Возьмем самую простую модель генерации событий: бросание монеты и вероятность выпадения «орла» или «решки». При этом постулируется, что:
Выпадение «орла» или «решки» при каждом отдельном броске равновероятно – 50 на 50%
При большой серии бросков число выпадений каждой из сторон монеты приближается к числу выпадений другой.
Это означает, что, записывая результаты предыдущих выпадений «орла» и ориентируясь на равновесие серии, можно ожидать выпадения «орла» (и невыпадения «решки») как следующего элемента серии с большей или меньшей вероятностью – в зависимости от результатов предыдущих выпадений. Что согласуется с опытом каждого, такую серию проводившего.
Как показывает статистика (для избежание повторов см. примеры графиков в публикации), в разнообразных экономических системах — как и в опытах с монетой — наблюдается некое закономерно-вероятностное распределение расходов. И это эмпирическое распределение расходов крайне интересно представить как диаграмму Лоренца (см. иллюстрацию ниже в «Расходах компании»). При некоторых незначительных погрешностях ее аппроксимации эта кривая превращается в дугу окружности (правая нижняя четверть). Обширный статистический анализ распределения ресурсов свидетельствует о высокой воспроизводимости дуги окружности в разных областях экономики (опять же см. предыдущую публикацию) И степень близости имеющегося распределения расходов к этому эталонному позволяет судить о «здоровье» рассматриваемой экономической системы. Под «здоровьем» здесь понимается выживаемость системы и ее способность к развитию.
Рассмотрим два сегмента экономической активности, которые в основе схожи, но при этом у каждого есть определенная специфика.
Расходы компании
Российская программа Leonarus v.1.02 реализующая заявленный выше подход (см. www.leonarus.ru/?p=1368) оценивает траты с точки зрения устойчивости развития экономического субъекта как целостной системы. Делает она это через оценку распределения затрат и обеспечивает наилучшее использование наличных ресурсов, предостерегая от резких отклонений от оптимума системы.
Траты, которые соответствуют этой закономерности, обеспечивают максимальную свободу существующей системы и ее максимальную живучесть.
Программа вполне доступна пользователю, знакомому с Excel и у которого есть некоторый опыт планирования и деловой активности. Программа позволяет оценивать экономическое состояние предприятия и вносить коррективы в планируемый бюджет, исходя из текущей ситуации.
Актуальность оценки текущего экономического состояния сегодня возрастает, поскольку банкротство юридических лиц становится все более частым явлением.
В 2017 году перестали существовать свыше 9 тыс. предпринимателей. Статистика банкротства малого бизнеса отмечает, что примерно 30% закрылись по причине разорения.
Статистика банкротства предприятий в 2017 также увеличилась. В России разорилось свыше 13,5 тыс. компаний. Прирост составил 7,7%. В первом квартале 2018 года несостоятельными были признаны 3,17 тыс. предприятий. Прирост составил 5%.
Программа Leonarus v.1.02 хороша тем, что позволяет корректировать предполагаемые траты, обосновывая уменьшение/увеличение расходов в зависимости от желаемого результата: достижения планируемой рентабельности. У предприятий, приближающихся по структуре расходов к предпочтительной диаграмме Лоренца с показателем степени два, рентабельность наиболее высока (Буева, Т. М. (2002). Применение модифицированных кривых Лоренца в задачах распределения средств).
В качестве примечания: программа по своим посылкам могла бы быть весьма полезной не только для бизнеса, но и для домохозяйств. Например, обеспечивая дом провизией, покупается несколько особых деликатесов, еда для готовки попроще, набирается по мелочи крупы, приправы, мелкая бытовая химия… Получается картинка, которая с высокой вероятностью возникает в большинстве случаев.
И если ваши траты описываются предпочтительной диаграммой Лоренца, то жизнь вашего дома в финансовом смысле находится в безопасности. Любые траты, укладывающиеся в эту диаграмму– сколь бы экстравагантны они ни было – не взорвут ваш бюджет.
