Бесконечна ли наша вселенная?
Внимание! В данной статье будет высказана лишь теория, без научного доказательства.
Доброго времени суток гиктаймс! На написание данной статьи меня толкнули видео с ютуба о необычных числовых парадоксах. А именно о парадоксах Зенона и того почему нельзя делить на ноль, о которых сегодня и пойдет речь.
Парадокс Зенона, очень легко объясняется на основе Ахилеса и черепахи. Те кто не знаком с данным парадоксом, вот наглядное видео другого автора:
Рекомендую ознакомиться перед дальнейшим чтением.
(Парадокс Ахилеса и черепахи)
Если вы не хотите смотреть видео, тогда расскажу вкратце: Представьте что Ахилес бежит за черепахой, которая его обгоняет. Расстояние между ними постоянно уменьшается, так как Ахилес бежит быстрее черепахи. В итоге когда Ахилес приблизится на расстояние 1 метр, через некоторое время оно будет равно 0,1 метра, потом 0,01 и так до бесконечности. Это значит что Ахилес никогда не догонит черепаху, но в реальности все совсем не так.
В реальности никакой проблемы нет, берем Ахилеса и черепаху, ставим на беговую дорожку и, пожалуйста, Ахилес спокойно обгоняет черепаху. Именно в этом и кроется возможное доказательство того что вселенная не бесконечна.
(Вектор в 3D пространстве)
Давайте попробуем это объяснить на принципе работы компьютерных игр. Обычно положение объекта записывается в виде вектора состоящего из осей x, y и z. И каждое значение хранится в типе данных float (Значение с плавающей запятой). К примеру Unity3D использует для указания положения в пространстве 32 битный float. Минимальное значение которого: 1,175494351 E – 38., что дает плавное перемещение при почти любом масштабе. Здесь важное слово это «почти», то есть если мы очень сильно уменьшим и приблизим модель то мы будем видеть как она передвигается скачками. Прыгая с 0,...1 на 0,...2 на 0,...3 и т.д. Это значит что в симуляции при любом раскладе Ахилес обгонит черепаху. Но как говорится не бывает худа без добра. Если мы имеем минимальное значение float значит есть и максимальное, так сказать граница 3D пространства. Выйти за которую нам не позволят (назовем это) законы физики виртуального мира. В реальности же мы просто не можем дать больше максимального значения переменной.
Если вернутся к парадоксу Зенона, Ахилес не только никогда не догонит черепаху, но никогда не достигнет границы его выдуманного мира, для него он будет бесконечен. От -? до +?, как ни странно то же самое мы получим функцией f(x) = 1/х. И самое веселое что в эту функцию не попадает значение х/0, так как функция никогда не достигнет нуля, как Ахилес черепаху. (Собственно по этому нельзя делить на ноль)
Хватит теории, давайте к практике. Возьмем реальный мир, мы все состоим из атомов, атомы состоят из протонов нейтронов и электронов, которые в свою очередь состоят из кварков (элементарных частиц). Как в симуляции так и в реальном мире Ахилесу ничего не стоит обогнать черепаху. Все это приводит к тому, что как в симуляции так и в реальности элементарные частицы должны также скакать по числам 0,...1 0,...2 0,...3 как это происходит в игре, потому что Ахилес может обогнать черепаху и там и здесь. Это нам говорит что парадокс Зенона работает только на бумаге, или в своей системе координат, значение которых, от -? до +?. В реальности скача по самым маленьким значениям элементарные частицы Ахилеса в какой-то момент настигают черепаху, их координаты становятся равным, после чего Ахилес убегает вперед.
Вот мы узнали какую систему координат использует наше пространство, давайте вернемся к главной теме. Если у нас есть минимальное значение значит будет и максимальное — край нашей вселенной. Найдутся те кто скажет, а почему тогда с одной стороны может быть бесконечной, а с другой стороны конечной. Но проблема в том что координаты или позиция это только элемент большой системы называемой пространство, и оно либо может быть полностью бесконечным, либо полностью конечным. Также это все наталкивает на вопрос, а мы случаем не в компьютерной симуляции находимся, а? Но это тема для другой статьи.
