4QS-преобразователь на подвижном составе переменного тока: принцип действия / forpes.ru

Главная
4QS-преобразователь на подвижном составе переменного тока: принцип действия

4QS-преобразователь на подвижном составе переменного тока: принцип действия +3

25.11.2025 21:44

maisvendoo 0 543 Источник

Большая половина электрифицированных линий железных дорог в нашей стране - электрифицированы однофазным переменным током с номинальным напряжением в контактном проводе 25 кВ и частотой 50 Гц. Еще в довоенное время переход к такой системе питания электровозов и электропоездов был признан наиболее перспективным и эффективным. Несмотря на то, что множество районов страны до сих пор имеют линии постоянного тока (Московский узел, Октябрьская железная дорога, Урал, часть Северного Кавказа за Горячим Ключом, Калининградская область и т.д.), новая электрификация (например от Новороссийска до Анапы, совсем недавнее) ведется именно на переменном токе. И конечно, на этих линиях эксплуатируется соответствующий подвижной состав.

3ЭС5к "Ермак" - типичный представитель семейства грузовых электровозов переменного тока

Однако, при питании такого подвижного состава от сети переменного тока возникает, в общем-то общая для всей промышленности, проблема - компенсация реактивной мощности. Электровоз переменного тока, со своим тяговым трансформатором и двигателями представляет собой индуктивную нагрузку, а значит коэффициент мощности, при питании его от сети переменного тока, неизбежно будет меньше единицы. И даже если бы КПД всей системы был равен 100%, то из-за $\cos\varphi < 1$ потребляемая мощность все равно превысит мощность затрачиваемую локомотивом на тягу. Ток, текущий в контактном проводе будет выше, нагрев контактного провода - сильнее, а значит выше общие потери.

В промышленности, где большая часть применяемых двигателей - асинхронные, с проблемой низкого коэффициента мощности борются двумя способами - подключают к индуктивной нагрузке батареи конденсаторов, используя резонанс токов, либо применяют синхронные компенсаторы - синхронные двигатели, которые в режиме перевозбуждения являют собой емкостную нагрузку. Во втором случае есть возможность регулирования коэффициента мощности в некоторых пределах.

Но одно дело завод, другое дело электровоз, где очень мощная индуктивная нагрузка располагается достаточно компактно, и места для дополнительного оборудования нет - как по габариту, так и по допускаемой нагрузке от оси на рельсы. В свое время, я застал попытки ВЭлНИИ реализовать на электровозах 3ЭС5К конденсаторную компенсацию реактивной мощности. Шла разработка, велись испытания, однако об успешности этой программы мне доподлинно неизвестно.

В такой ситуации, очевидным решением проблемы является компенсация реактивной мощности на стороне самого силового преобразователя, питающего тяговые двигатели.

1. Силовые преобразователи электровозов переменного тока

В электровозах переменного тока входным преобразователем, после, разумеется, тягового трансформатора, всегда является выпрямительная установка (ВУ). Она может быть неуправляемой, на силовых диодах (ВЛ60к, ВЛ80к, ВЛ80т, ВЛ80с) или управляемой, на однооперационных тиристорах (ВЛ85, ВЛ80р, ВЛ65, ЭП1м, 2ЭС5к).

В том случае, если используется управляемая ВУ, то она обеспечивает плавное регулирование напряжения, подаваемого на тяговые двигатели. Но не только это - тиристорный выпрямитель агрегат обратимый и может работать в режиме ведомого сетью инвертора, обеспечивая, таким образом, рекуперацию электрической энергии в сеть переменного тока, при работе двигателей в тормозном генераторном режиме.

Типичная силовая схема электровоза переменного тока с коллекторными тяговыми двигателями

На схеме выше блоки U1 и U2 - тиристорные преобразователи, каждый из которых питает два коллекторных тяговых двигателя (ТЭД). Каждый преобразователь формируется из четырех тиристорных полумостов, за счет чего реализуется принцип зонно-фазного регулирования напряжения на якорях ТЭД. Кроме самого преобразователя схема имеет коммутационную аппаратуру - реверсор QP1, для изменения направления вращения ТЭД путем переполюсовки обмотки возбуждения в режиме тяги, и тормозной переключатель QT1, для переключения ТЭД в режим независимого возбуждения и переполюсовки обмотки якоря, при переходе в режим рекуперативного торможения.

