Джин Стэнли всегда спускается по лестнице, держась за перила. Для отлично сохранившегося 71-летнего человека он слишком боится сломать бедро. В его возрасте такой перелом может вылиться в критические осложнения, и Стэнли, профессор физики в Бостонском университете, думает, что знает, отчего так происходит.

«Всё зависит от всего», говорит он.

В 2010-м Стэнли с коллегами обнаружил математические законы, по которым работает, как он это называет, «чрезвычайная хрупкость состояния взаимозависимости». В системе взаимосвязанных сетей, например, в экономике, инфраструктуре города или человеческом теле, их модель утверждает, что небольшой сбой в одной сети может каскадом распространиться по всей системе, что приведёт к катастрофе.

Открытие, о котором впервые написали в 2010-м в журнале Nature, привело к появлению уже более 200 связанных с ним исследований, включая анализ национального «блэкаута» в Италии в 2003-м, глобальный кризис цен на еду в 2007 и 2008, и резкое падение на рынке ценных бумаг США 6 мая 2010 года.

«В изолированных сетях небольшое повреждение не приведёт к серьёзным последствиям,- говорит Шломо Хавлин, физик из израильского Университета имени Бар-Илана, соавтора работы 2010 года. – Теперь мы знаем, что резкий коллапс может произойти из-за связей между сетями».

И хотя учёные рекомендуют с осторожностью применять результаты работы упрощённых математических моделей к реальному миру, некоторые рекомендации начинают появляться. На основе уточнений при помощи новых данных, новые модели рекомендуют взаимосвязанным сетям использовать резервные копии, механизмы для обрубания связей в кризис и жёсткое регулирование для задержки широко распространяющегося отказа.

«Надеемся, что есть такая золотая середина, в которой вы получаете преимущества использования сетей, не перекрывающиеся риском их отказа», говорит Раиса Десуза [Raissa D’Souza], теоретик сложных систем из Калифорнийского университета в Дэвисе.


Электричество, газоснабжение, водоснабжение, связь и транспорт – эти сети часто переплетены друг с другом. Когда узлы одной сети зависят от узлов другой, отказ узлов в одних сетях может привести к коллапсу всей системы

Для понимания уязвимостей системы, где узлы одной сети зависят от узлов другой, представьте «небольшую сеть», инфраструктуру, в которой электростанции управляются по сети связи, получающей энергию от сети электростанций. В случае изолированной сети удаление нескольких узлов из любой сети мало чему помешает, поскольку сигналы смогут обходить отказавшие места и достигать большинства оставшихся узлов. Но в спаренных сетях упавшие узлы автоматически вырубают зависящие от них узлы другой сети, которые вырубают зависящие уже от них узлы, и так далее. Учёные моделируют этот каскад, подсчитывая размер крупнейшего кластера соединённых узлов в каждой сети, и ответ зависит от размера крупнейшего кластера в другой сети. Когда кластеры взаимосвязаны, уменьшение размера одного из них запускает каскад уменьшения кластеров, работающий в обе стороны.

Стэнли, Хавлин и их коллеги обнаружили, что когда система достигает критического уровня повреждения, отказ всего одного дополнительного узла уменьшает все кластеры до нулевого размера, и убивает всю взаимосвязь систем. Критическая точка зависит от архитектуры системы. В одной из самых реалистичных моделей связной сети отказ всего 8% узлов в одной сети – реалистичный уровень повреждения для реальной системы – низводит всю систему до критического уровня. «Хрупкость, существующая из-за этой взаимозависимости, пугает», говорит Стэнли.

Однако в другой модели, недавно изученной Десуза и её коллегами, редкие связи между отдельными сетями помогают подавлять крупномасштабные каскады, что говорит об отсутствии универсальных моделей сетей. Для оценки поведения умных сетей, финансовых рынков, транспортных систем и других реальных независимых сетей, «нужно начинать с существующего мира и его данных, и придумывать математические модели, отражающие реальные системы, а не использовать модели, потому что они красивые и аналитически послушные», говорит Десуза.