Итоги
Итак сегодня мы пришли к тому что вселенная НЕ бесконечна, в данном посте была высказана лишь теория, как там на самом деле работает вселенная никто толком не знает, и не может доказать. Но возможно данной статьей я подтолкнул кого-то на совершение новых открытий.
Источник
Комментарии (73)
EighthMayer
20.01.2018 23:33+2Не вижу теории. Гипотезы тоже не вижу. Вижу нагромождение ничем не связанных и ни на чём не основанных выводов.
0o0
21.01.2018 00:37А вы разбейте текст пополам, потом каждый ещё пополам, и т.д.…
как закончите — напишите.
Named
21.01.2018 11:24+1На пикселях в символах можно остановиться?
0o0
21.01.2018 12:57Ну вообще-то это не вы видели нагромождение выводов, но если вы тоже его видели, то в текущий момент должно стать понятно, что это всего ли нагромождение пикселей. Раз уж вы так быстро сдались.
Oberon812
21.01.2018 14:00+1Долгое время считалось, что бит един и неделим. Но не так давно советские учёные…
Dmitriy2314
20.01.2018 23:40Да оставте вы в покое вселенную, она и так в курсе, что не бесконечна, хотя бы потому, что не вечна, или потому, что плотность материи в ней уменьшается со временем, если есть плотность значит определенно где-то прячется и обьем.
Sychuan
21.01.2018 01:41, она и так в курсе, что не бесконечна, хотя бы потому, что не вечна
Какие ваши доказательства? Тем более вопрос был про пространственную протяженность. О которой мы тоже не слишком много знаем.Dmitriy2314
21.01.2018 02:05Пространство и время неразрывно связаны, а теория "большого взрыва" доказала, что у вселенной было начало, а значит с какой бы скоростью не расширялось пространство за время существования вселенной оно могло достигнуть только КОНЕЧНОГО обьема.
Igor_O
21.01.2018 04:03«Теория» и вдруг «доказала»? (я знаю, что теория может доказать, но попробуйте это объяснить противникам теории Дарвина...)
Пространство и время связаны в ОТО Энштейна. Неразрывность данной связи научно пока не доказана никем. (я даже не говорю про мелочь, что все доказательства недостижимости скорости света сводятся к доказательствам того, что заяц не может догнать черепаху)
Для «красного смещения» есть офигеард вариантов причин и объяснений. Начиная с не проверенной и не опровергнутой никем мелочи, что фотон в вакууме может терять энергию на пробегах порядка сотен-тысяч световых лет.
Но… Нет, большой взрыв исключительно! И не надо слушать сказки про движение далеких галлактик. За 100 лет, которые человечество умеет приблизительно определять расстояние и направление до них, их смещение на порядки меньше погрешности измерения. Но! Большой взрыв! И ничего больше! Ибо иначе только пересдача…
(кстати, вы знаете, что до сих пор человечество не умеет двигаться со скоростью звука? На скорости звука самолеты теряют управление или вообще разваливаются. Единственный вариант — быстро-быстро преодолеть «звуковой барьер», после чего самолет снова начинает слушаться рулей...)
Zergos_Z
21.01.2018 12:12-1Если есть теория(теория относительности)и она подразумевает неразрывность пространства и времени, то доказательство этой теории, доказывает и саму неразрывность.
Красное смещение нельзя оправдать потерей энергии фотона, т.к. оно усиливается со временем.
Shkaff
21.01.2018 12:42+2Это обычное заблуждение. Теория Большого Взрыва говорит о том, что наблюдаемая нами вселенная была в конечном объеме. Условно, вся материя, что мы сейчас наблюдаем — в объеме апельсина. Но при этом вселенная целиком остается бесконечной. В каком-то смысле Большой Взрыв происходит везде в бесконечной вселенной, и каждая ее точка расширяется.
