Развитие наук и технологий на протяжение всей истории человека приводило к значительным изменениям всех его аспектов, от производства чего-либо до быта. Цифровизация, индустриальная революция, электричество и т. д. — все эти слова и словосочетания являются примерами того, как то или иное открытие разительным образом изменило облик нашей цивилизации. Что-то кануло в лету, что-то преобразовалось и стало более эффективным. Примером тому является использование воздушных и жидкостных потоков для приведения в действие аппаратов или выполнения определенных функций. Злейший враг Дон Кихота — мельница — является гидро- или аэромеханическим устройством, использующим силу ветра или речного потока для помола зерна. Этот процесс, хоть и кажется весьма простым, наполнен множеством малоизученных нюансов самых разных физических явлений. На протяжение долгих десятилетий системы, всасывающие поток через изогнутые трубчатые рукава, были под завесой неизвестности, догадок и порой противоречивых теорий. Ученые из Нью-Йоркского университета (США) провели исследование, в котором с помощью спринклеров сформировали доказательства теории, объясняющей вышеупомянутую систему. Какие спринклеры использовались для опытов, что показали их результаты, и какая теория оказалась истинной? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Потоки воздуха и воды представляют собой широко доступные источники энергии, которую можно извлекать и накапливать либо иным образом использовать в различных практических целях. Соответствующие технологии основаны на силовом воздействии потока на твердые конструкции и механические компоненты и вызываемом им движении этих элементов. Практическая значимость таких устройств дополняется их научной ценностью: они позволяют исследовать физику взаимодействия потока с конструкциями и фундаментальные принципы, управляющие системами из жидкостей и твердых тел, между которыми происходит обмен энергией и импульсом. Особенно полезными для этих целей оказались вращательные устройства, называемые разбрызгивателями, которые начинают вращаться при выбросе жидкости из трубчатых рукавов. Такие системы хорошо знакомы по самовращающимся газонным спринклерам и автоматически вращающимся лопастям посудомоечных машин. Они сыграли заметную роль в исследованиях принципа действия и противодействия и закона сохранения момента импульса. Одной из давних нерешенных задач остается так называемая задача об обратном разбрызгивателе, в которой рассматривается реакция конструкции, втягивающей окружающую жидкость через изогнутые S-образные рукава. Эта задача привлекла значительное внимание, поскольку выявила сложные вопросы, вызвавшие разногласия относительно действующих механизмов. В более широком смысле она также затрагивает особенности анализа открытых систем, в которых вследствие наличия источников и стоков происходят перенос массы и сквозное течение среды.

Один из распространенных подходов к задаче об обратном разбрызгивателе состоит в том, чтобы оценивать возможность его вращения на основе законов сохранения импульса, применяемых ко всей системе «жидкость — твердое тело». Именно такой смысл первоначально вкладывал в эту задачу Эрнст Мах, рассуждавший, что в установившемся режиме ни жидкость, ни твердое тело не обладают значительным моментом импульса. После того как широкую известность получило знаменитое описание Ричардом Фейнманом неудачных экспериментов с таким устройством, исследователи пытались применять законы сохранения, однако приходили к противоречивым выводам о том, вращается ли обратный разбрызгиватель и, если вращается, то в каком направлении. Последующие эксперименты, как правило, выявляли вращение в обратном направлении, но объяснить полученные результаты на основе закона сохранения полного момента импульса не удавалось. Эти результаты поставили под сомнение правильность рассуждений, основанных только на общих физических принципах, для предсказания поведения системы. Поэтому в более поздних работах внимание все чаще смещалось к более тонким вопросам гидродинамики. Значительное внимание уделялось потоку, сходящемуся к внешним соплам при всасывании жидкости. Считается, что создаваемые им всасывающее давление и ударное воздействие жидкости направлены противоположно и в невязком пределе полностью компенсируют друг друга. Попытки объяснить обратное вращение затем привели к обсуждению роли вязкости жидкости и турбулентности. Другой подход сосредоточен на центральной втулке разбрызгивателя, где всасываемая жидкость выходит из рукавов в виде струй, которые сталкиваются и создают сложные течения. Среди предложенных механизмов — касательное воздействие вихрей на внутренние стенки втулки и поток момента импульса во втулку, обусловленный асимметрией профилей скорости струй. Последнее объяснение недавно получило экспериментальное подтверждение: измеренное вращение удалось описать на основе данных о течении и моделирования гидродинамического сопротивления.

Анализ литературы не позволяет однозначно установить, являются ли различные предложенные механизмы физически различными или же отличаются лишь расстановкой акцентов, например на характеристиках потока либо действующих силах. Кроме того, в целом ощущается нехватка экспериментальных данных, которые позволили бы разграничить эти гипотезы, а прямые измерения крутящего момента, способные прояснить действующие механизмы, до настоящего времени отсутствуют. В рассматриваемом нами сегодня труде ученые стремятся уточнить различия между основными теориями, исследуя разбрызгиватели с различной геометрией и проводя комплекс измерений движения, крутящего момента и характеристик потока. Исследование построено вокруг трех основных классов теорий, выделенных в литературе: теорий, основанных на полном моменте импульса жидкости, на дисбалансе потока импульса и давления у внешнего отверстия, а также на поток момента импульса в центральную втулку. Стратегия ученых состоит в разработке и экспериментальной проверке конструкций, геометрия которых должна либо усиливать, либо устранять основной эффект, рассматриваемый в каждой из гипотез. Таким образом, результаты измерений позволяют оценить способность каждой теории предсказывать поведение системы и объяснять наблюдаемые явления.

