Пятничная задачка из сборника Арнольда для детей 5-15 лет, с небольшим авторским дополнением:
Положив (нужным образом) друг на друга несколько одинаковых кирпичиков, можно образовать навес длиной x. Каково наибольшее достижимое значение длины навеса, если длина кирпича 1 метр, и его нельзя сдвинуть менее чем на планковскую длину (приблизительно 1,6*10**-35)?
Положив (нужным образом) друг на друга несколько одинаковых кирпичиков, можно образовать навес длиной x. Каково наибольшее достижимое значение длины навеса, если длина кирпича 1 метр, и его нельзя сдвинуть менее чем на планковскую длину (приблизительно 1,6*10**-35)?
cranium256
Полметра вроде. Если кирпичи однородные по плотности.
olegchir
Вроде бы, наиболее интересная часть — это про то, что нельзя сдвинуть менее чем на планковскую длину ))
Lesage Автор
Нет, не полметра
Tiriet
предположим, что у меня есть какая-то стопка из К кирпичей массой m каждый, самый нижний из которых лежит на столе так, что расстояние от середины этого кирпича до края стола- dX. Эта стопка не падает. для того, чтобы ее опрокинуть, мне нужно приложить к ней момент силы, больший, чем К*m*dX. то есть, положить сверху новую стопку K2 кирпичей, которая будет выступать над столом на dX2, и пока выполнено условие K*dX > K2*dX2- эта конструкция будет в равновесии. Так как число K я могу выбрать любым, я могу уравновесить любую стопку. Если над второй стопкой кирпичей я приделаю третью стопку- то ничего не изменится, я все равно любую третью стопку могу уравновесить второй, а любую вторую- первой.
Предположим, что все dX = 1/3 длины кирпича.
тогда самый верхний кирпич лежит в равновесии сам. под ним еще один кирпич, и эта пара сохраняет равновесие. под ними- еще четыре кирпича, и они уравновешивают то, что сверху.
под них кладем стопку в 9 кирпичей. и снова все уравновешено. При этом верх уже сдвинут на 1,33 кирпича. под них- 32.- верх сдвинут на 1,67. Как я понимаю, эту стопку можно продолжать до бесконечности. только растет в высоту она очень быстро.
P.S. до меня дошло. Если бы я рассматривал сдвиг каждого отдельного кирпича (а он в среднем! убывает по мере роста башни)- то я бы рано или поздно уперся в планковскую длину, но так как вместо уменьшения сдвига нижележашего кирпича на малую величину я использую константный сдвиг растущей пачки кирпичей- то я в Планка не упираюсь и могу растить свою башню до самого края Вселенной.