В этой статье мы решим задачи по расчётам основных параметров цепей, содержащих конденсатор C, индуктивность L, сопротивление R с учётом температурной зависимости R(T) и без неё. Во всех задачах примем, что сопротивление меняется по линейному закону R(T)=R0(1+αT) (это верно в ограниченном диапазоне температур от -50ºС до 200ºС). Температура измеряется в градусах Цельсия ºС.R0- сопротивление при 0ºС.Рассеянием тепла в окружающую среду и зависимостью теплоёмкости от температуры мы пренебрежём.

Построим графики для медного проводника массой m=10 г и R0=20 Ом при T0=20ºС и ЭДС источника ε=12 В:

Построим графики для того же проводника, что и в первом и конденсатора ёмкостью C=1 Ф и начальным зарядом q0=100 Кл:

   Из графиков видно, что конденсатор на самом деле разряжается медленнее и, значит, резистор тоже нагревается медленнее до конечной температуры(около 1300°C).

    Из графиков явно видна разница между учётом температурной зависимости и без неё.

Начертим электрические схемы для всех случаев:

Таким образом, в данной статье рассмотрены три различные электрические цепи: с конденсатором и резистором, источником и резистором и с катушкой, источником и резистором, приведены формулы и графики основных параметров этих цепей без и с учётом температурной зависимости сопротивления, проведён анализ графиков.

Литература:

• М. Н. Перунова «Расчёт электрических цепей: практикум» (Оренбург: ОГУ, 2014). В этом пособии тема разобрана на практике: есть задачи, где нужно учитывать температурную зависимость сопротивления, и пояснения, как это влияет на ток и напряжение в цепи. Хороший вариант, чтобы набить руку на типовых примерах. 

• И. О. Мартынова «Электротехника» (для СПО). В учебнике есть раздел, посвящённый зависимости сопротивления проводника от температуры. Объясняется, почему при нагреве сопротивление меняется, и как это учитывать в расчётах. 

• Ю. Г. Синдеев «Электротехника и основы электроники». В книге есть таблицы с удельными сопротивлениями и температурными коэффициентами для разных материалов (медь, алюминий, вольфрам, константан и др.) — это прямо пригодится при решении задач.

В. В. Чёрный, В. Э. Малаховская «Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов» (Минск: БНТУ, 2016). Это учебно-методическое пособие глубже погружает в физику явления: разбирает, почему у металлов и полупроводников зависимость разная, как выводить формулы, как определять температурный коэффициент экспериментально. 

• О. М. Полещук, Н. П. Полуэктов и др. «Исследование зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры» (2021). Это учебно-методическое пособие. В нём не только теория (объясняется, почему у металлов и полупроводников разная природа зависимости), но и практическая часть: описана лабораторная установка и методика измерений. Полезно, если нужно связать теорию с реальными экспериментами или лабораторными работами. 

• Г. И. Кольниченко, Я. В. Тарлаков, А. В. Сиротов, И. Н. Кравченко «Основы электротехники» (2-е изд., 2021). В учебнике есть разделы, где при расчётах цепей прямо учитывается изменение сопротивления элементов от температуры. Приведены примеры и задачи с развёрнутыми решениями — хорошо для отработки навыков. 

• Ю. М. Осипов, П. А. Борисов «Методы расчёта линейных электрических цепей» (СПб.: НИУ ИТМО, 2012). В этом пособии тема рассматривается в контексте общих методов расчёта цепей. Авторы показывают, как учёт температурной зависимости меняет подход к решению задач (например, когда цепь перестаёт быть строго линейной) и какие итерационные методы можно применять для сложных случаев.