Что нужно для объяснения явлений нелокальности , которые описывают нарушения классического принципа локальности и реализма,  и запутанности - состояний неразрывно связанных частиц  не смотря на любые  расстояния их разделяющие?

Немного подробнее:  под запутыванием физической системы понимают ситуацию, при которой два или более ее свойства оказываются связанными друг с другом квантовыми корреляциями, и измерение одного из них влияет на результаты измерения другого. Это могут быть как одни и те же свойства разных частиц, так и несколько свойств одной частицы. 

В верхней части рисунка показано рождение запутанных фотонов на нелинейных кристаллах и появление фотонов с ортогональными спинами. Более обще: частицы, (например фермионы), в случае их спутанности, при измерении  будут приобретать  анти-корреляционные  спины, что характеризируется антисимметричной волновой функцией. ( Напомним, что как и в предыдущих постах,  не специалисты могут опускать изложение написанное курсивом ).

Например, пары частиц испускаются из источника в так называемом спиновом синглетном состоянии

 и устремляются в противоположных направлениях ( нижняя часть рисунка 1). Когда частицы находятся на большом расстоянии друг от друга, каждая из них сталкивается с измерительным прибором, который можно настроить на измерение их спиновых компонентов вдоль различных направлений. События измерения удалены друг от друга так, что никакой сигнал (даже свет)  не успеет  переместиться между ними, но тем не менее результаты измерений любопытным образом коррелируют.  Хотя результат каждого из удаленных измерений спина кажется делом чистой случайности, они коррелируют друг с другом: совместная вероятность удаленных результатов отличается от произведения их отдельных вероятностей. Например, вероятность того, что каждая из частиц будет вращаться по часовой стрелке вокруг оси z при измерении спина z (т. е. измерении компонента спина вдоль направления z ), по-видимому, равна ½. Тем не менее, результаты таких измерений совершенно анти-коррелированы: если левосторонняя (L-) частица вращается по часовой стрелке (против часовой стрелки) вокруг оси z , правосторонняя (R-) частица будет вращаться против часовой стрелки (по часовой стрелке) вокруг этой оси. ( В случае фотонов  у этих частиц будет ортогональная поляризация). И это верно, даже если измерения производятся одновременно.

Можно утверждать, что ортодоксальная (обычная) квантовая механика  с онтологической точки зрения ложна, и постулируемая ею не локальность не отражает никакой не локальности в квантовой сфере. С другой стороны, так же можно утверждать, что ортодоксальная квантовая механика является хорошим инструментом только для предсказаний, а не фундаментальной теорией физической природы Вселенной. Согласно этой инструментальной интерпретации, предсказания квантовой механики не являются адекватной основой для любого вывода о не локальности: эта теория — просто невероятный оракул (или хрустальный шар), который предоставляет очень успешный алгоритм для предсказания результатов измерений и их вероятностей, но он дает мало информации об онтологических вопросах, таких как природа объектов, свойства и причинность в квантовой сфере.

Один из возникающих вопросов заключается в том, возможно ли построить локальную модель общей причины для эксперимента ЭПР/Б, т. е. модель, которая постулирует отсутствие влияния между системами/событиями в отдаленных крыльях эксперимента, и что корреляция между ними обусловлена ​​состоянием пары частиц в источнике (скрытые переменные). В 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен считали, что это возможно. Однако, как продемонстрировал Джон Белл в 1964 году, эту веру трудно отстаивать. Стоит подчеркнуть, что анализ Белла  предполагает, что любое (одномировое) описание квантовых явлений должно быть нелокальным, а не просто описанием скрытых переменных. Белл показал, что предсказания самὁй стандартной квантовой теории подразумевают не локальность. Таким образом, если эти предсказания управляют природой, то природа не локальна. 

Существует еще несколько связанных проблем в вопросах не локальности с формулировками и идеями существующих за рамками ортодоксальной  квантовой механики,  такие как факторизуемость, холизм, дальнодействие и т.д., но мы обсудим эти вопросы подробнее  в следующих постах. Наш подход позволяет избежать сложностей связанными с  данными проблемами.

Для объяснения запутанности, интуитивно понятно что необходимо , во-первых,  определиться со связью между удаленными спутанными  партнерами. Во-вторых, со скоростью обмена данными  между ними. Возрастающим, и  поэтому  иногда очень большим расстоянием между партнерами по запутанности, и кажущейся мгновенной скоростью  передачи.