Dmitriy2314
21.01.2018 13:53-5Я очень даже наслышан про это, "шикарное обьяснение", которое сейчас проповедуют некоторые космологи, ничего абсурднее одни они пргстг не могли придумать.
Shkaff
21.01.2018 14:58+1Это не некоторые космологи, это главная теория, которая у нас сейчас есть. Более того, большая часть других теорий предполагает ту же бесконечность вселенной. Если вы лично этого не понимаете, это не значит, что это не верно.
Dmitriy2314
21.01.2018 15:40-1Возьмем одномерное кольцо, которое расширяется со скоростью света 13.8 миллиарда лет(будем считать это нижним пределом), из этого следуют следуйщие аксиомы:
1)Скорость расширения окружности кольца: с2пи=1883651567.3 м/с — знакомтесь, перед вами космологическая константа.
2)Размер окружности кольца:
с2пиТ=87.7 миллиардов световых лет.
3) Скорость удаления между двумя точками на кольце завиаит от сопутствующего расстояния между двумя точками, а сотношение с2пи/сТ2пи=1/Т=Но. Ничего не напоминает?
3) Если из одного конца кольца в другоее со скоростью света начнет двигаться волна, длина, которой увеличивается по мере расширения кольца, частью, которого является волна, то по прибытию в другой конец наш спектрометр покажет:
z+1=e^Pi, если волна совеошит полный оборот и прибудет в тсходную точку, то: z+1=e^(2пи)
4)По "странному стечению обстоятельств", энергия покоя массы, лежащей на кольце, которое расширяется со скоростью "с" -Е=мс^2. Совпадение? Не думаю.
5)Где одномерное там 2,3 и больше мерное "кольцо", от количества измерений суть не меняется.
Sychuan
21.01.2018 18:39Нет. Теория большого взрыва ничего не говорит о том, что вселенной не существовало до большого взрыва. Она говорит относительно достоверно, что вселенная когда-то была ооооочень маленькая, а потом расширилась. Это не значит, что ее не существовало до большого взрыва, просто современная физика почти ничего внятного сказать о состоянии вселенной до этого момента.
d3emp
21.01.2018 21:42В какой-то момент времени сформировались законы по котрым стала развиваться вселенная из точки до настоящих размеров. Законы по которым атомы двигаются изначально применимы к настоящему. Следовательно весь путь атомов прописан от точки взрыва по некой формуле (отчасти обусловленной физическими законами). Следовательно атомы будут продолжать свой путь по тем же законам которые прописаны изначально. Следовательно будущее предопределено и прописано изначально ( от точки взрыва). Вот вам матрица
Dmitriy2314
22.01.2018 09:53-1Это не важно, главное, что вселенная имеет обьем и точка, а реальная вселенная меньше чем набоюдаемая так как реликтовый йон это самое древнее излучение, которое мы видим, но нет никаких доказательств, что оно самое далекое.
r00tGER
22.01.2018 10:48+1>… и точка
Столь категорично, вы можете ставить точки лично для себя.
Для всех же остальных ваши интуитивные умозаключения не столь очевидны.
Поэтому не удивляйтесь, что вас просят озвучить объективные доводы.
Наша Вселенная вместе с БВ, может оказаться незначительным локальным явлением в более масштабной структуре. Которая в свою очередь может существовать вечно и простирается на бесконечность.
Dmitriy2314
22.01.2018 12:39Интуитивные "умозаключения" это как раз у вас, а мои выводы основываются прежде всего на следуйщих фактах:
а)вселенная расширяется, так зачем расширяться тому, что и так бесконечно это же бред.
б)Плотность материи в прошлом была намного выше чем сейчас, предполагать, что переменная плотность существует в бесконечном постоянном обьеме это шизофрения.
