Прежде чем двигаться к основной теме вспомним  некоторые факты из общей теории относительности. Наличие материальных тел  порождает искривление пространства (особую конфигурацию или геометрию)  в этой области :

Справедливо и обратное -  искривление пространства,  например, электромагнитным полем (эффект Швингера)  или гравитационным полем (испарение Хокинга) , порождает  материальные объекты [1]:

( В дальнейшем, читателям не владеющим математическим аппаратом,  выкладки приведенные курсивом можно опускать без потери понимания контента)

Перейдем к рассмотрению движения пробной частицы, следуя теории   Де-Бройля - Бома о пилотной волне.  Согласно этой теории, точечные частицы являются реальными физическими объектами. Положение их считается существующим в реальности  и управляется фазой волновой функции, в отличие от стандартной квантовой механики, которая постулирует отсутствие физических частиц, а оперирует парадоксальным корпускулярно-волновом дуализмом*.  В теории пилотной волны каждый отдельный фотон или электрон состоит из квантовой волны (эволюционирующей в соответствии с обычным квантово-механическим волновым уравнением) и частицы, которая под воздействием волны следует по определенному пути.

Пилотная волна (GUIDING equation) направляет движение точечных частиц (по выражению Де Бройля – «толкает впереди себя»), а с помощью уравнения Шредингера частица «локализируется»  в указанном направлении. Или другими словами, каждой частицей управляет своя волна. Эта волна ведет себя так, как это обычно делают волны: распространяется, отражается и так далее, но еще она ведет связанную с ней частицу по определенной, конкретной траектории.

Данная теория в отличии от «ужасных» и вычурных мировых интерпретаций имеет определенный детерминированный смысл , частицы в картине пилот-волны всегда имеют определенные положения.

Главным достоинством теории является не столько ее детерминистический характер, а скорее тот факт, что она устраняет необходимость в «непрофессионально расплывчатых и двусмысленных» аксиомах измерения обычной квантовой теории. Напротив, в модели пилот-волны,  измерения — это просто обычные физические процессы, подчиняющиеся тем же фундаментальным динамическим законам, что и другие процессы. В частности, не требуется ничего подобного печально известному «постулату коллапса волновой функции» – и связанному с ним Копенгагенскому представлению о том, что результаты измерений регистрируются в каком-то отдельно постулируемом классическом мире. Указатели, например, на лабораторных измерительных приборах в конечном итоге будут указывать в определенных направлениях, потому что они состоят из частиц, а частицы, как было сказано выше,  всегда имеют определенные положения.

Теория обладает реализмом, что означает, что ее концепции существуют независимо от наблюдателя, в отличии от  уже упомянутой копенгагенской интерпретации. Однако теория нелокальна из-за   использования  квантового потенциала.

 Интересно, что и этот и копенгагенский подходы при измерении дают одни и те же вероятностные предсказания, например, расчет двухщелевого эксперимента  с помощью  феймановских интегралов (слева)и расчет траекторий по Де Бройлю-Бому (справа) [6][7]:

Основные недостатки, препятствующие  признанию теории Бома следующие **.

1. Чтобы теория пилотных волн имела смысл, должна существовать своего рода динамическая универсальная основная среда (многие концептуализируют ее как вибрирующую или волнообразную основу). В типичной концепции пилот-волны этот субстрат ведет себя как волна и колеблется. Эти волнообразные колебания в подложке объясняют квантовую динамику, такую ​​​​как вероятностная двойственность двойной щели и двойственность определенного местоположения / импульса в поведении частиц. Но необходимость верить в некий невидимый вибрирующий универсальный субстрат является большим препятствием, которое необходимо преодолеть. 

2.  Совершенно непонятно что поддерживает связь частицы с волной, и почему они не теряют друг от друга в процессе движения.

3. Нет никакой интерпретации нелокальности. Просто введен квантовый потенциал, обеспечивающий коммуникации между любыми частицами в пространстве. Квантовый потенциал  нарушает локальность, и подается как мгновенный Internet для каждой точки Вселенной. Каким образом с помощью его актуализируется и поддерживается соответствующее скалярное поля не объяснено.

