Рис. 1: атом водорода. Не в масштабе.

Вы знаете, что Большой адронный коллайдер в основном занимается тем, что сталкивает друг с другом протоны. Но что такое протон?

В первую очередь – ужасная и полная неразбериха. Настолько же уродливая и хаотичная, насколько прост и элегантен атом водорода.

Но что тогда такое атом водорода?

Это простейший пример того, что физики называют «связанным состоянием». «Состояние», по сути, означает некую штуку, существующую довольно долгое время, а «связанное» означает, что её компоненты связаны друг с другом, будто супруги в браке. На самом деле, пример супружеской пары, в которой один супруг гораздо тяжелее другого, сюда очень хорошо подходит. Протон сидит в центре, едва двигаясь, а по краям объекта движется электрон, движется быстрее, чем вы и я, но гораздо медленнее скорости света, всеобщего скоростного ограничения. Мирный образ брачной идиллии.

Или он кажется таким, пока мы не заглянем в сам протон. Внутренности самого протона больше напоминают коммуну, где плотно расположено множество холостых взрослых и детей: чистый хаос. Это тоже связанное состояние, но связывает оно не нечто простое, вроде протона с электроном, как в водороде, или хотя бы несколько десятков электронов с атомным ядром, как в более сложных атомах типа золота – но несметное количество (то есть, их слишком много и они слишком быстро меняются, чтобы их можно было подсчитать практически) легковесных частиц под названием кварки, антикварки и глюоны. Невозможно просто описать структуру протона, нарисовать простые картинки – он чрезвычайно дезорганизован. Все кварки, глюоны, антикварки, мечутся внутри с максимально возможной скоростью, почти со скоростью света.


Рис. 2: Изображение протона. Представьте, что все кварки (верхний, нижний, странный — u,d,s), антикварки (u,d,s с чёрточкой), и глюоны (g) снуют туда-сюда почти со скоростью света, сталкиваются друг с другом, появляются и исчезают

Вы могли слышать, что протон состоит из трёх кварков. Но это ложь – во благо, но всё же довольно большая. На самом деле в протоне существует несметное количество глюонов, антикварков и кварков. Стандартное сокращение «протон состоит из двух верхних кварков и одного нижнего кварка» просто говорит о том, что в протоне на два верхних кварка больше, чем верхних антикварков, и на один нижний кварк больше, чем нижних антикварков. Чтобы это сокращение стало верным, необходимо добавлять к нему «и ещё несметные количества глюонов и пар кварк-антикварк». Без этой фразы представление о протоне будет настолько упрощённым, что понять работу БАК будет совершенно невозможно.


Рис. 3: Маленькая ложь во благо на стереотипном изображении из Википедии

В общем, атомы по сравнению с протонами похожи на па-де-де в изысканном балете по сравнению с дискотекой, заполненной пьяными подростками, прыгающими и машущими диджею.

Именно поэтому, если вы – теоретик, пытающийся понять, что увидит БАК в столкновениях протонов, вам будет сложно. Очень сложно предсказывать результаты столкновений объектов, которые нельзя описать простым способом. Но, к счастью, с 1970-х годов, на основе идей Бьёркена из 60-х, физики-теоретики нашли относительно простую и рабочую технологию. Но она всё же работает до определённых пределов, с точностью порядка 10%. По этой и некоторым другим причинам надёжность наших подсчётов на БАК всегда ограничена.

Ещё одна деталь по поводу протона – он крохотный. Реально крохотный. Если раздуть атом водорода до размеров вашей спальни, протон будет размером с такую маленькую крупицу пыли, что её будет очень трудно заметить. Именно потому, что протон настолько мал, мы можем игнорировать творящийся внутри него хаос, описывая атом водорода как простой. Точнее, размер протона в 100000 раз меньше размера атома водорода.

Для сравнения, размер Солнца всего в 3000 раз меньше размера Солнечной системы (если считать по орбите Нептуна). Именно так – в атоме более пусто, чем в Солнечной системе! Вспоминайте об этом, когда смотрите на небо ночью.

Но вы можете спросить: «Секундочку! Вы утверждаете, что Большой адронный коллайдер как-то сталкивает протоны, имеющие в 100000 раз меньшие размеры, чем атом? Да как это вообще возможно?»

Отличный вопрос.

