Искажения площадей в проекции Меркатора
На самом деле Африка по площади больше, чем США, Китай, Индия и почти вся Европа, вместе взятые. Но из общепринятых проекций географических карт складывается иллюзия, что это не так. Так называемая проекция Меркатора, которая используется для многих карт, сильнее всего искажает площади ближе к полюсам. Небольшая Гренландия (площадь меньше Конго) кажется гигантской территорией. Антарктида тоже. Площадь России значительно преувеличена относительно южных стран. Или взять Украину, площадь которой на самом деле равняется площади Мадагаскара.
Все карты мира врут нам уже много столетий. Более того, в разных странах — России, Европе, США, Китае, Австралии, Чили, Южной Африке — карты мира очень сильно отличаются.
Искажения на картографических картах — вполне естественное явление, потому что картографам нужно сделать развёртку эллипсоида Земли на плоскости. Это в принципе невозможно сделать без искажений. Вопрос только в то, что именно можно искажать, а что нельзя.
Искажения бывают четырёх видов:
- искажения длин;
- искажения углов;
- искажения площадей;
- искажения форм.
Общепринятая проекция Меркатора была изобретена фламандским географом и картографом Герардом Меркатором в 1569 году и до сих пор используется как стандартная картографическая проекция в морской навигации, потому что она практически сводит к нулю искажение углов. Позволяет определить правильный азимут и направление движения. Это критически важно в мореходстве — пойти в нужном направлении. Траектория движения корабля, идущего под одним и тем же румбом к меридиану, изображается прямой линией на карте в проекции Меркатора.
Истинный размер Африки в сравнении с разными странами. Автор карты: Кай Краузе
Почему большинство людей не осознают истинный масштаб гигантской Африки или более скромные размеры России, Канады или Гренландии? Потому что по какой-то причине проекция Меркатора используется не только в морской навигации, но и во многих других географических картах. По этим картам учат в школах, такие карты показывают по телевизору. Отсюда и характерное когнитивное искажение у многих обывателей.
Главное, что нам совсем необязательно пользоваться в повседневной жизни проекцией Меркатора. Мы же не морские навигаторы и не планируем авиационных налётов на соседние страны, куда нужно лететь по прямой. Мы простые мирные люди. Зачем нам совершенное точное направление по прямой линии между географическими точками? Если пофантазировать, то в обычной жизни это может быть удобно только при планировании больших путешествий на автомобиле на несколько тысяч километров. В остальных случаях мало кто перемещается на собственном транспорте. В основном, люди пользуются самолётами и поездами, так что даже у путешественников не нужды прокладывать маршрут самостоятельно.
Почему же тогда проекция Меркатора используется в школьных картах, на телевидении и т.д.? Это не совсем понятно. Возможно, для современного обывателя всё-таки более важно понимать сравнительные размеры стран мира, а не определять прямые направления по маршрутам.
Как мы уже заметили, в проекции Меркатора реальные площади показаны только возле экватора, и все остальные площади на земном шаре очень сильно искажаются. Эти искажения — цена, которую мы платим за знание точных направлений при навигации.
Как же нам составить более точную и справедливую карту мира с наименьшими искажениями площадей? В 2009 году эту проблему попытались решить дизайнеры из компании AuthaGraph. Их работа заключается в применении геометрических идей моделирования к практическим задачам. Одна из этих задач — проектирование более наглядной карты мира. Тогда они и составили карту AuthaGraph World Map, которая наиболее справедливо отображает площади географических стран и территорий.
Здесь используется разновидность так называемой изометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же.
Проекция составлена в несколько этапов. Сначала эллиптическая поверхность земного шара разделена на 96 равных треугольников. Они спроецированы на 96 регионов модифицированного тетраэдра. Затем тетраэдр «сплющен» до правильной формы и обрезан, чтобы его можно было развернуть в прямоугольную форму, то есть в стандартную прямоугольную плоскую карту привычной формы.
Этапы составления проекции AuthaGraph World Map
Конечно, можно было сразу спроецировать сферу на тетраэдр обычным оптическим способом, но при этом возникают сильные искажения, которые бросаются в глаза. Идея предварительного разбиения на 96 регионов была в том, чтобы минимизировать такие искажения и сохранить пропорции территорий друг относительно друга.
Но нет предела совершенству. На основе оригинальной карты AuthaGraph японский дизайнер Хадзимэ Нарукава (Hajime Narukawa) создал новый вариант, который великолепно смотрится и при этом так же сохраняет пропорции стран и континентов друг относительно друга, а также соотношение земной массы и Мирового океана.