 Кроме того, немаловажным фактом в депопуляции теории Де Бройля – Бома сыграло негативное отношение авторитетов квантового мира, где главным инициатором  разногласий был Бор.  Бор не развивал свой философский подход к интерпретации квантовой теории на основе физики, а скорее видел в квантовой теории возможность навязать свои особые философские пристрастия. Любим его детищем  был принцип дополнительности, которым он бредил с молодых лет. С попустительства Бора два его сторонника Паули и Гейзенберг некорректными формулировками и недостойным поведением фактически «похоронили» теорию Де Бройля на многие годы. Сам же Бор в основном своим авторитетом продавил Копенгагенскую интерпретацию, тяжелую, маловразумительную , в основе которой  лежат догмы и запреты.

Бор и К⁰ требовали от теории  только предсказания результатов.  Логическая непротиворечивость определяет полноту теории, а все то, что могло бы существовать вне этой области, ее не касается и просто не существует – говорили они. Был очерчен круг вопросов, которые непринято задать, потому что копенгагенская интерпретация принципиально не могла на них ответить. Нельзя было говорить о траекториях, описывать переходы, сомневаться в неустранимости квантовых дискретностей и т. д. Трудно принять что у материальной частицы нет размеров и траектории движения, но копенгагенской школе удалось убедить в этом все цивилизованное человечество. Неопозитивисты возвели отличие квантовых явлений микромира от свойств наблюдаемой реальности в философский принцип: - «Незнаем, и не узнаем». Все это отрицательно повлияло на несколько поколений физиков и затормозило ход развития науки. У копенгагенской школы был выработан свой язык, сформированы темы бесед, планы конференций, в результате чего она и отдаляется от своих противников и выставляет их врагами прогресса.

 Как это напоминает недавний бум и элитную школу вершителей в современной физике - «неприкасаемых» сторонников теории струн, которая  исчерпав лимит обещаний и попутно сгубив таланты  тысяч молодых ученых, в настоящее время покатилась к упадку, открыв дорогу более перспективным направлениям.

На секундочку обратимся к Бору и К⁰. А кто был против копенгагенской интерпретации? Де Бройль(!), Шредингер (!!), Эйнштейн(!!!) ну и позднее Бом и Белл. Имена, позволяющие предполагать,  что теория пилотной волны победит в споре за истину.

Вернемся от истории к теме нашего поста. Попытаемся предложить некоторые подходы, позволяющие устранить вышеупомянутые негативные факторы в теории Де Бройля – Бома. Основным направлением в дальнейшем изложении будет  идея о том, что    пространство нашего мира это  гравитационное поле и все частицы,  поля, взаимодействия (слабые, сильные, электромагнитные) являются колебаниями или комбинациями колебаний частей  этого поля. Заметим , что это предложение не ново, оно фактически является краеугольным камнем теории петлевой квантовой гравитации [5].  

Принимая идею, мы сразу избавляемся от первой неприятности в теории пилотных волн потому что динамическая, вибрирующая, универсальная, основная среда  это само пространство, это гравитационные поля.

Также  как волны движутся по океанским просторам, передавая энергию частицам воды,  колебания которых обеспечивают ее дальнейшее движение,  так же и гравитационные волны (в том числе и пилотные волны)  движутся в пространстве - читай гравитационном поле, используя колебания  квантов пространства.

  Удивительным образом, но совмещение пилотной волны и использование волн Де Бройля,  тех самых волн которые описывают волновые свойства материи, показало прямой  и ясный путь для «вывода» уравнения Шредингера,  хотя по - большому счету, выводом его назвать нельзя. Поэтому пойдем более формальным путем. Полная механическая энергия Е нерелятивистской частицы в  потенциальном поле U(r, t) равна:

Заменяя в уравнении физические величины на операторы E → iħ ∂/∂t, p → iħ ∂/∂t, U→V после умножения справа на волновую функцию ψ   получаем уравнение Шредингера.

