10.03.2018 12:07
reci 35 3800 Источник
На этой неделе мы отобрали вопросы и задачи, встречающиеся соискателям на собеседованиях на должность инженера-разработчика в DELL.

КДПВ


Помимо ожидаемых вопросов об устройстве операционных систем и тонкостей работы с железом (некоторые довольно сложные), на собеседованиях в DELL можно услышать задачи на логику и умение применять алгоритмы. Некоторые из них мы приводим здесь — сложность, как обычно, варьируется от простых до сложных.

Вопросы


  1. Ice bucket challenge
    There are 3 buckets of capacities 8, 5, 3 litres in front of you. The bucket with capacity 8 is completely filled with ice water. You need to divide the 8 litres into 2 portions of 4 litre each using above 3 buckets.
    Перевод
    Перед Вами 3 ведра ёмкостью 8, 5 и 3 л. Ведро на 8 л. полностью заполнено холодной водой. Вам нужно разделить 8 литров на 2 порции по 4 л. используя эти три ведра.

  2. Torch and bridge
    There are 4 persons (A, B, C and D) who want to cross a bridge in night.

    A takes 1 minute to cross the bridge.
    B takes 2 minutes to cross the bridge.
    C takes 5 minutes to cross the bridge.
    D takes 8 minutes to cross the bridge.

    There is only one torch with them and the bridge cannot be crossed without the torch. There cannot be more than two persons on the bridge at any time, and when two people cross the bridge together, they must move at the slower person’s pace

    Can they all cross the bridge in 15 minutes?
    Перевод
    4 человека (A, B, C, D) хотять ночью перебраться через мост.

    A нужна 1 минута чтобы пройти по мосту.
    B нужно 2 минуты.
    C нужно 5 минут.
    D нужно 8 минут.

    У них только один фонарь, без которого нельзя перейти мост. Также, на мосту не может находиться больше 2-х человек, и, когда по мосту идут двое — они идут со скоростью самого медленного ходока.

    Смогут ли они перебраться за 15 минут?

Задачи


  1. Sort an array of 0s, 1s and 2x
    Given an array A[] consisting 0s, 1s and 2s, write a function that sorts A[]. The functions should put all 0s first, then all 1s and all 2s in last.
    Examples:

    Input: {0, 1, 2, 0, 1, 2}
    Output: {0, 0, 1, 1, 2, 2}

    Input: {0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 1}
    Output: {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2}

    Перевод
    Дан массив A[], состоящий из 0, 1 и 2. Напишите функцию, сортирующую A[]. Функция должна располагать сначала 0, потом 1, последними — 2.

    Примеры:

    Вход: {0, 1, 2, 0, 1, 2}
    Выход: {0, 0, 1, 1, 2, 2}

    Вход: {0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 1}
    Выход: {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2}

  2. Select a random number from stream, using fixed space
    Given a generator producing random numbers. You are allowed to use only O(1) space and the input is in the form of stream, so can’t store the previously seen numbers.

    So how do we select a random number from the whole stream such that the probability of picking any number is 1/n. with O(1) extra space?
    Перевод
    Дан генератор случайных чисел. Позволено использовать только О(1) памяти, входные данные представлены в виде потока, так что нет возможности сохранять предыдущие числа.

    Задача — выбрать случаное число из входящего потока, обеспечив вероятность 1/n, используя только O(1) дополнительной памяти.

  3. Maximize the sum of selected numbers
    Given an array of N numbers, we need to maximize the sum of selected numbers. At each step you need to select a number Ai, delete one occurrence of Ai-1 (if exists), Ai+1 (if exists) and Ai each from the array. Repeat these steps until the array gets empty. The problem is to maximize the sum of selected numbers.

    Note: We have to delete Ai+1 and Ai-1 elements if they are present in the array and not Ai+1 and Ai-1.

    Examples:

    Input: a[] = {1, 2, 3}
    Output: 4
    Explanation: At first step we select 1, so 1 and 2 are deleted from the sequence leaving us with 3.
    Then we select 3 from the sequence and delete it. So the sum of selected numbers is 1+3 = 4.

