03.10.2018 14:29
Human2 101 4800 Источник
Математика — прекрасная и очень красивая наука с множеством областей, теорий и ответвлений. Однако есть в ней особая, «чистая» область, этакая математика в квадрате, под названием высшая арифметика. А уже там прячется основа основ всей математики, её священный Грааль — элементарная теория чисел, изучающая без использования методов других разделов математики такие вопросы как делимость целых чисел, проблема факторизации, диофантовы уравнения и многое другое. Одну из открытых проблем этой теории, гипотезу Била, я доказал и сегодня вам это покажу.

Что это за зверь? Гипотеза Била — предложенное в 1993 году математиком-любителем Эндрю Билом (Andrew Beal) утверждение со следующей формулировкой: если $A^x + B^y = C^z$, где $A,B,C,x,y,z$ — натуральные числа и $ x,y,z > 2$, то $A,B,C$ имеют общий простой делитель. Казалось бы всё просто, но это только на первый взгляд. Эта задача сложна настолько, что за её доказательство (или опровержение) Бил учредил премию в один миллион долларов. Звучит заманчиво? Очень. На этом вступление будем считать законченным и перейдём непосредственно к доказательству.

К энтропии


Что есть энтропия? Не пугайтесь, этот вопрос в рамках данной статьи мы рассматривать не будем. Рассмотрим числа $A^x, B^y$ как на две независимые системы с энтропией $H_A = log_q A^x, H_B = log_q B^y$ соответственно. Можем ли мы сделать это? Конечно. По теореме сложения энтропии при объединении независимых систем их энтропии складываются. Следовательно, энтропия сложной системы $C^z$ равна нолю, так как

$ H(C^z) = H(A^x) + H(B^y) \\ log_2 C^z = log_2 A^x + log_2 B^y \\ log_2 C^z = log_2 A^x B^y \\ C^z = A^x B^y \\ \left\{ \begin{array}{rcl} C^z = A^x B^y \\ C^z = A^x + B^y \\ \end{array} \right. $



при $x,y > 2$ имеет только тривиальное решение. А значит у системы $C^z$ возможно только одно состояние. Или, говоря простым языком, $C^z$ представимо в виде суммы $A^X + B^y$ единственным образом с точностью до перестановки слагаемых. Запомним этот факт, мы вернёмся к нему позже.

D значит Dелимость


Введём понятие коэффициента делимости $D$. Пусть $B^y = b^{v_1}_1 b^{v_2}_2 ... b^{v_i}_i $ — каноническое разложение числа $B^y$ на множители, $s$ — число десятков числа $\frac{B^y}{b^{v_i}_i}$, записанного в системе счисления по основанию $b^{v_i}_i$, $k, d \in \mathbb{N}$ тогда $D$ является решением системы

$ \left \{ \begin{array} {rcl} 0 < k < 10 \\ 0 < d < 10 \\ D = ks + d \\ 10D \equiv 1 \mod b^{v_1}_1 b^{v_2}_2 ... b^{v_{i-1}}_{i-1} \\ \end{array} \right. $



Лемма 1: $D$ существует для любых чисел, взаимно простых с основанием системы счисления в которой это число записано. Доказательство леммы 1 следует из того факта, что уравнение вида $ax + by = 1$ имеет множество решений.

Теорема 1 (теорема Громовой): число $P$ делится на $T$, если число $P$ без $n$ последних цифр плюс $n$ последних цифр, умноженных на $D^n$, делится на $T$.
Данная теорема была впервые сформулирована российским математиком Людмилой Фёдоровной Громовой не позднее 2009 года и я познакомился с ним в этой работе. Доказательство теоремы 1 несложно, но весьма громоздко, поэтому здесь приведено не будет, интересующимся математикой читателям предлагаю доказать её самостоятельно, остальным — прослушать аудио версию доказательства за авторством Александра Александровича Дегтяря.

