В этой статье мы решим следующую задачу: Дана круглая конфорка радиуса R мощности P. Требуется определить её температурное поле T(r, φ, z,t) в цилиндрической системе координат, если полюс находится в центре конфорки, а её толщиной можно пренебречь. Считать нагрев конфорки равномерным по площади.
Решение:
Таким образом, в данной статье получено температурное поле круглой конфорки в виде ряда
при помощи непосредственного интегрирования по площади конфорки в цилиндрической системе координат.
Но практического применения полученный результат не имеет.
Литература:
1) https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_теплопроводности
2)https://studopedia.info/1-99437.html
3)https://books.ifmo.ru/file/pdf/1851.pdf
4) Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978.
Комментарии (29)
kovserg
28.03.2026 14:10Фигня переделывай.
Стационарные режим для равномерного тепловыделения в цилиндре:
D2(t,r) + D(t,r)/r + q = 0 Вид решения: t = C×ln(r/r0) - q×r²/4Ваше решение туда не сходится, да и ни одной функции Бесселя в вашем нестационарном решении не видно. И где графики, кто мешал построить красивые кривые. И еще вы не учли тепловые потери от ковекции и излучения. В общем вам есть чем заняться на каникулах.
misha_erementchouk
28.03.2026 14:10Это решения для источника, распределенного вдоль оси z. В заметке другая ситуация. Но, конечно, присутствие явной зависимости от азимутального угла в заметке - индикатор того, что что-то пошло не так или не доведено до конца.
REPISOT
28.03.2026 14:10Считать нагрев конфорки равномерным по площади
И тем самым сводим задачу к бесполезной, а модель не соответствующей действительности даже в 1-м приближении.
GidraVydra
28.03.2026 14:10Вот так, с помощью нехитрых приспособлений буханку белого (или черного) хлеба можно превратить в троллейбус…
SheldonP
28.03.2026 14:10Считать нагрев конфорки
равномерным по площади
&
Решение: Температурное поле непрерывного точечного источника тепла постоянной мощности Р, находящегося в точке...
Как так?
ALT0105
28.03.2026 14:10Гораздо интереснее и ближе к жизни задача из средних веков - сколько чертей поместится на кончике иглы?
MrFlanker
28.03.2026 14:10В задаче почти сразу дан ответ. Зачем интегрировать аналитически ?? Я понимаю времена когда не знали алгоритмов и когда не было вычислительных мощностей. Уже давно всю математику пора переписать под алгоритмы....нет полностью аналитику убирать не нужно но и таким извратом заниматься нет смысла получая весьма частное ограниченное решение. Алгоритмы позволят учитывать гораздо больше и считать проще.
aamonster
28.03.2026 14:10Умение вот так считать – позволит, например, потом разработать численный метод на несколько порядков быстрее тупого применения метода конечных разностей.
MrFlanker
28.03.2026 14:10К сожалению наоброт умение так считать никак не приблизит вас к изобретению метода лучше чем метод конечных разностей. А вот работа с числами с алгоритмами, рядами приблизит.
aamonster
28.03.2026 14:10Вот не соглашусь. Не зная таких вещей – вряд ли даже додумаешься до перехода от метода конечных разностей к методу конечных элементов, не говоря о том, чтобы перейти от медленно сходящегося ряда к быстро сходящемуся или кардинально ослабить ограничение на шаг по времени (после которого алгоритм разваливается) для численного решения ДУ.
Нужно изучать и то, и другое. Но в лоб применять, конечно, не придётся никогда, задачка из статьи чисто учебная.
MrFlanker
28.03.2026 14:10Может у вас просто не было плотной работьы с алгоритмами и вычислительной техникой. Я еще в школе изобретал методы апроксимации, вращения (9-11кл)....думал что это мои гениальные изобретения позже в институте узнал что бином Ньютона уже изобрели в 17 веке, а мои формулы вращения точь в точь написаны в векторной алгебре. Вам может показаться что для изобретения метода конечных элементов обязательно нужно обязательно владеть дифиренциальными уравнениями (он же их решает :), может оно и так для большинства, но подход к цифрам и задачам имеет и другую сторону алгоритимечскую. Я не вижу смысла задрачиваться в поиске аналитических решений дифуров, взятии интегралов вручную так как в этом чаще всего мало практической пользвы. Понятиями конечно владеть нужно. Интересны алгоритмические комплексы кторые решают аналитически... да это интересно. Но задрачивать этим студентов полезно только для подготовки к олимпиадам.
IuliusCaesar753
28.03.2026 14:10А главный вопрос, зачем это как статья? Ну типовик же условный, никому кроме вас и преподавателя не нужен. Наверно
Maximka200 Автор
28.03.2026 14:104 тысячи просмотров показывает, что это интересно аудитории!
RomeoGolf
28.03.2026 14:10Мне, например, было интересно лишь почему в заголовке конфорка, а по тексту до ката - комфорка, и что там с этим дальше. И вообще, что это за хрень и кому это надо. Ответ
Но практического применения полученный результат не имеет.
меня полностью удовлетворил.
Daddy_Cool
28.03.2026 14:10Э, нет! Давайте по взрослому. По трубке подаётся пропан/бутановая смесь задан расход, геометрия горелки (3D), дырочек много, помещение ограниченного размера, воздух на начальном этапе при НУ с обычной концентрацией кислорода и углекислоты. И вот теперь...)))
PeeWeee
Это одна из задач для современных собеседований на программиста, или лайфхак по экономии электричества для тех, кого на собеседования не зовут? /s
Maximka200 Автор
Мне на собеседовании в Гугл попалась эта задача... (Шутка)
aamonster
Обычная задачка по матфизике курса четвёртого-пятого. С типовым методом решения. Правильность не проверял, это довольно утомительно (хотя сейчас, наверное, можно с чатгпт быстро сделать).
Vasilisk35
мы такое на втором курсе решали.
самое смешное, что когда с подобным столкнулся на практике (там температуры были до 1000 градусов), вспомнил ещё про закон Кирхгофа - когда тело светится, то преобладает лучистый теплообмен, а концепцией можно и пренебречь.
aamonster
Ну, я точно не помню курс. Но вроде заметно позже второго (у нас матфизика не сразу началась).
Но программы могут быть разные. У вас матфизика с какого курса началась?
IuliusCaesar753
У меня матфизика идёт с третьего курса. Раньше быть не должна, ибо первый курс матанализ, второй это диффуры, потом уже урматфиз
Vasilisk35
она шла как спецглавы математики