Несколько слов о «золотом сечении» в традиционном смысле

Считается, что если отрезок разделить на части таким образом, что меньшая его часть будет относиться к большей, как бОльшая – к целому отрезку, то такое разделение дает пропорцию 1/1,618, которую древние греки, позаимствовав ее у еще более древних египтян, назвали «золотым сечением». И что многие архитектурные сооружения – соотношения контуров строений, соотношение между их ключевыми элементами — начиная с египетских пирамид и кончая теоретическими построениями Ле Корбюзье — основывались на этой пропорции.
Ей же соответствуют числа Фибоначчи, спираль которого дает развернутую геометрическую иллюстрацию этой пропорции.

Более того, размеры человеческого тела (от подошв до пупка, от пупка до головы, от головы до пальцев поднятой руки), начиная от идеальных пропорций, увиденных в Средневековье (витрувианский человек и проч.), и кончая антропометрическими измерения населения СССР, довольно-таки близки к этой пропорции.

А если добавить, что подобные фигуры обнаружены в совершенно разнородных биологических объектах: раковинах моллюсков, расположении семян в подсолнухе и в кедровых шишках, то понятно почему иррациональное число, начинающееся как 1,618 объявлялось «божественным» — его следы прослеживаются даже в форме галактик, тяготеющих к спирали Фибоначчи!

С учетом всех перечисленных примеров, можно предполагать:

1. мы имеем дело с поистине «большими данными»,
2. даже в первом приближении они указывают на некую, если не всеобщность, то необыкновенно широкое распространение «золотого сечения» и близких к нему значений.

В экономике

Широко известны и интенсивно используется диаграммы Лоренца для визуализации доходов населения. Эти мощный макроэкономический инструмент с разнообразными вариациями и уточнениями (децильный коэффициент, индекс Джини) используются в статистике для социально-экономического сопоставления стран и их особенностей и могут быть обоснованием для принятия больших политических и бюджетных решений в области налогообложения, здравоохранения, выработки планов развития стран и регионов.

И хотя в нормальном бытовом сознании доходы и расходы связаны между собой накрепко, в Гугле это не так… Поразительно, но найти связь диаграмм Лоренца с распределением расходов мне удалось только у двух российских авторов (буду признателен, если кто-то знает подобные работы как в русском, так и англоязычном секторе интернета).

Первая — диссертация Т. М. Буевой. Диссертация была посвящена, в частности, оптимизации расходов на марийских птицефабриках.

Другой автор, В.В. Матохин (взаимные ссылки авторов имеются), подходит к делу более масштабно. Матохин, физик по исходному образованию, занимается статистической обработкой данных, используемых при принятии управленческих решений, а также оценкой адаптивности и управляемости компаний.

Концепция и примеры, приводимые ниже, почерпнуты из работ В. Матохина и его коллег (Матохин, 1995), (Antoniou и др., 2002), (Крянев, и др., 1998), (Матохин и др. 2018). В связи с этим следует добавить, что возможные ошибки в интерпретации их работ являются исключительной собственностью автора этих строк и не могут быть приписаны исходным академическим текстам.

Неожиданное постоянство

Отраженное на ниже представленных графиках.

1. Распределение грантов по конкурсу научно-технических работ по Государственной программе “Высокотемпературная сверхпроводимость”. (Матохин, 1995)

Рис.1. Пропорции в ежегодном распределении средств по проектам в 1988-1994 гг..
Основные характеристики ежегодных распределений приведены в Табл.3, где SN — ежегодная сумма распределяемых средств (в млн. руб.), а N — число финансируемых проектов. С учетом того, что за эти годы менялся персональный состав жюри конкурса, бюджет конкурса и даже масштаб денег (до реформы 1991-го года и после), стабильность реальных кривых во времени поразительна. Черная полоса на графике составлена из экспериментальных точек.