Per aspera ad astra


Докажем гипотезу Била от противного. Допустим, что числа $A^x, B^y, C^z$ попарно взаимно просты. Не теряя общности, можем считать $B^y < A^x < C^z$ Тогда, перейдя в систему счисления по основанию $B$, гипотеза принимает вид $A^x + 10^y = C^z$. По лемме $D$ вычислим для $A^x, C^z$.

Запишем числа $A^x, C^z$ в виде $\overline{a_0a_1}, \overline{c_0c_1}$, где $a_1,c_1$ — первые $y$ цифр, считая справа, $a_0,c_0$ — остальные цифры. Нетрудно увидеть, что $a_1 = c_1, c_0 = a_0 +1$, т.е. вся разница между $A^x, C^z$ заключается в том, что в одном разряде у них стоят отличающиеся на единицу цифры. Следовательно, $D_{C^z} = D_{A^x} + 1$, т.е. коэффициенты делимости $A^x, C^z$ тоже отличаются на $1$.

Делится ли $A^x, C^z$ на $A^x, C^z$ соответственно? Глупый вопрос, конечно же делится. Следовательно, по теореме Громовой,

$ \left \{ \begin{array} {rcl} c_0 + c_1D_{C^z}^y = C^z\\ a_0 + a_1D_{A^x}^y = A^x\\ \end{array} \right. $


Преобразуем и вычтем второе уравнение из первого:

$ \left \{ \begin{array} {rcl} a_0 +1 + a_1(D_{A^x}^y + 1) = C^z\\ a_0 + a_1D_{A^x}^y = A^x\\ \end{array} \right. $


$10^y = a_1((D_{A^x} + 1)^y - D_{A^x}^y) +1$


Нетрудно увидеть, что при $D_{A^x}^y = 0$ уравнение имеет множество решений. Но по определению $D$ может быть равен нолю только для $1$, значит $A^x = 1$. Следовательно, по теореме Михалеску $z = 2$, но по определению $z > 2$. Противоречие.

А теперь внимание! Фокус! Следите за руками!!!

Ловкость рук, никакого мошенства и немного магии энтропии


Так как энтропия сложной системы $H(C^z) = 0$, то для $C^z$ числа $A^x, B^y$, а значит и $y, a_1, D_{A^x}$ определены однозначно. Следовательно, уравнение $10^y = a_1((D_{A^x} + 1)^y - D_{A^x}^y) +1$ не имеет переменных и является не уравнением, а равенством, и может иметь лишь единственное решение, которое вводит нас в противоречие с условием гипотезы Била. Следовательно, наше допущение ложно и $A^x, B^y, C^z$ имеют общий простой делитель.

Доказано.

Литература: Л.Ф. Громова, Признаки делимости чисел с окончаниями 1, 3, 7, 9

P.S. Используя удивительные свойства энтропии вычислительную сложность задачи факторизации можно снизить с $2^n$ до $n^{2 lnA lnB lnC}$. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, которое, однако, выходит далеко за рамки этого поста. Мы поговорим об этом в другой раз.

Комментарии (101)


  1. usrsse2
    03.10.2018 17:55
    #19188093

    Формулы не отображаются


    1. aamonster
      03.10.2018 18:00
      #19188109

      Вы часом не с мобильного браузера смотрите? На них в принципе не показывает формулы на хабре, надо переключиться в показ десктопного сайта.


      1. usrsse2
        03.10.2018 18:02
        #19188115

        Нет, десктопный Safari 12.


        1. aamonster
          03.10.2018 18:04
          #19188131

          Проверил, у меня тоже воспроизводится (в хроме нормально). Надо будет посмотреть, куда репортить баги по движку хабра.

          UPD: зарепортил в «обратную связь» на сайте.


        1. JC_IIB
          03.10.2018 18:07
          #19188137

          Safari Version 11

          Формул нет.


  1. CheY
    03.10.2018 18:01
    #19188113
    +2

    Самое главное-то не написали. Миллион получили?


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 18:15
      #19188181

      Нет. По условиям премии миллион мне дадут только через два года.


