Математикам наконец-то удалось найти три куба чисел, сумма которых равна 42. Так была решена задача, над которой ломали голову целых 65 лет: можно ли каждое из натуральных чисел от 1 до 100 выразить как сумму трёх кубов?
Задача, сформулированная в 1954 году, заключается именно в этом: x3+y3+z3=k. K — это каждое из чисел от 1 до 100; вопрос в том, каковы x, y и z?
За прошедшие десятилетия были найдены решения для самых лёгких чисел. В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм, упрощающий поиск решений для более сложных чисел.
На текущий год оставались только два самых сложных числа: 33 и 42.
Посмотрев видео о задаче числа 33 на популярном математическом YouTube-канале Numberphile, математик Эндрю Букер из Бристольского университета вдохновился на написание нового алгоритма. Он запустил его на мощном суперкомпьютере университетского центра сложных вычислителных исследований и всего за три недели получил решение для числа 33.
Так осталось самое сложное из всех чисел: 42. Доказано, что это гораздо более трудная задача, поэтому Букер воспользовался помощью коллеги-математика Эндрю Сазерленда из MIT, специалиста по масштабным параллельным вычислениям.
Как уже понятно из заголовка статьи, им удалось решить задачу. Чтобы поделиться своим успехом, они выбрали забавный способ: по данным The Aperiodical, оба математика втихомолку заменили свои личные веб-страницы на решение задачи, и назвали эти страницы «Жизнь, Вселенная и всё остальное», что является отсылкой к книге Дугласа Адамса.
Разумеется, поиск решения не был простым. Двум математикам пришлось просить помощи у Charity Engine — международной инициативы, использующей свободные вычислительные ресурсы более 500 тысяч домашних PC в качестве своеобразного «планетарного суперкомпьютера».
Нахождение решения заняло более миллиона часов машинного времени, но математики всё-таки смогли найти ответ.
X = -80538738812075974
Y = 80435758145817515
Z = 12602123297335631То есть полное уравнение имеет вид (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.
«Я чувствую огромное облегчение», — признаётся Букер.
«В этой игре невозможно быть уверенным, что удастся что-нибудь найти. Это немного похоже на предсказание землетрясений, приходится иметь дело только с приблизительными вероятностями. То есть мы могли найти ответ за несколько месяцев поисков, или на его поиск мог потребоваться целый век».
И что, на этом всё закончилось? Ну-у-у… не совсем. Ответ пока найден только для чисел от 1 до 100. Если подняться на один порядок величин, до 1000, то ещё остаётся довольно много нерешённых чисел — 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975 по-прежнему ждут решения в виде суммы трёх кубов.
У кого-нибудь есть идеи?
Комментарии (151)
zhulan0v
16.09.2019 08:28+2Что дает решение этой задачи? Какая практическая польза?
raamid
16.09.2019 08:38Приблизительно как взобраться на Эверест.
CyberSoft
16.09.2019 14:43От взбирания на Эверест больше выхлопа для самого человека (спорт), чем от решения задачи суперкомпьютером, который сжёг электричество не пойми зачем. Математики хоть бы мозги размяли, порешав такую задачку вручную :)
n0isy
16.09.2019 16:12+2Взбирание на Эверест это не спорт, а скорее преодоление себя. Математики тоже хотят…
MacIn
16.09.2019 20:48Альпинизм — все-таки спорт.
CherryPah
16.09.2019 22:05+1Альпинизм — спорт, а Эверест — ачивка "самой высокой точки этой планеты".
Настоящим превозмоганием для альпинизма будет подъем по идеально гладкой поверхности с отрицательным уклоном без снаряжения
v-oz
17.09.2019 13:06насколько идеально? скрещивание с гекконом прокатит за отсутствие снаряжения? :)
arheops
16.09.2019 09:00В процессе решения данной задачи с большой долей вероятности будут разработаны новые «технологии» в математике.
Собственно большинство подходов так и разрабатывалися.Ergistael
16.09.2019 10:09Что-то прямой перебор не очень похож на прорыв. Вот доказательство отсутствие решения в радикалах уравнений 5 степени — это новая «технология», да.
arheops
16.09.2019 10:10Врятли там уж просто так прямой перебор.
Очень уж цифры большие.
Ну и как минимум там возведение в куб больших чисел.
akdes
16.09.2019 15:03возможную пользу этих чисел можно сравнить с числом Пи — как я себе это представляю.
Да прибудет кнопка «42» на калькуляторы!