Не буду погружать читателя в подробности работы данной схемы. Покажу лишь результат симуляции работы управляемого тиристорного выпрямителя, при его работе на индуктивную нагрузку

Форма тока и напряжения на входе управляемого тиристорного выпрямителя при работе на индуктивную нагрузку. Получено в симуляторе Qucs-S

Во-первых, очевиден фазовый сдвиг - входной ток отстает от напряжения. Во-вторых - форма тока тут явно несинусоидальная. Это можно проиллюстрировать в виде следующей векторной диаграммы, показывающей, что в данном случае силовая часть электровоза представляет собой индуктивную нагрузку, потребляя из сети реактивную мощность

Точно такая же проблема наблюдается когда схема работает в режиме ведомого сетью инвертора

Форма тока и напряжения на выходе тиристорного инвертора, ведомого сетью, Получено в симуляторе Qucs-S

Этому режиму соответствует следующая векторная диаграмма, из которой видно, что в данном режиме электровоз - емкостная нагрузка.

В обоих случаях $\left|\cos\varphi\right| < 1$ , что соответствует потреблению/генерации из сети/ в сеть реактивной мощности. Ситуацию не изменить путем изменения алгоритма управления преобразователем, она только усугубляется при больших углах открытия тиристоров. Этот эффект частично нивелируется разбиением регулируемого напряжения на зоны, что и иллюстрирует приведенная выше силовая схема - вторичная обмотка тягового трансформатора разбивается на секции U2/4, U2/4 и U2/2, что на высоких мощностях, потребляемых от сети дает работу большинства ключей полумостов в режиме минимальных углов открытия.

В любом случае такой выпрямительно-инверторный преобразователь (ВИП) позволяет располагать вектор сетевого тока либо в 4-м (тяга) либо во 2-м квадрантах комплексной плоскости, по отношению к вектору сетевого напряжения.

Управляемая выпрямительная установка, способная работать в режиме инвертора необходима и в тяговых приводах с асинхронными ТЭД, так как для получения трехфазного, регулируемого по амплитуде и мгновенной фазе напряжения, формируемого автономным инвертором напряжения (АИН), необходимо предварительное преобразование однофазного переменного напряжения в постоянное, из которого АИН и приготавливает трехфазную систему.

По мере развития тяговых приводов с применением асинхронных ТЭД, возникло понимание того что необходим преобразователь, обладающий следующими функциями

Выпрямления однофазного сетевого напряжения
Инвертирования постоянного напряжения в переменное однофазное
Регулирования вектора сетевого тока, так чтобы его можно было расположить во всех четырех квадрантах комплексной плоскости, по отношению к вектору напряжения, для регулирования потребляемой из сети реактивной мощности

Причем в последнем случае необязательно стремиться именно к $\left|\cos\varphi\right|=1$ - необходимо уметь задавать коэффициент мощности, в зависимости от общего характера нагрузки на той тяговой подстанции, от которой получает питание электровоз. И вот тут на сцену и выходит

2. Однофазный четырехквадрантный (4QS) преобразователь

Не будем рассматривать настоящую принципиальную схему: во-первых у меня её нет, а во-вторых, принцип работы данного агрегата лучше рассмотреть на простой схеме, вроде такой

Элементарная принципиальная схема 4QS-преобразователя

Преобразователь состоит из двух транзисторных и двух диодных полумостов, соединенных параллельно. На средние точки обоих полумостов подается переменное напряжение от вторичной тяговой обмотки U2, через дроссель L1. На стороне постоянного напряжения включен конденсатов сглаживающего фильтра C1 и реактивная нагрузка Zd, которая в общем случае может генерировать постоянную ЭДС E.

Очевидно, что даже если мы не будем управлять ключами VT1 - VT4, схема будет работать слева направо как неуправляемый выпрямитель, и конденсатор C1, имея достаточную емкость постепенно зарядиться до напряжения, практически равного $U2\sqrt2$ , то есть до амплитуды сетевого напряжения.