в)параметр Хаббла — соотношение скорости расширения вселенной к ее текущему размеру имеет определенное значение, будь вселенная бесконечной — бесконечная скорость/бесконечный размер дало бы нам в итоге бесконечно большое, или бесконечно малое значение постоянной Хаббла чего НЕТ.
gdsmiler
22.01.2018 13:41а, б) то что Вы не можете этого представить не значит что это не так
в) Постоянная Хаббла связывает расстояние до внегалактического объекта (галактики, квазара) со скоростью его удаления, ни слова про размер вселенной
Shkaff
22.01.2018 15:19а) Возьмите прямую. Выберете на ней отрезок. Начните внутрь отрезка добавлять точки. Отрезок увеличится? Да. Прямая останется бесконечной? Да.
б) То же самое. Выберете отрезок на прямой. Разбейте его на 10 равных частей точками. Расстояние между ними — плотность. Начните расширять (или сжимать) отрезок. Плотность уменьшается (растет)? Да. Прямая остается бесконечной? Тоже да.
про в) уже сказали.
Dmitriy2314
22.01.2018 16:02-2Зачем представлять разного рода математические абстракции, которые не имеют ничего общего с реальностью?
По поводу Но=v/D если v и D у нас бесконечны, то бесконечность деленное на бесконечность дает неопределенность, но параметр Но таким не является, логика*)
А вам господин Шкаф, советую еще раз внтмательно перечитать выше описанную мною модель (расширяющегося кольца), и ге задуматьсы не ошибся ли Эйнштейн, когда сделал "пространство Минковского" основной интерпретацией своей специальной теории относительности.Shkaff
22.01.2018 16:25+1Я понимаю, что у вас избыток эго компенсируется недостатком интеллекта, что и приводит к этой феерии в ваших комментариях, но вы бы хотя бы попробовали прочитать ответы, которые вам дают. Про понять или разобраться я уже и не заикаюсь.
Dmitriy2314
22.01.2018 17:34Чем это я вас так задел, во первых? Во вторых приведенная вами аналогия с точками это что-то типо этого: http://cosmo.labrate.ru/infpoint.gif
И эту любимую отмазку "законсервированых" космологов я тоже хорошо знаю, только они почему то не понимают, что само понятие "наблюдаемой вселенной" возможно только в бесконечной вселенной в итоге мы пришли туда с чего начинали…
Да и я рекомендовал бы вам употреблять термин "наблюдаемая вселенная" не в пространственном смысле, а временном и с тех пор как космос стал прозрачным для электромагнитного излучения.Shkaff
22.01.2018 18:22Вы меня не задели, мне просто не очень интересно продираться через ваши малограмотные записи в поисках крупин смысла и в попытках угадать, что же вы имели ввиду.
Вы не уважаете собеседника, позволяете себе даже не читать написанное вами же — отсюда тонны ошибок, опечаток и полное отсутствие логики. А ваше ни на чем не основанное раздутое самомнение — как вишенка на торте.Dmitriy2314
22.01.2018 18:40Ну это вы параноите, читал ваши публикации, смотрел страницу ВК, с какого перепугу мне вас не уважать? Или слово "господин" это уже считается признаком не уважения?
А вот на счет тонны ошибок, то уж извините имею плохое зрение и пишу со смартфона, чего не очень люблю.
А вот с логикой у меня все впорядке в отличии от любого адепта бесконечностей.Shkaff
22.01.2018 20:41Я не имел ввиду персональное неуважение ко мне. Ваша логика понятна только вам, поскольку вы не прописываете связи и не доводите мысли до конца. С моей точки зрения, именно это — проявление неуважения к оппоненту, поскольку я должен гадать, что вы имели ввиду под этим туманным коментарием. Например:
Во вторых приведенная вами аналогия с точками это что-то типо этого:
И что там изображено? Я должен угадывать, что вы имели ввиду под этим?