Результаты исследования

Обзор геометрических конфигураций и наблюдаемого поведения

Изображение №1

Сначала ученые представили исследуемые системы и дали качественное описание наблюдаемого движения и создаваемого крутящего момента. Основные устройства показаны выше (фото и схемы поперечного сечения). Конструкция устройств позволяет измерять их свободное вращение, статический крутящий момент и сопутствующие поля течения с помощью экспериментальных установок. Устройства работают в погруженном в воду состоянии. В прямом режиме (f) поток выходит из рукавов, а в обратном режиме ® жидкость всасывается в них. Каждое устройство состоит из цилиндрической втулки, одинаковой для всех вариантов конструкции. В верхней части втулка открыта, что позволяет подавать или отводить жидкость. Трубчатые рукава проходят через стенку втулки, а различные варианты конструкции отличаются формой их осевой линии. Во всех случаях устройства обладают вращательной симметрией второго порядка. Каждый рукав имеет внешнее отверстие, через которое в прямом режиме выходит поток, а в обратном режиме всасывается жидкость. Внутреннее отверстие служит входом для жидкости в прямом режиме и выходом — в обратном.

Конкретные геометрические конфигурации разработаны таким образом, чтобы разграничить основные концепции, предложенные в литературе. Первая группа, представленная на 1A–1C, включает стандартную S-образную конструкцию, с которой сравниваются остальные варианты. Антихиральная геометрия представляет собой ее зеркальное отражение и служит для проверки методов изготовления, а конструкция с прямыми рукавами используется как дополнительный контрольный вариант. Вторая группа, показанная на 1D и 1E, предназначена для проверки гипотезы, связанной с суммарным моментом импульса жидкости. Предполагается, что в обратном режиме он преимущественно определяется течением внутри рукавов. Спиральный разбрызгиватель должен значительно увеличивать момент импульса жидкости благодаря большой протяженности рукавов в азимутальном направлении. Напротив, конструкция с загнутыми назад концами (hookback) должна обеспечивать взаимную компенсацию моментов импульса за счет дополнительного внешнего изгиба, направленного в противоположную сторону. Третья группа, представленная на 1F и 1G, предназначена для исследования роли сил, возникающих у внешнего отверстия, и их связи с коленом или изгибом рукава. Конструкция с увеличенным выносом должна усиливать эти эффекты благодаря большему плечу действия соответствующих сил. В конструкции с дополнительным изгибом эти эффекты, напротив, должны устраняться или ослабляться, поскольку линия действия сил проходит через центр устройства.

Для всех геометрических конфигураций в обоих режимах будет показано, что наблюдаемое направление вращения свободно движущегося устройства совпадает с направлением крутящего момента, возникающего при его неподвижном закреплении. Направления вращения и крутящего момента обозначены на схемах выше изогнутыми стрелками для прямого режима (f, красные) и обратного режима (r, синие). Поведение устройства в прямом режиме в большинстве случаев не вызывает затруднений и легко объясняется правилом, согласно которому конструкция вращается в направлении, противоположном потоку, выходящему из внешних отверстий. Соответственно, конструкция с прямыми рукавами вращается лишь незначительно и без четко выраженного направления. Конструкция с дополнительным изгибом представляет собой случай, который трудно заранее объяснить на основе простых соображений. Установлено, что в прямом режиме она вращается в направлении, противоположном направлению вращения стандартной конструкции.

В режиме всасывания контрольные конструкции ведут себя ожидаемым образом, однако результаты для остальных вариантов противоречат предположениям, положенным в основу их разработки. Спиральная конструкция и конструкция с загнутыми назад концами вращаются в том же направлении, что и стандартная, и создают сходный крутящий момент. Это не соответствует прогнозам, основанным на реакции конструкции на суммарный момент импульса жидкости. В режиме всасывания конструкции с увеличенным выносом и дополнительным изгибом также вращаются в том же направлении, что и стандартная конструкция, и создают сходный крутящий момент, вопреки ожиданиям, основанным на действии сил у внешнего отверстия. Этот вывод дополнительно подтверждается поведением конструкции с загнутыми назад концами: ее отверстия направлены противоположно отверстиям стандартной конструкции, однако направление движения и крутящего момента остается тем же. Полученные результаты смещают внимание к гипотезе о потоке момента импульса. Однако в режиме всасывания этот поток трудно непосредственно выявить для любой из рассмотренных геометрических конфигураций, что обусловливает необходимость подробного анализа течений.

