Наверное, каждый из нас так или иначе сталкивался с пусковым током какого-либо импульсного блока питания, когда подключал его к сети. В этот момент возникал характерный щелчок, а иногда даже проскакивала искра между контактами вилки и розетки. А у кого-то возможно даже выбивало автоматический выключатель. А кто-то поменял 10 светильников с лампой накаливания на 10 светодиодных светильников и у него стало выбивать автомат, хотя потребляемая мощность светильников даже стала меньше… Почему же так происходит? Почему выбивает, а иногда нет, казалось правильно с запасом выбранный автоматический выключатель? Давайте попробуем разобраться вместе…

---

Тема пусковых токов импульсных источников питания (ИИП) достаточно слабо освещена, фактически информации очень мало, она разрознена, поверхностна и зачастую противоречива. Более того, даже ГОСТ по методу измерения этих самых пусковых токов ИИП появился сравнительно недавно [1]. Предложенная там методика измерений так же вызывает ряд вопросов… Впрочем, сейчас речь не о нем.

Мне в силу своей профессиональной деятельности несколько лет назад пришлось углубиться в эту тему, провести ряд исследований и подвести мат. аппарат для практических расчетов. Ниже представленный материал не является догмой, это лишь мое виденье данного вопроса с рядом допущений и условностей. Тут не будет академической точности и строгости моделей, цель практические расчеты, которые могут быть выполнены, например, в Excel без разрисовывания электрических (электронных) схем в спец ПО.

Итак, ниже речь пойдет о токах, возникающих в момент подключения импульсного источника питания к сети, а не о токах в момент его запуска и выхода на рабочий режим. Именно первое сейчас понимается под термином пусковой ток. Хотя данный термин, на мой взгляд не очень удачный, т.к. никакого запуска (пуска) ИИП в этот момент еще не происходит, а происходит процесс заряда конденсаторов, входящих в состав ИИП и/или обмен энергией между реактивными элементами ИИП и реактивными элементами сети. Наверное, его стоило бы назвать например так: ток включения, зарядный ток, ударный ток и т.п. Но так уж исторически сложилось – пусковой ток.

 

На Рис.1. показан график включения ИИП в сеть. Где виден его пусковой ток, ток запуска и рабочий ток. Тз – время перед запуском преобразователя продолжительностью 100…1000мс. Тв.р. – время запуска и выхода преобразователя на рабочий режим. Кратность пускового тока для импульсного источника питания относительно номинального или рабочего тока может достигать 100 и более раз. По приведенному рисунку вы можете оценить примерный масштаб процессов.

Топология ИИП

Современные сетевые импульсные источники питания (далее ИИП) и импульсные источники питания для светодиодов (далее ИПС) могут выполнятся по двум наиболее распространенным топологиям см. Рис 2.

Рис.2а. – Топология 1.

Классическая топология, когда электролитический конденсатор большой емкости С1 (единицы-десятки и даже сотни микрофарад) установлен на “первичной” стороне, т.е. фактически сразу после выпрямительного диодного моста VD1. При подаче напряжения питания конденсатор С1 заряжается до амплитудного значения сетевого напряжения (или близкого к нему). К этой же топологии относятся ИИП и ИПС со встроенным корректором коэффициента мощности (ККМ), т.к. электролитический конденсатор хоть и находится в каскаде ККМ, но при подаче питания все так же заряжается до амплитудного значения сетевого напряжения, только после этого запускается каскад ККМ.

Такая топология, если не приняты специальные меры, характеризуется большим пусковым током (десятки ампер) и его длительностью – сотни микросекунд.

Пусковой ток складывается из тока заряда электролитического конденсатора большой емкости С1 (основная его часть, до 98%) и тока заряда конденсаторов малой емкости в сетевом фильтре (EMI фильтре). Конденсатор С2 заряжается плавно во время запуска преобразователя значительно позже, и на пусковой ток влияния не оказывает.

