Формулы на Хабре / forpes.ru

Главная
Формулы на Хабре

Формулы на Хабре +184

16.01.2017 08:34

habrahabr 83 20200 Источник

В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.

Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

$1+e^{i\pi} = 0$

Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

$\cos^2\theta + \sin^2\theta=1$

А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

$\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$

Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

$\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi}$

А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

$\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$

А в этой строке творится полный беспредел:

$\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt{8}=3$

Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$

$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges$

$\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$

$limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$

$\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$

$\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$

$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$

$\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$

$\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$

$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$

А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

$\frac{3.5G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$

Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.

Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).

Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку ? на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

— строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
— блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

$E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$

Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.

Поделиться с друзьями

-->

Комментарии (83)

sleeply4cat
16.01.2017 11:39
#10014674
+32
Свершилось *_*

mtivkov
16.01.2017 12:04
#10014716
+8
А в редактор комментариев почему не добавили?
1. sleeply4cat
  16.01.2017 12:20
  #10014744
  -17
  Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.
1. ainoneko
  16.01.2017 20:53
  #10016146
  А я только собирался спросить, почему формула Эйлера (про которую был японский фильм) начинается с единицы, а не с его числа, но не нашёл «иконку ?» на панели.

Yeah
16.01.2017 12:33
#10014786
+8
Тождество Эйлера реально прекрасно. Когда я смотрю на него "миня аж трисёт!!!"

Второе тождество тоже прекрасно. Про него даже байка историческая существует:

"Говорят, что когда Петербургский двор посетил с визитом известный французский богохульник Вольтер, для ведения спора с ним был приглашен Эйлер, который залез на стул и гробовым голосом произнес в защиту Бога железный аргумент: "Синус квадрат плюс косинус квадрат равно единице, значит Бог существует!". Вольтер в шоке ретировался во Францию
1. Moonrise
  16.01.2017 16:19
  #10015522
  Большинство источников сходится на том, что не Вольтер, а Дидро. Да и формула была менее^{[citation needed]} красивая: (a+bⁿ)/n = x

saluev
16.01.2017 12:46
#10014840
+34
В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin. На самом деле имена функций принято набирать прямым шрифтом (а не курсивом для переменных), и для этого есть специальные команды \cos и \sin.

Корень, кстати, тоже набран с ошибкой: \sqrt(8) вместо \sqrt{8}.

P. S. Пишу в комментарии, чтобы будущие математики учились на чужих ошибках. :)
1. habrahabr
  16.01.2017 12:55
  #10014896
  +9
  А Вас не проведёшь! :) Поправили.
  1. saluev
    16.01.2017 15:22
    #10015368
    Под спойлером заодно поправьте :) \mathrm{...} для текста и \operatorname{...} для операторов вроде lim sup в помощь.
    
    Moonrise
    16.01.2017 16:23
    #10015526
    +3
    Если уж на то пошло, для текста в формулах есть тег \text{...}. А для оператора lim sup, соответственно \limsup.
    
    saluev
    16.01.2017 17:47
    #10015742
    Действительно, lim sup — плохой пример. Но для какого-нибудь rank или det \operatorname точно пригодится.
    
    windgrace
    17.01.2017 12:56
    #10017280
    +1
    Для определителя есть \det
1. mystdeim
  16.01.2017 14:48
  #10015276
  когда смотрел на второе тождество не мог понять, что же в нём не так, ну конечно же курсив )
1. 3aicheg
  17.01.2017 08:33
  #10016802
  -3
  В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin.
  
  Математическая версия «ходячих кораблей» и «крайнего раза»?
  1. icoz
    19.01.2017 23:17
    #10023514
    Вам тут про фМРТ, красоту и эстетику. А вы?.. Эх…
    
    3aicheg
    20.01.2017 04:27
    #10023696
    Мне стыдно.

Fil
16.01.2017 12:48
#10014850
+23
У меня закончились оправдания, почему я не пишу на Хабр :) Спасибо!