    Input: a[] = {1, 2, 2, 2, 3, 4}
    Output: 10
    Explanation: Select one of the 2's from the array, so 2, 2-1, 2+1 will be deleted and we are left with {2, 2, 4}, since 1 and 3 are deleted. Select 2 in next two steps, and then select 4 in the last step. We get a sum of 2+2+2+4=10 which is the maximum possible.
    Перевод
    Дан массив из N чисел, нам необходимо выбрать элементы с максимальной суммой. При каждой выборке элемента (Аi), необходимо удалить одно вхождение элемента на единицу меньше и одно вхождение элемента на единицу больше (Ai-1) и (Ai+1) при их наличии и сам элемент. Эти шаги повторяются, пока массив не опустеет. Задача — обеспечить максимальную сумму выбранных элементов.
    Нужно удалять элементы со значением Ai+1 и Ai-1, а не на позиции Аi-1 и Аi+1

    Примеры:

    Вход: a[] = {1, 2, 3}
    Выход: 4
    Объяснение: На первом шаге выбираем 1, следовательно, 1 и 2 удаляются из массива. На следующем шаге забираем оставшуюся 3. Сумма выбранных элементов 1+3 = 4.

    Вход: a[] = {1, 2, 2, 2, 3, 4}
    Выход: 10
    Объяснение: Выбираем одну 2 из массива — удаляются 1 и 3 (2-1 и 2+1, соответственно), остаются {2, 2, 4}. В ходе следующих 2-х шагов выбираем оставшиеся 2 и последним шагом выбираем 4. Итоговая сумма 2+2+2+4 = 10, что является максимально возможной.

Ответы будут даны в течение следующей недели — успейте решить. Удачи!

Комментарии (35)


  1. qw1
    10.03.2018 17:58
    #10703586
    +2

    В задаче №2 требуется случайно выбрать число из потока, размер которого неизвестен.
    Судя по формулировке задачи, наш алгоритм не детерминирован, а может пользоваться генератором случайных чисел.

    Тогда, можно предложить такое решение
    Занумеруем числа из потока от 1.
    У нас есть ячейка, в которой будем хранить кандидата на финальный результат.
    При получении очередного n-го числа из потока с вероятностью 1/n заменим число в ячейке на число из потока.

    То есть, первое число генератора всегда кладём в ячейку (вероятность замены = 1), второе — с вероятностью 1/2, следующее — с 1/3, и т.д…

    Когда поток закончен, результат — число из ячейки.


    1. Rsa97
      11.03.2018 00:00
      #10703876

      Теоретическое обоснование
      Пусть метод работает для первых n чисел, то есть для каждого из этих чисел вероятность выпадения 1/n.
      Добавим следующее (n+1) число по предложенной схеме. Вероятность его выпадения будет 1/(n+1). Вероятность того, что останется предыдущее число — n/(n+1), что по формуле условной вероятности даёт для каждого из предыдущих чисел вероятность (1/n)*(n/(n+1)) = 1/(n+1).
      Таким образом индукция работает. Поскольку для первого числа предложенный метод даёт правильную вероятность (1), то и для каждого следующего он будет работать.


    1. dikhim
      11.03.2018 11:14
      #10704104

      Не верно. Если перезаписывать число, то вероятность того, что в ячейке осталось первое число будет 1/(n!) короче, нулевое

      Ответ
      Вероятность выбора каждого элемента = 1 / (n — i)
      Не знаю зачем вообще дополнительная память.

      Пример:
      10 элементов
      Вероятность выбрать первый элемент 1\10 — нормальное распределение
      Получаешь следующий элемент и его выбираешь уже с вероятностью 1\9, так как элементов осталось 9
      …

      То есть, в каждом выборе гарантируется нормальное разспределение


      1. Rsa97
        12.03.2018 11:31
        #10705124

        Откуда у вас взялся факториал?
        Первый шаг: вероятность для первого числа 1.
        Второй шаг: вероятность записи нового числа 1/2, оставить старое (1-1/2) = 1/2
        Третий шаг: (1-1/3) = 2/3
        Четвёртый шаг: (1-1/4) = 3/4
        …
        (n-1)-й шаг: (1-1/(n-1)) = (n-2)/(n-1)
        n-й шаг: (1-1/n) = (n-1)/n
        Комбинируя условные вероятности получаем
        1 * 1/2 * 2/3 * 3/4… * (n-2)/(n-1) * (n-1)/n = 1/n


  1. qw1
    10.03.2018 18:38
    #10703628
    +1

    Третья задача.

    Я буду пользоваться «жадным» алгоритмом, забирая числа от больших к меньшим (чтобы не беспокоиться о Ai+1 на момент рассмотрения Ai).