Столкновения протонов против мини-столкновений кварков, глюонов и антикварков

Столкновения протонов на БАК происходят с определённой энергией. Это было 7 ТэВ = 7000 ГэВ в 2011 году, и 8 ТэВ = 8000 ГэВ в 2012-м. Но специалистам по физике частиц в основном интересны столкновения кварка одного протона с антикварком другого протона, или столкновениях двух глюонов, и т.п. – то, что может привести к появлению по-настоящему нового физического явления. Эти мини-столкновения несут в себе малую долю общей энергии столкновения протонов. Насколько большую часть этой энергии они могут переносить, и зачем нужно было увеличивать энергию столкновений с 7 ТэВ до 8 ТэВ?

Ответ – на рис. 4. На графике показано количество столкновений, зафиксированных в детекторе ATLAS. В данных от лета 2011 года участвуют рассеяние кварков, антикварков и глюонов с других кварков, антикварков и глюонов. Такие мини-столкновения чаще всего производят два джета (струи адронов, проявления высокоэнергетических кварков, глюонов или антикварков, выбитых из родительских протонов). Измеряют энергии и направления джетов, и из этих данных определяют количество энергии, которое должно было участвовать в мини-столкновении. На графике показано количество мини-столкновений такого типа в виде функции энергии. Вертикальная ось логарифмическая – каждая чёрточка обозначает увеличение количества в 10 раз (10ⁿ обозначает 1 и n нулей после него). К примеру, количество мини-столкновений наблюдаемых в промежутке энергий от 1550 до 1650 ГэВ равнялось порядка 10³ = 1000 (отмечено голубыми линиями). Учтите, что график начинается с энергии в 750 ГэВ, но количество мини-столкновений продолжает расти, если вы изучаете джеты с меньшими энергиями, вплоть до момента, когда джеты становятся слишком слабыми, чтобы их засечь.


Рис. 4: количество столкновений как функция энергии (m_jj)

Учтите, что общее количество столкновений протон-протон с энергией в 7 ТэВ = 7000 ГэВ приблизилось к 100 000 000 000 000. И из всех этих столкновений только два мини-столкновения превысили отметку 3500 ГэВ – половину энергии столкновения протонов. Теоретически энергия мини-столкновения может возрасти до 7000 ГэВ, но вероятность этого всё время падает. Мы настолько редко видим мини-столкновения с энергией 6000 ГэВ, что вряд ли увидим энергию в 7000 ГэВ, даже если соберём в 100 раз больше данных.

В чём же преимущества повышения энергии столкновения от 7 ТэВ в 2010-2011 годах до 8 ТэВ в 2012-м? Очевидно, что теперь то, что вы могли делать на уровне энергии E, теперь вы можете сделать на уровне энергии в 8/7 E ? 1.14 E. Так что, если прежде можно было надеяться увидеть в таком количестве данных признаки определённого типа гипотетической частицы с массой в 1000 ГэВ/с², то теперь можно надеяться достичь как минимум 1100 ГэВ/с² с тем же набором данных. Возможности машины возрастают – можно искать частицы чуть большей массы. А если в 2012 году вы наберёте в три раза больше данных, чем в 2011-м, вы получите большее число столкновений для каждого уровня энергии, и сможете увидеть признаки гипотетической частицы массой, допустим, 1200 ГэВ/с².

Но это ещё не всё. Посмотрите на голубую и зелёную линии на рис. 4: они показывают, что происходят на энергиях порядка 1400 и 1600 ГэВ – таких, что соотносятся друг с другом, как 7 к 8. На уровне энергии столкновения протонов в 7 ТэВ количество мини-столкновений кварков с кварками, кварков с глюонами и т.п. с энергией 1400 ГэВ более чем в два раза превышает количество столкновений с энергией в 1600 ГэВ. Но когда машина увеличивает энергию на 8/7, то, что выполнялось для 1400, начинает выполняться для 1600. Иначе говоря, если вас интересуют мини-столкновения фиксированной энергии, их количество растёт – и гораздо больше, чем 14% роста энергии столкновения протонов! Это значит, что для любого процесса с предпочтительной энергией, допустим, появления легковесных частиц Хиггса, которое происходит на энергиях порядка 100-200 ГэВ, вы получаете больше результата за те же деньги. Рост с 7 до 8 ТэВ означает, что для того же количества столкновений протонов вы получаете больше частиц Хиггса. Производство частиц Хиггса увеличится примерно на 1,5. Количество верхних кварков и определённых типов гипотетических частиц увеличится чуть сильнее.

