Школа предъявляет высокие требования к ребенку: уже с первых занятий необходимо уметь быть усидчивым, сосредоточенным, слушать, удерживать и выполнять инструкцию, ориентироваться в том, как выполнять задание. Например, для последнего нужно понимать структуру задачи, что в ней можно выделить несколько действий, что для успешного решения нужно выполнять их в определенном порядке. Для этого нужно не только успевать осваивать большие объемы учебного материала, но и уметь учиться - понимать «правила» того, как выглядит учебный процесс.

3-7 лет - возраст, когда многие родители задумываются о том, не отдать ли ребенка в продвинутый детский сад или подготовительный класс с математическим или гуманитарным уклоном, чтобы позднее отдать ребенка в более престижную школу. Однако этот период является крайне важным для развития ребенка за пределами учебы и учебной программы. Как писал советский психолог Дмитрий Эльконин, основной деятельностью в дошкольный период является сюжетно-ролевая игра, в рамках которой ребенок социализируется, расширяет круг контактов со сверстниками, а совместная деятельность со взрослым временно отходит на второй план. Отыгрывание новых понятий, правил, ситуаций является чрезвычайно важным для формирования мировоззрения и познания ребенка. В этот период активно формируется наглядно-образное мышление - ребенок начинает представлять элементы задачи и ситуации в виде образов, не используя реальные действия с ними. Следующим видом мышления, который будет развиваться у ребенка уже в младшем школьном возрасте - абстрактное, которое активно будет использоваться при изучении аспектов математики. Используя эти особенности развития, можно эффективно подготовить ребенка к занимательному путешествию в страну Математику.

Что же необходимо для того, чтобы успешно начать учиться? Что принципиально важно для обучения математике? Одним из главных аспектов понимания математических концепций являются пространственные и квазипространственные представления: понимание отношений между объектами в пространстве - как в объективном пространстве мира вокруг нас, так и в пространстве листа. Представление о том, что Вася выше Пети на 5 см, а Маша ниже Васи на 3 см в математической задачке предполагает, что ребёнок владеет понятиями «больше-меньше», «над-под», «в-на», может выделить главный объект и измерение относительно этого объекта, не путается в речевых конструкциях (которые также часто опираются на квазипространственные представления).  Очень полезными для развития этих представлений и перевода понимания пространственных отношений в квазипространственные являются графические диктанты. Ребенку предлагается нарисовать карандашом или ручкой орнамент под диктовку на листке бумаги в клетку - путь проговаривается вслух: «от точки - четыре клетки вправо, одна клетка вверх, две клетки влево» и т.д. Хорошо, если в задании будут присутствовать игровые элементы: орнамент будет не бессмысленным, а представлять собой какой-то рисунок или же очертания будут формировать какое-либо изображение. Разглядывая с ребенком иллюстрации в книге или книжки-картинки, можно продолжить знакомство с плоскостью листа - просить найти и показать пальчиком, что нарисовано в левом нижнем углу, что нарисовано справа от какого-либо объекта на картинке, где объект находится относительно других. Детям, которые испытывают трудности с запоминанием координат «влево-вправо-вниз-вверх», можно использовать цветные клейкие маркеры для обозначения направлений на листе, а для координат «вправо-влево» - повязывать цветную ленточку на ведущую руку. Поскольку опора на пространственные и квазипространственные представления предполагает взаимную работу обоих полушарий мозга, хорошей тренировкой будет одновременное рисование сложных геометрических фигур обеими руками (например, спиралей). Знакомство с относительными размерами можно  также продолжить в формате раскрасок - просить ребёнка раскрасить определенным цветом, например, зеленым, самый маленький подарок в куче подарков под елкой, найти и раскрасить самое большое животное на рисунке и др. В процессе выполнения таких совместных игровых заданий полезно обсуждать цвет, форму, размеры предметов, задавая как можно больше вопросов: «на что похож по форме помидор?», «что больше по размеру: арбуз или яблоко?», «кто выше - жираф или лев?». Игры типа «найди 10 отличий» можно также использовать для тренировки пространственных представлений: после того, как ребенок нашел различия между картинками, попросите его описать, где находится предмет, которого нет на одном из рисунков (например, «ящик в лодке», «занавеска на окошке», «камень под окном»). 

