось координат, как и знак перед ними, влияет на алгоритм расчёта корреляционных зависимостей между координатами системы координат, составленной по mod 6, и координатами системы координат, составленной по mod 4. А в следствии этого и на расчёт корреляционной зависимости между номера чисел, рассчитанных по этим модулям. Это и является главными признаками, вызывающими различия при факторизации рассматриваемых вариантов.
Итак, номера строк таблицы – координаты, знак которых зависит от номера рассматриваемой таблицы, как и номера столбцов. Разность между номерами соседних чисел по строкам константа. Разность между приращениями по строкам также. Для таблиц, составленных по mod 6, эта величина равна 6. Для таблиц, составленных по mod 4, эта величина равна 4.
Если при составлении таблицы 1(А) значения первых величин для расчёта: 1,2, 3,4, 5,6…, то при составлении таблицы для чисел первого вспомогательного числового ряда, номер которого выражается как: N sub>3=6xy-x-y: -1,-2,-3,-4,-5,-6…
Таблица 3 ©
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| -1 | 4 | 9 | 14 | 19 |
| -2 | 9 | 20 | 31 | 42 |
| -3 | 14 | 31 | 48 | 65 |
| -4 | 19 | 42 | 65 | 88 |
Для чисел второго вспомогательного ряда получаем:
Таблица 2 (B)
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 |
| 2 | 13 | 24 | 35 | 46 |
| 3 | 20 | 37 | 54 | 71 |
| 4 | 27 | 50 | 73 | 96 |
Таблица 4 (D)
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| -1 | 6 | 13 | 20 | 27 |
| -2 | 11 | 24 | 37 | 50 |
| -3 | 16 | 35 | 54 | 73 |
| -4 | 21 | 46 | 71 | 96 |
По аналогии рассчитываются и таблицы для второго числового вспомогательного ряда по mod 4.
Переходим к рассмотрению конкретного примера.
Номера числа, рассчитанные по используемым модулям, могут принадлежать как одному и тому же квадранту с используемой системе координат, так и к различным квадрантам. Но при этом всегда находятся в строгой корреляционно зависимостью между собой.
Также в строгой корреляционной зависимости находится и произведение координат, их суммы, и их разности, рассчитанные по данным модулям.
Рассмотрим закономерности методики на примере L=10525. Определяем, к какому вспомогательному числовому ряду относится данное число. Условием, определяющим принадлежность числа к первому или второму числовому вспомогательному ряду, является принадлежность к +1 классу вычетов данного числа по mod 6, или к -1 классу вычетов по mod 6.
N6 = (10525-1)/6=1754;
Число относится к первому вспомогательному классу чисел, значить может принадлежать либо первой (А), либо третьей (С) таблицам.
Следующим этапом является определение: какую чётность могут иметь координаты рассматриваемого числа? Раз номер числа чётный, то в этом варианте обе координаты могут иметь одинаковую чётность. Предполагаем, что обе координаты – чётные. В этом варианте коэффициент перевода величины (x+y) (корректирующая величина), рассчитанной по mod 6 в значение корректирующей величины, рассчитанной по mod 4 равен 3/2 (k6). Этот коэффициент запоминаем для сопоставления числовых рядов корректирующих величин, рассчитанных по mod 6 и mod 4. На основании номера числа по mod 6, рассчитывается числовой ряд корректирующих величин по mod 6, с интервалом, равным 6-ти. Первым значением числового ряда является класс вычетов, к которому принадлежит номер рассматриваемого числа по mod 6:
1754:6=292*6+2.
На основании полученного остатка, с учётом знака, составляем числовой ряд корректирующих величин по mod 6, с интервалом 6:
2 8 14 20 26 32 38 44 … (1)
Теперь определяем номер числа по mod 4 (аналогично определению номера числа по mod 6):
N4=(10525-1)/4=2631;
На основании номера числа по mod 4, рассчитываем числовой ряд корректирующих величин по mod 4 с интервалом, равным 4. Первым значением числового ряда является класс вычетов, к которому принадлежит номер рассматриваемого числа по mod 4:
2631:4 =657*4+3.
На основании полученного остатка, с учётом знака, составляем числовой ряд корректирующих величин по mod 4, с интервалом 4:
3 11 15 19 23 27 31 35 39 43…
На основании коэффициента корреляции 1/k6, переводим значения числового ряда корректирующих величин, рассчитанных по mod 4, в корректирующие величины по mod 6:
2 4,666 7,333 10 12,666 15,333 18 20,666 26 … (2)
На основании сопоставления числовых рядов (1) и (2), строим числовой ряд корректирующих величин, рассчитанных по mod 6, с интервалом 24:
2 26 50 74 98 …
Теперь, мы имеем все необходимые данные для построения числового ряда Дискрименант, на основании числового ряда корректирующих величин, рассчитанных по модулю, уже 24. И, если мы угадали с вариантом, и рассматриваемое число не простое, использование одного из полученного числового ряда обязательно обеспечит определение целочисленных координат рассматриваемого числа.
Действительно, на основании номера числа и конкретной корректирующей величины можем определить предполагаемое произведение координат и дальше по формуле:
D=(x+y)^2/(2^2)-4*xy;
В результате, получаем:
-291 -119 341 1089 2125 3449 5061 6961
Анализ закономерностей привёл к результатам, для рассмотрения которых используем рассмотрение данных таблицы 10-1. Рассмотрим данные таблицы путём рассмотрения как столбцов и строк, так и результатов в ячейках.
В первом, втором и третьем столбцах находятся изменённые, пошагово, корректирующие величины (ai), используемые для расчёта по конкретному Дискриминанту., для первого, второго и третьего.
Корректировка для первого столбца осуществляется пошагово, начиная с первой корректирующей величины на величину, равную -4;
Для второго столбца, величина шага корректировки увеличена на 24. По аналогии, и для третьего столбца. Четвёртый, пятый и шестой столбцы рассчитаны по формуле:
Di-[(ai)/2]2( Вi)
По каждой рассматриваемой строке.
Седьмой столбец – разность (Р) между двумя рассчитанными, с учётом корректировки корректирующих величин, соседними значениями по конкретной строке.
Восьмой столбец – частное от деления первого рассчитанного скорректированного значения Дискриминанта на разность (Р), по конкретной строке.
При этом, целочисленное частное на основании корректирующей величины, используемой при расчётах, и шагу, равного 24, позволяет определять и корректирующую величину, равную сумме координат, и величину y, соответствующих рассматриваемому числу. В приводимом примере 2 -3*24 = — y; 2 – (-3*24) = 74 = (x+y).
Не думайте, что я дам ответы на все вопросы. Согласимся, что ответом, в настоящий момент, являются существующие закономерности. Без дополнительных расчётов истинный ответ затруднён. А для расчетов нужна программа, позволяющая вносить изменение для ответа на возникающие вопросы
Таблица 10-1
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 26 | 50 | -292 | -288 | -284 | 4 | -73 |
| 2 | 22 | 46 | -292 | -240 | -188 | 52 | 52 | -5,615 |
| 3 | -6 | 18 | 42 | -300 | -200 | -100 | 100 | 3 |
| 4 | -10 | 14 | 38 | -316 | -168 | -20 | 148 | -2,135 |
Аннотация к методике
На основании использования вспомогательных числовых рядов по mod 6 и по mod 4. из натурального ряда чисел, вычленены составные числа и разбиты на 16 групп (вариантов). Путем сопоставления параллельных расчетов, получена возможность определять: относится или нет рассматриваемое число к предполагаемой группе составных чисел (предполагаемому варианту).
При анализе числа для определения, простое оно или нет, максимальное количество расчетов равно 4-м. Вариант расчёта рассматривается ниже. Для каждой группы чисел составлены алгоритмы расчета, формализующие анализ чисел. Для нахождения сомножителей рассматриваемого числа, разработан альтернативный способ решения квадратного уравнения с двумя неизвестными. Методика основана на найденной закономерности перевода квадратичных зависимостей в линейные, что значительно снижает при расчёте временные затраты.
Альтернативный способ решения квадратного уравнения заключается в том, что в отличии от традиционного способа, где решение ищется посредством подбора Дискриминанта, и последовательного извлечение корней квадратных, в предлагаемом способе, решение ищется посредством целочисленной соизмеримости скорректированных Дискриминантов (Di) и разности между ними (D(i+1)-Di), посредством нахождения целочисленного частного при делении первой величины на вторую.
Такой подход позволяет использовать, при анализе в значительном количестве расчетов начальные, незначительные по величине значения. По каждому из вариантов расчета составлена программа, использующая возможности таблиц Excel. По мнению автора, методика после написания программы позволит находить новые закономерности в теории чисел, что должно повлиять, дополнительно, на снижение временных затрат при факторизации чисел.
Состояние вопроса (вступление к методике)
Проблема действительного разложения данного числа на простые множители одна из труднейших задач математики. В третьем столетии до н.э. Эрастофен предложил метод нахождения всех простых чисел меньших данного предела А. После некоторого усовершенствования в начале 20 века Бруном, этот способ до сих пор является единственным способом решения данной задачи без использования вычислительных устройств. Другие попытки найти законы распределения простых чисел не дали значительных результатов.
