Повод

Пару месяцев назад в рамках сотрудничества Amazon и Formula 1 исследователи «с использованием мощностей облачных технологий» выкатили сравнение скорости пилотов всех времен и народов (ссылка). Естественно, материал был рекламно-хайповый, и цели своей он достиг. Во всем формульном мире еще пару дней только и было разговоров в духе «а почему в рейтинге нет пилота N?» и «да как M может быть быстрее K, если K сделал его в сезоне L». Мне стало интересно более-менее повторить это исследование и, по возможности, обойтись без «всей мощи облачных технологий».

Задача

Но вернемся к постановке задачи. На скорость пилота в гонке влияет огромное число факторов. Личный талант, скорость болида, правильная стратегия, действия других пилотов, погода, аварии и многое другое. Такова специфика автоспорта. Поэтому для своего пробного шара специалисты AWS взяли много более простую задачу – сравнить скорость пилотов в квалификации. Квалификационные заезды изначально строятся таким образом, чтобы насколько это возможно уравнять внешние условия для соперников. Пилоту остается выжать максимум из своих возможностей и возможностей машины.

Как любят говорить в F1, пилот – это лишь 10% успеха в гонке, остальные 90% - машина и работа команды. Поэтому с хоть какой-то степенью достоверности можно сравнивать только напарников по команде между собой, т.к. это, в теории, нивелирует фактор машины. Здесь тоже всегда есть масса домыслов и слухов, что при необходимости команда может топить одного своего пилота, либо просто не иметь возможности привозить последние обновления сразу на обе машины и отдавать лучшее своему быстрейшему гонщику. Но, в рамках нашей задачи, будем считать болиды сокомандников одинаковыми.

Идея

В таком случае каждая квалификация для нас превращается в набор парных сравнений скорости пилотов в рамках каждой команды. К счастью, мир формульных гонок довольно мал, и «большие» пилоты успевают поездить сразу с несколькими напарниками в рамках разных команд. Таким образом, мы сможем получить сравнение 2 пилотов, никогда не выступавших в рамках одной команды, «через третьего» - пилота, с которым оба в разное время оказывались в одном коллективе. Тут так же есть очень серьезные допущения, которые портят малину. Это и допущение, что уровень пилота остается стабильным несколько лет подряд, и допущение, что машина всегда идеально подходит пилоту.

Еще один неприятный момент. Сравнить так уж прям всех пилотов за всю историю, к сожалению, не удастся. Даже используя все «попарные» мостики, не удастся добраться до всех пилотов, выступавших в Ф1. Возможны как отдельные пары пилотов, всю карьеру выступавшие только в одной команде друг с другом, так и более сложные закрытые кластера пилотов, не пилотировавшие ни с кем из общего кластера одновременно в одной команде.

Первое, что приходит в голову для решения этой задачи в очень упрощенном виде, что каждому пилоту в соответствие можно сопоставить некий коэффициент скорости k_p, который проявляется в каждой квалификации.

Т.о. скорость прохождения круга в квалификации V = V₀*k_p*k_c*Tr, где k_c – такой же коэффициент скорости болида конкретной команды в конкретной гонке, а Tr – некая константа, характерная для трассы в конкретных условиях.

После серии преобразований можно вывести, что в каждой квалификации ln(k_i)-ln(k_j)=ln(t_j)-ln(t_i) для болидов гонщиков одной команды.

Получаем систему линейных уравнений. Систему довольно просто представить как матрицу m*(n+1), где n – число пилотов, m – суммарное число гонщиков в квалификациях. В каждой строке есть коэффициенты 1 и -1 в столбцах, соответствующих пилотам, и логарифм обратного отношения их времен в столбце свободных коэффициентов.

В отличие от специалистов AWS, мы посчитаем коэффициент динамически, считая, что он остается стабильным только в течение одного-двух лет. Для того, чтобы прокинуть мостик между соседними годами, искусственно внесем в таблицу результаты «из прошлого» - поменяем лишь год для пилота на предыдущий, остальные столбцы оставив неизменными. Т.о. мы получим «замыленные» на перспективу 2 лет данные для каждого пилота и поставим его прошлого к ему теперешнему в напарники с 0 разницей в скорости.

Более того, по похожей схеме посчитаем и рейтинг болидов F1. Год от года в связи с изменением правил и техническим прогрессом машины меняются. Последние годы регламент составляется так, что в начале года команда выставляет новую машину, большую часть года ее дорабатывает, а на следующий год вынуждена делать машину, подходящую под новый регламент. Понять, насколько прогрессирует машина по ходу году довольно сложно, поэтому допустим, что она более-менее стабильна.

 Здесь мы будем фиксировать пилота и трассу и смотреть, насколько на одной машине он прошел ее быстрее, чем на другой в перспективе 2 лет. У этого подхода есть 3 больших минуса. 1 – машина может быть быстрой, но не подходить пилоту. Мы же увидим, что она «хуже». Второй – трассы постоянно ротируются. Добавляются новые, уходят либо перестраиваются старые. Нам же для этого подхода нужен некоторый набор стабильных трасс. И третий – дождь. Если в один год он был, а в другой нет, то мы можем списать это на скорость машины.