Экспериментальные установки и процедуры

Изображение №2

Для каждой геометрической конфигурации было проведено три типа экспериментов, цель которых — охарактеризовать вращательное движение свободно вращающегося устройства, установившийся крутящий момент, действующий на неподвижно закрепленное устройство, а также потоки, возникающие вблизи отверстий рукавов при неподвижном закреплении. Для каждого типа эксперимента используется отдельная установка, в которую помещают соответствующий разбрызгиватель. Основные элементы установок показаны на 2A–2C. Во всех трех установках предусмотрена система трубопроводов для подачи или отвода жидкости с контролируемым и измеряемым объемным расходом (Q). Для упрощения эти элементы показаны только на 2B. Боковой резервуар и сифон обеспечивают подачу жидкости к разбрызгивателю или ее отвод. Сам разбрызгиватель расположен у поверхности основного резервуара, уровень воды в котором поддерживается системой перелива и насоса. Такая конструкция позволяет проводить длительные измерения, необходимые для достижения и поддержания установившегося режима.

Измерения движения свободно вращающихся разбрызгивателей проводились с помощью специально разработанного жидкостного подшипника, показанного на 2A. Подшипник представляет собой капиллярную ловушку, которая удерживает разбрызгиватель на месте, не препятствуя его вращению. В ней используются силы отталкивания, возникающие вследствие взаимодействия поверхностного натяжения между менисками противоположной кривизны. Благодаря этому разбрызгиватель слабо удерживается в кольцевой области между расположенной внутри сифонной трубкой и внешним кольцом. Сифонная трубка и кольцо неподвижно закреплены относительно лабораторной системы отсчета и выполняют роль статоров. Их стеклянные поверхности формируют мениски, направленные вверх. Разбрызгиватель служит ротором, а направленный вниз мениск вокруг него возникает вследствие небольшой отрицательной плавучести, регулируемой внутренней воздушной полостью. Принципиально важно, что разбрызгиватель не соприкасается с твердыми элементами установки, поэтому его вращению противодействует главным образом гидродинамическое сопротивление. Объемный расход (Q) регулируется (2B). Он определяет число Рейнольдса для течения в трубках: Re = ρUD/μ = 2Q/πνD, где U — средняя скорость потока в каждом из двух рукавов, а их внутренний диаметр (D) составляет 0.6 см. Работа подшипника была проверена в диапазоне Re ∈ [50, 500]. Нижняя граница этого диапазона соответствует началу вращения в режиме всасывания, однако при более интенсивном потоке возрастает вероятность смещения разбрызгивателя относительно центра. Поэтому было решено исследовать режим при Re = 500, в котором ожидается устойчивое вращение при всасывании. Для проверки воспроизводимости для каждой геометрической конфигурации проводилось несколько испытаний в обоих режимах. В каждом опыте по видеозаписям измерялись угол поворота (θ(t)) и угловая скорость (Ω = θ˙). Для отслеживания движения использовалась спиральная полоска, закрепленная на внешней стенке втулки.

Измерения крутящего момента проводили, устанавливая разбрызгиватель на прецизионный реометр (2B). Прибор непосредственно регистрировал крутящий момент, необходимый для удержания его шпинделя в неподвижном состоянии. Разбрызгиватель закрепляли на шпинделе, а поток жидкости подводили через верхнюю часть установки. Ученые установили, что порог чувствительности реометра при измерении крутящего момента составлял около 1 дин·см. Это определяло нижнюю границу числа Рейнольдса, доступную для исследования в режиме всасывания. Благодаря автоматизированному управлению прибором измерения провели в широком диапазоне (Re ∈ [200, 1500]). Частота регистрации данных составляла 1 Гц. В каждом опыте исследователи дожидались достижения установившегося режима, после чего усредняли временной ряд, полученный в течение 480 секунд. Измеренный таким образом статический крутящий момент характеризовал вращающий момент, приводивший в движение свободно вращающийся разбрызгиватель.

В режиме всасывания это соответствие можно было считать практически прямым, поскольку скорости, обусловленные прохождением потока через устройство, значительно превышали скорости, возникавшие вследствие его вращения. Для измерения скорости потока использовали установку (2C), в которой разбрызгиватель был неподвижно закреплен. В воду добавляли стеклянные микропузырьки характерным размером около 50 мкм, а плоскость, проходившую через середину высоты рукавов, освещали лазерным световым листом. Частицы рассеивали лазерный свет и выглядели как яркие точки на видеозаписях, полученных снизу с помощью высокоскоростной камеры. Для определения полей скорости потока с высоким пространственным и временным разрешением применяли алгоритмы цифровой трассерной визуализации потока (PIV от particle-image velocimetry). Затем полученные поля усредняли по времени, чтобы определить характеристики установившегося течения. Ученые анализировали обозначенные на 2C области вблизи внутренних и внешних отверстий. Эти области играли ключевую роль в обмене импульсом с окружающей жидкостью и поэтому позволяли проверить гипотезу о потоке момента импульса. Поскольку предыдущие исследования показали, что при Re > 200 средние профили потока изменялись сравнительно мало, хотя само течение становилось все более нестационарным, в данной работе основное внимание уделили режиму Re = 250.