Программа могла бы помочь даже опытной хозяйке при необходимости резкого сокращения бюджета. А в обычном режиме она нужна для проверки уже запланированных расходов. Это страховка, позволяющая избежать грубых ошибок, случайных сбоев внимания при распределении денег.
При этом – увы, приходится признать, что в существующем виде программа является макетом и практически недоступна для неискушенных пользователей. Полезный инструмент для бытового использования пока не приспособлен… Любые советы и предложения по «приземлению» Leonarus v.1.02 приветствуются.
Анализ инвестиционного проекта
Это случай экспертной оценки, когда речь идет не об изменении расходов, а об уточнении рисков проекта. Это делается, когда дополнительно к уже используемым методам оценки предлагаемой инвестиции структура расходов анализируется на близость к эталонной диаграммы Лоренца.
Имеющийся опыт недостаточен для окончательных выводов на этот счет. Однако базируясь на теоретических посылках и опыте работы сайта www.leonarus.ru, можно высказать предположение, что чем сильнее отклонение проектных расходов от эталонной дуги влево, тем больше опасность непредвиденного развития событий из-за некоторой изначальной «разболтанности» планов. А чем сильнее отклонение вправо, тем больше вероятность того, что планировщик/руководитель проекта тяготеет к избыточной регламентации и проект не обладает достаточным адаптационным потенциалом, чтобы ответить вызовам, с которыми ему придется столкнуться.
Эти предположения уточняются при рассмотрении средних расходов по проекту с использованием уравнений квантовой механики. Но даже без дополнительных расчетов отклонения от эталонной диаграммы могут повлиять на обоснованное инвестиционное решение. Или проект будет отклонен из-за повышенного риска, или структура сделки должна учитывать повышенную рискованность проекта.
В заключение
Самая простая экономическая система в действительности представляет собой систему с высокой неопределенностью из-за разнообразия ее составляющих и переменных связей между ними. Структура предполагаемых или текущих трат не единственный критический компонент системы. Однако он один из тех, которые поддаются регулировке управляющими. И при всем различии условий, в которых протекает хозяйственная деятельность, можно считать, что оптимальное (с точки зрения выживаемости и развития хозяйствующего субъекта) распределение ресурсов описывается эталонной диаграммой Лоренца. Она вполне может называться «золотым сечением» в экономике и быть крайне полезной при экономическом планировании и анализе.
«Я всегда убеждался, что при подготовке к сражению планы бесполезны, но планирование бесценно».
Д. Эйзенхауэр, командующий силами союзников в Европе (1944-1945)
Для полноты картины:
Haritonov, V. V., Kryanev, A. V., & Matokhin, V. V. (2008). The adaptable potential of economic systems. International Journal of Nuclear Governance, Economy and Ecology, 2, 131-145.
Lorentz, M. O. (Jun 1905 г.). Methods of Measuring the Concentration of Wealth. Publications of the American Statistical Association, 9(70), стр. 209-219.
Mintzberg, H. (1973). The Nature of Managerial Work. New-York: Harper&Row.
Prigogine, I. R. (1962). Non-equilibrium statistical mechanics. New York – London: Interscience Publishers a Division of John Wiley & Sons.
Rasche, R. H., Gaffney, J., Koo, A. Y., & Obst, N. (1980). Functional forms for estimating the Lorenz curve. Econometrica, 48, 1061–1062.
Robbins, L. (1969 [1935]). An Essay on the Nature and Significance of Economic Science (2nd edition ed.). London: Macmillan.
Алле, М. (1995). Экономика как наука. (И. А. Пер. с французского Егоров, Перев.) М: РГГУ.
Алле, М. (1998). Теорема эквивалентности.
Буева, Т. М. (2002). Применение модифицированных кривых Лоренца в задачах распределения средств. Йошкар-Ола.
