В далеком 1887 году шотландский физик Уильям Томсон предложил свою геометрическую модель структуры эфира, который якобы являлся всепроникающей средой, колебания которой проявляются для нас как электромагнитные волны, в том числе и свет. Несмотря на полный провал теории эфира, геометрическая модель продолжила свое существование, и в 1993 году Денис Уэйр и Роберт Фелан предложили более совершенную модель структуры, способной максимально заполнить пространство. С тех пор эта модель интересовала по большей степени математиков или художников, но недавнее исследование показало, что она может стать основой будущих технологий, использующих свет вместо электричества. Что же такое пена Уэйра-Фелана, в чем ее необычность и как можно ее применить для поимки света? На эти и другие вопросы мы найдем ответы в докладе исследовательской группы. Поехали.

Основа исследования

Буквально сотню лет тому назад в научном сообществе существовала весьма любопытная теория о некой материи всего вокруг. Данная теория была нацелена на объяснение природы электромагнитных волн. Считалось, что эфир окружает все и является источником этих волн. Научные открытия, которые последовали за теорией эфира, полностью ее разрушили.


Уильям Томсон

Однако, в 1887 году, когда теория эфира была полна сил и популярности, многие ученые высказывали свои идеи касательно того, как именно эфир может заполнять все пространство. Уильям Томсон, также известный как лорд Кельвин не был исключением. Он искал структуру, которая идеально бы заполнила пространство, чтобы не оставалось незаполненных участков. Эти поиски были в последствии названы «задачей Кельвина».

Примитивный пример: представьте себе коробку, в которой находятся банки с колой. Между ними, из-за цилиндрической формы, возникают пустоты, т.е. незадействованное пространство.

Томсон, помимо уверенности в том, что Земле не больше 40 миллионов лет, предложил новую геометрическую структуру, которая была усовершенствована Денисом Уэйром и Робертом Феланом, вследствие чего и была названа в их честь.

В основе структуры Уэйра-Фелана лежат соты, которые заполняют пространство непересекающимися многогранниками, а незаполненного пространства не остается. Соты, которые мы обычно представляем в виде шестиугольников благодаря пчелиным сотам, на самом деле бывают разных форм. Существуют кубические, октаэдральные, тетраэдральные, ромбододекаэдральные и т.д.


Структура Уэйра-Фелана

Необычность сот Уэйра-Фелана заключается в том, что они состоят из разных геометрических фигур-элементов. По своей сути это идеальная пена из одинаковых по размеру пузырьков.

Предком этой пены была та, что предложил уже знакомый нам лорд Кельвин. Однако его вариант состоял из укороченных кубических сот. Структура Кельвина представляла собой выпуклую однородную соту, образованную усеченным октаэдром, который представляет собой многогранник с четырьмя гранями, заполняющий пространство (тетрадекаэдр), с 6 квадратными гранями и 8 шестигранными гранями.

Такой вариант максимального заполнения пространства считался идеальным на протяжении практически ста лет, пока в 1993 году Уэйр и Фелан не открыли свою структуру.


Пентагондодекаэдр и четырнадцатигранник

Основное отличие соты Уэйра-Фелана от предшественника заключается в применении двух типов составных элементов, которые, тем не менее, имеют одинаковый объем: пентагондодекаэдр (двенадцатигранник с тетраэдрической симметрией) и четырнадцатигранник с вращательной симметрией.

В рассматриваемом нами сегодня труде ученые из Принстонского университета решили применить пену Уэйра-Фелана в фотонике. Прежде всего, необходимо было выяснить, имеют ли подобная пена фотонные запрещенные зоны (PBG), которые блокируют распространение света во всех направлениях и для всех поляризаций в широком диапазоне частот.

В своем исследовании ученые продемонстрировали, что трехмерная фотонная сеть на основе пены Уэйра-Фелана приводит к значительной PBG (16,9%) с высокой степенью изотропии*, что является важным свойством для фотонных цепей.

Изотропия* — одинаковость физических свойств во всех направлениях.

Пена Кельвина и пена C15 также показали хорошие результаты по PBG, но они уступают структуре Уэйра-Фелана по этому показателю.

Ранее уже проводились подобные исследования, однако в них внимание уделялось двумерной сухой пене. Тогда было установлено, что двумерная аморфная сухая пена проявляет PBG только для поперечной электрической поляризации. Проблема заключается в том, что в трехмерной пене имеется две поляризации.