Решение

Данные квалификаций спарсим из Википедии, откуда еще. Формат квалификации менялся много раз, в разные периоды она состояла из 1, 2 и как теперь 3 фаз. Хоть это и не до конца верно, будем считать, что итоговое время пилота было показано в последней доступной фазе квалификации.

import sys
import re
import urllib.request


def get_wikipedia_page(title, lang='en'):
    url = 'https://'+lang+'.wikipedia.org/wiki/'+(title.replace(' ', '_'))
    fp = urllib.request.urlopen(url)
    mybytes = fp.read()
    
    mystr = mybytes.decode("utf8")
    fp.close()
    return mystr

title = 'List of Formula One Grands Prix'

try:
    print('process: '+title)
    th = get_wikipedia_page(title)
    r1 = re.findall(r'href="/wiki/[\d][\d][\d][\d]_[\w]*_Grand_Prix"',th)
    list_of_GP = list(set(r1))
except:
    print("Unexpected error:", sys.exc_info()[0])

titles = list(map(lambda x: x[12: -1].replace('_', ' '), list_of_GP))


for title in titles:
    try:
        print('process: '+title)
        th = get_wikipedia_page(title)
        with open('texts/'+title+'.txt', 'w', encoding='utf8') as the_file:
            the_file.write(th)
            the_file.close()
    except:
        print("Unexpected error:", sys.exc_info()[0])

Из полученных html файлов регулярками выпарсим квалификационные таблицы. Также слегка стандартизируем текстовую часть данных. Приведем названия треков к одному виду (иногда встречаются несколько написаний одного и того же трека), сохраним его длину (это поможет различить разные версии одного и того же трека), поудаляем цифры и прочий «мусор» из имен пилотов. Сохраним итоговые данные в удобную csv.

Считаем полученный DataFrame. Создадим несколько столбцов, которые сильно нам помогут в дальнейшем:

Название трека + его длина. Этоот столбец нам понадобится, чтобы не путать разные версии одного и того же автодрома

Имя пилота + год – будем считать, что в течение 1 года пилот сохраняет один и тот же уровень формы, в течение 2 лет изменяет его незначительно

Машина = Конструктор + год. Вообще говоря, это не очень верно. На заре автоспорта производители могли использовать несколько разных версий машины в одном чемпионате и наоборот, несколько лет подряд использовать одну и ту же машину. Сейчас топ-команды умудряются привозить несколько крупных обновлений аэродинамики за год, малые команды пользуются этим реже.

qual_df = pd.read_csv('qual_results.csv')

qual_df['Track_pl_len'] = qual_df['Track'] + '_' +qual_df['Track_len'].apply(str)
qual_df['Car'] = qual_df['Constructor'] + '_' +qual_df['Year'].apply(str)
qual_df['Driver_pl_year'] = qual_df['Driver']+'_'+qual_df['Year'].apply(str)

qual_df_2 = qual_df.copy()
qual_df_2['Driver_pl_year'] = qual_df_2['Driver']+'_'+((qual_df_2['Year'].apply(int)-1)).apply(str)
double_df = pd.concat([qual_df, qual_df_2])
del qual_df2

Также создадим искусственный датафрейм. Скопируем основной датафрейм, но каждому пилоту присвоим прошлый год вместо текущего. Этот датафрейм сольем с основным. Таким образом для любых методов, если группироваться по пилоту, мы удваиваем информацию. Плюс явно говорим, что уровень формы не уходит за год, а изменяется довольно плавно. Полученный удвоенный датафрейм будем использовать в дальнейших расчетах.

А дальше произведем небольшую манипуляцию с данными. Произведем 2 раза для разных рейтингов, но подробно разберу для рейтинга пилотов.

• Посчитаем логарифм из времени на круге

• Разность логарифмов времен на квалификационном круге двух сокомандников равна обратной разности логарифмов коэффициентов их скорости, т.к. все остальные переменные считаем одинаковыми и зафиксированными

• Соответственно, просто мерджим 2 одинаковых датафрейма между собой по машине и гонке – и получаем большую простыню нужных нам попарных сравнений

• Фильтруем полученный датасет, чтобы каждый «мостик» из сравнения двух пилотов был достаточно «надежен» - я выставил лимит в 6 и более совместных квалификаций и разницу в скорости не более 2%. Также оставляем только пилотов, отметившихся в «главной» линии пилотов Ф1 – в той, что были основные чемпионы. Некоторое количество пилотов просто не пересекались с ними ни через кого в одной команде, поэтому узнать их скорость этим методом невозможно

• Выворачиваем 2 столбца с именами пилотов One Hot Encoding так, чтобы пилот x оказался с коэффициентом = 1 в столбце со своей фамилией, пилот y с -1

• И запускаем линейную регрессию, она в данном случае не выбрасывает огромные коэффициенты даже без регуляризации. Единственное, что мы сделали – удалили столбец с ровно 1 пилотом, т.е. искусственно присвоили ему коэффициент скорости 1, логарифм 0. Все остальные пилоты будут выстраиваться относительно него – выше или ниже

• Вытаскиваем посчитанные коэффициенты линейной регрессии. По нашей задумке они будут равны ln(k) - логарафму от коэффициента скорости пилота.

