Что общего между Биллом Гейтсом, физиками Майклом Фарадеем и Ричардом Фейнманом, математиком Андреем Колмогоровым и поэтом Эзрой Паундом? Их идеи изменили мир, а сами они стали новаторами в своих областях. Но как они этого добились? Автор статьи, Nabeel Qureshi, рассуждает, как отказ от самообмана, отсутствие спешки и страха показаться глупым делают мышление гибким, а суждения – глубокими. 

Под катом читайте, какие мыслительные привычки отличают гениев и о том, как эти навыки развивать, ведь они, в той или иной мере, есть у каждого из нас.

I.

Одна из привычек самого умного человека, которого я когда-либо знал, в мои подростковые годы казалась мне удивительной. После доказательства теоремы или решения проблемы он возвращался и продолжал размышлять над ней, пытаясь найти другие способы достижения того же результата. Иногда он мог часами сидеть над задачей, которую уже выполнил. 

Я поступал наоборот: закончив с доказательством, тут же останавливался, ведь «нашел ответ».

Он же, в итоге, находил три или четыре варианта одного решения, объясняя, почему каждый из них как-то связан друг с другом. И, таким образом, проникал в суть ситуации намного глубже меня.

Я пришел к выводу: то, что мы называем «интеллектом», в равной степени связано как с «реальным интеллектом», так и с такими качествами, как честность, порядочность и храбрость.

Умные люди просто не готовы принять ответы, которые не понимают — неважно, сколько окружающих в это верят или пытаются их убедить; люди не примут информацию, если не смогут убедить самих себя.

Важно отметить, что это свойство носит «программный» характер и не зависит от «аппаратных» характеристик, таких как скорость обработки информации, рабочая память и прочее.

Кроме того, я заметил, что эти «аппаратные» настройки сильно различаются у самых умных людей, которых я знаю — некоторые из них мыслят удивительно быстро, другие же — медленно. Однако у всех них есть схожие «программные» черты, которые, при должных усилиях, можно освоить.

Это значит, что вы можете приобрести полезные интеллектуальные привычки, которые фактически «повысят уровень вашего интеллекта». Интеллект может меняться.

II.

Качество «не останавливаться на неудовлетворительном ответе» заслуживает особого внимания.

Одним из его аспектов является энергия: интенсивное мышление требует сил. Гораздо проще остановиться на ответе, который кажется логичным, чем продолжать нырять в бесконечную череду «кроличьих нор».

Также очень легко решить, что вы что-то поняли, когда на самом деле – нет. Поэтому, чтобы убедиться в своем понимании, нужно проверить его и рассмотреть вопрос с разных сторон.

Это сложно. Здесь нужна серьезная внутренняя мотивация. А большинство людей даже не пытаются.  

Лауреат Нобелевской премии Уильям Шокли любил говорить о «воле к мысли»:

Шокли считал, что мотивация для серьезного мыслителя не менее важна, чем методика... Основным элементом успешной работы в любой области является «воля к мысли». Фразу он услышал от ядерного физика Энрико Ферми и никогда не забывал. «В этих трех словах, — писал позже Шокли, — [Ферми] выразил значимую суть: компетентный мыслитель не захочет прилагать усилия для утомительного и тщательного мышления — не найдет «волю к мысли» — без уверенности в том, что результаты его работы будут стоящими». Дисциплина компетентного мышления важна на протяжении всей жизни... (источник)

Но вопрос не только в энергии. Вам нужен навык мотивировать себя на большие энергозатраты для решения задач. То есть, отчасти, вас должно сильно беспокоить любое недопонимание или мыслительная ошибка. У вас должно быть стремление, желание знать.

С этим связаны честность, или порядочность: нечто вроде непреодолимого нежелания или неспособности лгать самому себе. Ричард Фейнман говорил, что первое правило науки — не обманывать самого себя, а это сделать проще всего. Лгать себе очень легко, потому что нет внешней силы, которая бы заставляла соблюдать честность; только вы можете постоянно спрашивать себя: «Действительно ли я понимаю?».  