Когда-то, Ваш ребёнок спросит Вас, а как появилось число 42 (точнее смысл). И Вы с гордостью скажете: однажды, на хабре появился перевод статьи, где…
halted
16.09.2019 10:19-1Обычно практическую пользу находят физики, а не математики. Так было с теорией суперструн, когда математики баловались с уравнениями в топологии, а физики нашли среди них те, которые можно применить.
Dr_Faksov
17.09.2019 06:41Ходят слухи, что даже уйдя в много-много-мерность, теория струн не смогла… И пациент скорее мёртв, чем жив…
Но это слухи…Victor_koly
17.09.2019 08:30Уравнения дают 10^500 вариантов Вселенной и найти среди них наш набор параметров можно только перебором. Я так понимаю состояние дел в теории струн.
tvr
16.09.2019 10:59Что дает решение этой задачи? Какая практическая польза?
42!ignorabimus
16.09.2019 11:24Факториал 42? ;)
Xobotun
16.09.2019 13:34+2У меня вышло, что это
42! = 1405006117752879898543142606244511569936384000000000.
Заголовок спойлера1 * 1 = 1
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
6 * 4 = 24
24 * 5 = 120
120 * 6 = 720
720 * 7 = 5040
5040 * 8 = 40320
40320 * 9 = 362880
362880 * 10 = 3628800
3628800 * 11 = 39916800
39916800 * 12 = 479001600
479001600 * 13 = 6227020800
6227020800 * 14 = 87178291200
87178291200 * 15 = 1307674368000
1307674368000 * 16 = 20922789888000
20922789888000 * 17 = 355687428096000
355687428096000 * 18 = 6402373705728000
6402373705728000 * 19 = 121645100408832000
121645100408832000 * 20 = 2432902008176640000
2432902008176640000 * 21 = 51090942171709440000
51090942171709440000 * 22 = 1124000727777607680000
1124000727777607680000 * 23 = 25852016738884976640000
25852016738884976640000 * 24 = 620448401733239439360000
620448401733239439360000 * 25 = 15511210043330985984000000
15511210043330985984000000 * 26 = 403291461126605635584000000
403291461126605635584000000 * 27 = 10888869450418352160768000000
10888869450418352160768000000 * 28 = 304888344611713860501504000000
304888344611713860501504000000 * 29 = 8841761993739701954543616000000
8841761993739701954543616000000 * 30 = 265252859812191058636308480000000
265252859812191058636308480000000 * 31 = 8222838654177922817725562880000000
8222838654177922817725562880000000 * 32 = 263130836933693530167218012160000000
263130836933693530167218012160000000 * 33 = 8683317618811886495518194401280000000
8683317618811886495518194401280000000 * 34 = 295232799039604140847618609643520000000
295232799039604140847618609643520000000 * 35 = 10333147966386144929666651337523200000000
10333147966386144929666651337523200000000 * 36 = 371993326789901217467999448150835200000000
371993326789901217467999448150835200000000 * 37 = 13763753091226345046315979581580902400000000
13763753091226345046315979581580902400000000 * 38 = 523022617466601111760007224100074291200000000
523022617466601111760007224100074291200000000 * 39 = 20397882081197443358640281739902897356800000000
20397882081197443358640281739902897356800000000 * 40 = 815915283247897734345611269596115894272000000000
815915283247897734345611269596115894272000000000 * 41 = 33452526613163807108170062053440751665152000000000
33452526613163807108170062053440751665152000000000 * 42 = 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
dim2r
16.09.2019 16:01теперь на интервью после вопроса про инвертирование двоичных деревьев будут спрашивать про кубы
third112
16.09.2019 08:33Спасибо за интересный перевод. Единственное «но»: стоит хаб «Научно-популярное», значит адресовано и далеким от темы читателям, у которых наверняка возникнет детский вопрос «зачем это нужно» ;)
(Тот самый случай, когда видно, что популярные статьи бывает сложнее писать, чем научные).
maximw
16.09.2019 09:39"Зачем это нужно?" — один из самых глупых вопросов, который можно задать фундаментальной науке.
Andrey_Dolg
16.09.2019 09:52+3Как же хорошо, что есть те кто его задают.
maximw
16.09.2019 13:49+2Ваше высказывание для меня звучит как «Как же хорошо, что есть те (не очень умные люди), кто задает вопрос: зачем какая-то математика, помимо арифметики для бытовых нужд?».
Фундаментальные исследования делаются не потому что они кому-то нужны, а потому что кто-то их смог сделать.Andrey_Dolg
16.09.2019 14:31+1Ну как минимум они нужны тем кто их делает, правда их мотивация не столь важна как результаты.
