10 июля, на следующий день после публичного запуска GPT-5.6 Sol Ultra, OpenAI заявила, что ее флагманская модель нашла доказательство гипотезы о двойном покрытии циклами — одной из самых известных открытых задач теории графов, стоявшей около полувека. По словам сотрудника OpenAI Итана Найта, модель справилась меньше чем за час, задействовав 64 параллельных сабагента. Сразу стоит отметить, что пока доказательство только проходит проверку математиками — и на данном этапе больше интересен подход, который OpenAI применила при решении задачи.
Но сначала о самой гипотезе. Возьмем граф без мостов — то есть без ребер, удаление которых разваливает его на части. Гипотеза утверждает: в любом таком графе найдется набор циклов, который покрывает каждое ребро ровно два раза. Ее независимо выдвигали Джордж Секереш в 1973 году и Пол Сеймур в 1979-м; в статье OpenAI среди авторов гипотезы называют также Татта и пару Итаи—Родех. Простота обманчива: сформулировать гипотезу можно за минуту, а полностью доказать не получалось ни у кого пятьдесят лет.
При этом математики закрыли множество частных случаев: гипотеза верна для планарных графов, для кубических графов с правильной раскраской ребер в три цвета, для графов без подразделения графа Петерсена. Но общий случай упирался в так называемые снарки — вредный класс графов, для которого не работают стандартные приемы. Попыток полного доказательства тоже хватало, — и все они рано или поздно разваливались при проверке.
Что предъявила OpenAI? Доказательство занимает три страницы и устроено на удивление классически. Сначала стандартное сведение задачи к кубическим графам — тем, где из каждой вершины выходит ровно три ребра, — известное из работ Франсуа Джагера. Затем — теорема о 8-потоке, классический результат Килпатрика и Джагера середины 1970-х, позволяющий согласованно разметить ребра любого графа без мостов. Ключевой ход — превратить эту разметку в другую: каждому ребру назначается пара элементов небольшого векторного пространства так, чтобы вокруг каждой вершины все сходилось, а финальное препятствие снимается элементарной линейной алгеброй. В документе отдельно оговорено: за доказательство отвечала версия модели Sol Ultra, а оформлением текста занимался Codex в связке с обычной GPT-5.6 Sol.
Интересно, что все инструменты доказательства существовали к середине 1980-х: никакой новой теории, никаких результатов последних десятилетий, только техника, которой владеет любой специалист по теории графов. Если доказательство верно, получается, что решение около сорока лет лежало на поверхности — и поколения специалистов, включая авторов самой гипотезы, просто прошли мимо короткой комбинации известных идей. Такое в истории математики случалось, но редко.
Не менее любопытен использованный промпт — он отличается от большинства приемов работы с ИИ. Модели прямо говорят: "считай, что полное доказательство существует", запрещают возвращаться с частичными результатами, с редукцией задачи к другим недоказанным гипотезам и объяснениями, почему задача трудна. Отдельно запрещено гуглить решение и отвечать, что проблема открыта. По сути, у модели отобрали все пути к отступлению, которыми часто заканчиваются такие сессии.
Вторая половина промпта — про управление роем из 64 агентов. На старте их проинструктировали работать независимо — это сделано, чтобы агенты не сосредоточились на одной красивой, но тупиковой идее. Для этого же ведется реестр семейств подходов; заблокированные направления открываются заново только при появлении принципиально нового механизма. Каждое доказательство-кандидат атакуют adversarial-агенты — их работа искать типичные лазейки: краевые случаи, на которых конструкция ломается, объекты, которые лишь притворяются циклами, и рассуждения, где гипотеза незаметно доказывается через саму себя.
Финальный штрих — инструкция "потрать минимум 8 часов, прежде чем даже думать о возврате". Ее модель, строго говоря, не выполнила: ответ был готов меньше чем через час. Но следить за временем модели толком не умеют, и такие указания работают не как таймер, а как прием, чтобы модель не сдалась слишком рано — в паре с "считай, что доказательство существует" из начала промпта.
Доказательство не проходило рецензирование, формальной верификации в Lean или другом пруф-ассистенте тоже не было — хотя часть изданий уже успела назвать его "machine-verified", это неточность. Обсуждение на Hacker News собрало больше 200 комментариев, где восторги перемешаны с напоминаниями, что верифицировал результат "пока никто".
В пользу компании играет свежий прецедент. В мае модель OpenAI опровергла в задаче Эрдеша №90 о единичных расстояниях — одной из самых знаменитых в комбинаторной геометрии — ответ, которого ждали почти 80 лет, и тот результат проверку выдержал: его верифицировал Томас Блум, дорабатывал принстонский математик Уилл Савин (Will Sawin), а филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал вехой. Против — вся история гипотезы, хоронившей доказательства и покрепче. Точнее всех пока формулирует Википедия: в статью о гипотезе добавили строчку, что OpenAI "заявила" о решении, — и это слово там несет основную смысловую нагрузку.