Стандартный разбрызгиватель и контрольные исследования

Изображение №3

Далее авторы представили данные о движении и крутящем моменте стандартного разбрызгивателя и контрольных конструкций. На примере этих устройств были обоснованы процедуры и методы анализа, впоследствии примененные ко всем геометрическим конфигурациям. Характеристики вращения стандартной, антихиральной и прямой конструкций в режимах выброса (прямой режим) и всасывания показаны выше. На 3A представлены типичные временные зависимости угла поворота разбрызгивателя (θ(t)), а на центральном графике 3B — соответствующие значения угловой скорости (Ω = θ˙). Цветом кривых обозначены различные геометрические конфигурации, а типом линий — режим выброса (штриховые линии) и режим всасывания (сплошные линии). В ходе экспериментов поток резко запускали в момент времени (t = 0), поддерживали в течение 5 минут для достижения установившегося режима, а затем резко прекращали. Угловая скорость в режиме всасывания была примерно на порядок ниже, чем в режиме выброса. Поэтому на графиках A и B использовали разные вертикальные шкалы: шкала слева соответствовала режиму всасывания, а шкала справа — режиму выброса. Периоды покоя до запуска и после прекращения потока подтвердили, что движение было обусловлено прохождением жидкости через устройство, а не посторонними воздействиями, например фоновыми течениями в резервуаре, создаваемыми системой насоса и перелива. В обоих режимах стандартная и антихиральная конструкции вращались в определенных направлениях, причем направления вращения этих двух конструкций были противоположными. Прямая конструкция в обоих режимах совершала лишь слабые движения без устойчивого направления. Последнее наблюдение подтверждало, что подшипник, работающий за счет поверхностного натяжения, сам по себе не создавал значительного вращающего воздействия.

Зеркально-симметричное поведение стандартной и антихиральной конструкций в обоих режимах показало, что движение было обусловлено хиральным расположением рукавов. Для обеих конструкций направление вращения в режиме выброса соответствовало ожидаемому движению в сторону, противоположную струям жидкости, выходившим из внешних отверстий, тогда как в режиме всасывания вращение происходило в противоположном направлении. В режиме выброса движение было достаточно равномерным, а в режиме всасывания наблюдались значительные колебания, особенно заметные на графиках угловой скорости на 3B. Сразу после запуска происходил кратковременный скачок скорости, после чего движение переходило в установившееся состояние. Во всех случаях оно достигалось примерно через 30 секунд и, несмотря на сохранявшиеся колебания, обозначалось учеными как «стационарное состояние». По обе стороны от графика временных зависимостей на 3B приведены гистограммы скоростей в режиме всасывания (слева) и выброса (справа), полученные в трех испытаниях для каждой комбинации геометрической конфигурации и режима. В анализ включали только данные, соответствовавшие стационарному состоянию в интервале t ∈ [100, 300] с. Средние значения скорости стандартной и антихиральной конструкций различались на 2% в режиме выброса и на 35% в режиме всасывания. Эти различия были обусловлены непреднамеренными отклонениями при изготовлении разбрызгивателей. Более высокая чувствительность режима всасывания согласовывалась с меньшей скоростью вращения и, предположительно, с более тонкой зависимостью механизма движения от геометрии конструкции.

Зависимости крутящего момента (τ) от объемного расхода (Q) и числа Рейнольдса (Re) для стандартной, антихиральной и прямой конструкций представлены на 3C. Цветовые обозначения конструкций были сохранены, а режимы выброса и всасывания различались символами: крестиками и точками соответственно. Разные вертикальные шкалы слева для режима всасывания и справа для режима выброса отражали почти двухпорядковое различие величин крутящего момента в этих режимах. Нижняя и верхняя горизонтальные оси соответствовали (Q) и (Re). Каждая точка данных была получена усреднением результатов измерений за 8 минут, а затем усреднением по четырем таким испытаниям. Планки погрешностей соответствовали стандартным отклонениям. Данные о крутящем моменте воспроизводили основные результаты измерений скорости вращения. Стандартная и антихиральная конструкции в обоих режимах демонстрировали приблизительно зеркально-симметричное поведение, тогда как конструкция с прямыми рукавами во всех случаях создавала слабый крутящий момент без устойчивого направления. Зависимости для стандартной и антихиральной конструкций были заметно нелинейными по отношению к (Q ∝ Re ∝ U). Поэтому ученые ввели безразмерный коэффициент крутящего момента C_τ = τ / (1/2)ρa³U², определенный на основе характерных масштабов трубчатых рукавов. На 3D данные были представлены с использованием этого коэффициента. Его значения оставались почти постоянными. Это указывало на то, что зависимость от потока в основном описывалась квадратичным масштабированием по скорости. Таким образом, каждую геометрическую конфигурацию в каждом режиме можно было достаточно полно охарактеризовать распределением значений этого коэффициента, представленным на гистограммах слева для режима всасывания и справа для режима выброса. Средние значения для стандартного и антихирального разбрызгивателей различались на 5% в режиме выброса и на 20% в режиме всасывания. Эти различия отражали чувствительность крутящего момента к непреднамеренным отклонениям в конструкции устройств.

