https://stroitelcentr.ru

Представьте: вы принимаете аналоговый сигнал, смотрите на результаты показаний и видите, что синусоиду «перекосило». Все из-за плохой селективности вашего приемника и шумов, которые он принимает. Чтобы выделить и выровнять полезный сигнал и не слушать бесконечное шипение, в радиоприемнике должны быть качественные фильтры. Но что это такое, как они работают и какими бывают? Давайте разбираться.

Используйте навигацию, если не хотите читать текст полностью:

Что такое частотный фильтр
Очередной резистивный делитель, или из чего состоят фильтры
Немного о параметрах частотных фильтров
Рассчитывать фильтры — это сложно
Собираем фильтр Чебышева

Что такое частотный фильтр



Синий сигнал — с шумами, оранжевый — идеальный, абсолютно чистый. Фильтр не может на 100% выпрямить сигнал, флуктуации все равно будут (см. пример, зеленый — отфильтрованный сигнал).

Частотный фильтр — это электрическая цепь, которая эффективно пропускает только одну область частот. Устройство позволяет «игнорировать» лишние частоты. Тем самым выделять и выравнивать сигналы любой формы — квадратные, синусоидальные, треугольные и другие.


Пример диапазона частот усиливаемого сигнала. Зависимость коэффициента пропускания по напряжению от частоты сигнала.

Фильтры широко применяют в измерительной, электронно вычислительной и радиотехнике. Яркий пример из схемотехники приемно-передающих устройств — ФНЧ/ ФПЧ в супергетеродинах и приемниках прямого преобразования, которые помогают выделить определенную частоту из диапазона.


Типичная схема супергетеродина.

Фильтры используют не только в радиостанциях, усилителях и другой профессиональной технике. Их можно встретить в любом приемно-передающем устройстве — например, в смартфоне или роутере. Если говорить о более «прекрасном», то фильтры используют в эквалайзерах для обработки аудиосигналов.


Эквалайзер FabFilter Pro-Q2.

Какие бывают фильтры


Чаще всего можно встретить фильтры нижних частот (ФНЧ) и верхних (ФВЧ), а также полосовые и заградительные.

Фильтр верхних частот — пропускает частоты выше частоты среза.

Фильтр нижних частот — пропускает частоты ниже частоты среза.

Полосовой фильтр — пропускает определенную полосу.

Заградительный фильтр — не пропускает частоты определенной полосы, но пропускает колебания, выходящие за ее пределы.

Частота среза — это такая частота, после которой идет фронт (спад) с полосы пропускания на полосу заграждения. Посмотрим, как это выглядит на АЧХ ФНЧ:


Видно, что с увеличением частоты падает коэффициент передачи.

И вот простое правило: чем круче спад, тем круче фильтр.

Соответственно, для названных видов фильтров АЧХ будут следующими:


АЧХ для ФНЧ, ФВЧ, полосового и режекторного (заградительного) фильтров.

Согласитесь — красивые рисунки! Но как получить это на плате практике?



Очередной резистивный делитель, или из чего состоят фильтры


На самом деле, схема фильтра напоминает резистивный делитель (делитель напряжения на резисторах). Посмотрите сами:


Слева — резистивный делитель, справа — электрический фильтр.

Разница буквально в одном элементе: вместо резистора стоит конденсатор. Но на АЧХ это влияет очень сильно. При включении делителя АЧХ будет стабильна, то есть частота источника на выходную амплитуду никак влиять не будет. Другая ситуация с фильтром: на определенной частоте появляется явный срез.


АЧХ резистивного делителя.


АЧХ ФНЧ.

Это связано с тем, что при увеличении частоты тока сопротивление на конденсаторе уменьшается и напряжение падает — по такому принципу работают ФНЧ.

Запомните правило. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока и емкости конденсатора — чем больше их величины, тем меньше емкостное сопротивление.

АЧХ можно «отразить», если поменять емкость и резистор местами — превратить ФНЧ в ФВЧ. Но это не все варианты схемотехнического многообразия


Схема и АЧХ для RC-ФВЧ.