      1. aamonster
        03.10.2018 18:19
        #19188203

        Не дадут. Сразу видны слабые места в доказательстве — как минимум, почему вы считаете, что сложение двух чисел эквивалентно объединению соответствующих систем? Да и «законность» представления этих чисел в качестве независимых систем нужно доказать (разобрать все свойства систем, для которых считается энтропия, и проверить, что они выполняются).


        1. Human2 Автор
          03.10.2018 18:27
          #19188225

          Ещё какие-то слабые места видите?


          1. aamonster
            03.10.2018 18:41
            #19188335

            Дальше особо не смотрел (вникать — требует усилий и времени), всё равно без преодоления этих мест не привязать энтропию к доказательству — а значит, и дальнейшая часть теряет смысл (разве что так, чтобы быть в курсе об упомянутых вами теоремах)


            1. Human2 Автор
              03.10.2018 19:17
              #19188491

              Объясню на простом и понятном примере.
              Допустим, Петя и Маша подкидывают монетки, каждый свою. Выпасть может орёл или решка (аналогично числа А^x и B^y могут быть любыми, к примеру, 2^3 и 3^2), но если у них выпадают два орла одновременно, то дети кушают по яблоку (аналогично A^x + B^y = C^z, числа 2^3 и 3^2 эквивалентны тому, что одновременно выпали орёл и решка). Можем ли мы определённо сказать сколько дети скушали яблок? Можем, столько же, сколько раз им выпали два орла. То есть энтропия (неопределённость) в данном случае отсутствует (равна нолю).
              Так понятнее?


          1. staticlab
            03.10.2018 18:44
            #19188351

            Я ошибаюсь, или если перейти в систему счисления по основанию B^y, то гипотеза Била примет вид A^x + 10 = C^z, а не A^x + 10^y = C^z?


            Вам уже рекомендовали на dxdy перейти от систем счисления к арифметике по модулям.


            1. Human2 Автор
              03.10.2018 19:18
              #19188501

              Спасибо, поправил.


          1. staticlab
            03.10.2018 19:36
            #19188573

            Слабым местом также видится применение теоремы Громовой. В оригинальной статье говорится, что дальнейшие выкладки не распространяются для чисел, делящихся на 2 и 5.


            1. Human2 Автор
              03.10.2018 20:14
              #19188703

              Верно, не распространяются на делители основания системы. В предположении о взаимной простоте A,B,C теорема Громовой будет работать.


      1. staticlab
        03.10.2018 19:11
        #19188461
        +5

        Как минимум через два года после публикации работы в реферируемом издании. То есть отсчёт ещё не начался.


  1. staticlab
    03.10.2018 18:04
    #19188127

    Кажется, этот текст является продолжением изысканий отсюда.


    И да, раздражает панибратский стиль автора.


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 18:15
      #19188187

      Не кажется, так оно и есть.


  1. rafuck
    03.10.2018 18:28
    #19188229

    Поясните, пожалуйста, как получилась первая система? Я взял, к примеру, A = B = C = 2, x = y = 3, z = 4. И получил 2^4 = 2^3 + 2^3, но я не получил 2^4=2^3*2^3

    UPD. Вопрос снят. Но рассуждение, которое привело к данной системе, для меня не очевидно.


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 18:33
      #19188253

      Первая система получилась из теоремы о сложении энтропии. Почитать об этой теореме можно тут.


      1. rafuck
        04.10.2018 00:15
        #19189387

        Фраза про то, что C^z = A^x+B^y представима единственным образом, видимо, не верна, или озвучена недостаточно строго. Поскольку если, например, C^z = A^x+B^y и y = gk, то C^z = A^x+D^k, где D = B^g. Или я не понимаю, что значит выражение «единственным образом» в этом контексте.


        1. Human2 Автор
          04.10.2018 00:43
          #19189449

          Согласен, поработаю над формулировкой. Суть в том, что В^y это не два числа, это единая система.