Дорошенко, М. Е. (2000). Анализ неравновесных состояний и процессов в макроэкономических моделях. М: Экономический факультет МГУ, ТЕИС.
Котляр, Ф. (1989). Основы маркетинга. (/. п. англ., Перев.) Москва: Прогресс.
Крянев, А. В., Матохин, В. В., & Климанов, С. Г. (1998). Статистические функции распределения ресурсов в экономике. М: Препринт МИФИ.
Пригожин, И. Р. (1964). Неравновесная статистическая механика. (П. с. англ., Перев.) Москва: Мир.
Суворов, А. В. (2014). Наука побеждать. (М. Терешина, Ред.) М: Эксмо.
Хелферт, Э. (1996). Техника финансового анализа/Пер. с англ. (Л. П. Белых, Перев.) М: Аудит, ЮНИТИ.
Комментарии (22)
Yuri2110 Автор
07.10.2019 12:47-1Спасибо за замечание. Действительно, здесь внимание не на том, что выпадет при броске в следующий раз, а на том, что в длинной серии бросков симметричной монеты выпадения «орла» и «решки» будут близки по числу выпадений. Принимаем это как факт, не имея отчетливого представления, почему это происходит…
lair
07.10.2019 13:17+1Принимаем это как факт, не имея отчетливого представления, почему это происходит…
Ну, потому что в этом смысл понятия "вероятность"?
knagaev
07.10.2019 14:22Хотите сразу «развенчаю» это заблуждение?
Представьте, что Вы бросаете эту (достоверно симметричную) монету с двумя друзьями, Петей и Колей.
Сначала делаете с Петей 50 бросков, потом к вашей компании присоединяется Коля, с ним тоже делаете 50 бросков.
Вдвоём с Петей у вас получилось 40 орлов и 10 решек, а потом вместе с Колей — 10 орлов и 40 решек.
У Пети за серию выпало 50 орлов и 50 решек, а у Коли — 10 орлов и 40 решек.
Что выпадет следующим?
Петя говорит, что равновероятно орёл и решка, Коля говорит, что должно быть движение к среднему, и вероятнее орёл.
Получается, в зависимости от того, сколько бросков наблюдатель зафиксировал в прошлом, меняется вероятность одного и того же события в будущем?Yuri2110 Автор
07.10.2019 15:45Здесь мы имеем две серии. В петиной, где 50 орлов и 50 решек, при продолжении бросаний можно ожидать выпадения выпадения орла или решки с вероятностью 50 на 50.
В колиной серии — 10 орлов, 40 решек — при продолжении бросаний следующее выпадение орла или решки также будет иметь вероятность 50 на 50. Но при достижении петиной серии (ста бросков) в колиной серии будет около 50 орлов и 50 решек. То есть вероятность частного события не меняется, но меняется вероятность событий в серии.knagaev
07.10.2019 16:33+1Простите, Вы тролль или на самом деле не понимаете что пишете?
Кто сказал, что в Колиной серии при продолжении будет 50 орлов и 50 решек?
Или я не понял, и есть какой-то неизвестный мне термин «вероятность событий в серии»?
Понятие Марковский_процесс Вам известно?
Я пишу эти комментарии только для того, чтобы никто не замусорил себе мозги Вашими «выкладками».Yuri2110 Автор
07.10.2019 17:38-1Считайте меня за заблуждающегося.
И, чтобы никто не замусорил себе мозги, пожалуйста, ответьте обстоятельно за свой вопрос по серии бросков с Петей и Колей:
«Получается, в зависимости от того, сколько бросков наблюдатель зафиксировал в прошлом, меняется вероятность одного и того же события в будущем?»lair
07.10.2019 17:44А в чем вопрос-то?
Бросок монеты — это классический пример независимого события, вероятность его исхода в будущем известна и фиксирована, никакие наблюдения и вообще предшествующие события на нее не влияют.
knagaev
08.10.2019 11:12+1Отвечаю обстоятельно — вероятность не меняется.