Это означает, что хотя в 2012 году количество столкновений протонов увеличено в 3 раза по сравнению с 2011-м, общее количество полученных частиц Хиггса увеличится почти в 4 раза просто из-за увеличения энергии.

Кстати, рис. 4 также доказывает, что протоны не состоят просто из двух верхних кварков и одного нижнего, как изображают на рисунках типа рис. 3. Если бы они были такими, тогда кварки должны были бы переносить порядка трети энергии протонов, и большая часть мини-столкновений проходила бы с энергиями порядка трети от энергии столкновения протонов: в районе 2300 ГэВ. Но на графике видно, что в районе 2300 ГэВ ничего особенного не происходит. С энергиями меньше 2300 ГэВ происходит гораздо больше столкновений, и чем ниже вы спускаетесь, тем больше столкновений видите. Всё оттого, что в протоне содержится огромное количество глюонов, кварков и антикварков, каждый из которых переносит малую часть энергии протона, но их так много, что они участвуют в огромном количестве мини-столкновений. Это свойство протона и показано на рис. 2 – хотя на самом деле количество низкоэнергетических глюонов и пар кварк-антикварк гораздо больше, чем изображено на рисунке.

Но вот чего график не показывает, так это доли, которые при мини-столкновениях с определённой энергией приходятся на столкновения кварков с кварками, кварков с глюонами, глюонов с глюонами, кварков с антикварками, и т.д. На самом деле, напрямую из экспериментов на БАК этого и нельзя сказать – джеты от кварков, антикварков и глюонов выглядят одинаково. Откуда нам известны эти доли – это история сложная, в неё входят множество различных прошлых экспериментов и комбинирующая их теория. И отсюда нам известно, что мини-столкновения самых высоких энергий обычно происходят у кварков с кварками и у кварков с глюонами. Столкновения на низких энергиях обычно происходят между глюонами. Столкновения кварков и антикварков происходят относительно редко, но они очень важны для определённых физических процессов.

Распределение частиц внутри протона

Рис. 5

Два графика, отличающихся масштабом вертикальной оси, показывают относительную вероятность столкновения с глюоном, верхним или нижним кварком, или антикварком, переносящим долю энергии протона, равную x. При малых x доминируют глюоны (а кварки и антикварки становятся равновероятными и многочисленными, хотя их всё равно меньше, чем глюонов), а при средних x доминируют кварки (хотя их становится крайне мало).

Оба графика демонстрируют одно и то же, просто с разным масштабом, поэтому то, что сложно увидеть на одном из них, проще рассмотреть на другом. А показывают они вот что: если в Большом адронном коллайдере на вас летит протонный луч, и вы ударяете по чему-либо внутри протона, насколько вероятно то, что вы ударите верхний кварк, или нижний кварк, или глюон, или верхний антикварк, или нижний антикварк, переносящий долю энергии протона, равную x? Из этих графиков можно вынести, что:

• Из того, что все кривые очень быстро растут при малых x (видно на нижнем графике), следует, что большая часть частиц в протоне переносит менее 10% (x < 0,1) энергии протона, и вероятность столкнуться с частицей, переносящей мало энергии, гораздо больше вероятности столкнуться с частицей, переносящей много. При этом, 10% — не так уж и мало. В 2012 году лучи на БАК достигали энергий в 4 ТэВ, поэтому 10% означало 400 ГэВ. При этом для того, чтобы создать частицу хиггса энергией 124 ГэВ из двух глюонов требуется всего 62 ГэВ на глюон.
• Из того, что жёлтая кривая (снизу) гораздо выше остальных, следует, что если вы столкнулись с чем-то, переносящим менее 10% энергии протона, то это, скорее всего, глюон; а опустившись ниже 2% энергии протона это с равной вероятностью будут кварки или антикварки.
• Из того, что кривая глюона (вверху) опускается ниже кривых кварков при увеличении х, следует, что если вы столкнулись с чем-либо, переносящим более 20% (x > 0,2) энергии протона – что бывает очень, очень редко – это, скорее всего, кварк, при этом вероятность того, что это верхний кварк, в два раза больше вероятности, что это нижний кварк. Это остатки идеи, что «протон – это два верхних кварка и один нижний».
• Все кривые с увеличением х резко падают; очень маловероятно, что вы столкнётесь с чем-либо, переносящим более 50% энергии протона.

