Я часто бываю в музеях СССР различных городов и очень люблю рассматривать артефакты ушедшей эпохи. Уже очень давно меня заинтересовал механический калькулятор, который встречается буквально в каждом музее. Но все как-то не было времени разобраться, как он работает. Ведь по уму, калькулятор должен уметь не только складывать и вычитать, но еще умножать и делить. Механическая штуковина это реально может?
Может.
Посвящу эту статью подробному разбору принципа механических калькуляторов, которые называются арифмометрами. Сначала сделаем небольшую историческую ретроспективу, а потом подробно пройдемся по устройству самого массового советского устройства для подсчетов. Оно называется “Феликс”, но принцип его работы базируется на колесе Однера. Впрочем, обо всем по-порядку.
Основа основ
Зубчатое колесо - идеальная основа для счетной машины. Повернул колесо на три зубца - прибавил тройку. Десять зубцов - полный оборот. Если колесо единиц сделало полный оборот, его палец (или специальный “палец-переносчик”) зацепляет колесо десятков и проворачивает его на один зубец. Это и есть тот самый механизм переноса единицы в следующий разряд, который лежит в основе всех механических сумматоров. Казалось бы, гениально просто. Но дьявол, как всегда, скрывался в деталях и в необходимости выполнять не только сложение, но и вычитание. А также многократные операции для умножения и деления.
1623 год. Вильгельм Шиккард создает “считающие часы”. Это было первое механическое устройство, которое могло складывать и вычитать шестизначные числа. Для умножения использовался хитрый набор осей с “навернутыми” таблицами умножения.
Эм. Как понять “навернутыми”? Вы удивитесь, но буквально.
Представьте себе несколько цилиндриков, как маленькие скалки или баночки из-под пленки, насаженные на ось. На каждом таком цилиндрике напечатана таблица умножения для одной конкретной цифры. Например, на одном вся таблица умножения на 2, на другом - на 3, и так до 9.
Но напечатана она не столбиком в ряд, а по окружности, витками. То есть если крутить цилиндрик, в окошке будут появляться строчки: 2×1=2, 2×2=4, 2×3=6 и т.д. Получается такой механический “калькулятор” одной цифры.
Теперь представьте, что у вас таких цилиндриков - по количеству разрядов числа. Например, чтобы умножить 123 на 5, вы выставляете множитель 5 на отдельной рукоятке, и все цилиндрики одновременно поворачиваются так, чтобы в окошках показались результаты:
для сотен (1×5) = 5,
для десятков (2×5) = 10,
для единиц (3×5) = 15.
Оператор считывает эти цифры из окошек и записывает их, а потом складывает - уже либо вручную, либо на суммирующей части машины. В нашем примере надо взять 500, прибавить 100 (десять десятков) и 15 (последнее число суммы). Получаем 615. Это верный ответ!
Слово “навернутыми” здесь буквальное: таблицы умножения были навернуты на цилиндры, как нитки на катушку. Это был самый удобный способ сделать механическую “память” таблицы умножения в то время, когда ни электроники, ни сложных зубчатых передач для автоматического умножения еще не придумали.
По сути, Шиккард сделал гибрид: одна часть машины сама складывала и вычитала (шестеренки), а для умножения он приделал такой “барабанный автомат”, который быстро подсказывал промежуточные результаты, избавляя человека от мучительного перемножения в уме.
1642 год. Блез Паскаль. Французский гений создает “Паскалину”. Это реально успешное и даже серийное (выпущено несколько десятков экземпляров) устройство. Колесики Паскаля были жестко сцеплены механизмом переноса. Если вы прибавляли 1 к 99, колесо единиц, проходя через ноль, заставляло колесо десятков прокрутиться, а то, в свою очередь, доворачивало колесо сотен. Это был первый надежный автоматический перенос разрядов. Но сложение было прямым назначением машины, а умножение сводилось к многократному сложению, что было утомительно.
1673 год. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Великий математик решил проблему “многократного сложения”. Его “Ступенчатый вычислитель” стал первым калькулятором, который мог напрямую умножать и делить. Лейбниц придумал ключевой элемент - ступенчатый валик (или цилиндр Лейбница).