Вы, возможно, путаете ситуацию с оценкой вероятности по Байесу.
Там, в зависимости, от предыстории перевзвешивается апостериорная вероятность.
Всё отличие в том, что истинная вероятность не известна, а мы пытаемся найти её по результатам экспериментов.
В Вашем примере вероятность фиксирована «симметричностью» монеты.
Поэтому сколько ни бросай, всё равно у орла 0.5 и у решки 0.5
Yuri2110 Автор
07.10.2019 13:31-1Уточнения формулировок по теории вероятности важно, но суть этого поста в обозначении некоторой статистически предпочтительной соразмерности распределения расходов. Которая существует в самых разных сферах экономики.
Можно уверенно полагать, что всякий бизнес-план и система расходов по нему
преследует определенные цели и никак не подпадает под случайное распределение,
определяемое, например, бросанием монеты. А именно это распределение наиболее соответствует диаграмме Лоренца в виде дуги окружности.
И почему все многообразие различных бизнесов и проектов по структуре расходов тяготеют
к этой же самой кривой рационального объяснения в рамках моей компетенции не имеет…lair
07.10.2019 13:45Если вы говорите о статистике, вам все-таки придется пользоваться правильными понятиями вероятности. Потому что когда вы говорите "статистически предпочтительная соразмерность", совершенно не понятно, что вы имеете в виду.
А именно это распределение наиболее соответствует диаграмме Лоренца в виде дуги окружности.
Что значит "распределение, определяемое бросанием монеты" (то есть, распределение Бернулли с p = 0.5) "соответствует диаграмме Лоренца в виде дуги окружности"?
Yuri2110 Автор
07.10.2019 14:181. Относительно «статистически предпочтительной соразмерности».
При анализе конкретных экономических систем выявлено много соразмерностей распределений близких к диаграмме Лоренца в виде дуги окружности (см.
tekora.ru/press_centr/publikacii/sorazmernost-i-rentabelnost-zatrat/?PAGEN_2=2#_Toc525139400
Отсюда и речь о «предпочтительности».
2. «распределение, определяемое бросанием монеты» (то есть распределение Бернулли с p = 0.5) «соответствует диаграмме Лоренца в виде диагонали из левого нижнего угла в правый верхний угол. А не дуге окружности… Сорри…
3. Вид диаграммы Лоренца отражает тип процесса. Диагональ — процесс случайный, дуга окружности — целенаправленное (экономическое) распределение ресурсовlair
07.10.2019 14:30При анализе конкретных экономических систем выявлено много соразмерностей распределений близких к диаграмме Лоренца в виде дуги окружности
Во-первых, что такое "соразмерность распределения"? Во-вторых, что значит "близких"?
И в-третьих, ну выявлено, и что? Почему это означает, что предпочтительна именно "дуга окружности"?
«распределение, определяемое бросанием монеты» (то есть распределение Бернулли с p = 0.5) «соответствует диаграмме Лоренца в виде диагонали из левого нижнего угла в правый верхний угол. А
Я все равно не понимаю, что вы имеете в виду. Как вы вообще от распределения Бернулли переходите к диаграмме Лоренца? Что вы распределяете по распределению Бернулли?
Вид диаграммы Лоренца отражает тип процесса. Диагональ — процесс случайный
Странно, а Википедия говорит, что диагональ — это признак равного распределения дохода. Например, если каждому жителю абстрактного города выдавать одну и ту же зарплату, будет именно диагональ (потому что у всех равный доход), но это совершенно не случайный процесс.
Yuri2110 Автор
07.10.2019 17:19«Во-первых, что такое „соразмерность распределения“? Во-вторых, что значит „близких“?
