Чему будет в итоге равняться число, если бесконечно складывать натуральные числа? Очевидно, что бесконечности или…



Пусть . Последовательно будем прибавлять все числа, начиная с 1. Мы знаем, что множество натуральных чисел счетно, поэтому каждому числу можно приписать номер. Этот номер будет совпадать с самим числом. Таким образом имеем .

Возьмем первые три числа. Их сумма будет равняться 6, верно? Если прибавить к имеющейся сумме 4, то получим 10. Но какое число мы получим, если бесконечно прибавлять числа? Я уже задавал этот вопрос в самом начале. На самом деле, я акцентирую внимание на нем(вопросе), так как получается действительно интересное число. Рассмотрим всю эту магию подробней.

Пусть у нас есть 3 числовых ряда




Из курса математики мы знаем, что . Можно доказать это точно, а можно рассуждать логически. Результат зависит от того, на каком элементе мы оборвем суммирование. Если на , то сумма равна единице. Если на , то сумма равна нулю. Берем среднее и получаем .

Теперь узнаем чему равна сумма . Для этого проведем пару манипуляций. Возьмем и узнаем чему равна сумма . Я запишу сумму в столбик, но с небольшим смещением.

1-2+3-4+5-6+7-8+…

__1-2+3-4+5-6+7-…

------------------------

1-1+1-1+1-1+1-1+…

Мы знаем, чему равна эта сумма. Получается, что



А теперь из вычтем








Что? Как сумма положительных чисел может быть равна отрицательному числу. Так еще и именно такому?

Важно: Если использовать другой метод (метод группировки) для S, то значение получается равным .

Говорят, что в физике, рассматривая многомерные пространства, получают такие суммы. Это очень интересно.

Вот ссылка на видео с первоисточником. Может быть это всего лишь фан, но выглядит очень круто.