30.09.2018 09:00
SLY_G 30 6300 Источник

Идея кажется гениальной: разместить на дроне солнечные батареи, и тогда ему не нужен будет аккумулятор. Без него дроном можно управлять, пока светит солнце. Это прекрасно (предполагая, что ваши намерения чисты). Именно это проделали студенты Сингапурского национального университета.

Но из видео ясно, что их дрон плоский, как лист. Поэтому на самом деле вопрос звучит так: какой массой и размером может обладать такое устройство, чтобы оно смогло подняться в воздух исключительно на солнечной энергии? Я отвечу на этот вопрос и предоставлю вам специальный калькулятор для квадрокоптеров на солнечных батареях.

Солнечная энергия


Мощность – это энергия в единицу времени, измеряемая ваттами. В идеале нужно перенаправить всю энергию с солнечных батарей в полёт. Это значит, что никакого аккумулятора для временного хранения энергии не нужно – и хорошо, потому что он только увеличил бы массу. Но сколько энергии можно выжать из солнечной панели? Это и есть реальная проблема.

Энергетический выход солнечных батарей зависит от следующих величин:

  • Мощности Солнца. Мощность солнечной энергии на поверхности Земли равняется примерно 1000 Вт на квадратный метр. Это значение изменить нельзя, не изменив Солнце (что не рекомендуется делать) (Е)
  • Размер солнечной батареи. Чем больше батарея, тем больше мощность. Начнём с 0,04 м2 (А)
  • Эффективность солнечной батареи. Просто потому, что на панель падает 1000 Вт/м2, не означает, что вся эта энергия превратится в электричество. Мне кажется достоверной цифра в 28% (е)
  • Угол ориентации. Лучше, если солнечный свет падает на панель перпендикулярно. Но Солнце, скорее всего, не будет находиться прямо в зените. Как насчёт угла ? = 45°?

В результате мы получим энергетический выход по следующему уравнению:

$ P = e A E cos \theta $



И это солнечная мощность.

Энергия полёта


Посчитать энергию полёта квадрокоптера немного сложнее. Тем не менее, этот расчёт будет верным для любого летательного аппарата, взлетающего вверх при помощи опоры на воздух.

Начнём с природы сил и движения. Чтобы придать покоящемуся предмету скорость, требуется сила. Размер силы зависит от массы предмета, величины скорости и времени, за которое происходит её изменение. Заменим предмет на воздух – именно его используют наши аппараты для полётов. Реактивную силу можно увеличить, используя большую массу воздуха или большую площадь ротора. Также её можно увеличить, увеличив скорость воздуха.

Моделирование тяги квадрокоптера


Аэродинамику вращающегося несущего винта тривиальной назвать нельзя. Однако такие проблемы не останавливали меня раньше на пути к построению упрощённой модели. В следующей, чрезвычайно упрощённой физической модели, я буду считать, что тяга вертолёта появляется благодаря изменению импульса движущегося вниз воздуха. Чтобы достичь достаточной тяги для полёта вертолёта, у нас есть два способа. Можно взять небольшой винт и очень быстро толкать воздух вниз, или взять большой винт и толкать воздух медленнее.

Если площадь винта А, а плотность воздуха ?, тогда подъёмная сила выражается через скорость воздуха следующим уравнением:

$ F_{подъём} = {{dp_{воздух}} \over {dt} } = {{\rho A v^2} \over {2}} $



Что насчёт мощности? Мощность – это изменение кинетической энергии воздуха, делённое на временной промежуток. Чем быстрее воздух, тем больше кинетическая энергия и короче временной промежуток. Полный вывод этой формулы я приводил в статье про летательный аппарат на мускульной силе. Вот выражение для мощности.

$ P = {{\rho A v^3} \over {4}} $



Поскольку мощность пропорциональна кубу скорости воздуха, для вертолёта на мускульной силе она должна быть маленькой, а, значит, вертолёт должен быть большим. Так и есть.