Предлагаемая работа является изложением решения этой задачи, на основании законов распределения составных чисел. Работа заключается в поиске признаков отличия простых чисел от непростых, и использовании этих признаков для определения: простое рассматриваемое число или нет. Решение этой задачи сведено нами к решению квадратного уравнения с 2 – я неизвестными. Обычно такие уравнения решаются путем подбора одного из неизвестных, в нашем случае k, но этот способ, несмотря на то, что шаг просчета нами увеличен до 24 – х, достаточно трудоемок для больших чисел.
Недостаток метода
Затруднительность и трудоемкость без использования программного обеспечения и ПК.
Достоинство метода
Возможность использования ПК и программного обеспечения, независимо от количества знаков в рассматриваемом числе. В предлагаемой работе создана, по нашему мнению, хорошая лабораторная база, пригодная для решения различных задач из области теории чисел, например, выражения куба целого числа, как суммы слагаемых первой и второй степеней. Нам известно, что при перемножении чисел со значительным количеством разрядов посредством группы ПК, могут пропадать разряды. Разработанная методика не требует использования группы ПК, так как для вычислений используются числа с незначительным количеством разрядов. Единственное продолжительное вычисление, в котором остается необходимость – это деление числа.
Проблемы с написанием программы по рассматриваемой методике привели автора к мнению, что не плохо бы попробовать объяснить в более сокращённом изложении принципы, заложенные в методике. Ведь эта попытка, возможно, заинтересует не только программистов, но и математиков, не знакомых с найденной закономерностью.
Поэтому, попытка такого изложения основывается и на том, что рассмотрение одного из вариантов методики должно обеспечить объяснение всей работы, и, также, найденной закономерности, которая может пригодиться и не программистам. При уяснении смысла работы все части методики сопоставимы для понимания.
Цель написания методики
Основная задача предлагаемой работы сводится к тому, чтобы определить, простое ли данное число L, или оно является произведением хотя бы 2-х простых сомножителей, не равных 1. В дальнейшем под словом «число» всегда понимаем целое, неотрицательное число, если не оговорено противное. На первом этапе мы применили метод сравнения по модулю.*
Любое число L может быть представлено в форме:
L = m N + r,
где:
m — заданный модуль;
N — мы назвали номером числа;
r — остаток (может быть положительным, отрицательным и равным 0), r находится в пределах от — (m — 1) до (m — 1) (При m = 6 от — 5 до + 5).
Мы выбираем m = 6. Это дает нам возможность исключить из бесконечного ряда чисел, подлежащих нашему анализу, числа, в которых присутствуют сомножители 2, 3 и 6, так как наличие этих сомножителей в числе легко распознаваемое. Все числа, подлежащие анализу, нами именуются труднораспознаваемыми.
Относительно модуля 6 все натуральные числа распределяются на 6 классов, в зависимости от остатка:
1) r = 0. L = 6 N (то есть все числа этого класса и составляют самый модуль M)
2) r = 1; L = 6 N + 1, что равнозначно r = -5; L = 6N – 5.
3) r = 2; L = 6 N + 2, что равнозначно r = -4; L = 6N – 4.
4) r = 3; L = 6 N + 3, что равнозначно r = -3; L = 6N – 3.
5) r = 4; L = 6 N + 4, что равнозначно r = -2; L = 6N – 2.
6) r = 5; L = 6 N + 5, что равнозначно r = -1; L = 6N – 1.
— * Модулем М называется система всех чисел, кратных данному числу m. Число m — наименьшее число данного модуля М. Если числа a и b при делении на m дают одинаковые остатки, то они называются сравнимыми по модулю m. Это записывается так:
a ? b .( mod m)
Такое соотношение между a и b называется сравнением по модулю m. Всякое число сравнимо по модулю m со своим остатком от деления этого числа на m. Например: если a при делении на m дает остаток 1, значит:
a ? 1; ( mod m )
если к a необходимо прибавить 1, чтобы сумма делилась на m, то
a ? -1; ( mod m )
В этом случае –1 называем “отрицательным остатком”. Для нас представляют интерес числа двух классов:
L(+1) = 6N + 1; L(+1) ? 1 ( mod 6) [ 1 ],
мы назвали их числами ветви (+1); и
L(-1) = 6N – 1; L(-1) ? -1 ( mod 6) [ 2],.
мы назвали их числами ветви ( — 1).
Эти числа нечетные, не делятся ни на 3, ни на 6; то есть это труднораспознаваемые числа. По аналогии рассматривается число и при использовании mod 4.
Составление таблиц, включающих номера всех непростых чисел 1-го вспомогательного числового ряда
Чтобы систематизировать все непростые числа натурального числового ряда, составлены 4 таблицы. Для компактности в таблицы мы вносим не сами числа L, а их номера N. При необходимости, зная N, можем по формулам [1], [ 2] вычислить L. И наоборот: по заданному L можем вычислить его номер N. Все таблицы составлены по принципу таблиц Пифагора.
Рассмотрим характеристики, общие для всех таблиц. В нулевой строке каждой таблицы нумеруем столбцы: 1, 2, 3, 4,… В столбце каждой таблицы нумеруем строки: 1, 2, 3, 4…
Образец таблицы:
| y\x | 1 | 2 | 3 | 4 | yi | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | |||||
| 2 | x | |||||
| 3 | x | |||||
| 4 | x | |||||
| … | x | |||||
| xi | Ni |
Нулевые строку и столбец каждой таблицы примем за оси координат, обозначив их y и x. Это утверждение основано на том, что все составные числа располагаются в четырёх таблицах (квадрантах заданной системы координат). Номера строк и столбцов, расположенные на осях координат, являются координатами чисел рассматриваемого числового ряда с соответствующим знаком (координаты номеров N являются и координатами чисел L).
Возьмем в любой клетке таблицы номер Ni числа L i. Координатами номера N i (и числа L i) являются xi, y i. Число Li является произведением X i и Y i. Запишем это в формализованном виде:
Li = X i Уi, где Хi = 6 xi ± 1; У i = 6 уi ± 1 [ 3 ]
Li = 6 Ni ± 1.
Ni i внесен в таблицу (см. образец таблицы).
* в таблице выделены клетки, для которых x = y. Эти клетки составляют главную нисходящую диагональ каждой таблицы. Она берет начало от x = y = 1 и длится до бесконечности.
Комментарии (106)
dom1n1k
18.05.2016 13:54+3Я ничего не понял. Стиль изложения какой-то очень советский в плохом смысле этого слова.
mwizard
18.05.2016 14:28+1Делайте поправку на возраст человека.
Iosif1
18.05.2016 15:22Объяснить новое не просто. Это не первый случай непонимания.
Мне кажется, если что не понятно, нужно спросить.
И вопрос должен быть по существу. Спасибо за поддержку.
kogemrka
19.05.2016 19:26+1Мне кажется, если что не понятно, нужно спросить.
Судя по всему, вы сформулировали свою «методику» как минимум 10 лет назад (легко находится ваша тема на dxdy 2006-го года).
Вам стоит определиться, чего вы пытаетесь добиться вот уже десять лет поднимая один и тот же вопрос на разных интернет-ресурсах.
Если человек десять лет пытается рассказывать разным случайным людям одно и то же, наверное, он хочет, чтобы его изложение поняли.
Как сделать так чтобы вас поняли? Стоит начать с очевидных вещей:
1. Изложить конкретный алгоритм в общем виде (а не кучу вычислений, применённых к одному конкретному входу).
2. Написать хотя бы какую-то мотивационную часть («Этот алгоритм факторизации отличается от существующих тем-то и этим-то и поэтому стоит изучения). В идеале — продемонстрировать его преимущество, что-нибудь сложное быстро пофакторизовав.
3. Вычитать текст.
По вашим постам на этом и других ресурсах создаётся впечатление, что вы зачем-то, отстаиваете свой очень странный стиль изложения и горестно сокрушаетесь, что никто не хочет такой текст читать и разбирать.
Вы уж определитесь, хотите ли вы написать текст, который будет прочитан и, если хотите, напишите текст пригодный для чтения.Iosif1
19.05.2016 20:20Вы уж определитесь, хотите ли вы написать текст, который будет прочитан и, если хотите, напишите текст пригодный для чтения.
«Когда мы были молодые», то чему то не научились.
А теперь...?
Мне и то, что получается, даётся не просто.
И нет рядом тех, кто бы как лакмусовая бумажка, помогал в ответе на вопрос:
«смысл ясен?».
Поверьте, я не из-за отсутствия желания быть понятым, пишу так, как пишу.
В то же время, мне удалось, здесь, специалистов, пусть не на долго, но, всё же повернутся к написанному.
Меня привела в восторг найденная закономерность.
Как я считаю, уже позволившая подойти к решению конкретной проблемы в теории чисел по новому, и обещающая новое, впереди.
Будет, или не будет достигнут желанный результат в скорости факторизации больших чисел?
Вопрос, конечно, важный в настоящее время.
Но, представьте себе, что он уже решён посредством факторизации числа, как произведения двух простых чисел. Вы думаете не найдутся другие методы шифрования, посредством чего — нибудь другого?
А найденная закономерность продолжает быть обратным действием умножению с неизвестными сомножителями, способом, который основан не на основании проб и ошибок, а на основании существующих закономерностей, формализованных наконец то.