С другой стороны, эта схема до боли напоминает однофазный инвертор напряжения, и при наличии постоянного напряжения на конденсаторе C1, может работать справа налево как инвертор, создавая в точках 1 и 2 прямоугольное синусоидально-модулированное напряжение U12. И, понятное дело, ток I2 во входной цепи, будет определятся исключительно противоборством напряжений U2 и U12, а также индуктивностью L входного дросселя. Представим себе, что мы управляем транзисторами с помощью синусоидальной ШИМ (SPWM). Тогда, нашу схему, учитывая лишь первую гармонику напряжения U12 инвертора, можно преобразовать к следующей эквивалентной схеме

Знаки "+" и "-" в данном случае нужны, чтобы уточнить направление ЭДС на положительном полупериоде каждого из источников напряжения. Так как мы управляем транзисторным мостом, мы можем сдвинуть вырабатываемое им напряжение U12 по фазе отностительно сетевого U2 на произвольный угол $\psi$ . Таким образом, если принять $U_2 = U_{2m}\sin\omega\,t$ , то первая гармоника напряжения инвертора $U_{12} = U_{12m}\sin\left(\omega\,t + \psi\right)$ .

Переходя к комплексам напряжений, токов и сопротивлений, обходя контур по направлению протекания тока, мы можем записать уравнение

$\underline{I}_2 \, \underline{Z}_L = \underline{U}_2-\underline{U}_{12}$

Перейдем непосредственно к комплексным числам, полагая

$j\underline{I}_2\omega L=U_2-U_{12}\cos\psi-jU_{12}\sin\psi$

откуда выразим комплекс тока

$\underline{I}_2=\frac{U_{12}}{\omega L}\sin\psi+j\frac{U_2 - U_{12}\cos\psi}{\omega L}, \quad\quad (1)$

Так как комплекс сетевого напряжения мы положили действительным, то из выражения (1) очевидным образом вытекает условие, при котором вектор тока также будет направлен вдоль действительной оси, а именно

$U_2-U_{12}\cos\psi^{*}=0$

или

$cos\psi^*=\frac{U_2}{U_{12}}, \quad\quad(2)$

В случае выполнения условия (2) ток будет чисто активным и равным

$I_2=\frac{U_{12}}{\omega L}\sin\psi, \quad\quad(3)$

Что немаловажно, при $\psi > 0$ ток будет находится в одной фазе с сетевым напряжением, и нагрузка будет потреблять ток из сети. А при $\psi < 0$ ток будет находится в противофазе с сетевым напряжением, и нагрузка будет возвращать в сеть выработанную её энергию.

Прежде чем делать какие либо выводы (а их уже можно делать), проиллюстрируем вышеописанное с помощью векторных диаграмм

Для самого общего случая это будет выглядеть так

Здесь напряжение инвертора U12 опережает по фазе сетевое напряжение U2 на угол $\psi$ . Вектор UL есть разность векторов U2 и U12. Соответственно, в силу индуктивного характера дросселя L1, вектор тока через него будет отставать от падения напряжения на нем на 90 градусов. Однако, поворачивая вектор U12 и меняя его длину, мы можем "положить" вектор тока на действительную ось, например так

что будет означать потребление из сети активного тока. Из этой векторной диаграммы сразу вытекает соотношение (2). Или, при том же сетевом напряжении мы можем отразить вектор U12 относительно действительной оси и получить

что говорит о том, что преобразователь возвращает в сеть энергию, генерируемую нагрузкой.

Обращаю внимание на то, что мы придали дросселю L1 идеальные свойства, а именно отсутствие активного сопротивления. Однако, это не слишком повлияет на те выводы, которые мы можем сделать:

Управляя фазой и глубиной модуляции моста VT1-VT4 мы можем расположить вектор тока, потребляемого из сети, в произвольном квадранте комплексной плоскости, и именно поэтому данный преобразователь и называется четрыхквадрантным. Соответственно, питая от него тяговые двигатели, или трехфазный автономный инвертор, мы можем получить и тяговый режим, и режим рекуперативного торможения, а так же обеспечить заданный коэффициент мощности, в том числе и $\left|\cos\varphi\right|=1$
Исходя из формулы (2), вытекает условие $U_{12} > U_2$ то есть данный преобразователь должен быть повышающим - напряжение на конденсаторе C1 должно быть выше чем амплитуда сетевого напряжения.
При активном токе входной цепи, ток I2 пропорционален напряжению U12, а значит для регулирования данного тока по величине, необходимо регулировать и напряжение на конденсаторе C1.