Проблемы расстояний и мгновенной передачи информации решаются изменением метрики ( геометрии) транспортного пространства, в котором организована связь между спутанными партнерами и  понятием времени в этом пространстве . Передача  может быть мгновенной или почти мгновенной в случае, если время  существенно  изменено в этом “транспортном” пространстве или отсутствует вовсе, например, как в уравнениях  Уиллера - Де Витта.

Идеи с кротовыми норами, предложенные рядом исследователей    на первый взгляд могут служить хорошим объяснением не локальности (норы соединяют «коротким» расстоянием далеко разнесенные области пространства) . Однако энергия для создания и поддержания норы должна  быть непомерно большая.  Цитата из статьи о кротовых норах:  «Для создания кротовой норы, которая позволит быстро перемещаться между различными областями Вселенной, нужна экзотическая энергия, например, темная энергия достаточно высокой плотности или гигантская энергия микроскопических квантовых флуктуаций. Микроскопические кротовые норы, возможно, удастся создать в далеком будущем., но для этого нужны очень высокие энергии, которые пока не реализуются на современных ускорителях ...»

 Тем не менее, мы видим, что спутанные частицы образуются при прохождении светового потока через нелинейные кристаллы походя, не затрачивая ничего, кроме энергий фотонов этого потока и не требуют энергий супер ускорителей (рисунок  1).

Кроме того, следствия из эксперимента Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР-эксперимент) , описывающие кротовые норы тоже крайне неутешительны. Во-первых, используемое расширенное пространство Шварцшильда с измененной сигнатурой  мгновенно сплющит все,  что в нее попало. Во-вторых, норы построенные Эйнштейном-Розеном непроходимы

 В  другом случае (нора Морриса — Торна) требуется невероятная и экзотическая отрицательная плотность массы, что  кажется слишком фантастичным.  Следовательно, кротовые норы  не являются подходящей альтернативой для объяснения запутанности и нелокальности .

Выход из ситуации  видится в использовании ультраметрического  пространства в качестве транспортной среды: в нем  и c расстояниями все не так как  в обычном ( буквально, расстояние до дальних точек нисколько не «дальше» чем до ближних) и нет привычного нам времени. Что касается причинности ,  связанной с мгновенной редукцией вектора квантового состояния  (например, случай  с  квантовым ластиком ), то в силу отсутствия как  евклидовой «материальности» так и   времени  в ультра метрическом пространстве  ,  о тех или иных «секретах» историй материальных взаимодействий можно не вспоминать. В ультраметрических пространствах  иное понятие локальности. Впрочем, очевидно и другое, понятие причинности,  это дань современных физиков к  пространственно - временному конусу, к понятию времени и волновой функции.

            В предыдущих работах   уже говорилось, о переплетении евклидового и ультраметрического пространства, то есть кванты пространства могут быть «связаны» с элементами ультраметрического пространства и фактически спутанность это демонстрация  связи  обоих пространств.

Сначала мы приведем иллюстрацию идеи  без привлечения математического аппарата и объяснения  всех ключевых вопросов, как то передача квантовой информации , влияние энтропии на механизмы запутанности и т.д.. Для простой иллюстрации  достаточно вспомнить принципы движения частиц в пространстве  [1], зонную структуру потока ренорм группы в фермионной иерархической модели [2] и принять во внимание, что спин это свойство, получаемое квантом гравитационного поля  из ультраметрического пространства.

Итак,

1.  Нелинейные кристаллы формируют решетку (спиновую сеть) таким образом, что возникают определенные волновые эффекты, ведущие к появлению запутанности.  

Например, движение , отражение и преломления светового потока (1) описывается  поглощением фотонов электронами атомов среды и дальнейшим  формированием в общем случае   3 новых  потоков

Все три потока получаются из- за взаимодействия основной волны со средой в результате переизлучения.  Для нас важно помнить,  что волна передвигается к соседним квантам пространства, эмулируя рождение фотона(ов) на  квантах пространства.  Когда волна покидает локализацию кванта, фотон «пропадает», рождаясь уже на следующем кванте.

2.  Спутанность возникает когда пилотная волна на одном кванте разделяется и уже  две пилотные волны расходятся в стороны, реализуя движения  двух  частиц в пространстве.