Эти наблюдения непрямым образом отражаются на графике с рис. 4. Вот ещё пара неочевидных вещей по поводу двух графиков:
• Большая часть энергии протона делится (примерно одинаково) между небольшим количеством высокоэнергетических кварков и огромным количеством низкоэнергетических глюонов.
• Среди частиц по количеству преобладают низкоэнергетические глюоны, а за ними уже идут кварки и антикварки очень низких энергий.

Количество кварков и антикварков огромно, но: общее количество верхних кварков за вычетом общего количество верхних антикварков равно двум, а общее количество нижних кварков за вычетом общего количества нижних антикварков, равно одному. Как мы видели выше, лишние кварки переносят ощутимую (но не основную) часть энергии протона, летящего на вас. И только в этом смысле можно сказать, что протон в основном состоит из двух верхних кварков и одного нижнего.

Кстати, вся эта информация была получена из захватывающей комбинации экспериментов (в основном по рассеянию электронов или нейтрино с протонов или с атомных ядер тяжёлого водорода – дейтерия, содержащего один протон и один нейтрон), собранных вместе при помощи подробных уравнений, описывающих электромагнитные, сильные ядерные и слабые ядерные взаимодействия. Эта долгая история тянется с конца 1960-х и начала 1970-х. И она прекрасно работает для предсказания явлений, наблюдаемых в коллайдерах, где сталкиваются протоны с протонами и протоны с антипротонами – таких, как Тэватрон и БАК.

Другие доказательства сложной структуры протона

Давайте посмотрим на кое-какие данные, полученные на БАК, и то, как они подтверждают утверждения о строении протона (хотя текущее понимание протона появилось уже 3-4 десятилетия назад, благодаря множеству экспериментов).

График на рис. 4 получен из наблюдений за столкновениями, в процессе которых происходит что-то вроде изображённого на рис. 6: кварк или антикварк или глюон одного протона сталкиваются с кварком или антикварком или глюоном другого протона, рассеиваются с него (или происходит что-то более сложное – к примеру, два глюона сталкиваются и превращаются в кварк и антикварк), в результате чего две частицы (кварки, антикварки или глюоны) разлетаются от точки столкновения. Две этих частицы превращаются в джеты (струи адронов). Энергия и направление джетов наблюдаются в детекторах частиц, окружающих точку столкновения. Эта информация используется, чтобы понять, сколько энергии содержалось в столкновении двух изначальных кварков/глюонов/антикварков. Точнее говоря, инвариантная масса двух джетов, помноженная на c², даёт энергию столкновения двух изначальных кварков/глюонов/антикварков.


Рис. 6

Количество столкновений такого типа в зависимости от энергии дано на рис. 4. То, что на низких энергиях количество столкновений гораздо больше, подтверждает тот факт, что большая часть частиц внутри протона переносит только малую долю его энергии. Данные начинаются с энергий в 750 ГэВ.


Рис. 7: данные для более низких энергий, взятые из меньшего набора данных. Dijet mass – то же, что m_jj на рис. 4.

Данные для рис. 7 взяты из эксперимента CMS от 2010 года, на котором они строили график столкновений плоть до энергий в 220 ГэВ. Здесь построен график не количества столкновений, а немного сложнее: количества столкновений на ГэВ, то есть количество столкновений поделено на ширину столбца гистограммы. Видно, что тот же самый эффект продолжает работать на всём диапазоне данных. Столкновений типа тех, что изображены на рис. 6, при низких энергиях происходит гораздо больше, чем при высоких. И это количество продолжает расти до тех пор, пока уже невозможно становится различать джеты. В протоне содержится очень много низкоэнергетических частиц, и мало какие из них переносят ощутимую долю его энергии.

Что насчёт наличия в протоне антикварков? Три из самых интересных процессов, не похожих на столкновение, изображённое на рис. 6, иногда происходящие на БАК (в одном из нескольких миллионов столкновений протон-протон) включают процесс:

кварк + антикварк -> W⁺, W^- или Z-частица.

Они показаны на рис. 8.