Вышеперечисленные тезисы ставят перед нами ряд вопросов, главный из которых - как мы можем обеспечить повышение напряжение на выходе преобразователя, по сравнению с входным напряжением?

3. Биполярная и униполярная ШИМ

Управляя однофазным инвертором, мы, обычно, подразумеваем синусоидально моделированную ШИМ. Считая ключи идеальными (без учета "мертвого времени"), мы можем записать упрощенный алгоритм

$VT1 = \begin{cases}1, & u_M \ge u_T\\0, & u_M<u_T\end{cases}$ $VT2=\overline{VT1}$ $VT3 = \begin{cases}1, & u_M < u_T\\0, & u_M \ge u_T\end{cases}$ $VT4=\overline{VT3}$

где, в нашем случае $u_M=\mu \sin\left(\omega\,t + \psi\right)$ - модулирующий сигнал, где $\mu$ - глубина модуляции; - треугольный знакопеременный сигнал с единичной амплитудой и частотой, равной частоте коммутации ключей - несущий (тактирующий) сигнал.

При управлении мостом VT1-VT4 таким образом, мы получаем в точках 1 и 2 прямоугольное напряжение, изменяющееся в пределах от $-U_{C1}$ до $U_{C1}$ . Однако, напряжение на конденсаторе должно превышать амплитудное значение сетевого напряжения, чего в данном ситуации можно достичь только в том случае, если нагрузка генерирует ЭДС величина которой $E > U_2\sqrt 2$ . А в тяговом режиме этого может не быть! Более того, нагрузка может вообще не генерировать напряжение и E = 0, вот при такой схеме

Как быть в этом случае? Если напряжение на конденсаторе меньше амплитуды входного напряжения, ни о какой компенсации реактивной мощности, согласно (2), не может идти речи.

В этом случае нам следует "накачать" конденсатор до нужного напряжения, а сделать это можно только за счет накопления энергии во входном дросселе, выполнив кратковременное замыкание входной цепи. Это можно сделать открыв только ключ VT3 на положительном полупериоде, тогда ток пойдет по цепи: источник U2 -> L1 -> VD1 -> VT3 -> источник U2. На отрицательном полупериоде нам следует открыть только ключ VT4, тогда ток пойдет по цепи: источник U2 -> VT4 -> VD2 -> L1 -> источник U2. В обоих случаях, за счет короткого замыкания входной цепи в дросселе накопится электрическая энергия, которая затем через неуправляемый мост VD1-VD4 пройдет в конденсатор, зарядив его до напряжения выше, чем амплитуда входного напряжения, тем выше, чем выше будет длительность короткого замыкания в каждом из полупериодов.

Но в случае вышеописанной ШИМ это невозможно - полумосты управляются так, что возможные состояния верхних ключей VT1 и VT3 имеют всего два варианта: {10} и {01}. Варианты {11} на положительном полупериоде и {00} - на отрицательном таким алгоритмом исключены. Этот алгоритм носит название биполярной ШИМ, так как напряжение на выходе инвертора принимает значения либо $+U_{C1}$ либо $-U_{C1}$ .

Для обеспечения состояний {11} и {00} необходимо независимое управление полумостами VT1-VT2 и VT3-VT4. Это достигается за счет применения униполярной ШИМ, когда на положительном полупериоде напряжение на выходе инвертора меняется от 0 до $+U_{C1}$ , а на отрицательном - от $-U_{C1}$ до 0. Нулевое напряжение - это замыкание только верхних или только нижних ключей, что в нашем случае означает "закорачивание" входа преобразователя цепью VD1 - VT3 на положительном полупериоде, или цепью VT4 - VD2 - на отрицательном.