В нескольких работах в журнале Nature Physics экономисты и физики используют наработки по взаимосвязанным сетям для определения риска в финансовой системе. В одном исследовании группа учёных из разных областей, включающая нобелевского лауреата, экономиста Джозефа Стиглица, обнаружила неотъемлемую нестабильность сложного многотриллионного рынка деривативов и предложила правила, которые могут помочь стабилизировать его.

Ирена Воденска, профессор финансов в Бостонском университете, работающая вместе со Стэнли, создала специальную модель спаренной сети по данным с кризиса 2008 года. Анализ, опубликованный в журнале Scientific Reports, показал, что моделирование финансовой системы как сети из двух сетей – банков и банковских активов, где каждый банк связан с активами, доступными ему в 2007 году – в 78% случаев правильно предсказал, какие банки должны рухнуть.

«Мы считаем, что потенциально эта модель полезна для стрессового тестирования финансовых систем», говорит Воденска, чьё исследование финансирует программа предсказаний финансовых кризисов Европейского союза. В то время, как глобализация сильнее завязывает финансовые сети, по её словам, регуляторы должны отслеживать «источники заражения» – к примеру, концентрацию определённых активов – до того, как это приведёт к эпидемии отказов. Для определения таких источников «необходимо мыслить в духе сетей, состоящих из сетей», говорит она.


Леонардо Дуенас-Озорио, инженер из Университета Райса, посещал повреждённую высоковольтную подстанцию в Чили после крупного землетрясения в 2010-м, чтобы собрать информацию о реакции электросети на кризис

Учёные применяют похожие методики к оценке инфраструктур. Леонардо Дуенас-Озорио, инженер из Университета Райса, анализирует, как жизненно важные системы реагируют на природные катаклизмы. Когда землетрясение магнитудой 8,8 произошло в 2010 году в Чили, большую часть сетей восстановили всего за два дня. Исследование Дуенас-Озорио показывает, что такое быстрое восстановление стало возможным, поскольку электростанции быстро отсоединили от централизованной телекоммуникационной системы, управлявшей обычно распределением электричества по сети, и упавшей в некоторых регионах. Электростанциями управляли вручную, пока не были устранены поломки в других частях системы.

«После необычного события большая часть пагубных эффектов происходит на самых первых циклах взаимодействия,- говорит Дуенас-Озорио, изучающий также реакцию Нью-Йорка на ураган Сэнди. – Поэтому когда что-то идёт не так, нам нужна возможность разделения сетей, чтобы предотвратить эффекты, идущие вперёд и назад между ними ».

Десуза и Дуенас-Озорио вместе работают над созданием точных моделей инфраструктурных систем в Хьюстоне, Мемфисе и других городах, для определения слабых частей систем. «Модели помогают нам изучать альтернативные конфигурации, которые могли бы быть более эффективными», объясняет Дуенас-Озорио. И поскольку взаимозависимость сетей постоянно растёт, «мы можем моделировать возрастающую интеграцию и смотреть, что получается».

Учёные также используют модели, чтобы узнать, как чинить отказавшие системы. «Мы изучаем оптимальные подходы к восстановлению сетей, говорит Хавлин. – Когда сеть падает, какой узел нужно поднимать первым?».

Есть надежда, что сети из сетей могут быть неожиданно отказоустойчивыми по тем же причинам, по которым они уязвимы. Как говорит Дуенас-Озорио, «можно ли, используя стратегические улучшения, вызывать позитивные каскады, при которых небольшое улучшение вызывает появление серьёзных преимуществ?»

Эти вопросы привлекают правительства всех стран. В США Агентство по уменьшению оборонных угроз, занимающееся охраной государственной инфраструктуры от оружия массового уничтожения, считает исследование взаимозависимых сетей высокоприоритетным в категории основных исследований. Уже появляются практические применения исследований, к примеру, новые модели электросетей на военных базах. Но большая часть исследований занимается разбором математических тонкостей взаимодействия сетей.

«Мы пока ещё не дошли до уровня 'давайте-ка переделаем Интернет'», говорит Робин Бёрк, специалист по информатике и бывший директор программ Агентства, управлявший его работой с исследованиями взаимозависимых сетей. «Большая часть исследований пока всё ещё находится на уровне основ науки – науки, в которой мы отчаянно нуждаемся».