Я тоже не очень умный человек, но если люди ищут знание зачем это нужно, то с моей колокольни это уже на голову выше точки зрения «бесполезная фигня даже спрашивать не буду» даже в случае крайней предубежденности и пренебрежения. Вы конечно удивитесь, но я считаю, что глупых вопросов попросту нет. Я скорее думаю что неспособность принять вопрос и раздражение по его поводу, это отражение узости нашего кругозора и неверной оценки вводных знаний собеседника(которые иногда могут быть больше наших собственных) в купе с его интересом.
third112
16.09.2019 20:30зачем какая-то математика, помимо арифметики для бытовых нужд?
См.вики:Матема?тика (др.-греч. ??????????[1] < ?????? «изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории[2]. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов[3]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы[4].
donpadlo
16.09.2019 10:24+1Если не задавать его регулярно, количество номинантов Шнобелевской премии будет увеличиваться в геометрической прогрессии ежегодно.
Virtu-Ghazi
16.09.2019 12:14Спорное утверждение. Проведите исследование, которое поможет подтвердить или опровергнуть вашу гипотезу.
third112
16.09.2019 20:58ИМХО доказательство простое. Число перестанок растет очень быстро. В химии перестановкой элементов и групп элементов можно получать новые соединения, в математике перестановкой утверждений — новые теоремы, аналогично в других науках. Однако далеко не все перестановки исследуются, а только те немногие, от которых ожидается теоретическая и/или практическая польза. Иначе науки утонут в факториальной трясине, никаких ресурсов не хватит — ни материальных, ни человеческих. Никто не сможет разобраться в хаосе результатов, как-то их обобщить. Прогресс встанет, а дальше начнется деградация, т.к. научные достижения прошлых лет будут все более маскироваться шумом новых псевдодостижений.
maximw
16.09.2019 13:08+2«В задачи фундаментальной науки не входит скорая и непременная практическая реализация...» (вики).
Покажите, пожалуйста, фундаметнальные исследования лауреатов Шнобелевки, я не нашел таких.Victor_koly
16.09.2019 15:47Может быть не скорая, а через 50 лет. Скажем вот это я считаю «практической реализацией» уравнение Шрёдингера:
en.wikipedia.org/wiki/Quantum_well_laserthird112
16.09.2019 21:11Ok. Хороший пример. Можно добавить, что кроме практического значения уравнение Шрёдингера с момента своего появления имело важное теоретическое значение. Про это нельзя забывать.
pehat
17.09.2019 03:51В 2000 году Шнобелевскую премию вместе с сэром Майклом Берри из Бристольского университета получил Андрей Гейм, родом из СССР, за левитирующую лягушку[3]. В 2010 году Андрей Гейм (отказавшийся к тому времени от российского гражданства) вместе со своим сотрудником получил Нобелевскую премию в области физики за практическое получение графена, став, тем самым, первым в истории человеком, кто был персонально удостоен как Шнобелевской, так и Нобелевской премии[4][5].
third112
16.09.2019 20:15+1Как раз фундаментальная наука обычно дает очень четкие ответы на вопрос «зачем это нужно». Нпр., зачем нужна линейная алгебра? или зачем нужна структурная теория орг. химии? зачем нужны числа пи, е и постоянная Планка? (см. википедию, кто не знает :)
mafia8
16.09.2019 23:09Вот зачем: множество учёных что-то делают, иногда получается что-то полезное. Для того, чтобы получилось полезное, надо, чтобы было бесполезное. Это как КПД.
third112
16.09.2019 23:32Не надо обижать ученых! Не «что-то делают», а проверяют какое-то важное предположение. Если проверка бракует это предположение — приходится придумывать другое и его проверять и т.д. Каждый шаг логично обусловлен и необходим для установления правды. При этом встречаются неученые, изображающие ненужную бурную деятельность, как известный проф. Выбегалло, но не о них речь.
Foreglance
16.09.2019 08:48— А какая польза от этой картины на стене?
(С) Простоквашино
— Она закрывает дырку на обоях
Утилитарность и гармоничность (ну или «красота») вполне могут дополнять друг друга.
WhiteBlackGoose
19.09.2019 08:24Ну например просто ли объяснить практическую пользу проблем тысячелетия? К примеру, всем известная гипотеза Пуанкаре. Или диффуры Навье-Стокса. Много невероятно абстрактных вещей через dt -> const времени пригодятся даже домохозяйке. А числа — любая работа с числами, это всегда хорошо. Например, криптография все время работает с огромными числами
vviz
16.09.2019 09:43Ну раз ответ на главный вопрос уже есть, то зачем дальнейшее существование планеты? Задача выполнена…
LoadRunner
16.09.2019 09:48+1Теперь надо найти вопрос. А не вот это вот сумма трёх кубов.
vviz
16.09.2019 09:59-1Первоначально мыши создали комп-планету для получения ответа на вопрос о смысле. Ответ получили. Но забоялись такой ответ вынести в массы и тупо придумали первое, что в голову пришло — выяснить вопрос на ответ, но смысла в этом вопросе уже нет никакого.