      1. rafuck
        04.10.2018 00:37
        #19189433

        И еще один вопрос, наверное. Вы предлагаете рассматривать выражения A^x и B^y как некие случайные процессы. Но их энтропия, очевидно, совпадает, поскольку сами эти выражения совпадают с точностью до обозначений, разве нет? (если нет, поясните, почему). Если же да, то из вывода «энтропия C^z равна нулю» следует вывод: энтропия A^x равна нулю.


        1. Human2 Автор
          04.10.2018 00:44
          #19189451

          Не совсем так. Из вывода «энтропия C^z равна нулю» следует вывод: условная энтропия A^x относительно C^z равна нулю.


          1. rafuck
            04.10.2018 00:47
            #19189453

            Так энтропии A^x и B^y совпадают или нет?


            1. Human2 Автор
              04.10.2018 05:26
              #19189731

              С того момента, как мы определили одного из чисел A^x, B^y, C^z энтропии двух других стали равны нолю. Стало быть да, совпадают.


            1. Human2 Автор
              04.10.2018 06:04
              #19189783

              Выражусь точнее: условная энтропия A^x относительно B^y равна 1, то есть A^x не определён настолько же, насколько не определён B^y


              1. rafuck
                04.10.2018 11:00
                #19190449

                Позволю себе спросить еще раз. Вы рассматриваете A^x и B^y как две независимые случайные величины. Можно ли их энтропии сразу же обозначить одной и той же буковкой, например, E?


                1. Human2 Автор
                  04.10.2018 14:27
                  #19191371

                  Не совсем понял вопрос. В статье они и обозначены одной буковкой H, это общепринятое обозначение.


                  1. rafuck
                    04.10.2018 14:34
                    #19191401

                    Нет, H(A^x) — это обозначение функции. Я спросил, если угодно, верно ли, что H(A^x) = H(B^y)


          1. rafuck
            04.10.2018 01:20
            #19189499

            Вы озвучили вывод, который следует из варианта «если нет».


  1. mihaild
    03.10.2018 18:49
    #19188373
    +2

    Первая ошибка в третьем предложении третьего абзаца: понятие «взгляд на числа как на две независимые системы с энтропией» не определено.


  1. mihaild
    03.10.2018 19:28
    #19188541

    >Нетрудно увидеть, что при D=0 уравнение имеет множество решений.
    Нетрудно увидеть, что D не входит в уравнение, поэтому иммеет одинаковое число решений при D = 0 и D = 100500.


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 19:38
      #19188583

      Поправил опечатку. спасибо.


  1. Hardcoin
    03.10.2018 19:44
    #19188599

    Я верно понимаю, что доказательство ни одним независимым профессиональным математиком пока не проверено?


    1. mihaild
      03.10.2018 19:59
      #19188659
      +1

      Тут не нужно быть профессиональным математиком, любой хороший студент математической специальности скажет, что это не доказательство.


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 20:12
      #19188695

      Верно. Для того и выложил его на Хабр.


      1. mihaild
        03.10.2018 20:49
        #19188831

        Тогда перепишите его с явным выписыванием модулей, где они встречаются, заменой 10 на основание системы исчисления, использующейся в данный момент и т.д. — станет сильно проще читать.


      1. Hilbert
        04.10.2018 16:11
        #19191955

        А статьи на хабре рецензируются математиками? :) Логичнее было направить статью в рецензируемое математическое издание, получили бы отзывы реальных математиков (стиль, конечно, пришлось бы подправить, но пользы куда больше).


  1. Sirion
    03.10.2018 20:26
    #19188741
    +7

    Тэкс-тэкс-тэкс, что тут у нас? Очередное решение знаменитой математической проблемы с элементарной формулировкой. На Хабре. Ахаха, нунаканецта!


    1. Sirion
      03.10.2018 20:56
      #19188855

      Вообще, мне дико, что кто-то поставил плюсы к столь очевидному бреду. «Формулу сложения энтропии» неплохо было бы проверить для начала на числах 1, 1 и 2.