Другим важным аспектом являются представления о числе и количестве, их связи, а также представления о последовательности. Опора на наглядно-образное мышление поможет быстрее познакомить ребенка с этими понятиями: мозаика, из которой можно выкладывать цифры, или группировать элементы так, чтобы выстраивать числовой ряд от 1 до 10, маленькие игрушки - «герои» игровых математических задачек, которых можно посчитать,  детское домино - для обучения группировке и «схватыванию» количества, тактильные материалы - рисование и последующее вырезание из бархатной бумаги цифр, которые позволяют познакомиться с образом цифр. Для закрепления образа цифры могут быть полезны раскраски-обводилки: прорисовывая цифры красиво по обводке, а затем самостоятельно, ребенок должен проговаривать, как именно пишется цифры (например, для четверки «вниз наискосок, вправо, снова вверх наискосок и вниз»). В раннем возрасте, знакомя ребенка с образами цифр, можно использовать аналогии с живыми существами: двойка может стать лебедем с выгнутой шеей, а тройка - ползущей вверх по дереву гусеницей.  Родители могут использовать раскраски с повторяющимися элементами или спрятанными внутри объектов геометрическими фигурами и считать вместе с ребенком количество полосок у тигра или пятен у жирафа после того, как ребенок завершил раскрашивать рисунок.  Тексты сказок, пословицы, поговорки также могут помочь в «оживлении» числа: можно предложить ребенку вспомнить все примеры в сюжете историй, где встречается нужная цифра, например, 7 - «Белоснежка и семь гномов», «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семеро одного не ждут» и др.

Представления об изменении количества (сложение и вычитание) также могут быть разобраны в игровой форме. Родители могут поэтапно рисовать вместе с ребенком повторяющиеся объекты (например, елочки в лесу, звездочки на небе, подарки под елкой): рассмотрев и назвав, сколько звездочек было нарисовано в начале, ребенок должен посчитать, сколько было нарисовано после и сколько получилось в итоге. То, что звездочек стало больше, обозначается знаком «плюс». Используя маленькие игрушки или фишки, подобные ситуации можно разыгрывать и для изучения процедуры вычитания (знака «минус»). Родитель может просить придумать историю для описания каждого рисунка, превращая их таким образом в условие задачи («сколько стало?»).

Третьим, заключительным важным аспектом, на который требуется обращать внимание при подготовке к изучению математики в рамках продвинутого подготовительного класса или средней/старшей группы детского сада, являются функции программирования, регуляции и контроля деятельности. Благодаря этим функции ребенок может разложить сложную задачу на элементы, последовательно выполнять действия, выдерживать, сидя на одном месте, 45-минутный урок и поддерживать внимание к тому, что говорит учитель. Если эти функции развиты недостаточно, продуктивность освоения предмета значительно ухудшится.

Для того, чтобы ребенок научился планировать свои действия, нужно использовать приемы и ситуации, которые будут побуждать ребенка изменять свою позицию - рассматривать ситуацию с точки зрения другого и выделять связи и отношения между предметами, которые он прежде не замечал. В раннем детстве ребенок преимущественно отмечает связи только со своей позиции: например, если попросить его спрятать фигурку на столе с игрушками так, чтобы взрослый ее не увидел, маленький ребенок скорее всего спрячет ее так, чтобы игрушка скрылась из вида только для него самого (но не для взрослого!). Чем младше ребенок, тем более развернутыми и подробными должны быть инструкции к заданиям. За счет этого у ребенка формируется собственная целостная программа поведения, которая затем с повторением навыка или упражнения сворачивается и автоматизируется. Наибольшую пользу приносят коллективные игры, игры со сменой ролей, где ребенок занимает роль ведущего, «учителя», тем самым отрабатывая переключения между различными позициями и учась схватывать различные отношения между предметами и элементами ситуации.