Для реализации униполярной ШИМ, полумост VT3-VT4 модулируем сигналом, находящимся в противофазе модулирующему сигналу полумоста VT1-VT2. Алгоритм управления ключами будет таким

$VT1 = \begin{cases}1, & u_M \ge u_T\\0, & u_M<u_T\end{cases}$ $VT2=\overline{VT1}$ $VT3 = \begin{cases}1, & -u_M \ge u_T\\0, & -u_M<u_T\end{cases}$ $VT4=\overline{VT3}$

где, $u_M = \mu\sin\left(\omega\,t + \psi\right)$ - модулирующий сигнал, где $\mu$ - глубина модуляции; - треугольный знакопеременный сигнал с единичной амплитудой и частотой, равной частоте коммутации ключей - несущий (тактирующий) сигнал.

Такое управление позволяет обеспечить повышение напряжения в звене постоянного тока преобразователя. На практике, действующее значение напряжения во вторичных обмотках тяговых трансформаторов составляет примерно 1,5 кВ, в звене постоянного тока, на фильтре C1 поддерживается уровень напряжения 3 кВ. Последнее неслучайно, так как такая же схема применяется и на двухсистемном подвижном составе (электровозы ЭП10, ЭП20, электропоезда ЭС "Ласточка", ЭВС2 "Сапсан"). В двухсистемном локомотиве/электропоезде, при работе под постоянным током, напряжение с контактного провода, через цепь защиты, подается на входной фильтр C1 инвертора, минуя тракт переменного тока. Удобно.

4. Моделирование 4QS-преобразователя в Qucs-S

Естественно, в Qucs-S мы не сможем сделать преобразователь для электровоза - там пока нет соответствующих библиотек. Соберем преобразователь попроще, малой мощности, на MOSFET-транзисторах. Были произведены две симуляции - работа на пассивную, не генерирующую индуктивно-активную нагрузку, и работа на индуктивно-активную нагрузку, вырабатывающую постоянную ЭДС. Была собрана такая схема

Модель маломощного 4QS-преобразователя в Qucs-S

Понятное дело, в целях упрощения обойдемся тут без драйверов ключей, формируя импульсы с помощью B-источников, согласно вышеприведенному алгоритму униполярной ШИМ. Из нюансов организации управления:

Qucs-S почему-то не понимает выражения вида -v(M) >= v(T), заданное в B-источнике, игнорируя минус, или трактуя его неверно. Поэтому противофазную модуляцию пришлось задавать явно смещая по фазе первый модулирующий сигнал на 180 градусов.
Конденсатор фильтра - обязательно электролитический, поляризованный, для чего в его свойствах надо выбрать опцию polar. Неполяризованный конденсатор ведет себя странно, на тестах разряда-заряда не давая нужного переходного процесса. Возможно я что-то не так сделал.
Следует "загрубить" точность решателя ngspice, иначе симуляция не сходится. Делается это через директиву .options, которая есть в наборе SPICE-директив симулятора. Настройки: abstol=1e-6, reltol=0.01

С подбором параметров пришлось повозиться, так как методикой расчета подобных схем я не располагаю. Однако, общий принцип таков, что емкость конденсатора фильтра C1 должна быть такой, чтобы он успевал разряжаться через нагрузку за период коммутации ключей, на величину, не превышающую допустимые пульсации напряжения в звене постоянного тока. Работать будет кое-как, а форма входного тока будет отнюдь не синусоидальной.

Индуктивность входного дросселя, напротив, не должна быть слишком большой. Помним, что за время нахождения моста VT1-VT4 в состояниях {11} и {00} на надо успеть вкачать в дроссель количество энергии, достаточное для повышения напряжения на фильтре C1. Если индуктивность идеальная, то ток в ней, при коротком замыкании входной цепи будет нарастать линейно, с темпом, обратно пропорциональным величине индуктивности. Соответственно, уменьшая индуктивность в 2 раза, мы в 2 раза увеличиваем приращение тока во входной цепи за период коммутации. А поскольку энергия накопленная в дросселе $W = \frac{1}{2} L\,I^2$ , имеет смысл сделать индуктивность L1 поменьше. Хотя тут остается вопрос с неучтенной индуктивностью обмотки трансформатора...