В нашей же ситуации есть вопрос. И есть ответ. Думается, примерно как вычислить истинное имя бога.Mnemone
16.09.2019 10:27Первоначально мыши создали суперкомп, тот что на КДПВ. А после для поиска вопроса уже комп-планету — Землю.
СпойлерНо результат не успели вычислить. Планету снесли вогоны при постройке магистрали.
adel-s
16.09.2019 12:03На самом деле всё ещё интереснее —
спойлервогоны были наняты для уничтожения Земли консорциумом философов и психиатров, которые опасались, что после того, как будет обнаружен Смысл Жизни, их профессии будут, в некотором роде, больше не нужны.
nochkin
16.09.2019 23:06И вот зачем я открыл этот спойлер? Прямо как знал, что не надо кликать.
Теперь предупреждаю остальных. Всегда пожалуйста.LoadRunner
17.09.2019 10:39Именно в этом смысл спойлера — предупредить, что там спойлер и не кликать, если не хотите спойлера. Вы его раскрыли, чтобы узнать спойлер? Маленький совет: не делайте так, если не хотите спойлера. Всегда пожалуйста.
maxim_0_o
17.09.2019 17:56Примечательно, что информация под спойлером выясняется во 2 главе книги (в самом начале), в то время как не-спрятанная информация про землю всплывает только в 28 главе. Не то вы спрятали)
Tyusha
16.09.2019 09:55+1Сразу вспоминается «Автостопом по Галактике»:
— Сорок два! — взвизгнул Лунккуоол. — И это всё, что ты можешь сказать после семи с половиной миллионов лет работы?
— Я всё очень тщательно проверил, — сказал компьютер, — и со всей определённостью заявляю, что это и есть ответ. Мне кажется, если уж быть с вами абсолютно честным, то всё дело в том, что вы сами не знали, в чем вопрос.
— Но это же великий вопрос! Окончательный вопрос жизни, Вселенной и всего такого! — почти завыл Лунккуоол.
— Да, — сказал компьютер голосом страдальца, просвещающего круглого дурака. — И что же это за вопрос?
VasikAlexey
16.09.2019 12:43В продолжения был и главный вопрос — результат произведения шести на семь :)
Andriy1218
16.09.2019 14:29+1Вы ошибаетесь. Во второй части Артур из подсознание при помощи фишек для игры в скрэббл составил вопрос — «What do you get if you multiply six by nine?»
Правда я слышал, что в некоторых переводах, переводчики это исправили на «шесть на семь».
Возможно вы читали плохой перевод.SandroSmith
17.09.2019 09:34Где-то встречал забавное «оправдание»:
#define SIX = 1+5
#define NINE = 8+1
a = SIX * NINE // = 42Andriy1218
17.09.2019 11:40Есть еще немного проще объяснение. Если использовать тринадцатеричную систему счисления, то результат будет правильным.
tendium
17.09.2019 12:36Как может быть 6 * 9 (а именно к этому у вас сводятся константы) быть равным 42? Может вы хотели написать #define NINE = 8-1? Тогда бы я еще понял.
unwrecker
16.09.2019 17:42+1Ну как бы КДПВ — это кадр из одноимённого фильма, а в тэгах «ответ на вопрос жизни».
MaxAkaAltmer
16.09.2019 10:12K — это каждое из чисел от 1 до 100
Фраза «каждое из» — здесь очень лишнее и сильно выносит мозг тем кто впервые услышал о данной задаче. В голове сразу возникает тупой вопрос — как это, каждое из? Все сразу — сумма, множество? Да что за бред тут написан? Примерно что-то в этом духе )
Гораздо правильнее и понятнее написать: «K — это число от 1 до 100».
Vinchi
16.09.2019 12:23Видно вы мат анализ не знаете. Каждое из это квантор, стандартная формулировка по моему.