Если это не интересно, то ничего не сделаешь, без этого можно обойтись,
Живут же люди, которые не умеют ясно выражать свои мысли, и, некоторые, не плохо.
А если Вы поможете сделать как надо, я не против, я за.
kogemrka
19.05.2016 20:43+1Мне и то, что получается, даётся не просто.
Сочувствую. Но моё сочувствие (и ваше, безусловно, заслуживающее уважение оправдание) появлению читаемого и понятного текста не поможет.
Определитесь со своими целями. Тут только два варианта — либо вы хотите, чтобы ваши тексты читали и понимали (> сделайте нормальный текст), либо нет (Толку тогда сокрушаться, что никто не желает в ваши тексты вникать?)
Живут же люди, которые не умеют ясно выражать свои мысли, и, некоторые, не плохо.
К чему это вообще?
Живут люди. Люди разные живут. И умеющие мысли свои выражать. И не умеющие. И умеющие на велосипеде кататься. И не умеющие. И жизнь и способности этих людей никак не относится к обсуждаемому тексту.
Такое чувство, как будто вы воспринимаете критику текста как какую-то личную нападку и вместо того, чтобы улучшить текст в соответствии с конкретными рекомендациями начинаете зачем-то оправдывать себя и писать что-то «за жизнь» (про свою жизнь, своё восхищение найденными закономерностями, про существование какого-то программиста, который даже пытался что-то реализовать).
А если Вы поможете сделать как надо, я не против, я за.
Увы, помочь я могу лишь как читатель. Я увидел текст и я написал, почему, по-моему, он кажется мне нечитаемым и как это исправить. Ваша воля — проигнорировать рекомендации или воспользоваться ими.
Меня привела в восторг найденная закономерность.
не относится к тексту или моему сообщению
Будет, или не будет достигнут желанный результат в скорости факторизации больших чисел?
не относится к тексту или моему сообщению
Вы думаете не найдутся другие методы шифрования, посредством чего — нибудь другого?
Понятия не имею, по-моему, этот вопрос не относится к тексту и моему сообщению.Iosif1
20.05.2016 11:12Понятия не имею, по-моему, этот вопрос не относится к тексту и моему сообщению.
Ещё раз спасибо за советы.
marten_de
18.05.2016 14:46+1Таким образом можем заполнить любые клетки таблицы. Итак, число L 1, номер которого N1 находится в таблице 1(А), можно представить в виде:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ).
Это вообще как понимать.
Помоему автор попытался максимально запутать текст не очень сложной проблемы.Iosif1
18.05.2016 15:48+2Все числа (составные) распределены в системе координат. Системы составлены по мод 6, и по мод 4.
х и у — это координаты рассматриваемого числа.
Рассматриваемое в примере число, как и его номер, через координаты, в системе координат, составленной по мод 6, может быть записаны так:
L1 = 6 ( 6xy + x + y) + 1,
где N1 = 6 xy + ( x + y ). Вот как это понимать. С уважением.marten_de
18.05.2016 16:01+1Спасибо, теперь понятнее. У вас просто в тексте связь между L1 и N1 упущена и в фразу.
А = формула, где B = формула и B не присутствует в формуле для А прочитать однозначно проблематично.
xi-tauw
18.05.2016 15:27+4К сожалению, здесь просто нечего понимать. Пропущены огромные куски логических связей в тексте, данные, формулы и обозначения берутся просто из воздуха.
Попытка выдать бессвязный набор математических нагромождений за алгоритм.Iosif1
18.05.2016 15:39Не из воздуха, а на основании найденных закономерностей.
Приводится анализ числа, принадлежащего одному из 16 вариантов.
Вам кажется, что здесь нечего понимать, и что это какая то попытка.
Может быть, кто то, кто не разделяет ваше мнение, потом Вам объяснит, что это не так.
С уважением.xi-tauw
18.05.2016 15:44+1Если вы их и нашли, то явно не потрудились описать.
Например, я хочу проверить на простоту число 561 по вашей «методике». Что мне делать?
Взять L=561, или N=561, или еще что-то? По каким формулам раскладывать, какие таблицы брать? Где вообще эти 16 таблиц?Iosif1
18.05.2016 15:56Почему Вас не устраивает число, которое рассматривается.
Не 16 таблиц, а 16 вариантов.
Таблиц, по каждой системе координат, четыре.
Число, которое Вы предлагаете анализировать, содержит сомножитель 3.
Мне кажется, после рассмотрения примера, эта информация в тексте присутствует. И как определяется N.
С уважением.xi-tauw
18.05.2016 16:07+21) Потому, что это одно конкретное число. А надо бы в общем виде.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
4) Вам кажется.
Пока ваша «методика» не будет приведена в вид, в котором будет четко понятна последовательность шагов и действия на каждом шаге, она бесполезна.Iosif1
18.05.2016 17:001) Потому, что это одно конкретное число. А надо бы в общем виде.
В общем виде? Представление в общем виде по вариантам — оказалось очень не простым делом.
Я переслал методику mwizard.
Жду его предварительной оценки.
2) Вам виднее, я отталкивался от «Каждая таблица составлена для одного из 16 возможных вариантов.».
Почему?
3) Спасибо, я догадываюсь, что 561 = 3*11*17, но хочу понять как это будет следовать из вашей «методики».
Таблицы содержат только трудно распознаваемые числа, к которым относятся числа, не содержащие таких сомножителей.
Это, по моему, тоже, есть в тексте.
4) Вам кажется.
Абсолютно, не хотел Вас обидеть. Вы написали, что Вам кажется…
Поверьте мне на слово, что есть, что понимать. И даже, узнавать новое.
Надеюсь привести к желаемому виду с помощью вопросов и непосредственного участия в процессе продвинутой молодёжи.
С уважением.
xi-tauw
18.05.2016 17:161) Ок
2) Это фраза из вашего текста. Я ее понял как необходимость составить 16 таблиц. Сейчас, я уже вижу, что вроде как надо составить 4 таблицы, но 16 способами, а может я снова не понял. Опять же четко в тексте этого нет.
3) Ок, 1105 = 5*13*17, не хуже.
4) Меня сложно обидеть.
Я верю, что понимать всегда есть что. Но очень не хочется додумывать за вас важные мосты в алгоритме.
Хотите хорошее описание алгоритма, действуйте так:
Начните с входных данных. Укажите, что происходит проверка числа T на простоту. Считаем, что 2 и 3 не делят число T (данные проверки легко производятся, если 2 или 3 делит T, то T — составное).
Опишите все шаги алгоритма, пронумеровав их, указывая в каждой развилке выбор соответствующего варианта.
Если у вас 16 вариантов, то придется описывать их все. Никаких слов «очевидно», «по аналогии» и так далее. Только четкие формулы, переменные которых определены.
Каждый шаг алгоритма должен заканчиваться словами «В таком случае, число T простое», «В таком случае число T составное», «Переходим к следующему шагу» или «Переходим к шагу номер эн».
Вот такое описание уже можно будет хотя бы обсуждать.Iosif1
18.05.2016 17:24Надеюсь, на помощь, если это понадобиться. Спасибо за советы.
Для меня это английский язык.
Я этому, во время, не обучен.
Сейчас, уже поздно.
Моя цель, чтобы методика стала понятна.
Пусть, даже при помощи, как говорят, мимики.
С уважением.
xi-tauw
18.05.2016 17:38+2К сожалению, в математике «мимика», как вы это назвали, — не работает.
Не умаляя потенциальную корректность вашего алгоритма, ваш пост похож на решение задачи от нерадивого студента — 10 формул, 20 таблиц, 50 чисел и ответ подогнали под ответы однокурсников.
Кроме того, моя интуиция продираясь через ваше описание все же неистово кричит, что вы переусложнили возведение в степень и ваша «методика» фактически сведется к тесту Ферма или Миллера-Рабина с оракулом в виде числа 6 или 24.
Опять же, в качестве примеров я взял числа Кармайкла не просто так.Iosif1
18.05.2016 18:10-1Да я с Вами согласен, почти во всём.
Методику понял только Белых Сергей Алексеевич, и то, программист — самоучка.
Вы обо мне очень хорошо подумали, я ничего не знаю про числа Кармайкла.
Нет, нет.
Повторяюсь, методика основана на используемых модулях, что позволило осуществлять перевод квадратичных зависимости в линейные.
Конечно, формулировка не научная.
Решение квадратных уравнений без извлечения корней, а при помощи соотношений величин, до нахождения целочисленного частного — это основной и, скажу откровенно, неожиданный инструмент при решении проблемы.
Поэтому крик вашей интуиции, вполне для меня понятный, не должен очень тревожить.
SKolotienko
18.05.2016 16:03Очень тяжело читать.
Iosif1
18.05.2016 17:32Конечно, хотелось бы, чтобы полегче.
Но это подход, новый, который не каждому знаком.
Но, разобравшись, и войдя в тему, как мне кажется, многие поймут, что материал доступный.
Полностью, материал пока был понят только Белых Сергеем Алексеевичем.
К сожалению, я не знаю, что с ним.
С наилучшими пожеланиями.
xi-tauw
18.05.2016 16:06del
W__W
05.10.2016 13:18Премию по химии получили "за проектирование и синтез молекулярных машин".