В общем, в режиме работы на индуктивно-активную нагрузку, при E=0, удалось добиться следующего. Для начала - вот сигналы схемы управления

Осциллограммы сигналов в схеме управления преобразователем.

что дает униполярную ШИМ такого вида

Униполярная ШИМ. Виден меняющийся уровень напряжения на выходе транзисторного моста.

Зеленая синусоида - сетевое напряжение, синий график - напряжение в точках 1 и 2, формируемое мостом VT1-VT4. Уровень этого напряжения зависит от уровня заряда конденсатора C1, который, очевидно, меняется. Однако, четко видно, что этот уровень, в максимуме, почти в 3 раза превышает амплитуду входного напряжения. Это обеспечивает надежную работу преобразователя при обеспечении $\cos\varphi = 1$ .

Напряжение на фильтре и ток нагрузки выглядят так

Напряжение на конденсаторе фильтра C1 (синий) и ток нагрузки (красный)

Удалось вкачать в выходной фильтр аж до 55 вольт, при амплитуде входного напряжения 20 В. При этом, в начальный момент времени конденсатор был заряжен до амплитудного значения напряжения. На самом деле, перед пуском преобразователя, его отключают от нагрузки и заряжают конденсатор C1 на холостом ходу, через мост VD1-VD4. В симуляции я просто установил это напряжение в качестве начального условия.

На этом графике показан пуск преобразователя, а на графике, демонстрирующем униполярную ШИМ - уже установившийся режим. Видно, что форма напряжения формируемого USPWM повторяет пульсации напряжения на входном фильтре. Пульсации тут неизбежны, так как фильтр постоянно отдает запасенную энергию то в нагрузку, то во входную цепь, которая имеет очень малое сопротивление. Ток в нагрузке течет сверху вниз, и его мгновенное значение устанавливается на уровне $\frac{U_{C1}}{R_2}$ .

Ну и наконец напряжение и ток во входной цепи

Напряжение (зеленый) и ток (красный) на входе преобразователя

Казалось бы, тут все хорошо - ток находится в одной фазе с напряжением, при $\psi = -70^0$ . Однако, посчитаем входную мощность, исходя из амплитуд тока и напряжения

$P_2 = \frac{U_{2m} \, I_{2m}}{2}=0,5 \cdot 20 \cdot 150 = 1500, \text{Вт}$

Активна мощность на нагрузке

$P_{R2} =R_2 \, I_{R2}^2 = 6 \cdot 100 = 600, \text{Вт}$

Таким образом, КПД нашего преобразователя, мягко говоря не очень - 40%. С причинами разберемся позже, а пока посмотрим на режим рекуперации, для чего зададим E=60 В.

Фазу модуляции надо повернуть в первый квадрант, $\psi=11^0$ . USPWM в этом случае выглядит так

На выходе преобразователя ток нагрузки течет в обратную сторону, снизу вверх

а ток входной цепи в противофазе к входному напряжению

При этом, генерируемая нагрузкой мощность

$P_E = E \, I_{R2} = 60 \, 5,2 = 312, \text{Вт}$

Мощность во входной цепи

$P_2 = \frac{U_{2m} \ ,I_{2m}}{2} = 0,5 \cdot 20 \cdot 15 = 150, \text{Вт}$

КПД составляет 48%, что тоже не густо. Однако, основная концепция здесь показана - коэффициент мощности равен по модулю 1 в обоих режимах, форма сетевого тока - достаточно хороший синус, о чем красноречиво говорит анализ его спектра

Теперь разберемся с КПД. Повысим индуктивность входного дросселя до L1 = 1,8 мГн. Получаем следующие процессы при E=0 и $\psi = -11^0$

Оценим КПД:

$P_2 = \frac{U_{2m} \, I_{2m}}{2}=0,5 \cdot 20 \cdot 7,5 = 75, \text{Вт}$ $P_{R2} = R_2 \, I_{R2}^2 = 6 \cdot (3,4)^2 = 69,4, \text{Вт}$

КПД составит уже 93%. Для подобной маломощной схемы это неплохо. Проверим режим рекуперации при E = 60 В и $\psi=21^0$

В этом случае КПД приблизительно равен 72%.