Несмотря на возможные трудности, трехмерную пену можно смело считать перспективным материалом в области фотоники, по словам исследователей. На то есть причина: законы Плато гарантируют, что ребра образуют исключительно тетраэдрические вершины. А это большой плюс для фотонных сетей. Ярким примером тому является алмаз, обладающий PBG 30%.

Пена обладает тетраэдрическим свойством координат алмазной решетки, но отличаются тем, что имеют изогнутые края и несколько неодинаковую длину связей. Остается лишь выяснить, как и в какой степени такие отличия влияют на фотонные свойства.

Если ребра трехмерной сухой пены сделать толще, то можно создать фотонные сети (изображения ниже), которые демонстрируют выраженные фотонные PBG до 17%, сравнимые или превосходящие таковые в типичных примерах самоорганизующихся фотонных кристаллов.


Изображение №1: фотонно-пенные сети, полученные путем утолщения ребер структуры Уэйра-Фелана (слева), структуры Кельвина (по центру) и пены С15 (справа).

Чтобы на практике реализовать подобную модель, сухую пену необходимо сначала кристаллизировать, а потом покрыть диэлектрическим материалом. Естественно, показатели PBG у пены будут меньше, чем у фотонного кристалла, однако этот недостаток можно перекрыть рядом преимуществ. Во-первых, самоорганизация пены может позволить быстрое изготовление больших образцов. Во-вторых, гетероструктуры на основе фотонной пены, учитывая ранее проведенные исследования, могут иметь более широкий спектр применений.

Результаты исследования

В первую очередь необходимо было изучить сухую пену, которая определяется как локальные минимумы межфазной области тесселяции* с учетом ограничений по объему, так чтобы конечная геометрия подчинялась законам Плато.

Тесселяция* — разбитие плоскости на составные части, которые полностью покрывают всю плоскость, не оставляя пробелов.

Для построения пены Уэйра-Фелана, Кельвина и С15 ученые начали с взвешенных тесселяций Вороного для кристаллов BCC, A15 или C15, соответственно.


Диаграмма Вороного

Параметры выбирались таким образом, чтобы все ячейки разделения имели одинаковый объем.

Были изучены сети, образованные из изогнутых ребер пеноматериалов и из прямых ребер тесселяций их предшественников. Для оценки топологии всех видов пены была использована кольцевая статистика*.


В случае рассматриваемого исследования были проведены расчеты количества кратчайших колец на одну вершину в элементарной ячейке.

Одна ячейка в модели Кельвина имеет 2 квадрата и 4 шестиугольника на вершину, а вот TCP (тетраэдрически плотно упакованная) пена имеет только пятиугольные и шестиугольные грани (средние значения: 5.2 и 0.78 в пене Уэйра-Фелана; 5.3 и 0.71 в пене C15). Тесселяции Вороного A15 и C15 — это TCP структуры с наибольшим и наименьшим числом граней (f) на 1 ячейку. Таким образом, структура Уэйра-Фелана имеет самое большое число граней (f = 13 + 1/2), а С15 — наименьшее число граней (f = 13 + 1/3).

Закончив с теоретической подготовкой, ученые приступили к моделированию фотонной сети на основе ребер сухой пены, т.е. пенно-фотонной сети. Было установлено, что при значении PBG в 20% характеристики системы максимизированы, а при 15% пена Уэйра-Фелана становится нестабильной. По этой причине ученые не рассматривали мокрую пену, где границы Плато имеют трикуспоидальные сечения. Вместо них все внимание было сосредоточено на сухих пенных структурах, где ученые постепенно могли увеличивать толщину ребер.

Кроме того, каждое ребро является медиальной осью сфероцилиндра (капсулы), где радиус является параметром настройки.

Исследователи напоминают, что подобные пенные сети не являются пеной в буквальном смысле, однако в своем докладе для простоты повествования их будут именовать как «пена» или «пенная сеть».

Во время моделирования был учтен параметр ? (диэлектрический контраст) — доля диэлектрических постоянных материалов с высоким и с низким значением изоляции. Предполагается, что диэлектрический контраст равен от 13 до 1, что обычно используется в литературе в качестве стандарта при сравнении характеристик различных конструкций фотонных материалов.

Для каждой сети радиус ребер (сфероцилиндров) оптимизирован для максимального соотношения запрещенной зоны и ее середины: ??/?_m, где ?? — частотная ширина зоны, а ?_m — частота внутри зоны.