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Соваж,_Жан-Пьер
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Стоддарт,_Джеймс_Фрейзер
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Феринга,_Бернард
Из них один был предсказан Thomson Reuters несколько лет назад.
vilgeforce
18.05.2016 16:25+21426204914783548174911519656603665871238313029969680121735864679413892119052271963524867830205537589541177180602424331553769215184835752972985902795911728388410022580956844038606026521009801254207818591095700627565099608625842495835270612481
Время пошло.Iosif1
18.05.2016 17:15Как только mwizard скажет: Готово", дадите задание.
vilgeforce
18.05.2016 17:16+3Тогда «при написании программы, открывает возможность значительно снижать временные затраты» — вранье, с чем вас и поздравляю.
dom1n1k
18.05.2016 17:26+3По имени-фамилии-нику автора в сети гуглится его доказательство БТФ примерно аналогичного стиля.
SKolotienko
18.05.2016 17:31Похоже, можно найти также обсуждение факторизации в 2008 году на dxdy http://dxdy.ru/topic5395.html
Как я понял, за прошедшие 6 лет автору так и не удалось сделать понятного описания алгоритма, оценок временной сложности и потребляемой памяти и работающей программы с открытым кодом.dom1n1k
18.05.2016 17:39+1В общем, похоже на обычного самонедоучку.
Тут одна дорога — на региональное ТВ или в местную газету, где обычно с удовольствием рассказывают о непризнанных гениях, и такой-сякой «системе» официальной науки, которая тех не принимает.SKolotienko
18.05.2016 17:41Что мне непонятно — почему автор за 6 лет не попробовал сам научиться программировать и попробовать реализовать свой алгоритм.
Iosif1
18.05.2016 18:15Вы меня развеселили. Спасибо.
Но я не исключаю и таких случаев.
Научный мир — дело тёмное. Но, как говорит моя жена: «Не будем о грустном»
michael_vostrikov
18.05.2016 21:31И, если мы угадали с вариантом, и рассматриваемое число не простое, использование одного из полученного числового ряда обязательно обеспечит определение целочисленных координат рассматриваемого числа.
Дак вы банально перебираете делители. Только не простые, как это обычно делают, а те, которые получаются в результате деления на простые.Iosif1
18.05.2016 23:31-1Дак вы банально перебираете делители.
Не банально, а на основании закономерностей, которые до селе не известны.
Только не простые, как это обычно делают, а те, которые получаются в результате деления на простые.
Нет, совсем не так. Действительно, перебор имеет место, но не с начала и до конца, а в диапазоне. Это одно из отличий.
При этом, используемые значения связаны между собой корреляционно, что даёт право предполагать возможность нахождения конкретного просчёта, или диапазона, с минимальным количеством просчётов.
Может быть Вы пропустили фразу: «я не отвечу на все ваши вопросы».
Если это так, то жаль. Потому что опыт, который, в данном случае и является просчётами, требует программу с достаточной «гибкостью», которую не имею.
Кроме сказанного, отмечу: «Замысел ещё не точка» и «Один в поле не воин», тем более, если поле велико.
Надеюсь, что это удастся доказать предметно.michael_vostrikov
19.05.2016 06:34+3Кроме сказанного, отмечу: «Замысел ещё не точка» и «Один в поле не воин»
Какая разница, воин или не воин. Вы пишете:
По каждому из вариантов расчета составлена программа, использующая возможности таблиц Excel.
По данной методике была написана программа, которая показала её эффективность
Выложите программу и экселевский файл. Они либо работают, либо не работают. Это факты, и воевать ни с кем не надо будет.
Также будет неплохо, если вы напишете подробный пример вычислений со всеми шагами и таблицами. Например для числа 67591 = 257 * 263 (это произведение первых двух простых чисел, которые больше 16^2, на всякий случай). Текста для этого потребуется сильно меньше, чем вы написали в статье. Лично я сомневаюсь, что можно подобрать «числа с незначительным количеством разрядов», для разложения произведения больших простых чисел обратно на множители.bopoh13
19.05.2016 17:05Коль заговорили об Excel, подобная задача решается "в лоб" визуально с помощью условного форматирования (1) и именованного диапазона "PrimeNum" (2) в примере до 249k:
- =НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(A1>=PrimeNum^2; ОСТАТ(A1;PrimeNum);1);1)=0
- ={2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;103;107;109;113;127;131;137;139;149;151;157;163;167;173;179;181;191;193;197;199;211;223;227;229;233;239;241;251;257;263;269;271;277;281;283;293;307;311;313;317;331;337;347;349;353;359;367;373;379;383;389;397;401;409;419;421;431;433;439;443;449;457;461;463;467;479;487;491;499}
Iosif1
19.05.2016 20:25Коль заговорили об Excel, подобная задача решается «в лоб» визуально с помощью условного форматирования (1) и именованного диапазона «PrimeNum» (2) в примере до 249k:
=НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(A1>=PrimeNum^2; ОСТАТ(A1;PrimeNum);1);1)=0
={2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97;101;103;107;109;113;127;131;137;139;149;151;157;163;167;173;179;181;191;193;197;199;211;223;227;229;233;239;241;251;257;263;269;271;277;281;283;293;307;311;313;317;331;337;347;349;353;359;367;373;379;383;389;397;401;409;419;421;431;433;439;443;449;457;461;463;467;479;487;491;499}
Принцип то другой, и никакой надежды на увеличении скорости при расчётах.
Одним словом: решето!bopoh13
19.05.2016 21:03+1Я хотел сказать, что для малых чисел (скажем на 15 порядков) программу писать не требуется.
Iosif1
19.05.2016 23:17Я хотел сказать, что для малых чисел (скажем на 15 порядков) программу писать не требуется.
Понял, а я Эксель использовал на основании доступности и удобства получения результатов при расчёте числовых рядов.
Bodigrim
18.05.2016 21:55+2Чем ваша методика факторизации предположительно лучше уже известных алгоритмов? Быстрее работает? Потребляет меньше памяти? Наконец, может быть она проще? Из вашего текста это не ясно, а без такого сравнения читатель мало заинтересован разбираться в путанном и непривычном изложении.
Проблема действительного разложения данного числа на простые множители одна из труднейших задач математики. В третьем столетии до н.э. Эрастофен предложил метод нахождения всех простых чисел меньших данного предела А. После некоторого усовершенствования в начале 20 века Бруном, этот способ до сих пор является единственным способом решения данной задачи без использования вычислительных устройств. Другие попытки найти законы распределения простых чисел не дали значительных результатов.
Это, мягко говоря, неправда и, простите, говорит о глубоком невежестве. К сожалению, я не в силах дать синопсис развития вычислительной теории чисел за последний век в рамках комментария на Хабре. Так, например, для нахождения всех простых чисел, меньших данного, в 20-м веке было разработано решето Аткина, превосходящее решето Евклида по скорости работы и все еще доступное для ручных вычислений.
Впрочем, непонятно, почему в статье, посвященной алгоритму факторизации данного числа, вы приводите в качестве примера алгоритм Евклида, который к задаче факторизации отношения не имеет. Сравните свой алгоритм хотя бы с методом факторизации Ферма, которым последний пользовался без всяких компьютеров в 17-м веке.
Iosif1
18.05.2016 23:58Чем ваша методика факторизации предположительно лучше уже известных алгоритмов? Быстрее работает? Потребляет меньше памяти? Наконец, может быть она проще? Из вашего текста это не ясно, а без такого сравнения читатель мало заинтересован разбираться в путанном и непривычном изложении.
Гарантирую: Потребляет меньше памяти, значительно меньше.
И память, и её алгоритм не зависят от величины числа. Поэтому проверяющего не интересует простой или нет используемый делитель. Мне кажется это тоже преимущество.
С остальным спорить не могу.
Мне редко новое давалось с наскока. Бывало. Но и то, если уже имелся определённый фундамент.
Это, мягко говоря, неправда и, простите, говорит о глубоком невежестве.
Вы меня полощите, практически, за цитаты. Да ладно, если Вы так не считаете.
Впрочем, непонятно, почему в статье, посвященной алгоритму факторизации данного числа, вы приводите в качестве примера алгоритм Евклида, который к задаче факторизации отношения не имеет. Сравните свой алгоритм хотя бы с методом факторизации Ферма, которым последний пользовался без всяких компьютеров в 17-м веке.
Надеюсь, что сравнят другие.
Когда Ньютона спросили: «Как Вам удалось сделать столько открытий», он ответил:
«Я стоял на головах гигантов». Меня тоже удивляют достижения гигантов, которые могли пользоваться, в лучшем случае, арифмометрами.Bodigrim
19.05.2016 02:22+3Гарантирую: Потребляет меньше памяти, значительно меньше.
Сколько именно? Пусть дано n-битное число. Какой объем памяти понадобится: O(1), O(n), O(2^n), иное?
Надеюсь, что сравнят другие.
Ох. Я не имел в виду сравнение уровня прозорливости и вдохновенности. Меня сравнение тактико-технических характеристик интересовало.
Iosif1
19.05.2016 16:38+1Какой объем памяти понадобится: O(1), O(n), O(2^n), иное?
О(1).
Меня сравнение тактико-технических характеристик интересовало.
Моей подготовки не достаточно, чтобы давать гарантированные ответы на вопросы о эффективности программы.
У меня только болванка программы, которая уже выложена mwizard.