LC-фильтры


Вместо резистора можно поставить индуктивность, и тогда вместо привычного ФНЧ (RC-ФНЧ) получим LC-ФНЧ. Суть та же: у него будет своя частота среза и так далее. Но добротность фильтра будет выше — соответственно, область частот, которую пропускает фильтр (она же полоса пропускания), будет меньше, а спад АЧХ — круче. Именно LC-контуры используются в фильтрах для работы с высокочастотным диапазоном.


LC-фильтры.

Принцип построения LC-фильтров основан на свойствах емкостей и индуктивностей по-разному вести себя в цепях переменного тока.

Индуктивное сопротивление катушки прямо пропорционально частоте тока, проходящего через нее. Следовательно, чем выше частота тока на катушке, тем большее реактивное сопротивление она этому току оказывает — сильнее задерживает переменные токи на более высоких частотах и легче пропускает на более низких.

У конденсатора наоборот: чем выше частота тока, тем легче протекает переменный ток. А чем ниже его частота, тем большим препятствием для тока оказывается этот конденсатор.

Схемы режекторного и полосового фильтров чуть сложней. Режекторный фильтр — это цепь с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, а полосовой — с последовательно соединенными.


Слева — режекторный фильтр, справа — полосовой.

Г-, Т- и П-образные фильтры


Схематически ФНЧ и ФВЧ бывают Г-образными, Т-образными и П-образными (многозвенными).

Г-образные — это схемы ФНЧ и ФВЧ, которые мы рассмотрели выше. Их входные сопротивления всегда меньше выходных. Г-образные фильтры часто применяют в качестве трансформаторных сопротивлений. В качестве фильтров обычно используют П- и Т-образные схемы.


Г-, П- и Т-образные RC-фильтры.

Тип схемы обычно выбирают из экономических соображений. Например, для сборки LC-ФНЧ лучше использовать П-образную схему, чтобы сэкономить катушки индуктивности, а для LC-ФВЧ — Т-образную.

Немного о параметрах частотных фильтров


Вот мы упомянули, что у фильтров есть ширина полосы пропускания, добротность, частота среза. Но все ли это параметры и как они связаны? Давайте разбираться.

Ключевые параметры


При проектировании частотных фильтров учитывают следующие параметры:

  • наклон АЧХ — чем круче, тем лучше,
  • частота среза — выбирается разработчиком,
  • неравномерность АЧХ — чем меньше, тем лучше,
  • отношение входного и выходного сопротивлений — особенно важный параметр для ВЧ-фильтров,
  • ослабление в полосе задержания — оно же ослабление в полосе заграждения, но без учета переходного участка (длительности фронта).

Самый важный параметр — это частота среза. С помощью нее мы можем регулировать, какую долю частотного диапазона «проигнорировать», а какую — оставить. Поговорим о ней чуть подробнее.

Подробнее о частоте среза


Частота среза — это такая частота, на которой ослабление фильтра равно -3 дБ в логарифмическом масштабе (в линейном это 0,707).

Важно отметить, что частота среза для ФНЧ и ФВЧ вычисляется по одному выражению:


Зная сопротивление/ индуктивность и емкость, можно определить, на какой частоте случится ослабление на -3 дБ. То есть, опираясь на нужную частоту среза, мы можем рассчитать и спроектировать фильтр. Или не все так просто?

Что такое порядок фильтра


Допустим, вы знаете частоту среза и хотите спроектировать фильтр. Но что такое R, C и L? Обычные номиналы для сопротивления, емкости и индуктивности? Вы можете ответить «да» и будете правы: для ФНЧ и ФВЧ второго порядка (самых обычных Г-образных RC- и LC-фильтров) достаточно подобрать резистор, конденсатор и катушку с нужными параметрами. Но для фильтров больших порядков ответ неоднозначный.

Наклон АЧХ удовлетворяет не всегда: если он сильно пологий, то радиоприемное устройство может поймать лишние частоты. Чтобы избавиться от такого эффекта, разработчики стараются делать фильтры с крутым наклоном АЧХ.

Наклон АЧХ тем круче, чем больше ослабление в полосе задержания и выше порядок фильтра. Последнее указывает на количество L- и C- элементов: в фильтре пятого порядка будет, например, три емкости и две индуктивности.