Впрочем, доказательство короткое, техника классическая, поэтому есть шанс увидеть проверку уже в ближайшие дни. Если доказательство устоит, это будет самый громкий математический результат языковой модели — громче даже майского: там модель опровергла ожидаемый ответ, но сама задача Эрдеша осталась открытой, а здесь именованная гипотеза с полувековой историей закрывается целиком. Если нет — гипотеза о двойном покрытии циклами просто пополнит свою коллекцию несостоявшихся доказательств, на этот раз впервые — машинным.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
Комментарии (40)
iONHOLM
11.07.2026 21:22Но сначала о самой гипотезе.
И далее идет описание частных случаев.
Теория графов, в примитиве, заключается в том, что любое N может быть применимо к идеальному N-граному мног овекторному многовекторному многоугольнику. Самый простой примитив - икосаэдр. Двадцетигранный треугольник.
Абсолютно не важно насколько она доказана, поскольку реального применения данная теория не имеет.
BugM
11.07.2026 21:22Абсолютно не важно насколько она доказана, поскольку реального применения данная теория не имеет.
Вы про BGP слышали?
Wesha
11.07.2026 21:22«считай, что полное доказательство существует»
Dr_Faksov
11.07.2026 21:22А, к стати! Сколько я помню, согласно ОТО, антигравитация для материальных тел действительно возможна. В отличии от телепортации.
Wesha
11.07.2026 21:22Движение в поле тяготения вдоль эквипотенциальной поверхности не противоречит закону сохранения энергии.
rombell
11.07.2026 21:22Закон сохранения энергии принципиально локален и никак не влияет на нелокальные взаимодействия. Например, на телепортацию.
Wesha
11.07.2026 21:22Я сейчас про антигравитацию говорил, а не про телепортацию. Закон сохранения энергии не запрещает антигравитацию (по крайней мере такую, при которой полная энергия тела не изменяется).
VADemon
11.07.2026 21:22прошли мимо короткой комбинации известных идей. Такое в истории математики случалось, но редко.
ИМХО а будет случаться только чаще. Потому что формат scientific paper перестал масштабироваться. И в это понятие я включаю поиск и сопоставление. Поэтому какое-то время LLM могут помогать ученым разбираться в этом хаосе, но более удобный формат/подачу делать придется.
trinxery
11.07.2026 21:22Или автор новости совершенно не уважает читателей, не трудясь вставить для каждого употреблённого термина пример, определение или пояснение, и/или
Большинство читателей без усилий представляют себе в голове, например "для кубических графов с правильной раскраской ребер в три цвета, для графов без подразделения графа Петерсена. Но общий случай упирался в так называемые снарки" прямо по ходу чтения, так что автор может плотно перечислять термины без пояснений, и/или
Типичный случай научно-популярной новости, когда большинству читателей пофигу, что они не понимают, что именно скрывается за каждым термином и шагом, им просто нравится всё около-научное, даже головой думать не нужно.
asdadn
11.07.2026 21:22Зная насколько грязные методы Сэм Альтман любит использовать, я бы не удивился, если бы позже вскрылось, что доказательство делали математики, которых щедро профинансиоовали OpenAI. У фундаментальной математики всегда были проблемы с деньгами, так что финансирование могло бы подстегнуть поиски вот таких вот низко висящих фруктов.
Elbrus128
11.07.2026 21:22Кстати, да! Только правильней было бы математиков натравить на создание списка таких низковисящих фруктов, и список граничащих и потенциально полезных проблем и задач. Потом дообучить сеть. Потом отработать в ней десяток таких фруктов. 1 из 10 вышел — приберегли. Продукт выпустили — выпускаем пресс-релиз об удивительном открытии новой версии ЧатГПТ, который уже лежит готовый.
Капитализм сам себе денег не заработает.
Все же видели замечательные ролики, где кто-то с первого раза совершает какой-то невероятный кульбит. Но не все знают какой по счету дубль был опубликован.
Wesha
11.07.2026 21:22Все же видели замечательные ролики, где кто-то с первого раза совершает какой-то невероятный кульбит. Но не все знают какой по счету дубль был опубликован.
Известно, что The Cog занял под 100 дублей
avshkol
11.07.2026 21:22Поставлю на то, что доказательство окажется в целом верным. Будем следить.
asdadn
11.07.2026 21:22Я очень сомневаюсь, что OpenAI стали бы публиковать такое, не убедившись что доказательство верное.
ViashelavCz
11.07.2026 21:22Вполне возможно что доказательство верное и тут интересно посмотреть как LLM пришла к этому доказательству, ведь каждое выданное ей слово это просто "угадывание", в теории можно отследить как шла генерация текста и понять на основе каких конкретно обучающих данных получился такой результат.
Guestishe
11.07.2026 21:22С одной стороны, 64 субагента это немного брутфорс. С другой, не каждый математик за жизнь что-то доказывает и сумма математиков примерно то же самое.