Проверка гипотезы о суммарном моменте импульса жидкости

Далее ученые исследовали спиральную конструкцию и конструкцию с загнутыми назад концами, разработанные соответственно для усиления и компенсации суммарного момента импульса жидкости в режиме всасывания. Предполагалось, что основной вклад в момент импульса жидкости вносил поток, проходивший через рукава. Такое предположение основывалось на том, что снаружи жидкость сходилась к внешним отверстиям лишь в небольших прилегающих областях, тогда как внутри втулки формировались вихри. Однако противоположные направления вращения этих вихрей и их небольшое удаление от оси указывали на незначительный суммарный момент импульса. Таким образом, момент импульса потока связывали с протяженностью рукавов в азимутальном направлении. На этом основании ожидалось, что спиральная конструкция будет демонстрировать значительно более выраженную реакцию, чем стандартная, тогда как конструкция с загнутыми назад концами — более слабую из-за дополнительного изгиба в противоположную сторону.

Изображение №4

Результаты измерений движения и крутящего момента были обобщены в виде гистограмм на 4A и 4B. Основной вывод для режима всасывания (r, левые панели) состоял в том, что спиральная конструкция и конструкция с загнутыми назад концами не продемонстрировали изменений угловой скорости и крутящего момента, соразмерных ожидаемым изменениям момента импульса потока по сравнению со стандартной конструкцией. Слева на 4A показано, что угловые скорости трех конструкций в режиме всасывания имели одинаковый знак, а их распределения были сходными и в значительной степени перекрывались. Средние скорости спиральной конструкции и конструкции с загнутыми назад концами были соответственно на 20 и 50% ниже, чем у стандартной конструкции. Аналогично, слева на 4B показано, что крутящие моменты имели одинаковый знак и лишь незначительно различались между тремя конструкциями. Их средние значения для спиральной конструкции и конструкции с загнутыми назад концами были соответственно на 50 и 10% выше, чем у стандартной конструкции. Разброс данных по скорости и крутящему моменту был сопоставим, а контрольные исследования выявили столь же значительные вариации. В совокупности эти результаты показали, что гипотеза о суммарном моменте импульса жидкости в лучшем случае обладала лишь ограниченной способностью объяснить поведение обратного разбрызгивателя.

В режиме выброса спиральная конструкция вращалась и создавала крутящий момент в том же направлении, что и стандартная, тогда как конструкция с загнутыми назад концами вращалась и создавала крутящий момент в противоположном направлении. Эти направления соответствовали правилу, согласно которому в режиме выброса разбрызгиватель приводился во вращение в сторону, противоположную направлению струй, выходивших из внешних отверстий. У конструкции с загнутыми назад концами эти струи были направлены в противоположную сторону по азимуту. Таким образом, конструкция с загнутыми назад концами выделялась тем, что в обоих режимах вращалась в одном и том же направлении, хотя значения скорости и крутящего момента существенно различались. В обоих режимах соотношение между различными конструкциями по величине угловой скорости не обязательно совпадало с соотношением по величине крутящего момента. Например, в режиме выброса конструкция с загнутыми назад концами создавала больший крутящий момент, чем стандартная и спиральная конструкции, но вращалась медленнее обеих. Это можно было объяснить влиянием гидродинамического сопротивления, которое уравновешивало движущий крутящий момент и тем самым определяло скорость вращения в установившемся состоянии. Для конструкции с загнутыми назад концами это сопротивление, вероятно, было относительно высоким из-за значительной радиальной протяженности ее рукавов.

Проверка гипотезы о силах у внешнего отверстия

Далее была изучена конструкция с увеличенным радиальным выносом (overreach) и радиально ориентированным изгибом (overbend), специально разработанные для проверки того, играли ли силы, возникавшие на внешних участках рукавов, основную роль в движении разбрызгивателя в режиме всасывания. В предыдущих исследованиях особое внимание уделялось механизмам, способным вызывать дисбаланс давления на входном участке рукава — от внешнего отверстия до его изгиба или колена. В связи с этим предполагалось, что увеличение радиальной протяженности рукавов должно усиливать крутящий момент в режиме всасывания. На этом предположении была основана конструкция overreach, в которой плечо действия силы было увеличено в несколько раз. Конструкция overbend была предназначена для существенного ослабления крутящего момента, создаваемого этими силами. Для этого соответствующий участок рукава ориентировали радиально, а не по азимуту, благодаря чему линия действия сил проходила через центр устройства.