VioletGiraffe
16.01.2017 12:53
#10014886
+8
У меня формулы прогрузились только после нажатия F5. Поначалу, открыв пост, увидел только пустые места :)
1. alhimik45
  16.01.2017 14:55
  #10015304
  Аналогично, формулы загружаются только после перезагрузки страницы
1. Anton_Menshov
  17.01.2017 01:57
  #10016578
  +3
  Я когда-то настраивал на одном своем сайте MathJax — и нужно было прописать вот такое:
  
  <script type="text/javascript" src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML&delayStartupUntil=configured'></script>
  
  Параметр: delayStartupUntil=configured — исправлял непрогрузку формул для MathJax в тех браузерах и конфигурациях, где я попробовал.
  Посмотрел исходный код Хабрахабра — когда включается MathJax этот параметр неуказан. Может в этом дело?
  Попробуете воспроизвести? — а то у меня нет под рукой, чем оттестировать это.
  1. dotZero
    17.01.2017 09:49
    #10016882
    Спасибо за наводку, попробуем добавить.

fobo66
16.01.2017 12:55
#10014898
И как вы преобразуете формулы в SVG на мобильных, если не секрет? Я так и не смог найти адекватного решения на Android. Видимо, не там искал.
1. dotZero
  16.01.2017 13:09
  #10014946
  +2
  Мы их преобразуем на сервере, а не клиенте. Для каждой формуле в посте мы делаем соответствующую ей SVG картинку.
  1. Sayonji
    16.01.2017 13:35
    #10015028
    +6
    Долго делали, но сделали хорошо.
  1. Mingun
    16.01.2017 17:49
    #10015750
    Что-то всё равно не видны SVG'шки (когда JavaScript отключён).
  1. parpalak
    16.01.2017 21:13
    #10016186
    Какие аргументы перевесили в пользу MathJax в постах по сравнению с SVG?
    
    dotZero
    16.01.2017 21:45
    #10016246
    +3
    Возможность копировать исходный код формул. А вообще мы ориентировались на tex.stackexchange.com
    
    saluev
    17.01.2017 13:05
    #10017312
    Кажется, что если делать картинки с alt="(исходный код формулы)", то копировать исходный код формул и целых абзацев станет гораздо проще.
    
    vlivyur
    17.01.2017 13:38
    #10017412
    Оно так и есть
    
    <img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d80/0af/364/d800af364d4aac99cf7f35880c71e972.svg" alt="$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$" data-tex="inline"/>
    
    saluev
    17.01.2017 15:00
    #10017616
    +1
    Ну это в мобильной версии, я так понимаю?
  1. saluev
    20.01.2017 15:40
    #10024904
    А решением этой задачи можете поделиться или очень секретно? В своё время долго мучился, чтобы проделать это, но решение получилось далёким от оптимального — для переносимости SVGшек пришлось конвертировать весь текст в кривые, что весьма плохо отразилось на размере страниц.
    
    dotZero
    20.01.2017 15:49
    #10024926
    Вообще решение у всех примерно одинаковое. У нас на сервере стоит пакет texlive, а также мы написали микросервис на Go, который на вход принимает формулу, проверяет ее на предмет наличия запрещенных команд, а потом прогоняет через textlive для преобразования сначала в dvi, а после этого в svg. Если все прошло хорошо, то полученный файл мы заливаем на хабрасторадж.

Keyten
16.01.2017 12:57
#10014910
+2
Спасибо!

Sayonji
16.01.2017 13:34
#10015020
+6
как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул
А я не понял, думал очередная ерунда типа «дайджест самых красивых формул 2016», а тут такой сюрприз. Спасибо!

mephistopheies
16.01.2017 13:57
#10015108
+26
мы ждали, я успел жениться пока ждал
1. Meklon
  16.01.2017 15:30
  #10015382
  +22
  У меня два ребенка родилось уже)
  1. 0xd34df00d
    17.01.2017 09:15
    #10016844
    +3
    А я никак статью для иностранного журнала не подготовлю :(

lupusalbum
16.01.2017 14:34
#10015240
А подскажите, что нужно для отображения формул на linux?
1. encyclopedist
  16.01.2017 15:45
  #10015420
  Попробуйте перезагрузить страницу. У меня только после перезагрузки показало.
  1. lupusalbum
    17.01.2017 12:35
    #10017206
    Боюсь что нет =( Думал из-за stylish, но не помогло его выключение, но все равно спасибо :)
    
    dotZero
    17.01.2017 12:49
    #10017260
    А напишите какой дистрибутив и браузер с версиями.
    
