Введение

В системах управления движением используется видеонаблюдение за объектами, которым, зачастую, требуется дополнительная подсветка. Экономичные мощные светодиоды хорошо справляются с освещением в широком угле обзора. Для уменьшения угла освещения необходим коллиматор. Расчет коллимирующих линз может быть выполнен, например, в Zemax или Code V. Для расчета сложных коллиматоров, содержащих отражатели, предназначены специальные среды, например, LightTools или TracePro. В этой работе показаны структуры и средства расчета оптимальных коллиматоров, уменьшающих угол обзора на порядок — до 10 градусов, также предлагается ручной вариант расчета.

Характеристики мощных светодиодов

Мощные светодиоды имеют большой угол обзора. Популярные светодиоды компании CREE не являются исключением. Вот, например, характеристики светодиода XP-E2 [5].

• Размер 3,45 х 3,45 x 2.08 мм
• Цвет Белый
• Максимальный ток 1 A
• Максимальная мощность 3 Вт
• Максимальный световой поток 283 лм
• Номинальное прямое напряжение 2.9 V Белый @ 350 мА
• Максимальное обратное напряжение 5 В
• Угол обзора 110°

Коллиматоры

Существует множество вариантов коллиматоров, собирающих расходящееся излучение в зоне наблюдения. Среди них можно выделить линзы (преломляющие свет), отражатели и составные коллиматоры, состоящие из линз, преломляющих поверхностей и отражателей (Рис. 1, Рис. 2).

Требуемое равномерное освещение объекта или другое распределение освещенности достигается применением специальных материалов, рассеивающих поверхностей и корректировкой форм элементов коллиматора и их расположения.


Рис. 1. Примеры структур коллиматоров светодиодов [1,2,3,4].


Рис. 2. Геометрия демонстрационных моделей среды проектирования оптических устройств LightTools.

Распределения лучей отражателя

Профиль отражателей вычисляется с учетом угла обзора и диаграммы направленности светодиода, размера объекта и расстояния до него, а также и требуемого распределения освещенности объекта.

Некоторые варианты распределения лучей светодиода на поверхности объекта показаны на Рис. 3.


Рис. 3. Варианты распределения лучей в зоне объекта. A — фокусировка в центральной точке; B, D — слабые лучи (см. диаграмму направленности) собираются на периферии зоны объекта, сильные — в центре (для усиления интенсивности центральной зоны); варианты С и E собирают слабые лучи в центе, а сильные — на периферии (для выравнивание интенсивности засветки).

Расчет профилей отражателя

Расчет профиля отражателя, фокусирующего лучи точечного источника (Рис. 3, вариант А), можно выполнить без использования специальных сред для разработки оптических систем.


Рис. 4. Распределение прямых и фокусируемых лучей (на этом рисунке слева, Рис. 3, вариант А) и диаграмма расчета профиля отражателя точечного источника (справа).

Далее, приведена программа расчета и построения профиля отражателя (Рис. 5) в среде МАТЛАБ с использованием построений Рис. 4.

clear all
% Initial DATA %%%%%%%%%%%%%%
Lo = 300; % distance to object in mm
Ro = 50/2; % radius of object in mm
 
D_led = 3; % LED diameter in mm
Rt = 2; % Min reflector radius >= D_led/2
 
dR = 0.0001; % step along X
 
if Rt < D_led/2
    Rt = D_led/2
end
a_ini = 30;  % ini angle in degree

% Calculation  %%%%%%%%%%%%%%
a = pi*a_ini/180; % in rad
 
% Half field of view
a_max = pi/2-atan(Ro/Lo); % in rad
 
R(1) = Rt;
Z(1) = R(1) * tan(a);
 
f = pi/4;
i = 1;
 
while a < a_max && f > 0 
   ao = atan(Ro/(Lo-Z(i)));
   b = pi/2 - a;
   c_half = (pi - b - ao) / 2;
   e = pi/2 - c_half;
   f = b - e;
   refl = pi/2 - f;
   
   dZ = dR*tan(refl);
 
   %next point   
   i = i+1;
   R(i) = R(i-1) + dR;
   Z(i) = Z(i-1) + dZ;
   a = atan(Z(i)/R(i));
end
 
if 1
    figure 
    plot(R,Z,'b')
    grid
    xlabel('Radius, mm');
    ylabel('Length, mm');
    title(sprintf('FOV = %d deg',180-2*a_ini))     
end

Рис. 5. Профили отражателей излучения точечных источников с углом обзора 180, 120, 60 и 20 град для освещения 50 мм объекта, расположенного на расстоянии 300 мм от источника.

Диаграмма расчета профиля отражателя В (Рис. 3) показана на Рис. 6.