Такая топология применяется повсеместно как в ИИП, так и в ИПС особенно на большие мощности от 50 - 100Вт и более.

Рис. 2.б – Топология 2.

Топология в которой электролитический конденсатор большой емкости С2 установлен только на “вторичной” стороне, за преобразователем. Конденсатор С1 обычно малой емкости (десятки – сотни нанофарад). Это так называемая Primary-Side Regulation (PSR) топология.

Такая топология, как правило, имеет меньшее пиковое значение пускового тока (единицы ампер) и значительно меньшую длительность (десятки микросекунд), пусковой ток определяется зарядом малых емкостей в сетевом фильтре. А фактически обменом энергией (колебательным процессом) между реактивными элементами сети и ИИП. Данная топология широко используется в ИПС до 60Вт.

Пусковой ток и графический метод его измерения

Под термином пусковой ток понимается не только величина импульса тока Iпуск или Iмакс, который сам по себе мало о чем говорит, а дуэт из тока Iмакс и его длительности Tи. Длительность пускового тока как правило составляет от 50 до 2000 мкс.

Величина тока имеет максимальное значение при подключении ИИП к сети в момент максимума напряжения, т.е. при амплитудном значении 325В (для сети 230В 50Гц). И соответственно минимальный если он был подключен в момент перехода синусоидального напряжения через ноль. Причем разница в величине может достигать 8-10 раз. По этой причине в некоторых случаях неправильно выбранный (без учета пускового тока) автоматический выключатель может то срабатывать, то не срабатывать при подключении ИИП к сети.

На Рис 4. показан типичный вид “чистого” импульса пускового тока ИИП выполненного по Топологии 1 при подключении его к сети в момент максимума напряжения – 325В. Это так называемый импульс вида RC-CR, т.е. импульс, состоящий из двух экспонент, нарастающей и убывающей.

Графический метод определения параметров импульса: Iмакс – амплитуда импульса пускового тока, а Tи – длительность импульса пускового тока, определенное по уровню Iмакс/2. Т.к. большая часть энергии импульса сосредоточена в его начале, то принято Tи определять по уровню Iмакс/2.

Импульс можно разделить на две фазы, фаза нарастания тока и фаза спада тока. Фаза нарастания тока (передний фронт импульса) упрощенно определяется:

·         индуктивностью сети и внутренней индуктивностью ИИП – Lсум

·         сопротивлением сети и внутренним сопротивлением ИИП - Rсум

Фаза спада тока (задний фронт импульса)

·          емкостью С1

·          сопротивлением Rсум.

Для переднего фронта постоянная времени упрощенно

Для заднего фронта

На Рис.5. Показан реальный импульс пускового тока, в начале которого виден колебательный процесс “звон” обусловленный реактивными элементами сетевого фильтра ИИП и питающей сети. Где Tзв – время колебательного процесса (звона), Ти.о. – время основного импульса.

Значение Tи такого зашумленного импульса определяется следующим образом:

Визуально определить Tзв и Tо.и., далее вычислить среднеквадратическое значение (с.к.з) Iзв за время Tзв.

Если

То

Иначе

Поскольку энергия за время Tзв менее 100 мкс, как правило не велика по сравнению с энергией основного импульса, если То.и > 200мкс., то для упрощения можно принять для всех случаев Tu = Tо.и + Tзв и не вычислять с.к.з. Iзв.

Для ИИП изготовленных по Топологии 2 характерный вид импульса пускового тока показан на Рис.6.

Здесь импульс тока состоит только из колебаний, обусловленных реактивными элементами сетевого фильтра ИИП и питающей сети. Измерять такой импульс сложнее, но если учесть, что электромагнитный расцепитель автоматического выключателя это инерционное устройство, а сила втягивания электромагнита пропорциональная квадрату тока в катушке и не зависит от направления протекания тока, то можно привести такой колебательный импульс к импульсу вида RC-CR.