(Поэтому так важно писать. Трудно обманываться, когда вы пытаетесь о чем-то написать, и текст получается разрозненным и запутанным. Письмо требует ясности.)

III.

Физик Майкл Фарадей не верил ни во что без возможности экспериментально это подтвердить, какой бы утомительной ни была демонстрация.

Ему было недостаточно просто услышать или прочитать. Оценивая работу других, он всегда повторял и зачастую дополнял их эксперименты. Это стало привычкой Фарадея на протяжении всей жизни, его способом получить право на идею. Как и множество раз позднее в различных условиях, он вознамерился продемонстрировать новое явление на своем опыте. Накопив достаточно денег для покупки материалов, физик сделал батарею из семи медных монет в полпенса и семи дисков из цинка, перемеженных кусочками бумаги, пропитанными соленой водой. Прикрепил медный провод к каждой торцевой пластине, окунул другие концы проводов в раствор английской соли (сульфата магния) и начал наблюдать (источник).

Глубокое понимание предмета тесно связано с нашей физической интуицией. У простого понимания «на словах» есть свои пределы. Объемная визуализация может помочь вашему мозгу зацепиться за конкретный «крючок» и использовать его как модель; таким образом понимание приобретает физический контекст.

Вот почему Иисус говорил притчами в Новом Завете — они запоминаются надолго после чтения, в отличие от абстрактных принципов. Фраза «Не две ли малые птицы продаются за ассарий? И ни одна из них не упадет на землю без воли Отца вашего» способна задержаться в вашем сознании гораздо дольше, чем «Бог наблюдает за всеми живыми существами».

Фарадей обладал этим качеством в полной мере — книга поясняет, что причина кроется в его недостаточном знании математики и использовании экспериментов для понимания. Это контрастирует с французскими учеными (такими как Ампер), составляющими представление абстрактно.

Физическая интуиция Фарадея привела его к одним из самых значительных научных открытий:

Несмотря на восхищение трудами Ампера, он начал развивать собственные представления о природе силы между проводом с током и отклоняемой им магнитной стрелкой. Математика Ампера (в которой Фарадей не видел повода для сомнений) показала, что движение магнитной стрелки вызвано ее отталкиванием и притяжением с проводом. Но Фарадей посчитал это ошибочным или по крайней мере неправильным подходом. Он полагал, что проволока формирует силовое поле вокруг себя, и отсюда вытекает все остальное. Следующий шаг ярко демонстрирует гениальность Фарадея. Позвав в лабораторию в качестве компаньона четырнадцатилетнего брата Сары по имени Джордж, он залил на дно таза горячий воск, поместил туда железный стержневой магнит,  дождался застывания, а затем залил ртуть, оставляя видимой лишь верхушку. Подвесил короткий кусок провода с изолированным крепежом так, чтобы его нижний конец окунулся в таз, а затем соединил один полюс батареи с верхним концом провода, а другой — с ртутью. Теперь ртуть образовала с проводом часть цепи, которая сохраняла целостность, даже если он двигался. А провод и начал двигаться — быстро кружась вокруг магнита! (источник)

Способность создавать такие конкретные примеры, даже без физического проведения экспериментов, крайне важна.

Недавно я увидел поразительное изображение NLP-модели в виде «облака слов». Если бы вы прочитали это с точки зрения обычной сухой математики, а потом заставили бы себя создать подобную визуализацию, то значительно продвинулись в понимании материала.

И наоборот, если вы не создаете визуализации и ваше понимание остается на уровне ограниченного восприятия на уровне формул и абстрактных понятий, вы, скорее всего, не вникаете в концепцию и должны углубиться в изучение вопроса.

Еще одно качество, которое я заметил у очень умных людей — это отсутствие страха показаться глупым.