MaxAkaAltmer
16.09.2019 19:41Может и не знаю, зато точно знаю, что матан не является «регистронезависимым» — сначала «k» потом какая-то «K». Но это опечатка понятно, а фраза все равно кривая там — хоть обминусуйтесь )
Victor_koly
16.09.2019 13:05+2Тогда сформулирую, как в матане:
Для любого k из N существуют такие x, y, z из Z что
x^3+y^3+z^3 = k
guryanov
16.09.2019 13:53+2? k ? ?, ? x, y, z ? ?: x^3+y^3+z^3 = k :)
Victor_koly
16.09.2019 15:42Я не настолько освоил символы для формул в LaTeX.
Хотя нет, это Вы просто символы ввели.
midday
16.09.2019 10:34-2Лучше бы лекарство от рака искали.
GooFFu
16.09.2019 10:51+1интересно какое лекарство от рака должны искать математики, и почему лекарство от рака должны искать математики?
Ndochp
16.09.2019 12:04Так искали то не математики, а
международной инициативы, использующей свободные вычислительные ресурсы более 500 тысяч домашних PC в качестве своеобразного «планетарного суперкомпьютера»
То есть людям обещали
Rosetta@home
charityengine
uses your PC to study the mechanics of AIDS, cancer, Alzheimer's, and other protein-related diseases.
Einstein@home
uses your PC to verify Einstein's theories of gravity.
А они искали 42.
midday
16.09.2019 12:37-3Ну давайте вместе подумаем и ответим на данный вопрос. А кто должен искать по-вашему то? Да и вы вообще в курсе как проектируются лекарства?
Но разговаривайте тут сами с собой теперь, т.к. в карму насрали, теперь отвечать я оперативно не могу.
Разумеется, поиск решения не был простым. Двум математикам пришлось просить помощи у Charity Engine
Прямо по ссылке из статьи переходим и читаем.
Ну и разумеется Charity Engine как раз и должен использоваться для поиска лекарства от рака. Выше описано. А они потратили ресурсы людей на поиск 42.GooFFu
16.09.2019 12:46+1врачи, фармацевты, у которых на минуточку, образование на это и рассчитано, создание новых лекарств, специально созданные для этого институты и лаборатории, биологи ещё могут, но не математики-теоретики, вот совсем не к ним это. ну или по вашей логике: вместо того чтобы комменты на хабре писать, лучше бы лекарство от рака искали.
third112
16.09.2019 21:28+1но не математики-теоретики,
Позвольте поправить: см. Компьютерная химия, где для поиска новых веществ (в частности лекарств) используются инварианты графа (топологические индексы). Теория графов — это область математики. Инварианты графа находят и изучают математики вместе с химиками, медиками и т.д.
engine9
16.09.2019 21:31Я вот согласен с вашей позицией, но на хабре (да и на любом другом ресурсе) нужно учитывать, что людей может злить больше форма сообщения, нежели смысл.
Переформулируй бы автор мысль чуть иначе, например, «Я опечален, что сообщество энтузиастов распределенных вычислений отдало приоритет этой задаче, а не поиску новых лекарств или расчетам свёртки белков». Еще бы и похвалили.
В интернете много придурков (я не имею в виду вас, разумеется) которые детектируются эвристически по таким коротким, радикальным, небрежным фразам. Отчего и минусцы полетели.midday
16.09.2019 22:33Придурки скорее детектируются отсутствием хоть какого-то более глубокого анализа фразы, чем простой эвристикой. И не лень же им залезть в профиль и нагадить. Таким образом данный ресурс тупо загнивает и в конце концов вырождается.
engine9
17.09.2019 08:44Это факты объективной реальности, игнорировать их и перекладывать ответствнность, чтобы потом удивляться сливу кармы и рейтинга — не очень мудро.
OneType
16.09.2019 23:00+1Лучше бы лекарство от рака искали.
Каждый ищет то, что считает нужным. Если вам нужно лекарство от рака, то можете начинать искать его, вам никто не запрещает.
TheShock
17.09.2019 15:41Лучше бы лекарство от рака искали.
Может, именно этого 42 и не хватало, чтобы окончательно найти лекарство от рака?
pulsatrix
16.09.2019 11:20X = -80538738812075974
Y = 80435758145817515
Z = 12602123297335631
Теперь осталось найти точку отсчета, единицы измерения, направления единичных векторов и выяснить, что за хрень расположена по этим координатам чудес.arheops
16.09.2019 11:59Топологическая теорема как-то отвечает на этот вопрос как «любой обьект». Если вы выбираете единицы измерения и точку отсчета, то точка может быть любая, включая наперед выбранную. Простейший вариант — единицы измерения близки к 0, точка отсчета совпадает с обьектом.