И эту любимую отмазку "законсервированых" космологов я тоже хорошо знаю,
Какую отмазку? Мы тут уже несколько разных вещей обсудили.
только они почему то не понимают,
Ну конечно, вот никто из тысяч и тысяч ученых не понимает, а Dmitriy2314 — единственный понимает.
что само понятие "наблюдаемой вселенной" возможно только в бесконечной вселенной
Почему вдруг? А в конечной, но большей, нежели "наблюдаемая вселенная"?
в итоге мы пришли туда с чего начинали…
Кто пришел? Куда пришел? К чему вообще был этот комментарий из всего того, что мы обсуждали в треде?
Кстати, плохое зрение — не оправдание, у меня тоже плохое зрение, но я не ленюсь проверять комментарий перед тем, как посылать. А у вас не всегда вообще понять можно, что за слово написано, столько ошибок.
MoRaDoR
22.01.2018 10:19+1Теория Большого Взрыва говорит только лишь о том что 13.7 миллиардов лет назад плотность материи и энергии во вселенной была настолько высокой что ни материя ни энергия не подчинялись текущим общеизвестным законам физики, из чего следует что она могла как появиться в 1 момент из ничего, так и существовать гугол в степени гугол миллиардов лет в таком состоянии, и только потом начать то самое расширение, которое мы наблюдаем последние 13.7 миллиардов лет. В остальном же вселенная могла изначально занимать бесконечный обьем, просто иметь конечную область концентрации бесконечного количества материи/энергии, которая по мере «расширения» заполняет бесконечную область пустого пространства.
pewpew
21.01.2018 00:03Это разные величины. Площадь земли конечна, но при этом движение в любую из сторон можно осуществлять бесконечно. Координаты замкнуты сами на себя.
В компьютерной симуляции такую бесконечность создать очень легко в 3D. Так можно будет посмотреть вперёд и увидеть себя со спины, а обернувшись увидеть себя оборачивающимся. Получится такой куб.
Однако при этом можно увеличивать объём пространства, и через некоторое время фигурка себя удалится настолько, что ничего уже не будет видно.
Это самая простая модель вселенной с кучей допущений. Но по классике — вселенная видна на 13,7 млрд. св. лет — это видимая её часть. Но объём пространства ещё больше и при этом расширяется с ускорением, вполне себе большим, чем скорость света, не нарушая никаких законов физики, т.к. никакого перемещения частиц выше скорости света при ётом не происходит. А вот по форме замкнутости пространства и о количестве пространственных измерений ещё идут споры. Впрочем, это уже другая история.
arilou_camper
21.01.2018 01:16Не совсем так. Прошло 13.7 млрд лет с Большого Взрыва, а видимая часть Вселенной — что-то около 35-40 млрд св.лет., если не ошибаюсь.
pewpew
21.01.2018 01:52Ваша правда. Видимая часть Вселенной где-то около 40-45 млрд св. лет., учитывая расширение самого пространства.
Igor_O
21.01.2018 19:50Площадь Земли — конечна в квадратных километрах. Это грубая аппроксимация. А вот количество точек, из которых состоит поверхность Земли — бесконечно.
В компьютерной симуляции любую бесконечность можно элементарно разложить и на 1D, и на 1 073 741 824 «D». Ибо бесконечность в лобой компьютерной симуляции — мало того, что счетная, так она еще и конечная. Просто из-за дискретности процессоров и памяти. Любому состоянию процессора (очень большое, но конечное, количество) и памяти (тоже большое, но тоже конечное количество) можно сопоставить натуральное число.
Ускорение, которое больше, чем скорость? Давно скорость в метрах в секунду за секунду начали измерять?
Нарушать законы физики — невозможно. Если где-то что-то нарушает законы физики… Нет, оно не должно быть оштрафовано за нарушение. Законы физики должны быть откорректированы, чтобы нарушения не возникало.pewpew
21.01.2018 20:06Вы углубляетесь в частности. Про бесконечность в симуляции я явно указал, что это модель Вселенной. Просто, чтобы понимать, в какую сторону думать, если не понятно.