5. А если попробовать посчитать?

Очевидно, что параметры преобразователя определяются индуктивностью входного дросселя и емкостью выходного фильтра. Попробуем таки их рассчитать, задав следующие исходные данные

Выходная мощность $P_{out}$ = 70 Вт;
КПД - $\eta$ = 95%;
Амплитуда сетевого напряжения - $U_{2m}$ = 20 В;
Частота сетевого напряжения - = 50 Гц;
Размах пульсации входного тока - $\Delta I_2$ = 20% от действующего значения
Размах пульсаций выходного напряжения - $\Delta U_{C1}$ = 2% от напряжения в звене постоянного тока
Частота коммутации ключей - = 1 кГц.

Полагаем также, что мы работаем режиме потребления из сети активной мощности, то есть $\cos\varphi = 1$ . Тогда, действующее значение входного тока

$I_2 = \frac{P_{out}\sqrt 2}{\eta\, U_{2m}} = \frac{70\cdot 1.41}{0.95 \cdot 20} = 5.2, \text{A}$

Соответственно, амплитуда тока

$I_{2m} = I_2\sqrt 2 = 5.2 \cdot 1.41 = 7.4, \text{А}$

Допускаемый размах пульсации входного тока

$\Delta I_2 = 0.2\,I_2 = 0.2 \cdot 5.2 = 1.04, \text{А}$

Далее определимся с напряжением в звене постоянного тока. По условию работы преобразователя

$U_{dc} = U_{C1} > U_{2m}$

Однако, выше мы видели, к чему ведет чрезмерное завышение этого напряжения, поэтому примем $U_{dc} = U_{C1}$ = 25 В. Тогда, допускаемый размах пульсации выходного напряжения

$\Delta U_{C1} = 0.02 \, U_{C1} = 0.02 \cdot 25 = 0.5, \text{В}$

Для входной индуктивности воспользуемся формулой

$L_1 = \frac{U_{dc} - U_{2m}}{f_k\,\Delta I_2}=\frac{25 - 20}{1000 \cdot 1.04}=0.0048, \text{Гн}$

Вывод формулы, для тех, кому интересно

Падение напряжения на индуктивности определяется как

$u_L(t) = u_2(t) -U_{12}(t)$

С другой стороны, это же падение напряжения определяется через ЭДС самоиндукции

$u_L(t) = L_1\,\frac{dI_2}{dt} \approx L_1 \, \frac{\Delta I_2}{\Delta t}$

Максимальное по модулю падение напряжения на дросселе

$\left|u_L\right|_{\max} = U_{dc} - U_{2m}$

Тогда

$L_1 = \frac{U_{dc} - U_{2m}}{\Delta I_2} \, \Delta t$

Примем за максимальный промежуток времени период коммутации ключей, тогда $\Delta t = T_k = \frac{1}{f_k}$ , откуда окончательно получим

$L_1 = \frac{U_{dc} - U_{2m}}{f_k\,\Delta I_2}$

Для выходного фильтра применим следующую расчетную формулу

$C_1 = \frac{P_{out}}{2\pi f U_{C1} \Delta U_{C1}}=\frac{70}{6.28 \cdot 50 \cdot 25 \cdot 0.5}= 0.0178, \text{Ф}$

Вывод формулы расчета фильтра

Запишем мгновенное напряжение на фильтре в таком виде

$u_{C1}(t)=U_{dc} + \Delta u_{C1}(t)$

Причем напряжение звена постоянного тока считаем постоянным, а пульсации - малыми $\Delta u_{C1}(t) \ll U_{dc}$ .