Табл.3

2. Кривая расходов, связанных с продажами товарных запасов (Котляр, 1989)

Рис.2

3. Тарифная сетка жалований чинам

В качестве примера для построения диаграммы взяты данные из документа «Ведомость: сколько каким чинам по штатам обыкновенного годового жалования в год иметь положено» (Суворов, 2014)(«Наука побеждать»).


4. Осредненный рабочий график американского менеджера среднего звена (Mintzberg, 1973)

Рис.4

Приведенные нормированные графики позволяют предполагать, что в иллюстрируемых ими хозяйственных активностях имеется общая закономерность. При радикальном различии по конкретике хозяйственной деятельности, по ее месту и времени, весьма вероятно, что сходство графиков продиктовано неким фундаментальным условием функционирования экономических систем. Не иначе, как за тысячелетия ведения хозяйственной деятельности на основании огромного числа проб и ошибок субъекты этой деятельности нащупали некоторую оптимальную стратегию распределения ресурсов. И интуитивно используют ее в текущей деятельности. Такое предположение хорошо согласуется с известным принципом Парето: 20% наших усилий дают 80% результатов. Здесь явно наблюдается нечто подобное. Приведенные графики выражают эмпирическую закономерность, которая в случае преобразования в диаграмму Лоренца с достаточной точностью описывается при показателе степени «альфа» равном 2. При этом показателе диаграмма Лоренца превращается в часть окружности.

Можно назвать эту, еще не имеющую устойчивого наименования характеристику, выживаемостью. По аналогии с выживаемостью в дикой природе, выживаемость хозяйственной системы определяется ее наработанным приспособлением к условиям социально-экономической среды и способностью адаптироваться к изменениям рыночных условий.

Это значит, что система, в которой распределение расходов близко к идеальному (при показателе степени «альфа», равном 2, или распределением расходов «по окружности»), имеет наибольшие шансы сохраниться в существующем виде. Примечательно, что в ряде случаев такое распределение определяет и наибольшую рентабельность предприятия. Например, здесь. Чем меньше коэффициент отклонения от идеального, тем выше рентабельность предприятия (Буева, 2002).

Таблица (фрагмент)

Практические выводы

Планируя расходы, как компании, так и домохозяйства, полезно построить по ним кривую Лоренца и сверить ее с идеальной. Чем ближе ваша диаграмма будет к идеальной, тем вероятнее, что планируете правильно и что ваша деятельность будет успешна. Такая близость подтверждает, что ваши планы близки к опыту хозяйственной деятельности человечества, отложившемся в таких общепризнанным эмпирических закономерностях, как принцип Парето.

Однако можно предположить, что здесь речь идет о функционировании зрелой хозяйственной системы, ориентированной на рентабельность. Если же речь не идет о максимизации прибыли, а, например, о задаче модернизации компании или о принципиальном увеличении ее доли рынка, ваша кривая распределения расходов будет отходить от окружности.

Понятно, что и в случае старт-апа с его специфической экономикой диаграмма Лоренца, отвечающая наибольшей вероятности успеха, будет также отклоняться от окружности. Можно высказать гипотезу, что отклонения кривой распределения расходов внутрь окружности соответствует как повышенным рискам, так и пониженной адаптивности компании. Однако без опоры на большие статистические массивы по старт-апам (как успешным, так и неуспешным) обоснованные квалифицированные прогнозы вряд ли возможны.

По другой гипотезе, отклонение кривой распределения расходов от окружности наружу, может быть сигналом как чрезмерной зарегулированности управления, так и сигналом надвигающегося банкротства. Для проверки этой гипотезы так же необходима определенная эталонная база, которая, как и в случае старт-апов, вряд ли существует в открытом доступе.

Вместо заключения

Первые большие публикации по этой тематике датируются 1995 годом (Матохин, 1995). И малоизвестность этих работ при их универсальности и радикально новом использовании широко применяемых экономистами моделей и инструментов остается в некотором смысле загадкой…