Зависимость крутизны наклона АЧХ от количества порядков (n).

Можно сказать, что каждый LC-элемент — индуктивность или емкость — дает уклонение АЧХ на 12 дБ на октаву, тогда как RC — всего 6 дБ на октаву.

Октава — это область частотного диапазона, на которой значение частоты увеличивается в два раза. Иногда в литературе предпочитают измерять в декадах, которые обозначают область с увеличением частоты в десять раз.

Рассчитывать фильтры — это сложно


Теперь вы знаете, что означают те самые R, C и L в формулах для частоты среза: это «суммы» номиналов для элементов фильтра. Стало ли от этого проще рассчитывать фильтры под определенную частоту среза? Не особо.

Расчет фильтров — это отдельная наука, объединяющая теорию электрических цепей, электротехнику и математические методы.

Чтобы рассчитать фильтр большого порядка по заданным условиям, применяют специальные методики. Среди них — формулы на базе полиномов Баттерворта и Чебышева, функций Бесселя.


Нормированные АЧХ фильтров.

По сути, выбирая конкретную методику, вы выбираете фильтр:

  • Фильтр Баттерворта — обладает самой плоской характеристикой затухания в полосе пропускания, за счет этого имеет плавный спад.
  • Фильтр Чебышева — обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
  • Фильтр Бесселя — имеет хорошую фазочастотную характеристику и крутой спад.

Чтобы понять теорию расчета фильтров, рекомендую почитать книгу «Аналоговые и цифровые фильтры». Если хотите утонуть в полиномах, аналитических вычислениях комплексных расчетах, сохраняйте в закладки.

Но рассчитать фильтр можно проще, если «схитрить» и использовать онлайн-калькулятор. Так можно узнать, например, номиналы для фильтра Чебышева пятого порядка с частотой среза 4 МГц. Проверим, работает ли он на практике.

Возможно, эти тексты тоже вас заинтересуют:

Как геймифицировать аренду серверов со скидкой, связав сайт с внутренней панелью администрирования
Первая «зеркалка» от Polaroid, робот-пылесос iRobot, гомеопатия начала XX века и кое-что еще: новые находки на барахолке
Проблемы безопасности SNMP на практике: имитация атак и меры профилактики

Собираем фильтр Чебышева


Предварительно я узнал номиналы через онлайн-калькулятор и проверил фильтр в Multisim. Если подключить параллельно Bode Plotter и правильно установить масштабы, программа покажет идеальную АЧХ фильтра Чебышева.


Multisim, схема ФНЧ Чебышева пятого порядка.

Супер — схему можно «перенести» на макетную плату.

Понадобится генератор гармонических колебаний и осциллограф, подключенный к выходам фильтра. Если у вас есть анализатор цепей, можно использовать его.


Синусоида синего цвета — выходной сигнал, желтого — входной.

Обратите внимание. Электрическая схема может отличаться по номиналам от идеальной, которую вы рассчитали под свою частоту среза. Не всегда возможно точно повторить значения емкостей и индуктивностей, потому что элементов с такими номиналами может просто и не быть.

Постепенно увеличивая частоту входного сигнала, можно составить таблицу для построения графика.
Частота, МГц
Вход, мВ)
Выход, мВ
Вход, дел
Выход, дел
Вход
Выход
0,5
500
50
26
14
13000
700
1
1000
50
13
13
13000
650
1,5
1000
50
14
13
14000
650
2,5
1000
50
14
14
14000
700
4
500
50
12
12
6000
600
5,5
1000
10
11
9
11000
90
6,5
1000
2
9
11
9000
22
7,5
1000
2
7
10
7000
20
8,5
1000
2
6
11
6000
22
10,5
1000
2
5
11
5000
22
Если отразить значения на системе координат, получится график для фильтра Чебышева.


Готово — у нас получилось добиться вполне крутого спада на частоте 4 МГц, ФНЧ Чебышева работает.

В статье рассмотрена лишь малая часть теоретических и практических аспектов. Фильтров гораздо больше: есть активные на базе операционных усилителей, микроконтроллеров, рассчитанные топологии Саллена-Ки и программные фильтры. Обо всем этом — в следующей статье.