Мгновенная мощность на входе преобразователя, без учета КПД, уходит на выходную мощность нагрузки на постоянном токе и мгновенную мощность, потребляемую конденсатором

$p_{in}(t) = P_{out} + p_{C1}(t)$

Учитывая то, что мы принимаем синфазность напряжения и тока на входе в преобразователь

$p_{in}(t) = u_2(t)\, i_2(t) = U_{2m}\,I_{2m}\sin^2\omega\,t=\frac{U_{2m}\,I_{2m}}{2}\left(1-cos(2\omega \, t)\right)$

Тогда, мощность на конденсаторе

$p_{C1}(t)=\frac{U_{2m}\,I_{2m}}{2}\left(1-cos(2\omega \, t)\right) - P_{out}$

Но, с другой стороны, без учета КПД, выходная мощность равна средней входной мощности, то есть

$P_{out} = \frac{U_{2m}\,I_{2m}}{2}$

В этом случае, нетрудно получить, что

$p_{C1}(t)=-\frac{U_{2m}\,I_{2m}}{2}cos(2\omega \, t)$

или

$p_{C1}(t)=-P_{out} \, cos(2\omega \, t)$

С другой стороны, мгновенная мощность на конденсаторе

$p_{C1}(t) = u_{C1}(t) \, i_{C1}(t) \approx U_{dc} \,i_{C1}(t)$

В последнем выражении мы пренебрегли малостью пульсаций напряжения на конденсаторе. Тогда, мгновенный ток через конденсатор

$i_{C1}(t)=-\frac{P_{out}}{U_{dc}} \, cos(2\omega \, t)$

Однако, для тока конденсатора, справедливо выражение (вытекающее из определения его емкости)

$i_{C1}(t)=C\frac{du_{C1}(t)}{dt} = C\frac{d}{dt}\left(U_{dc} + \Delta u_{C1}(t)\right) = C\frac{d\Delta u_{C1}(t)}{dt}$

так как напряжение звена постоянного тока принято постоянным. Отсюда находим пульсацию напряжения на конденсаторе

$\Delta u_{C1}(t)=\frac{1}{C}\,\int i_{C1}(t)\,dt=-\frac{P_{out}}{C\,U_{dc}}\int \cos(2\omega t)\,dt=$ $=-\frac{P_{out}}{2\omega\,C\,U_{dc}} \sin(2\omega t) + \text{const}$

Таким образом, пульсации напряжения на конденсаторе происходят с удвоенной частотой сети, а амплитуда определяется коэффициентом при синусе. Тогда, размах пульсаций будет в 2 раза больше

$\Delta U_{C1} = \frac{P_{out}}{\omega\,C\,U_{dc}}= \frac{P_{out}}{2\pi f\,C\,U_{dc}}$

откуда и выражаем искомую емкость фильтра

$C = \frac{P_{out}}{2\pi f U_{C1} \Delta U_{C1}}$

Далее, при напряжении в звене постоянного тока 25 В и мощности нагрузки 70 Вт, её сопротивление должно равняться

$R_2 = \frac{U_{C1}^2}{P_{out}}=\frac{525}{70} = 9, \text{Ом}$

То есть, теперь мы расчетным путем получили индуктивность входного дросселя = 4.8 мГн, и емкость выходного фильтра = 17800 мкФ. Если провести моделирование при таких параметрах, получаем следующую картину, при E=0, $\psi = -23^0$

На выходе мощность не дотягивает до расчетных 70 Вт и составляет всего 58,7 Вт. Входная мощность, потребляемая из сети равна 61 Вт. Таким образом КПД - 96%

Для режима рекуперации при E = 60 и $\psi=35^0$

Все графики - кликабельны.

Выводы

Статья получилась достаточно сумбурной - многие вещи пришлось допиливать на ходу, на написание я потратил где-то четыре вечера. По ходу дела пришлось разбираться с симуляцией. Однако, мы разобрали принцип действия данного прибора, построили его уменьшенную модель и получили достаточно адекватный результат. Плюс - освоили методику прикидочного расчета основных параметров.

Остался невыясненным вопрос о системе управления. Угол $\psi$ в каждом конкретном случае пришлось подбирать руками. А было бы неплохо разобраться детально с системой регулирования данного преобразователя и смоделировать это. А еще показать, как он работает в паре с трехфазным инвертором. Но это - как-нибудь потом.

Пока что я считаю миссию выполненной. Данная схема является базовой в качестве входного преобразователя на всем современном подвижном составе с двигателями переменного тока. И даже такое изложение, уверен, будет кому-то полезно из неравнодушных студентов-железнодорожников.

А пока, всем спасибо за внимание и до новых встреч!