Малкольм Гладуэлл так рассказывал о своем отце, профессоре математики:

У моего отца совершенно отсутствуют интеллектуальные комплексы... Ему никогда не приходило в голову беспокоиться о том, что мир может считать его глупцом. Он не играет в эту игру. Поэтому если чего-то не понимает, то просто спрашивает. Его не волнует, что слова прозвучат глупо Он задаст самый очевидный вопрос и не будет переживать... Поэтому спрашивает множество глупостей, в хорошем смысле этого слова. Отец скажет кому-то: «Я не понимаю. Объясните мне». Он не остановится, пока не разберется, и на протяжении жизни я слышал его вопросы в любых мыслимых обстоятельствах. Если бы он встретил Берни Мэдоффа, то никогда бы не инвестировал в него деньги, потому что сто раз повторил: «Я не понимаю». «Я не понимаю, как это работает, — говорил бы он медленным и тупым голосом. — Я не понимаю, сэр. Что происходит?»

Большинство людей не хотят выглядеть глупо — это требует мужества, и иногда проще просто пустить дела на самотек. Удивительно, сколько раз я начинал задавать базовые вопросы, чувствуя вину за замедление групповой работы, и оказывалось, что никто не понимал происходящего (люди часто пишут мне лично об облегчении, испытанном после моих слов), но только я решался заговорить. 

Это привычка. Ее легко освоить. И это сделает вас умнее.

IV.

Помню, как на уроках математики в школе мы изучали математический анализ, и я застрял на обозначении «dy/dx» (также известном как нотация Лейбница).

Знак «dy/dx» выглядел как дробь, будто мы занимались делением, хотя на деле его не было. «dy/dx» означает «значение бесконечно малого изменения y относительно бесконечно малого изменения x», и я не понимал, как это можно разделить как простую дробь.

В свое время доказательство основной теоремы анализа включало умножение многочленов, и в процессе можно было отбросить «dy*dx», поскольку «обе эти величины бесконечно малы, так что фактически их можно исключить». Это рассуждение не имело смысла.

«Доказательство» цепного правила, которое нам представили, выглядело так:

(Забавно, но даже используя некорректную математику, можно получить правильные результаты, как в этом случае. Хотя пример явно ошибочен, он не так уж далек от «верного» доказательства цепного правила, которому меня учили).

Оказывается, мои опасения были обоснованы: нотация Лейбница действительно является лишь удобным сокращением, и эти элементы можно рассматривать «как будто» дроби, хотя доказательство слишком сложное. К тому же сокращения Лейбница на самом деле намного эффективнее и проще для работы, чем функциональные сокращения Ньютона, благодаря чему континентальная Европа значительно опередила Англию (которая придерживалась ньютоновской нотации) в развитии математического анализа. Все логические проблемы так и не были разрешены до тех пор, пока через 200 лет не появился Риман и не сформулировал анализ в терминах пределов. Но все это прошло мимо меня еще в школьные годы.

Тогда меня бесили эти неадекватные доказательства, но я испытывал давление времени — нужно было просто выучить операции для ответов на экзаменационные вопросы, потому что класс должен перейти к следующей теме.

И поскольку можно сдавать экзамен и выполнять операции математического анализа механически, не вдаваясь в подробности, гораздо легче сдать экзамен, не задумываясь о концепциях — что на самом деле и происходит с большинством людей.

Сколько людей на самом деле возвращаются к этой или другой подобной теме и пытаются вникнуть в нее глубже? Очень немного. К тому же негласный урок звучит так: не задавайте слишком глубоких вопросов, иначе отстанете. Просто изучите алгоритм, подставьте числа и сдайте экзамены. Скорость — это самое главное. Таким образом школа убивает у людей желание понимать.

Мой совет тем, кто пытается что-то понять: не спешите. Читайте медленно, думайте медленно, уделяйте время размышлениям над вопросом. Прежде чем читать кучу информации, начните с собственных раздумий. Неделя или месяц непрерывной мыслительной работы могут значительно продвинуть вас вперед.