Результаты измерений угловой скорости и крутящего момента были обобщены в виде гистограмм на 4C и 4D, где для сравнения также повторно представлены данные для стандартной конструкции. Основной вывод, следующий из левой панели на 4D, состоял в том, что конструкции с увеличенным радиальным выносом (overreach) и радиально ориентированным изгибом (overbend) не изменяли крутящий момент в режиме всасывания по сравнению со стандартной конструкцией в той степени, которую следовало бы ожидать, если бы главным движущим механизмом были силы, действовавшие на внешних участках рукавов. Средние значения крутящего момента для обеих конструкций отличались от значения стандартной конструкции не более чем на 20%, причем эти различия были невелики по сравнению с разбросом результатов измерений. Кроме того, если бы такие силы преобладали, конструкция hookback должна была изменить знак крутящего момента. Однако данные на 4B не выявили такого эффекта. Поэтому гипотеза о силах у внешнего отверстия как основное объяснение работы разбрызгивателя в режиме всасывания была опровергнута. Следует отметить, что угловые скорости конструкций overreach и overbend в режиме всасывания, показанные на левой панели 4C, были ниже, чем у стандартной конструкции. Это соответствовало ожидаемому увеличению гидродинамического сопротивления из-за большей длины рукавов.

Динамика в режиме выброса жидкости существенно изменялась при изменении геометрии внешних отверстий, что соответствовало реактивному действию выходивших из них струй. Данные о крутящем моменте в режиме выброса, представленные на правой панели 4D, показали, что для конструкции с увеличенным радиальным выносом он был в несколько раз выше, чем для стандартной конструкции, тогда как для конструкции с радиально ориентированным изгибом — примерно в 100 раз ниже. Следует обратить внимание на значительно уменьшенный масштаб вертикальной оси. Данные об угловой скорости, представленные на правой панели 4C, показали сопоставимое снижение скорости конструкции с радиально ориентированным изгибом; здесь также следует учитывать измененный масштаб оси. Конструкция с увеличенным радиальным выносом, несмотря на больший крутящий момент, вращалась медленнее стандартной. Это указывало на то, что увеличение гидродинамического сопротивления перевешивало прирост движущего крутящего момента, обеспечиваемый более длинными рукавами.

Проверка гипотезы о потоке момента импульса

Изображение №5

Далее ученые сосредоточились на внутренних отверстиях как на участках, через которые момент импульса жидкости мог поступать в центральную втулку. Потоки входили во втулку в виде направленных внутрь струй, профили скорости которых могли иметь небольшую асимметрию, создававшую поток момента импульса. Поскольку характер этих течений было трудно предсказать только по геометрии рукавов, измерения скорости потока провели для всех семи конструкций разбрызгивателя. Как показано на 5A, в ходе экспериментов определяли продольную (u) и поперечную (v) составляющие скорости в плоскости, проходившей через середину отверстия, вдоль координаты x на линии измерения, расположенной непосредственно внутри втулки.

Поток момента импульса можно было выразить в виде интеграла по профилю скорости. Его значение могло отличаться от нуля, если профиль u(x) был асимметричным и его максимум был смещен относительно центра либо если в профиле v(x) преобладали отрицательные или положительные значения. Особенности профиля струйного течения, соответствовавшие наблюдаемому направлению вращения и крутящего момента стандартного разбрызгивателя в режиме всасывания, выделены в увеличенном фрагменте на 5A. Профиль продольной скорости был смещен влево относительно направления, задаваемого изгибом рукава, а поперечное течение также было преимущественно направлено влево, так что v < 0. Согласно гипотезе, струи вносили во втулку момент импульса одного знака, вызывая вращение разбрызгивателя и крутящий момент противоположного знака.

Профили течения для контрольной группы показаны на 5B. Составляющие скорости u и v были нормированы на среднюю продольную скорость U и представлены в зависимости от нормированной координаты x/a вдоль линии измерения. Для каждого случая были приведены профиль, усредненный по времени (цветная кривая), и стандартное отклонение (закрашенная область соответствующего цвета), определенные по результатам анализа высокоскоростной видеозаписи. Течение было преимущественно продольным: составляющая u примерно на два порядка превышала v. В конструкции с прямыми рукавами профиль продольной скорости имел близкую к параболической форму, а поперечная составляющая оставалась равномерно малой, как и ожидалось для прямых трубок. В стандартной конструкции, напротив, профиль u был асимметричен и смещен влево, а v принимала преимущественно отрицательные значения. Обе особенности вносили вклад в поток момента импульса, знак которого соответствовал наблюдаемому направлению вращения и крутящего момента разбрызгивателя. В антихиральной конструкции асимметрия профиля была направлена в противоположную сторону, а поперечная составляющая имела противоположный знак, что соответствовало противоположным направлениям вращения и крутящего момента.

Более неожиданными оказались результаты, представленные на 5C и 5D, для спиральной конструкции, конструкции с загнутыми назад концами, конструкции с увеличенным радиальным выносом и конструкции с радиально ориентированным изгибом. Во всех случаях профиль u был асимметричен со смещением влево, а поперечная составляющая v была преимущественно направлена влево и имела отрицательные значения. Это согласовывалось с тем, что в режиме всасывания все эти конструкции вращались и создавали крутящий момент в том же направлении, что и стандартная конструкция. В конструкции с увеличенным радиальным выносом асимметрия профиля продольной скорости была выражена слабее, чем в стандартной. Это соответствовало предположению, что искаженный в области изгиба поток частично выравнивался по мере более длительного прохождения к центральной втулке. В совокупности эти результаты показали, что гипотеза о потоке момента импульса является наиболее перспективным объяснением работы разбрызгивателя в режиме всасывания.

