Когда студент устраивается на работу в электронную компанию, очень здорово, если он уже умеет строить одну и ту же электронную схему разными способами, в зависимости от требований пропускной способности, максимальной тактовой частоты, размера и энергопотребления.

Как натренировать такое умение? Для новых домашних работ в программе Школы Синтеза Цифровых Схем мы решили разодрать на блоки реальный процессор и дать студентам задачу собирать разные специализированные вычислительные устройства из этих блоков, примерно как герои фильма "Безумный Макс: Дорога ярости" собирали свои боевые драндулеты из частей реальных автомобилей.

В качестве первой жертвы мы выбрали открытый RISC-V процессор Wally, полное описание которого будет в книге RISC-V Microprocessor System-On-Chip Design, by David Harris, James Stine, Sarah Harris, Rose Thompson, которая выходит в следущем году.

Нам не нужно ждать выхода книги, так как исходный код Wally уже есть на гитхабе. Технология такая: мы клонируем репо Wally рядом с репо домашних работ systemverilog-homework, оборачиваем блок работы с числами с плавающей точкой (FPU - Floating Point Unit) в наши собственные врапперы, после чего даем студентам серию заданий построить вычислители фиксированных функций из этих блоков.

Общая микроархитектурная диаграмма конвейера Wally. Интересующая нас сейчас часть - execution units в квадратике FPU:

Арифметические строительные блоки которые получились оборачиванием FPU

Все блоки используют аргументы в формате IEEE 754 FP64 - то есть числа с плавающей точкой двойной точности (64 бита). При этом:

1. f_add, f_sub и f_mult - сложение, вычитание и умножение - имеют латентность два такта и являются конвейерными, то есть новую пару аргументов можено подавать на вход блока каждый такт (back-to-back), не дожидаясь завершения обработки предыдущей пары.

2. f_div и f_sqrt - деление и извлечение квадратного корня - переменная латентность в зависимости от значений аргументов - максимальную латентность нужно проверить.

3. f_less_or_equal - комбинационный блок для сравнения.

Примеры функций для реализации

1. Сортировка нескольких чисел.

2. Вычисление корней квадратного уравнения.

3. Вычисление рядов Маклорена (для синуса, экспоненты итд).

4. Преобразования координат для компьютерной графики, например перспективная проекция.

5. Алгоритм Томасуло - классический способ реализаций внеочередных вычислений в суперскалярном процессоре с набором арифметических блоков с разной латентностью.

Текущие задания в рамках Домашней работы номер 3

В Домашней работе номер 3 такие упражнения только начинаются. В нее мы включили:

1. Сортировку трех чисел с помощью трех блоков f_less_or_equal - комбинационная реализация - 03_06_sort_floats.

2. Сортировку трех чисел с помощью одного блока f_less_or_equal, обращения к которому сериализуются конечным автоматом - 03_07_sort_floats_using_fsm.

3. Вычисление дискриминанта квадратного уроавнения - реализация как вам угодно - 03_08_float_discriminant.

На что нужно обратить внимание при работе с числами с плавающей точкой

Домашние работы 3 и 4 в Школе Синтеза Цифровых Схем не ставят целью познакомить студента со всеми нюансами реализации операций с плавающей точкой. Вы будете использовать блоки как "черные ящики". Но для общего развития стоит погуглить какие-нибудь статьи про стандарт IEEE 754 и обратить внимание на следущие моменты:

1. В упражнениях мы используем числа двойной точности размером 64 бита - Double-precision floating-point format, который также называют FP64 or float64. Почему не 32-битный? Читатель может высказать предположение, что мы это сделали, чтобы жизнь медом не казалась в смысле тайминга внутри такта (static timing analysis - STA). Но причина гораздо банальнее: для упражнений мы используем Icarus Verilog, и в его текущей версии 12.0 есть дефект - он поддерживает функции $bitstoreal и $realtobits для типа real (FP64) и не поддерживает функции $bitstoshortreal и $shortrealtobits для типа shortreal (FP32). Мы используем эти функции в тестбенчах чтобы проверить дизайн студента.

2. Посмотрите на формат числа - знак, порядок и мантисса. Обратите внимание, что в стандарте IEEE 754 есть положительный нуль и отрицательный нуль, причем их сравнение должно давать 1 (истина), хотя биты представления отличаются.

3. В стандарта IEEE 754 есть представления для бесконечностей (положительной и отрицательной - positive and negative infinity ) и для нечисел (Not a Number - NaN). Текущий код процессора Wally их не различает, хотя во многих других процессорах это разные сущности. Про это стоит почитать.