Рис. 6. Диаграмма расчета профиля отражателя лучей точечного источника: «Слабые» — периферийные лучи (диаграммы направленности светодиода) идут к границам объекта, «Сильные» центральные лучи собираются в центре объекта (Рис. 3, вариант В).


Рис. 7. Профили 6 мм отражателей (слева) и углы отражаемых лучей (справа). Здесь, углы рассчитаны относительно плоскости источника. Так, углу 30о соответствует угол обзора 120о = 2*(90о -30о). Соответственно, минимальный угол прямых лучей (не касающихся отражателя) равен 50о, как 2*(90о — 65о ).

Сравнительные профили отражателей вариантов A,B,C,D,E (Рис. 3) показаны на Рис. 7. Максимальный диаметр отражателей ограничен 6 мм.

Сравнение профилей (Рис. 7) и распределение лучей (Рис. 3) показывает, что длина коллиматоров и диапазон собираемых лучей максимальны для вариантов D и E. Коллиматор Е обеспечивает лучшую равномерность освещения объекта, чем коллиматор D. Коллиматор В имеет наибольшую зону для размещения линзы, которая соберёт лучи не коснувшиеся отражателя. Угол расхождения прямых лучей прошедших внутри отражателя В составляет 60 градусов (как 90-60*2).

Составной компактный коллиматор

Составной коллиматор включает отражатель, ограниченного размера, и линзу, которая фокусирует лучи не собранные отражателем. Пакеты программ LightTools или TracePro используются для расчета коллиматоров с отражателями и линзами. Расчет линзы может быть выполнен отдельно, например, в среде Zemax или Code V.


Рис. 8. Структуры компактного коллиматора из органического стекла ПММА (вверху) и коллиматора со вставной линзой из стекла BK7 (внизу) для освещения 50 мм объектов с расстояния 300 мм. Расчёт отражающей поверхности выполнен в МАТЛАБ, для расчёта линзы использовалась среда Zemax.


Рис. 9. Результаты расчета линзы коллиматора Рис. 8. в Zemax.

Построение отражателя в LightTools

Пакет программ LightTools позволяет выполнить расчет коллиматоров и оптимизировать их параметры в автоматическом режиме.

Результаты расчета в среде LightTools профиля оптимального отражателя без ограничения его размеров для освещения 50 мм объекта, удаленного от светодиода XP-E2 на 300 мм, показаны на Рис. 10. Профиль отражателя описан кривой Безье (Bezier) [6]. Модель светодиода XP-E2 взята из библиотеки LightTools. Оптимальные выходной диаметр и длина модели коллиматора составили 12.9 и 18.9 мм соответственно.


Рис. 10. Размеры и эффективность отражателя O12.9 x 18.9 мм. Эффективность 17.5% определяется отношением количества лучей достигших объекта к количеству лучей испускаемых источником.

Ограничение диаметра отражателя 6.2 мм привело к снижению его эффективности с 17.5% до 5,6% (Рис. 11). Это связано, в основном, с тем, что с уменьшением площади отражения возросло количество прямых лучей светодиода не попадающих в зону объекта.


Рис. 11. Характеристики освещенности и параметры оптимального отражателя, собирающего лучи светодиода XP-E2 в диапазоне 69… 103 град. Максимальный диаметр отражателя ограничен 6.2 мм. Эффективность коллиматора ~5,6%.

Уточненная модель светодиода отличается от точечного источника тем, что излучение формируется множеством точечных источников, распределенных по всей поверхности диода, например, в зоне 1 х 1 мм для XP-E2. Углы обзора и диаграммами направленности всех источников равны.

Профиль отражателя излучения распределенного источника (Рис. 12) отличается от профиля отражателя для сосредоточенного источника (Рис. 11), однако их эффективности (~5,6%) совпадают.


Рис. 12. Оптимальные параметры LightTools отражателя излучения распределенного источника XP-E2. Максимальный диаметр отражателя ограничен 6.2 мм. Эффективность коллиматора ~5,6%.

Сравнение профилей отражателей, расcчитанных в МАТЛАБ и LightTools

Профили отражателей, показанные Рис. 13, рассчитаны в МАТЛАБ (профили: A,B,C,D,E) и LightTools (профили: LT point, LT dist, LT unlim). В МАТЛАБ выполнен ручной расчет для точечных источников. В LightTools оптимизация профилей выполнена в автоматическом режиме для точечного и распределенного источников с ограничением (6.2 мм) и без ограничения диаметра отражателя для равномерного освещения 50 мм объекта, удалённого от источника на 310 мм.


Рис. 13. Профили отражателей: A, B, C, D, E — ограниченного диаметра (6 мм), рассчитаны в МАТЛАБ для точечного источника; LT point — ограниченного диаметра (6.2 мм), рассчитан в LightTools для точечного источника; LT dist — ограниченного диаметра (6.2 мм), раcсчитан в LightTools для распределенного источника; LT unlim — свободного размера, расcчитан в LightTools для точечного источника.