Прокомментируем процесс по условной схеме на рисунке 2: в результате появления спутанности от родительского кванта   расходятся две пилотные волны, соответствующие двум запутанным частицам. Они несут данные о «месте рождения»  частиц, то есть об области-якоре в ультраметрическом пространстве. Двигаясь от кванта к кванту, волны передают данные и  о частице,  и о якоре. С помощью этих данных соответствующие кванты «становятся»  соответствующими частицами, которые, в обычных условиях находятся в состоянии суперпозиции.  В момент наблюдения согласно общим правилам из суперпозиции определяется квантовое состояние с соответствующим спином для наблюдаемой частицы  и инициируется связь через якорь с партнером спутанной частицы,  в нашем случае через область ультраметрического пространства, вложенного в квант, на котором родилась запутанность

В результате   партнер по спутанности приобретет анти-корреляционный спин( например, в случае фотонов у частиц появится ортогональная поляризация). Так как в ультраметрическом пространстве образы обоих частиц являются одним объектом,  наблюдение (измерение)  за любой из частиц влияет сразу на обе частицы.   Ультраметрическое пространство обладает ультра метрикой, поэтому расстояние между частицами в нашем пространстве перестает играть значимую роль. Обычного понимания времени в ультраметрическом пространстве  тоже нет, поэтому спины  запутанных частиц определятся одновременно. Разные части рисунка 2 демонстрируют различные этапы «жизни» спутанных частиц:  t =T₀ рождение спутанной пары, t=T₁ спутанные  частицы в находятся в состоянии суперпозиции и «разбегаются» , t=T₂   одна из спутанных частиц наблюдается или подвергается измерению,  частицы обрели   разные спины и вышли из состояния  спутанности, t=T₃ , спутанность пропала, частицы продолжают движение.

Перейдем к более строгому построению всего вышеописанного  процесса с помощью фермионной иерархической модели. Для фермионной иерархической модели в ультраметрическом пространстве было получено точное решение в замкнутой форме, с помощью которого была визуализирована  динамика перенормировки  ренорм группы [2]  (рисунок 3). Для  визуализации модели  пространство состояний переносилось в проективную плоскость, где  исследовались свойства  ренорм группы. Визуализация продемонстрировала  ожидаемый набор пространств:  Ультраметрическое  - Фрактальное -  Евклидово с отражением фермиона(ов) в виде   областей, располагающихся по обе стороны от проективной прямой (черные зоны).

Данный рисунок условно представляет взгляд из ультра метрического пространства ( спроектированного в проективную плоскость)  в евклидово. Серым цветом обозначено «всё» ультраметрическое пространство,  фрактальный пограничный слой представляется множеством непрерывных и прерывных кривых в серой области, черные области служат прототипами и  источниками данных для запутанных частиц, рождающихся на квантах гравитационного поля, то-есть  в евклидовом пространстве обозначенном голубым цветом

В [3] было доказано, что области закрашенные в черный цвет  инвариантны и являются единой связной областью в ультраметрическом пространстве.  С другой стороны, эти области связаны с квантами в гравитационном поле, приобретающими свойства фермиона(ов) , причем каждая отдельная область соответствует одной из запутанных частиц.  На рисунке черным цветом показаны области, которые будут соответствовать двум спутанным фермионам. Переход области через проективную прямую (дуги окружности)  обеспечивает анти-корреляционные спины  для рождающейся пары  

Момент  рождения спутанности сопровождается процессом связывания кванта гравитационного поля (нашего пространства) с элементом   ультраметрического пространства  через особую неподвижную гауссову точку δ  в пространстве состояний (рисунок 4). В дальнейшем две составляющие  области фермионов , отвечают за данные для каждого из спутанных фермионов (рисунок 5)

 Это можно увидеть при исследовании  графика перенормировки  ренорм группы. На рисунке 6  изображен этот график и выделена особая неподвижная негауссова  точка Δ, в которой дельта функция  бифурцирует в две ветви для каждой из частиц [5].  

Далее  происходит эмуляция разбегания частиц  в разные стороны  с помощью пилотных волн,  причем в их  спектрах содержатся  данные и о частицах  и о якоре. При коллапсе суперпозиции  волновой функции стандартным образом определяется спин наблюдаемой частицы, а для партнера по запутанности с помощью якоря-связи  определяется анти-коррелируемый спин  (рисунок 2) .