    Пусть у нас есть последовательность: 1 (x5), 2 (x6), 3 (x2), 4.
    Стоит ли мне брать четвёрку? Если я её возьму, получу 4, но потеряю две тройки.
    Если я не возьму четвёрку, я должен брать 2 тройки (иначе какой смысл отказываться от четвёрки), но беря 2 тройки, я теряю 6 двоек, и т.д. Полный перебор затягивает меня к экспоненциальную яму.

    Значит, нужно применить обычное динамическое программирование.

    Обозначим S(N) — наибольшая сумма, которую можно взять из последовательности, рассматривая числа не более чем N. Обозначим K(N) — количество чисел «N» в последовательности.

    Тогда, если я решил взять число N, то число N-1 мне не доступно, но это не затрагивает все числа меньше N-1: S1(N)=N*K(N) + S(N-2).
    А если я решил отказаться от N, то к моей сумме ничего не прибавляется S2(N) = S(N-1).

    Поскольку вариантов всего 2, то S(N) = max(S1(N), S2(N)).
    Вычислим рекуррентно S(i) от 1 до макс. числа в последовательности, и запомним булевский признак T(N)=true, если S1 > S2 на шаге N (это обозначает, брать число N в ответ или нет).

    Печатаем ответ в обратном порядке: перебираем i от максимального N до 1, если T(i) = true, печатаем число i, если T(i) = false, не печатаем.


    1. qw1
      10.03.2018 18:48
      #10703644

      Понятно, что настоящее решение сложнее. Т.к. если в последовательности есть очень большие числа, то не нужно циклами бегать по не заполненным промежуткам между ними, а длинные последовательности нулей в S(N) не нужно хранить, заменив массив S(N) на словарь. Но это уже детали реализации.


    1. qw1
      10.03.2018 18:58
      #10703652

      Если бы задачу давали на соревнованиях типа TopCoder, чтобы завалить невнимательных, наверняка были бы тесты и с отрицательными числами (в условии же не сказано, что все числа положительны), которые не надо выбирать, чтобы не ухудшать себе результат :)


  1. Rsa97
    10.03.2018 18:44
    #10703640
    +1

    Вопрос 1
    8 -> 5 (3, 5, 0)
    5 -> 3 (3, 2, 3)
    3 -> 8 (6, 2, 0)
    5 -> 3 (6, 0, 2)
    8 -> 5 (1, 5, 2)
    5 -> 3 (1, 4, 3)
    3 -> 8 (4, 4, 0)


    1. reci Автор
      10.03.2018 18:55
      #10703646

      Здесь неполное условие. Могут ли люди пересекать мост одновременно во встречном направлении?

      Нет, во встречном направлении не могут, фонарь всего один.


      1. Rsa97
        10.03.2018 20:54
        #10703764

        Тогда так
        A + B — 2 минуты
        A обратно — 1 минута
        C + D — 8 минут
        B обратно — 2 минуты
        A + B — 2 минуты


        1. OasisInDesert
          11.03.2018 11:03
          #10704090

          Неплохо.


    1. romanegunkov
      10.03.2018 19:31
      #10703688

      С фонарем решается без встречного движения.


    1. reci Автор
      10.03.2018 22:12
      #10703804

      По задаче 3 — спасибо, замечания приняты.


  1. SidMeier
    10.03.2018 18:44
    #10703642

    Первая
    8->5 (3, 5, 0)
    5->3 (3, 2, 3)
    3->8 (6, 2, 0)
    5->3 (6, 0, 2)
    8->5 (1, 5, 2)
    5->3 (1, 4, 3)
    3->8 (4, 4, 0)


  1. smer44
    10.03.2018 19:32
    #10703690

    первая: да, соортировка подсчётом, только считать можно n-1 элементов, то есть 0 и 1 тогда количество 2 знаем потому что знали изначальный размер массива.

    вторая: генерируем число 1<=x<= n, если x == 1 то выбираем число из потока, вероятность этого 1/n


    1. reci Автор
      10.03.2018 22:51
      #10703844

      вторая: генерируем число 1<=x<= n, если x == 1 то выбираем число из потока, вероятность этого 1/n

      А если n заранее не известно?


      1. smer44
        10.03.2018 23:39
        #10703862

        тогда нельзя. сравни ситуации когда генератор выдаёт n и 2n. Ты получаешь первое число которое надо выбрать с вероятностью 1/n или 1/2n ты не знаешь с какой.