Конечно любая симуляция упирается в ограничения архитектуры. И если мы находимся в симуляции, то архитектура реальности имеет очень большую разрядность.
Про бесконечное количество точек — тут смотря какими понятиями оперировать. Если математическими, то да, между двумя любыми числами можно разместить ещё одно число. Однако физика на малых масштабах предлагает нам квантовать пространство и время, что по сути уже не совсем похоже на бесконечно. К тому же пример про точки можно отнести к задачкам типа вычисления длинны береговой линии. То есть, я хочу сказать, что мы опять путаем конечность объёма, занимаемого пространством Вселенной с её бесконечными границами, замкнутыми на себя.
Берём отрезок. Его длинна конечна и измерима. Но если отрезок согнуть в кольцо, то двигаться по оси можно будет бесконечно, а координаты будут условными, т.к. для их наличия и измерения нам придётся выбрать точку отсчёта. Но ведь вы понимаете, что на самом деле нет никакого центра. Любая точка имеет право им считаться, и все расчёты в такой системе будут в целом тождественны.
Zidian
21.01.2018 00:15Расстояние между ними постоянно уменьшается, так как Ахилес бежит быстрее черепахи. В итоге когда Ахилес приблизится на расстояние 1 метр, через некоторое время оно будет равно 0,1 метра, потом 0,01 и так до бесконечности.
Это не может продолжаться до бесконечности, поскольку минимальный отрезок пространства конечен. Перемещение на отрезок меньший, нежели одна планковская длина, невозможно с точки зрения физической реальности.Kirillius
21.01.2018 00:39Полегче, это всего лишь гипотеза. И никаких экспериментальных подтверждений этой гипотезы до сих пор нет. Более того, если даже пространство и дискретно, то его зерно как минимум на 13 порядков меньше планковской длины.
Tyusha
21.01.2018 02:47Интересно, откуда у вас такие сведения про "зерно". Тянет на открытие.
gdsmiler
21.01.2018 12:05-1Tyusha
21.01.2018 13:38+3Ну и что, ну ссылка на Теорию струн. Так что там про зернистость пространства на 13 порядков меньше планковской длины… Лишь бы чего-нибудь сказануть.
gdsmiler
21.01.2018 15:54Там ссылки на исследования которые показывают что зернистость, если есть, то зерно меньше планковской длины на 14 порядков. Что, собственно, и написал Kirillius
Tyusha
21.01.2018 16:32Вы заблуждаетесь. Чтобы судить о масштабах на порядки меньше планковского надо располагать добротно сработанной теорией квантовой гравитации. Струны, при всём уважении, пока не тянут на это.
gdsmiler
21.01.2018 17:08Источник
Еще одно про это же
Если вас так смущает ссылка на статью про теорию струн то вот статьи без ее упоминанияTyusha
21.01.2018 18:05Спасибо. Интересно, но пока мне не понятно. Популярная заметка не даёт разъяснений. Надо поискать.
Dr_Dash
21.01.2018 07:19Речь не о планковской длине а в несоответствии подхода и решаемой задачи.
Va Vch x0
x(t) = x0 — Va*t + Vch*t = x0 — t*(Va-Vch)
x(t) = 0 (догнал черепаху) => x0 = t*(Va-Vch) => t = x0/(Va-Vch)
то есть в момент времени x0/(Va-Vch) Ахилл догонит это проворное животное.
Этот момент наступит по-любому, если только к тому течение времени не прекратится во Вселенной, но тут учёные спорят.