Для определения параметров импульса, необходимо вычислить с.к.з. за каждый полупериод колебаний:

Амплитуда импульса пускового тока будет равна:

Длительность импульса пускового тока определяется аналогично по уровню Iмакс/2, и по графику может быть определена как уровень огибающей затухающих колебаний умноженное на 0,7 – огибающая по с.к.з. См Рис 7. к пояснению определения импульса пускового тока по затухающим колебаниям. Тут стоит иметь ввиду, что все описанные выше действия являются упрощенным графическим методом измерения, который может применяться на практике.

При сильно зашумленном импульсе см Рис.5. или больших выбросах тока с малой длительностью в пределах 30 мкс рекомендуется применить цифровой фильтр у осциллографа с полосой пропускания 5-20кГц для подавления шума и выделения основного импульса тока.

Проблема определения пускового тока при нескольких ИИП включаемых параллельно

Предположим, что имеется некий ИИП с параметрами пускового тока Iмакс и Tи. И мы хотим использовать пять таких ИИП на один автоматический выключатель. Какой будет пусковой ток данной группы ИИП?

В большинстве случаев расчет выполнят следующим образом:

Т.е. фактически расчет выполнен для идеальной сети бесконечной мощности. А насколько это верно? Идеальных сетей ведь не бывает… Давайте разбираться.

Моделирование пускового тока

Амплитуда пускового тока и его длительность зависит не только от параметров ИИП (Сд, Rд, Lд), но в значительной степени от параметров питающей сети, ее внутреннего сопротивления Rc и индуктивности Lc.

Параметры Rc и Lc питающей сети можно выяснить из проектной документации электроснабжения на конкретный объект, но это к сожалению, не всегда возможно. Прямое измерение параметров сети – хороший вариант, но это может быть сопряжено с определенными трудностями.

В 2020 году появился стандарт IEC63129 [1] – методы измерения пусковых токов для светотехнических изделий, фактически для ИПС. В стандарте предложили некую усредненную индуктивность для осветительных сетей Lc = 100 мкГн и ток короткого замыкания по цепи L-N равный 400-460A. Откуда можно принять сопротивление Rc ≈ 0,75 Ом. Такое внутреннее сопротивление сети примерно соответствует максимальному значению сопротивления для автоматического выключателя С25.

Однако, автоматический выключатель С25, это далеко не предел в осветительных сетях особенно в уличном освещении. Зная тип автоматического выключателя (далее АВ) возможно косвенно рассчитать максимальное сопротивление петли L-N. Для моделирования по верхней границе примем АВ С100, а по нижней границе С16.

В Таблице 1 сведены АВ и соответствующие им максимальные сопротивления сети Rc, токи короткого замыкания I кз мин с 10% запасом и их амплитудные значения I ампл.

Моделирование пусковых токов будем производить по упрощенной схеме Рис.8. для ИИП построенного по Топологии 1.

Фактически для сети, ИИП в момент включения представляет собой последовательную RLC цепь с параметрами Rд, Lд, Cд и два диода диодного моста VDд. Тут стоит отметить, что в индуктивность Ld может входить как индуктивность дросселя ККМ если она не обходится диодом во время запуска, так и дифференциальная индуктивность дросселей сетевого фильтра и индуктивности рассеяния синфазных дросселей. Независимо от того, что индуктивности фильтра находятся до диодного моста. Схема в любом случае остается последовательной RLC цепью независимо от того есть ли конденсаторы в сетевом фильтре. Поскольку ёмкость конденсатора С1 = Сд много больше конденсаторов в фильтре.

Параметры сети: Lc = 100 мкГн, Rc=0,75 Ом. В качестве нагрузки для сети используем ИПС HLG-240 c его параметрами пускового тока Iмакс = 75А, Ти = 700 мкс согласно его документации. Это типовые значения пускового тока для защищенных ИПС уличного применения с мощностями от 100Вт.

