Полёт беспилотного летательного аппарата (БПЛА) самолётного типа проходит в плотных слоях атмосферы.  В результате взаимодействия ЛА с окружающей средой на поверхности движущегося тела возникает аэродинамическая сила, приложенная к центру давления. В реальном полёте центр давления как привило не совпадает с центром масс ЛА, тем самым формируется плечо и образуется аэродинамический момент. Аэродинамический момент оказывает влияние на устойчивость БПЛА, поэтому при выработки управляющего воздействия в задаче стабилизации необходимо учитывать аэродинамический момент.

В данной статье рассмотрен учебный пример расчёта аэродинамического момента БПЛА в системе модельно-ориентированного проектирования систем автоматического управления SimInTech. В качестве объекта выберем многоцелевой БПЛА отечественного разработчика «Орион-Э» экспортной версии (рис. 1).

Теоретические сведения из аэродинамики

Условие возникновения полного аэродинамического момента следующее: полный аэродинамический момент M возникает в случае, если линия действия результирующей аэродинамической силы R_a не совпадает с продольной осью ЛА или не проходит через его центр тяжести. Проекции полного аэродинамического момента на оси связанной системы координат имеют следующие обозначения и названия (рис. 2):

M_x – момент крена (момент относительно продольной оси Оx);

M_y – момент рыскания (момент относительно нормальной оси Оy);

M_z – момент тангажа (момент относительно поперечной оси Оz).

Проекции полного аэродинамического момента в скоростной системе координат имеют такие же величины и названия, как и в связанной, поэтому их обычно не рассматривают.

Если известны величины проекций полного аэродинамического момента, то его модуль может быть определен по формуле:

.

В общем случае неустановившегося движения ЛА полный аэродинамический момент определяется суммой двух составляющих – статическим моментом M^си демпфирующим моментом  M^д:

Величина статического момента определяется величиной полной аэродинамической силы для случая установившегося движения ЛА, когда ЛА не вращается. Демпфирующий момент – это часть полного аэродинамического момента, обусловленная угловой скоростью вращения ЛА.

Статический момент – момент, определяемый для случая равномерного поступательного движения ЛА (вектор скорости центра тяжести не изменяется с течением времени, угловая скорость вращения ЛА равна нулю). Общее выражение для статического момента имеет вид (рис. 3)

Для различных условий движения положение центра давления на продольной оси ЛА изменяется, следовательно, величина плеча b неизвестна, и пользоваться этим уравнением неудобно. Поэтому в аэродинамике вводится некоторое постоянное плечо, характерное для данного тела, например, длина ЛА L, и выражение для статического момента записывается в виде:

где     m^c – коэффициент статического момента; q – скоростной напор; S_m– площадь миделевого сечения; L – длина ЛА.

Проекции статического момента на оси связанной системы координат определяются следующими аналитическими выражениями:

где M_x^c, M_у^c, M_z^c - соответственно статический момент крена, рыскания, тангажа; m_x^c, m_у^c, m_z^c – соответственно коэффициенты статического момента крена, рыскания, тангажа; D_m – диаметр миделевого сечения ЛА.

Задача

Дано:

БПЛА «Орион-Э» совершает плоский продольный полёт на высоте 5км со скоростью 120км/ч.

Площадь миделева сечения, возьмём близкую к известному аналогу и примем 1м² .

Длина ЛА 8м. Положение центра тяжести 4м, положение центра давления 5м.

Полёт с установившимся углом атаки -4°.

Табличные данные аэродинамических коэффициентов многоцелевого БПЛА «Орион-Э» при плоском полёте, полученные экспериментально при решении обратной задачи аэродинамики с использованием аэродинамической трубы, возьмём близкие к известным аналогам (требуют уточнения у разработчика) (табл. 1).

Требуется: Определить полный аэродинамический момент, действующий на БПЛА.

Решение

1. Если угловая скорость вращения ЛА равна нулю ω=0, то демпфирующий момент также равен нулю M^д=0, и полный аэродинамический момент равен статическому

2. В случае плоского продольного движения осесимметричного ЛА  статические моменты крена и рыскания равны нулю. Тогда величина статического момента определяется только статическим моментом тангажа

3. Тогда полный аэродинамический момент можно записать как:

где коэффициент статического момента тангажа определяется:

4. Нормальный аэродинамический коэффициент c_yвозьмём из табл. 1 для угла атаки -4°(c_y=-0.192).