Комментарии (19)


  1. BigBeaver
    00.00.0000 00:00
    +4

    АЧХ со спектром не путаете? Ну и графики без подписей в технической статье это сильно, конечно.


    1. Doctor_IT Автор
      00.00.0000 00:00
      +3

      АЧХ является характеристикой фильтра, а спектр – сигналом. И использовать их в описаниях равносильно.

      Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) или амплитудный спектр A(i)=f(fi) представляет собой зависимость амплитуд спектральных гармоник (по оси Y) от частоты (по оси X).


      1. BigBeaver
        00.00.0000 00:00
        +1

        Если на пальцах, то АЧХ это спектр на выходе при подаче на вход белого шума (который [благодаря эргодическому закону] можно заменить на последовательное измерение всех синусоид, как вы сделали [только почему-то не пронормировали] ).
        А "АЧХ входа" не бывает=) И вообще не понятно, что у вас за провалы такие на входе, если вы просто повышаете частоту. У вас не было эталонного генератора или вы специально взяли на входе кривой спектр чтобы было трудно оценить наглаз результат?


        1. BigBeaver
          00.00.0000 00:00

          UPD: я затупил и, конечно же, там должна быть функция Дирака а не белый шум (а вот он как раз эквивалентен перебору всех синусоид).


          Ну и раз уж мы дошли до дельта функции, то (раз у вас нет спектрометра и тд) можно бы было исследовать импульсную характеристику, сравнивая её с таковой для идеального фильтра.


  1. vasyaa747
    00.00.0000 00:00
    +1

    Мне кажется,что на рисунке блок-схема супергетродинного приёмника, а не прямого преобразования.


    1. Doctor_IT Автор
      00.00.0000 00:00
      +1

      спасибо, что заметили! Поправил.


  1. fk0
    00.00.0000 00:00
    +3

     фильтры используют для автоматизации частоты среза...

    С переводом помогал ChatGPT что ли? Такой термин ни в какой литературе не встречался никогда. Нашёл у музыкантов, мол "на каждую дорожку эквалайзера добавить функцию автоматизации". Подразумевается управление эквалайзером по определённому алгоритму. Но это совершенно не технические термины. Можно просто сказать, что фильтры используются для построения эквалайзеров для обработки аудиосигнала.

    Статья очень вскользь упоминает от фазочастотной характеристике фильтра. А она очень важна в отдельных приложениях. Да даже для эквалайзера.

    Не упомянуты гребенчатые фильтры, так же очень важные в отдельных применениях: когда нужно выделить или наоборот подавить единственную частоту и её гармоники (например 50-гц гудёж в аудиозаписях или 217Гц шумы от GSM-телефона)

    Можно было сказать, что фильтры имеют важное значение не только в радиосвязи, но и в аналоговых системах цветного телевидения (PAL, SECAM, NTSC) и аналоговых системах видеозаписи (VHS). В системах цифровой связи: модемы, факсы. В современных мобильных телефонах тоже, но там оно не очевидно уже.

    Наконец нужно было упомянуть о возможности построения цифровых фильтров с помощью преобразования Фурье.


  1. Javian
    00.00.0000 00:00

    Понадобится блок питания, генератор гармонических колебаний и осциллограф,

    На этом у меня заканчивается желание сделать FM-полосовой фильтр для улучшения приема rtlsdr.
    Хотя наверное на глаз можно будет увидеть погасит ли фильтр помехи от радиостанций.


    1. R820T2
      00.00.0000 00:00
      +2

      Конечно можно


    1. fk0
      00.00.0000 00:00
      +1

      Наверное всё перечисленное -- минимум для радиолюбителя. На алиэкспрессе сейчас продаются приборчики типа NanoVNA: антенный анализатор из них, есть подозрение, что очень так себе. Но там есть и генератор качающейся частоты, и измеритель амплитуды, и АЧХ фильтра он вполне построит.

      Хотя с другой стороны, в данном случае, фильтр делается "на глаз". Изготавливаем фильтр согласно расчётам, настраиваемся на станцию с более-менее известной частотой и крутим КПЕ или скорей сжимаем/растягивае катушку добиваясь максимума сигнала. Речь же об LC-фильтре с невысокой добротностью и единственной резонансной частотой, которая должна примерно соответствовать промежуточной частоте. Или это входной фильтр. В принципе, всё примерно то же самое.