В вашем мозгу сложится смысловая структура, на которую затем можно будет «повесить» все ту замечательную информацию из книг, повысив вероятность запоминания. Я где-то читал, что Билл Гейтс организует свои знаменитые «недели чтения» на основе списка важных вопросов, которые продумывает и разбивает на части. Например, он задумывается о «дефиците воды», разбивает этот вопрос на такие подвопросы как «сколько воды в мире?», «откуда берется питьевая вода?», «как превратить океанскую воду в питьевую?» и т. д., а затем выбирает материал для поиска ответов.

Этот метод намного эффективнее, чем просто читать случайные источники, позволяя им не задерживаться в голове.

V.

Лучшее, что я прочитал по поводу настоящего понимания вещей, — это «Последовательности», особенно раздел «Заметить растерянность».

Есть несколько похожих на мантры вопросов, которые полезно задавать в процессе размышления. Некоторые примеры:

• Но что именно представляет собой X? Что это такое? (ссылка на пост Лоры Деминг)

• Почему X должен быть истиной? Почему причина должна быть в этом? Какова единственная, основная причина?

• Действительно ли я в глубине души верю, что это правда? Поспорил бы я об этом с другом на большую сумму?

VI.

Две притчи:

Во-первых, притча Эзры Паунда об Агассисе из его «Азбуки чтения» (кстати, одной из самых недооцененных книг о литературе). Я сохранил его эксцентричное форматирование.

Никто не сможет мыслить «современно», пока не поймет историю про Агассиса и рыбу:

Аспирант, награжденный дипломами с отличием, отправился к Агассису за последними наставлениями.

Великий ученый показал ему маленькую рыбку и попросил описать ее.

Аспирант: «Это всего лишь рыба-луна».

Агассис: «Я знаю. Сделай ее описание».

Через несколько минут студент вернулся с описанием Ichthus Heliodiplodokus, или каким бы то ни было понятием, которое использовали в соответствующих учебниках в общем описании для сокрытия понимания сущности обычной рыбы-луны: семейство Heliichterinkus и т.д.

Агассис снова попросил студента описать рыбу. Студент написал эссе на четыре страницы.

Затем Агассис попросил его посмотреть на рыбу. По истечении трех недель рыба находилась в состоянии глубокого разложения, но студент что-то знал о ней.

Второй — один из моих любимых отрывков из книги «Дзен и искусство ухода за мотоциклом»:

У него были проблемы со студентами, которым было нечего сказать. Сначала он думал, что это лень, но потом стало очевидно, что нет. Они просто не могли придумать, что сказать.

Одна из студенток, девушка в очках с толстыми линзами, хотела написать эссе о Соединенных Штатах на пятьсот слов. Он привык к тревожному  предчувствию, возникающему при подобных заявлениях, но не стал относиться к студентке пренебрежительно и предложил ей сосредоточиться на Бозмене (*город в штате Монтана, США).

К моменту сдачи девушка так и не выполнила работу и была очень расстроена. Она старалась изо всех сил, но так и не смогла придумать, что сказать.

Он уже обсуждал способности этой студентки с предыдущими преподавателями и подтвердил свои впечатления. Она была очень серьезной, дисциплинированной и трудолюбивой, но крайне скучной. В ней не было ни искры творчества. За толстыми линзами ее очков скрывались глаза труженицы. Она не блефовала, она действительно не могла придумать, что сказать, и была расстроена своей неспособностью выполнить задание.

Это поставило его в тупик. Теперь он сам не мог найти слов. Наступило молчание, а затем последовал необычный ответ: «Сузьте до главной улицы Бозмена». Произошло настоящее озарение.

Студентка покорно кивнула и вышла. Но перед следующим занятием она вернулась в полном расстройстве, на этот раз в слезах. Девушка явно долго плакала. Она до сих пор не сообразила, что сказать, и не понимала, почему, если не может придумать ничего обо всем Бозмене, то неспособна написать даже об одной улице.

Он рассвирепел. “Вы просто не смотрите!” — заявил он. Ему вспомнилось, как его самого отчислили из университета за то, что он слишком много говорил. На каждый факт есть бесконечное множество гипотез. Чем больше смотришь, тем больше видишь. Она в действительности не смотрела и почему-то не сознавала этого. Он сердито предложил ей: “Ограничьтесь тогда фасадом одного из зданий на главной улице Бозмена. На оперном театре. Начните с верхнего левого кирпича”.