Очень похожее действие провернем и для машин, которые будем наоборот сравнивать на одних и тех же трассах с одним и тем же пилотом за рулем.

Результаты

Прежде чем подводить итоги по тому методу, по которому считал я, хочу все же показать результаты «карьерного» измерения, т.е. то, что презентовали F1 и Amazon.

Немного поигравшись с параметрами запуска, на тех же данных удалось получить следующую таблицу:

Последний столбец пересчитал исходя из того, чтобы точкой отсчета был Сенна

Это 18 первых пилотов, если составлять рейтинг без учета динамики по ходу карьеры. Опять же, параметров довольно много + ошибки парсинга + оговорки, какое время брать в многоуровневых квалификациях. Серым я затемнил пилотов, которых нет в официальной лучшей 10. Если их не учитывать, то рейтинги очень похожи. Все те же люди на похожих расстояниях. Ниже Ферстаппен, выше Феттель.

Самое интересное здесь – как в топе появился перспективный дебютант Рассел. Появился за счет 2019 года, в котором разнес вернувшегося после кучи пропущенных лет и тяжелейшей травмы некогда быстрого поляка Роберта Кубицу. Роберт весь год жаловался на машину, воевал с командой и на следующий год ушел из Ф1.

Сравнивать с ним Рассела – некорректно. Столь длинное отсутствие не могло не сказаться на форме Кубицы. В сравнении же мы считаем, что это одинаково быстрый пилот. Видимо, так же посчитали аналитики Ф1 и подчистили рейтинг. Как из него исчезли сверстабильные Боттас и Риккьярдо для меня загадка. Много лет в Ф1, точно пересекались с Хэмильтоном и Ферстаппеным и смотрелись/смотрятся на их фоне отлично.

А вот что получается, если построить рейтинг год к году:

 И расширить его в перспективе времени (для всех пилотов здесь первый отмеченный год предваряет дебют или возвращение после перерыва, т.е. фактически в Ф1 пилота еще не было):

 Можно в разрезе каждого года выступлений смотреть, какой гонщик был в наибольшей квалификационной форме.

И такой же рейтинг для машин:

Мерседес 2020 года – быстрейшая машина не только чемпионата, но и за всю историю (формально – с 1979 года, дальше проследить связи между конкретными машинами тяжело ввиду изменений в календаре).

На графике бросается в глаза, как Renault сбросило секунду за счет нового двигателя не только на заводских машинах, но и на клиентах. Невероятно быстрый Racing Point, сбросивший почти 2 сек за межсезонье, Alpha Tauri 2020, неприлично похожая на Red Bull 2019 и провал двигателя Ferrari 2020, из-за которого команда откатилась на уровень 2018 года вместе со своими клиентами.

Интересно, что по этой графике быстрейшей машиной 2019 года была не Mercedes, которая взяла 10 поулов, а Red Bull и только более быстрый Хэмилтон позволял команде завоевывать поулы и титул. Леклер же, который взял поулов больше, чем Хэмилтон и Боттас каждый, творил просто чудеса, не вписывающиеся в модель.

Здесь во всей красе проявляется несовершенство самого метода попарных сравнений. Если у пилота есть длительные периоды стабильных выступлений с одним и тем же сокомандником, построить по нему статистику крайне тяжело. Сравнения получаются через много-много лет и пилотов, а каждое лишнее звено добавляет неточности. То же самое касается рейтинга машин. Чудо, что он вообще строится и выглядит адекватно.

Поскольку абсурдность и низкое качество полученной модели уже понятны, приложу ее предсказания на предстоящий этап в Имоле (результаты Уильямсов предсказать не получится, т.к. в команде 2 молодых пилота, не пересекавшихся с остальными пилотами в Ф1):

Выводы

Формула 1 и Amazon добились своей цели и привлекли внимание к себе. Так же они подкинули интересную задачку: как разделить влияние пилота и машины в таком своеобразном виде спорта.

Есть ощущение, что уровень упрощения, на который пошли авторы оригинального исследования, заставил их сильно фильтровать исходные данные / результаты, чтобы получить рейтинг, который всех устроит.

В задаче оказалось больше подводных камней, чем казалось сначала. Дожди, поломки, неравнозначность сезонов и болидов – чего только не встречалось за 70 лет истории Ф1. И чудо, что большая часть этих данных оцифрована и доступна для ознакомления и обработки.

Приличной регрессии построить так и не удалось, вроде бы беспроблемная модель все равно подкидывает неожиданные результаты. Все попытки построить единую модель, учитывающую одновременно влияние машины и пилота, пришли к необходимости жесткой регуляризации.

К статье прикладываю гитхаб с исходными данными и сводными таблицами для самостоятельного изучения, код добавлю, как только мне будет за него не так стыдно.

> Ссылка на Github