»Соразмерность распределения" означает здесь соразмерность распределения расходов. Планируемые или фактические они увязаны между собой в систему, поскольку ресурсы любого хозяйствующего субъекта ограничены. «Близких» означает близость кривых распределения расходов в различных хозяйственных системах (пожалуйста, см. графики на habr.com/ru/post/463995
«Почему это означает, что предпочтительна именно „дуга окружности“?»
Кривые расходов разных хозяйств зачастую приближаются к дуге отружности. В открытой литературе объяснения этой эмпирической закономерности нет.(Отсюда аналогия с «золотым сечением», которому тоже нет рационального объяснения — поправьте меня, если ошибаюсь.) При этом в случае максимального приближения кривых расходов, выражаемых через диаграмму Лоренца, к дуге окружности, рентабельность предприятия наиболее высока (см. М. Буева в списке литературы)
«Что вы распределяете по распределению Бернулли?»
Распределение расходов
«Диагональ — это признак равного распределения дохода.» Ваш пример с выплатой зарплат равными долями уместен. В целом же, по авторам www.leonarus.ru/?p=1368 диагональ в диаграмме Лоренца есть необходимое условие случайности процесса, но не достаточное.lair
07.10.2019 17:31означает здесь соразмерность распределения расходов
Что такое соразмерность? Вот конкретное, математическое определение?
Близких» означает близость кривых распределения расходов в различных хозяйственных системах
Как вы измеряете "близость"? В каких единицах?
Кривые расходов разных хозяйств зачастую приближаются к дуге отружности. В открытой литературе объяснения этой эмпирической закономерности нет.
Потому что и закономерности никакой нет, а есть наблюдение без строгих определений.
Что такое "кривая расходов"?
расходов, выражаемых через диаграмму Лоренца
Расходы не могут выражаться через диаграмму Лоренца, это противоречит определению этой диаграммы.
В целом же, по авторам www.leonarus.ru/?p=1368 диагональ в диаграмме Лоренца есть необходимое условие случайности процесса, но не достаточное.
Неравномерные случайные процессы смотрят на это условие с непониманием.
Yuri2110 Автор
07.10.2019 19:08-1Соразмерность — это степень неравномерности распределения.
Измеряется она так:
1. Строится диаграмма Лоренца
2. Аппроксимируется специальной однопараметрической функцией
f(x, alfa)=1 -(1-x^alfa)^(1/alfa)
3. alfa — индикатор соразмерности: значения alfa от 1 до бесконечности:
alfa = 1 — равномерное распределение диаграмма Лоренца — диагональ
alfa = 2 — неравномерное распределение диаграмма Лоренца — дуга окружности
alfa >> 2 — существенно неравномерное распределение диаграмма Лоренца — сильно прогнутая линия
4. «Близость» определяется значениями alfa. Кривые с alfa 1,85 ближе к alfa 2,00, чем кривая с alfa 1,75.
5. функция соразмерности позволила рассчитать «энтропию» (адаптивность) распределения, значения которой изменяется от 0 до 100% с максимумом при alfa = 2
«Близких» означает близость кривых распределения расходов в различных хозяйственных системах
Как вы измеряете „близость“? В каких единицах?
Как пример: Кривые с alfa 1,85 ближе к alfa 2,00, чем кривая с alfa 1,75.
Кривые расходов разных хозяйств зачастую приближаются к дуге окружности. В открытой литературе объяснения этим эмпирическим фактам нет.
Потому результаты наблюдений еще не имеют общепринятых определений.
»Что такое «кривая расходов»?
Кривая распределения расходов, выражаемых через диаграмму Лоренца
«Расходы не могут выражаться через диаграмму Лоренца, это противоречит определению этой диаграммы».
Здесь используется расширенное применение диаграммы Лоренца. Если она работает при демонстрации доходов, то может быть полезной и при анализе расходов.
А также при анализе других ресурсов (времени, единиц товара и тд.)
В целом же, по авторам www.leonarus.ru/?p=1368 диагональ в диаграмме Лоренца есть необходимое условие случайности процесса, но не достаточное.