Удастся ли её распаковать — не знаю.Bodigrim
20.05.2016 00:21К сожалению, потребление памяти О(1) в задаче факторизации невозможно. Потребуется по крайней мере O(n), чтобы было куда прочитать исходное число и сохранить результаты работы.
P. S. Ваша энергия в столь зрелом возрасте вызывает неподдельное уважение. Я восхищен.
Iosif1
20.05.2016 07:08К сожалению, потребление памяти О(1) в задаче факторизации невозможно. Потребуется по крайней мере O(n), чтобы было куда прочитать исходное число и сохранить результаты работы.
Вот такой я специалист по профессиональным вопросам.
P. S. Ваша энергия в столь зрелом возрасте вызывает неподдельное уважение. Я восхищен.
Спасибо.
bopoh13
19.05.2016 17:5419 разрядов. Программе, которую выложили ниже, для проверки числа 1111111111111111111 на 1-м ядре у меня потребовалось 128 сек, а для проверки числа 29-1 на 1-м ядре у меня потребовалось 185 сек.
SKolotienko
19.05.2016 19:40Если я правильно понял, та программа на дельфи сначала использует алгоритм автора, а потом делает проверку неизвестным образом — и на проверку уходит гораздо больше времени.
Только можно найти даже относительно небольшие числа, на которых эта программа работает неправильно. Например, на 192221 говорит, что число простое, а при проверке правильно факторизует на 211 и 911.Iosif1
20.05.2016 07:21Только можно найти даже относительно небольшие числа, на которых эта программа работает неправильно. Например, на 192221 говорит, что число простое, а при проверке правильно факторизует на 211 и 911.
Я думаю, что это какая то «заковырка» в программе, при выдачи диагноза.
Но, это только предположение.
Iosif1
20.05.2016 07:44Если я правильно понял, та программа на дельфи сначала использует алгоритм автора, а потом делает проверку неизвестным образом — и на проверку уходит гораздо больше времени.
А выяснить это не возможно?
Мне кажется, что программа, составленная Белых С.А. может содержать дополнительную полезность.bopoh13
20.05.2016 11:15Декомпилировать программу смыла нет. Результат проверки чисел 922 и 9223372036854775804 не соответствует действительности.
простые многозначные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 7 и 9
Вы поймите, от вас требуют описания алгоритма потому, что реализация алгоритма в программе требует некоторых нюансов. Главный из них состоит в том, что не предусмотрен тип данных для работы с большими числами. В Pascal максимальное натуральное число может быть записано чуть больше 109, в C++ чуть меньше 1019. Запись больших чисел остаются на совести программистов.Iosif1
20.05.2016 11:36Декомпилировать программу смыла нет. Результат проверки чисел 922 и 9223372036854775804 не соответствует действительности.
простые многозначные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 7 и 9
Анализ этих чисел и не должен соответствовать действительности.
Программа предназначена для анализа чисел, не содержащих сомножителя 2.
Чётность чисел очевидна.
Впрочем такой анализ может быть добавлен, при необходимости.
Что касается типа данных?
Я даже не представляю, как это предусматривается.
Любое число, которое доступно памяти и программе.bopoh13
20.05.2016 13:40Проверка программой простого числа 11111111111111111111111 не пройдена. Попробуйте разложить число по вашему алгоритму.
Iosif1
20.05.2016 16:59Проверка программой простого числа 11111111111111111111111 не пройдена. Попробуйте разложить число по вашему алгоритму.
Программа не адаптирована к большим числам.
Автор программы говорил, что (по памяти): число не должно быть более 10 знаков.
Если бы она была адаптирована к большим числам, думаю, что ситуация была бы другой.
Разложить вручную я, уже, не берусь.
Для Эксель такие большие числа тоже не читаемые.
Да и с Эксель тоже много расчётов вручную.
На Wolfram Alfa умею, только, делать единичные просчёты.
Вот почему всё упирается в Де компиляцию.bopoh13
20.05.2016 18:17Так пользуйтесь Wolfram|Alpha — работает гораздо быстрее.
Iosif1
20.05.2016 18:55Я не умею.
Попробовал найти номер числа:
N=(((((((((is 11111111111111111111111 prime+1)/6;
Получил в следующей строке, после ответа:
is 11111111111111111111111 a prime number?
Что это означает, не пойму.
Замечу, что гарантированно, простоту числа программа подтвердит, после того, как не найдёт этому опровержения.
Это масса расчётов, и не одного целочисленного частного, в результате проверки (до конкретного значения корректирующей величины).
До написания программы у меня было ошибочное мнение, что для таких чисел простота определяется разнобоем частных, при проведении параллельных расчётов по таблицам, составленным по мод 6 и мод 4.
То есть, что ни в одном из 4-х возможных вариантов, одновременно, не обеспечиваются целочисленные координаты.
Оказалось, что и при рассмотрении простых чисел, это не всегда так. И для уточнения данного опровержения тоже нужна программа.
И что означает:
Using closest Wolfram|Alpha interpretation: is 11111111111111111111111 prime
More interpretations:
prime 1 6
тоже не пойму. К моему сожалению.
Iosif1
20.05.2016 07:1219 разрядов. Программе, которую выложили ниже, для проверки числа 1111111111111111111 на 1-м ядре у меня потребовалось 128 сек, а для проверки числа 29-1 на 1-м ядре у меня потребовалось 185 сек.
Это плохо, или обнадёживающе?
Akon32
19.05.2016 16:41Что-то я не вижу результат примера факторизации числа 10525. С результатами статья наверно была бы немного понятнее.
Iosif1
19.05.2016 16:57Что-то я не вижу результат примера факторизации числа 10525. С результатами статья наверно была бы немного понятнее.
Для каждого варианта расчёта формализация детерминированная, но с конкретными нюансами.
2 -3*24 = — 70 = — y;
2 – (-3*24) = 74 = (x+y).
у= 74 — 70 = 4;
Так как х и у — координаты числа L=X*Y;
X = 4*6+1 = 25. Y = 6*70+1 = 421. L = 25*421 = 10525.
Так завершается первый этап факторизации.
Для сомножителей — по новой.SKolotienko
19.05.2016 17:12Можно чуть подробнее объяснить первую строчку, откуда взялись все эти числа, и как их найти для произвольного L, например 192221?
Вообще, если читать с конца, то есть некоторые понятные вещи:
1) Любое непростое число можно представить в виде произведения некоторых X и Y отличных от 1.
2) В свою очередь, любое целое число можно представить в виде X = 4*x + остаток(число от 0 до 3) или Y = 6*y + остаток(число от 0 до 5)
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Также похоже, что в третьей строчке ошибка и должно быть x = 74 — 70 = 4.
Iosif1
19.05.2016 17:50Также похоже, что в третьей строчке ошибка и должно быть x = 74 — 70 = 4.
Вы правы.
Но как посчитать «координаты» и остатки по исходному L — вообще непонятно.
Для этого необходимо разобраться в одном, например, рассмотренном в примере.
Это самый незамысловатый вариант.
Всё пляса лось от него. От простого к сложному. Для каждого варианта алгоритм расчёта детерминированный, но индивидуальный.
Правда, при программировании Белых С.А. что то упростилось.
Конкретно как, я не знаю.
Я только знаю, что при наладке программы бывает корректировка, в зависимости от используемого языка. Но, как? Увы.
Задайте вопросы, что, конкретно, не понятно.
Может быть, смогу объяснить.
Мне не удалось охватить весь необходимый объём знаний, который упрощает сотрудничество между программистами и создателями методик.
Белых Сергей Алексеевич говорил, что он самоучка, но и математик, и алгоритм ист, и программист. Идеальный сплав, но редкий.kogemrka
19.05.2016 17:56Я только знаю, что при наладке программы бывает корректировка, в зависимости от используемого языка. Но, как? Увы.
Простите, что? У вас алгоритм «разный» для разных языков программирования?
Iosif1
19.05.2016 18:03Простите, что? У вас алгоритм «разный» для разных языков программирования?
Почему Вы меня так поняли?
Я высказался о уровне своих познаний в программировании.
michael_vostrikov
20.05.2016 22:52+1Я кажется нашел, в чем у вас ошибка. В файле «Числа — типография 1.doc» вы пишете:
Решаем эти уравнения относительно ?, переменная k при этом выделяется в Дискриминант. Путем подбора k находим D, являющийся точным квадратом.
Так вот подбор k и есть замена перебора множителей. У вас никак не ограничены ни его размер, ни число шагов для его нахождения. Чем больше исходное число, тем больше будут коэффициенты в уравнении, и тем больше надо проверить вариантов числа k.SKolotienko
21.05.2016 00:10Эксель таблица обновлённая, похоже, что подтверждает это — там примерно 8000 строчек с перебором k
Iosif1
21.05.2016 10:37Эксель таблица обновлённая, похоже, что подтверждает это — там примерно 8000 строчек с перебором k
Написанная методика основана на анализе числа посредством просчёта через одинаковые интервалы. То есть числовой ряд простых чисел не используется
Это значительно уменьшает объём необходимой памяти.
Используемые интервалы для просчётов обеспечивают обязательное использование нужного просчёта, что делает методику детерминированной для всех чисел, требующих проверки.
Это достигается посредством сопоставления числовых рядов используемых корректирующих величин, на основании корреляционных зависимостей между координатами рассматриваемого числа в используемых системах координат, что обеспечивает увеличение интервала просчёта с 6 до 24.