      1. Human2 Автор
        03.10.2018 21:00
        #19188873

        Проверьте, кто мешает? 1*1=1, 1+1=2, 2 неравно 1. Противоречие.


        1. mihaild
          03.10.2018 21:12
          #19188899

          Вообще т.к. собственно степени и сложение в рассуждении про энтропию не использовались, оно без изменений должно переноситься на любое уравнение вида x = f(y, z). Т.е. у вас получается, что для любой функции f уравнение f(y, z) = x имеет единственное решение относительно y, z.


          1. Human2 Автор
            03.10.2018 21:31
            #19188955

            Нет, не получается.
            Рассмотрим два уравнения x + y = 10 и q + p = 20, где x,y,q,p натуральные числа. В первом x,y имеют энтропию 1 децит, во втором q,p 2 децита. В вашем же примере энтропия сложной системы не ограничена (например константами или, как в гипотезе Била, сложением), а следовательно бесконечна.


            1. mihaild
              03.10.2018 21:47
              #19189003

              Нет, получается. По крайней мере пока вы не ввели формально все определения.


              1. Human2 Автор
                03.10.2018 21:59
                #19189051

                Определение чего нужно? Слова децит? Это как бит (2 состояния) и байт (8 состояний) только с 10 состояниями.


                1. mihaild
                  03.10.2018 22:03
                  #19189065

                  Всего фреймворка, включающего понятия энтропия, применительно к уравнениям и/или их решениям.
                  (пока что непонятно ни про энтропию чего вы говорите, ни тем более что такое энтропия этого чего-то)


                  1. Human2 Автор
                    03.10.2018 22:06
                    #19189075

                    Чуть подождите, сейчас пишу пост с доказательством гипотезы Коллатца, там и введу все определения.


                1. Yuuri
                  04.10.2018 01:10
                  #19189483

                  Это у вас какой-то обезжиренный байт.


        1. Sirion
          03.10.2018 23:06
          #19189221
          +1

          По-вашему сумма «энтропий» (логарифмов) чисел должна равняться «энтропии» (логарифму) их суммы. Это очевидная неправда.


          1. Human2 Автор
            03.10.2018 23:08
            #19189225
            -1

            Хотите опровергнуть давно и не мной доказанную теорему о сложении энтропии? Дерзайте.


            1. daiver19
              03.10.2018 23:22
              #19189251
              +1

              Теорема сложения энтропий в представленной вами форме исходит из теоремы умножения вероятностей случайных, независимых величин. В условии нет ни слова о таких величинах.


              1. Human2 Автор
                03.10.2018 23:32
                #19189283
                -1

                А разве A^X и B^y не произвольные (случайные) и независимые друг от друга числа?


                1. staticlab
                  03.10.2018 23:36
                  #19189295
                  +2

                  Это не вероятности.


                  1. Human2 Автор
                    04.10.2018 00:12
                    #19189373

                    А что есть вероятность? Вероятность – это одновременно и возможность события, и мера этой возможности.


                    1. mihaild
                      04.10.2018 00:21
                      #19189401
                      +1

                      Вероятность — это счетно-аддитивная функция из сигма-алгебры событий в отрезок [0; 1]. Подробнее см. www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE


                      1. Sirion
                        04.10.2018 01:07
                        #19189469

                        Зачем пугаете человека стращными словами? Сказали бы просто, что вероятность — это нормированная мера.


                1. daiver19
                  03.10.2018 23:37
                  #19189301

                  Конечно нет. Это конкретные числа, а не случайные переменные. Вам надо доказать теорему для всех натуральных чисел, а не для двух случайных переменных. Это вообще различные сущности.

                  Более того, даже если мы представим задачу в терминах теории вероятности в духе «A, B и С — это случайные переменные, такие что A^x + B^y = C^z», то очевидно, что они не независимы между собой (по сути, у вас есть множество из кортежей по 6 переменных из которых вы берете один случайным образом). Не знаю, правда, как это поможет решению.