        1. smer44
          11.03.2018 02:12
          #10703930

          а не, я вру, оказывается можно.
          вариант от qw1 работает для любых n.
          нагляднее будет вариант от qw1 с деревом вероятностей
          значение в ячейке сохраняем с вероятностью (n-1)/n то есть меняем с 1/n
          пусть будет поток a,b,c,d
          1) кладём a(100%)
          2) с вероятностью 50% меняем на b: a (50%), b (50%)
          3) с вероятностью 33% меняем значение на с: a (50%*66%), b (50%*66%), с(2 * 50% * 33%) -> a(33%) b
          4) с вероятностью 25% меняем значение на d. а будет с веростностью 1/2*2/3*3/4 = 1/4 и т.д
          при этом не надо считать дроби.
          Изменить с вероятностью n значит что выпадает 1 при равномерном распределении [1..n]
          но тогда надо считать n, и у нас, о ужас, будет две переменные заместо одной требуемой для O(1). В одну «ячейку памяти» два значения можно впихнуть написав одно число в 1/2 верхних битах, другое в нижних.


          1. Rsa97
            11.03.2018 08:55
            #10704036
            +1

            O(1) — это не одна ячейка памяти, это любое фиксированное количество памяти, не зависящее от n.


  1. SidMeier
    10.03.2018 21:02
    #10703766

    Второй вопрос
    AB->(2 min)
    <-A(1 min)
    CD->(8 min)
    <-B(2 min)
    AB->(2 min)
    1 + 2 + 8 + 2 + 2 = 15


  1. OasisInDesert
    11.03.2018 10:04
    #10704056
    -1

    Ну что же, попробуем (устроится в Google/Microsoft/Etc):

    1) Задача Ледяного Бака
    Переливаем 5л из 8л бака в 5л бак
    Переливаем 3л из 5л бака в 3л бак
    Переливаем 3л из 3л бака в 8л бак
    Переливаем 2л из 5л бака в 3л бак
    Переливаем 5л из 8л бака в 5л бак
    Переливаем 1л из 5л бака в 3л бак
    Переливаем 3л воды из 3л бака в 8л бак
    Собственно задача решена, 4 л в 8л баке и 4л в 5л баке.
    А почему вода ледяная, какое отношение к задаче имеет температура жидкости? Риторика.

    2) Задача Светильника и Моста
    Ответ, да все указанные персоны могут пересечть мост менее чем за 15 минут.
    Персоны «A» и «B» пересекают мост совместно за 2 минуты.
    Затем, персоны «C» и «D» пересекают мост за 8 минут.
    Итого 10 минут на пересечение моста при указанных идеальных условиях.

    3) Сортировка массива состоящего из значений 0,1,2.
    Возможно, неверно интерпретирована задача или есть более оптимальные методы ее решения, но в общем случае имеет быть следующее решение — выборочная сортировка на языке pascal

    for i:= 0 to n-1 do
..for j:= i+1 to n-1 do
....if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);


    4) Выбрать произвольное/случайное значение из потока используя ограниченное место хранения
    Пропуск. Не смог определить искомый результат — «вероятность 1/n».

    5) Максимизировать сумму выбранных чисел
    Дано объяснение с примерами, но не указан искомый результат?! Либо пропущены данные.

    Теперь можно и подсмотреть что у других…


    1. reci Автор
      11.03.2018 10:40
      #10704072

      Затем, персоны «C» и «D» пересекают мост за 8 минут.
      Итого 10 минут на пересечение моста при указанных идеальных условиях.

      C и D падают с моста, поскольку светильник остался на другой стороне.


      1. OasisInDesert
        11.03.2018 10:47
        #10704074

        Верно, упустил из виду, что светильник должен возвращаться.


      1. OasisInDesert
        11.03.2018 10:56
        #10704080

        Тогда ответ мой ответ — Нет.
        +8 минут для «A» и «D»
        +1 минута возвращение «A»
        +5 минут для «A» и «C»
        +1 минута возвращение «A»
        +2 минуты для «A» и «B»
        Итого 17 минут.


    1. Rsa97
      11.03.2018 12:46
      #10704192
      +1

      Ice Bucket Challenge — это отсылка к соответствующему флешмобу.

      Задача с мостом и фонарём вполне решаема, и ответ в ней — «Да».