Параметры схемы замещения HLG-240 подберем для Rc=0,75 Ом. Откуда Rд = 1,9 Ом, Сд = 155 мкФ, Lд = 550 мкГн. Эти значения подобраны экспериментально под амплитуду и длительность импульса тока HLG-240, приближенные значения можно рассчитать по упрощенным формулам если имеется график пускового тока:

τн – постоянная времени нарастания тока, определяется графически по уровню 0,63*Iмакс.

τс – постоянная времени спада тока, определяется графически по уровню 0,37*Iмакс.

Расчеты весьма упрощенные и определяют только первоначальные значения. Результаты моделирования для разных Rc сведем в Таблицу 2.

Из таблицы 2 видно, что с уменьшением внутреннего сопротивления сети с 0,75 Ом до 0,2 Ом максимальное значение пускового тока увеличилось на 13%, а длительность изменилась на 2%. Разница не велика, но давайте попробуем увеличить количество ИПС включенных параллельно, т.е. фактически увеличить емкость нагрузки для питающей сети. Понятно, что величина пускового тока при увеличении количества ИПС будет увеличиваться по экспоненциальному закону и в конечном итоге будет приближаться к амплитуде тока короткого замыкания сети.

Проведем моделирование для параллельно подключенных ИПС HLG-240, для упрощения модели примем, что все ИПС подключены в одни точки X1, X2 без учета сопротивлений проводки. Результаты моделирования процесса изменения пускового тока от количества ИПС при тех же сопротивлениях сети Rc показаны на Рис.9, а длительности импульса на Рис.10.

Уже при двух ИПС включенных параллельно разница в величине пускового тока достигает 22%, а при восьми – 64% и длительности до 17%. Фактически большой ток заряда суммы ИПС приводит к увеличению падения напряжения на внутреннем сопротивлении сети и чем больше это сопротивление, тем больше ограничивается ток. В результате внутренняя емкость ИПС не успевает зарядиться и дозаряжается уже в последующие полупериоды сетевого напряжения. Поэтому простого сложения пусковых токов ИПС в реальных сетях не происходит. Для сети с Rc=0,2 Ом, о простом сложении можно говорить только до ~200-300А. А бытовая или осветительная сеть с таким сопротивлением – это очень хорошая сеть. Длительность импульса пускового тока группы ИПС конечно же не равна длительности Tи одного ИПС см. Рис.10.

Возможно ли провести расчеты пускового тока для группы ИИП не прибегая к программам моделирования схем? Возможно, но при определенных условиях.

Упрощенный расчет пускового тока и его длительности для группы ИИП

Если RLC цепь упростить до RC цепи убрав из схемы Рис.8. Lc и Lд, то возможно выполнить упрощенный расчет значений Iмакс.сум, Tи.сум для группы ИИП по следующим соотношениям:

Или при одинаковых ИИП

Суммарная длительность импульса

Или при одинаковых ИИП

Где,

N – количество ИИП

Iмакс – величина пускового тока для одного ИИП

Tи – длительность импульса пускового тока по уровню Iмакс/2 для одного ИИП

U = 325В – амплитудное значение напряжения сети. Возможно использование при расчетах максимального напряжения 375В, тут вопрос пока открытый.

Vd – падение напряжения на диодах выпрямительного моста ≈ 2В.

1,26 – коэффициент пересчета постоянной времени равный 0,63/0,5

Погрешность расчета таким методом для тока может составлять до 20-25% (ток завышается), это объясняется принятым упрощением – отсутствием в схеме индуктивности. Погрешность расчета длительности при суммарной длительности не более 1-1,2мс обычно имеет тот же порядок и так же завышается. При расчетных длительностях более 1,5мс погрешность начинает расти и может достигать 30-40%. И чем больше общая емкость ИИП и выше сопротивление сети Rc тем больше погрешность расчета.

Плюс такого метода в том, что вычисления можно произвести простыми формулами, не требуется вычисление параметров ИИП: Rд, Сд, Lд, достаточно значений Rc, Iмакс и Ти.