Карта Хадзимэ Нарукавы на основе AuthaGraph World Map
Эту более справедливую и пропорциональную карту можно использовать и в школьных учебниках, и в средствах массовой информации, поскольку она более точно показывает на плоскости проекцию земного шара и даёт лучшее представление о том, как выглядит наша Земля. Её преимущество ещё и в том, что на ней все континенты показаны без разрыва карты, включая Антарктиду (ну и конечно Япония находится в центре, как на многих японских картах: это вполне нормально, на российских картах тоже вертикальная ось мира проходит через Москву). И ещё несколько таких карт сшиваются в единое пространство, так что можно наглядно представить взаимное расположение континентов. Здесь понятно, например, какая точка европейской России ближе всего к Аляске.
Все существующие географические карты — это искажения. Самую точную картину мира показывает только глобус. Но если мы вынуждены использовать плоские поверхности, то хотя бы постараемся минимизировать количество искажений.
Поделиться с друзьями
SamoilowAlex
Не нашел по ссылке «правильную карту» в нормальном расширении.
pwrlnd
Можно ещё посмотреть здесь: . Есть варианты, которые не хуже.
marapper
Ссылка не вставилась
pwrlnd
Попытка номер два (через тег ссылка пропадает):
https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_картографических_проекций
sheknitrtch
Есть XKCD комикс про это: «Что твоя любимая проекция расскажет о тебе».
Gallifreian
Тогда уж так:
Karnah
Благодаря Вашей статье, я пошел с увлечением разглядывать глобус, доставшийся мне еще от старшего брата: ) Столько внимания ему давно не уделяли!
tramp_m
http://www.alexcious.com/upload/save_image/11011651_5818496c758cf.jpg как-то так
упс, веткой выше
webkumo
Я так и не понял — чем плохи такие искажения карт по схеме Меркатора?
И зачем вам всё-таки знать соотношение площадей? Чтобы вычислить, сколько народу можно будет поселить, если «захватить вот этот кусок земли»?
В общем имхо причина банальна — зачем менять, если всё и так прекрасно работает?
itwasntme
Хочу вернуться в прошлое, чтобы меня учили по правильной карте. На любой карте отмечают шкалу расстояния, чтобы на глаз(или линейкой) можно было посчитать расстояние, пользуясь текущей картой с искаженными длинами, это уже не работет так прекрасно, как вы заявляете. Или это не то что нужно от карты?
YouHim
А на обычной карте, они (длины) совпадают, что ли:?
knotri
ну да, в статье как раз речь шла о карте на которой длинны должны плюс минус совпадать
«Здесь используется разновидность так называемой изометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же.
»
igruh
Это работает на многостраничной карте (атласе) в некотором приближении — вы видите малые кусочки большой сферы, которые почти не искажены. Общие планы континентов в атласе мира по-прежнему искажены.
webkumo
На политических картах мира, географических картах Земного шара и прочих столь же глобальных картах шкалу расстояния не отмечают. Угадайте, почему?
PS и на этой «правильной» карте искажение длин будет тоже очень даже прекрасное… только в этом случае самые сильные искажения сместили в океан.
solariserj
А нас по такой в основном учили http://www.3planet.ru/atlas/relief/pic/map00.jpg правда географическая все равно была прямоугольная, в основном частями… и мда в школе это не объясняли разницу площадей, а в энциклопедии за это прочитал.
Akon32
На проекции Меркатора ещё и расстояния могут прямо-таки дико искажаться, в результате карта может давать очень плохое представление об изображаемых объектах. Посмотрите на Гренландию.
Ничего прекрасно не работает. Невозможно спроецировать поверхность сферы на плоскость так, чтобы сохранялись размеры по всем направлениям. Чем больше отображаемый участок — тем больше искажения.
Поэтому выбирают один из вариантов:
При создании электронных карт и движков их отображения эти проблемы тоже (ещё как!) вылезают.
vedenin1980
>> " чем плохи такие искажения карт по схеме Меркатора"
Недавно был случай когда на сайте анекдот.ру некоторый товарищ запостил типо смешную историю вида «что смешные австралийцы свой остров континентом называют, он же крошечный», ему, естественно, невдомек что в реальности Австралия размером практически со всю континентальную Европу (включая Европейскую часть РФ). Проблема в том что в этой истории оказалось немало плюсов, то есть люди реально не понимают реальные площади многих частей света и стран.