      Сортировку пузырьком здесь не стоит использовать, лучше сортировку подсчётом, так как набор возможных значений заранее известен и ограничен.


  1. kardan2
    11.03.2018 10:04
    #10704060

    Таких легких задач еще не было.
    Вопрос 1. Такие вопросы мы решали в 5 классе.
    Вопрос 2. Такой вопрос был мне задан в ЕПАМе. Самые тормознутые должны идти вместе.
    Задача 1. Если не применять «избыточную» оптимизацию, то легко решается в 2 прохода, считаем кол-во 0,1,2 и за второй проход расставляем по местам. Но можно решать за 1 проход, но сильно это ничего не ускорит, а вот код окажется намного сложней.
    Задача 2. Такая задача была в одной из книг Шилдта. Я её сам не решил. Но ответ знаю.
    Задача 3. Если я все правильно понял, то при выборе 3-ки во втором примере мы потеряем всего одну двойку и 1 четверку, а не все двойки. Т.е. удаляются не все элементы равные значению, а только один из них. Если так, что решение — каждый раз выбирать наибольший из оставшихся элементов.


    1. qw1
      11.03.2018 11:13
      #10704102
      +1

      Т.е. удаляются не все элементы равные значению, а только один из них
      Удаляются все элементы с соседним значением. В условие задачи внесено изменение:
      Нужно удалять элементы со значением (Ai)+1 и (Ai)-1, а не на позиции А(i-1) и А(i+1)
      К сожалению, автор поправил русскую часть (которую никто не читает), но не поправил английскую.

      Но это можно было сразу понять, разбирая второй пример, в котором есть 3 двойки, и все три ушли в результат.


      1. reci Автор
        11.03.2018 11:39
        #10704130

        В английской части как раз и было:

        delete one occurrence of Ai-1 (if exists), Ai+1 (if exists) and Ai each from the array.

        Хотя вариант с удалением всех вхождений сложнее и интереснее.


        1. qw1
          11.03.2018 12:21
          #10704170

          Уже поправлено. На sohabr можно посмотреть снепшоты версий этой статьи ))


        1. qw1
          11.03.2018 16:55
          #10704400

          Да, «one occurrence». У меня неверное решение выше ((


    1. qw1
      11.03.2018 11:20
      #10704112

      Но можно решать за 1 проход, но сильно это ничего не ускорит, а вот код окажется намного сложней.
      Как это, в один проход? Одним циклом, пока читаем вход, сразу выводим результат?


    1. JLan
      11.03.2018 16:58
      #10704404

      А в первой задаче не про принцип «если мы знаем элементы массива, то сортировка нам не нужна»? То есть за один проход мы с помощью трех переменных можем создать сортированный массив, а не сортировать существующий?


  1. Nick_mentat
    12.03.2018 10:06
    #10704986

    Объясните плиз, про генератор случайных. То ли лыжи не едут, то ли я не понимаю в чём сложность.

    буфер?
    Есть реальный поток данных. Если он бесконечен, то вероятность выбрать любое из чисел должна быть нулевой. Если он конечен, то у него есть длина n. Если она меньше нашего объёма буфера, то возвращаем из генератора число от 1 до n с равной вероятностью. Если больше — то возвращаем случайный момент времени из диапазона когда велась трансляция, и ровно в этот момент хватаем последнее попавшее в буфер число. Если скорость передачи не фиксирована, то просто знаем сколько раз наполнится буфер, и считаем два числа random%N и N%databuffer. Так как каждое из них независимое, то и вероятность равна для всех.


    1. Rsa97
      12.03.2018 11:18
      #10705098

      Всё просто, есть генератор случайных чисел. Длина последовательности (n) заранее неизвестна. Необходимо получить одно случайно выбранное с вероятностью (1/n) число из этой последовательности. При этом можно использовать только фиксированное количество памяти, довыделять память в дальнейшем нельзя. Поскольку генератор случайный, то повторить последовательность тоже нельзя.


      1. Nick_mentat
        13.03.2018 11:03
        #10706888

        Спасибо, понял. Но случай вопиющий (система с ограничениями на память — скорее всего контроллер, и на них я бы ожидал задокументированную длину пакетов со всех сторон...).

        Более реальный случай под ту же математическую логику — нужно делать наложенное изображение из нескольких слайдов-слоёв. Слайды загружаются поочерёдно, и неисвестно, сколько их будет всего. Как обеспечить равномерное наложение слоёв?