Изображение №2: фотонная зональная структура пены Уэйра-Фелана (красный), пены Кельвина (синий) и пены С15 (зеленый).

Далее были измерены размеры PBG, которые составили: 7.7% для пены Кельвина, 13.0% для пены C15 и 16.9% для пены Уэйра-Фелана. Минимизация площади увеличивает размеры PBG на 0.7%, 0.3 или 1.3%.

Как стало ясно из анализа, у TCP сетей размеры PBG гораздо больше, чем у сетей Кельвина. Из двух TCP сетей именно у пены Уэйра-Фелана наибольший размер запрещенных зон, что, предположительно, связано с меньшим изменением длины связей. Ученые считают, что отличия в длинах связей могут быть основной причиной, почему в их системе, т.е. в пене Уэйра-Фелана, PBG меньше, чем в алмазе (31.6%) или в системе Лавеса (28.3%).

Не менее важным аспектом в фотонике является изотропность PBG, позволяющая создавать волноводы произвольной формы. Фотонные квазикристаллы, а также аморфные фотонные сети являются более изотропными, чем классические фотонные кристаллы.

Исследуемая пенно-фотонная структура также обладает высокой степенью изотропии. Ниже представлена формула определения коэффициента анизотропии (т.е. степени различий свойств определенной среды) PBG (А):

А: = (vVar[?_HDB] + Var [?_LAB]) / ?_m

Было установлен, что пена С15 обладает самой низкой анизотропией (1.0%), следом идет пена Вейра-Фелана (1.2%). Следовательно, эти структуры обладают высокой изотропностью.

А вот структура Кельвина демонстрирует коэффициент анизотропии 3.5%, что достаточно близко к показателю системы Лавеса (3.4%) и алмазу (4.2%). Однако, даже эти показатели не самые плохие, ведь есть еще простые кубические системы с коэффициентом анизотропии 8.8% и гексагональные алмазные сети с 9.7%.

На практике, когда необходимо достичь максимального значения PBG, порой необходимо изменить те или иные физические параметры структуры. В данном случае этим параметром является радиус сфероцилиндров. Ученые провели математические расчеты, в которых выяснили отношение фотонной запрещенной зоны и ее ширины в виде функции ?. Для каждого полученного значения проводилась оптимизация радиуса для максимизации ??/?_m.


Изображение №3: сравнение ??/?_m исследуемых пенных сетей (С15, Кельвина, Вейра-Фелана) и других структур (алмаз, гексагональный алмаз, Лавеса, SC — обычная кубическая).

Пена Вейра-Фелана поддерживает приемлемые размеры PBG в 8% вплоть до диэлектрического контраста ??9, а радиус был увеличен для достижения максимального значения PBG на 15%. PBG исчезают при ? < 6.5. Как и ожидалось, алмазная структура обладает самым большим PBG среди всех исследуемых структур.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

Основной мотивацией для проведения данного исследования ученые называют желание ответить на вопрос — могут ли пенные сети демонстрировать полноценные PBG. Преобразование ребер сухих пенных структур в фотонные сети показало, что могут.

На данный момент пена является не особо изученной структурой. Конечно, есть исследования, которые дают хорошие результаты с точки зрения аморфных сетей, но они проводились на крайне малых объектах. Как будет вести себя система при увеличении ее габаритов пока остается неясно.

По словам авторов исследования, их труд открывает множество возможностей для будущих изобретений. Пена очень распространена в природе и проста в изготовлении, что делает эту структуру очень привлекательной для практического применения.

Одним из самых амбициозных вариантов применения своего исследования ученые называют интернет. Как говорят сами исследователи, передача данных по оптоволокну не является новшеством, однако в пункте назначения свет все равно преобразовывается в электричество. Материалы с фотонными запрещенными зонами могут направлять свет гораздо точнее, чем обычные оптоволоконные кабели, и могут служить оптическими транзисторами, которые выполняют вычисления с использованием света.

Какими бы грандиозными ни были планы, предстоит еще очень много работы. Однако, ни сложность проведения исследований, ни сложность реализации экспериментов не способны победить энтузиазм ученых и их желание совершенствовать мир технологий.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и отличных всем выходных, ребята! :)

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, 30% скидка для пользователей Хабра на уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2650 v4 (6 Cores) 10GB DDR4 240GB SSD 1Gbps от $20 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?