«Неравномерные случайные процессы смотрят на это условие с непониманием».
Если при серии бросков монеты орел и решка будут выпадать равномерно, диаграмма Лоренца совпадет с диагональю. При неравномерности их выпадений диаграмма от диагонали будет отклоняться.lair
07.10.2019 21:21+1Соразмерность — это степень неравномерности распределения.
А что такое "степень неравномерности распределения"?
Критерий согласия, которым можно пользоваться для проверки гипотезы о равномерности распределения — знаю. А "степень неравномерности" — не знаю.
Строится диаграмма Лоренца
Диаграмму Лоренца нельзя построить для произвольного распределения.
Аппроксимируется специальной однопараметрической функцией
Почему именно этой?
Кривые расходов разных хозяйств зачастую приближаются к дуге окружности. В открытой литературе объяснения этим эмпирическим фактам нет.
Это не факты. Это вычисления, которые подогнаны сами под себя.
Что такое "разных хозяйств"? На какой выборке хозяйств проводились измерения? На какой доле выборки "кривые расходов были близки", а на какой — нет? С какой статистической значимостью можно утверждать, что "близость кривой расхода к дуге окружности" коррелирует с хоть каким-то свойством хозяйства?
Кривая распределения расходов, выражаемых через диаграмму Лоренца
Нельзя выразить распределение расходов через диаграмму Лоренца.
Здесь используется расширенное применение диаграммы Лоренца.
В каком общепринятом источнике ознакомиться с этой методикой?
Если она работает при демонстрации доходов, то может быть полезной и при анализе расходов.
Совершенно не обязательно. Более того, она работает при "демонстрации" не всех доходов, а вполне конкретной метрики — распределения доходов в обществе.
Если при серии бросков монеты орел и решка будут выпадать равномерно, диаграмма Лоренца совпадет с диагональю. При неравномерности их выпадений диаграмма от диагонали будет отклоняться.
Процесс от этого менее случайным не станет. Поэтому "диагональ в диаграмме Лоренца" не может быть необходимым условием случайности процесса.
Короче.
Вы взяли какую-то методику ("диаграмму Лоренца") и пытаетесь ее натянуть на другие применения, совершенно вольно оперируя терминологией. В получившемся результате вы усматриваете какие-то "закономерности", хотя, опять же, никакой формальной методики оценки, насколько эти результаты статистически значимы, нет.
lair
08.10.2019 15:23Аппроксимируется специальной однопараметрической функцией
А, да, кстати. Если аппроксимируется — значит, неточно. Как ошибка аппроксимации влияет на оценку?
Yuri2110 Автор
07.10.2019 19:22-2Спасибо за вопросы, позволяющие изложить суть более корректно! Это важные моменты. Прошу отнести некоторые неточности и размытость определений к неустоявшейся терминологии, связанной с заявленной темой. Сама по себе она — большой объем эмпирических наблюдений, позволяющих предполагать наличие явной закономерности в системе расходов хозяйствующих субъектов, а также подходы к практическому использованию этой закономерности — обсуждению не подверглась. Тем не менее, здесь достаточно зацепок и ссылок, чтобы читатель при желании мог ближе познакомится с предложенной проблематикой. Спасибо комментаторам еще раз!
lair
07.10.2019 21:22обсуждению не подверглась
Потому что вы не описываете ни методику наблюдений, ни выборку для наблюдений. Что обсуждать-то?
GarryC
Yuri2110 Автор
Как бы вы сформулировали это обращение?
… я опираюсь здесь на уравнение Бернулли
www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_moneta
lair
Уравнение Бернулли ничего не говорит о вероятности выпадения следующей монеты, оно говорит только о вероятности получить (ровно) k нужных результатов в серии из n бросков. При этом одним из условий применимости этого уравнения является как раз то, что каждое испытание независимо, т.е. вероятности каждого броска не зависят от предыдущих: "Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна..."