BoxaShu
16.09.2019 11:41Забавно, утащил значения X, Y, Z в Excel, так сказать проверить, но не тут то было, Excel 2016 у чисел такой разрядности последние 2 разряда обнуляет. Double однако.
tbl
16.09.2019 12:35bc смог посчитать
BoxaShu
16.09.2019 12:41+2я не гордый, я так посчитал:
using System.Numerics; namespace ConsoleApplication2 { class Program { static void Main(string[] args) { BigInteger x = -80538738812075974; BigInteger y = 80435758145817515; BigInteger z = 12602123297335631; BigInteger k = BigInteger.Pow(x, 3) + BigInteger.Pow(y, 3)+ BigInteger.Pow(z, 3); } } }Victor_koly
16.09.2019 13:08BigInteger рулит для одиночной проверки. А вот как считать все эти переборы больших чисел — непонятно, много ресурсов нужно.
tendium
16.09.2019 22:12Я сделал примитивнее. Таки выводит 42. math.Pow() не используется сознательно, чтобы не выходить во float64.
pulsatrix
16.09.2019 13:23-1Python 3.6.8 (default, Aug 20 2019, 17:12:48)
[GCC 8.3.0] on linux
Type «help», «copyright», «credits» or «license» for more information.
>>> -80538738812075974**3 + 80435758145817515**3 + 12602123297335631**3
42
>>>
Питон велик, а вы все сынки.pulsatrix
16.09.2019 23:35+1Судя по реакции некоторой части сообщества моя шутка о величии питона задела чувства этой части сообщества. На самом деле говоря, что питон велик, я лишь хотел сказать, что в питоне работа с большими числами есть из коробки. Вроде как объем целых чисел ничем не ограничен. На практике конечно может быть ограничен производительностью системы.
tmin10
16.09.2019 13:17+1Гугл не смог
sumanai
16.09.2019 14:56+1Он случайно не на JS считает?
Консоль Firefox-80538738812075974* -80538738812075974* -80538738812075974 + 80435758145817515*80435758145817515*80435758145817515 + 12602123297335631*12602123297335631*12602123297335631
1.989298733926156e+35Victor_koly
16.09.2019 15:59Для проверки выражения можно написать какой-то алгоритм, которым скажем разложим x, y и z в виде (a + b*10^9 + c* 10^18).
(a + b*10^9 + c* 10^18)^3 = (a + b*10^9 + c* 10^18)*(a + b*10^9 + c* 10^18)^2 = (a + b*10^9 + c* 10^18)*[a^2 + b^2*10^18 + c^2* 10^36+2*(a*b*10^9 + a*c*10^18 + b*c*10^27)] =…
И как-то доказать, что все выражения сокращаются, оставив только члены «не более миллиарда». Но все равно, даже типа int64 не хватит для сравнения величин, если я не ошибся.
P.S. Я ошибся, тут только «80 миллионов миллиардов» число, все ещё проще будет.
paluke
16.09.2019 12:32можно ли каждое из натуральных чисел от 1 до 100 выразить как сумму трёх кубов?
Каждое конечно же нельзя. Можно только те, которые не равны 4 и 5 по модулю 9. Но кто-то из журналистов не разбирается в математике.
egigd
16.09.2019 13:19Уже нашли разложение для каждого…
paluke
16.09.2019 13:20+4ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B2
Для каждого найти разложение невозможно. Остаток от деления куба целого числа на 9 может быть только 0, 1 или 8. Любой из возможных вариантов суммы трех кубов не может дать остаток от деления на 9 равный 4 или 5.egigd
16.09.2019 14:20-2Вы свою ссылку читали хоть?..
«На 2019 год были найдены представления всех чисел до 100».paluke
16.09.2019 14:28+1Ну покажите представление для 4 или 5.
И да, свою ссылку читал конечно же. Там почти в самом начале:Необходимое условие для представимости числа n в виде суммы трех кубов: n не равно 4 или 5 по модулю 9; так как куб любого целого числа по модулю 9 равен 0, 1 и ?1, то сумма трех кубов не может дать 4 или 5 по модулю 9.
В английской вики это в первом абзаце написано.
А журналисты пое*ли этот кусок где-то между раз (еще есть) и два (уже нет)egigd
16.09.2019 15:05К сожалению, все результаты поиска по запросу суммы трёх кубов забиты новостями о 42 и 33, найти просто список всех известных разложений не удаётся. Просто так подобрать разложение, как мы видим по числам из этой статьи, невозможно, это сложнейшая вычислительная задача.
Тут одно из двух: либо вы доверяете Википедии, и тогда она вам говорит, что «найдены представления всех чисел до 100», либо вы ей не доверяете, но тогда и не ссылайтесь.paluke
16.09.2019 15:18+2В оригинале (не том, с которого перевод, а в том, который с матаном) написано «всех чисел до 100, не равных 4 и 5 по модулю 9». А тупой журналист эту часть не понял и решил, что ее можно опустить.