Точный расчет пускового тока и его длительности для группы ИИП

Для точного расчета пускового тока и длительности необходимо знать, как параметры сети Rc, Lc, так и параметры источника питания Rд, Lд, Cд. Кроме того, необходимо учитывать и синусоидальное входное напряжение u(t), т.е. расчет необходимо производить во временной области.

Т.к. пусковой ток — это ток в RLC цепи, то можно записать следующие уравнения

Для апериодического режима:

Для колебательного режима:

Где,

R = Rд + Rc

C = Cд

L = Lд + Lc

Vd – падение напряжения на диодах выпрямительного моста ≈ 2В.

Эти два уравнения i(t) полностью описывают пусковой ток ИИП, как его амплитуду, так и его длительность. Из-за наличия выпрямительного диодного моста, колебаний в RLC цепи не возникает и переходной процесс всегда будет апериодический. Однако пусковой ток все равно описывается уравнением для колебательного режима когда

Точность расчета Iмакс.сум, Tи.сум таким методом может быть достаточно высокой и зависит от точности задаваемых параметров: Rc, Lc, Rд, Lд, Cд.

Автоматический выключатель

Электромагнитный расцепитель АВ – это ничто иное как электромагнитное реле максимального тока. Чувствительность этого реле снижается с уменьшением длительности импульса тока, протекающего через ее катушку. Это обусловлено индуктивностью катушки электромагнитного расцепителя и механической инерционностью механизма.

Т.к. сила втягивания электромагнита пропорциональна квадрату тока, то импульс силы можно выразить как

Где k – постоянная, определяемая конструкцией электромагнита. Для того, чтобы сработал электромагнитный расцепитель АВ от короткого импульса тока, нужно не только приложить некую силу F ~ I^2 но и сообщить механизму необходимый импульс Fp = Tи * I^2

На Рис.11. приведен график коэффициента Ka от длительности импульса для АВ с электромагнитным расцепителем. Фактически это график чувствительности АВ к импульсу тока выраженный в разах, где 1 – номинальная чувствительность. График построен по данным приведённым в [2].

Из графика понятно, что электромагнитный расцепитель АВ фактически не чувствителен к импульсам тока длительностью до 30 мкс, где коэффициент Ka более 100. Т.е. для, например, АВ С16 это токи более 16 * 100 * 5 = 8000А. Где 5, это минимальная кратность тока электромагнитного расцепителя для автомата типа С. В некоторой литературе предлагают считать зону нечувствительности вплоть до 100 мкс. А при длительности импульса тока более 2,5мс АВ имеет номинальную чувствительность.

Выбор автоматического выключателя по пусковому току

Ниже речь пойдет о выборе АВ с электромагнитным расцепителем только по пусковому току, предполагается, что выбор по действующему току и току короткого замыкания уже сделан.

Для определения количества ИИП на выбранный АВ необходимо рассчитать приведённый ток Iпр. Для этого, зная длительность пускового тока по графику Рис.13. определим коэффициент Ка, тогда

Далее рассчитываем количество ИИП на АВ

Где,

М – минимальное значение кратности тока электромагнитного расцепителя АВ.

М = 10 для АВ типа D

М = 5 для АВ типа С

М = 3 для АВ типа B

Iав – номинальный ток АВ.

Если необходимо вычислить условный номинальный ток АВ и в последующем выбрать ближайший равный либо больший стандартный номинал то

Калькулятор для расчета пусковых токов и выбора АВ

На основе выше приведенных формул мной был разработан простенький калькулятор в Excel способный производить расчет как по упрощённому, так и по точному методу. В точном методе бонусом еще добавил и построение графика пускового тока.

Пример упрощенного ручного расчета

Дано:

Светотехническое изделие с ИПС HLG-240

С его паспортными параметрами: Iмакс = 75А, Ти = 700мкс,

Сопротивление сети: Rc=0,75 Ом

Задача: выбрать АВ типа С по пусковому току группы из 3 изделий.