Теперь к моему любимому графику. Я знал, что моя модель может оказаться абсолютно несостоятельной, поэтому я изучил данные по реальным вертолётам. Исходя из массы и размера винта, можно вычислить мощность полёта и сравнить её с указанной мощностью двигателя. Вот график – вычисленная мощность против указанной мощности для некоторых вертолётов.



Я был очень удивлён линейности полученных данных.

Больше данных о вертолётах


Один мой друг, увлёкшийся созданием собственного квадрокоптера, показал мне сайт T-Motor, где перечислено множество электромоторов и данных по их эффективности. Вот, какие характеристики там указаны:

  • Размер.
  • Напряжение.
  • Ток.
  • Тяга в зависимости от дросселя.
  • Скорость вращения.
  • Мощность – произведение тока и напряжения.

Что можно с этим сделать? Поскольку у меня есть размер и тяга винта, я могу подсчитать скорость воздуха. Её можно использовать для подсчёта теоретической мощности и сравнить с указанной. Вот, что я получил.



Ага. Всё ещё линейная зависимость. Здесь я уже немного поволновался – казалось маловероятным, что моя упрощённая модель тяги вертолёта сработает на таких масштабах. Причём у графиков даже наклон похож – 0,656 и 0,411. Что означает этот наклон? Он означает, что моя расчётная мощность примерно в 2 раза меньше. Если записать мощность, как:

$ P = {{\rho A v^3} \over {2}} $



Тогда расчётная мощность совпадёт с указанной. Не уверен, откуда взялась двойка. Возможно, я сделал ошибку, взяв производную при подсчётах средней скорости воздуха.

Если у нас есть данные, можно построить ещё один график, призовой. Зависимость моей расчётной скорости воздуха от скорости вращения винта.



Что это значит? Чем быстрее вращаются лопасти винта, тем быстрее движется воздух. Подозреваю, что тут имеет значение ещё одна переменная – наклон лопастей.

Обратно к солнечной энергии


Но ведь нам не нужна тяга, нам нужна мощность. Увеличение скорости воздуха увеличивает его кинетическую энергию. Чем быстрее увеличивается кинетическая энергия, тем больше для этого требуется мощности.



Это значит, что можно сделать летательный аппарат с небольшими винтами, очень быстро толкающими воздух, или с большим винтом, толкающим воздух медленнее. Но энергия двух этих вариантов разная. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому меньшему винту требуется гораздо больше энергии для полётов. Поэтому реальный вертолёт на мускульной силе должен быть таким огромным, чтобы ему хватило энергии человека.

Подсчёт мощности полёта


Вместо того, чтобы учитывать все возможные варианты размера квадрокоптера, винтов и солнечных панелей, а также их эффективности, я просто сделал калькулятор – программу на Python, считающую размер винта, необходимого для того, чтобы аппарат летал при заданных параметрах.

С моими первоначальными прикидками я получил диаметр винта равным 5,9 см. Звучит правдоподобно. А все варианты с увеличением массы или изменением размера солнечных панелей теперь можно подсчитать на калькуляторе.

Комментарии (30)


  1. artskep
    30.09.2018 12:17
    #19175119
    +1

    Ну, если вопрос только чтобы висеть над землей на солнечной энергии, есть решения проще :)
    https://youtu.be/h89ksLRxtIc
    Хотя, конечно, не так технологично


    1. Firz
      30.09.2018 16:28
      #19175823

      А главное экономично, пакет для мусора есть в каждом доме.


      1. YouHim
        30.09.2018 21:24
        #19176667

        И где найти такой длинный пакет для мусора?


        1. Firz
          30.09.2018 22:26
          #19176817

          Именно такой длины не скажу, но любой тонкий и большой мешок для мусора подойдет.


  1. OnYourLips
    30.09.2018 13:24
    #19175291
    +2

    Прикинул бегло: мощность висения дрона с таким размером пропеллера — 45Вт (при полном весе около 120гр).

    Идем на али и смотрим на размеры панели на 50Вт, потом на её вес. Не взлетит. Расхождение теории и практики на порядки.
    Дополнительно считаем, что при таком размере сильно увеличивается парусность, и поэтому мощность должны быть в несколько раз выше.