А в результате получается примерно как если в фразе «произведение любых двух четных чисел кратно четырем» пропустить слово «четных» — вместо верного математического утверждения полная ахинея: «произведение любых двух чисел кратно четырем».
eugenk
17.09.2019 04:25Спасибо за ссылку. Хоть что-то почитать об этом. Жаль на английском конечно, но осилю ради этого.
excentrisitet
16.09.2019 16:45Вот тут рассказывает сам «автор». И говорит, какие числа неразрешимы: youtu.be/zyG8Vlw5aAw
С 0:57 быстренько пролистывается список, где написано, какие числа получить невозможно.
pi_11_001001
16.09.2019 16:10не устанавливая приложений, можно самостоятельно проводить проверку и численные эксперименты www.wolframalpha.com/input/?i=%28-80538738812075974%29%5E3+%2B+80435758145817515%5E3%2B+12602123297335631%5E3+%3D
basilbasilbasil
16.09.2019 16:46думал найти внутри или математику, с помощью которой искали, или распределение расчетов.
Нет, тупо копипаста старой новости с переводом.
AVI-crak
16.09.2019 17:07Практическое применение находится очень далеко от тех задач — что придумывают сумасшедшие учёные. Это работа с модулями синтезаторов частоты.
В синтезаторе, даже в самом простом, всегда есть предварительные делитель на целое число, и PLL на целое число. С ростом гибкости добавляются дробные делители в сам PLL и в предварительные делители. При этом вычисление нужной частоты сильно усложняется.
Например для цепи делитель-PLL-делитель-PLL-делитель с дробными коэффициентами — вычисление занимает уже более трёх секунд на современном ПК!!!
Это для сетки частот примерно такого вида 10.00000001МГц, 10.00000002МГц
Heian
16.09.2019 18:01Думал найти здесь вопросы на главный ответ жизни, вселенной, и всего остального, а тут какие-то презренные мелочи. Тьфу!
Rosenkraunz
16.09.2019 18:39суперкомпьютер «земля» завершил создание несколько более сложного «Главного вопроса жизни...», ответом на который является 42. никто не в курсе, мыши проект закрывать не планируют?
agat000
16.09.2019 19:32Что то я не понял смысл задачи. Если, например, 42=10+20+12, то я тупо беру кубический корень каждого слагаемого… Я гений? Или я не догоняю?
androidovshchik
16.09.2019 21:49найти три куба чисел
Вы не найдете таким способом именно три куба чисел
К сожалению, гением стать не так легко)
Osnovjansky
17.09.2019 02:28не догоняю
Могли бы и в калькуляторе сначала проверить (раз уж настолько забыли школьную математику) — корень из суммы не равен сумме корней
Ну и в задаче речь шла о целых числах — иначе неинтересно ) — решений слишком много.SandroSmith
17.09.2019 09:52А оскорблять то сразу зачем? Где там речь про корень суммы? Никто и не предлагает брать корень ни из 42 ни из (12+20+10). И, таки да:
И, кстати, в данной версии изложения никаких ограничений на xyz не налагается.Osnovjansky
17.09.2019 14:22Хмм. Прошу прощения — меня с недосыпу почему-то слегка переклинило и переключился на задачу k^3 = x^3 + y^3 + z^3
mikhaelkh
16.09.2019 22:35А для числа 23 необходимо 9 кубов. И 9 кубов достаточно для всех целых чисел.
42 нервно курит в сторонке...
eugenk
17.09.2019 04:09Забавно… Что меня всегда поражало в подобных задачах (диофантовы уравнения), так это то, что таких задач вам насочиняет хоть вагон, пятиклассник, изучающий арифметику. Причем внешне они друг от друга практически неотличимы. Ну чем например таким замечательным выделяется уравнение X^n + Y^n = Z^n ??? Однако его исследование породило новые разделы математики(хотя бы теорию идеальных делителей Кумера, а пожалуй и алгебраическую геометрию) и в целом принесло цивилизации огромную пользу. Спрашивается, почему одни такие уравнения стали знаменитыми, а другие (возможно ничем не худшие, а может быть даже потенциально и более интересные !) прозябают в безвестности ??? И кто знает, какие математические глубины скрываются в числе 42… Числа входящие в решение уж больно велики, чтобы получить их тупым перебором…
Don_Koton
18.09.2019 05:37То есть полное уравнение имеет вид (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.