Добавим несколько слов о квантовой теории информации, которая допускает последовательное описание запутанности. Квантовая информация не эквивалентна классической (Шенноновской) теории информации, а основана  на матрицах плотности для описания квантовых ансамбле . В экспериментах с кубитами обнаруживается, что для запутанных систем квантовые условные энтропии могут быть отрицательными, и это  приводит к нарушению известных границ в теории информации Шеннона. В нашей фермионной иерархической модели c лагранжианом  в  р-адическом варианте  ф⁴-теории имеем:.

 Отсюда проявляется  потенциал  exp ( -2rφ² - gφ⁴⁾  , где отрицательные значения g соответствуют и/или отрицательной плотности  свободной меры и/или отрицательной условной энтропии(r и g параметры первый из которых характеризует локализацию фермионов на решетке, а второй  интенсивность взаимодействий между фермионами и их корреляции между узлами решетки)

    В настоящее время предпринимаются попытки к построению единого информационно-теоретического описания классической корреляции и квантовой запутанности для определения связи между ними: последняя  рассматривается как «суперкорреляция», которая может вызывать классическую корреляцию при рассмотрении трех частичной или более крупной системы. Кроме того, отрицательная энтропия и связанное с ней разъяснение запутанности прокладывают путь к естественному информационно-теоретическому описанию процесса измерения.

 В качестве бонуса нашей теории приведем интерпретацию двух щелевого эксперимента с нарушением интерференционной картины из-за детекторов.

Феномен двух щелевого эксперимента Юнга давно известен, но достаточно логичного его объяснения нет.  Идея эксперимента состоит в пропускании пучка света через стенку с двумя щелями. В результате  на экране получается интерференционная картина (рисунок 7) в виде нескольких полос, из–за  интерференции  фотонов-волн при прохождении их через различные щели.

Однако, если поставить один или  два детектора (1 и 2) у каждой щели и «наблюдать» за поведением фотонов, интерференционная картина на экране пропадает, и фотоны ложатся позади обеих щелей. 

Более продвинутые эксперименты с применением спутанных частиц неизменно дают похожие картины (квантовый ластик).

То-есть, при естественном прохождении спутанных частиц на экране наблюдается интерференционная картина (левый рисунок 3), но  при детектировании  частиц из любой щели , интерференционная картина пропадает (правый рисунок 3).

Известно,  что свет распространяется в виде пучка электромагнитных излучений (для простоты в виде светового пучка)

В этом пучке происходят постоянные колебания электромагнитных волн, их перемешивание, рассеивание на фотонах, дисперсии  и «расщепления», в результате которых все время возникает  спутанность между множеством фотонов. При попадании спутанных фотонов  на детектор происходит изменение их квантовых состояний , которые мгновенно передаются  всем оставшимся спутанным партнёрам, вызывая появление ортогональной поляризации фотонов  и отменяя  интерференционную картину. Так как определение квантового состояния спутанных частиц происходит одновременно, то частицы в световом потоке  получат это свойство сразу после детектирования. Не важно по какому пути и на какое расстояние удалились  (например, в случаях квантового ластика)  спутанные партнёры, они поменяют своё квантовое состояние и получат ортогональные спины.

Следовательно, световой поток проходящий через щели  с  последующим детектированием фотонов, перестанет давать на экране интерференционную картину  из-за разрушения запутанности   и получившейся в результате этого  ортогональной поляризации  фотонов.  Отключая детектор мы  оставляем  спутанные частицы в состоянии суперпозиции, возвращая интерференционную картину на экране. 

Разрушая спутанность частиц, например, установкой детекторов в  указанных стрелками местах (рисунок 8)  , мы всюду разрушаем интерференционную картину для данного светового потока, оставляя только «естественные» состояния бомовского движения частиц с помощью пилотных волн согласно принципу Ферма (правая часть рисунка 7 ).

Кроме того получается, что  можно менять квантовую картину интерференции в отложенном режиме для удалённых на огромные расстояния световых потоков.

Данные рассуждения предполагают следующий мысленный эксперимент.

Допустим с помощью различных неоднородных сред нам удалось существенно уменьшить скорость  световых потоков.  Предварительно разделив поток с помощью нелинейного кристалла, мы может хранить спутанные потоки   в разных контейнерах с вышеуказанными средами. Тогда, воздействуя на световой поток в одном из контейнеров,   можно мгновенно получить  анти-корреляционные данные во втором контейнере.  Кодируя их в двоичном коде:  наличие интерференционной картины (0) или её отсутствие (1),  можно обойти запрет на передачу материальной информации со сверхсветовой скоростью.