    lupusalbum
    17.01.2017 13:32
    #10017380
    Arch Linux, Firefox 50.1.0
    
    dotZero
    18.01.2017 23:08
    #10021226
    Мы с админом сели 4 часа ставили Арч на убитый Асус 2009 года. Если не считать головной боли с установкой grub при включенном uefi, то все прошло хорошо.
    После этого протестировали этот пост в Firefox, Opera, Konqueror, Epiphany и Midori во всех возможных конфигурациях gnome3, kde, xfce, mate и lxde. И везде все было хорошо, так что видимо тебе стоит посмотреть на проблему на своей стороне.
    
    lupusalbum
    19.01.2017 05:04
    #10021486
    Проблема решена, uMatrix блочил формулы, извиняюсь за беспокойство :)
  1. vlivyur
    17.01.2017 12:57
    #10017282
    +1
    У меня тоже в нормальной Опере не отображаются. Хотя по-отдельности картинки загружаются и показываются.
    
    dotZero
    17.01.2017 15:44
    #10017698
    А нормальная это какая?
    
    vlivyur
    17.01.2017 16:30
    #10017760
    +1
    12.16/18
    
    CaptainFlint
    18.01.2017 02:06
    #10018964
    +2
    За это надо благодарить global_main.css:
    
    .html_format img[data-tex]{visibility:hidden}
    Видимо, MathJax не хочет работать в этом браузере, так что и SVG остаются скрытыми, и формульный движок ничего не выводит. Если это правило грохнуть, все формулы появляются. Я себе UserCSS навесил.
    
    Mingun
    18.01.2017 18:13
    #10020704
    Вот же ж. Прямо слов нет. И кому это нормальная Opera так сильно мешает?
    
    CaptainFlint
    18.01.2017 18:36
    #10020748
    В данном случае, думаю, специально никто не противодействует. Скорее всего, так сделано для уменьшения числа различий между десктопной и мобильной версиями. На мобильной показывается SVG, на десктопной — скрывается, и вместо него вступает в дело MathJax. А то, что его недопилили под нормальную Оперу — что ж, официально движок мёртв. Грустно до слёз, но в такой ситуации вполне ожидаемо, что многие веб-разработчики с радостью воспользуются возможностью уменьшить число движков, поддерживаемых их продуктами.
    
    Технически, разработчики Хабра ещё могли бы специально для Оперы задизейблить MathJax (чтоб ресурсы не жрал) и включить показ SVG, но это при условии, что они как-то заинтересованы в поддержке этого движка. Учитывая, что последние месяцы дизайн Хабра постепенно начинает разваливаться в этом браузере, увы, предполагаю, что Престо у них не в почёте.
    
    dotZero
    18.01.2017 22:56
    #10021202
    +1
    У нас есть висит тикет про Оперу 12, так что все починим, потерпите немного.
    
    CaptainFlint
    18.01.2017 23:26
    #10021252
    +2
    А вот это просто замечательно! Спасибо, что не бросаете нас, староперцев. :-)
    
    P.S. А тикет касается только формул или прочих проблем интерфейса, в т.ч. некритичных? Имеет смысл их тоже репортить в поддержку?

Saffron
16.01.2017 14:57
#10015310
> Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул

Ваш сайт находится в списке разрешённых для загрузки контента и для выполнения javascript. Формул не видно.

Meklon
16.01.2017 15:28
#10015380
+7
*Meklon формулы не пишет, ибо слаб в математике, но все равно радуется.

Zalina
16.01.2017 16:13
#10015516
+4
Счастье-то какое!

anton
16.01.2017 16:27
#10015542
+4
Наконец-то! Спасибо вам!

urticazoku
16.01.2017 17:09
#10015662
Вот какой формулы не хватает:
Когда в 1956 году во время лекции в Московском университете Дирака спросили о его понимании философии физики, он написал на доске: Физические законы должны обладать математической красотой.

KoHcT
16.01.2017 17:11
#10015668
Все корни sigma функции действительные, — докажите и $1 млн. Ваш!
1. HabrDev
  17.01.2017 09:50
  #10016884
  +1
  А что в данном примере означает H_n? Какая-то специальная функция?
  1. JINR
    17.01.2017 11:35
    #10017062
    Я наверняка не знаю, но предполагаю, что это гармоническое число, и в примере, я подозреваю, предлагается доказать гипотезу Римана.