                  1. Human2 Автор
                    04.10.2018 00:16
                    #19189393

                    Объясню на простом и понятном примере, который уже приводил выше.
                    Допустим, Петя и Маша больше не подкидывают монетки, теперь они пишут случайные числа A^x и B^y. Написать они могут любое число (числа А^x и B^y могут быть любыми, к примеру, 2^3 и 3^2), но если так совпало, что A^x + B^y = C^z то дети кушают по яблоку (числа 2^3 и 3^2 эквивалентны тому, что дети яблок не кушают). Можем ли мы определённо сказать сколько дети скушали яблок? Можем, столько же, сколько раз сумма двух случайных переменных оказалась равна C^z. То есть энтропия (неопределённость) в данном случае отсутствует (равна нолю).
                    Так понятнее?


                    1. mihaild
                      04.10.2018 00:22
                      #19189403

                      Нет, не можем, пока не скажем, из какого распределения они выбирают числа.


                    1. daiver19
                      04.10.2018 00:41
                      #19189441

                      Это эквивалентно тому, что я описал выше — вы выбираете из один из множества валидных кортежей из шести переменных. При чем тут энтропия равная нулю и как из этого следует теорема сложения энтропий мне неясно.


                    1. Deosis
                      04.10.2018 09:13
                      #19190099

                      В вашем примере C^z берется с потолка.


            1. Sirion
              04.10.2018 00:24
              #19189411

              Вы утверждаете, что сумма энтропий равна энтропии суммы. Давайте проверим это на примере. log 1 + log 1 = log (1 + 1). Получилась лажа. Как так вышло?


  1. daiver19
    03.10.2018 22:47
    #19189163
    +1

    Вы вообще понимаете, что ваша система уравнений неверна чисто с математической точки зрения? Т.е. из A + B = C не следует, что log A + log B = log C (источник: алгебра, 10й класс школы). Вы это хоть энтропией назовите, хоть магическим эфиром, но от этого ничего не изменится.

    Или, говоря простым языком, представимо в виде суммы единственным образом с точностью до перестановки слагаемых.

    Это неверно, т.к. любое c^z представимо виде бесконечного количества пар a^x + b^y если a и b действительные ну или комплексные. Что-то я не заметил, где вы используете факт того, что числа натуральные.

    В общем, это даже на софизм не тянет.


    1. Human2 Автор
      03.10.2018 23:10
      #19189233

      Вы, видимо, совсем не понимаете. В системе «log A^x + log B^y = log C^z» то, что A^x + B^y = C^z является аксиомой.


      1. daiver19
        03.10.2018 23:13
        #19189239
        +1

        Нет, это вы не понимаете. Вы не имеете права создавать дополнительные ограничения (т.е. log A^x + log B^y = log C^z) т.к. вам нужно доказать нечто для всех возможных значений переменных.


        1. Human2 Автор
          03.10.2018 23:31
          #19189279

          А я их и не задаю. Они заданы формулировкой гипотезы.


      1. staticlab
        04.10.2018 01:50
        #19189547

        Учитывая, что по вашим выкладкам получается


        H(C^z) = 0,

        а


        H(x) = log x,

        то


        log C^z = 0.

        Следовательно


        C^z = 1.

        Отсюда при условии что C и z — натуральные числа, следует, что C = z = 1.


        1. rafuck
          04.10.2018 03:00
          #19189633

          ну, да, с этой стороны тоже можно. Пусть ответит вот на этот вопрос:
          habr.com/post/425239/#comment_19189453


        1. Deosis
          04.10.2018 09:15
          #19190105

          Что противоречит исходным данным. Дальше доказательство можно не рассматривать.


  1. Sdima1357
    04.10.2018 01:06
    #19189467

    Автору.
    Смело берите ссуду под этот миллион. Хватит и на платное обучение и на квартиру рядом с универом.