Решая задачу по итерациям в принципе возможно только асимптотически приближаться к искомому моменту
dt(i) = x0(i)/Va
x0(i+1) = Vch*dt(i)
но не достигнуть x0 == 0 (а равно и dt == 0) ни после 5, ни после 10 итерации и вся надежда в данном случае на ограниченную точность типа double
это просто 2 разные задачи по одним мотивам, софистически (древнегреческая демагогия) приравненных друг другу
Zenitchik
21.01.2018 16:55Всё гораздо проще. Как только мы начинаем учитывать, за какое время Ахилес проходит каждый очередной отрезок, оказывается, что он пройдёт указанное бесконечное количество уменьшающихся отрезков за конечное время.
Ряд сходится.Dr_Dash
21.01.2018 19:29«Пародокс» в том, что ряд действительно сходится, показывая что Ахилл может догнать черепаху за конечное время, но акцент делается не на этом, а на том, что он не может сойтись за конечное количество итераций, и делается ложный вывод — а значит Ахилл не может догнать черепаху за конечное время
Tyusha
21.01.2018 00:311. Для решения парадокса Зенона не требуется задействовать дискретность материи или пространства. Всё прекрасно решается, если бы мир был непрерывен.
2. Физическая теория — это математическая модель, которая должна соответствовать наблюдениям. Однако из-за возможности или невозможности в математике или в Unity3D тех или иных конструкций (например деления на ноль), никак не следует что реальный мир конечен или бесконечен. А я например захочу и возьму какая-нибудь математическую теорию с актуальной бесконечностью, и что? Я доказала, что вселенная бесконечна?
pda0
21.01.2018 00:39В итоге когда Ахилес приблизится на расстояние 1 метр, через некоторое время оно будет равно 0,1 метра, потом 0,01 и так до бесконечности. Это значит что Ахилес никогда не догонит черепаху, но в реальности все совсем не так.
Вот здесь у вас ошибка. Это будет справедливо только если вы так же синхронно будете уменьшать интервал времени между измерениями. Но тогда и в реальной жизни вы будете наблюдать тоже самое.
man цена деления
Объясняется (сейчас) в седьмом классе. У нас объясняли именно с парадоксом Зенона.
Так же рекомендуется сделать
man дискретная геометрия
и вспомнить, что натуральных чисел бесконечно много.
AlexanderS
21.01.2018 02:43теория, без научного доказательства
Это либо аксиома, либо гипотеза. Разница между ними огромна. У автора-то что конкретно?
chelios
21.01.2018 03:25А в чем парадокс Зенона, про который в видео рассказывается?
У него ни скорость перемещения не сокращается, ни расстояния шагов. Так что ответ 1 час при скорости 1 км/ч.
Если он сокращает шаги в два раза, то он никогда не придет к точке назначения(если допустить, что можно сокращать расстояние бесконечно). Со скоростью тоже самое.
С кубом тоже что-то не так. Да, площадь его равна 1, но если делить постоянно на два, то считать придется бесконечно.
Я чего-то не понимаю.
solariserj
21.01.2018 11:25-1Помню когда проходили число эйлера е и показывали что оно равно бесконечной сумме 1/х^2 то я не как не мог понять почему при бесконечном сложении оно не может перешагнуть через 2,71…
Или другие фигуры воронок где Заполнить можно было, а покрасить нельзя.
Andy_U
21.01.2018 12:14Вообще-то,
e = sum(1/x!, x=0..infinity)
А та сумма, что Вы привели, если Maple не врет, равна:
sum(1/x^2, x=1..infinity) = pi^2/6
adic3x
21.01.2018 10:42Я в детстве прочитал про Ахилеса и Черепаху в книге «Алиса в стране математики». Потом, чуть позже попробовал сам решить задачу, и попробовал свести все к тому, что каждая следующая итерация движение потребует в два раза меньше времени, в итоге время, чтобы Ахилес догнал черепаху будет равняться убывающей геометрической прогрессии a/1+a/2+a/4+a/n, которая сходится (правильный термин) и сумма всех ее членов меньше бесконечности. Что и показали в видео на примере деления квадрата.