Методика исключает необходимость извлечение квадратных корней, обеспечивая нахождение результата, посредством поиска целочисленного частного, переводя квадратичные зависимости в линейные зависимости.
Для проведения значительной части расчётов используются начальные значения числовых рядов.
При расчётах используются величины, рассчитываемые не на основании величины числа, а на основании номера числа (величина чисел, используемых при проведении расчётов уменьшается более, чем в 24 раза,
Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений, что, может быть, эффективно при де шифровании в криптографии.
По моему мнению, всё перечисленное должно позволить уже по написанной методике создать программу, позволяющую значительно снижать затраты при факторизации чисел.
Как цель, на основании опыта, посредством программы, нахождение формализованного конкретного интервала просчёта, конкретного просчёта.
По моему мнению, найденный подход позволит, также, обеспечить и дальнейшее усовершенствование программы факторизации чисел, и позволит находить закономерности в теории чисел, до селе, не известные.
michael_vostrikov
21.05.2016 12:06что обеспечивает увеличение интервала просчёта с 6 до 24.
Это никакой практической роли не играет, особенно при использовании машинных вычислений. Если у нас 20-значное число, нет большой разницы, делать ли 10^20 / 6 шагов или 10^20 / 24, все равно получается много.
Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений
Это самый непонятный момент в вашей методике. Как определяется начало диапазона?
Iosif1
21.05.2016 18:29Это никакой практической роли не играет, особенно при использовании машинных вычислений. Если у нас 20-значное число, нет большой разницы, делать ли 10^20 / 6 шагов или 10^20 / 24, все равно получается много.
Понимаю, что много.
А способ пошагового расчёта значения не имеет?
Делитель, разность скорректированных Дискриминантов, построчно изменяется на 48.
Поэтому, для расчёта следующего делителя не надо рассчитывать и корректировать Дискриминанты.
И для расчёта делимых — тоже.
Остаётся только деление.
При этом, целочисленное частное возникает при (для вариантов, аналогичных рассмотренному в примере) при равенстве делителя координате у.
Для других вариантов требуется уточнение.
Это самый непонятный момент в вашей методике. Как определяется начало диапазона?
Если имеется ввиду это утверждение:
«Методика позволяет осуществлять расчёты для конкретного диапазона значений, что, может быть, эффективно при де шифровании в криптографии», то я имел ввиду. что имеется возможность выбора диапазона расчета, то есть не для всех значений корректирующих величин, а для диапазона значений, наиболее вероятных.
Если, как гарантированного диапазона, то это — цель, задача, решение которой, по моему мнению, существует.michael_vostrikov
21.05.2016 19:54То есть я правильно понимаю, для точного определения, является число простым или нет, надо перебрать все возможные значения дискриминантов, которые больше или равны 0?
Iosif1
21.05.2016 20:41То есть я правильно понимаю, для точного определения, является число простым или нет, надо перебрать все возможные значения дискриминантов, которые больше или равны 0?
Если одна из координат незначительная, решение возникает в первых строках.
Если координаты, примерно, равны между собой, решение возникает в диапазоне расчётов, когда корректирующие величины близки к 1/2 от максимально возможного их значения.
Для уточнения и возможной формализации нужен опыт, а поэтому программа.michael_vostrikov
21.05.2016 20:46Соотношения координат могут быть абсолютно любые, так как имеет значение вся таблица.
michael_vostrikov
21.05.2016 20:47+3В общем, выкладываю суть методики автора, которая описана в файле «Числа — типография 1.doc», насколько я ее понял. Может кому-то будет интересно. Файл находится в архиве, который выложен в этом комментарии.
Разобрался не во всем, так как в описании сокращаются шаги вычислений, кое-где пропущены константы в записи уравнений (хоть они и учитываются в решении), присутствуют ссылки на то, что подробно описано ниже по тексту, и т.д.
Если коротко, то никакой сенсации нет, хотя рациональное зерно присутствует.
Все целые числа L можно представить как 6N + r. Остаток r может быть от 0 до 5 (или можно представить как от -3 до 2)
Интерес представляют только 6N + 1 и 6N + 5 (которое автор обозначает как 6N — 1), так как делимость остальных групп легко определить.
6N + 0 6N + 0 делится на 2 6N + 1 6N + 1 ? 6N + 2 6N + 2 делится на 2 6N + 3 6(N+1) - 3 делится на 3 6N + 4 6(N+1) - 2 делится на 2 6N + 5 6(N+1) - 1 ? // или в более симметричном виде 6N - 3 делится на 3 6N - 2 делится на 2 6N - 1 ? 6N + 0 делится на 2 6N + 1 ? 6N + 2 делится на 2 6N + 3 делится на 3
Все варианты L для группы чисел 6N + 1 можно записать в виде(6x+1)*(6y+1)и(6x-1)*(6y-1)
L = (6x+1)(6y+1) = 36xy + 6x + 6y + 1 = 6(6xy + x + y) + 1 N = 6xy + x + y L = (6x-1)(6y-1) = 36xy - 6x – 6y + 1 = 6(6xy – x - y) + 1 N = 6xy - x - y
Это таблицы A и B. Например, таблица A (в ячейках находятся значения N):
Скрытый текст1 2 3 4 5 6 ... y 1 8 15 22 29 36 43 2 15 28 41 54 67 80 3 22 41 60 79 98 117 4 29 54 79 104 129 154 5 36 67 98 129 160 191 6 43 80 117 154 191 228 ... xmwizard
21.05.2016 21:01+1Браво! Даже мне теперь понятна суть. Осталось теперь получить комментарии автора по поводу вашего разбора, не упустили ли вы какую-то
мякоткускрытую суть, и «Дело о Факторизации» можно закрывать.Iosif1
21.05.2016 21:50Браво! Даже мне теперь понятна суть.
Искреннее спасибо за публикации в файлов облаке.
Iosif1
21.05.2016 21:47Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Всегда есть 2 неизвестных, одну из которых надо перебирать. При расчете через арифметические прогрессии в диагоналях получилась, например, такая формула: x0 = ((N — n) / (2*n + 1)) — n
Я не во всём ещё разобрался, но разбором очень доволен.
Сожалею, что, вряд ли, и тут найдётся лицо, заинтересованное в программе, позволяющей проводить дополнительные исследования.
Но очень рад происшедшему показу.
Если и возможность перевода квадратичных зависимостей в линейные тоже никого не заинтересует, то: «что делать, надежда была».
А Вам я, тоже, говорю: Браво!michael_vostrikov
22.05.2016 08:35У вас нет перевода квадратичных зависимостей в линейные, потому что это принципиально невозможно. Вы делаете расчеты через приращения, это производная, и естественно, что для квадратного уравнения она линейная.
(ax^2 + bx + c)' = 2ax + bIosif1
22.05.2016 18:22У вас нет перевода квадратичных зависимостей в линейные, потому что это принципиально невозможно. Вы делаете расчеты через приращения, это производная, и естественно, что для квадратного уравнения она линейная.
(ax^2 + bx + c)' = 2ax + b
Производная, то производная, но о приёмах практического решения квадратных уравнений без извлечения корней, мне не известно.
Не обучали, и в литературе не встречал.
Если я, просто, не введении, и не затруднит Вас, дайте ссылку.
Думаю, не лишним, заметить, что эта возможность обеспечивается только при проведении просчётов, проводимых через интервалы, продиктованные корреляционными зависимостями между координатами чисел, построенных систем координат, что, при использовании mod 2 не выполнимо.michael_vostrikov
22.05.2016 19:28Этот прием и есть перебор. Вы увеличиваете k каждый раз на единицу, при этом у вас результат уравнения Dk — ak^2 меняется на константу. Хм, пожалуй здесь даже производной нет, здесь просто разность 2 квадратов, так как дискриминант должен быть квадратом целого числа. Поэтому квадратичные зависимости у вас сокращаются, остается линейнaя часть.
D > a^2, D = (a+c)^2
(a+c)^2 - a^2 = 2ac + c^2
Таблица разности квадратовb^2 - a^2для чисел от 0 до 10. Линейные зависимости хорошо заметны.
Скрытый текст0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 -1 0 3 8 15 24 35 48 63 80 99 -4 -3 0 5 12 21 32 45 60 77 96 -9 -8 -5 0 7 16 27 40 55 72 91 -16 -15 -12 -7 0 9 20 33 48 65 84 -25 -24 -21 -16 -9 0 11 24 39 56 75 -36 -35 -32 -27 -20 -11 0 13 28 45 64 -49 -48 -45 -40 -33 -24 -13 0 15 32 51 -64 -63 -60 -55 -48 -39 -28 -15 0 17 36 -81 -80 -77 -72 -65 -56 -45 -32 -17 0 19 -100 -99 -96 -91 -84 -75 -64 -51 -36 -19 0Iosif1
22.05.2016 20:32Этот прием и есть перебор. Вы увеличиваете k каждый раз на единицу, при этом у вас результат уравнения Dk — ak^2 меняется на константу. Хм, пожалуй здесь даже производной нет, здесь просто разность 2 квадратов, так как дискриминант должен быть квадратом целого числа. Поэтому квадратичные зависимости у вас сокращаются, остается линейнaя часть.