Рис. 8

Соответствующие данные с CMS даны на рис. 9 и 10. Рис. 9 показывает, что количество столкновений, в результате которых появляется электрон или позитрон (слева) и нечто необнаружимое (вероятно, нейтрино или антинейтрино), или же мюон и антимюон (справа), предсказано правильно. Предсказание делается комбинированием Стандартной Модели (уравнений, предсказывающих поведение известных элементарных частиц) и структуры протона. Большие пики данных возникают из-за появления частиц W и Z. Теория прекрасно совпадает с данными.


Рис. 9: чёрные точки – данные, жёлтое – предсказания. Количество событий указано в тысячах. Слева: центральный пик появляется из-за нейтрино в частицах W. Справа комбинируются лептон и антилептон, появляющиеся в столкновении, и подразумевается масса частицы, из которой они появились. Пик появляется из-за получающихся частиц Z.

Ещё больше деталей можно видеть на рис. 10, где показано, что теория по количеству не только указанных, но и многих связанных с ними измерений – большинство из которых связаны со столкновениями кварков с антикварками – прекрасно совпадает с данными. Данные (красные точки) и теория (синие отрезки) никогда не совпадают точно из-за статистических флуктуаций, по той же причине, по которой вы, десять раз подбросив монету, не получите обязательно пять «орлов» и пять «решек». Поэтому точки-данные размещаются в пределах «полосы ошибки», вертикальной красной полоски. Размер полосы такой, что для 30% измерений полоса ошибки должна граничить с теорией, и всего для 5% измерений она должна отстоять от теории на две полосы. Видно, что все свидетельства подтверждают, что в протоне содержится множество антикварков. И мы правильно понимаем количество антикварков, переносящих определённую долю энергии протона.


Рис. 10

Дальше всё немного сложнее. Мы знаем даже, сколько у нас есть верхних и нижних кварков в зависимости от переносимой ими энергии, поскольку правильно предсказываем – с погрешностью менее 10% — насколько частиц W⁺ получается больше, чем частиц W^- (рис. 11).


Рис. 11

Соотношение верхних антикварков к нижним должно быть близко к 1, но верхних кварков должно быть больше, чем нижних, особенно при высоких энергиях. На рис. 6 можно видеть, что соотношение получающихся частиц W⁺ и W^- должно приблизительно давать нам соотношение верхних кварков и нижних кварков, участвующих в производстве частиц W. Но на рис. 11 видно, что измеренное отношение частиц W⁺ к W^- равно 3 к 2, а не 2 к 1. Это тоже показывает, что наивное представление о протоне, как о состоящем из двух верхних кварков и одного нижнего кварка слишком упрощено. Упрощённое соотношение 2 к 1 размывается, поскольку в протоне содержится множество пар кварк-антикварк, из которых верхних и нижних получается примерно поровну. Степень размытия определяется массой частицы W в 80 ГэВ. Если сделать её легче, размытия будет больше, а если тяжелее – меньше, поскольку большая часть пар кварк-антикварк в протоне переносит мало энергии.

Наконец, давайте подтвердим тот факт, что большая часть частиц в протоне – это глюоны.


Рис. 12

Для этого мы будем использовать тот факт, что верхние кварки можно создать двумя способами: кварк + антикварк -> верхний кварк + верхний антикварк, либо глюон + глюон -> верхний кварк + верхний антикварк (рис. 12). Мы знаем количество кварков и антикварков в зависимости от переносимой ими энергии на основе измерений, проиллюстрированных на рис. 9-11. Исходя из этого, можно использовать уравнения Стандартной Модели для предсказания того, сколько верхних кварков получится из столкновений только кварков и антикварков. Также мы считаем, на основании предыдущих данных, что в протоне глюонов больше, поэтому процесс глюон + глюон -> верхний кварк + верхний антикварк должен протекать не менее, чем в 5 раз чаще. Легко проверить, есть ли там глюоны; если их нет, данные должны лежать гораздо ниже теоретических предсказаний.


Рис. 13: данные (чёрные точки) соответствуют теоретическим предсказаниям (красные колонки). Получено из измерения энергии электронов в столкновениях.

Получается, что данные вполне хорошо совпадают с теоретическими ожиданиями. Поэтому мы можем подтвердить, что, в самом деле, большая часть частиц в протоне – это глюоны, переносящие малую долю энергии протона.