Sychuan
21.01.2018 18:43Ну так это понятно. Там вопрос не в том, что математические ряды сходятся—это самоочевидно. Вопрос в том, как в физическом мире реализуются такие процессы связанные с бесконечностью.
DjSens
21.01.2018 11:05-2Алилесс не догонит потому что время замедлится до нуля, так что нет парадокса, в реальности люди не умеют замедлять время до нуля или ускоряться до бесконечности. Вот в умозаключениях могут — для сочинения таких парадоксов
Serge78rus
21.01.2018 11:12Представьте что Ахилес бежит за черепахой, которая его обгоняет.
— опечаткой в этой фразе (я надеюсь, что это опечатка), Вы пытаетесь нам подкинуть еще один парадокс?
Ryppka
21.01.2018 13:57Мне кажется, что и в оригинальной статье, и в обсуждении, смешивается физика и математика.
С точки зрения физики никакого парадокса Зенона нет: Ахиллес обгоняет черепаху, как стоячую. Это эмпирический факт и нам нужно просто подобрать правильную математическую модель, позволяющую рассуждать об Ахиллесах и черепахах во всем их многообразии. Вот тут и заключается парадокс.
По моему скромному мнению суть парадокса в том, что рассуждая на элементарном уровне мы разбиваем «догоняние» на бесконечное число шагов, т.е. за каждым таким шагом всегда существует еще один и процесс не может завершиться. Т.е. элементарная математика не способна описать обгоняющего черепаху Ахиллеса не столкнувшись с неразрешимым противоречием!
Попробуем представить, что некоторые разбитые на бесконечное число шагов процессы мы можем считать завершенными в конечное время — говорить математический анализ, а затем изучает, при каких условиях это предположение не будет порождать других ошибок. Назовем это «чудо» предельным переходом. И, о чудо, все Ахиллесы мира догоняют своих черепах в строгом соответствии с этим предположением, а применение этого новаторского способа рассуждений порождает прогресс цивилизации, наблюдаемый нами сейчас (ну, конечно, тут не только матан сыграл роль). Т.е. математика — это про рассуждения, не порождающие логические ошибки. А физика — подбор такой математики, которая позволит нам заменить реальные опыты рассуждениями на основании этой самой математики.
Такова, на мой скромный взгляд, вся суть парадокса Зенона и его роль в прогрессе человеческой цивилизации.
Ну, а все написанное о безграничных, но конечный вселенных: почитайте, например, о вселенной Пуанкаре. Там про это уже все есть).
terra-slav
21.01.2018 15:56Тут не расстояние надо на два делить, а ширину шага Ахилеса и черепахи учитывать. И всё станет по местам=)
Welran
21.01.2018 17:33Кстати никакого парадокса нет. Во вселенной Ахиллеса и черепахи, Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как в этой вселенной нет момента времени когда он это смог бы сделать. Вселенная существует только от начала старта Ахиллеса и до момента когда он догоняет черепаху не включая этот момент.
Dmitriy2314
21.01.2018 17:51с/Но — сколько вмему этому
с/Нопи — самое далекое от вас место во уселенной.
Dnow=c/Holn(z+1)- где это сейчас.
Dltt=cz/Ho(z+1) — как давно это произошло.
VDG
21.01.2018 20:34(Собственно по этому нельзя делить на ноль)
Не беспокойтесь, в старших классах вам разрешат делить на ноль.
MatveyK
22.01.2018 06:53Как я понимаю эта «теория» так и даёт ответ на вопрос «догонит ли Ахиллес эту черепаху или нет?»
we1
22.01.2018 09:19+1Интересно выдумано: если есть минимум, то обязан быть максимум. Кому обязан? Почему? Круг можно поделить на конечное количество отрезков — размером с атом, например, но двигаться по нему можно бесконечно. Всё. Я доказал, что Вселенная бесконечна. В статье аргументация такая же, если не хуже.
tundrawolf_kiba
То что у вас в статье — это называется гипотеза, а не теория.