Решение:

По формулам упрощенного расчета:

Rд = (325-2)/75 – 0,75 = 3,55 Ом

Rд.общ = 3,55 / 3 = 1,18 Ом

Iмакс.сум = (325-2)/(1,18 + 0,75) = 167 А

Сд = 700 * 1,26 / (0,75 + 3,55) = 205 мкФ

Сд.общ = 204 * 3 = 615 мкФ

Ти.сум = (0,75 + 1,18) * 615 / 1,26 = 942 мкс.

По графику Рис. 11. определяем коэффициент Ка ≈ 2,7

Iпр = 167 / 2,7 = 62 А

Условный номинальный ток АВ

Iав = 62 / 5 = 12,4 А

Ближайший больший стандартный номинал АВ – 13А тип С.

Пример точного расчета с помощью калькулятора

Сложности определения исходных данных и ограничения

Если с упрощенным методом расчета все более-менее просто, то с точным расчетом все обстоит несколько иначе. Определение параметров Rд, Lд, Cд импульсного источника питания может вызывать некоторые трудности. Некоторые производители ИПС в документации кроме данных о величине пускового тока и его длительности приводят его осциллограмму. Например для серии ИПС Invetronics EBS-165S

Где можно определить постоянную времени нарастания и спада τн ≈ 52uS, τс ≈ 180uS импульса пускового тока. Iмакс ≈ 85А, Ти ≈ 208мкс. Далее вычисляются предварительные значения Rд ≈ 3,07Ом, Lд ≈ 60uH, Cд ≈ 47uF по приведенным выше формулам в разделе моделирования. Затем эти данные забиваются в соответствующие ячейки калькулятора для точного расчета с количеством ИИП = 1, Rc=0,75Ом и уже итерационно подгоняются под Iмакс ≈ 85А, Ти ≈ 208мкс. Откуда Rд ≈ 1,5Ом, Lд ≈ 80uH, Cд ≈ 50uF.

Ручной итерационный метод подгонки можно автоматизировать, измеряя на выходе точного расчета τн и τс и вновь подстраивая исходные данные. Фактически нужно произвести обратный расчет, есть график тока - вычислить Rд, Lд, Cд. Такой способ был реализован в одной из следующих версий калькулятора совместно с моим коллегой. Однако, пока его выложить для общего пользования нет возможности, поскольку это уже коллективный труд. В идеале конечно разработать приложение например для телефона, но т.к. я не программист, эта задача пока отложена на будущее.

К сожалению не все производители ИИП приводят реальный график пускового тока, да и те что приводят конечно не указывают при каких значениях сопротивления сети Rc и индуктивности Lc были произведены измерения. Поскольку стандарта измерения пускового тока до 2020 г, а в нашей стране до 2022 г вообще не существовало. Да и сейчас этот стандарт относиться только к светотехническим изделиям, а не ко всем ИИП и приводить график пускового тока в документации на изделие он не обязывает.

Так или иначе, наилучшим способом определения параметров ИИП остается самостоятельное измерение пускового тока, но с четко определенными параметрами сети Lc, Rc. Методика измерений и возможная конструкция установки, это тема отдельной статьи.

Вместо заключения

Возможно читатель, прочитав данную статью решит, что все это как-то слишком сложно для измерения и расчета пусковых токов и гораздо проще использовать текущую практику расчета, когда сеть считается идеальной и бесконечной мощности. Да, безусловно и этот метод вполне рабочий и позволяет выбрать АВ. Однако он сродни такой аналогии: ток в цепи или напряжение можно измерять с помощью лампы накаливания, наблюдая за ее яркостью. А можно использовать амперметр/вольтметр и закон Ома…

Скачать калькулятор

Список литературы

1.      IEC63129, Determination of inrush current characteristics of lighting products. – IEC, 2020-04.

2.      Electrical installation solutions for buildings – Technical details MCB. – ABB, 2020. p.14.