Ее глаза за толстыми линзами очков широко распахнулись. На следующем уроке она появилась с озадаченным видом и передала ему эссе на пять тысяч слов о фасаде Оперного театра на главной улице Бозмена, штат Монтана. «Я сидела в закусочной напротив, — рассказывала она, — и начала писать о первом кирпиче, потом о втором, и когда дошла до третьего, мне стало все ясно, и я не могла остановиться. Они думали, что я сошла с ума и все время подшучивали, но вот результат. Я этого не понимаю».

Он тоже не понимал, но обдумал, гуляя по улицам города, и пришел к выводу, что ее, очевидно, остановила та же преграда, что парализовала его в первый день преподавания. Она застряла, потому что пыталась повторить в своих текстах то, что уже слышала, так же как он в первый день пытался повторить то, что уже решил сказать. Она не могла придумать, что написать о Бозмене, потому что не помнила ничего достойного повторения. Странно, но она не осознавала, что может самостоятельно посмотреть и увидеть новое, писать без опоры на чужие слова. Концентрация на одном кирпиче разрушила блок, так как стало очевидно, что нужен свежий и непосредственный взгляд.

Суть обеих притч заключается в том, что ничто не заменит личный опыт. Соберите данные самостоятельно. Вот почему, к примеру, я хотел лично проанализировать геном коронавируса. Вы строите фундамент для понимания реальности, получая данные из первых рук и рассуждая на их основе, вместо того чтобы опираться на чужое упрощенное изложение сложного и изменчивого явления и затем постоянно удивляться неожиданностям.

Если люди не сталкивались с явлением лично, то они вряд ли способны выдвинуть правдивые утверждения. Скорее всего, они просто пересказывают заученные мысли и идеи. Чтение научно-популярных книг или новостей не заменяет понимание предмета и может даже ухудшить вашу осведомленность, заполняя разум чужими рассказами и историями, которые не отражают результатов собственного анализа и размышления.

Даже если вы не можете непосредственно испытать что-то на себе, обращайтесь к информационно насыщенным источникам с множеством деталей и фактов, а затем делайте выводы исходя из них. По вопросам внешней политики читайте книги университетских издательств, а не статьи в The Atlantic или The Economist. Приступайте к подобным изданиям после того, как сформируете собственное представление о предмете, чтобы иметь возможность оценить популярное изложение фактов.

Еще один урок, который дает нам притча о кирпичах: понимание не сводится к простому «да» или «нет». У него есть разные уровни. Мой друг понимал теорему Пифагора намного глубже меня: он мог доказать ее шестью различными способами и гораздо дольше размышлял над ней.

При внимательном изучении, даже самые простые вещи могут дать вам много нового и полезного.

Майкл Нильсен приводит отличный пример — знак равенства:

Я впервые по-настоящему оценил его после прочтения эссе математика Андрея Колмогорова. Можно было бы ожидать, что такой великий математик напишет о чем-то очень сложном, но тема была проста — скромный знак равенства, его достоинства и недостатки. Колмогоров с любовью рассмотрел этот вопрос в деталях, отметив множество важных аспектов, например, что появление знака равенства позволило развить такие понятия, как уравнения и алгебраические операции с ними.

До прочтения эссе я думал, что понимаю знак равенства. И даже обиделся бы, если бы кто-то предположил обратное. Но эссе убедительно показало, что мое понимание знака равенства может стать гораздо глубже. (ссылка)

Фотограф Роберт Капа дал совет начинающим фотографам: «Если ваши фотографии недостаточно хороши, значит, вы недостаточно близко». (Кстати, совет также прекрасно подходит для авторов художественной литературы).

Это ценный совет для тренировки понимания сути вопроса. В случае сомнений подходите ближе.

Благодарю Хосе-Луиса Рикона за прочтение черновика этого эссе.