    1. hardegor
      30.09.2018 17:52
      #19176011
      +1

      Так не надо брать первую попавшуюся батарею — они все имеют толстый защитный слой сверху и толстую основу, т.е. никак не оптимизированы по весу.
      На видео батарея примерно 2х2 метра.


  1. yarston
    30.09.2018 14:21
    #19175471

    Он означает, что моя расчётная мощность примерно в 2 раза меньше. Если записать мощность, как:
    Тогда расчётная мощность совпадёт с указанной. Не уверен, откуда взялась двойка. Возможно, я сделал ошибку, взяв производную при подсчётах средней скорости воздуха.
    Вероятно, потому что у винта обе стороны работают.


  1. Zmiy666
    30.09.2018 18:01
    #19176037

    Хм а если дополнить дрон наполненными гелием/водородом элементами? Он станет легче и вполне сможет утянуть солнечную панель, особенно если надувные элементы будут крупными — их можно покрыть солнечными панелями… впрочем выйдет дирижабль на солнечных батареях, что тоже весьма неплохо…


    1. clawham
      30.09.2018 18:32
      #19176103

      ну так дирижопли давно летают и без солнечных панелей только вот они не квадрокоптеры…
      на текущий момент вес/токоотдача солнечных панелей недотягивает раза в полтора до минимального требования к мощности висения. винты большие есть очень легкие(чем больше винт тем он больше тяги создаст за меньшее кол-во электричества) моторы весом с грамм и выдающие 40 ватт тоже есть. электроника тоже всего 20 грам весит — мизер. но без буферной батареи и без увеличения раза в два мощности батареи(или уменьшении их веса раза в три) летать на батареях оно не будет — как аэростат с управлением — вполне — но так не чесно.


      1. Zmiy666
        30.09.2018 23:51
        #19177033

        Ну предположим у емкости с газом будет фиксированный объем неизменяемый, компенсирующий 90-95% веса и 4 винта вокруг емкости, для движения и взлета. При этом емкость покрыта солнечной панелью. В таком виде квадрик вполне сможет существовать и эффективно выполнять поставленные задачи. Вопрос в том, хватит ли мощности солнечной батареи чтоб скомпенсировать возросшую массу и сильную парусность при полете.


    1. Garbus
      30.09.2018 18:41
      #19176123

      Было бы интересно глянуть на дирижабль, который не требует посадки очень долго. Солнечные панели, электролизер и конденсация влаги из воздуха. Разных вариантов пленочных батарей, пусть с низким КПД но легких, воде бы немало обещали.
      Пусть грузовым ему не быть, но связь и съемка, почему бы и нет.


  1. rPman
    30.09.2018 18:42
    #19176129

    Я один ожидал конструкцию, реализованную в виде огромного плоского винта, который ракручивают маленькие двигатели на концах/середине (расположенные под углом)?

    Ведь парусность конструкции просто запредельная, и это просто обязательно нужно использовать.


    1. vzhicharra
      30.09.2018 23:22
      #19176967

      Тогда это будет не коптер а самолет.
      И такой уже есть


      1. dron_k
        01.10.2018 01:15
        #19177157

        Похоже rPman имел в виду чтото типа реактивного винта
        image


        1. vzhicharra
          01.10.2018 01:30
          #19177167

          Да, я понял что такое реактивные двигатели на концах лопастей.
          Я имел в виду ответ на второй вопрос — что как-то надо использовать парусность солнечных батарей.


          1. Gryphon88
            01.10.2018 13:43
            #19178647

            И через простую логическую цепочку в итоге придём к самолёту на солнечных батареях, вопрос только с какой конструкцией, классической, или «летающее крыло».


    1. vasimv
      01.10.2018 14:47
      #19178917

      Прочность нужна будет очень высокая, а это — вес. И стабилизировать непонятно как, делать вертолетный механизм — это, опять же, еще больше механики и требования по прочности… Вы посмотрите как оно себя в воздухе ведет — батареи там едва не рассыпаются. А вы хотите к ним еще и центробежную силу приложить и вес всей конструкции.