Ну реальный кейс вы планируете путешествие по, скажем, Австралии и решаете взять машину и проехать через всю Австралию за пару дней, ведь она же такая небольшая на карте и вы сильно удивитесь что это тоже самое что отправиться от Лиссабона до Москвы за пару дней его не проехать никак. Или скажем вообще мизерная на карте Новая Зеландия в реальности очень приличные расстояния.
А вот точность направления карты в эпоху навигаторов нафиг не нужна.
mike114
Вообще, от побережья до побережья можно за два дня проехать (Сидней-Перт или Аделаида-Дарвин). Но так-то да.
vedenin1980
Ну чисто в теории-то можно, но гугл мапс показывает что дорога более 4 тыс. км и 41 часа непрерывного вождения. То есть нужно будет гнать двое суток без отдыха и почти без сна, это не то чтобы за гранью человеческих возможностей, но мало кто сможет (и ещё меньше захочет без особой на то мотивации).
А если поехать не Сидней-Перт, а, скажем, Somerset — Busselton, то гугл показывает почти 7 тыс. км дороги и 87 часов вождения.
mike114
Мы как-то за световой день из Аделаиды до Элис Спрингс доехали с продолжительной остановкой в Кубер-Педи. Если бы не ограничение по времени на следующий день были бы в Дарвине, а так пришлось повернуть к побережью. В NT ограничение 130, но некому за этим следить, поэтому все зависит от машины и водителя. Но мой случай скорее исключение, так как расстояние самое короткое и дорога самая прямая.
chesterset
А теперь представим, что на какой-то карте Луна больше Земли (ну представим). Зачем среднестатистическому обывателю реальное соотношение Луны и Земли? Вычислить, сколько народу можно будет поселить, если «захватить вот этот кусок Луны»? Если карту можно сделать правдоподобнее — её надо делать. Об истинных соотношениях по площади Австралии и Гренландии я узнал отнюдь не с карты и даже не от тогдашнего учителя географии, а из Википедии, притом случайно. Мое представление о мире, конечно, не рухнуло, но хотелось бы видеть реальное соотношение на карте, которую используют в образовательных целях, иначе зачем изучать карту, если на ней соотношения неправильные.
kontnoor
UK – это не Украина, это United Kingdom
alizar
Да, но Украина размером примерно как Мадагаскар (у острова 587 040 кв. км).
alexkunin
Вы правы, Украина 603 тыс.кв.км., Мадагаскар — 587 тыс.кв.км., так что сравнение более чем корректное. Но вот Британские острова — 315 тыс.кв.км, хотя по картинке можно сделать вывод, что площадь примерно равна Мадагаскару. Вводит в заблуждение.
Ну, не к вам претензия — не вы же рисовали картинку.
arandomic
«Скажи мне свою любимую картографическую проекцию и я скажу кто ты»:
https://xkcd.com/977/
ns3230
Помню в универе препод по исторической географии рассказывал, что и в СССР, и в США меркаторова проекция стала популярна как раз по той причине, что и «1/6 часть суши» на ней кажется больше, и Штаты — крупнее. Типа, для подчеркивания своего величия.Правда не знаю какова доля правды в этих словах, так как препод потом пару раз демонстрировал мелкие неточности в познаниях, и я спорил с ним пару раз.
mayorovp
Подчеркивание величия — относительно кого? Кто был конкурентом для США и СССР одновременно?..
ns3230
Относительно других стран (в первую очередь, «вероятного противника»): вот смотрите, мы могущественная и сильная страна, даже на карте вон сколько занимаем. Ведь так, при правильном выборе центра, и СССР больше Африки казался, и США относительной той же Европы — заметно крупнее.
Akon32
Действительно, мы впереди глобуса, а они где-то сзади)
mayorovp
Это не может быть причиной популярности меркаторовой проекции сразу в обоих странах.
ns3230
Лично мне все равно, я не географ и с картами сталкиваюсь лишь в навигаторе в телефоне. Я только привел информацию, которую озвучивал другой человек (кандидат географических наук, если что).
IgeNiaI
Как по мне, так проэкция Меркатора хотя бы правильно показывает расположение континентов, а то по карте Хадзимы Нарукавы появляется ощущение, что Антарктида где-то сбоку мира.