Выразим в полярных координатах волновую функцию входящую в уравнение

с вещественными функциями R - амплитуда волновой функции ψ , и S/ħ ее фаза. Подставляя в уравнение Шредингера и обозначая ρ=R² видим, что мнимая часть соответствует уравнению, которое описывает распространение  волны

 а действительная часть  переходит в  квантовое уравнение Гамильтона- Якоби

откуда  получается выражение для квантового потенциала:

Квантовый потенциал Q главный аргумент как у Бома, так и у противников пилотной волны. Отметим, что наличие квантового потенциала отличает квантовое описание от классического, где никакого аналога этому члену нет. Квантовый потенциал обеспечивает в общем случае так называемую запутанность (entanglement) между частицами, т. е. тот факт, что отдельные траектории, которые в бомовской интерпретации имеют физический смысл, не независимы одна от другой и не описываются отдельными независимыми волновыми функциями. Очень важно, что квантовый потенциал в конфигурационном пространстве при изменении волновой функции, изменяется мгновенно и этот механизм отвечает за нелокальные корреляции, столь характерные для квантовой механики. Совершенно новой  смысл, вложенный в понятие, предвосхитил научные открытия и только сейчас экспериментальная физика в области нелокальности и квантовых вычислений доказывает реальность этого явления, заставляя воспринимать его всерьёз. Посмотреть,  как работает бомовская механика на практике можно в статьях [6],[7].

Квантовый потенциал появляется во многих теориях физики, например, в образе информации Фишера и в уравнениях Маделунга. А в теории атомов Томаса – Ферми по теореме Кенига квантовый потенциал отождествляется с кинетической энергией внутреннего движения, связанной с частицой  спина ½ . Б. Хили и Р. Е. Каллаган используют понятие квантового потенциала в рамках алгебры Клиффорда .

Представляется, что квантовый потенциал, маскируясь в различные формы,  и раньше встречался  в физических законах. Рассмотрим, например, закон всемирного тяготения

А в какой момент, этот закон начинает действовать? Что будет, если тела  появятся очень быстро или очень быстро изменят свою массу? Неявно в законе содержится мгновенная скорость, и сила F действует моментально. В формуле нет времени , но в "тени" присутствует квантовый потенциал с мгновенной передачей взаимодействия между обеими массами. Аналогичную картину можно заметить  во многих уравнениях математической физики.

Рассматривая пространство как ковариантное поле, в нашем случае гравитационное, будем считать, что кванты скорее всего имеют нечеткие границы и их  какое-либо  взаиморасположение  будет как на рисунке 3.

Следующий рисунок показывает типичное движение пилотной волны в пространстве.

Кванты через области относительного “наложения”   передают колебания   на граничащие кванты , обеспечивая распространение   волны в пространстве. Заметим, что в энергетическом спектре пилотной волны хранятся все данные о партнере - частице (заряд, спин, масса и т.д), да и по сути она является еще и волной Де Бройля .

В качеств аналога  похожего хранения данных  можно привести спектр излучения, в котором содержится информация о химических веществах. Например, в энергетическом пакете излучения (линейчатом спектре)  прошедшем через газ содержащем натрий, водород и гелий появляется набор характерных линий

Формально все  данные  о свойствах частиц можно получить в парадигме собственных чисел, соответствующих самосопряженных операторов. Например, применяя оператор спина S к волновой функции мы можем получить значение спина частицы.

В теории пилотной  волны  передача квантовой информации для рождения частицы, при перемещении волны с кванта на квант созвучна с механизмом Активной Информации   « Наблюдатель» – «Носитель», где в качестве Наблюдателя берутся кванты пространства , а Носителя квантовый потенциал  и (или) волновой пакет. Кроме того, в настоящий момент делаются попытки «про» постулировать квантовую информацию в терминах возможности или не возможности преобразований физических систем  на фундаменте теории множеств (David Deutsch,Chiara Marletto - Constructor theory of information)[3].

Итак, волна «бежит» от одних квантов пространства к другим в определенные моменты полностью передавая им закодированные данные о частице из  энергетического спектра .

При полной локализации пилотной волны на  следующих квантах пространства, она  «искривляет»*** последние (вспоминаем замечание об эффекте Швингера в начале статьи) и происходит «рождение частицы», согласно данным, получаемыми из энергетического  спектра волны и извлекаемыми из  квантового потенциала.

Квантовый потенциал содержит все «странные» эффекты частиц, в частности , вносит в теорию нелокальность и «реализует транспортный канал  передачи квантовых данных» между спутанными частицами. Собственно это то, что Бом внес в теорию пилотной волны.

Пилотная волна воплощает  энергию в кванты пространства, которые приобретают свойства реальной частицы. Частица существует пока пилотная волна не начнет покидать соответствующие кванты, и передают энергию уходящей волне. Следовательно, данный процесс реализуется как

 волна → частица → волна → ….