4. Также бывают quiet NaN and signaling NaN - это для наших упражнений нерелевантно, читать про это не нужно, но на будущее их стоит иметь в виду для других проектов процессоров.

5. Еще следует взять на заметку нормализованные и ненормализованные числа - если вы углубитесь в тему таких вычислений, эта сущность появится.

6. Почитайте про уже упомянутые $bitstoreal и $realtobits - и в стандарте, и в тестбенчах в домашке. Эти функции можно использовать не только для тестов, но и чтобы мониторить в логе всякие промежуточные значения вашего дизайна при отладке.

7. Вообще, как вы уже наверное догадались, арифметика с плавающей точкой нетривиальна, и даже простые сложения и умножения - это операции в несколько шагов, с деталями округления, нормализации итд. Посмотрите например на диаграмму блока сложения из книжки Паттерсона и Хеннесси ниже. В процессоре Wally, FPU которого мы используем на запчасти, сложения и умножения делаются литным блоком fused multiply-add с латентностью два такта. Но в процессорах, которые работают на более высокой тактовой частоте, такие блоки могут иметь латентность в несколько тактов.

Теперь кратко пройдемся по вариантам реализаций с точки зрения микроархитектуры.

Вариант микроархитектурной реализации 1 - Максимизируем пропускную способность

Если на размер схемы можно не обращать внимание, то стоит установить много блоков, для максимальной пропускной способности. Независимые операции выполнять параллельно; блоки для зависимых комбинационных или конвейерных операций ставить каскадом; если нужно выровнять аргументы по тактам, использовать сдвиговые регистры, кольцевые буферы или очереди FIFO. Если критический путь задержки сложной логики не вписывается в период тактового сигнала, разбивать его регистрами.

Блоки для параллельных операций. Пример из Домашней работы 4, но не из упражнений с плавающей точкой, а из упражнений с целочисленным квадратным корнем:

Организация вычислений для операций с зависимостями и выравниванием по времени с помощью очередей FIFO. Это тоже будет в Домашней работе 4:

Вариант микроархитектурной реализации 2 - Минимизируем площадь и статическое энергопотребление

Если нужно экономить площадь на кристалле и связанное с нею статическое энергопотребление - то стоит установить по одному блоку на каждый тип операций (сложение, умножение итд) и использовать их повторно для разных частей формулы. Такое переиспользование можно сделать с помощью конечного автомата:

Пример из Домашней работы 3:

Вариант микроархитектурной реализации 3 - Добавляем контроль потока данных

Если за нашим модулем стоит другой модуль, который не всегда может принять результаты вычислений, то нам нужно контролировать поток данных с помощью дополнительного сигнала ready. Например вот так будет выглядеть интерфейс модуля который вычисляет корни квадратного уравнения:

Внутри такой модуль можно реализовать разными способами. В старину было популярно строить конвейер с глобальной остановкой (global stall) или двойными буферами (double buffers), описанными в полезной книжке Digital Design: A Systems Approach by William James Dally and R. Curtis Harting.

Более современный способ - ставить после конвейера очередь FIFO, в которую сливать результаты, и вести учет данных идущих по конвейеру (transactions in flight - "в полете") c помощью кредитных счетчиков, как описано в Modern System-on-Chip Design by David J. Greaves, правда без примеров кода (но такие примеры есть у нас в репозитории basics-graphics-music).

Не только IEEE 754

В заключение добавим что уже несколько лет муссируются альтернативы IEEE 754 - Unum и Posit. Unum продвигает ученый из Калтеха John Gustafson, автор книги The End of Error, «Конец Ошибки». Posit — это версия Unum-а, которую можно более эффективно, чем Unum, реализовать в аппаратуре.

Пример реализации Posit описан в статье PERI: A Configurable Posit Enabled RISC-V Core. Вы тоже можете попробовать поупражняться с собственной конвейерной микроархитектурой такого вычислителя и максимизировать его тактовую частоту, используя для измерений статический анализ тайминга в открытом пакете OpenLane.

Мы надеемся что в результате выполнения домашних работ из Школы Синтеза Цифровых Схем вы получите набор инструментов для конструирования своих собственных суперкомпьютеров, больших и малых. Вы можете симулировать их в Verilator и Icarus Verilog, прототипировать на FPGA платах и синтезировать с помощью Open Lane. В МИЭТ год назад появился MPW сервис, так что лучшие студенты смогут наверное даже изготовить свои чипы на фабрике. Успехов!