    1. biomassa
      01.10.2018 17:36
      #19179685

      Ведь парусность конструкции просто запредельная, и это просто обязательно нужно использовать.

      Хорошо подмечено.
      Все мы видели как ветер поднимает и кружит в воздухе листы бумаги, куски картона или фанеры…
      … а что если не делать тяговых винтов, которые жрут 95% энергии, от слова совсем, а использовать только маломощные-рулевые винты.
      Поясню: Нам не надо тянуть конструкцию вверх, это сделает ветер. Достаточно просто наклонять коптер под самый оптимальный угол по отношению к потоку воздуха и все остальное сделает природа. Ставим на коптере, помимо всего прочего, датчики направления и скорости отекающего воздушного потока, путем нехитрых вычислений получаем мощность которую нужно подать на каждый двигатель, чтобы поддерживать ориентацию. При хорошей скорости реакции, остается только слегка корректировать положение летательного аппарата и воздушный поток поднимет наш коптер на нужную высоту.
      Самые большие сложности у поверхности земли, из-за порывов или отсутствия ветра, а на средней и большой высоте он есть всегда и достаточно стабилен, так что расходы на балансировку аппарата будут еще меньше.
      Так что главное взлететь, а там уже может "плавать" до заката.
      Вторая проблема: горизонтальное перемещение. Ветер будет основательно сносить коптер по горизонтали, а ехать за ним за тридевять земель или потерять его нам не улыбается, посему надо сделать то что делали предки — ходить против ветра. Только предки могли вилять в одной плоскости по горизонтали, а мы можем использовать полный 3Д.
      Дело за реализацией, но это не ко мне, я простой диванный аналитик.
      "Скоро сказка сказывается, да нескоро дело делается". Ждем-с :)


      1. dron_k
        01.10.2018 23:30
        #19180813

        Поздравляю, вы изобрели планер использующий восходящие потоки.


  1. pavel_kudinov
    30.09.2018 22:27
    #19176823

    Так и каков же ответ в итоге?

    Насколько большим может быть дрон на солнечных батареях?


  1. alan008
    01.10.2018 10:00
    #19177681

    Лишь бы солнце за тучу не зашло, а то начнётся дронопад :)


    1. qwert65
      01.10.2018 17:36
      #19179693

      летать над тучами, очевидно же)


    1. litvinenkow
      01.10.2018 17:36
      #19179695

      тут надо уже резервировать, чтобы хоть сесть такое чудо могло


      1. dron_k
        01.10.2018 23:33
        #19180823

        При достаточном размере солнечных батарей можно их использовать как парашют,
        или как планер.
        При достаточном размере и механизации лопастей можно использовать авторотацию.


  1. safari2012
    01.10.2018 17:10
    #19179551

    А если сделать большие лопасти, обклеенные солнечными панелями?


  1. sergey831
    01.10.2018 17:35
    #19179677

    У такого дрона должна быть большая парусность.


  1. Daleko
    01.10.2018 17:35
    #19179679

    я буду считать, что тяга вертолёта появляется благодаря изменению импульса движущегося вниз воздуха

    Физики, объясните, пожалуйста: что, вертолёт летает по принципу «реактивной тяги»? Или в данном случае это не важно?


    1. Nubus
      02.10.2018 07:05
      #19181285

      Именно по такому принципу он и летает. Как и винтовой самолет. Забираем воздух спереди\верх, выдаем назад\вниз


      1. Daleko
        02.10.2018 09:12
        #19181581

        Если бы винтовой самолет летал по реактивному принципу (как ракета), зачем бы ему были нужны крылья? :) Вы точно физик?


        1. playermet
          02.10.2018 12:09
          #19182321

          Вы оба неправы. Винт конечно не реализует реактивную тягу. Но из вашего утверждения выходит что реактивным самолетам крылья тоже не нужны, что как бы неверно. Тяга придающая самолету ускорение и подъемная тяга — не одно и то же.