Привет, Хабр!

Сегодня хочу поделиться своим небольшим домашним проектом:

ModulationPy (GitHub)

На данный момент доступны два класса схем модуляции:

• M-PSK: Phase Shift Keying (фазовая цифровая модуляция)

• M-QAM: Quadratured Amplitude Modulation (квадратурная амплитудная модуляция)

  где M - это порядок модуляции.

Интересен модуль может быть, скорее всего, в разрезе образовательных целей в сфере беспроводной связи (подбор модуляций исходил именно из нее), однако, вдруг кому-то пригодится и для научных изысканий. Не MatLab'ом насущным едины!

Примеры использования

Итак, для начала скачиваем библиотеку с PyPI:

$ pip install ModulationPy

Либо устанавливаем из исходников, но на PyPI на момент написания статьи все-таки актуальная версия.

Зависимости две:

• numpy>=1.7.1

• matplotlib>=2.2.2 (для построения сигнальных созвездий)

Продемонстрируем на деле.

Итак, например, мы хотим использовать QPSK с поворотом фазы pi/4, двоичным входом и наложением по Грею (Gray mapping). Импортируем и инициализируем:

import numpy as np
from ModulationPy import PSKModem

modem = PSKModem(4, np.pi/4,
                 gray_map=True,
                 bin_input=True)

Проверяем то ли мы инициализировали, нарисовав сигнальное созвездие методом plot_const():

modem.plot_const()

То же самое сделаем для 16-QAM (но для десятичных чисел на входе; указывать фазовый сдвиг не нужно - подразумевается наиболее распространенная прямоугольная QAM):

from ModulationPy import QAMModem

modem = QAMModem(16,
                 gray_map=True, 
                 bin_input=False)

modem.plot_const()

На данный момент модуляция QAM реализована по примеру функции qammod в Octave [4]. И, да, реализованы только «четные» (в том смысле, что результат log2(M) - четное число) схемы модуляции (4-QAM, 16-QAM, 64-QAM). Пусть и не совсем полный набор, но как бы то ни было, в популярных стандартах беспроводной связи все равно нет "нечетных" схем модуляции (насколько я знаю).

Далее предлагаю перейти, собственно, к главному в модемах: к модуляции и демодуляции. Для этого нам понадобятся два метода:modulate() и demodulate() , доступные в обоих классах.

Метод modulate() принимает на вход всего один аргумент:

• вектор входных значений (1-D ndarray of ints) - либо единиц и нулей, если выбрана опция bin_input=True , либо целых десятичных чисел от 0 до M-1, если bin_input=False ;

Методdemodulate() ожидает максимум два аргумента:

• вектор, который должен быть демодулирован (1-D ndarray of complex symbols) ;

• значение дисперсии аддитивного шума (float, по умолчанию 1.0).

Например, вот как это будет выглядеть для QPSK (двоичный вход/выход):

import numpy as np
from ModulationPy import PSKModem

modem = PSKModem(4, np.pi/4, 
                 bin_input=True,
                 soft_decision=False,
                 bin_output=True)

msg = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]) # input message

modulated = modem.modulate(msg) # modulation
demodulated = modem.demodulate(modulated) # demodulation

print("Modulated message:\n"+str(modulated))
print("Demodulated message:\n"+str(demodulated)) 

>>>  Modulated message: 
  [0.70710678+0.70710678j  0.70710678-0.70710678j 
   -0.70710678+0.70710678j  -0.70710678-0.70710678j]
>>> Demodulated message: 
  [0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1.]