Dr_Faksov
11.07.2026 21:22Я бы сказал - " далеко не каждый математик "
ViashelavCz
11.07.2026 21:22Профессиональный математик за жизнь доказывает множество разных математических проблем, благо их очень большое число и всегда можно придумать новые, большинство этих доказательств, решений остаётся в виде публикаций, которые читают полтора человека. Просто ради интереса зайдите на кафедру скажем высшей математики любого вуза даже самого провинциального и там начиная с мнс-а у каждого будут различные публикации, не говоря уже о диссертациях, и на мой взгляд очевидно что человеку уже не под силу провести обзор всех работ, даже выделив узкую тематику (условно говоря проблемы на графах) там тысячи работ каждый месяц публикуются по всему миру, а вот LLM может делать “чудеса” она может и тысячу и десять тысяч и миллионы публикаций переварить, это вопрос электричества и вычислительных мощностей.
rombell
11.07.2026 21:22Пропущено ключевое слово "новое". Поскольку любой настоящий математик самостоятельно доказывает всё, с чем приходится работать. Во всяком случае, так мне рассказывали настоящие математики. Пройтись по чужому доказательству и повторить его самостоятельно - это тоже вариация "самостоятельно доказать".
Wesha
11.07.2026 21:22«Если достаточно долго бросать достаточное количество различных предметов в стену, рано или поздно что‑нибудь к ней да прилипнет.» ©
nicehumakova
11.07.2026 21:22Сам факт, что ИИ может искать такие сложные пути и предлагать неожиданные идеи, уже меняет привычный взгляд на его возможности.
Dimentr_AI
Интересно было прочитать) Ставлю заслуженный лайк
Очень надеюсь, что благодаря такой мощной технологии, которая за час такие штуки находит - следующая модель от Open AI выйдет ещё быстрее и мощнее)
cmyser
Да бред, новость просто пуштышка
Нет смысла писать о таком без результатов.
Никакой дискуссии не построить. Это буквально новость о "кто то что то громко сказал !! Аааааа ! "
Может быть хватит уже инфоповоды высасывать из пальца ?
rg_software
Ну вы неоправданно задираете планку. Все слышали о том, что Перельман "вроде как" доказал гипотезу Пуанкаре ещё до того, как доказательства были более-менее верифицированы. На проверку доказательства теоремы Ферма тоже ушло немало времени, там даже ошибку нашли и не без труда исправили. Так что вполне себе инфоповод, по крайней мере, в русле традиции.
vadimr
Перельман имеет очень высокую априорную степень доверия, в отличие от LLM.
Если бы о доказательстве гипотезы Пуанкаре заявил неизвестный Пупкин, никто бы и не почесался.
NeoCode2
А Перельман был известен ДО доказательства гипотезы Пуанкаре?
vadimr
Конечно.
Sap_ru
И даже не одно поколение.
rg_software
Ну так и здесь не Chat-GPT заявил, а OpenAI. Конечно, к ним априорного доверия меньше, но всё же не Пупкин. Короче говоря, если бы я был журналистом-новостником, пропустил бы. К какому-нибудь Трампу ещё меньше доверия, но всё, что он говорит, в ленты попадает.
bayan79
В науке авторитет не имеет никакого значения, так что заявления Перельмана имеют такую же "степень доверия", что и заявления Пупкина. Вообще, если мы говорим о доверии, то разговор к науке уже слабо относится
vadimr
Не обижайтесь, но ваше мнение показывает, что вы с наукой как областью человеческой деятельности никогда не сталкивались.
В гипотетическом вакууме с бесконечным количеством сферических учёных, конечно, было бы возможно проверять любые гипотезы. Но в условиях ограниченности человеческих ресурсов это совсем не так.
Людей, способных проверить доказательство Перельмана, хорошо если в мире наберётся человек 10 (и в общем это верно для глубокого понимания практически любой конкретной узкой области). И на Пупкина они своё время не станут тратить ради исчезающего шанса, что это гений-самородок.
Даже такой крайне асоциальный человек, как Перельман, прошел первоначальный фильтр для получения внимания научного сообщества благодаря 239 школе, матмеху ЛГУ и институту Стеклова.
DGN
Оно работает не совсем так. Предположим Пупкин выдает доказательство некой ранее не доказаной теоремы. И конечно, великие умы не ринутся проверять. Для начала проверят те, кто более менее разбирается и кому нечего делать. И кинут клич, мол а я не нашел тут ошибку. После чего учёные уровнем выше попробуют уязвить коллег, и не найдя ошибку, скажут - публикуйся. Потом проверят рецензенты. Потом выйдет статья. И вот может тут и возьмётся кто-то из тех 10...
vadimr
Поручат аспирантам, которые найдут мнимые ошибки, и на этом всё закончится.
rombell
Перельман был известен в довольно узких кругах. Он не презентовал себя, не занимался самопиаром, достаточно долго работал без ярких результатов, и вообще был "русским" - где ему взять "высокую априорную степень доверия"?
А новость тогда взбудоражила и довольно далёких от математики людей.
BugM
Вы бы хотя бы Вики открыли. Он уже был известным признанным математиком.