    Редактору.
    Когда уже перестанут принимать на Хабре домашние доказательства теоремы Ферма, опровергателей Эйнштейна и разработки вечных двигателей, раздражает…


    1. Sirion
      04.10.2018 01:08
      #19189473
      +1

      У меня есть подозрение, что такие вещи принимаются специально на потеху публике. Если это не так, это стоило бы сделать так.


    1. rafuck
      04.10.2018 01:08
      #19189475
      +2

      Зря вы так. Хорошая статья. Я узнал про забавную теорему из теории чисел.


      1. staticlab
        04.10.2018 12:34
        #19190803
        +1

        Кстати из этой гипотезы прямо следует Великая теорема Ферма. Простое доказательство есть в Википедии. То есть можно считать, что автор предлагает нам своё доказательство ВТФ, при этом во много раз более простое, чем доказательство Уайлса, несмотря на то, что считается, что доказательство ВТФ в принципе нельзя сделать существенно проще, чем оно есть сейчас.


        1. rafuck
          04.10.2018 13:07
          #19190993
          +1

          Тут вот какое дело. На мой взгляд, ошибка в рассуждениях видна сразу. Но. Если автор — молодой человек, то такие исследования должны только поощряться, как мне кажется.


          1. staticlab
            04.10.2018 13:16
            #19191027
            +1

            Поощрять попытки молодого математика доказать сложнейшие математически проблемы инструментами школьной математики? Есть риск вырастить ферматиста, вам не кажется?


            1. rafuck
              04.10.2018 13:35
              #19191111

              Да, но вместе с тем, есть риск получить образованного человека.


              1. Sirion
                04.10.2018 13:44
                #19191141

                Риск минимален, подход «не буду учить этот ваш матан, лучше попробую школьными методами, авось повезёт» надёжно от такого защищает.


                1. rafuck
                  04.10.2018 13:56
                  #19191173

                  Ну, озвученный вами образ мышления, — это лишь домыслы, не так ли?


                  1. Sirion
                    04.10.2018 13:59
                    #19191195
                    +1

                    Математика — прекрасная и очень красивая наука с множеством областей, теорий и ответвлений. Однако есть в ней особая, «чистая» область, этакая математика в квадрате, под названием высшая арифметика. А уже там прячется основа основ всей математики, её священный Грааль — элементарная теория чисел, изучающая без использования методов других разделов математики такие вопросы как делимость целых чисел, проблема факторизации, диофантовы уравнения и многое другое.

                    Перевод на русский: я не хочу знать методы современной теории чисел, я хочу решать открытые проблемы, как олимпиадные задачки для девятого класса.


                    1. mihaild
                      04.10.2018 14:21
                      #19191331

                      Ой, я это пропустил. Почему мне раньше про это не сказали, и на экзамене по ТЧ заставляли про какие-то вычеты говорить?(


                      1. Sirion
                        04.10.2018 16:16
                        #19191987

                        Вычеты… Я не так давно на барахолке видел книжку «Аналитическая теория чисел». Я заглянул в неё и у меня встали дыбом волосы, в том числе и на голове. А ведь эта книжка старше меня. Как выглядит действительно современная ТЧ, я даже представить боюсь. Но она однозначно очень далека от милых детских игр с пиписькой вычетами.


                        1. mihaild
                          04.10.2018 16:27
                          #19192069

                          Скорее всего там много чего страшного. Но вот глянул на предмет обозначений несколько случайных из последних статей по ТЧ с архива — обычные интегралы по контуру, преобразование Фурье, дифф. формы, группы Галуа — ничего сверх-ужасного. Т.е. и относительно простыми методами всё еще что-то делают.


                          1. rafuck
                            04.10.2018 16:38
                            #19192167

                            «Обычные итегралы по контуру» — это и есть вычеты скорее всего ,)


                            1. mihaild
                              04.10.2018 16:47
                              #19192243

                              Как минимум не напрямую, там что-то по трехмерной кривой (в смысле по вложенной в R^3) интегрировали.