«Я чувствую огромное облегчение», — признаётся Букер.
Это просто можно в фонд золотых цитат выносить. Я всё понимаю, но от этого менее смешной история не становится.
— Эй, представь, нашли три натуральных числа сумма кубов которых даёт 42! На это потратили около пятидесяти лет и миллионы часов компьютерного времени
— Ого, не может быть! Вот это да! Наконец-то! Всю жизнь этого ждал
UncleJey
А есть практическое применение?
CrashLogger
Ну например вам нужно заполнить контейнер объемом 42 кубометра. И можно использовать только три ящика кубической формы. Теперь мы знаем размеры этих ящиков. Правда с -80538738812075974 могут быть сложности )
erno
В ящик 80538738812075974 отсыпаем из первых двух и остаётся как раз 42 кубометра )
Victor_koly
Значит там необходим 4й, «очень большой» ящик.
Засыпаем в него куб с ребром 80 435 758 145 817 515 и 12 602 123 297 335 631, а потом — отсыпаем с ребром 80 538 738 812 075 974.
arheops
Зачем? Наполняете больший из двух полных меньших в любой последовательности, оставшийся материал — 42.
scruff
Вам не кажется 17-разрядное число — немного галактических разрядов — времени на отсыпание уйдут миллионы лет. Так что ценность применения данного уравнения для контейнера «околонулевая». Может быть позже появятся более подходящие практические кейсы для него.
ledocool
wataru
Без отрицательных слагаемых из этих огромных монстров 42 не составишь.
WhiteBlackGoose
Гениально. Вот так решаешь задачу на тысячах компьютерах, а потом ррраз! Вылетело за int64! Но никто не догадался, ведь так сложно проверить верность сиих чисел.
samodum
42
Akon32
Может быть, в какой-нибудь постквантовой криптографии, лет через 100 (или через 10).
Не для всех знаний можно найти применение сразу, поэтому результаты чистой математики мы лишь накапливаем. "Знание самоценно", "знание ради знания" и прочие подобные максимы. Человечество вынуждено накапливать, казалось бы, ненужные знания, т.к. никто не знает, что из этого действительно пригодится. Иногда какой-нибудь "ненужный" раздел знания оказывается очень полезным, поэтому такая стратегия эффективна.
dim2r
будет вопрос на собеседовании
samodum
Кандидата — интервьюерам? Хороший ход.
Если наоборот, то это вопрос об адекватности
speshuric
В математике такой вопрос далеко не всегда правомерен. Многое из того, что делается в теории чисел, в алгебре, в матлогике не имеет "близкого" прикладного смысла и это нормально. В одних случаях решение может быть маленьким кирпичиком в общей картине — очередной частный случай, который помогает понять общее решение, в других — опережает прикладное применение на годы (а то и на века), в третьих — в процессе решения рождаются новые приёмы, техники и даже разделы математики (ну вот та же задача про расстановку ферзей — отличный полигон для SAT-решателей). В некоторых областях математики, правда, есть достаточно прямой "выхлоп", но он нередко базируется на фундаменте сотен и тысяч "ненужных" задач (как пример ЦПТ в теорвере или преобразование Фурье).
Это нормальное и естественное состояние фундаментальной науки. То, что прямого прикладного решения нет — не значит, что эти задачи не нужны. Иногда выстреливают и приводят к значительным открытиям именно такие задачи: вот для некоторых чисел решения не находятся и мы не понимаем почему. Если решение найдено при помощи перебора, то это тоже нормально — в современных задачах математики активно применяется вычислительная техника и помогает в переборе (а если перебор не сработал, там, где ожидалось, что сработает, то это отличный повод укопаться в задачу).
Это не плохо и не хорошо. Понятно, что решения задач, которые прямо сейчас применимы в других науках, в технике или в программировании, ценятся гораздо выше. Я имею в виду — ценятся впрямую в деньгах: гранты, ресурсы, престижность. Но к сожалению, мы не умеем достоверно предсказывать последствия фундаментальных исследований, поэтому важны и такие "непрактичные" задачи.
eugenk
Тут меня больше всего поражает (я ниже комментарий написал), что задача совершенно элементарна и понятна нормальному успевающему пятикласснику. И тот же пятиклассник напридумывает подобных задач вагон и маленькую тележку. Как узнать, какие из них пустышки, а какие таят в себе новые прорывы математики? Вот что по-моему здесь самое удивительное…
speshuric
Это, пожалуй, специфика теории чисел. В ней много задач, которые формулируются в терминах "нормального успевающего пятиклассника", но часто за этими простыми формулировками стоят не очень очевидные штуки.