  1. nUser123
    00.00.0000 00:00
    +6

    Картинки с нефильтрованными и фильтрованными сигналами не очень правильные. Во-первых - сигнал после фильтра всегда оказывается смещен относительно входного сигнала, во-вторых - на картинках показаны сигналы для ФНЧ (кажется), для них с выхода никогда не будет сигнала с острыми вершинами. Вместо острой вершины появится "звон" - можно почитать про эффект Гиббса.
    "Тем самым выделять и выравнивать сигналы любой формы — квадратные, синусоидальные, треугольные и другие." по-моему, нельзя построить фильтр, на выходе которого будет треугольник, квадрат. Говоря более строго - не удастся реализовать такой фильтр, на выходе которого сигнал будет скачком менять значение или направление (производная не должна быть бесконечной ни в одной из точек). Опять же - вместо острых вершин или переломов на выходе будет "звон".
    Почему-то про АЧХ сказано, но не сказано толком про ФЧХ - а ведь это важно (уже упомянули выше в комментариях). Если мы возьмем LC-фильтр, приведенный в статье, то с ним не все так просто. На определенной частоте реактивные сопротивления сравняются, и ток, внезапно, станет равным бесконечным, как и напряжение на выходе, а общее сопротивление - нулевым (следуя формуле для вашего примера фильтра на идеализированных элементах цепи). То есть фильтр будет не совсем ФНЧ. Трудно также понять, почему режекторный (или полосовой) фильтр именно такой, делая выводы только на основании АЧХ


    1. BigBeaver
      00.00.0000 00:00

      Просто они подписаны неправильно. В оригинале наверняка были "чистый" и "зашумленный", и автор решил, что раз фильтр может убирать шумы, то будет ок назвать чистый отфильтрованным)


      1. Doctor_IT Автор
        00.00.0000 00:00

        спасибо, что заметили — это важная деталь. На картинке — идеальный чистый сигнал, который, конечно, на практике получить невозможно. Фронтовая часть все равно будет иметь наклон, какие-то флуктуации останутся и будет смещение. Уточнил это под изображением.


    1. fk0
      00.00.0000 00:00
      +1

      по-моему, нельзя построить фильтр, на выходе которого будет треугольник, квадрат...

      Можно, но нужна бесконечно широкая полоса. Или просто достаточно широкая, чтоб на глаз квадрат оставался квадратом.


      1. BigBeaver
        00.00.0000 00:00

        Ну это не ФНЧ уже будет.


  1. ivanstor
    00.00.0000 00:00

    Скажу по секрету, стабильность АЧХ трехполюсника (названого автором делителем) никак не зависит от типов пассивных элементов, входящих в этот трехполюсник.
    Проще говоря, стабильность АЧХ одинакова у резистивного делителя и емкостного фильтра 1 порядка. Стабильность АЧХ зависит только от стабильности характеристик резисторов и конденсатора, а не от того, как их соединить.
    Впрочем странностей в статье полно...


  1. quaer
    00.00.0000 00:00

    О том, как LC фильтры считаются, тут.


  1. Jack47
    00.00.0000 00:00

    Поскольку текст помечен тэгом Электроника для начинающих , то если есть начинающие я им рекомендую The Scientist and Engineer's Guide toDigital Signal Processing (есть бесплатно в pdf на интернете). Несмотря на то, что в данной статье речь идет об аналоговых сигналах а DSP это про цифровые, тем не менее мне это руководство по DSP очень помогло в свое время.
    Помню как с детства хотел понять как работают все эти преобразования из time domain в frequency domain и обратно, что это за Fourie transform и прочие фильтры.


  1. OldFashionedEngineer
    00.00.0000 00:00

    Основные параметры конечно очень поверхностно перечислены. Хотя бы немного можно упомянуть о фаза-частотной характеристики фильтра и о необходимости согласования сопротивлений.

    Моделирование фильтра в мультисиме в интерактивном режиме - это треш конечно. Можно использовать хотя бы AC swip для построения АЧХ и ФЧХ.