                          1. Sirion
                            04.10.2018 16:46
                            #19192233

                            Я вот не уверен, что для ТС дифференциальные формы не являются сверх-ужасным)


                    1. rafuck
                      04.10.2018 14:27
                      #19191369

                      Однако оказывается, что теория чисел и, например, топология каким-то образом связаны. То есть священный Грааль, кажется, все же может использовать дугие разделы математики.


          1. mihaild
            04.10.2018 14:26
            #19191359
            +1

            Тут не «ошибка в рассуждениях» — ошибки бывают даже у очень серьезных математиков. У того же Уайлса, например:)
            Тут ошибка в том, что за доказательство выдается текст, не похожий на доказательство чисто синтаксически. Довольно распространенная проблема — попытка переноса каких-то свойств одной категории на другую, без описания, как это делается (и как правило с требованиями, с которыми это сделать вообще невозможно). Можно научить так не делать, но для этого нужно, чтобы автор был готов слушать.


            1. rafuck
              04.10.2018 14:30
              #19191391

              А почему мы все думаем, что автор не готов слушать?


              1. mayorovp
                04.10.2018 14:33
                #19191397

                А он что, слушает?


                1. rafuck
                  04.10.2018 14:36
                  #19191421

                  Если судить по комментариям, то, вроде бы, сказать «нет» нельзя.


              1. mihaild
                04.10.2018 14:35
                #19191411

                Потому что на просьбу дать определения он говорит «подождите», и продолжает рассуждать о неопределенных понятиях.
                Ну и вообще случаи, когда людям, пытающимся на пальцах с использованием мутной терминологии решить сложные проблемы, в итоге удавалось объяснить, что так делать не надо, конечно известны, но крайне редки.


                1. rafuck
                  04.10.2018 14:46
                  #19191479

                  Я подожду еще одного его комментария, чтобы в этом убедиться. ,)


  1. Refridgerator
    04.10.2018 05:55
    #19189767

    Автору не хватило терпения. Нужно было сначала получить миллион, а потом уже говорить «доказано». Неужели история с доказательством теоремы Ферма Эндрю Уальсом ничему не научила?

    спойлер
    В первой версии доказательства, которое Уальс торжественно представил публике, оказался недочёт, который удалось устранить только через некоторое время при помощи ещё одного математика.


  1. Refridgerator
    04.10.2018 10:01
    #19190257

    В тегах фигурирует «теорема Нечаева», но в статье нет ни ссылки, ни формулировки её в явном виде. В чём она заключается?


    1. staticlab
      04.10.2018 11:14
      #19190511
      +1

      Автор, считая, что доказал гипотезу Била, решил назвать её своим именем. То есть не теорема Била, а теорема Нечаева.


      Вероятно, после того, как он "докажет" гипотезу Коллатца, у нас будут Первая и Вторая теоремы Нечаева.


      1. Sirion
        04.10.2018 11:17
        #19190525

        Малая и Великая теоремы Нечаева.


        1. staticlab
          04.10.2018 11:21
          #19190539
          +1

          Скорее, Великая и Величайшая.


      1. rafuck
        04.10.2018 13:10
        #19191005

        Если быть до конца буквоедом, то гипотеза и теорема — существенно разные вещи. И БТФ должна была называться Большой Гипотезой Ферма, а вот ее доказательство — это уже теорема.


        1. staticlab
          04.10.2018 13:20
          #19191043

          Само собой. Теоремой её называли исторически, полагая, что Ферма всё-таки доказал её.


          Касательно "теоремы Нечаева", кажется, есть аналогия с историей гипотезы Каталана, на которую также ссылается автор: "В 2002 году математик румынского происхождения Преда Михалеску… доказал эту гипотезу. С тех пор доказанную гипотезу Каталана стали также называть Теорема Михалеску."


        1. Sirion
          04.10.2018 13:22
          #19191065
          +1

          Ну так Ферма же её доказал. Вы что, заметки на полях не читали?)