Представьте себе цилиндр, на котором зубья расположены по длине ступенчато: на одном участке 1 зуб, на другом - 2, и так до 9. Сдвигая вдоль этого валика счетное колесо, можно было выбрать, сколько зубьев войдет в зацепление: 1, 2... 9. Так, за один оборот ручки можно было прибавить не единицу, а любое число от 1 до 9. Это был колоссальный шаг вперед - теперь машина действительно умела умножать, имитируя умножение в столбик.
1878 год. Пафнутий Львович Чебышев. Он создал свой арифмометр, а позже и приставку к нему для умножения. Но главное изобретение Чебышева - непрерывный перенос десятков. До него механизмы работали “рывками”: колесо вставало на 9, и в момент перехода на 0 происходил резкий удар, который сбрасывал следующее колесо. Чебышев придумал механизм, который передавал единицу плавно, постепенно. Это новшество оказалось критически важным для будущих высокоскоростных машин с электроприводом, где резкие удары могли разрушить механизм.
Железный Феликс
Однако, наибольшую популярность получил калькулятор, который в нашей стране называли Феликсом. Про название еще поговорим, пока же разберем принцип на котором он работал.
В 1890 году швед по происхождению, работавший в России, Вильгодт Теофил Однер доводит до серийного производства принципиально новый узел - колесо с переменным числом зубьев, или “колесо Однера”. Именно это изобретение лежит в основе самого популярного арифмометра. Что за колесо такое? Давайте разбираться.
Любая счетная машина должна уметь выполнять четыре действия:
Сложение – прибавить введенное число к тому, что уже есть в сумматоре.
Вычитание – вычесть.
Умножение – многократное сложение.
Деление – многократное вычитание.
Кроме того, нужно уметь сдвигать разряды (как при умножении столбиком) и обнулять счетчики. В арифмометре Однера все эти функции реализованы с помощью простых механических узлов, но главный из них – колесо с переменным числом зубьев.
Представьте себе обычную шестерню, но зубья у нее не жесткие, а выдвижные. Внутри колеса расположены 9 тонких металлических спиц, которые могут либо торчать наружу, либо быть утопленными внутрь. Каждая спица соответствует цифре от 1 до 9. Управляются они сложным кулачковым механизмом, который связан с внешним рычажком (или клавишей) ввода цифры.
Когда вы устанавливаете на рычаге цифру, например, 5, внутри колеса происходит следующее:
Кулачок поворачивается так, что выталкивает наружу ровно пять спиц.
Остальные четыре остаются внутри.
В результате колесо приобретает ”зубчатый сектор” из пяти выступающих спиц. Если теперь повернуть колесо на полный оборот, эти пять спиц войдут в зацепление с ответной шестерней (счетным колесом) и проворачивают ее на 5 зубьев. Если бы мы установили цифру 0, ни одна спица не выдвинулась бы, и колесо вращалось бы вхолостую, не передавая движения.
Таким образом, за один оборот рукоятки колесо Однера добавляет к счетчику ровно столько единиц, какая цифра выставлена. В этом и заключается гениальность Однера: компактный, надежный и дешевый в производстве способ задать любое число от 0 до 9 одним колесом, а не громоздким ступенчатым валиком, как у Лейбница.
В типичном арифмометре Однера (например, “Феликс”) есть три основных узла:
Клавиатура (или рычаги) ввода – ряд рычажков (обычно 8–10), каждый отвечает за свой разряд числа. На каждом рычажке нанесены цифры от 0 до 9. Под каждым рычажком находится свое колесо Однера. Когда вы выставляете рычаг в положение “5”, колесо Однера в этом разряде выдвигает пять спиц.
Счетчик результатов (сумматор) – это ряд цифровых барабанчиков (или колесиков с цифрами), показывающих текущую сумму. Каждый барабанчик – это счетная шестерня с зубьями. Она связана с колесами Однера через систему шестерен и механизм переноса.
Счетчик оборотов (регистр множителя) – еще один ряд цифровых барабанчиков, который считает, сколько оборотов сделала рукоятка. Он нужен для умножения и деления.
Каретка (подвижная часть) – в большинстве однеровских машин счетчик результата и счетчик оборотов размещены на каретке, которая может сдвигаться влево-вправо. Это позволяет выполнять умножение поразрядно, как в столбик.
Рукоятка – главный привод. Один поворот рукоятки заставляет все колеса Однера сделать один полный оборот (или половину, в зависимости от режима). Направление вращения определяет: складываем или вычитаем.