Или тоже QPSK, но уже с недвоичным входом / выходом:

import numpy as np
from ModulationPy import PSKModem

modem = PSKModem(4, np.pi/4, 
                 bin_input=False,
                 soft_decision=False,
                 bin_output=False)

msg = np.array([0, 1, 2, 3]) # input message

modulated = modem.modulate(msg) # modulation
demodulated = modem.demodulate(modulated) # demodulation

print("Modulated message:\n"+str(modulated))
print("Demodulated message:\n"+str(demodulated))

>>> Modulated message:
[ 0.70710678+0.70710678j -0.70710678+0.70710678j  0.70710678-0.70710678j
 -0.70710678-0.70710678j]
 
>>> Demodulated message:
[0, 1, 2, 3]

Пример для 16-QAM (десятичный вход / выход):

import numpy as np
from ModulationPy import QAMModem

modem = PSKModem(16, 
                 bin_input=False,
                 soft_decision=False,
                 bin_output=False)

msg = np.array([i for i in range(16)]) # input message

modulated = modem.modulate(msg) # modulation
demodulated = modem.demodulate(modulated) # demodulation

print("Demodulated message:\n"+str(demodulated))

>>> Demodulated message:
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]

В общем и целом, я думаю, понятно. Доступные опции старался делать по примеру доступных в рамках матлабовского Communication Toolbox. Подробное описание приведено в README.md проекта.

BER performance

Продемонстрируем адекватно ли модемы работают в случае присутствия шума (возьмем классический АБГШ, он же AWGN), используя простейшую модель приема-передачи:

Сверяться будем с теоретическими кривыми [5] (если кому интересно, все формулы описаны тоже в README.md).

Исходные коды для моделирования представлены по ссылкам: M-PSK, M-QAM.

Результаты:

Да, с огрехами на малых значениях битовых ошибок (из-за относительно небольшого количества усреднений, я полагаю), однако.... it works!

Производительность

А теперь я хотел бы вернуться к вопросу "соревнования" с упомянутой выше CommPy.

Что нас отличает:

• организация кода, стилистические различия (побочное, но не пренебрежимое);

• я использовал более быстрый алгоритм демодуляции [6] (подробно описан в матлабовской документации [7], ну, и я добавил все в тот же README.md).

И вот, что получилось "забенчмаркать":

• Скрипт: CommPy_vs_ModulationPy.ipynb

• Платформа: https://jupyter.org/try (Classic Notebook)

• Длина фрейма: 10 000 (элементов)

Результаты:

Разработчикам CommPy результаты, вроде, понравились (см. данный issue) - поэтому возможно в обозримом будущем что-то из моего ModulationPy будет перекочевывать в CommPy (я не против, главное, чтобы пользу приносило). Но это, как говорится, поживем - увидим.

И, да, пусть результаты производительности и не дотянули до MatLab (по крайней мере исходя из данного примера: см. вкладку "Examples"), я все равно считаю достигнутое неплохим стартом!

Послесловие

Наверное, проекту не хватает еще некоторых видов модуляции (тех же 32-QAM и 128-QAM или же используемой в DVB-S2/S2X APSK), однако, честно скажу, что не могу обещать их скорого добавления.

Проект всегда был для меня в большей мере площадкой для изучения языка Python и библиотеки NumPy на практике (и сопутствующих инструментов: юнит-тесты (не успел правда в данном случае перейти на pytest - каюсь), CI (использую Travis), подготовка модуля для PyPi и т.д.), однако, теперь, слава богу, всему этому есть приложение и в рамках рабочих задач!

Однако, все же буду рад вашим issue и pull request'ам! И если возьметесь интегрировать наработки в CommPy, тоже будет очень круто!

В общем, не серчайте, если вдруг не отвечу достаточно быстро, и да пребудет с вами сила науки!

Литература и ссылки

1. Haykin S. Communication systems. – John Wiley & Sons, 2008. — p. 93

2. Goldsmith A. Wireless communications. – Cambridge university press, 2005. – p. 88-92

3. MathWorks: comm.PSKModulator (https://www.mathworks.com/help/comm/ref/comm.pskmodulator-system-object.html?s_tid=doc_ta)

4. Octave: qammod (https://octave.sourceforge.io/communications/function/qammod.html)

5. Link Budget Analysis: Digital Modulation, Part 3 (www.AtlantaRF.com)

6. Viterbi, A. J. (1998). An intuitive justification and a simplified implementation of the MAP decoder for convolutional codes. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 16(2), 260-264.

7. MathWorks: Approximate LLR Algorithm (https://www.mathworks.com/help/comm/ug/digital-modulation.html#brc6ymu)