Алгоритмы оптимизации параметров в LightTools скрыты от пользователя. Для понимания алгоритма оптимизации LightTools, который использовался при расчете профиля «LT dist» (Рис. 13) построено распределение лучей в МАТЛАБ (Рис. 14).


Рис. 14. Ход лучей распределенного источника отражаемых в зону 50 мм с расстояния 310 мм, общая диаграмма (слева), увеличенный фрагмент (справа). Рассматривается излучение от краёв (голубые и зеленые линии) и центра (красные линии) распределенного источника. Разделение краевых и центрального пучков 1х1 мм источника достигается смещениями отражателя на ±0.5 мм.

Распределение лучей (Рис. 14) показывает, что оптимизация LightTools нашла профиль отражателя для центрального точечного источника с освещением 1/3 зоны объекта и использовала этот профиль для освещения всей зоны объекта источниками излучения, распределенными на площади светодиода 1х1 мм.

Код МАТЛАБ для вычисления массива точек оптимального профиля отражателя — кривой Безье ('Besier_profile_dist_source.mat'), заданной параметрами LightTools Bezier_WX Bezier_Relative_UX и Bezier_VX:

% A quadratic Bezier curve is the path traced by the function B(t), 
% given points P0, P1, and P2,
%  B(t) = (1 - t)[(1 - t)P0 + t P1] + t[(1 - t)P1 + t P2],
% 0 <= t <= 1  
 
Bezier_WX           = 0.43229;
Bezier_Relative_UX  = 0.3006;
Bezier_VX           = 2.3413;
 
Front_Size = 1.75;
Rear_Size  = 3.061;
Length = 3.2213;
Z = 1.0208;
 
LastX = Rear_Size;
 
Px = [Z          Z+Length*Bezier_Relative_UX     Z+Length];
Py = [Front_Size      Bezier_VX                    LastX];
 
i = 0;
for t = 0:0.1:1
    i = i+1;
    bx_t(i) = (1-t)^2*Px(1) + 2*t*(1-t)*Px(2) + t^2*Px(3);
    by_t(i) = (1-t)^2*Py(1) + 2*t*(1-t)*Py(2) + t^2*Py(3);
end

save('Besier_profile_dist_source','bx_t','by_t')

Код МАТЛАБ для построения центрального пучка Рис. 14:
load('Besier_profile_dist_source')
offset = 0.5;
 
X_base = by_t; Y = bx_t;
 
 
X_left  = by_t - offset; 
X_right = by_t + offset; 
clear by_t bx_t;
 
% CENTER
dYdX = diff(Y)./diff(X_base);
a_refl=(180/pi).*atan(dYdX);
 
for i = 1:length(X_base)-1
    p_x(i) = (X_base(i+1)+X_base(i))/2;
    p_y(i) = Y(i)+ dYdX(i)*((X_base(i+1)-X_base(i))/2);
end
 
a_LED =(180/pi).*atan(p_y./p_x);
a_out = 2.*a_refl - a_LED;
X_t = p_x + (312-p_y)./tan(a_out.*(pi/180));
 
 
% plotting
figure 
plot(X_base,Y,'b')
hold on 
plot(X_base,Y,'xb')
hold on
for i = 1:length(p_x)
    plot([0 p_x(i)],[0 p_y(i)],'r')
    hold on
    plot([p_x(i) X_t(i)],[p_y(i) 312],'r')    
    hold on
end
% end of plotting

Ручной расчет коллиматора

Для выполнения ручных расчетов отражателя распределенного источника необходимо:

1. Найти координаты точки отражателя, ближайшей к источнику.
2. Рассчитать профиль отражателя (см. алгоритм раздела Расчет профилей отражателя) для уменьшенной зоны объекта, например, 1/3.

Через начальную точку отражателя, ближайшую к источнику, должны проходить лучи, испускаемые всеми точками плоскости светодиода. Прямые лучи, проходящие через начальную точку, должны освещать зону соразмерную с объектом, находящимся на требуемом расстоянии от источника.


Рис. 15. Построение лучей для поиска начальной точки отражателя. Зоны располагаются на окружности радиусом 310 мм (правый рисунок) равном расстоянию до объекта. На левом рисунке показано увеличенное изображение с поверхностью светодиода радиусом 1,5 мм.

Положению начальной точки отражателя соответствует точка 1 на поверхности светодиода радиусом 1.5 мм (Рис. 15) через которую проходят крайние (L и R) и центральный © лучи распределенного излучателя в зону ~50 мм, отстоящую от источника на 310 мм.
Угол обзора рассчитанного коллиматора с отражателем можно уменьшить, включив в структуру коллиматора линзу, как показано на Рис. 8.