Давайте пройдемся по основным математическим операциям.
Сложение
Допустим, мы хотим прибавить к нулю число 123. Выставляем на рычагах: в разряде сотен – 1, десятков – 2, единиц – 3. Затем поворачиваем рукоятку один раз по часовой стрелке (направление сложения).
Что происходит:
Колесо Однера в разряде единиц выдвинуло 3 спицы. При вращении они проворачивают счетный барабанчик единиц на 3 деления. Барабанчик показывает 3.
Колесо в разряде десятков выдвинуло 2 спицы. Оно проворачивает счетный барабанчик десятков на 2 деления. Барабанчик показывает 2.
Колесо в разряде сотен выдвинуло 1 спицу – барабанчик сотен поворачивается на 1.
Все просто: сумма = 123.
Теперь прибавим еще 987. Выставляем рычаги на 987, снова вращаем рукоятку.
Единицы: 3 + 7 = 10. Барабанчик единиц должен показать 0, а десяткам добавиться 1.
Как это реализовано механически? Когда барабанчик единиц переходит с 9 на 0, он толкает специальный рычажок (механизм переноса), который проворачивает барабанчик десятков на один зуб. Это происходит автоматически в процессе вращения рукоятки. Механизм переноса у Однера был доведен до совершенства: он работает плавно, без рывков, благодаря конструкции, восходящей еще к идеям Чебышева (непрерывный перенос). В итоге на десятках получается: 2 + 8 + 1 (перенос) = 11 → единица переносится в сотни, и так далее. Конечный результат: 123 + 987 = 1110. Машина показывает его на счетчике.
Вычитание
С вычитанием у арифмометра еще интересней. Чтобы машина не складывала, а вычитала достаточно просто вращать рукоятку в обратную сторону.
Помним, что внутри арифмометра число - это положение зубчатых колес. При вращении вперед счетные колеса сдвигаются в сторону увеличения, при вращении назад - в сторону уменьшения. Для механизма это буквально движение по тому же десятичному кругу, только в обратную сторону: 7 превращается в 6, 6 - в 5, 1 - в 0, а 0 - в 9.
Допустим, на счетчике уже стоит 123, и мы хотим вычесть 45. Выставляем 45 на рычагах и начинаем вращать рукоятку назад. Тогда в разряде единиц механизм должен отступить на пять шагов, а в разряде десятков — на четыре.
И вот тут сразу появляется проблема: из 3 нужно вычесть 5. Напрямую это сделать нельзя, значит младший разряд проходит через ноль:
3 → 2 → 1 → 0 → 9 → 8
В единицах получается 8, но одновременно возникает необходимость вычесть из старшего разряда.
Не проблема! Тот же самый механизм, который при сложении автоматически делает перенос в следующий разряд, при обратном ходе работает как механизм вычитания. Как только младшее колесо переходит через ноль, соседний старший разряд автоматически уменьшается на единицу.
Поэтому в десятках происходит уже не просто 2 - 4, а 2 - 4 - 1, где эта дополнительная единица ушла на младший разряд. В результате на счетчике получается правильный ответ: 78.
Умножение
Чтобы умножить 123 на 45, мы используем свойство: 123 × 45 = 123 × (40 + 5) = 123×5 + 123×40.
На арифмометре это делается так:
Выставляем на рычагах 123.
Поворачиваем рукоятку 5 раз (направление сложения). Счетчик результата показывает 123×5 = 615.
Сдвигаем каретку на один разряд влево. Теперь колеса Однера воздействуют не на единицы счетчика, а на десятки. Это значит, что один оборот рукоятки теперь прибавляет не 123, а 1230.
Поворачиваем рукоятку 4 раза. Счетчик прибавляет 1230×4 = 4920.
Сумма: 615 + 4920 = 5535.
Счетчик оборотов при этом показывает, сколько раз мы крутили ручку (сначала 5, потом 4) и в каком разряде – это помогает контролировать процесс.
Для более сложного умножения (например, трехзначного на трехзначное) каретку сдвигают последовательно на каждый разряд.
Деление
Деление – это обратный процесс. Например, делим 5535 на 123. Ищем, сколько раз 123 помещается в 5535.
Алгоритм:
Выставляем делитель (123) на рычагах.