Sayonji
16.01.2017 17:38
#10015726
А вы можете, пожалуйста, в меню по правой кнопке сделать пункт «открыть картинку»?
1. dotZero
  16.01.2017 17:49
  #10015748
  Я думаю это можно будет добавить.
  1. Sayonji
    16.01.2017 17:55
    #10015780
    Я не хочу наглеть, но было бы здорово добавить пункт «вызвать нативное меню». Мне нравится когда так делают, очень удобно, особенно для айтишников.

LynXzp
16.01.2017 18:20
#10015834
Моя любимая раньше была:
Теперь вот не знаю, выглядит не хуже.
1. KvanTTT
  16.01.2017 23:13
  #10016396
  Первая же упрощается: .
  А вот вторая содержит 5 фундаментальных констант: 0, 1, e, i, pi.

bachin
16.01.2017 18:37
#10015868
+4
Не, а правда чё за беспредел в формуле где 8 стремится к 9 под лимитом?
1. humbug
  16.01.2017 20:44
  #10016132
  -1
  И ответ неверный. Правильно было бы "+- 3".
1. steck
  17.01.2017 12:52
  #10017270
  8 это же не число, а параметр. Почти как x, только 8

NeoCode
16.01.2017 19:51
#10016036
Математика действительно красива! Жалко что ее преподают в основном далеко не идеально.
Но надеюсь, теперь когда есть формулы на Хабре, появятся и статьи типа увлекательных курсов высшей математики.

vlanko
16.01.2017 21:06
#10016172
И это хорошо. Осталось Латех доучить.
1. icoz
  19.01.2017 23:24
  #10023524
  Товарищ Львовский вам в помощь. В своё время по нему ТеХ изучал.

Pavlov_dog
17.01.2017 11:03
#10017002
А я правильно понял, что если прям в редакторе писать ${\hat {K}}$, то это не будет автоматом приведено в латех? Нужно ручками нажимать кнопку и так далее?
1. Fil
  17.01.2017 12:40
  #10017222
  +2
  Ручками не обязательно. У вас неверная запись. Нужно использовать один из вариантов (строчный или блочный):
  $inline$\hat {K}$inline$ $$display$$\hat {K}$$display$$

Psychosynthesis
18.01.2017 01:52
#10018944
А вы добавите когда-нибудь возможность выравнивать текст по ширине, по правому\левому краю конпками в редакторе? Вроде элементарная же функция…
1. artoym
  23.01.2017 13:08
  #10029020
  Но она не нужна, на Хабре прекрасная выключка влево. Так что все тексты выглядят одинаково. Одинаково хорошо.
  1. Psychosynthesis
    23.01.2017 16:16
    #10029426
    +1
    Это кто так решил? Я вот хочу эпиграф или подпись к цитате по правому краю выровнять, и что нельзя?
    
    А лично мне вообще больше выравнивание по ширине нравится, как в газетах, а левое раздражает.

AndreWin
18.01.2017 20:21
#10020930
Формула Эйнштейна—Пифагора? О_о Это что-то новое...

raamid
18.01.2017 23:09
#10021230
А есть ли какой-то способ перегнать из других известных форматов в LaTeX?
Вот я, к примеру, пишу статью на Хабр, хочу перед публикацией дать почитать единомышленникам. Для этого я использую «обычные» редакторы, например, Microsoft Word, MathCAD, Google Docs — но ни для одного из них я не нашел способов преобразовать формулу в LaTeX…
1. icoz
  19.01.2017 23:27
  #10023532
  Можно попробовать через libreoffice. Там есть импорт из ворда.
  Но извращение, имхо.
  Лучше подготовить текст в ТеХ и скомпилить в pdf.
1. encyclopedist
  19.01.2017 23:41
  #10023550
  pandoc
1. specblog
  23.01.2017 20:13
  #10029788
  Libreoffice
1. Xaliuss
  23.01.2017 20:13
  #10029790
  В Word и другие программы можно поставить Mathtype для работы с формулами, который функциональнее и удобнее обычного редактора формул. Я с помощью этого пишу математические статьи. В меню Mathtype есть конвертация в формат LaTeX. Судя по описанию есть поддержка и MathCAD и Google Docs, но этим не пользовался.