Прекрасно! А, разве, при решении биквадратных уравнений нет переборов? Вопрос в другом: упрощаются ли вычисление при этом?
И известен ли этот опыт?
Поражает, как Вы владеете аналитическим подходом, или, как вы говорите, алгоритмическим.
Iosif1
22.05.2016 02:47Я не знаю, зачем вы привязались к модулю 6. Все можно сделать гораздо проще.
Числа вида (6x+-1)(6y+-1) это просто произведение нечетных чисел, и можно использовать стандартное обозначение 2n+1.
Формулы будут аналогичные, они работают одинаково для любого модуля.
L = (2x+1)*(2y+1) = 4xy + 2x + 2y + 1 = 2(2xy + x + y) + 1
N = (2xy + x + y)
Таблица в этом случае получается одна. По ней можно проверить на простоту только нечетное число, но четные проверяются тривиально.
Вы кончили тем, с чего я начал. Использование модуля 2 не обеспечивает возможность проведения анализа вычислений, так как при этом не обеспечивается определенность формализованного выражения числа.
Использование мод 6 и мод 4 предопределяет возможность рассмотрения всех нечётных чисел, через последовательность просчётов, проводимых через интервалы, продиктованные корреляционными зависимостями между координатами чисел, построенных систем координат. Это имеет очень важное значение, при проведения анализа вычислений.
Мы шагаем не по болоту, а по тропе, по азимуту.
Использование параллельного рассмотрения позволяет оценивать влияние, как чётности координат числа, так и знака перед ними.
После обеспечения совместимости корректирующих величин, анализ вычислений может осуществляться на любом из двух возможных вариантов расчёта, что обеспечивает более комфортную возможность анализа.
Но остаётся проблема: без проведения вычислений анализ не возможен.
Может ли быть обеспечено посредством анализа возможность нахождения конкретного просчёта, остаётся под вопросом, но Вы сами писали:
Может эту таблицу и можно как-то использовать для ускорения расчетов, но у меня не получилось найти такой способ.
Чтобы иметь вероятность, найти такой способ, необходимо иметь программу, позволяющую читать расчёты по интересующим нас интервалам, и возможно, полемику.
michael_vostrikov
22.05.2016 08:40+1Использование модуля 2 не обеспечивает возможность проведения анализа вычислений, так как при этом не обеспечивается определенность формализованного выражения числа.
Вы взяли модуль больше, при этом у вас стало больше таблиц. То, что вы стали меньше считать руками для одной конкретной таблицы, не означает, что у вас поменялся принцип. Кроме того, одно и то же число N может появляться в разных диагонялях (напр. 106). Это значит, что точного решения нет, есть множество решений. А значит и азимута нет.
Чтобы иметь вероятность, найти такой способ, необходимо иметь программу, позволяющую читать расчёты
Если есть такой способ, он может быть найден алгоритмически, без программ. Ну и у вас слишком запутанные объяснения. Чтобы написать программу, надо понимать каждый шаг алгоритма, который в нее надо заложить.
Ок, давайте так. Вот есть число 4123. Оно относится к первой таблице. Напишите пожалуйста все вычисления, необходимые для того, чтобы найти его координаты в таблице, ничего не сокращая и не пропуская — все формулы, ряды дискриминантов и корректирующих величин для модулей 6 и 4, и т.д. Один шаг — одно изменение.Iosif1
22.05.2016 18:50Вы взяли модуль больше, при этом у вас стало больше таблиц. То, что вы стали меньше считать руками для одной конкретной таблицы, не означает, что у вас поменялся принцип.
Дело не в количестве таблиц, а в идентичности формализованного выражения чисел, в них находящихся, а также в идентичности квадратных уравнений, используемых для решения возможных вариантов в этих таблицах.
Кроме того, одно и то же число N может появляться в разных диагонялях (напр. 106). Это значит, что точного решения нет, есть множество решений. А значит и азимута нет.
Не понимаю, почему Вы пришли к такому выводу.
Появление одинаковых чисел в различных диагоналях говорит только о том, что координаты х и у меняются местами. что не влияет на результат, так как корреляционные зависимости, при этом, не нарушаются.
Если есть такой способ, он может быть найден алгоритмически, без программ.
Но пока это не удалось. Может быть потому, что в теории чисел все алгоритмически найденные открытия, как правило, строятся на расчётных закономерностях. А расчётные закономерности не всегда очевидны.
Ну и у вас слишком запутанные объяснения. Чтобы написать программу, надо понимать каждый шаг алгоритма, который в нее надо заложить.
Ок, давайте так. Вот есть число 4123. Оно относится к первой таблице. Напишите пожалуйста все вычисления, необходимые для того, чтобы найти его координаты в таблице, ничего не сокращая и не пропуская — все формулы, ряды дискриминантов и корректирующих величин для модулей 6 и 4, и т.д. Один шаг — одно изменение.
Задание понял, готовлю, стараюсь быть понятным.michael_vostrikov
22.05.2016 19:41+1Не понимаю, почему Вы пришли к такому выводу.
Если продолжить таблицу A, то это будет заметно. Это связано с тем, что многие составные числа можно по-разному разложить на множители.
y = 15, x = 1 y = 8, x = 2 6*1*15 + 1 + 15 = 90 + 16 = 106 6*2*8 + 2 + 8 = 96 + 10 = 106 106*6 + 1 = 637 637 = 91*7 = 49*13
Подождем ваш пример, тогда можно будет говорить более предметно. Возможно, я где-то и ошибаюсь.Iosif1
22.05.2016 20:35-2Возможно, я где-то и ошибаюсь.
«В споре рождается истина!»SKolotienko
23.05.2016 18:32Убедительная просьба, когда пишете комментарии, старайтесь не писать различные лирические отступления, метафоры и прочие вещи, которые не имеют ценности для читателя. Хабр читает множество людей и надо ценить их время. Каждый раз перед отправкой комментария попробуйте прочесть каждое слово и спросить себя «если выкинуть это слово/предложение, потеряет ли мой комментарий в ценности для читающего?»
Чуть сложнее проверять «понятность» текста. Если вы рассказываете какой-то алгоритм, то надо максимально избегать введения новых терминов и понятий, стараясь использовать общеизвестные вещи, по-возможности, подкрепляя ссылками на литературу или википедию. А если какой-то алгоритм состоит из более, чем двух шагов, его также очень полезно подкреплять примерами, разобранными пошагово.
Я, например, довольно часто как на хабре, так и на различных форумах, сначала пишу длиннющий комментарий. Потом удаляю часть предложений, потом перечитываю его заново и могу в итоге вообще ничего не отправить, т.к. понимаю, что мой комментарий не имеет никакой ценности и читающий его скорее просто потратит своё время.Iosif1
23.05.2016 18:43-1Учусь уже давно, а этому научиться не могу.
Спасибо за рекомендации.
А сейчас, уже, очень тяжело пишется.
Задача — объяснить работу.
Постараюсь следовать замечаниям.
Iosif1
27.05.2016 21:431. L = 4123;
1.2. Определяем N6=(4123-1)/6=687
(число относится к первому вспомогательному числовому ряду)
1.3. Определяем принадлежность N6 к классу вычетов по mod 6:
687/6=6*114+3;
1.4. Строим числовой ряд корректирующих величин по mod 6:
(xi+yi):
3915212733
1.5.Рассматриваем Вариант, когда число относится к первому квадранту (Первая таблица) и что чётная координата (x6) — чётная координата, больше нечётной (y6), так как от этого зависит знак перед корректирующей величиной:
(x+y)4=3/2x6-(3y6+1)/2;
1.6. Осуществляем перевод номера N6 в N4:
(используем коэффициент корреляции для нечётных номеров для чисел первого вспомогательного числового ряда)
(687*3+1)/2=1031;
1.7. Определяем принадлежность к положительному классу вычетов числа 1031 по mod 4:
1031/4=4*257+3;
1.8. Строим числовой ряд корректирующих величин числа 1031 по mod 4:
3711151923
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
10251029103310371041
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683691695699703
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
151315
1.12. Находим значения в числовом ряду 1.11, принадлежащие числовому ряду возможных корректирующих значений (числовой ряд 1.4.), в данном варианте таким числом является 3.
Определяем интервал, через который имеет место значение 3 — и.
Строим числовой ряд корректирующих величин с минимального значения (3) с интервалом ( по данному варианту, равному 12):
31527395163
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
Квадратное уравнение, решение которого обеспечивает нахождение координат, соответствует варианту:
z2+(x6+y6)z+x6y6=0;
1.13. Переходим к решению биквадратного уравнения посредством метода линейных преобразований.
1.14. Определяем три первых Дискриминанта на основании номера числа и числового ряда корректирующих по mod 4 с интервалом 12 (Строка 1.12.:
D1=32-(687-3)/6=-105;
D2=152-(687-15)/6=113;
D3=272-(687-27)/6=619;
Для расчётов используем таблицу Эксель.
Расчётная таблица
Таблица 10-1
y\x 1 23 4567 8
131527-114-112-1102-57
211325-106-56-650-2,12.
3-11123-106-890981,08
4-3921-11432178146<-0,78
Способ заполнения таблицы описывался.
Точка за дробью (-2,12.) означает, что число действительное.
Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю.
Но, считаю, что это не повод опускать руки.