 Реальная частица в момент существования представляет из себя квант (ы) пространства, с  основными характеристиками : заряд, спин, масса, лептонные и барионные числа и т.д. Частица существует в течении времени, пока волна не покинула соответствующую конфигурацию квантов пространства и не перешла на новую. Фактически механизм превращения волны в частицу  сложнее, но приведенного описания вполне достаточно для понимания сути явления. «Каждая частица имеет «сложную и тонкую внутреннюю структуру», которая обеспечивает способность реагировать на данные, закодированные в  энергетическом пакете волновой функции и  в квантовом потенциале.

Итак, движение частицы, которое на первый взгляд выглядит так просто и естественно в макромире, в микромире приобретает квантовые свойства. Движение частицы превращается в череду ее рождений и исчезновений, при распространении пилотной  волны.

Как правило, взаимодействия частиц проявляются в определенной области пространства. В наших рассуждениях взаимодействия, требующие корпускулярных свойств, проявляются на квантах пространства,  содержащих взаимодействующие  частицы, за волновые свойства отвечает пилотная функция. Механизм взаимодействия частиц определяется, например, с помощью различных  семейств трехмерных топологических  солитонов [8], [9], но это тема отдельной статьи, так же как  интерпретация квантового потенциала при  помощью использования дополнительного  пространства с ультра метрикой.

Ключевые отличия предложенной модели от модели пилотной волны Де’Бройля-Бома.

1. В качестве динамичной волновой основы используется расширенное пространство ( гравитационные поля) [4][5] и соответственно гравитационные волны.

2. Волна при движении, переходя на новые кванты, создает на них (из них) конфигурации («искривления»), что рождает частицу. Частица может изменить характеристики волнового пакета, при ее взаимодействиях с другими волнами или частицами. Частица исчезает после того как волна покидает текущую конфигурацию, что бы потом родится в новой локации пилотной волны.

3. Все частицы описываются колебаниями гравитационных волн и конфигурациями квантов пространства.

4. Модель признает скрытые переменные, закодированные в энергетическом спектре пилотной функции и спутанности, которая реализуется с помощью ультра метрики в расширенном пространстве[4]).

5. Поддерживается динамическая модель: частицы и волны находятся в постоянном движении, кванты в постоянных колебаниях, не бывает застывших конфигураций на одних и тех же квантах пространства.

Изменения практически не меняют математический аппарат в теории пилотной волны, но вносят дополнительность в онтологию.

 Источники:

1.      https://habr.com/ru/articles/804549/ - Немного об испарении Хокина

2.      https://link.springer.com/article/10.1007/s10701-022-00655-w Rekindling of de Broglie–Bohm Pilot Wave Theory in the Late Twentieth Century

3.      https://habr.com/ru/articles/776080/ Информация

4.      https://habr.com/ru/articles/774930/ Как устроен наш мир

5.      Карло Ровелли «Нереальная реальность», 2020

6.      www.timeorigin21.narod.ru/rus_translation/1309_4757_Gondrans.pdf М. Гондран и А. Гондран  “Измерение в интерпретации де Бройля - Бома: опыт с двумя щелями, опыт Штерн-Герлаха и ЭПРБ-эксперимент”

7.      https://habr.com/ru/articles/508644/ Листстинг программ расчета двух щелевого эксперимента

8.      https://new-science.ru/fiziki-sozdajut-i-kontrolirujut-trehmernye-struktury-sveta-kotorye-vedut-sebya-kak-chasticy/

 http://www.dslib.net/teor-fizika/topologicheskie-solitony-v-trehmernoj-kalibrovochnoj-modeli-skirma.html

*) данное утверждение следует понимать так: в рамках волнового корпускулярного дуализма существуют объекты, которые обладают и корпускулярными и волновыми свойствами, и нет объектов, обладающих только одним из этих свойств -нет «чистых» частиц и «чистых» волн.

**) В современных претензиях к теории Де Бройля – Бома еще присутствуют проблемы  «сюрреалистических» траекторий и  пустых волн, но первая  скорее всего закрывается в рамках  модели спутанности в расширенном пространстве, вторая правильным выбором конфигурационного пространства 

***)  искривление не надо понимать буквально, скорее всего это особая конфигурация квантов пространства так или иначе объединенная в ансамбль. В этом аспекте и сама пилотная волна понимается как возмущение, в виде гравитационной волны  распространяющейся в пространстве