Разбрызгиватели как преобразователи потока массы в поток импульса

Далее ученые проверили, могла ли гипотеза о потоке момента импульса количественно объяснить движущие крутящие моменты. Они рассмотрели модель, согласно которой в режиме всасывания крутящий момент полностью определялся потоком момента импульса жидкости через внутренние отверстия, а в режиме выброса жидкости — через внешние отверстия. Последний случай основывался на представлении о том, что разбрызгиватель в режиме выброса жидкости являлся вращательным аналогом ракеты. В классической модели ракеты движущая сила равна по величине и противоположна по направлению потоку линейного импульса выбрасываемого рабочего тела. Соответствующий поток момента импульса выражался интегралом поля скорости по дискообразной области отверстия:

где u = (u^→, v^→) — вектор скорости жидкости, r^→ — радиус-вектор, проведенный от оси вращения, а область интегрирования представляла собой внутреннее отверстие (IO) в режиме всасывания и внешнее отверстие (OO) в режиме выброса жидкости. Выражение в скобках представляло собой плотность момента импульса жидкости. Связанный с потоком момента импульса крутящий момент для двух отверстий определялся как τ_Φ = −2Φ. Ученые учитывали, что эта модель была сильно идеализирована, поскольку в ней пренебрегали всеми остальными возможными эффектами. Тем не менее сопоставление расчетных и измеренных крутящих моментов позволяло определить, вносил ли поток момента импульса вклад, сопоставимый по порядку величины с общей динамикой системы.

Изображение №6

Результаты моделирования сопоставили с экспериментальными измерениями на 6A. Крутящие моменты представлены в виде безразмерных коэффициентов, нормированных на характерные параметры течения в трубчатых рукавах: C_Φ = 2τ_Φ/ρa³U² и C_τ = 2τ/ρa³U². Серая диагональная линия соответствовала полному совпадению теоретических и экспериментальных результатов, при котором измеренный крутящий момент полностью объяснялся потоком момента импульса. Для всех семи конструкций разбрызгивателя были представлены данные для режима выброса жидкости (крестики) и режима всасывания (точки). Для наглядности эти два режима показали в разных масштабах осей. Прямоугольные области отражали разброс результатов измерений течения, по которым определяли C_Φ, и измерений крутящего момента, по которым рассчитывали C_τ. Данные для конструкции с радиально ориентированным изгибом в режиме выброса жидкости (желтый крестик) представлены на осях, соответствующих режиму всасывания, поскольку величина ее крутящего момента находилась в том же диапазоне. Крутящий момент конструкции с загнутыми назад концами в режиме выброса жидкости показаны по абсолютной величине, чтобы облегчить его сравнение с остальными результатами для этого режима. Для всех геометрических конфигураций в обоих режимах крутящий момент, рассчитанный на основе потока момента импульса, правильно воспроизводил знак экспериментально измеренного отклика. Кроме того, модель хорошо описывала общую зависимость для всех измерений.

Теория потока момента импульса объясняла наблюдавшиеся различия в масштабах крутящего момента в режимах всасывания и выброса жидкости, в частности благодаря множителю r x u, входящему в интеграл для крутящего момента и связанному с плотностью момента импульса движущейся жидкости. В режиме всасывания этот множитель масштабируется как δU и R_IOV для продольной и поперечной скоростей соответственно. Здесь δ — эффективное смещение внутренних струй на несколько миллиметров, возникавшее вследствие асимметрии их профилей, а R_IO — расстояние порядка нескольких сантиметров от оси вращения до внутреннего отверстия. Оказалось, что оба слагаемых вносили вклад одного порядка величины.

В режиме выброса жидкости для конструкций, внешние отверстия которых были ориентированы азимутально, то есть для всех конструкций, кроме конструкции с прямыми рукавами и конструкции с радиально ориентированным изгибом, этот множитель имел масштаб R_OOU, где R_OO составляло около 10 см. Таким образом, отношение R_OO/δ ∼ 100 объясняло различие примерно в два порядка между крутящими моментами в режимах выброса жидкости и всасывания с учетом характерных масштабов течения и различий в геометрии отверстий. Кроме того, пропорциональность крутящего момента в режиме выброса жидкости величине R_OO объясняла увеличение момента в следующей последовательности конструкций: стандартная, спиральная, с загнутыми назад концами и с увеличенным радиальным выносом. Такое увеличение было обусловлено последовательным возрастанием радиального выноса их рукавов. Конструкция с радиально ориентированным изгибом отличалась тем, что ее внешние отверстия были направлены радиально. Поэтому характерные масштабы плотности момента импульса и крутящего момента в режиме выброса жидкости определялись величинами δU и R_OOV. Это объясняло, почему в режиме выброса жидкости данная конструкция создавала крутящий момент, по величине характерный для режима всасывания.