А вообще, не лучше ли сразу показывать глобус, а плоские карты применять только там, где они лучше глобуса? И пропорции сохраняются, и континенты находятся на своих местах (Антарктида внизу, где и должна быть). Любая проэкция шара на плоскость, тем более на прямоугольник, что-нибудь да исказит.
ns3230
Правильно относительно чего? Земля
круглаяимеет форму геоида иболтаетсявращается в космосе, относительно других небесных тел. Все ориентиры (Гринвичский меридиан, экватор, полюса и т.д.), относительно которых мы судим «правильно-неправильно» — отчасти субъективны. О каком «правильном» расположении Америки относительно России («на полботинка влево») на меркаторовой проекции может быть речь, если на нашем шарике США не только находятся «с обратной стороны» России, так еще и инвертированы по оси долготы?)unlor
Инвертированы? Т.е Вашингтон южнее Калифорнии на самом деле?
mayorovp
По оси долготы. Т.е. он "на самом деле" западнее.
Разумеется, это тоже бред, нет никакого инвертирования.
ns3230
Если смотреть на глобус — да, южнее. Аналогично тому, что если смотреть человеку в лицо — его сердце будет справа относительно того, кто смотрит.
Torps
IMHO, китайский вариант карты мира мне больше всего понравился.
Ещё отмечу, в Древнем Египте вверху всегда был юг.
river-fall
Меркаторскую проекцию почти никогда не используют в школах и по телевидению. В ней очевидно, что есть огромные искажения, особенно это заметно на Гренландии и антарктиде.
В школе чаще всего начинают с карты полушарий, они же висят обычно в кабинете географии (по крайней мере, так было раньше)
Еще есть отличный сервис по сравнению размеров стран.
pnetmon
Карта полушария искажает площадь тоже замечательно — наложите Россию на Африку в замечательном сервисе и например http://mapoftheworld.ru/region/polusharie/fizicheskaya-karta-polusharie.jpg
galaxy
Тоже не фонтан карта. Судя по ней, площадь Африки примерно на 20% больше площади РФ, в реальности — на 76%.
perfect_genius
А в каком виде навигация хранит карту мира? В 3D?
Akon32
Система координат WGS-84 (та же, что в GPS) в большинстве случаев.
perfect_genius
boogiebomzh
В веб-сервисах и навигаторах на их основе в 99,5% случаев это проекция Меркатора. WGS84 это, действительно, система координат и эллипсоид.
brzsmg
В любом, каком нужно.
Растовые карты хранятся как картинки (с привязкой углов к широте и долготе).
Растовые уже спроецированы. Например Google Maps.
У векторных карт координаты либо в широте и долготе (Их еще нужно проецировать на экран):
Либо в X Y, уже заранее спроецированы (при этом углы опять же привязаны к широте и долготе).
Почти всегда используются векторные в широте и долготе, они дают много плюсов:
из минусов только скорость рендеринга.
При этом такие навигаторы поддерживают привязку растовых карт. Например кому то нужны исторические карты, на которых отмечены уже несуществующие города.
PS: В примере Сферическая проекция Меркатора, Эллиптическая «немного» сложнее.
ZekaVasch
Если присмотреться хорошо к новой японской карте в треугольной проекции, то можно притянуть уголовщину к этому посту. Ну там нарушение целостности страны, терроризм, сепаратизм и так далее.
Там на оригинале видно, что Курильские острова все японские, а Сахалин разделен по 50-й параллели, но южная часть покрашена не в цвет Японии или России, а серая. Наверное символизирует что это спорные территории.
neumond
По правде говоря, не припомню Меркатора в школьных учебниках. Вот таких карт (к сожалению на глаз назвать проекцию не могу) было превалирующее множество.
LoadRunner
humanelement
Во-первых: не по прямой линии, а по т. н. локсодроме, которые мы видим на проекции Меркатора как прямые. Для движения по прямой линии проекция Меркатора не поможет.
Во-вторых: Как это применимо вообще к путешествию на автомобиле? На автомобиле нельзя двигаться по произвольной местности по указанию компаса. Да впрочем ведь и по прямой линии тоже нельзя.
vc9ufi
Мы же умеем показывать на плоских поверхностях глобус. Гуглоземля например отличный глобус для плоских поверхностей. Эти старые карты хороши только с чудовищами в океанах в красивой рамке на стене.
mayorovp
Гуглоземля потеряет все свои преимущества по сравнению с картами если сделать скриншот. Т.е. на самом деле гуглоземля использует три измерения (третье — время).
safinaskar
В тред срочно нужен сайт, который позволяет «посмотреть глобус», т. е. повертеть глобус мышкой. Можно WebGL. А то у меня глобуса нет.
pnetmon
Гугл Планета Земля. но не сайт.
brzsmg
На сайте тоже глобус, если в режиме фотографий а не схем.
Причем с положением солнца, луны и млечного пути.
ehxo