5. Коэффициенты центра тяжести и центра давления определим, используя известные выражения:

6. Зная значения L=8м, l_т=4м, l_d=5м, с_y=-0.192, рассчитаем коэффициент статического момента тангажа  m_z^c.

Получим m_z^c=0.024.

7. С учетом допущений определив конечное выражение для расчёта полного аэродинамического момента (п.3) и определив всё необходимые значения для вычислений перейдём к расчёту полного аэродинамического момента БПЛА в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech.

Расчёт аэродинамического момента БПЛА «Орион-Э» в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech

 Для проведения расчётов в системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech необходимо создать новый проект со «схемой модели общего вида» (рис. 4).

В окне проекта необходимо добавить блок расчета аэродинамического момента. Для этого выберем в палитре блоков вкладку «Динамика ЛА», в открывшейся вкладке выберем блок «Аэродинамический момент» и добавим его на рабочую область окна проекта (рис. 5).

Для функционирования блока «Аэродинамический момент» на входе нам необходимо задать Sum_M и Q; где Sum_M это значения коэффициента аэродинамического момента (в нашем случае это будет коэффициент статического момента тангажа m_z^c), а Q это значения скоростного напора набегающего потока.

Зададим коэффициент в SimInTech с помощью добавления константы, выбрав на палитре блоков во вкладке «Источники» блок «Константа» и присоединим с помощью линии связи от выхода блока «Константа» ко входу Sum_M  блока «Аэродинамический момент» (рис. 6). 

Для того чтобы выставить значение константы (коэффициент статического момента тангажа m_z^c=0.024), необходимо открыть блок и в открывшемся окне в вкладке «свойства» установить соответствующее значение (рис. 7).

Для того чтобы задать характерную площадь сечения и длину БПЛА для дальнейшего расчёта необходимо открыть «свойства объекта» блока «Аэродинамический момент» и в открывшемся окне во вкладке «свойства» установить значение (рис. 8).

В практике аэродинамических расчетов используются параметры стандартной атмосферы, определённые ГОСТом 4401-81. В системе модельно-ориентированного проектирования SimInTech эти параметры заданы в блоке «Параметры стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81)» и в субмодели блока «Скоростной напор».

Для расчёта скоростного напора в SimInTech необходимо добавить блок расчета скоростного напора. Для этого выберем в палитре блоков вкладку «Динамика ЛА», в открывшейся вкладке выберем блок «Скоростной напор», добавим его на рабочую область окна проекта и присоединим линиями связи к входу Q блока «Аэродинамический момент» (рис. 9).

Для расчёта блока «Скоростной напор» на входе нам необходимо задать скорость и высоту полёта. Скорость и высоту полёта зададим константами, взяв значения из условия задачи и переводя единицы измерения в систему СИ. (рис. 10). Для наглядности проводимых расчётов запишем название блоков.

Для индикации рассчитанного значения нужно нажать правой кнопкой мыши по линии связи исходящей из выхода блока «Расчёт аэродинамического момента» и выбрать пункт «Свойства объекта». Выделить свойство «Значение» и нажать кнопку «Создать подписи». В открывшемся окне можно изменить отображаемые значения. При нажатии на кнопку «Ok» в окне проекта появится примитив «Текст» в котором отображается значение с выбранной линии связи.

Для проведения расчёта необходимо в окне проектов в меню «Управление проектом» активировать «Инициализация». После чего произойдет инициализация проекта и дальнейший запуск для проведения расчёта собранной схемы по определению полного аэродинамического момента (рис. 11).

На (рис. 11) видно значение 78.5. В SimInTech по умолчанию все задаваемые значения и проводимые расчёты осуществляются в системе СИ. Таким образом, полный аэродинамический момент действующий на БПЛА «Орион-Э» на высоте 5км со скоростью полёта 120км/ч будет M=78.5Нм.

Заключение

Система модельно-ориентированного проектирования SimInTech позволяет рассчитывать аэродинамический  момент, действующий на БПЛА, зная высоту и скорость полёта БПЛА, угол атаки и данные аэродинамических коэффициентов для соответствующих условий полёта.