Рассматриваемую модель можно естественным образом распространить на описание динамики свободно вращающегося разбрызгивателя, если учесть, что движущему крутящему моменту τ противодействует момент гидродинамического сопротивления τ_D, действующий на конструкцию, и тем самым определяется установившаяся угловая скорость Ω. С учетом предполагаемой квадратичной зависимости момента сопротивления от скорости вращения вводился безразмерный коэффициент сопротивления C_D = 2τ_D/ρa⁵Ω². Тогда из баланса крутящих моментов следовало C_τ = C_DC_Ω², где C_Ω = aΩ/U. Следовательно, C_D = C_τ/C_Ω² представлял собой отношение измеряемых величин и служил безразмерной характеристикой эффективности преобразования крутящего момента в скорость. График зависимости C_τ от C_Ω, представленный на 6B, показал следующий порядок возрастания гидродинамического сопротивления: стандартная и антихиральная конструкции, затем спиральная конструкция и конструкция с загнутыми назад концами и, наконец, конструкция с радиально ориентированным изгибом и конструкция с увеличенным радиальным выносом. Этот порядок в основном сохранялся в обоих режимах, как и следовало ожидать, если значения сопротивления при двух направлениях вращения были сопоставимы. Кроме того, результаты качественно соответствовали предположению о том, что сопротивление возрастает с увеличением радиального выноса рукавов. Среди всех исследованных конструкций стандартная и парная ей антихиральная конструкция оказались наиболее эффективными преобразователями крутящего момента в скорость.

Механизм, основанный на потоке момента импульса, позволял единым образом описать работу разбрызгивателей в обоих режимах и при различной геометрии рукавов. Как показано на верхней схеме 6C, в режиме выброса жидкости разбрызгиватель принимал изотропный расходящийся поток от внутреннего источника и выбрасывал из изогнутых рукавов струи в азимутальном направлении. Исходящий поток момента импульса приводил разбрызгиватель во вращение. В режиме всасывания, показанном на нижней схеме, разбрызгиватель принимал изотропный сходящийся поток из дальней области и направлял внутрь струи с небольшой асимметрией и отклонением. Связанный с ними входящий поток момента импульса приводил устройство во вращение. Таким образом, в обоих режимах массовый поток жидкости, обусловленный течениями от источника или к стоку, преобразовывался геометрией рукавов в поток момента импульса. Этот поток создавал движущий крутящий момент, который при уравновешивании гидродинамическим сопротивлением преобразовывался в установившееся вращение.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

Как известно, любопытство и поиск ответов на порой неочевидные вопросы является одним из движущих элементов науки. В рассмотренном нами сегодня труде ученые смогли решить задачу Фейнмана, которая на протяжение многих лет оставалась нерешенной. Данная задача ставит весьма любопытный вопрос: что происходит, когда разбрызгиватель, используемый для полива газонов, работает в обратную сторону, т. е. не выталкивает, а всасывает воду.

Авторы исследования построили несколько различных установок и провели ряд экспериментов, результаты которых дали понимание столь необычной системы. Во время опытов все конфигурации разбрызгивателей тестировать в двух режимах: прямом (выброс воды) и обратном (всасывание воды). Ученые проводили высокоскоростную видеосъемку вращения устройств, наблюдали за движением воды как внутри, так и снаружи, и измеряли крутящий момент или скручивающую силу, возникающую, когда вращение разбрызгивателей было предотвращено.

Ученые сравнили свою теорию потока импульса с двумя другими объяснениями, предложенными за прошедшие годы. Первая датируется 1880-ми годами и была предложена физиком Эрнстом Махом. Она предполагает, что жидкость вращается в одном направлении, а разбрызгиватель — в противоположном. Однако объяснение Маха не могло объяснить обратное вращение и крутящие моменты, измеренные в ходе новых экспериментов. Вторая теория, связанная с Фейнманом и более поздними исследователями, фокусируется на потоке воды вблизи внешних концов рукавов разбрызгивателя. Новые тесты показали, что ни внешние участки рукавов, ни вода, движущаяся вокруг них, не влияют на движение или крутящий момент разбрызгивателя. Результаты, напротив, убедительно подтвердили теорию потока импульса. Исследователи расширили теорию и обнаружили, что она точно описывает как прямое, так и обратное вращение для всех исследованных ими форм разбрызгивателей. Эксперименты также показали, что изменение формы рукавов может изменять и контролировать струи воды. Эта способность может оказаться полезной при проектировании практических устройств на основе жидкости.

Как отмечают авторы исследования, показав, что поток импульса является ответом на проблему Фейнмана о разбрызгивателях, полученные результаты решают давнюю нерешенную проблему в физике потоков и предоставляют полезные знания о том, как работают эти устройства и насколько они эффективны. Исследователи утверждают, что полученные результаты полезны не только для решения научной загадки. Понимание того, как объекты реагируют на движущиеся жидкости, может помочь инженерам усовершенствовать машины, которые улавливают или преобразуют энергию из текучих жидкостей.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?