Предложенная выше теория, обьясняющая и нелокальность и запутанность существенным образом опирается на детерминированный Бомовский формализм пилотных волн. В связи с этим хочется опровергнуть некоторые неправильно интерпретируемые и зачастую ошибочные высказывания в  адрес пилотных волн:

1.     Утверждение Неймана и Борна о невозможности скрытых параметров.

« Не может быть введено никаких скрытых параметров, с помощью которых недетерминированное описание можно было бы преобразовать в детерминированное» .Born [6].

«… нынешняя система квантовой механики должна была бы быть объективно ложной, чтобы стало возможным иное описание элементарных процессов, нежели статистическое.» (фон Нейман   [7] 325 стр)

Далее Джон фон Нейман,  утверждает, что он доказал, что мечта Эйнштейна о детерминированном завершении или переосмыслении квантовой теории  математически невозможна.

Бомовская механика является контрпримером к утверждениям фон Неймана и Борна.  Согласно Джону Беллу, предположения фон Неймана (о связях между значениями квантовых наблюдаемых, которые должны быть удовлетворены в теории скрытых переменных, см. Bell 1966) настолько неразумны, что «доказательство фон Неймана не просто ложно, но и глупо !» (Mermin [8] ). Тем не менее, некоторые физики продолжают полагаться на доказательство фон Неймана.

2.     Ошибочное утверждение о том, что неравенства Д. Белла отвергают возможность детерминированной переформулировки квантовой теории. Белл показал, что любая формулировка скрытых переменных квантовой механики должна быть нелокальной, какой, на самом деле, и является бомовская механика. Вот как сам Белл отреагировал на  Бомовскую теорию:

«Но в 1952 году я увидел невозможное. Это было в работах Дэвида Бома. Бом явно показал, как параметры действительно могут быть введены в нерелятивистскую волновую механику, с помощью которой недетерминированное описание может быть преобразовано в детерминированное. Что еще важнее, по моему мнению, субъективность ортодоксальной версии, необходимая ссылка на «наблюдателя», может быть устранена. …

Но почему же тогда Борн не рассказал мне об этой «пилотной волне»? Хотя бы для того, чтобы указать на то, что с ней не так? Почему фон Нейман не рассматривал ее? Что еще более необычно, почему люди продолжали приводить доказательства «невозможности» после 1952 года и даже совсем недавно, в 1978 году? … Почему картина пилотной волны игнорируется в учебниках? Не следует ли ее преподавать не как единственный путь, а как противоядие от преобладающего самодовольства? Чтобы показать нам, что неопределенность, субъективность и неопределенность навязываются нам не экспериментальными фактами, а преднамеренным теоретическим выбором? (Bell [9] cтр: 160)

В заключение, хотелось бы выразить аллегорию о том,  что гравитационное поле (наше пространство) это сцена на которой пляшут марионетки из  материальных структур,  но  эти марионетки управляются нитями из ультраметрического пространства.  Соответствующие модели функционируют по  законам квантовых взаимодействий  в ультраметрическом пространстве, результаты в виде данных   с помощью квантовой информации передаются наружу и выступают в качестве команд , которыми  управляются вышеупомянутые марионетки.

Литература:

1.     «Немного о движении частиц в квантовом мире» https://habr.com/ru/articles/813885/

2.     «Расширенное пространство (часть II)» https://habr.com/ru/articles/826790/

3.     М. Д. Миссаров, Ренормализационная группа в фермионной иерархической модели в проективных координатах, ТМФ, 2012, том 173, номер 3

4.    “Isometric Embeddings in Euclidean Spaces” by Luis Silvestre

5.      «P-adic and ierarhial models»  https://www.mathnet.ru/rus/present7984 (25мин-50сек)

6.      M.Born «Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge», Zeitschrift für Physik , 37(12)

7.     Фон Нейман «Математические основы квантовой механики»

8.     Мермин, Н. Дэвид, 1993, «Скрытые переменные и две теоремы Джона Белла», Reviews of Modern Physics , 65(3): 803–815

9.     Д. Белл «О невозможной пилотной волне», Foundations of Physics , 12(10)