Я когда то прочёл, что как правило, не известно, что представляют из себя корни квадратного уравнения. (Правда, я доподлинно не знаю, так ли это)
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
Решая квадратное уравнение при факторизации рассматриваемого числа, на основании величин:
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
получаем корни:
z1=-49; z2 = -1/2.
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
Считаю, что и для такого такого соотношения координат есть алгоритм, объединяющий варианты решения биквадратных уравнений.
Вот почему ещё нужна программа — расчёт вручную не эффективен.
А программа позволит использовать «метод подглядывания», и не для простого интереса, а для поиска закономерностей по конкретному варианту формализованного выражения числа.
ПояснениеЛюбое составное число может быть представлено в формализованном виде, с использованием модуля 6 одним из двух вариантов:
Первый вспомогательный числовой ряд:
L(xa=6N(xi+1; А.1
Второй вспомогательный числовой ряд:
L(xb=6N(xi-1; В.1
Соответственно, и при использовании модуля 4:
Числовые ряды, обеспечивающие закономерность анализа чисел, на основании корреляционных зависимостей между координатами числа, выражаемого в системах координат, составленным по используемым модулям.
L(xc=4N(xi+1; А.2
L(xd=4N(xi-1; В.2
Числа, принадлежащие первому вспомогательному числовому ряду, распределены в двух таблицах, первой и третьей.
Числа, принадлежащие ко второму вспомогательному числовому ряду, распределены, также, в двух таблицах, второй и четвёртой.
(Распределение чисел выбрано при программировании).
Принадлежность числа конкретной таблице предопределяют знаки перед координатами чисел, и коэффициенты корреляции с учётом знака.
При рассмотрении данного примера сопоставимость числовых рядов обеспечивалась использованием закономерностей, найденных уже после издания методики.
Использование этих закономерностей оказалось более эффективными.
Я не знаю, использованы ли они в уже написанной программе, по причине того, что данные закономерности позволяют конкретизировать ответ на вопрос:
Простое рассматриваемое число, или нет? (До перехода к факторизации.)
Белых С.А. знал о этих закономерностях, и главным его сомнением в эффективности методики было то, что предварительная проверка на простоту числа по ранее используемым закономерностям давала сбои.
Я пишу публикацию по методике предварительной проверки числа на простоту.
Проверка многих вариантов на предположение принадлежности числа к рассматриваемому варианту, решалась на сопоставлении корректирующих величин и их произведений.
Вариант определения соизмеримости числовых рядов, используемый в рассматриваемом примере, при проверке, устраняет неопределённость.
Конечно, и для подтверждения этого, тоже, требуются дополнительные просчёты.michael_vostrikov
28.05.2016 08:42Вы так и не поняли, о чем вам все говорили в комментариях. Я вас попросил подробно изложить все шаги на конкретном примере, так как в методичке написано непонятно. Вместо этого вы почему-то написали какие-то отрывки, которые рассчитаны на то, что читатель вашего комментария уже хорошо знаком с вашей методичкой.
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683 691 695 699 703
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
151315
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени видаax^4 + bx^2 + c = 0. У вас четвертая степень нигде не встречается.
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm = m*xmym+-xm+-ym;
То есть, по-вашему, у уравненияx*x - 2.2x + 1.2 = 0нет корней?
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
Откуда взялись 99 и 98?
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?Iosif1
28.05.2016 16:55Вы так и не поняли, о чем вам все говорили в комментариях. Я вас попросил подробно изложить все шаги на конкретном примере, так как в методичке написано непонятно. Вместо этого вы почему-то написали какие-то отрывки, которые рассчитаны на то, что читатель вашего комментария уже хорошо знаком с вашей методичкой.
Могли бы хоть номера страниц указать, где формулы написаны.
Какие конкретно формулы Вас интересуют?
1.9. Строим числовой ряд возможных номеров чисел по mod 4. сопоставимых с числом 4123:
1025 1029 1033 1037 1041
Откуда взялось начальное число?
Этот вопрос (и замечание) очень по существу!
Рассматриваемое число L1. Число первого квадранта.
Его номер:
1. N6 = 6 x6y6+x6+y6;
В третьем квадранте ему соответствует число с номером:
2. N6 = 6 x6y6-x6-y6;
Во втором квадранте ему соответствует число с номером:
3. N4 = 4 x4y4-x4+y4;
В четвёртом квадранте ему соответствует число с номером:
4. N 4 = 4 x4y4+x4-y4;
Если мы определили номер числа, который находится в четвёртом квадранте, то зная числовой ряд корректирующих величин по рассматриваемому числу можно построить числовой ряд корректирующих величин во втором квадранте.
В рассматриваемом варианте 3. Без подглядывания не просто дать ответ на вопрос: а как при других соотношениях величин координат. Но закономерность существует.
В написанной методике этот вариант не рассматривался. Я об этом писал.
Просчётами можно определить закономерность. Без программы мучительно. Да и без полемики, тоже. С программистом Белых С.А. истина устанавливалась на раз-два, благодаря его владением Эксель, прямо во время разговора.
В) Я писал:
«Как тут определить координаты, или номер просчёта по целочисленному частному — не знаю».
Не решился давать предположение утвердительно.
Мы получили целочисленное частное 57.
Имеем: (57- k)*2+1 = 3+12*k; где: k=8 – количество просчётов от начального значения числового ряда (3). Первое слагаемое – это х6; второе — у6
Но это требует проверки (подглядыванием).
Это я относительно азимута. Конечно, бывают и ложные предположения. Но закономерность во всём проявляется, иногда, абсолютно, неожиданно.
1.10. Осуществляем обратный перевод предполагаемых номеров чисел в систему координат по mod 6:
683 691 695 699 703
Зачем? Как это используется в дальнейшем?
Я писал: 1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
1.11. Определяем минимальные величины соответствующих корректирующих величин по каждому предполагаемому номеру рассматриваемого числа:
1 5 1 3 1 5
Это по какой формуле рассчитывается? И как тут пробелы расставлены?
Каждое из возможных корректирующих величин меньше 6., или равно 6.
Общее значение данного числового ряда и числового ряда корректирующих величин рассматриваемого числа по мод 6: 3.
Определяем интервал на основании возникновения 3 в числовом ряде 1.11
Я писал, что в песочнице всё располагалось с интервалами. Почему то при ответе все значения сблизились. Если тут есть какая то тонкость, подскажите, пожалуйста.
Числовой ряд корректирующих величин, обеспечивающий факторизацию посредством решения биквадратного уравнения определён:
У вас нет биквадратных уравнений. Биквадратное уравнение это уравнение четвертой степени вида ax^4 + bx^2 + c = 0. У вас четвертая степень нигде не встречается.
А как правильно назвать используемые уравнения?
А теперь известно, это координаты числа, или численное выражение координат числа, номер которого, в формализованном виде, выражается формулой:
Nm = m*xmym+-xm+-ym;
То есть, по-вашему, у уравнения x*x — 2.2x + 1.2 = 0 нет корней?
Почему нет, есть, но если они не целочисленные, то они не могут быть координатами составного числа, номер которого выражен
Nm= m*xmym+-xm+-ym;
[(x6+ym)=99];
[(x6*ym)=98];
Откуда взялись 99 и 98?
Из подтверждения при решениия уравнения:
z2+(3+12*8)z+(3+12*8-1)*1=0;
z1=-49= -1/2*x6;
z2=-1/2=-1/2*y;
Это 1/2* x6 и 1/2*y6.
То есть, x6 и y6 это четные числа?
Получается, координаты числа вы все-таки не нашли? А как же ваши слова про азимут и прочее?
Почему? 1/2*2 = 1;
Немного ещё покумекаю над ответом на вопрос 1.9, чтобы попробовать более конкретно ответить.
Очень приятно читать вопросы, имеющие глубокий смысл.
У меня пропала корректировка для корректировки ответа.
Верно, потому, что отрицательная карма?
Очень тяжело редактировать.michael_vostrikov
28.05.2016 18:23> А как правильно назвать используемые уравнения?
Не знаю, вы же математик) Я-то не математик, а просто программист.
> Почему? 1/2*2 = 1;
Не знаю, что означает 1, ответы такие:
y = 22, x = 5, N = 6*5*22 + 5 + 22 = 6*110 + 27 = 660 + 27 = 687
y = 36, x = 3, N = 6*3*36 + 3 + 36 = 6*108 + 39 = 648 + 39 = 687
> Без программы мучительно
Я вам советую изучить какой-нибудь язык программирования, например javascript, сможете писать программы какие вам нужно прямо в браузере. Для ваших целей ничего сложного не требуется, просто арифметические действия, за неделю можно разобраться.mwizard
28.05.2016 19:00Для его целей лучше Python, т.к. там длинная математика встроена в язык. В JS неподготовленному человеку придется помучаться.
mwizard
Я внимательно прочитал статью. Программа (даже не адаптированная к большим числам) позволила бы значительно упростить понимание сути предложенной методики.
Iosif1
Если это предложение, написать программу (даже не адаптированную к большим числам), то я согласен.
Желательно, общение по Skype, для вхождение в тему.
( По опыту общения с программистами, особенно, с Белых Сергеем Алексеевичем).
Мой Skype: iosif 705.
bromzh
Я думаю, это просьба выложить уже написанную программу. Ведь вы пишете, что