Устанавливаем каретку так, чтобы делитель “накладывался” на старшие разряды делимого (то есть чтобы 123 сравнивалось с 553).
Начинаем вычитать: вращаем рукоятку в обратную сторону (вычитание) до тех пор, пока в старших разрядах не получится число, меньшее делителя. Счетчик оборотов при этом считает количество вычитаний – это очередная цифра частного.
Сдвигаем каретку на один разряд вправо и повторяем процесс.
В конце на счетчике результата остается остаток, а на счетчике оборотов – частное.
Механизм автоматически не останавливается при достижении нуля – оператор следит по цифрам и сам решает, когда прекратить вычитание. На более поздних моделях (например, “Феликс-М”) появился звонок, который предупреждал о переполнении или переходе через ноль.
Механизм переноса десятков – важнейшая деталь
Без надежного переноса машина была бы бесполезна. У Однера перенос реализован с помощью храповиков и специальных рычагов. Когда счетный барабанчик переходит с 9 на 0, он сдвигает рычажок, который в тот же момент (пока рукоятка еще вращается) подталкивает следующий барабанчик на один шаг. Причем этот перенос может быть каскадным: если после переноса следующий барабанчик тоже переваливает через ноль, механизм передает перенос дальше.
В однеровских машинах используется так называемый непрерывный перенос – улучшенная система, позволяющая передавать единицу через несколько разрядов за один оборот рукоятки. Это повышает надежность и скорость.
Когда вы беретесь за рукоятку и вращаете ее, происходит следующая последовательность:
Рукоятка через систему шестерен приводит в движение главный вал.
На главном валу жестко сидят все колеса Однера (по одному на каждый разряд ввода).
Колеса Однера, вращаясь, своими выдвинутыми спицами зацепляют счетные шестерни (барабанчики результата), поворачивая их.
Если счетная шестерня переходит через ноль, она активирует механизм переноса, который доворачивает соседнюю шестерню.
Одновременно счетчик оборотов регистрирует каждый полный оборот рукоятки, прибавляя единицу к соответствующему разряду (или вычитая, если рукоятка вращается в обратную сторону).
В конце оборота рукоятка автоматически фиксируется, и можно делать следующий.
Почему эта конструкция стала массовой
Колесо Однера оказалось технологичным: его можно было изготавливать на обычных металлорежущих станках с достаточной точностью. Оно было компактнее ступенчатого валика Лейбница, что позволяло делать настольные приборы с относительно небольшим весом. Средний “Феликс” весил 3,5 килограмма.
Надежность так же была высока – в СССР арифмометры “Феликс” работали десятилетиями, передавались из отдела в отдел. И главное – оператору не требовалось специального обучения: несколько минут объяснений – и можно считать.
А кто такой Феликс?
Дзержинский. Простите, что не стал интриговать и выдал все в первом же слове.
После революции 1917 года завод Однера в Петербурге был национализирован. В 1924 году, когда Дзержинский возглавлял Высший совет народного хозяйства (ВСНХ) и занимался восстановлением промышленности, он инициировал перенос производства арифмометров в Москву. Завод разместили на базе предприятия “Сущевский”, и он получил имя Дзержинского. Сам “железный Феликс” умер в 1926 году, а спустя три года, примерно в 1929-м, арифмометры, выпускавшиеся на этом заводе, стали называть “Феликс”.
Таким образом, название было не просто данью уважения, а закрепляло имя человека, при активном участии которого производство этих счетных машин было восстановлено и поставлено на поток в молодой Советской республике.
Заключение
Чуть меньше трех веков понадобилось, чтобы изобрести идеальный механический арифмометр. И еще почти век он помогал людям, погруженным в цифры, делать расчеты. Последние “Феликсы” были выпущены в 1978 году и какое-то время еще выполняли свою функцию на рабочих местах бухгалтеров и специалистов по планированию.
А вот уйти на пенсию он умудрился буквально за десять лет. И сейчас уже мало кто знает принцип работы железного калькулятора. Надеюсь, после этой статьи, таких людей прибавится. И в следующий раз, случайно или специально попав в музей СССР вы уделите арифметическому ветерану чуть больше внимания.
Размещайте облачную инфраструктуру и масштабируйте сервисы с надежным облачным провайдером Beget.
Эксклюзивно для читателей Хабра мы даем бонус 10% при первом пополнении.
